小学数学-行程问题
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
小学数学行程问题
小学数学行程问题1 甲乙两地相距270千米，两辆汽车同时从两地相向开出。
一辆车的速度为44千米，另一辆车的速度比第一辆车快2千米，几小时俩车相遇？2 甲乙两地的铁路长390千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行50千米，两列火车开出后，几小时可以相遇？3 小明和小亮分别从甲乙两地同时出发，背向而行，小明每小时行4.8千米，小亮每小时行4.4千米，经过2.5小时后两人相距31.5千米。
甲乙两地相距多少千米？4 一辆汽车从甲地开往乙地需要2小时，此时的速度是每小时60千米。
如果想提前20分钟回到甲地，则每小时要多行多少千米？5 一辆汽车每小时行75千米，一辆卡车的速度比小汽车慢1/5，两车同时出发2/5小时后，小汽车比卡车多行多少千米？6 工厂和码头相距37千米，甲乙二人骑车去码头，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米，甲走了半小时后，乙才走，当乙追上甲时看，距码头还有多远？7 甲船每小时行24千米，乙船每小时行6千米，两船同时同地背向出发，两小时后甲船因有事调转船头追乙船，几小时才能追上？8 甲乙两人从同一地点同时晨跑，跑了30分钟后，乙落后1800米，已知甲的速度是每分钟360米，乙每分钟跑多少米？9 小明、小强同时从相距3300米的两地相向而行，小明每分钟走82米，小强每分钟走83米。
18分钟后，还要走多长时间才能相遇？10 甲乙两人同时从AB两地相向走来。
甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。
乙每小时走多少千米？1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？2、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。
第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。
小学奥数必做的30道行程问题
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8 千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】速度比=6：9=2：3时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】 11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
小学数学典型应用题行程问题
小学数学典型应用题行程问题典型应用题--行程问题1行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？2、XXX从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
XXX上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速率向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。
问：甲现在离起点多少米？6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地的距离是多少千米？典型应用题--行程问题27、XXX以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比XXX走1.2千米。
又过了1.5小时，XXX从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：骑车人每小时行驶多少千米？8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。
(完整版)数学行程问题公式大全
The shortest way to do many things is 行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫 做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下： （1）划行速度+水流速度=顺流速度 （2）划行速度-水流速度=逆流速度 （3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度 （4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度 流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间= 速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
小学数学奥数题-----行程问题-有答案
顺流 B
逆流
8
A
10
图36——1
分析:因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比 逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时， 则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆 流8小时多行的航程，即6×8=48千米。而这 段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出 逆流时的速度。列算式为:
（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）
1
3
1
乙
甲 图35——4
分析:如图所示，汽车到达甲班学生下车的地方 又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路 程应为乙班不行的7倍，即比乙班学生多走6倍， 因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3 （倍）。
汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班 学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送 甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场 的距离的1/5。列算式为 24÷（1+3+1）=4.8（千米）
小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）
小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11 （千米）
两人行2小时10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）
两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）
相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分
行程问题（三）
（20+x）×6=（20—x）×6×1.5
x=4
答：水流速度为每小时4千米。
例题2：有一船行驶于120千米长的河中，逆行 需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
分析:这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可 分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度， 再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为
(完整版)小学奥数行程问题汇总
小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
一、求平均速度。
公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。
问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。
求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。
总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。
小学数学行程问题及答案
小学数学行程问题及答案1.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？2.如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.3.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？4.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.5.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：6.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.行程问题（一）（基础篇）行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数——,t,v——路程t——时间v——速度这3个数之间的关系就是：路程=速度某时间——=vt同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间——v=/t时间=路程÷速度——t=/v我们来看几个例子：例1，一个人以5米/秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？5米/秒是这个人的速度v，20秒是他一共跑的时间t，求他跑的距离也就是路程，我们就可以直接利用这3个数量的关系=vt来计算出路程：=vt=5某20=100(米）。
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模块十八行程问题
（一）相遇行程问题
知识点
相遇行程问题是两个物体的反方向运动，其特点是同时出发到相遇时时间相同，所行路程和是出发前两物体相距的距离。
其关系式：相遇时间=路程和÷速度和
经典例题
有三辆客车甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车，求东、西两站的距离。
名题精练
1.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距终点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？
2.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处，乙、丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。
甲、乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
3.一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时，两车同时出发，相遇时离两站中点84千米。
求甲乙两站的路程。
4.甲、乙两车的速度比是3:5，两车同时从东西两站相向而行，在离中点20千米处相遇。
相遇后分别按原速继续行驶，当乙车到达东站时，甲车距西站还有多少千米？
5.甲、乙两车的速度比是3:2，两车分别从A、B两站同时出发相向而行，两车在A、B之间往返行驶，而第一次相遇点距第二次相遇点20千米，两站之间有多少千米？
6.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲乙两车速度比是4:3，当甲车行了全程
的1／3时，和乙车还相距50千米，A、B两地相距多少千米？
7.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，出发时速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲车到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
8.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后，甲继续向前，经过18分钟到达B 地。
乙继续向前，经过8分钟到达A地，两人出发后多少分钟相遇？
（二）追及行程问题
知识点
追及行程问题研究的是快慢不同的两个物体的同向运动。
其实质是快的比慢的在相同时间内多行了两者出发前相距的路程。
其关系式是：追及时间＝路程差÷速度差
经典例题
摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发（自行车在前，摩托车在后），摩托车每小时行52千米，自行车每小时行14千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时后继续前进。
问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米？
名题精练
1.A、B两地相距10千米，快车和慢车由A地开往B地，快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，当慢车行了20千米，快车才出发，当快车追上慢车时距B地还有多少千米？
2.客、货两车从相距120千米的A、B两地同时同向出发（客车在前），货车每小时行75千米，客车每小时行60千米，途中客车发生了故障，修理了1小时后继续前进，问客车和货车相遇时各行了多少千米？
3.甲、乙两车同时从东、西两站出发，相向而行，0.5小时后相遇。
两车速度比是4:3，若两车同向而行，甲追上乙需要多少小时？
4.甲、乙两人步行的速度比是13:11，如果甲乙分别由A、B两地同时出发，相向而行，20分钟后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙要多长时间？
5.小明放学后沿某中巴汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家，沿途该中巴汽车每9分钟就有一辆车从后面超过他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车。
如果中巴汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么中巴汽车发车时间间隔是多少？
6.甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过，用了8秒钟，离甲后5分钟又遇到乙，从乙身边开过只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始经过几分钟甲、乙两人相遇？
7.铁路旁的一条平行小路上有一群人同向向南而行进，行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米。
这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。
这列火车车身总长是多少？
8.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙的速度各是多少？
（三）行程与分数、百分数、比的综合应用
知识点
分数和百分数、比及比例在解行程问题的过程中，如果能够灵活运用它们之间的关系，并相互转化，使复杂的应用题变得简单、易解。
其应用关系式：路程相同，时间与速度成反比。
速度相同，路程和时间成正比。
时间相同，路程和速度成正比。
甲÷乙＝甲：乙＝甲/乙
经典例题
甲、乙两人跑步，甲跑的路程和乙跑的路程比为4:3，而乙的时间比甲多25%，当甲跑了400米时，这时乙跑了多少米？
名题精练
1.甲车、乙车各走了一段路程，甲车走路程比乙车少1/5，乙车用的时间比甲车多1/5，如果甲车每小时行48千米，乙车每小时行几千米？
2.汽车以一定的速度从甲地到乙地去。
如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用时间与原时间的比是5：6。
如果汽车每小时比原来少行20%，那么所用的时间要比原来多用1.5小时。
甲、乙两地相距多少千米？
3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行全程的10%。
当乙行到全程的5／8时，甲车再行全程的1／6可到达B地，求A、B两地相距多少千米？
4.一段路分上坡、平路、下坡三段，各段的长度比是1:2:3，某人走各段所用时间比是5:4:6，已知上坡速度是3km／时，全程60千米，问他走完全程公用多长时间？
5.一辆汽车从甲地到乙地，速度比原计划降低1／10，那么比原计划迟到1小时到达。
如果速度比原计划提高1／5到乙地，用的时间比原计划提前几小时？
6.父、子二人在长400米的环形跑道上跑步，他俩同时从同一地点出发，若相背而行，2又6／7分钟相遇；若同向而行，26又2／3分钟，父亲可追上儿子，在跑道上跑一圈，父、子各需要多少分钟？
7.客、货两车同时甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5:4，相遇后货车每小时比相遇前多走27千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发点。
已知客车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？
8.汽车以一定的从甲地到乙地去，如果汽车每小时比原来多行15千米，那么所用的时间只是原来的5／6；如果汽车每小时比原来少行15千米，那么所用的时间要比原来多用1.5小时，甲、乙两地相距多少千米？。