浙江省温州乐清乐成公立寄宿学校八年级数学上学期期末考试试题

温州乐清乐成公立寄宿学校2011学年第一学期八年级(上) 数学试卷期末考试2012.1题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、在一个三角形中画一条直线，最多可以构成多少个同旁内角？A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法正确的是A、两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B、平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C、两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D、平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个3、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 12的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、4个B、8个C、12个D、16个5、下列调查方式，正确的是A、了解我市居民每户日平均食品消费支出，采用普查方式B、了解某一天离开温州市的人口流量，采用抽样调查C、了解全班同学本周末参加社区活动时间，采用抽样调查D、了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式6、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图2），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有（）A、4条B、5条C、6条D、7条7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的A、1 B、3 C、4 D、5B CDA第10题图（1）图（2）（第16题） 第16题 A C BD EK F G HQP R 8、若不等式组2x-a ＜1，x-2b ＞3的解集是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-1）的值等于（ ） A 、-6 B 、-5 C 、-4 D 、19、如图1，函数y=mx-4m 的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在x 轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1与△OB1B 的面积S2的大小关系是（ ）. A ．S1＞S2 B ．S1=S2 C ．S1＜S2 D ．不确定10、直线l1:y= k1+b 与直线l2:y= k2+b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1+b ＜k 2x 的解集为A 、x ＜3B 、x ＞3C 、x ＜-1D 、x ＞-1 二、填空题（每题3分，共24分）11、关于x 的一元一次方程23x-3k=5(x-k)范围是12、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交A B 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 13、在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm ，高为12cm ，两腰长分别为15cm 和20cm ，梯形纸板另一底的长是 14、关于x 的不等式组 x-m ﹤0 的整数解共有4个，则m 的取值范 7-2x ≤1 围是15、如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 、和10 3 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm ．16、如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 与原点重合，点D 坐标为（4，4），当三角板直角顶点P 坐标为（3,3）时，设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ．在三角板绕点P 旋转的过程中，使得△POE 能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F 的坐标 17、已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以每秒0.25cm 的速度运动, 当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为__ _____秒.18、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中， 已知∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4，作△PQR 使得∠R ＝90°，点H 在边QR 上，点D 、E 在边PR 上，点G 、F 在边PQ 上，那么△PQR的周长等于___________． 三、解答题（46分） 19、（本题6分）点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB=OC ． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB=AC ；M N x A O B B 1 A 1 y（第15题）l 2l 1xy O 3-1（第10题）（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．20、（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V ） 面数（F ） 棱数（E ） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体（2）你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是 （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 （4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，x+y= 21、（6分）：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。

方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．COABCAOB图1 图2（第23题）方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22、（6分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 运用与拓广：（3）已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．23、（6分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负， 平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则 把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．(第22题图）解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC .②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．24、（6分）在平面直角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A （-1，1），B （-1，-1），C （1，-1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。

图②是P 点运动的路程s （个单位）与运动时间t （秒）之间的函数图象，图③是P 点的纵坐标y 与P 点运动的路程s 之间的函数图象的一部分.（图①）（图②）（图③）（1）求s 与t 之间的函数关系式。

（2）求与图③相对应的P 点的运动路径；及P 点出发多少秒首次到达点B ； （3）写出当3≤s ≤8时，y 与s 之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.·P（第24yO图2Q （5, 5）P （2, 3）O 图111 xx25、（5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x ·x-9﹥0 解：∵x ·x-9=(x+3)(x-3) ∴(x+3)(x-3)﹥0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得x ﹥3， 解不等式组（2），得x ﹤-3，故(x+3)(x-3)﹥0的解集为x ﹥3或x ﹤-3， 即一元二次不等式290x ->的解集为x ﹥3或x ﹤-3. 问题：求分式不等式5x+12x+3 ﹤0的解集.26、（5分）若P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，则点P 叫做△ABC 的费马点.（1）若点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，则PB 的值为________； （2）如图，在锐角△ABC 外侧作等边△ACB ′连结BB ′. 求证：BB ′过△ABC 的费马点P ，且BB ′=PA+PB+PC.′温州乐清乐成公立寄宿学校2011学年第一学期八年级(上)期末考试数 学 参 考 答 案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDDBCAAAC二、填空题（每题3分，共24分）11、k ＞0.5． 12、613、35cm 或17cm 或3cm 14、6＜m ≤7 15、5 16、1(0,0)F ，2(0,3)F ，3(0,632)F -，4(0,632)F +17、 7或25 18、27+13 3 三、解答题（46分） 19、（1）过点O 分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E 、F 分别是垂足， 由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B＝∠C，从而AB ＝AC 。