2016年广东省中考数学试题(含答案)
2016年广州中考数学试题及答案(word版)
机密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数。
如果收入100元记作+100元。
那么-80元表示（ ） （A ）支出20元 （B ）收入20元 （B ）支出80元 （D ）收入80元2、图1所示的几何左视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 图13、据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学计数法表示为（ ）（A ）6.59410⨯ （B ）695410⨯ （C ）6.59510⨯ （D ）6.59610⨯4、某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个是自中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。
如果仅忘记了锁设密码的最后那歌数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） （A ）101 （B ）91 （C ）31 （D ）21 5、下列计算正确的是（ ）（A ）)0(22≠=y y x yx （B ）)0(2212≠=÷y xy y xy （C ）)0,0(532≥≥=+y x xy y x （D ）6223)(y x xy =6、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时。
2016深圳中考数学真题试卷(含答案和详解)
D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ =2B． ﹣ =2C． ﹣ =2D． ﹣ =2
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分
13．分解因式：a2b+2ab2+b3=．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．
15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．
10．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（ ）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2 ，x2=﹣2
11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点 E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ）
23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；
2016年广东省东莞市中考数学试卷解析版
2016年广东省东莞市中考数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A ．2．（3分）如图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a【解答】解：根据数轴得到a ＜0，b ＞0，∴b ＞a ，故选：A ．3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形【解答】解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．5．（3分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为（ ）A．√2B．2√2C．√2+1D．2√2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD=√1=1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=√2CE=√2 2，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×√22=2√2；故选：B．6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45 【解答】解：由勾股定理得OA =√32+42=5，所以cos α=45．故选：D ．9．（3分）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 【解答】解：由x ﹣2y +3＝8得：x ﹣2y ＝8﹣3＝5，故选：A ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，y =12ax ；当P 在BC 边上运动时，y =12a （2a ﹣x ）=−12ax +a 2；当P 在CD 边上运动时，y =12a （x ﹣2a ）=12ax ﹣a 2；当P 在AD 边上运动时，y =12a （4a ﹣x ）=−12ax +2a 2， 大致图象为：故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ﹣3＜x ≤1 ．【解答】解：{x −1≤2−2x①2x 3＞x−12②， 解①得x ≤1，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．故答案为﹣3＜x ≤1．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 10π cm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm ，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AĈ的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2√3，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝√3．【解答】解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴AB=12AC=12×2√3=√3，故答案为：√3．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接P A、PB、PC，若P A＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝1+√32a．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB ＝BC ＝CD ，∴AB̂=BC ̂=CD ̂， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠APB =12∠AOB ＝30°，∠APC =12∠AOC ＝60°，在Rt △APE 中，∵∠AEP ＝90°（AE 是A 到PB 的距离，AE ⊥PB ），∴AE ＝AP •sin30°=12a ，在Rt △APF 中，∵∠AFP ＝90°，∴AF ＝AP •sin60°=√32a ， ∴AE +AF =1+√32a ． 故答案为1+√32a ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1． 【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1 ＝3﹣1+2＝2+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a 2+6a+9+2a−6a 2−9，其中a =√3−1． 【解答】解：原式=a+3a •6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2a a(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a， 当a =√3−1时，原式=3−1=√3+1)(3−1)(3+1)=√3+1． 19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点． （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD=12a，由勾股定理得：CD=√a2−(12a)2=√3a2，同理得：FC=√32×√3a2=3a4，CH=√32×3a4=3√3a8，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC=3√3a 4，由勾股定理得：CI=(3√3a4)2−(3√3a8)2=9a8，解法二：∠DCA＝∠B＝30°，在Rt△DCA中，cos30°=CD AC，∴CD＝AC•cos30°=√32a，在Rt△CDF中，cos30°=CF CD，CF=√32×√32a=34a，同理得：CH＝cos30°CF=√3×3a=3√3a，在Rt △HCI 中，∠HIC ＝30°，tan30°=CH CI ，CI =3√38a ÷√33=98a ；答：CI 的长为9a 8．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250×360°＝108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx +1（k ≠0）与双曲线y =2x （x ＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +1与双曲线y =2x （x ＞0）交于点A （1，m ），∴m ＝2，把A （1，2）代入y ＝kx +1得：k +1＝2，解得：k ＝1；（2）连接PO ，QO ，PQ ，作P A ⊥y 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，则P A ＝1，OA ＝2， ∵点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，∴直线y ＝x 垂直平分PQ ，∴OP ＝OQ ，∴∠POA ＝∠QOB ，在△OP A 与△OQB 中，{∠PAO =∠OBQ∠POA =∠QOB OP =OQ，∴△POA ≌△QOB ，∴QB ＝P A ＝1，OB ＝OA ＝2，∴Q （2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， ∴{2=a +b +c1=4a +2b +c c =53，解得：{ a =−23b =1c =53， ∴抛物线的函数解析式为y =−23x 2+x +53，∴对称轴方程x =−1−23×2=34．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°∵OA＝OC，∴∠AOC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠AFC＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝90°，∴∠D＝∠AFC＝30°∴∠DAE＝∠ACF＝120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO＝∠AFC+∠CAF＝30°+∠CAF＝60°，∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF∴OC＝CF，∵S△AOC=√3 4，∴S△ACF=√3 4，∵∠ABC ＝∠AFC ＝30°，∴AB ＝AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°，∴AB ＝BE ＝AF ，∴AF DE =13， ∵△ACF ∽△DAE ，∴S △ACFS △DAE =（AF DE ）2=19， ∴S △DAE =9√34，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =√33DH =√36DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×√36•DE 2=9√34，∴DE =3√3；（3）∵∠EOF ＝∠AOB ＝120°，在△AOF 与△BOE 中，{∠OBE =∠OAF∠OEB =∠AFO OA =OB，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE ＝OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）＝30°，∴∠AFO ＝∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF ＝∠OGF ＝90°，在△AOF 与△OGF 中，{∠OAF =∠OGF∠AFO =∠GFO OF =OF，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG＝OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB =PQ∠ABO =∠PQO BO =QO∴△AOB ≌△POQ （SAS ），∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ．①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ ＝x +2，OE =x+22，∴y =12×x+22•x ，即y =14（x +1）2−14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ ＝2﹣x ，OE =2−x 2， ∴y =12×2−x 2•x ，即y =−14（x ﹣1）2+14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当x ＝2时，y 有最大值为2．2016年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）如图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×1085．（3分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为（ ）A ．√2B ．2√2C ．√2+1D ．2√2+16．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）A ．4000元B ．5000元C ．7000元D ．10000元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 9．（3分）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．1510．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 ．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝ ．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 cm （计算结果保留π）．15．（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ＝2√3，E 为BC 边上一点，BC ＝3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ′处，则AB ＝ ．16．（4分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O 的直径，AB ＝BC ＝CD ．连接P A 、PB 、PC ，若P A ＝a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE +AF ＝ ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1． 18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a +6a+9+2a−6a −9，其中a =√3−1．19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y＝kx+1（k≠0）与双曲线y=2x（x＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．25．（9分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC ＝2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接P A 、QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA 、OP ．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．。
2016年广州市中考数学试卷及答案(K12教育文档)
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2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） （A ）支出20元（B )收入20元(C )支出80元(D )收入80元2. 图1所示几何体的左视图是( )3。
据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为（ )（A ） 6。
59×104（B ) 659×104(C ) 65。
9×105(D ） 6.59×1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是( ） （A ) 错误!（B ） 错误!（C ） 错误!(D ） 错误!5。
下列计算正确的是( ） (A ) 错误!（y ≠0)（B ） 错误!(y ≠0）(C ） 错误!（x ≥0，y ≥0)（D ） 错误!6。
一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( )图1(A ) (B ) (C ) (D )（A ）v ＝320t (B )v ＝320t(C )v ＝20t（D ）v ＝错误!7。
2016年广东省广州市中考数学试卷及答案解析
2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选：A．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110B．19C．13D．12【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为110．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2y2=xy(y≠0)B．xy2÷12y=2xy(y≠0)C．2√x+3√y=5√xy(x≥0，y≥0)D．（xy3）2＝x2y6【解答】解：A、x2y2无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2＝x2y6，正确．故选：D．6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t【解答】解：由题意vt＝80×4，则v=320 t．故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=√AE2+DE2=5．故选：D．8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选：C．9．（3分）对于二次函数y=−14x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=−14x2+x﹣4可化为y=−14（x﹣2）2﹣3，又∵a=−14＜0∴当x＝2时，二次函数y=−14x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）＝ab﹣ab＝0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1．∵b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b﹣b2﹣a+a2＝（a2﹣b2）+（b﹣a）＝（a+b）（a ﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣1），a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=−14m，b2﹣b=−14m，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=14m−14m＝0．故选：A．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．12．（3分）代数式√9−x有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠C＝∠BFE，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．14．（3分）分式方程12x =2x−3的解是x＝﹣1．【解答】解：12x =2x−3方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3＝4x解得，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12√3，OP＝6，则劣弧AB的长为8π．【解答】解：连接OA 、OB ， ∵AB 为小⊙O 的切线， ∴OP ⊥AB ，∴AP ＝BP =12AB =6√3， ∵tan∠AOP =AP OP =√3， ∴∠AOP ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∠OAP ＝30°， ∴OA ＝2OP ＝12， ∴劣弧AB 的长为：120°180°⋅π⋅OA =23×12×π=8π．故答案为：8π．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5° ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是 ①②③ ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝∠CAD ＝∠CAB ＝45°，∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB ＝∠DAE ＝90°， 在Rt △ADE 和Rt △GDE 中， {DE =DE DA =DG， ∴AED ≌△GED ，故②正确，∴∠ADE ＝∠EDG ＝22.5°，AE ＝EG ， ∴∠AED ＝∠AFE ＝67.5°，∴AE ＝AF ，同理△AEF ≌△GEF ，可得EG ＝GF ， ∴AE ＝EG ＝GF ＝F A ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确，∵∠DFG ＝∠GFC +∠DFC ＝∠BAC +∠DAC +∠ADF ＝112.5°，故③正确． ∵AE ＝FG ＝EG ＝BG ，BE =√2AE ， ∴BE ＞AE ， ∴AE ＜12，∴CB +FG ＜1.5，故④错误． 故答案为①②③．三、解答题17．（9分）解不等式组{2x ＜53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式2x ＜5，得：x ＜52， 解不等式3（x +2）≥x +4，得：x ≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜52， 将不等式解集表示在数轴上如图：18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【解答】解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分）， 乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分）， 丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分）， 乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分）， 丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高． 20．（10分）已知A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2（ab ≠0且a ≠b ）（1）化简A ；（2）若点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x的图象上，求A 的值． 【解答】解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2，=1ab ．（2）∵点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ab ＝﹣5， ∴A =1ab =−15．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30√3m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB=ACsin30°=6012=120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60（m），CE＝AA′＝30√3（m），在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC =√33AC ＝20√3（m ），∴DE ＝50√3（m ），∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DC =A′E DE =50√3=25√3． 答：从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （43，53），点D 的坐标为（0，1） （1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．【解答】解：（1）设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ， 将A （43，53），D （0，1）代入得：{43k +b =53b =1， 解得：{k =12b =1． 故直线AD 的解析式为：y =12x +1；（2）∵直线AD 与x 轴的交点为（﹣2，0），∴OB ＝2，∵点D 的坐标为（0，1），∴OD ＝1，∵y ＝﹣x +3与x 轴交于点C （3，0），∴BC ＝5．过点E 作EF 垂直于BC 于F ，∵△BOD 与△BEC 相似，∴①BD BC =BO BE =OD CE ， ∴√55=2BE =1CE， ∴BE ＝2√5，CE =√5，∵BC •EF ＝BE •CE ，∴EF ＝2，CF =√CE 2−EF 2=1，∴E （2，2），②OB BC=OD CE ， ∴25=1CE， ∴CE =52，∴E （3，52）． 即：E （2，2），或（3，52）．24．（14分）已知抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B（1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14＜m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．【解答】（1）解：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ， ∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4×m ×（1﹣3m ）＝（1﹣4m ）2＞0，∴m ≠14，∴m 的取值范围为m ≠0且m ≠14；（2）证明：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ，∴y ＝m （x 2﹣2x ﹣3）+x +1，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关，显然当x 2﹣2x ﹣3＝0时，y 与m 无关，解得：x ＝3或x ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝4，定点坐标为（3，4）；当x ＝﹣1时，y ＝0，定点坐标为（﹣1，0），∵P 不在坐标轴上，∴P （3，4）；（3）解：|AB |＝|x A ﹣x B |=√b 2−4ac |a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m 2−4m+12m 2m 2=√(1−4m)2m 2=|1−4m m |＝|1m−4|， ∵14＜m ≤8， ∴18≤1m ＜4， ∴−318≤1m−4＜0， ∴0＜|1m−4|≤318， ∴|AB |最大时，|1m −4|=318， 解得：m ＝8，或m =863（舍去）， ∴当m ＝8时，|AB |有最大值318，此时△ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB |y P =12×318×4=314． 25．（14分）如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD̂上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连接CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB̂=AB ̂， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝45°，∵∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝90°，∴BD 是△ABD 外接圆的直径；（2）在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA ，∵∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∵∠ADE +∠ADC ＝180°，∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE ，在△ABC 与△ADE 中，{AB =AD ∠ABC =∠ADE BC =DE，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∵AD̂=AD ̂∴∠ACD ＝∠ABD ＝45°，∴△CAE 是等腰直角三角形，∴√2AC ＝CE ，∴√2AC ＝CD +DE ＝CD +BC ；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，连接BF ，由对称性可知：∠AMB ＝∠ACB ＝45°，∴∠FMA ＝45°，∴△AMF 是等腰直角三角形，∴AM ＝AF ，MF =√2AM ，∵∠MAF +∠MAB ＝∠BAD +∠MAB ，∴∠F AB ＝∠MAD ，在△ABF 与△ADM 中，{AF =AM ∠FAB =∠MAD AB =AD，∴△ABF ≌△ADM （SAS ），∴BF ＝DM ，在Rt △BMF 中，∵BM 2+MF 2＝BF 2，∴BM 2+2AM 2＝DM 2．。
广东省广州市2016年中考数学真题试题(含解析)
秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、 6.59´106［难易］ 较易［考点］ 科学计数法［解析］ 由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A 、 110B 、19C 、13D 、12 ［难易］ 较易［考点］ 概率问题［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（ ） A 、x 2y 2=x y (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、=x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、次根式，不能进行加减法；D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2016年广东中考数学真题卷含答案解析
2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-122.如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为( )A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,4 000元,5 000元,7 000元和10 000元,那么他们工资的中位数是( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的算术平方根是 . 12.分解因式:m 2-4= .13.不等式组{x -1≤2-2x ,2x 3>x -12的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h 为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中AC⏜的长是 cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC=2√3,E 为BC 边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的B'处,则AB= .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆☉O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是☉O 的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:|-3|-(2 016+sin 30°)0-(-12)-1.18.先化简,再求值:a+3a·6a 2+6a+9+2a -6a 2-9,其中a=√3-1.19.如图,已知△ABC 中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC 的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;(4)若该学校有1 500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)(x>0)相交于点P(1,m).23.如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,53称轴方程.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O的直径,∠ABC=30°.过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作☉O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=√3,求DE的长;4(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A -2的相反数是2,故选A.评析 本题考查相反数的概念,属简单题.2.A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知b>a,故选A. 评析 本题考查由数轴上的点的位置比较相应数的大小.3.B 由中心对称图形旋转180°后与原图形重合,可知直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形,只有平行四边形是中心对称图形.故选B.4.C 27 700 000=2.77×107 ,故选C.5.B 如图,连接BD,由题可知BC=CD=1, ∴BD=√2.∵E,F 分别为BC,CD 的中点, ∴EF=12BD=√22,∴正方形EFGH 的周长为2√2. 故选B.评析 本题考查正方形的性质,三角形的中位线等.6.B 将数据由小到大排列,最中间的数据是5 000,∴他们工资的中位数是5 000元,故选B. 评析 本题考查中位数,求中位数时,易忽略排序而导致错误.7.C ∵点P 的横坐标与纵坐标都是负数, ∴点P 在第三象限.8.D 过点A 作AB 垂直x 轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5. ∴cos α=OB OA =45.故选D.9.A 把x-2y 看成一个整体,移项得x-2y=8-3=5.评析 本题主要考查整体思想,整体代入法是解决此类问题的常用方法,属容易题.10.C 设正方形的边长为a,则当点P 在AB 上时,y=12·AP ·CB=12·x ·a=12ax,显然y 是x 的正比例函数,且12a>0,排除A 、B 、D,故选C. 二、填空题 11.答案 3解析 9的算术平方根为3. 12.答案 (m+2)(m-2)解析 m 2-4=m 2-22=(m+2)(m-2). 评析 本题考查因式分解、平方差公式. 13.答案 -3<x ≤1解析 解x-1≤2-2x,得x ≤1. 解2x 3>x -12,得x>-3.所以原不等式组的解集为-3<x ≤1.14.答案 10π解析 根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为√132-122=5 cm.所以扇形AOC 中AC⏜的长为2π×5=10π cm. 15.答案 √3解析 由折叠和矩形的性质,可知BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°.∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB=12AC.∵AC=2√3,∴AB=√3.评析 本题考查折叠和矩形的性质等知识.属中档题.16.答案 1+√32 a解析 如图,连接OB 、OC,∵AB=BC=CD,∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜. 又∵AD 是☉O 的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠CPB=∠APB=30°,∴AE=12PA=12a,∠APC=60°,Rt △APF 中,AF=APsin 60°=√32a,∴AE+AF=1+√32 a.评析 本题主要考查圆的有关性质与锐角三角函数.三、解答题(一)17.解析 原式=3-1-(-2)(3分)=2+2(5分)=4.(6分)评析 本题主要考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂的相关计算.18.解析 原式=a+3a ×6(a+3)2+2(a -3)(a+3)(a -3)(2分)=6a (a+3)+2a+3=6a (a+3)+2aa (a+3)(3分)=2a .(4分)当a=√3-1时,原式=√3-1=√3+1.(6分)评析 本题主要考查分式的化简、求值、因式分解和分母有理化运算.19.解析 (1)如图.(2分)E 点,DE 即为所求.(3分)(2)∵DE 是△ABC 的中位线,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.(6分)评析 本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质.四、解答题(二)20.解析 (1)设原计划每天修建道路x m,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m.(1分)由题意得,1 200x -1 200(1+50%)x =4.(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)(1 200100-2)=1 200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分) 评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.21.解析 ∵Rt △ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=60°.(1分)∵CD ⊥AB,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°.(2分)∵AC=a,∴Rt △ADC 中,AD=12AC=a 2,CD=√3AD=√32a.(4分)同理可得,Rt △DFC 中,DF=12CD=√34a,CF=√3DF=34a.(5分)Rt △FHC 中,FH=12CF=38a,CH=√3FH=3√38a,(6分)Rt △CHI 中,CI=√3CH=98a.(7分) 评析 本题考查直角三角形的基本性质与运算.22.解析 (1)250.(1分)(2)图形正确得满分.(3分)(3)108.(5分)(4)480.(7分)评析 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的相关计算,以及通过样本推算总体的数据分析能力.五、解答题(三)23.解析 (1)把P(1,m)代入y=2x ,得m=21=2,(1分)∴P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,∴k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N (0,53),可设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+53,(5分) 把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得{2=a +b +53,1=4a +2b +53.(6分)解得{a =-23,b =1.(7分) ∴抛物线的解析式为y=-23x 2+x+53.(8分) 对称轴方程为x=-b 2a =-1-43=34.(9分) 评析 本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的图象及性质,考查待定系数法和函数方程思想的运用能力.24.解析 (1)证明:∵BC 是☉O 的直径,∴∠BAC=∠BAD=90°.∵∠ABC=30°,OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60°,∴∠ACF=∠DAE=120°.(1分)∵AF 是☉O 的切线,∴OA ⊥AF,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=90°-∠OAC=90°-60°=30°.(2分)∵BD 是☉O 的切线,∴∠D=90°-∠BCD=90°-60°=30°,∴∠D=∠CAF,∴△ACF ∽△DAE.(3分)(2)设OC=r,∵△OAC 是等边三角形,∴S △AOC =12·r ·√32r=√34r 2,(4分)∴√34r 2=√34,∴r=1或r=-1(舍去),∴OC=1.∴AB=√3,BD=2√3.(5分)∵∠BEO=180°-∠DAE-∠D=180°-120°-30°=30°,∴∠BEO=∠BAO,∴BE=AB=√3,∴DE=BD+BE=3√3.(6分)(3)证明:过点O 作OG ⊥EF,垂足为G.∵∠AFB=∠ACB-∠CAF=30°,∴AC=FC=1.∴BF=3,OF=2.(7分)在Rt △BEF 中,EF=√BE 2+BF 2=√(√3)2+32=2√3,∵∠EBF=∠OGF=90°,∠OFG=∠EFB,∴Rt △OFG ∽Rt △EFB,(8分)∴OG EB =OF EF , ∴√3=2√3,∴OG=1,∴OG=OC,∴EF 是☉O 的切线.(9分)评析 本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形及圆的相关知识.25.解析 (1)四边形APQD 是平行四边形.(1分)(2)OA=OP 且OA ⊥OP.证明如下:①当BC 向右平移时,如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO ⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO 和△PQO 中,{AB =PQ ,∠ABO =∠PQO ,OB =OQ ,∴△ABO ≌△PQO(SAS).(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(4分)②当BC 向左平移时,如图,同理可证,△ABO ≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(5分)(3)过点O 作OE ⊥BC 于E.在Rt △BOQ 中,OB=OQ,∴OE=12BQ.①当BC 向右平移时,如图,(6分)BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=12(x+2).∵y=S △OPB =12BP ·OE=12x ·12(x+2),∴y=14x 2+12x(0≤x ≤2).当x=2时,y 有最大值2.(7分)②当BC 向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,∴OE=12(2-x).∵y=S △OPB =12BP ·OE =12x ·12(2-x),∴y=-14x 2+12x(0≤x ≤2). 当x=1时,y 有最大值14.(8分)综上所述,线段BC 在其所在直线平移过程中,△OPB 的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图).(9分)评析 本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨论思想.。
广东省2016年中考数学试题(含解答)
2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ）A 、2B 、-2C 、12D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。
解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。
解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。
3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形 答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。
解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。
4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）baABD C GFEA 、2B 、22C 、21+D 、221+ 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。
解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形EFGH 的周长为22。
6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 答案：B考点：考查中位数的概念。
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参考答案
一、选择
1-5：AABCB 6-10：BCDAC
二、填空题
11、3 12、（m+2）（m-2） 13、-3＜x ≤1 14、10π 15
、
16、a 2
31+ 三、解答题（一）
17、原式=3-1+2=4
18、原式=a a a a a a a 2)3()3(232)3(6=++=+++ 代入1313+=-=得：原式a
19、（1）作AC 的垂直平分线即可
(2) BC=8
四、解答题（二）
20、（1）设原计划每天修建道路x 米，依题意得：
45.112001200=-x
x 解得：x=100
（2）（1200÷10-100）÷100×100%=20%
21、由题意可知：△ACB ，△DCE ，△FCG ，△FCI 都相似，且相似比依次都是23，∴a BC CI 89233
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=
22、（1）250 （2）略
（3）108 （4）480
五、 解答题（三）
23、 （1）把（1，m ）代入x
y 2=得：m=2
把（1，2）代入y=kx+1得：k=1
(2) 为（2,1）
(3)设解析式为c bx ax y ++=2，代入（1，2），（2，1），)35,0(得： 35,1,32==-=c b a
∴解析式为35322++-=x x y
对称轴为432=-=a b x 24、（1）∵∠AFO+∠AOF=90°∠BEO+∠BOE=90°且∠BOF=∠AOE ∴∠AFO=∠BEO
又∵∠DAE+∠OAC=180°，∠ACF+∠ACO=180°，且∠OAC=∠OCA
∴∠DAE=∠ACF
∴△ACF 与△DAE 相似
（2）∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°∴△AOC 是等边三角形 又4
3432==OA S AOC △, ∴OA=1 ∵∠BOE=∠AOF=60°∴∠BEO=30°
∴BE=33=BO
又易得∠D=30°，∴DB=2AB=3232=⋅AC
∴DE=DB+BE=33
（3）过O 点作OG ⊥EF 于点G
由（1）（2）的过程易得：∠ AFO=30°
∵△BOE 与△AOF 全等，∴OE=OF
∴∠OFE=︒=∠=∠︒=∠︒302
-1802-180OBA BOA EOF ∴∠AFO=∠GFO=30°
∴OG=OA,∴EF 是圆的切线。
25、（1）平行四边形
（2）OA=OP 且OA ⊥OP ，证明如下：
由∠OBQ=45°易得：∠OQB=45°且△BOQ 为等腰直角三角形
∴ OB=OQ
又AB=PQ=2
所以易得：△ABO 与△PQO 全等（SAS ）
∴OA=OP ∠AOB=∠POQ
∴∠AOP=∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠BOP=90°
∴OA=OP 且OA ⊥OP
（3）过O 点作OE ⊥BD 于E ，由题意易得:
BQ PB OE PB S OPB ⋅=⋅=4121△
情况一：当Q 点在BC 之间时，BQ=2-X
∴4
1)1(41)2(412+--=-=x x x S OPB △
当x=1时，面积最大值为41
情况二，当P 点在BC 之间时，BQ=2+x
∴41)1(41)2(41
2-+=+=x x x S OPB △
当x=2时,面积最大值为2
∴当P点与C点重合时，△OPB面积有最大值，且最大值为2. PS：答案仅供参考，或许会出现错误，望见谅！。