【数学】浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试
浙江省宁波诺丁汉大学附属中学高一数学下学期期中试题(2021年整理)
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浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1。
已知数列{}n a 是等比数列，若232,4a a ==-，则5a 等于（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16- 2。
已知数列{}n a 是等差数列，若+++321a a a ……+0101=a ，则( ) A ．01002=+a a B ．01011>+a a C 。
0993<+a a D ．511=a3. ABC ∆中，,A B 的对边分别为,a b ,且30A =︒，4,6==b a ，那么满足条件的ABC ∆（ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定4.已知在ABC ∆中，cos cos c C b B=，此三角形为( ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形5。
如图所示,正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =,连结,EC ED ,则sin CED ∠=(）A ．10 B ．10C ．10D 156. 已知数列{}n a 满足*1111(),12n n a n N a a +=∈=-，若数列{}n a 的前n 项和是n S ，则2018S =（ ） A ．20212 B ．20192C ．1010D ．1009 7。
浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试(实验班)数学试题
宁波诺丁汉大学附属中学2019-2020学年度第二学期期中实验班考试[高二]年级 [数学]试题卷答卷时间：[120分钟] 满分：[150分] 命题人：[孙环] 校对人：[苏锡福]一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1．复数(1)z i i =-在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导运算正确的是 ( ) A ．2(1)12x x '-=- B ． (cos30)sin 30'=-o o C ．2(cos )2sin x x x x '=-D ． 1(ln )1x x x'+=+3. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( ) A.10种B.52种C. 25种D. 42种4．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f --处的切线方程是30x y +-=，则()()11f f -+'-的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．用数学归纳法证明不等式111131214n n n n ++⋅⋅⋅+>+++的过程中，由n k =递推到1n k =+时，不等式左边（ ） A ．增加了一项()121k +B ．增加了两项121k +，()121k + C ．增加了一项()121k +，但又减少了另一项11k + D ．增加了两项121k +，()121k +，但又减少了另一项11k + 6．某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（ ） A ．72B ．36C ．24D ．127．已知函数32()f x ax bx cx d =+++，若函数()f x 的图象如图所示，则一定有（ ）A ．0,0b c <>B ． 0,0b c >>C ．0,0b c <<D ． 0,0b c ><8．某学习小组中男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为( )A ．男2人，女6人B ．男3人，女5人C ．男5人，女3人D ．男6人，女2人 9．已知直线(0)x t t =>分别与函数()ln f x x =，()21g x x =+的图象交于,M N 两点，则当MN 长度达到最小时，t 的值为( ) A ．1B. 2C.123510．已知可导函数()()f x x R ∈满足()()f x f x '>，则当0a >时，()f a 和(0)a e f 的大小关系为（ ）A ．()(0)a f a e f >B ．()(0)a f a e f <C ．()(0)a f a e f =D ．()(0)a f a e f ≤二、填空题（共7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11．复数2(34)z i =+的虚部为 ，z 的共轭复数z = ． 12．函数1ln ()xf x x+=的增区间是_____________ ， 曲线()f x 在点(1,1)处的切线方程是_________.13．用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成_______个无重复数字的三位数, 也可以组成_______个能被5整除且无重复数字的五位数. 14．已知函数1()sin ,[0,],2f x x x x π=-∈则()f x 的最小值为________，最大值为_______. 15．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-处极值为0，则()_____.f x =16．市内某公共汽车站有5个候车位（成一排），现有甲，乙，丙 3名同学随机坐在某个座位上候车，则2位同学相邻，但3位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为________.(用数字作答)17．已知不等式3ln 1ln x x m x n -++…（,m n R ∈，且3m ≠-）对任意实数0x >恒成立，则33n m -+的最大值为____________.三、解答题（共5个小题，共74分）18．（14分）已知复数2(1)2(5)3i i z i++-=+. （1）求||z ；（2）若()z z a b i +=+，求实数a ，b 的值.19．（15分）已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品． （1）若在第5次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？ （2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？20．（15分）已知数列{}n a 满足112n na a +=-，10a =. （1）计算2a ，3a ，4a ，5a 的值；（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.21．（15分）定义在R 上的函数31()33f x x ax =++. （1）若()f x 在0x =处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()f x 的解析式； （2）设()4ln ()g x b x f x '=-，讨论()g x 的单调性.22．（15分）已知函数()ln(1)f x x ax =+-在12x =-处的切线的斜率为1． （1）求()f x 的最大值； （2）证明：1111ln(1)()23n n N n*++++>+∈L ；（3）设()()xg x b e x =-，若()()f x g x ≤恒成立，求实数b 的取值范围．2019-2020学年度第二学期期中考试[高二][数学]参考答案一、选择题1.C ；2.D ；3.D ；4.C ；5.D ；6.B ；7.A ；8.B ；9.C ； 10.A . 二、填空题11. 24,724i --； 12.(0,1],1y =； 13.100,216；14.,622ππ-； 15. 32()694f x x x x =+++； 16.36； 17. ln 2-.三、解答题18. 解：（1）∵21021010(3)33310i i i z i i i +--====-++， ...................4分∴z = ...................7分 （2）∵2(3)(3)(3)(3)83(6)i i a i i a a a i b i --+=-+-=+-+=+， ...................10分∴837{{(6)113a b a a b +==-⇒-+==-． ...................14分 19.解：（1）．若在第五次检测出最后一件次品，则前四次中有两件次品两件正品，第五次为次品.则不同的检测方法共有232435720C A A =种. ...................6分 （2）检测3次可测出3件次品，不同的测试方法有336A =种， ...................8分检测4次可测出3件次品，不同的测试方法有13253390C A A =种； ...................11分检测5次测出3件次品，分为两类：一类是恰好第5次测到次品，一类是前5次测到都是正品，不同的测试方法共有52353245840C A A A +=种．所以共有936种测试方法. (15)分20.解：（1）由112n na a +=-和10a =，得 211202a ==-，3121322a ==-，4132423a ==-，5143524a ==-. ...................6分（2）由以上结果猜测：1n n a n -= ...................8分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时 ，左边10a ==，右边1101-==，等式成立.（Ⅱ）假设当(1)n k k =≥时,命题成立，即1k k a k -=成立.那么，当1n k =+时，111(1)112112k k k k a k a k k k++-====--++- 这就是说，当1n k =+时等式成立.由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测1n n a n-=对于任意正整数n 都成立. ...................15分21. 解：（1）由题意得(0)1f '=-，解得1a =-，31()33f x x x ∴=-+. ...................6分 （2）2()4ln 1g x b x x =-+，242(2)()2b x b g x x x x--'=-= ...................8分 ①若0b ≤，()0g x '≤恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递减. ...................11分 ② 若0b >，即由()0g x '>解得0x <<∴ ()g x在上单调递增；()g x在)+∞上单调递减；∴ 0b ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递减；0b >时，()g x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ...................15分 22. 解：（1）函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．求导数，得1()1f x a x'=-+． 由已知，∵函数()f x 在12x =-处的切线的斜率为1 ∴1()12f '-=，∴1a =． ...................2分 此时()ln(1),()1x f x x x f x x'=+-=-+， 当10x -<<时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<． ∴当0x =时，()f x 取得极大值，该极大值即为最大值，∴max ()(0)0f x f ==． ...................4分 （2）证明：由（Ⅰ），得ln(1)x x +≤，当且仅当0x =时，等号成立．令1x k =，则111ln(1)ln ln(1)ln k k k k k k +>+==+-. ..................6分 111++(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1)2n n n n∴+>-+-+++-=+L L ． ...................9分（3）解：(0)0,(0)f g b ==Q ，若()()f x g x ≤恒成立，则0b ≥． ...................11分 由（1），知max ()(0)0f x f ==．①当0b =时，()0g x =，此时()()f x g x ≤恒成立； ...................12分 ②当0b >时，()(1)xg x b e '=-，当(1,0)x ∈-时，()0,()g x g x '<单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0,()g x g x '>单调递增． ∴()g x 在0x =处取得极小值，即为最小值，∴min ()(0)0()g x g b f x ==>≥，即()()f x g x ≤恒成立．综合（1）（2）可知，实数b 的取值范围为[0，+∞）． ...................15分。
浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题
浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合PQ 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52. 已知,a b 都是实数，那么“0a b >>”是“22a b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//n α，则m n ⊥ C ．若m α⊥，n α⊥，则//m n D ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[)6,+∞D ．[)4,+∞5．设4log 9a =，13log 2b =，41()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系为 （ ）A ． a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A ．83B ．8C ．16D ．163 8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面， NB ABCD ⊥平面，且1MD NB ==，G 为MC 的中点．则下列结论中不正确的是 ()GA ．MC AN ⊥B ．CMN AMN ⊥平面平面C ．//GB AMN 平面D ．//DCM ABN 平面平面9. 过双曲线C ：12222=-by a x )0(>>a b 的右顶点A 作斜率为1的直线l ，分别与两渐近线交于C B ,两点，若2=uu u r uuu rAB AC ，则双曲线C 的离心率为 ( )A.2 D. 310. 若关于x 的方程22=+xkx x 有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．(0，1)B ．(21，+∞)C ．(21，1) D ．(1，+∞) 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，335a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ． 12.计算:21log 32-+= ;若632==b a R),∈b a （,则11a b+= ．13.若()π∈απ+α=α,0),4cos(22cos ，则α2sin = ，αtan = . 14.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f x b =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是 ；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．15.已知(3,0)A -，B ，O 为坐标原点，点C 在AOB ∠内，且60AOC ∠=，设=+OC OA OB λuuu r uur uu u r，则实数λ等于 ．16. 函数 x x x x x f cos sin cos sin )(-+=的值域是___ ____．17．设二次函数()()04x 2>+-=b c bx ax f ，若对任意的R x ∈恒有()0≥x f 成立，则()()()112f f f --的最小值等于 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题14分）已知函数21cos cos sin 3)(2+-=x x x x f ，R x ∈． (Ⅰ) 当π125=x 时，求)(x f 的值； (Ⅱ)已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若1)(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+C B f ，2=+c b ．求a 的最小值．19. （本小题15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ABCD ⊥平面，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，60.ABC ∠=︒(Ⅰ) 求证：直线AE PAB ⊥平面； (Ⅱ) 求直线AE 与平面PCD 的正切值.20.（本小题15分）设n S 是数列的前n 项和，已知13a =,123n n a S +=+*()n N ∈ .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)令(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题15分）已知二次函数2()(,.0)为常数且=+≠f x ax bx a b a 满足条件：(1)(3)-=-f x f x 且方程()2=f x x 有两个相等实数根.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）是否存在实数,m n （m ＜n ），使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]4,4m n ，如果存在，求出符合条件的所有,m n 的值，如果不存在，说明理由．22. （本小题15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，右顶点为(2,0)，离心率为2，直线1l ：(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 相交于不同的两点A ， B ，过AB 的中点M 作垂直于1l 的直线2l ，设2l 与椭圆C 相交于不同的两点C ，D ，且CD 的中点为N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设原点O 到直线1l 的距离为d ，求MNd2017-2018[高二年级][数学]1-5.DACAC 6-10 CDBBD 11.3,36. 12.2,23. 13.1,1. 14.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃. 15. 13. 16. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 17．0.18．解、（Ⅰ）2122cos 12sin 23)(++-=x x x f ，即)62sin()(π-=x x f ， (第22题图)∴当π125=x 时，23)665sin()(=-=ππx f ．……………………………………6分 （Ⅱ）由题意16)(sin )(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πC B C B f ，26ππ=-+C B ，即π32=+C B ，即3π=A ． 而A bc c b a cos 222-+=bc bc c b bc c b 343)(222-=-+=-+=,又由1)2(2=+≤c b bc ，从而134=-≥a ，∴a 的最小值是1．…………………14分 19.解：(Ⅰ)证明：∵∠ADE =∠ABC =60°，ED =1，AD =2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △又∵AB ∥CD , ∴EA ⊥AB又PA ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥PA , ∴EA ⊥平面PAB ,(Ⅱ)如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点 ∵CD ⊥EA , CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAE ,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角在Rt△PAE 中，∵PA =2，AE =3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP 20.解：(Ⅰ)当2n ≥时，由123n n a s +=+，得123n n a s -=+， ……2分 两式相减，得11222n n n n n a a s s a +--=-=，13n n a a +∴=，13n na a +∴= ……4分当1n =时，13a =，21123239a s a =+=+=，则213a a =. ∴数列{}n a 是以3为首项，3 为公比的等比数列1333n n n a -∴=⨯= ……………7分(Ⅱ)由（1）得(21)(21)3nn n b n a n =-=-⨯23133353...(21)3n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯23413133353...(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯错位相减得2312132323...23(21)3n n n T n +∴-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ……………13分=16(22)3n n +---⨯1(1)33n n T n +∴=-⨯+ ……………15分21、22．解：解：（Ⅰ）22a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，得2214x y +=. ...... 4分（Ⅱ）由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，， 得222(14)8440k x kmx m +++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122212281444.14mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 故224(,)1414mk mM k k -++.2l :2214()1414-=-+++m mk y x k k k ，即21314my x k k =--+ . 由222131414m y x k k x y ⎧=--⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩，，得22222242436(1)40(14)(14)m m x x k k k k +++-=++， 设33(,)C x y ，44(,)D x y , 则342224(14)(4)mkx x k k +=-++，故22222123(,)(14)(4)(14)(4)mk mk N k k k k --++++.故||M N MN x x =-.又d =.所以MN d =22224(1)(14)(4)k k k +++. 令21(1)t k t =+>， 则MN d =222244499112549949()24t t t tt t ==+--++--+16[,1)25∈ .。
2017-2018学年浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学高二下学期期中考试物理试题 解析版
宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年度高二下学期期中考试物理试题一．单项选择题(本大题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求，选对得3分，不选、多选、错选均不得分.)1. 在超高压带电作业中，电工所穿的高压工作服是用铜丝编织的，则下列说法正确的是（）A. 铜丝编织的衣服不易拉破B. 铜丝电阻小，对人体起到保护作用C. 电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零D. 电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零【答案】C【解析】屏蔽服的作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。
等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0。
所以C正确，ABD错误；故选C。
【点睛】处在高压电场中的人体，会有危险电流流过，危及人身安全，因而所有进入高电场的工作人员，都应穿全套屏蔽服．带电作业屏蔽服又叫等电位均压服，是采用均匀的导体材料和纤维材料制成的服装．其作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害．成套的屏蔽服装应包括上衣、裤子、帽子、袜子、手套、鞋及其相应的连接线和连接头．2. 关于物理学史，下列说法中不正确的是（）A. 电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的B. 法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象C. 法拉第通过实验研究确认了真空中两点电荷之间相互作用力的规律D. 库仑在前人工作的基础上，通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的规律【答案】C..................3. 如右图，是某电场中的一条直电场线，一电子(重力不计)从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，则可判断（）A. 该电场一定是匀强电场B. 场强E a一定小于E bC. 电子具有的电势能E p a一定大于E p bD. 两点的电势φa一定高于φb【答案】C考点：电场强度，电场线，电势4. 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是A. C和U均增大B. C增大，U减小C. C减小，U增大D. C和U均减小【答案】B【解析】解：由公式知，在两极板间插入一电介质，其电容C增大，由公式知，电荷量不变时U减小，B正确．故选B【点评】本题考查了等容的定义式和决定式的配合应用．视频5. 如图为一块手机电池的背面印有的一些符号，下列说法不正确的是A. 该电池的容量为500 mA·hB. 该电池的电动势为3.6 VC. 该电池在工作1小时后达到的电流为500 mAD. 若电池以10 mA的电流工作，可用50小时【答案】C【解析】由电池的铭牌读出：该电池的容量为500mA•h，电动势为3.6V．故AB正确．由电池的容量可知该电池在连续工作1小时时，电流为I=500mA，不是电池在工作1小时后达到的电流为500mA．故C错误．由q=It得知，若电池以10mA的电流工作，可用50小时．故D正确．本题选错误的，故选C.6. 如右图所示，理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干，设电动机的线圈电阻为R1，它与电热丝的电阻R2串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有A. P＜UIB. P＝I2(R1＋R2)C. P＞UID. P＞I2(R1＋R2)【答案】D【解析】电吹风机消耗的电功率P是总的功率，总功率的大小应该是用P=IU来计算，所以总功率P=IU，所以AC错误．电吹风机中发热的功率要用I2R来计算，所以总的发热功率为I2（R1+R2），吹风机的总功率P=IU要大于发热部分的功率，所以B错误，D正确．故选D．点睛：对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．7. 如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦。
2017届高三下学期期中数学试卷
浙江省宁波市诺丁汉大学附中2017届高三下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z 的对应点为1n =()1,1，则2z =( ) AB ．2iCD ．2+2i2．命题p x ∈R ：且满足sin21x =．命题q x ∈R ：且满足tan 1x =．则p 是q 的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知实数,x y 满足不等式组330300x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的取值范围是( )A ．[]13-，B ．[]31--，C ．[]1-，6D ．[]6,1-4．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A．34+ B．44+ C．34+ D．32+5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0+∞，单调递减，若实数a 满足()()313lo log g 21f a f a f ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是( )A ．(]03，B ．103⎛⎤⎥⎝⎦，C ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,36．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若120AMB ∠=o ，则该双曲线的离心率为( )ABC ．3D ．27．在ABC △中，76cos BC AC C ===，，．若动点P 满足()()213AP AB AC λλλ=-∈R u u u r u u u r u u u r +，，则点P的轨迹与直线BC AC ，所围成的封闭区域的面积为( )A ．5B ．10 C． D．8．已知()()2ln 1,0,x x f x x ax x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，且()()2xg x f x =+有三个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．[)1+∞，C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．(]0,19．已知数列{}a 满足()21413n n n a a a a n +*==--∈N ，，则122017111m a a a =+++L 的整数部分是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()[)2,bf x x a x a x=++∈+∞，，其中0a b >∈R ，，记(),m a b 为()f x 的最小值，则当(),2m a b =时，b 的取值范围为( )A ．13b >B ．13b <C ．12b >D ．12b <二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知全集为R ，集合{}{}2 31680x A y y x B x x x -==≤=+≤，，，则A B =U ____，A B =R I ð____．12．已知数列{}n a 的前n 项和()2*21n S n n n N =+-∈，则1a =____；数列{}n a 的通项公式为n a ____． 13．已知抛物线()220C y px p =>：的焦点()1,0F ，则p =____；M 是抛物线上的动点，()64A ,，则MA MF +的最小值为____．14．若()()1sin πcos π2x x +++=，则sin2x =____，1tan πsin cos 4xx x +⎛⎫- ⎪⎝⎭=____． 15．已知直线280x my +-=与圆()224C x m y -+=：相交于A B 、两点，且ABC △为等腰直角三角形，则m =____．16．若正数a b c ，，满足1b c a c a b a b c ++++=+，则a bc+的最小值是____． 17．如图，矩形ABCD中，1AB BC ==，ABD △沿对角线BD 向上翻折，若翻折过程中AC长度在⎣⎦内变化，则点A 所形成的运动轨迹的长度为____．三、解答题：（第18题）18．已知函数()()πsin 03f x x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，＞的图象如图，P 是图象的最高点，Q 是图象的最低点．且PQ =（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =图象向右平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，当[]0,2x ∈时，求函数()()()h x f x g x =g 的最大值．19．三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AB AD BD DC =⊥， （Ⅰ）求证：AE BD ⊥；（Ⅱ）若22DB DC ==，且二面角A BD C --为60o ，求AD 与面BCD 所成角的正弦值．20．已知函数()()ln 0af x x a x=+>． （1）判断函数()f x 在(]0,e 上的单调性（e 为自然对数的底）； （2）记()f x '为()f x 的导函数，若函数()()3222g x x x a x f x -=+'在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆22149x y +=上任一点P ，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 在PQ 上，且2PM MQ =u u u u r u u u u r ，点M 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()02D ，-作直线l 与曲线C 交于A B 、两点，设N 是过点40,17⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于x 轴的直线上一动点，满足ON OA OB =+u u u r u u u r u u u r（O 为原点），问是否存在这样的直线l ，使得四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．22．已知数列{}n a 满足21132n n n a a a a n N *+==+∈，，*，设()2log 1n n b a =+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：()11112231n n n b ++++<≥-L ； （Ⅲ）若2nC n b =，求证：123nn n C C +⎛⎫≤< ⎪⎝⎭．。
【浙江省宁波诺丁汉大学年附中】2017届高三下学年期期中数学年试题
1~5．BCCAC 6~10．DAABD
11． 0,4 ； 0，2 ．
12．2；
2, 2n
1,
n 1 n2
13．2；7
14． 3 ； 8 2
4
3
15．2 或 14
16． 5 2
17． 3 π 12
18．解：（Ⅰ）过 P 作 x 轴的垂线 PM 过 Q 作 y 轴的垂线 QM ，则由已知得 PM 2 ， PQ 13 ，
△ABD 为等腰直角三角形，故 AF 1 BD 1， 2
又 FE 1 DC 1 ，
2
2
AE2 AF 2 FE2 2AF FE cosAFE 1 1 21 1 cos60 3 ，
4
2
4
即 AE 3 ， AE2 FE2 1 AF 2 ， AE FE ， 2
AB AD BD AF 又 AF FE F，AF，FE 面 AFE ，
BD 面 AFE ， AE 面 AFE ，
AE BD ， BD FE ．
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知 BD AF ， AFE 即为二面角 A-BD C 的平面角
AFE 60 AB AD 2 ，
当
x
0，2
时，
2π 3
x
π 6
π 6
,
7π 6
，
当 2π x π π ， 3 62
即
x
1 时，
hmax
x
3 4
．
19．证明：（Ⅰ）如图，取 BD 的中点 F ，连 EF，AF ，
浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017_2018学年高二技术下学期期中试题 精品
浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二技术下学期期中试题第一部分信息技术(共50分)一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列关于信息的说法中，不正确．．．的是A.信息无处不在，我们每时每刻都离不开信息B.经过加工、处理，信息往往可以从一种形态转换为另一种形态C.要使用计算机进行处理，必须先对信息进行编码，使其转换成二进制代码D.信息必须依附于某种载体，所以它不可以脱离它所反映的事物被存储、保存和传播2.下列软件中，属于以页为基础的多媒体创作工具的是A.会场会影B.PowerPointC.FlashD.Visual Basic3.下列应用中使用了光学字符识别（OCR）技术的是A.使用手机的手写输入功能编辑短信内容B.某手机App能够根据用户的语音指令自动执行相应的操作C.某停车场管理系统在车辆进入时可以自动识别并记录车牌号D.用手机摄像头拍下某旅游景点的名家题字照片，并发布到朋友圈4.关于Access数据表的操作，下列说法中正确的是A.任何时候都不可以将“自动编号”类型的字段修改为“数字”类型B.一旦在数据表中输入数据后，就不能再修改数据表的名称C.删除数据表中的某一条记录，该数据表的字段数也会减少D.不可以在“是/否”类型的字段中输入字符“是”5. 某算法的部分流程图如右图所示。
执行这部分流程，依次输入3,4,-1，则输出s的值是A．-2 C．0 B．-1 D．16.图像序列中的两幅相邻的图像，后一幅图像与前一幅图像之间有较大的相关性，这在数字化图像中表现为A.空间冗余B.结构冗余C.视觉冗余D.时间冗余7.字母“a”的ASCII码值是97D，则字母“h”的十六进制ASCII码值是A.68HB.104HC.9EHD.66H8.使用Photoshop软件对“中国印象.psd”进行处理，编辑界面如下图所示。
浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2016-2017学年高二下学
宁波诺丁汉大学附属中学 2016-2017学年度第二学期期中考试年级 试题卷考生须知:1.本试题卷分两部分,第一部分信息技术,第二部分通用技术。
全卷共9页,第一部分1至5页,第二部分6至9页。
满分70分,考试时间60分钟。
由于选考模块还未上,暂时无加试题。
2.考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净。
4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔,确定后可用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。
第二部分 通用技术（共35分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．如图所示为某设计公司设计的一款公交车上专用儿童安全座椅。
护栏放下时，变成普通座椅，可供成人正常乘坐；儿童使用时，可将护栏提起，瞬间变身适合儿童的安全座椅，护栏放下后刚好卡在儿童胸前。
下列关于该儿童安全座椅的说法中正确的是A ．综合普通座椅及儿童座椅功能，体现了技术的综合性B ．增加制造成本，体现了技术的两面性C ．无需抱着孩子就坐让大人更加轻松，体现技术解放人的作用D ．设计公司对安全座椅享有一定的权利，可使其在一定时间内独占市场，从而得到丰厚的回报，体现了技术的目的性2．如图所示的手环，具有查看运动量、监测睡眠质量、智能闹钟震动唤醒等功能。
从人机关系角度分析，下列说法中不合理的是A ．将手环靠近手机，即可安全解锁，体现了高效的目标B ．手环具有蓝牙连接手机功能，考虑了人的动态需求C ．手环腕带有六色可选，满足了人的心理需求第1题图第2题图D ．手环选用环保无毒材料，体现了健康目标3．如图所示为一款玉米刨，使用时套在指头上，通过锯齿刨刀对玉米脱粒。
在设计该产品时，下列因素不需要．．．考虑的是 A ．玉米棒的长度 B.玉米粒的大小 C ．刨刀片的材料 D.普通人手的尺寸4．如图所示，是对某厨房沥水架进行评价的坐标图，下列说法不正确的是A ．配上下双层接水盘，避免上层水滴到下层碗上，实用性好B ．S 型支撑金属主架，形态较新颖C ．该产品采用不锈钢材料制作，牢固可靠D ．右边采用悬挂式筷子笼，性能价格比高第4题图5．微波炉支撑架由墙壁固定板和托架组成，微波炉支撑脚放在托架的槽中。
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联系电话：4000-916-716浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，那么集合中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//n α，则m n ⊥ C ．若m α⊥，n α⊥，则//m n D ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[)6,+∞D ．[)4,+∞5．设，，，则、、的大小关系为 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t R ---=∈的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形是边长为1的正方形，， ，{3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q ,a b 0a b >>22a b >4log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<83816163ABCD MD ABCD ⊥平面NB ABCD ⊥平面G联系电话：4000-916-716且，为的中点．则下列结论中不正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．9. 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若2=AB AC ，则双曲线的离心率为 ( ) A. B.. C.D. 10. 若关于x 的方程22=+xkx x 有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．(0，1)B ．(21，+∞)C ．(21，1) D ．(1，+∞) 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为，是与的等差中项，，则公比 ； ． 12.计算:21log 32-+= ;若632==b a R),∈b a （,则11a b+= ．13.若()π∈απ+α=α,0),4cos(22cos ，则α2sin = ，αtan = . 14.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为，则实数的取值范围是 ．1MD NB ==G MC MC AN ⊥CMN AMN ⊥平面平面//GB AMN 平面//DCM ABN 平面平面C 12222=-by a x )0(>>a b A l C B ,C 21010102103}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a 5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩0a >1a ≠12a =()f x b =b ()f x [3,)+∞a 联系电话：4000-916-71615.已知(3,0)A -，(0,3)B ，O 为坐标原点，点C 在AOB ∠内，且60AOC ∠=，设=+OC OA OB λ，则实数λ等于 ．16. 函数 x x x x x f cos sin cos sin )(-+=的值域是___ ____．17．设二次函数()()04x 2>+-=b c bx ax f ，若对任意的R x ∈恒有()0≥x f 成立，则()()()112f f f --的最小值等于 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题14分）已知函数21cos cos sin 3)(2+-=x x x x f ，R x ∈． (Ⅰ) 当π125=x 时，求)(x f 的值； (Ⅱ)已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若1)(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+C B f ，2=+c b ．求a的最小值．19. （本小题15分）如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，(Ⅰ) 求证：直线； (Ⅱ) 求直线与平面的正切值.P ABCD -ABCD PA ABCD ⊥平面，2PA AB ==，E CD 60.ABC ∠=︒AE PAB ⊥平面AE PCD联系电话：4000-916-71620.（本小题15分）设n S 是数列的前n 项和，已知13a =,123n n a S +=+*()n N ∈ . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)令(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本小题15分）已知二次函数2()(,.0)为常数且=+≠f x ax bx a b a 满足条件：(1)(3)-=-f x f x 且方程()2=f x x 有两个相等实数根.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）是否存在实数,m n （m ＜n ），使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]4,4m n ，如果存在，求出符合条件的所有,m n 的值，如果不存在，说明理由．联系电话：4000-916-71622. （本小题15分）已知椭圆：，右顶点为，，直线：与椭圆相交于不同的两点， ，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．C 22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)1l (0,0)y kx m k m =+≠≠C A B AB M 1l 2l 2l C C D CD N C O 1l d MNd联系电话：4000-916-716参考答案1-5.DACAC 6-10.CDBBD 11.3,36. 12.2,23. 13.1,1. 14.133,4（）,),1()1,21[+∞⋃. 15.13. 16. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 17．0. 18．解、（Ⅰ）2122cos 12sin 23)(++-=x x x f ，即)62sin()(π-=x x f ， ∴当π125=x 时，23)665sin()(=-=ππx f ．……………………………………6分 （Ⅱ）由题意16)(sin )(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πC B C B f ，26ππ=-+C B ，即π32=+C B ，即3π=A ． 而A bc c b a cos 222-+=bc bc c b bc c b 343)(222-=-+=-+=,又由1)2(2=+≤c b bc ，从而134=-≥a ，∴a 的最小值是1．…………………14分 19.解：(Ⅰ)证明：∵∠ADE =∠ABC =60°，ED =1，AD =2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △又∵AB ∥CD , ∴EA ⊥AB又P A ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥P A , ∴EA ⊥平面P AB ,(Ⅱ)如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点 ∵CD ⊥EA , CD ⊥P A联系电话：4000-916-716∴CD ⊥平面P AE ,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角在Rt △P AE 中，∵P A =2，AE = ∴ 20.解：(Ⅰ)当2n ≥时，由123n n a s +=+，得123n n a s -=+， ……2分 两式相减，得11222n n n n n a a s s a +--=-=，13n n a a +∴=，13n na a +∴= ……4分 当1n =时，13a =，21123239a s a =+=+=，则213a a =. ∴数列{}n a 是以3为首项，3 为公比的等比数列 1333n n n a -∴=⨯= ……………7分(Ⅱ)由（1）得(21)(21)3nn n b n a n =-=-⨯23133353...(21)3n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯23413133353...(21)3n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯错位相减得2312132323...23(21)3n n n T n +∴-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ……………13分=16(22)3n n +---⨯1(1)33n n T n +∴=-⨯+ ……………15分21、333232tan ===∠AE PA AEP联系电话：4000-916-71622．解：（Ⅰ）得. ...... 4分（Ⅱ）由 得，设，，则22a c a=⎧⎪⎨=⎪⎩，2214x y +=2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，222(14)8440k x kmx m +++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122212281444.14mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，联系电话：4000-916-716故.:2214()1414-=-+++m mky x k k k ，即 . 由得， 设，, 则，故.故= .又.所以=. 令， 则= .224(,)1414mk mM k k-++2l 21314m y x k k =--+222131414m y x k k x y ⎧=--⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩，，22222242436(1)40(14)(14)m m x x k k k k +++-=++33(,)C x y 44(,)D x y 342224(14)(4)mkx x k k +=-++22222123(,)(14)(4)(14)(4)mk mk N k k k k --++++||M N MN x x =-2224||((14)(4)m k k k +++d =MN d 22224(1)(14)(4)k k k +++21(1)t k t =+>MN d 222244499112549949()24t t t t t t==+--++--+16[,1)25∈。