人教版数学《二次函数》单元试题(一)及答案

《二次函数》单元测试题（一）
一、选择题（30分）
1、已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）
A ．直线4x =
B ．直线3x =
C ．1x =-
D ．5x =-
2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，
24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（ ）
A ．4个 B
．3个 C ．2个 D ．1个 3、以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取12
12x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 4、函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）
则a b c b c
c a
a b
+
+
+++ 的值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．12
D ．12
-
5、把二次函数2
532
12
+
+=
x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象
顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3)
6、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )
A ．a
b x -
=
B ．x ＝1
C ．x ＝2
D ．x ＝3
7、已知函数42
12
--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x ＞－2
D ．－2＜x ＜4
8、二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( ) A ．y ＝x B ．x 轴 C ．y ＝－x D ．y 轴
9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；
2
1>
a ③；④
b ＜1．其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
10、下列命题中，正确的是( )
①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；
②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0有 两个不相等的实数根；
③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； ④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根．
A ．②④
B ．①③
C ．②③
D ．③④
二、填空题
11、抛物线y ＝－x 2
＋15有最______点，其坐标是______．
12、若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为
____________．
13、若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝
ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．
14、若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b
＝______．
15、二次函数y ＝x 2
－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16、二次函数2
22
12
--=
x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平
移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17、抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=_________。

18、顶点为25-（-，）且过点114（，-）
的抛物线的解析式为 三、解答题
19、把二次函数432
12
+-=
x x y 配方成
y ＝a(x －k)2
＋h 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴
方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．
20、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过一次函数32
3+-
=x y 的图象与
x 轴、y 轴的交点，
并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?
21、已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线D C 的函数关系式为3y kx =+，又45C BO ∠=︒
（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求A B C △的面积
22、已知抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A(m ，0)，B(n ，0)，且4=+n m ，⋅=
3
1n
m (1)
求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．
23、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与x 轴的交点B 及与y 轴的
交点C ．(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，
且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标．
24、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式
吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
25、（12分）如图，对称轴为直线72
x =
的抛物线经过点60A （，）
和04B （，）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点()E x y ，是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形O E A F 是以O A 为对角线的平行四边形．求平行四边形O E A F 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）当平行四边形O E A F 的面积为24时，请判断平行四边形O E A F 是否为菱形？
《二次函数》单元测试题（一）（答案）
一、选择题
1、C
2、B
3、 D
4、A
5、C
6、D
7、A ．
8、C
9、B ． 10、C 二、填空题
11、高，(0，15) 12、y ＝－x －2 13、y ＝x 2
＋4x ＋3 14、b ＝－4． 15、c ＝5或16 16、⋅+
--=2
12
12
x x y 17、1-； 18、2(2)5
y x =-+-；
三、解答题 19、2
21)3(2
1-
-=x y 顶点坐标)21
,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x ＜4，
20、,32
52
12
+-
=
x x y 当2
5=
x 时，⋅-
=8
1最小值y
21、(1)抛物线的解析式为：223y x x =-++；直线DC 的解析式为：3y x =+;
(2)6ABC S ∆=. 22、(1)由3
1,
4=
=+n
m n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3；(2)S △ACP ＝6．
23、(1)解析式是y ＝x 2
－2x －3．
(2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)． (3) ).2131,2131(
+
-+
∴M
24、解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．
(2) ,843
14)6(3
12
2
-+-
=+--
=∴t t t Q 由题知t ＝3，4，5，6，7． (3) )843
1(43
22
-+-
-+=
-=∴t t t Q M W
123
10312
+-
=t t 3
11)5(312
+-=t
其中t ＝3，4，5，6，7． ∴当t ＝5时，3
11=
最小值W 元
∴该公司在一月份内最少获利110000300003
11
=⨯元．
25、(1)2
214433
y x x =
-
+；顶点725(
)
2
6
-，;
(2)242824(16)s x x x =-+-<<;(3)能成为菱形当34E -（，）
时。