陕西省城固县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理A卷2018091101162

陕西省城固县第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，集合，则（ ） A.B.C.D.2、已知复数11z i i=++，则z ＝（ ）A.12D. 23、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =5cos 6C =， 则a =（ ）A.B.C.3D.44、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213yx -=的渐近线截得的弦长为C 的方程为（ ）A. ()2211x y +-=B. (223x y +=C. 221x y ⎛+= ⎝⎭D. ()2224x y +-=5、已知，则（ ） A. B. C.D.6、已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，则b =（ ）A. 2C. 2D. 37、如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）A.2548B.-2550C.2550D.-25528、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4C ．52+D ．524+9、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310π B.320πC. 3110π-D. 3120π-10、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ） A.34πB. 2π C.8π D.38π 11、由半椭圆12222=+b y a x （x ≥0）与半椭圆12222=+cxb y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+by ax （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+cxb y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ）A ．)1,31( B ．)1,33(C ． )1,32(D ．)33,0( 12、已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )A ．（2，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的取值范围是 .14、（1﹣x ）6（1+x ）4的展开式中x 2的系数是 ．15、已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为 ．16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．三、解答题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17、已知在等差数列{}n a 中，2564,15a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求1210b b b +++．18、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望．19.如图，三棱锥P- ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=。

D,E分别为线段AB,BC 上的点，且CD=DE=,CE=2EB=2 。

(1)证明：DE ⊥平面PCD ； (2)求二面角A-PD-C 的余弦值。

20、已知椭圆（a ＞b ＞0）上的动点P 到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 和椭圆C 交于M 、N 两点，A 为椭圆的右顶点，，求△AMN 面积的最大值．21、已知函数()2f lnx 2222a a x x x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭,a R ∈ (1)当a=1时，求函数()f x 的单调区间；(2)若[)1,x ∈+∞时，函数()f x 的最小值为0，求a 的取值范围。

（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22、在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221((t 为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 的方程为2sin 4cos ρθθ=．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(1,1)，求PA PB +的值． 23、已知函数()21f x x x a =---. （1）当1a =时，解不等式()1f x <；（2）当()1,0x ∈-时，()1f x >有解，求a 的取值范围.城固一中2019届高三第一次月考 （理科数学A 卷）参考答案一、单项选择 1、C2、B3、C4、A5、A6、D7、A8、C9、D10、D11、B 12、C 二、填空题13、[-5,7] 14、﹣3 15、230y +-= 16、84三、解答题17、（1）2n a n =+； （2）2101.解析：（1）∵由题意可知1142915a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴13,1a d ==，∴2n a n =+；（2）222n a n n b n n -=+=+，∴()()()()1023101210212101102222123102101122b b b -++++=+++++++++=+=-．考点：等差数列的基本概念；分组求和法. 18、解：（1）由列表可知，44.5100644556=⨯+⨯=x即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。

…………………4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。

… 2分 ∴X 的所有可能取值为1，2，3； 且P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴X 的分布列为：X 的数学期望为EX=1×+2×+3×=………………… 2分19、【答案】（1）见解析；（2）解析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由平面，可知，再分析已知由得，这样与垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于，平面，因此两两垂直，可以他们为轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面和平面的法向量，向量的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论．试题解析：（1）证明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PC DE由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CD DE由PC CD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD（2）解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝2.由ACB＝得DF AC，，故AC＝DF＝．以Ｃ为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），设平面的法向量，由，，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取为,即.从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角A-PD-C 的余弦值为. 20、【答案】（1）由已知得：2a=6∴a=3，，b=1∴椭圆C 的方程为：（2）设l AM ：y=k （x ﹣3）不失一般性，设k ＞0 ∵，则l AN ：由∵点A （3，0）在AM 上，设M （x 1，y 1） ∴∴）∴用替换k 得：∴===当且仅当64k 2=9（k 2+1）2，即：成立．∴．21、【答案】(1)1()2+2122f x ∞的单调递增区间为：（0，）和（，）；单调递减区间为：（，）。

(2))[2 ∞+，试题分析：（1）()15f?x 2x x =+-，通过导函数的正负确定。

（2）()()()221f?2ax x x x--=，对字母a 分类讨论研究函数()f x 的单调性，从而确定函数的最小值，得到结果. 试题解析：(Ⅰ)当a 1=时，()215f lnx 222x x x =+-+，定义域为：x ＞0.2/15252(21)(2)()222x x x x f x x x x x-+--=+-==, //1020;2120.2x x f x f <<>><<<或时，时，1()2+2122f x ∴∞的单调递增区间为：（0，）和（，）；单调递减区间为：（，）。

(Ⅱ)()()()2211f?x 222ax x a x a x x --⎛⎫=+-+= ⎪⎝⎭当a 0=时，()()22x 1f?02x x--=<，所以函数在)[1∞+，上为减函数，而()f 10=，故此时不符合题意；当a 0<时,任意)x [1 ∞∈+，都有()f?0x <，所以函数在)[1 ∞+，上为减函数，而()f 10=，故此时不符合题意；当0a 2<<时，由()f?0x =，得：1x 2=或22x 1x 1a a ⎛⎫=>∈ ⎪⎝⎭；，时，()f?0x <，所以函数在)[1∞+，上为减函数，而()f 10=，故此时不符合题意； 当a 2≥时，()()()221f?2ax x x x--=此时函数在)[1∞+，上为增函数，所以()()f f 10x ≥=，即函数的最小值为0，符合题意， 综上a 的取值范围是)[2∞+，. 22、【答案】(Ⅰ2)4y x =；(Ⅱ解析：(Ⅰ)曲线C 的方程为2sin 4cos ρθθ=，即22sin 4cos .ρθρθ=把sin ,cos y x ρθρθ==代入上式可得24y x =， ∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =．(Ⅱ)直线l 经过点()11(0P t =，时)，把直线l的参数方程1{(12x t y ==+为参数)代入抛物线方程整理得得：260t +-=，设A 、B 两点对应的参数分别为12t t ，，则12t t +=-126t t =-．∴1212PA PB t t t t +=+=-== 23、【答案】(1){|11}x x -<<；(2)()3,1-. 解析：（1）当1a =时，()1,21211{32,1 2,1x x f x x x x x x x -≤=---=-<≤>， 当12x ≤时，1x -<，解得1x >-，所以112x -<≤； 当112x <≤时，321x -<，解得1x <，所以112x <<； 当1x >时，1x <，无解，综上所述，不等式()1f x <的解集为{|11}x x -<<.（2）当()1,0x ∈-时，()1f x >有解，2x a ⇔-<-有解22x x a x ⇔<-<-有解3x a x ⇔<<-有解，因为33x >-，所以1x -<，所以31a -<<，即实数a 的取值范围是()3,1-. 点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。