点和圆的位置关系(优秀课件)
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点和圆的位置关系(共32张PPT)
随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或 等于2CM并且小于或等于3CM的点组 成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只 能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.
点和圆的位置关系(优秀课件)课件
课件目的
01
02
03
知识传授
通过课件的演示和讲解， 使学生掌握点和圆的基本 概念、性质以及判断位置 关系的方法。
能力培养
通过课件中的例题和练习 题，培养学生的逻辑思维 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过课件的引导，激发学 生对数学的兴趣和热爱， 培养学生的数学素养和创 新精神。
02
基础知识
06
课件总结与拓展
总结点与圆的位置关系知识点
定义点和圆的位置关 系：点在圆内、点在 圆上、点在圆外。
应用点和圆的位置关 系解决问题：如求解 切线长、弦长等问题。
判断点和圆的位置关 系的方法：比较点到 圆心的距离与圆的半 径的大小。
拓展相关数学概念和定理
圆的定义和性质
包括圆的定义、半径、直径、弦、 弧等基本概念，以及圆心角、圆 周角、垂径定理等相关性质。
点在圆外
定义
点到圆心的距离大于圆的半径。
性质
点在圆外时，以该点为端点的两条射线与圆相交，所截得的弦长大 于直径。此外，过该点可作圆的两条切线，切线与半径垂直。
判定方法
通过比较点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点在圆外。同时， 也可以通过观察点与圆的相对位置来判断。
04
位置关系判断方法
代数法
例题二：求点到圆心的距离
题目描述
给定一个圆的方程和一个点的坐标， 求这个点到圆心的距离。
解题技巧
在解题过程中，需要注意两点间距离 公式的使用，以及坐标和半径单位的 统一。
解析过程
根据圆的方程可以求出圆心的坐标， 然后使用两点间距离的公式计算点到 圆心的距离。
例题三：判断点与圆的位置关系并证明
题目描述
《点和圆的位置关系》课件
点P在圆外.
P
P
O·
r
A
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则
●
●
点在圆内
●
O
●
读作“等
价于”，
表示左右
两端可以
互相推出
点在圆上
d﹤r
d＝r
点在圆外
d ＞r
位置关系
数量关系
1.判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距
离和半径的大小关系.
2.已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点
2.如图，已知矩形ABCD的
边AB=3，AD=4.
(2) 若以A点为圆心作
⊙A，使B，C，D三点中
至少有一点在圆内，且
至少有一点在圆外，求
⊙A的半径r的取值范围？
（直接写出答案）
3<r<5
A
D
B
C
《点和圆的位置关系》
知识回顾
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合．
新知探究 知识点
观察下图中点和圆O的位置关系有哪几种？
.
点与圆的位置关系有三种：
.
C
.
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
.
如何度量这种位置关系？
o
.
. B.
.A
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O的
上
外
2．已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长( B )
A．小于5 cm
B．不大于5 cm
C．小于10 cm
D．不大于10 cm
解：∵⊙O的直径为10 cm，∴⊙O的半径为5 cm.
《点和圆的位置关系》课件
介绍几何和代数两种方法用于判定点和圆的位置关系，帮助学习者灵活运用 不同方法解决问题。
内含关系的特点和判定方法
深入了解内含关系的特点和判定方法，以及解决内含关系问题的具体步骤。
点和圆的位置关系
通过本课件，探索点和圆的位置关系的基本定义、坐标表示、方程和中心半 径表示、距离公式等内容，以及几何和代数方法进行位置关系的判定念，理解它们在几何空间中的意义和作用。
点和圆的坐标表示
探究点和圆如何在坐标系中表示和定位，理解坐标系统对点和圆的描述提供 的便利。
圆的方程和中心半径表示
学习圆的方程和中心半径的表示方法，深入理解圆的特性和几何意义。
点到圆心的距离公式
推导和掌握点到圆心的距离公式，进一步了解点与圆之间的关系和距离计算。
点和圆的位置关系分类
详细介绍点和圆的位置关系分类，包括内含、外离、相交、相切等情况的定义和特点。
判定点和圆的位置关系的方法
内含关系的特点和判定方法
深入了解内含关系的特点和判定方法，以及解决内含关系问题的具体步骤。
点和圆的位置关系
通过本课件，探索点和圆的位置关系的基本定义、坐标表示、方程和中心半 径表示、距离公式等内容，以及几何和代数方法进行位置关系的判定念，理解它们在几何空间中的意义和作用。
点和圆的坐标表示
探究点和圆如何在坐标系中表示和定位，理解坐标系统对点和圆的描述提供 的便利。
圆的方程和中心半径表示
学习圆的方程和中心半径的表示方法，深入理解圆的特性和几何意义。
点到圆心的距离公式
推导和掌握点到圆心的距离公式，进一步了解点与圆之间的关系和距离计算。
点和圆的位置关系分类
详细介绍点和圆的位置关系分类，包括内含、外离、相交、相切等情况的定义和特点。
判定点和圆的位置关系的方法
点和圆的位置关系 -课件
思考
我们知道圆上有无数个点，那么 多少个点就可以确定一个圆呢？ 过一个点可以做出多少个圆？
.A
无数个
到一条线段两个端点距离相等 的点在_这_条__线_段__的_垂_直__平_分__线_上
过两个点能做多少个圆？
圆心在哪？
.A
无数个，圆 心都在线段
.B
AB的垂直平 分线上。
探究（3） 1、过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
阅读，完成以下填空：
如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC 是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它 是三角形三边垂直平分线 的交点，到 三角形 三个顶点 的距离相等。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只 能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆（circumcircle）．三角形 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 （circumcenter）．这个三角形叫做这个 圆的内接三角形．三角形的外心就是三角 形三条边的垂直平分线的交点．
点A在_圆_外_,OA_＞__r
点B在_圆_上_,OB_=__r 点C在_圆_内_,OC_＜__r
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则
点在圆内
d﹤r
●
●
点在圆上
d＝r
●
点在圆外
d>r
• 练习：已知圆的半径等于5厘米， 点到圆心的距离是：
• A. 8厘米 B. 4厘米 • C. 5厘米 • 请你分别说出点与圆的位置关系。
想一想：
Hale Waihona Puke BB锐角三角形、直角三角
B
形、钝角三角形的外心各在
哪里？
O
A
●
A
· ● C
初三圆点和圆的位置关系(优秀课件)
2、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则
点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
c)
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
随堂练习
3.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 （2）若PO=4，则点P在 （3）若PO=
5 圆外 ；
圆内
；
，则点P在圆上；
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反映了点与圆的位置关系。
. . . . . . . . o . .. ..
C
B
A
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d， 则有： 点P在圆内 d ＜ r ； 点P在圆上 点P在圆外
一个点、两个点还是三个点呢？
过一点画圆
A
我们的结论:
过一点可以画无数个圆
过两点画圆
A
B
过两点可以画无数个圆
过三点： (1)、三点不共线
F A
B
●o
C G
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
过三点： (2)、三点共线
O
A
B
C
过同一条直线上的三个点不可以画圆。
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
l2
B C
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推 理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知 条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
三角形的外接圆：
●
B
1、经过三角形三个顶点可 以画一个圆,并且只能画一 个。
点和圆的位置关系(人教版)课件
相切的圆
总结词
两个圆有且仅有一个公共点，且这个公共点在圆的边界上。
详细描述
相切的圆是另一种常见的位置关系，其中一个圆与另一个圆只有一个公共点，这个公共点位于两个圆的边界上。 根据相切的方式不同，相切的圆可以分为内切和外切两种情况。在几何学中，相切的圆可以用于解决与切线、切 点相关的问题。
外离的圆
05
点和圆的应用
点在生活中的运用
01
02
Hale Waihona Puke 03确定位置点在现实生活中常被用来 表示位置，如地图上的坐 标点、建筑物的位置等。
目标标识
点可以作为目标标识，例 如在地图上标记重要的地 点，或在平面设计中作为 视觉焦点。
数学运算
在数学中，点是基本的几 何元素之一，常用于进行 各种数学运算和几何变换 。
圆在生活中的运用
判断点是否在圆上需要仔细比 较点到圆心的距离和圆的半径 。
由于点在圆上时，其到圆心的 距离等于圆的半径，因此必须 精确地测量和比较这两个长度 ，才能确定点的位置。
点在圆内
总结词
当点位于圆内时，该点到圆心的距离小于圆的半径。
总结词
判断点是否在圆内需要仔细比较点到圆心的距离和圆的半 径。
详细描述
在几何学中，如果一个点位于一个圆的内部，那么该点到 圆心的距离一定小于该圆的半径。这种情况下，该点与圆 没有交点。
04
圆的面积和周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积 ，$r$表示圆的半径。
VS
解释
该公式是由圆的定义和几何性质推导而来 ，通过将圆分割成若干个小的扇形，再将 这些扇形重新组合成平行四边形，利用相 似三角形的性质求得圆的面积。
24.2.1_点和圆的位置关系(优秀课件)
圆心一定在弦的 垂直平分线上
1、点和圆的位置关系有几种？ (令OP=d )
⑴点在圆内
·r
O
P
d<r d=r
⑵点在圆上 P ⑶点在圆外
P
·
O
r r
d>r
·
O
2、定理：作圆
课堂练习
（ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
如何解决“破镜重圆” 的问题：
B A C O
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推 理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知 条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
三角形的外接圆：
●
B
1、经过三角形三个顶 点可以画一个圆,并且只 能画一个。
A●
●
●
C
2、经过在三角形三个顶点的 圆叫做三角形的外接圆,三角形外 接圆的圆心叫做三角形的外心.这 个三角形叫做这个圆的内接三角 形.三角形的外心就是三角形两条 边垂直平分线的交点
问题:确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
过一点画圆
A
我们的结论:
过一点可以画无数个圆
过两点画圆
A
B
过两点可以画无数个圆
过三点： (1)、三点不共线
F A
B
●o
C G
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
过三点： (2)、三点共线
O
A
B
C
过同一条直线上的三个点不可以画圆。
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先假设命题的结论不成立，然后由此经过推 理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知 条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
三角形的外接圆：
●
B
1、经过三角形三个顶点可 以画一个圆,并且只能画一 个。
A●
●
●
C
2、经过在三角形三个顶点的圆叫 做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆 心叫做三角形的外心.这个三角形叫做 这个圆的内接三角形.三角形的外心就 是三角形两条边垂直平分线的交点
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反映了点与圆的位置关系。
. .C. . B . . . . o . .. ..
A
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外
点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有： p
读作“等价于”， 它表示从符号左端 可以得到右端，也 可以从右端得到左 端。
圆心一定在弦的 垂直平分线上
1、点和圆的位置关系有几种？ (令OP=d )
⑴点在圆内
·r
P
O
d<r d=r
⑵点在圆上 P ⑶点在圆外
P
·
O
r r
·
O
d>r
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
问题:确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
过一点画圆
A
我们的结论:
过一点可以画无数个圆
过两点画圆
A
B
过两点可以画无数个圆
过三点： (1)、三点不共线
F A
B
●o
C G
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
过三点： (2)、三点共线
O
A
B
C
过同一条直线上的三个点不可以画圆。
什么叫反证法？
O
O
随堂练习
3.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 （2）若PO=4，则点P在 （3）若PO=
5 圆外 ；
圆内
；
，则点P在圆上；
≤5 （4）若点P不在圆外，则PO__________ 。
过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●
A
●
A
●
B
过两点有且只有一条直线(直线公理)
点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d ＜r d = r
d ＞r
d
r
r
P d r
d p
随堂练习
1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点 P在 圆上 ；当OP <6 时点P在 圆内；当OP ＞6 时，点P在圆外 。
随堂练习
2、画出由所有到已知点O的距离大 于或等于2CM并且小于或等于3CM 的点组成的图形。
判断题： 1、过三点一定可以作圆
课堂练习
（ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
如何解决“破镜重圆” 的问题：
B A C O
三角形的外接圆：
●
B
1、经过三角形三个顶点可 以画一个圆,并且只能画一 个。
A●
●
●
C
2、经过在三角形三个顶点的圆叫 做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆 心叫做三角形的外心.这个三角形叫做 这个圆的内接三角形.三角形的外心就 是三角形两条边垂直平分线的交点
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反映了点与圆的位置关系。
. .C. . B . . . . o . .. ..
A
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外
点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有： p
读作“等价于”， 它表示从符号左端 可以得到右端，也 可以从右端得到左 端。
圆心一定在弦的 垂直平分线上
1、点和圆的位置关系有几种？ (令OP=d )
⑴点在圆内
·r
P
O
d<r d=r
⑵点在圆上 P ⑶点在圆外
P
·
O
r r
·
O
d>r
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
问题:确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
过一点画圆
A
我们的结论:
过一点可以画无数个圆
过两点画圆
A
B
过两点可以画无数个圆
过三点： (1)、三点不共线
F A
B
●o
C G
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
过三点： (2)、三点共线
O
A
B
C
过同一条直线上的三个点不可以画圆。
什么叫反证法？
O
O
随堂练习
3.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 （2）若PO=4，则点P在 （3）若PO=
5 圆外 ；
圆内
；
，则点P在圆上；
≤5 （4）若点P不在圆外，则PO__________ 。
过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
经过一点可以作无数条直线；
●
A
●
A
●
B
过两点有且只有一条直线(直线公理)
点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d ＜r d = r
d ＞r
d
r
r
P d r
d p
随堂练习
1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点 P在 圆上 ；当OP <6 时点P在 圆内；当OP ＞6 时，点P在圆外 。
随堂练习
2、画出由所有到已知点O的距离大 于或等于2CM并且小于或等于3CM 的点组成的图形。
判断题： 1、过三点一定可以作圆
课堂练习
（ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
如何解决“破镜重圆” 的问题：
B A C O