江苏省徐州市2018届高三阶段性检测—试题 精品

徐州市2018届高三阶段性检测
数学试题
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

）
1. 已知集合{1,2,3}M =,集合{|,}N x x a a M ==-∈,则集合M N =___ ．
2. 若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是 ．
3. 若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．
4. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组
数据的方差=2s ．
5. 函数x y -=1)21
(的值域是 ．
6. 已知函数)8(12
cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为 ． 7. 右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．
8. 在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB
M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP ∙的取值范围
是 ．
9. 已知 ,8
173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos ===ππππππ
，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．
10. 曲线12++=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为 ．
11. 若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ．
12. 已知数列{n a }满足2sin )2cos
1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为 ．
13. 设，，x x f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ．
14. 给出定义：若2
121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：
①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2
1,0； ②函数)(x f y =的图像关于直线)(2
Z k k x ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；
④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-21,21上是增函数． 则其中真命题是 ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）．
15．（本小题满分14分） 已知9
7)sin(,972cos 2
)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值；
（Ⅱ）求αsin 的值．
16．（本小题满分14分） 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩
⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．
（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；
（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．
设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．
18．（本小题满分16分）
经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）
的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102
120)(--=t t f （元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；
（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．
已知数列{}n a 中，211=a ，点()()
*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；
（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；
（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分16分） 设函数x x a a x f 2
)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）．
（Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；
（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．。