广东省2016年中考数学考前押题(四)(扫描版)
2016年广东省中考数学模拟试卷
2016年广东省中考数学模拟试卷20160604姓名：一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D5．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a36．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为__________．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=5π cm．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题17．计算：．18．解不等式组：,并写出它的非负整数解．19．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．20．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.某校组织学生捐款．已知第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000元．（1）若前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；（2）若第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？23．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2，当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．23【解答】（1）证明：对于二次方程：x2﹣kx+k﹣5=0，有△=（﹣k）2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=（k﹣2）2+16＞0；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为﹣（﹣k）=1，k=2；得解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）解：若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；易得其与x轴的交点坐标为A（﹣1，0）B（3，0）；与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）；BC的解析式为：y=x﹣3；设D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），由OD⊥BC，图象过（0，0），则OD的解析式为：y=﹣x，易得x2﹣2x﹣3=﹣x；故x=，解可得D的坐标为（，﹣）24（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=225【解答】（1）证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN（ASA），∴PC=PD；（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：PD=P D：PO，又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；（3）解：如图2，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．。
广东省中考数学模拟押题试卷（含解析）
广东省中考数学模拟押题试卷（含解析）人教版九年级数学中考冲刺训练试题4（A卷）一、选择题1．下列四个数中，最小的是（?）A．B．C．D．2．据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×105C．3.2×104D．0.32×1063．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（?）A．3a+2b=5abB．C．（ab）2=a2b2D．5．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（?）A．B．C．D．6．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（?）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分7．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为A．B．C．D．8．如图，⊙O 中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22．5°，AB=6 ，则半径OB等于（?）A．B．C．D．9．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．1 0．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点作于点，交于点．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（?）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．代数式有意义，则x的取值范围是__．12．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．13．已知一个二次函数的二次项的系数是1，且经过点（1 ，0），请写一个符合上述条件的二次函数表达式_______．题12图14．不等式组的解集是________．15．图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是_______m（结果保留根号）16．如图，过反比例函数（x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线（x＜0）于点B，过B作BCOA交双曲线y（x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是_____________．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______．题16图题17图题15图人教版九年级数学中考冲刺训练试题4（B卷）18．先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．19．如图，，，．(1)用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的周长．20．某校组织全体学生进行了党史知识学习，举行了党史知识竞赛，参赛学生均有成绩．为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩结果进行统计分析，学生的成绩分为A，B，C，D四个等级：将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次被抽取的部分学生人数是____________人；并把条形统计图补充完整；(2)九年级一班有4名获A级的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．21．某商店销售A，B两种型号的钢笔，第一周共销售A型号15支，B型号20支，销售收入共2350元；第二周共销售A型号10支，B型号25支，销售收入共2500元．(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B 两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？22．如图，四边形中，于E，于F，连接．(1)若，求证：是等边三角形；(2)若，求证：四边形为菱形．23．如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的直径．24．如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-＜0的解集；（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？25．如图1，在△ABC中，∠B ＝30°，AB=4cm，AC=6cm，点D从点B出发以2cm/s的速度沿折线B—A—C运动，同时点E也从点B出发以1cm/s的速度沿BC运动，当某一点运动到C点时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△BDE的面积为y（cm2）．（1）如图2，当点D在AC上运动时，x为何值，△ABD∽△ACB；（2）求y（cm2）关于x（s）的函数表达式；（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的△BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的△BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．参考答案：1．B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵．∴四个数中，最小的是．故选：B【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【详解】解：32万．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值．3．B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4．D【解析】【分析】根据同类项的定义和合并同类项运算法则、二次根式的运算法则及乘法公式对各个选项进行判断即可.【详解】解:A.3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.表示49的算术平方根，应该是正数7，故本选项错误；C.（ab）2=a2+2ab+b2，（a+b）（ab）=a2b2，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选：D.【点睛】此题考查的是合并同类项，二次根式的运算法则及乘法公式，掌握同类项的定义和合并同类项运算法则及二次根式的运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题关键．5．D【解析】【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形，根据俯视图的定义来进行判定求解．【详解】解：A．圆柱的俯视图是圆，此项不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形和中间相交于一点的三条线段，此项不符合题意；C．三棱柱的俯视图是三角形，此项不符合题意；D．正方体的俯视图是四边形，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．B【解析】【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.7．A【解析】【分析】设甲队每小时检测人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少，列出分式方程，即可解答．【详解】设甲队每小时检测人，根据题意得，，故选．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．8．A【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：半径OC⊥弦AB于点D，是等腰直角三角形，则半径OB等于：故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．9．D【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系解答即可．【详解】选项A，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项A错误；选项B，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项B错误；选项C，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项C错误；选项D，由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟知反比例函数、一次函数图象与性质的关系是解决问题的关键．10．D【解析】【分析】①过点作，交的延长线于点，可得，再证得四边形是矩形，可得，从而得到，再证得，可得，可得①正确；②过点作交的延长线于点，可得四边形是矩形，从而得到，进而得到，从而得到，可得②正确；③由①，同理，可得，可得③正确；④根据，可得，可得④正确，即可求解．【详解】解：①过点作，交的延长线于点，，四边形是正方形，，，，，又，，四边形是矩形，，，∵四边形是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠CAI=90°，∴∠CAD=∠BAI，∴，，即，即①正确；②过点作交的延长线于点，，四边形是矩形，，，，，四边形是矩形，，，即，由②知，即②正确；③由①，同理，即③正确；④根据题意得：正方形ADEB的面积等于，∴，在中，，，，即④正确．∴正确的有4个．故选：D.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握以上相关知识点是解题的关键．11．x＞8【解析】【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．12．120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝(6﹣2)?180°，解得x＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．y=x2+2x+1（答案不唯一）【解析】【分析】由待定系数法可设出函数的表达式，代入点坐标即可求得系数的关系式，进而可得到答案．【详解】解：设二次函数的表达式为∵二次函数过点（-1,0）∴令，则∴二次函数的表达式为故答案为：．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．3≤x<6【解析】【分析】利用一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集即可．【详解】解：，由①移项并合并同类项得，由②移项，未知数系数化1得，∴原不等式组的解集是：．故答案为：3≤x<6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解法是解答关键．15．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：由题意可得：，则．又∵，∴在中，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出是解题关键．16．【解析】【分析】先连接OB，得到△AOB的面积|﹣3||6|，求得，由此得到A（2，3），B（1，3），再求直线OA的解析式为yx，可设直线BC为yx+b求得点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，求出点E的坐标，进而求出OE的长度，最后用三角形面积公式求解．【详解】解：如图所示，连接OB，则△AOB的面积|﹣3||6|，由AB∥CO，AO∥BC，可得四边形ABCO是平行四边形，∴A BCO3，∴由AB×OF，可得OF3，在y（x＞0）中，令y3，可得x2，即A（2，3），在y（x＜0）中，令y3，可得x1，即B（1，3），由A（2，3）可得，直线OA的解析式为yx，可设直线BC为yx+b，则将B（1，3）代入可得3b，解得b，故BC为，解方程组，可得D（2，），设直线AD解析式为ymx+n，则将D（2，），A（2，3）代入可得，解得，∴AD解析式为，令x0，则y，即E（0，），∴OE的长为．△AOE的面积是．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积计算．，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17．##【解析】【分析】先由折叠判断出F的运动轨迹是为以D为圆心，CD的长度为半径的圆，当B、D、F共线且F在B、D之间时BF最小，根据勾股定理及圆的性质求出此时BD、BF的长度即可．【详解】解：由折叠知，F点的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，如图所示，可知，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=6，在Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD=，∴BF=BD－DF=，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、圆的性质、勾股定理解直角三角形的知识，该题涉及的最值问题属于中考常考题型，根据折叠确定出F点运动轨迹是解题关键．18．，-2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将x ＝2代入计算即可求出值；【详解】解：∵，故取．当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．19．(1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）由（1）知MN是AB的垂直平分线，得到AD=BD，所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC，即可求得的周长．(1)如图，直线MN即为所求．(2)证明∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC．∵AC＝4，BC＝8，∴△ACD 的周长=4+8=12．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．(1)60，图见解析(2)【解析】【分析】（1）先求出A级、B级和C级的人数和和占得比例，再直接将人数和除以所占比例即可；（2）列出树状图后直接利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）由条形图可知，A级、B级和C级的人数和为3+18+24=45，由扇形图可知它们的占比为1-25％=75％，∴被抽取的学生总人数为45÷75％=60（人），D级人数为60-45=15（人）；故答案为：60把条形统计图补充完整如图：（2）把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图：可知，共有12种等可能的结果；∴小军被选中P（小军被选中），∴小军被选中的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、用列表法或画树状图法求简单随机事件的概率等问题，解题的关键是能从图表中获取重要信息，并牢记相应公式等．21．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支【解析】【分析】（1）设A型号的钢笔的销售单价为x元/支，B型号的钢笔的销售单价为y元/支，根据“第一周共销售A型号15支，B型号20支，销售收入共2350元；第二周共销售A型号10支，B型号25支，销售收入共2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B型号钢笔m支，则购买A型号钢笔（45-m）支，利用总价=单价×数量，结合购买总费用不少于2600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设A型号的钢笔的销售单价为x元/支，B型号的钢笔的销售单价为y元/支，依题意得：，解得：．答：A型号的钢笔的销售单价为50元/支，B型号的钢笔的销售单价为80元/支；(2)解：设购买B型号钢笔m支，则购买A型号钢笔（45-m）支，依题意得：50（45-m）+80m≥2600，解得：m≥．又∵m为正整数，∴m的最小值为12．答：B型号钢笔最少买12支．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意易证，由全等三角形的性质即可证得结论；（2）先根据平行线的性质和判定证得AD∥BC，得到四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD证得平行四边形ABCD是菱形．(1)证明：∵∴，在和中，，∴，∴，又∴是等边三角形；(2)∵，∴，∴，又∵AB∥CD，∴四边形为平行四边形，又∵，∴平行四边形为菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的判定，熟练掌握这些定理是解题的关键．23．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接DO，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD ，由于∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，得出∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；（2）先根据勾股定理求出长，再证明，根据相似三角形的性质列比例式求解，即可得到结果．(1)DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；(2)由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴，∴，∴，∴⊙O直径的长为．【点睛】本题考查了切线的判定定理，直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据条件作出辅助线．24．（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为；（2）不等式2x+6-＜0的解集为0＜x ＜1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴-＞0∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．25．（1）；（2）；（3）2。
2016广东省中考数学押题试卷(0607)
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）九年级数学考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算 23+- 的结果是（ ）A ．1 B ．1- C ． 5 D ． 5-2．下列计算正确的是（ ）A ．3362x x x += B ．236x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．326()x x -=3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．91，88 B ．85，88 C ．85，85 D ．85，84.5 4．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB =5， 截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3，则水面宽AB 是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．86．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=21y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧=-=32y x7．如图，AB 是⊙O 的直径，若10=AB ，6=BC ，则CAB ∠cos 的值为(A ．54B ．34C ．53 D ．438．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≤xD ．2≥x 9．如图，已知的周长是20cm ，若△ADC 的周长是16cm ， 则对角线AC 的长为（ ） A ．6 cm B ．4 cm C ．3 cmD ．无法计算10．在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）二．填空题（每小题4分，共24分）11．分解因式：=-1232x ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，菱形ABCD 的周长为24 cm ，则OE 的长等于 cm ．13．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）14．计算： 2a （a+2b ）+（a ﹣2b ）2_________．15．如下图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第________图形有2013颗黑色棋子。
2016年广东省中考数学模拟试卷(4)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦3．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=44．下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±35.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．17.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．249.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则tanB 的值为（）A．B．C．D．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=m（m≠0）的图象可能是（）xA．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.若一粒米的质量约是0.000 012kg，将数据0.000 012 用科学记数法表示为．12．方程2x﹣1=3 的解是．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．201618．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= ，b= ，c= ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？（选填“正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？= ﹣ ； = ﹣ = ﹣ =﹣21. 如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68°方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 30°相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果精确到 0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）22. 已知关于 x 的方程 （1﹣a ）x 2+x+a ﹣2=0． （1） 若该方程的一个根为 2，求 a 的值及另一根； （2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 观察下列等式： 第一个等式：a 1=第二个等式：a 2=；第三个等式：a 3=；第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = =；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ．24.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC 于E．（1）求证：点E 是边BC 的中点；（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3 的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的” 与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=4【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法、绝对值、有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣8﹣5=﹣13，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故错误；C、正确；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的法则．4.下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±3【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根，无理数，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、0 的平方根是0，故错误；B、是无理数，正确；C、任何实数都有立方根，正确；D、9 的平方根是±3，正确；故选：A．【点评】本题考查了平方根，无理数，立方根，解决本题的关键是熟记平方根，无理数，立方根的定义．5.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，∴从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）即可得到结论．【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．24【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC 的长，再根据DE 是线段AB 的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案．【解答】解：∵AC=10，BC=4，∴AC+BC=10+4=14，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE 的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，故 tan ∠B==． 故选：D ．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的 定义和勾股定理的运用．10. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与y=m （m ≠0）的图象可能是（ ）xA ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【专题】压轴题．【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值， 二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＞0，由函数 y=选项正确；m 的图象可知 m ＞0，故 AxB 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＜0，由函数 y=错误；m 的图象可知 m ＞0，相矛盾，故 B 选项xC 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m ＜0，而该直线与 y 轴交于正半轴， 则 m ＞0，相矛盾，故 C 选项错误；D 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m ＞0，而该直线与 y 轴交于负半轴， 则 m ＜0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质 才能灵活解题．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．若一粒米的质量约是 0.000 012kg ，将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．【解答】解：将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．故答案为：1.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．方程2x﹣1=3 的解是x=2 ．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x 的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1=3，移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x 的系数化为1 得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC 或AF=DE，也可用AAS 证明△ABF≌△DCE．【解答】解：要使△ABF≌△DCE，而已知∠A=∠D，∠B=∠C，若添加BF=CE 或AF=DE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若添加AB=CD 可用ASA 证明△ABF≌△DCE．故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3 为负数，纵坐标是4 为正数，∴点（﹣3，4）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= 25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC ，D 是 BC 边的中点，∴∠BAD= =25°．故答案为：25°【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质得出 ∠BAD= ．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点 C ′落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ﹣ ．【考点】旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 S △AB ′C ′，S 扇形 BAB ′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1， ∴tan ∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB ′=30°，∴S △AB ′C ′= ×1× = ，S 扇形 BAB ′== ，S 阴影=S △AB ′C ′﹣S 扇形 BAB ′=﹣ ． 故答案为： ﹣．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3 ﹣2 +1﹣2= ﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=2 时，原式=1+2=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出∠BAD 的平分线；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：AE 即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，2016∴∠DAE=∠BEA，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∴BE=DC．【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= 0.15 ，b= 60 ，c= 240 ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？错误（选填“ 正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．【分析】（1）根据A 组有12 人，对应的频率是0.05 即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b 的值，进而补全直方图；（2）根据众数的定义，以及每组中包含的整数只有两个即可作出判断；（3）利用总人数48000 乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是c=12÷0.05=240（人），则a==0.15，b=240×0.25=60，；（2）C 组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C 组的成绩为25 与26，虽然C 组人数最多，但是25 或26 的人数不一定最多．故答案是：错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人），即该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21 600 人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20 海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20 海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】行程问题．【分析】延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10 ，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB= ≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B 处大约需要的时间．【解答】解：如图，延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD= AC=10，AD= CD=10 ．在Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB= ≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B 处大约需要1.7 小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC 的长度是解题的关键．22.已知关于x 的方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的解．【分析】（1）把x=2 代入方程，求出a 的值，再解方程求出另一根；（2）分a=1 和a≠1 两种情况讨论方程根的情况即可．【解答】（1）解：将x=2 代入方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0，得4（1﹣a）+2+a﹣2=0，解得a=．∴方程为﹣x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=2．所以方程的另一根为1．（2）证明：①当a=1 时，方程为x+1﹣2=0，解得x=1．②当a≠1 时，方程是一元二次方程，∵△=12﹣4（1﹣a）（a﹣2）=（2a﹣3）2≥0，∴方程有实数根．综上所述，不论a 取何实数，该方程都有实数根．=﹣ ； =﹣ =﹣ = ﹣ 【点评】本题主要考查了根的判别式以及方程的解的知识，解答本题的关键是关键是掌握根 的判别式的意义，注意要对方程进行分类讨论，此题难度不大．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 观察下列等式：第一个等式：a 1=第二个等式：a 2= ； 第三个等式：a 3= ； 第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1） 用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = = ﹣；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可；（2） 利用各数据的关系，相加后合并即可．【解答】解：（1）a n ==﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣．故答案为 ， ﹣ ； ﹣ ．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备 的基本能力．本题的关键规律是分子分母中的数与序号数的关系．24. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D ，过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 于 E ．（1） 求证：点 E 是边 BC 的中点；= ﹣（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．【考点】切线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用EC 为⊙O 的切线，ED 也为⊙O 的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED 可知点E 是边BC 的中点；（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，由于AC 为直径得到∠ADC=90°，于是得到∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，根据∠ACB=90°，于是得到结论△ABC 是等腰直角三角形；（3）由AC 是⊙O 是直径，得到CD⊥AB，由于∠ACB=90°，证得△BCD∽△BAC，得到，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE 为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°．∴∠B=∠BDE，∴ED=EB．∴EB=EC，即点E 是边BC 的中点，（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，∵AC 为直径∴∠ADC=90°，∴∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，又∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形；（3）∵AC 是⊙O 是直径，∴CD⊥AB，∵∠ACB=90°，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，∴4DE2=BD•BA．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可直接求得A 点坐标，可设顶点式方程，把C 点坐标代入可求得抛物线的解析式；（2）可求得CE 的长，用t 可分别表示出OC、CE 的长，分∠QPC=90°和∠PQC=90°，分别根据∠QCP= 可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）先求得直线AC 的解析式，可分别用t 表示出P 点和Q 点的坐标，从而可求得FQ 的长，可用t 表示出△ACQ 的面积，再根据二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴OB=1，∵E点坐标为（0，4），∴AB=OE=4，∴A点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，把（3，0）代入可解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，故答案为：（1，4）；y=﹣x2+2x+3；（2）依题意，有OC=3，OE=4，∴CE== =5．当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP = ，∴= ，解得t= ．当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP= = ，∴= ，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ 为直角三角形；（3 设直线AC 的解析式为y=kx+b，把A、C 两点坐标代入可得，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6 中，得x=1+，∴Q 点的横坐标为1+．将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4 中，得y=4﹣，∴Q 点的纵坐标为4﹣．∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．=S△AFQ+S△CFQ= FQ•AG+ FQ•DG= FQ（AG+DG）= FQ•AD∴S△ACQ= ×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．∴当t=2 时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、勾股定理、二次函数的性质等知识点．在（1）中确定出A 点坐标是解题的关键，在（2）中注意分∠QPC=90°和∠PQC=90°两种情况，在（3）中用t 表示出QF 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2016年广东省中考数学压轴题及答案
2016年广东省中考数学压轴题1．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克,在第一个月的试销时间内发现,销量w(kg）与销售单价x（元/kg)满足关系式：w=﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元）,求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）,并求出x为何值时，y的值最大？(销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？2．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）,且AB=20m．身高为1。
7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字,≈1.732)．3．如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足：｜OA﹣2|+(OC﹣6）2=0．(1）求A、B、C三点的坐标．(2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．(3)在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使|PD﹣PB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出｜PD﹣PB|最大值．4．如图，抛物线y=ax 2+bx+1经过点（2,6),且与直线y=x+1相交于A ，B 两点,点A 在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （4,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）若P 是直线AB 上方该抛物线上的一个动点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交AB 于点E ，求线段PE 的最大值；（3）在（2）的条件，设PC 与AB 相交于点Q,当线段PC 与BE 相互平分时，请求出点Q 的坐标．5．(本题满分9分)如图，已知直线x y 21=与双曲线xk y =交于A 、B 两点， 点B 的坐标为（-4，—2),C 为第一象限内双曲线xk y =上一点,且点C 在 直线x y 21=的上方． (1)求双曲线的函数解析式；(2）若△AOC 的面积为6,求点C 的坐标．y xO B A C第5题图参考答案:1。
2016年广东省中考数学模拟试卷
2016年广东省中考数学模拟试卷数学1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.☆－2016的相反数是( )A． B.2016 C. -2016 D.2. ☆如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A．B．C．D．第2题图则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（）A．169cm，169cm B．168cm，168cmC．172cm，169cm D．168cm，169cm6. ☆如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm7. ☆下列等式中正确的是 （ ）8．☆不等式组314213x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. ☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A. B.C. D.10.☆☆ 已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和的图象大致是（ ）．A ． B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.☆ 分解因式：x 2＋2xy ＋y 2－4=___________. 12.☆ 若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. A B C DO 第6题13. ☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和14. ☆3a=，则15. ☆如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=_________________16．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为______________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.☆解方程组：．.18. ☆在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19. ☆☆如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. ☆某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。