2011年考研数学真题&解析&点评

2011年考研数学考题特点分析考完数学走出考场，相信很多考生的感觉会是松了一口气。

今年的试题难度相比去年略有降低，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之类。

没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。

所以，我们预计考生今年的成绩会好于去年，分数线也会有所上升。

细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：一．以计算为主整张试卷，考查计算的试题占到了绝大多数，证明题也主要是考查相关的一些计算。

计算过程中主要考查考生以下几个层面的能力：一是对基本计算公式的记忆，这是最低层面的要求，考生只要经过了一定量的练习就不会有问题；二是计算的熟练度和准确度，对于计算题来说，这也是必然的要求，计算不够熟练和不够准确都会浪费大量的时间，造成丢分；三是对相关性质的熟练掌握，利用一定的技巧简化计算，这属于较高层次的要求，需要考生平时以大量的练习来进行积累。

二．强调对概念的理解数学是从基本概念出发的，所有的性质、公式、定理本质上都可以归结到最基本的概念上来。

公式、定理都有成立的条件，有一定的适用范围，很多时候，最有效的往往不是它们而是基本的概念。

因此，基本概念永远是考研数学的重点考查对象。

这一点再今年的试题中也有比较明显的体现，像选择题的第2题，在计算时就需要用到导数的定义，导数的计算本身难度不大，但考查导数的定义就加大了难度。

再比如选择题的第3题，考查级数收敛性，考生需要理解级数收敛的定义，才能比较容易地记住所有与收敛性有关的性质，以及相应的反例，从而快速地得到正确的选项。

三．题目综合性较强这也是考研数学的试题的一贯特点。

老师在出题时希望一张试卷里的这23道题尽可能全面地涵盖所有主要的考点，因此所有题目中，几乎没有利用单一的知识点能够解决的，都需要综合运用多个知识点。

比如大题中最简单的计算极限这道题目，要快速计算出这个极限，就需要能够综合运用等价无穷小、洛必达法则，泰勒公式和极限的运算法则等知识点，任何一部分有欠缺都会为解这道题造成障碍。

再比如第二道大题计算偏导数这个题目，考生要想比较顺利地解出这道题，就必须熟练掌握偏导数运算的各种法则和二元函数取极值的条件。

四．重视知识点之间的联系这一点在线性代数的命题中体现得尤为明显。

线代的知识体系中各知识点来就是紧密联系的，牵一发而动全身。

就以今年线代这道填空题为例，这道题虽不难，但要得出答案却需要联系矩阵的秩、线性方程组的解，矩阵的特征值与特征向量和二次型的正交相似对角化这几方面的知识点。

后面的大题中，第20题重点考查了向量的线性表出和线性方程组的解之间的联系；第21题则综合考查了矩阵的秩、齐次线性方程组的解和矩阵的特征值与特征向量之间的联系。

针对考题的这几个特点，跨考辅导老师对2012年的考生有如下几点建议：第一．重视基础考研数学主要还是考查所谓的“三基本”：基本概念，基本理论和基本方法。

考试中几乎不会有难题怪题，偶尔出现一些形式比较新颖的题目，但所用到的还是最基本的这些方法和技巧。

因此，考生在复习过程中一定不要偏离基础这个大方向。

第二．多做练习考试强调的是考生计算的熟练度和准确度。

这个没有大量的练习时无法实现的。

很多考生在复习时认为一个题我只要知道方法就行了，不需要写出具体的解题过程。

这样，到考场上就会发现大多数题目都见过，都有印象，但就是没有一道题能顺利的解出答案的，到最后才发现得不了多少分。

事实上，能在考研数学中取得高分的考生无一不是踏踏实实地进行了大量练习的。

因此，考生在复习是一定要牢记：多做练习，“数学是练出来的”！第三．复习要全面就像上文所分析的那样，考研数学的题目大多数都有相当的综合性。

这就对考生提出了更高层面的要求，它要求我们的复习必须全面。

因为数学如果有比较明显的弱项的话后果往往是很严重的，它不但会影响这一部分试题的得分，还会影响到所有与该知识点相关的试题的得分。

举个简单的例子，一个考生如果计算导数有问题的话会造成这样的影响：首先，直接考查导数的题目他就得不了分了；然后，由于运用洛必达法则需要求导数，求极限这一块的分数他也很难拿到了；再然后，由于不定积分也需要有导数的基础才能掌握，那么积分这一部分他也很难掌握了，积分不会，那数学整个就垮了。

所以我们的复习一定要全面。

最后，再强调一点：数学不像很多人想象的那么可怕，只要有合理的复习方案，打好基础，就可以拿到比较理想的成绩。

2011年考研数学线性代数考题特点分析2011年跨考网考研已经落下帷幕，对考研数学线性代数的解析也已初步完成，想必参加考试的同学对自己的成绩都非常的关心，而计划2012年参加考研的考生则更关心今年考试的难度、考点等一些试卷的概况。

下面就今年线性代数的概况做一下分析：首先从整体上来看一下今年的线代试题。

应该可以这么说，线性代数在数一、数二和数三中的考试内容基本一致，2011年的考题中除了客观题目有一点区别，两个大的计算题是完全一样的。

事实上，2011年线性代数数一、数二和数三的考研大纲也是基本一致的，唯一不同的是数一多要求了一个向量空间。

今年的考研线代题给我们的整体感觉是计算量不大，难度也不大。

线性代数具有这样一个特点，它的各个章节彼此联系，这样的特点反应到考研中就是出题人极容易出一题多点的题，事实上今年的考研线代题出题人也是这样出的。

线性代数是一个整体，所以考生们在复习的时候一定要注意了，要将各个知识点联系起来理解，只有这样才能将线性代数复习考。

下面我们来说说两个大题，数一、数三就是第20、21题，数二是22、23题。

首先来看第一个线性代数的大题。

这是一个有关线性表出的题，这个题不难，如果我没有记错的话，跨考网的VIP讲义上面有类似的题，那个题我们是作为基础题来讲解的，我想对于认真听讲的学生做这个题是绝对没有问题的，因为今年考得这个题比我们在讲义上讲的那个题还要简单。

本题主要考查的是线性表出与线性方程组之间的关系，线性表出问题转化为方程组的求解问题。

第一问可以根据以方程组无解的条件求得，也可以通过方阵的秩或者行列式求解，这也是本题比跨考网VIP讲义上的例题简单的一个原因，有多种解法。

下面我们来看一下后面那个大题，这个题考查实对称矩阵的相似对角化的基本知识点。

其实这个题也很简单，-1，1这两个特征值及其他门对应的特征向量的求解比较简单，要说称的上这个题的难点的是那个0特征值的特征向量的求解。

但事实上对于这样的题我们经常在强调。

我还清楚的记得我们第二次模拟考的试卷上有一个类似的大题，其解题思路基本上是一样的，唯一的区别是那个题是通过迹来确定最后一个特征值，而我们这次考的这个题是通过矩阵的秩来确定最后一个特征值，而这个特征值的确定不是这个题的难点。

事实上，无论是从今年的还是从历年的考题来看，线性代数的难度都不大，是我们考试得分率比较高的一个部分，所以建议考生一定要把线代这部分的题目好好把握住。

另外，虽然今年的线性题计算量较往年并不算大，但线性代数的学科特点还是决定了线代的计算在整个考研代数题中占到了很大的一部分，这些计算都比较简单，但由于其计算量大，相对复杂，所以极容易因为粗心算错，所以建议考生平日复习的时候一定要多算算，增加自身的计算熟练度，防止粗心失分。

2011年考研数学真题各学科分数详细分布比例2011年的考研数学试卷总体比2010年的难度有所提升，总的来说，今年的考研数学真题既考查了基础的知识点，又考查了基础知识的综合运用能力。

数学一、二、三试卷的内容符合考试大纲的要求，具体情况见下表：2011年考研数学真题各学科分数详细分布比例学科高等数学线性代数概率论数学(一)函数·极限·连续10分；一元函数微分学35分；一元函数积分学4分；多元函数微分学4分；多元函数积分学11分；无穷级数14分；常微分方程4分。

矩阵4分；线性方程组4分；向量11分；矩阵的特征值和特征向量11分；二次型4分。

多维随机变量及其分布15分；随机变量的数字特征8分；参数估计11分。

数学(二)函数·极限·连续28分；一元函数微分学27分；一元函数积分学8分；矩阵4分；线性方程组4分；向量11分；多元函数微积分学45分；常微分方程8分。

矩阵的特征值和特征向量11分；二次型4分。

数学(三)函数·极限·连续18分；一元函数微分学18分；一元函数积分学18分；多元函数微积分学24分；无穷级数4分。

矩阵4分；线性方程组4分；向量11分；矩阵的特征值和特征向量11分；二次型4分。

多维随机变量及其分布26分；随机变量的数字特征4分；数理统计的基本概念4分。

通过对上表的分析，对比以往真题的内容，考查的内容基本一致，但难度有所提升，加强了对知识的综合运用能力。

从内容方面来看，考试大纲中的内容都有所涉及，在三份试卷当中相同的题目很多，这也是这些年命题非常重要的特点，数学一和数学二有相同的，数学二和数学三也有相同的，甚至数学一、数学二、数学三都相同的题目也有，这是带有规律性的。

从难度方面看，虽然比去年有所提升，但对广大考生来说，难度比较适中。

只要能够掌握并理解考试大纲中的内容，在规定的时间内，答完题目没有问题。

从考查重点来看，很多知识点都是每年必考的，如高等数学中的极限、微分、积分、级数，线性代数中的矩阵、向量、方程组的特征值和特征向量，还有概率论中随机变量的分布等。

整体来看，2011年考研数学的三份试卷能充分地检验了考生对知识的掌握、理解、运用能力。

只要考生平时多看、多写、多练，通过考试是没有问题的。

跨考名师李擂点评2011年考研数学强调计算分数线或上升李擂：各位考生大家好。

主持人：首先问一下李老师，今年考研数学整体难度和去年相比是上升了还是下降了？李擂：今天我相信大部分考生在出考场的时候，应该感觉松了一口气，因为今年题目难度确实不大，相对于去年是略微降低。

我们一看整套试卷没有难题，没有怪题，也没有那种计算量特别大的题目，所以我觉得咱们考生如果你基本功比较扎实的话，你做起这套试卷应该说是非常顺手。

我们预测的话，今年考研数学大概分数整体来说应该要上升一些。

那么相应的，咱们整体分数线也应该会有所上升。

主持人：今年数学数1、数2、数3呈现哪些特点？李擂：今年我们分析总体有这样几个特点，第一题目特别强调计算，这其实也是咱们整个考研数学一贯的一个特点，就是计算题比较多，整张试卷直接考察计算的题目占到绝大多数，中间有一些计算，有一些看起来是正命题的题目，其实分析的话，也是在考察你的计算。

就是咱们对考生的计算基本功要求非常高的。

那么我们考生在做计算题的时候，其实我们考生有三个层面的要求，第一个是我们考生你首先要记住这些最基本的公式和定理，这是最基层的。

如果考生通过适量的练习，一般都能达到，不会有太大的问题。