2015福建厦门市中考专训-圆
2015年厦门市初中毕业暨高中阶段各类学校招生考试
2015年厦门市初中毕业暨高中阶段各类学校招生考试物理（试卷满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．如图1所示机器工作时应用电流热效应的是()2．人们常说“铁比木头重”，这句话的实际意义是，与木块相比铁块具有更大的( ) A．重力B．质量C．体积D．密度3．“珍爱生命、注意安全”是同学们日常生活中能必须具有的意识。
关于安全用电，下列说法正确的是( )A．保险丝应尽可能选择较粗的B．家用电器的金属外壳应该接地C．把电线布置在地毯下更美观D．站在绝缘体上双手可任意接触电线4．关于超声波和电磁波，以下说法正确的是( )A．都能在真空中传播B．传播速度都是3×108m/sC．传播都需要介质D．都能传递信息5．监测中东呼吸综合征等呼吸系统传染病时要测量体温。
若用如图2所示这支未甩过的体)温计去测量另一个人的体温，测量结果可能是(A．37.0℃B．37.5℃C．38.0℃D．38.5℃)6．如图3所示物态变化现象中，需要吸热的是(7．如图4是好莱坞大片《盗梦空间》里所谓“镜子时刻”的场景。
像这样多次反复成像所需要的平面镜至少( ) ArrayA．1块B．2块C．3块D．4块8．图5是某物质的物态变化过程图象，以下从图象中获得的信息正确的是( ) A ．该物质是非晶体B ．在ab 段处于固液共存状态C ．在bc 段处于沸腾状态D ．c 到d 是熔化过程9．厦门作为全国18个足球重点城市之一，校园足球活动开展的如火如荼。
比赛时守门员把球大脚开过半场，足球飞行过程中( ) A ．重力势能先变大后变小 B ．动能先变大后变小 C ．机械能先变大后变小 D ．最高点处动能为零10．由于视觉原因，用鱼叉刺向水里的鱼往往难于成功。
图6中能正确解释刺不到鱼的光路图是()11．如图7所示，厦门公共自行车绿色标志由人、自行车和道路三个元素组成，寓意绿色出行。
关于人在水平路面上骑车时三者间的相互作用，以下说法正确的是( ) A ．路面受到人的压力 B ．人受到路面的支持力 C ．自行车受到路面的支持力D ．人和自行车都受到路面的摩擦力12．下列关于热值和热机效率的描述，正确的是( )A ．使燃料燃烧更充分，可以增大热值B ．使燃料燃烧更充分，可以提高热机效率C ．燃料燃烧释放的热量越大，热值越大D ．热值和热机效率都是定值，与外界条件无关13．如图8所示，一带负电橡胶棒靠近用细线挂住的轻细吸管A 端时，吸管发生了转动。
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
福建省厦门市2015年中考英语试题与答案(word版)
2015市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试英语（满分：150分考试时间：120分钟）（一）听力测试（30分）I.Listen and choose the right picturesB ．Listen to some short dialogues and choose the right answers to the questions you hear.（听简短对话，然后挑选最佳答案回答所听到的问题。
听两遍）5. A. Eric. B. Brown. C. Zhang.6. A. Chocolate cookies. B. Lemon pies. C. Strawberry cakes.7. A. Classmates. B. Mother and son. C. Teacher and student.8. A. Very interesting. B. Quite simple. C. Too boring.9. A. Problem and advice. B. Personal information. C. School life.10. A. Martin Luther King. B. Thomas Edison. C. Mother Teresa.III. Listen to a long dialogue and a passage，then choose the right answers to questions I1-16.（听一篇较长对话和一篇短文，然后选择正确答案作答11一16小题。
听两遍）Text A11．The man would probably be a ·A. teacherB. reporterC. policeman12. The lady's T-shirt was ．A. blackB. brownC. red13．The man collects the lady's information because he wants to her.A. interviewB. catchC. praiseText B14. Steve worked in aA. hotelB. cinemaC. restaurant15．Many people asked Steve about the every day.A. wayB. cityC. time16. Steve put up a on the wall.A. minorB. clockC. picture注意：请将该题的答案书写在答题卡的第二部分IV. Listen to a passage，then fill in the blanks with the right words.（听一篇短文，用恰当的单词填空完成62-65小题，每空一词。
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x 的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B. 2种 C. 3种 D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A. －2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长 C. 线段AD 的长 D.线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角 D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A. a 2B. 2aC. b 2 D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53 图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC 的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．（1）若b＝1，c＝3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解： ……………………………7分19．（本题满分7分） 解：xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在Rt △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴a2－a＝1.∴a＝－2. ……………………………2分∴b＝－3.而a2－ab＋2＝0，不合题意，∴a≠－2. ……………………………3分（2）当a＞0时，……………………………4分在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－a2＝1.∴a＝2. ……………………………5分∴b＝1. 而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2. ……………………………6分综上所述，a＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分A（2，n），B（m，n）（m＞2），∴AB∥x轴，且CD∥x轴.∵m＞2，∴m＝6. ……………………………3分∴n＝12×6＋1＝4.∴B（6，4）.∵△AEB的面积是2，∴△AEB的高是1. ……………………………4分∴平行四边形ABCD的高是2.∵q＜n，∴q＝2.∴p＝2，……………………………5分即D（2，2）.∵点A（2，n），∴DA∥y轴. ……………………………6分∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分解2：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED. ……………………………1分∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点. ∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G .在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分 在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC . 即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。
初中数学专题训练--圆--圆的内接四边形
例 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 解：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为3x 、2x 、7x ．∵ABCD 是圆内接四边形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°，∴x=18°，∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°， 又∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°一36°＝144°．说明：①巩固性质；②方程思想的应用．例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于D ．求证：DB=DC ．分析：要证DB=DC ，只要证∠BCD=∠CBD ，充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质，即可解决．证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ， ∵∠EAD 为圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠BCD=∠EAD ，又∠CBD=∠DAC ，∴∠BCD=∠CBD ，∴DB=DC ．说明：角相等的灵活转换，利用圆内接四边形的性质作桥梁．例 如图，△ABC 是等边三角形，D 是上任一点，求证：DB+DC=DA ．分析：要证明一条线段等于两条线段的和，往往可以“截长”和“补短”法，本题两种方法都可以证明．证明： 延长DB 至点E ，使BE=DC ，连AE ． 在△AEB 和△ADC 中，BE=DC ．△ABC 是等边三角形．∴AB=AC ．∵ 四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABE=∠ACD ．∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC ． ∵∠ADE=∠ACB ，又 ∵∠ABC=∠ACB ＝60°， ∴∠AEB=∠ADE=60°．∴△AED 是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE ． ∵BE=DC ，∴DB+DC=DA ．说明：本例利用“截长”和“补短”法证明．培养学生“角相等的灵活转换”能力．在圆中，圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系，应重视．典型例题四例 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，CD AH ⊥，如果︒=∠30HAD ，那么=∠B （ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°解：,90,30︒=∠︒=∠AHD HADE︒=∠∴60D ，由圆内接四边形的对角和是180°，得︒=∠120B ，故选B. 说明：“圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.”这个定理很重要，要正确运用.典型例题五例 如图，已知：⊙1O 与⊙2O 相交于点A 、B ，P 是⊙1O 上任意一点，P A 、PB 的延长线交⊙2O 于点C 、D ，⊙1O 的直径PE 的延长线交CD 于点M .求证：CD PM ⊥.分析：要证CD PM ⊥，即证︒=∠+∠90D DPM ，连结公共弦AB 及EB ，即得证.证明：连结AB 、EB ，在⊙中，PEB PAB ∠=∠.∵ABCD 为⊙2O 的内接四边形..,D PEB D PAB ∠=∠∠=∠∴∵PE 为⊙1O 的直径..90︒=∠PBE.90.90.90︒=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∴DMP D DPM PEB DPM即CD PM ⊥.说明：连接AB 就构造出圆内接四边形性质定理的基本图形.典型例题六例 如图，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，AD 与ABC ∆外接⊙O 交于点D ，N 为BC 延长线上一点，且DN CD CN ,=交⊙O 于点M .求证：（1）DC DB =；（2）.2DN CM DC ⋅=分析：（1）由于DB 与DC 是同一三角形的两边，要证二者相等就应先证明它们的对角相等，这可由圆周角定理与圆内接四边形的基本性质得到：（2）欲证乘积式.2DN CM DC ⋅=，只须证比例式DC CM DN DC =，也即CNCMDN DC =，这只须要证明DCM ∆∽DNC ∆即可.证明 （1）连结DC.∵AD 平分EAC ∠，∴.DBC DAC EAD ∠=∠=∠ 又ABCD 内接于⊙O ， ∴.DCB EAD ∠=∠ 故.DCB DBC ∠=∠ .DC DB =∴（2）.,180180NDC CDM DCN DCB DBC DMC ∠=∠∠=∠-︒=∠-︒=∠ ∴DMC ∆∽DCN ∆，故DNCMCN CM DN DC ==. ∴.2DN CM DC ⋅=说明：本题重在考查圆周角与圆内接四边形的基本性质和利用相似三角形证明比例线段的基本思维方法.本题曾是1996年南昌市中考试题.典型例题七例 如图，已知四边形ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且AD EB ⊥，AD 与BC 的延长线相交于.F 求证：DCBCFD AB =. 证明 连结AC .∵ EB AD ⊥.∴.∴ DAB ACB ∠=∠.∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ .,ABC FDC DAB FCD ∠=∠∠=∠∴ FCD ACB ∠=∠. ∴ ABC ∆∽FDC ∆.∴DCBCFD AB =. 说明：本题考查圆内接四边形性质的应用，解题关键是辅助线构造ABC ∆，再证ABC ∆∽FDC ∆.易错点是不易想到证ACB FCD ∠=∠而使解题陷入困境或出现错误.典型例题八例 如图，已知四边形ABCD 内接于半圆O ，AB 是直径，DC AD =，分别延长BA ，CD 交于点E ，EC BF ⊥，交EC 的延长线于F ，若12,==BC AO EA ，求CF 的长.解 连结OD ，BD .∵DC AD =，的度数AOD ∠=.∴.//BC OD∴EBEOBC OD =. .24,16.8.3212,12,==∴=∴=∴===EB AB OD OD BC BO AO EAABCD 内接于⊙O ，∴.EBC EDA ∠=∠又 E ∠公用，∴EDA ∆∽EBC ∆. ∴EBEDEC EA BC AD ==. 设y ED x DC AD ===,，则有yx y x +==82412. ∴24=x . ∴24=AD .AB 为⊙O 的直径，∴.90︒=∠=∠F ADB 又.FCB DAB ∠=∠ ∴Rt ADB ∆∽Rt .CFB ∆∴.BCABCF AD =即.121624=CF ∴.23=CF 说明 本题主要考查圆内接四边形的性质，解题关键是作出辅助线.典型例题九例 （海南省，2000） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦（非直径）AB CD ⊥，P 是⊙O 上不同于D C ,的任一点.（1）当点P 在劣弧CD 上运动时，APC ∠与APD ∠的关系如何？请证明你的结论；（2）当点P 在优弧CD 上运动时，APC ∠与APD ∠的关系如何？请证明你的结论（不要讨论P 点与A 点重合的情形）分析：利用在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理来解决.解 ∵弦AB CD ⊥，AB 是直径，∴∴（1）.APD APC ∠=∠（2）.180︒=∠+∠APD APC（如图中虚线所示）.选择题1．在圆的内接四边形ABCD 中，A ∠和它的对角C ∠的度数的比为1：2，那么A ∠为（ ）A ．30°B ．60°C ．90° C ．120°2．四边形ABCD 内接于圆，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数依次可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．6：7：8：9C ．4：1：3：2D ．14：3：1：12 3.四边形ABCD 内接于圆，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数比依次可以是（） A ．4:3:2:1 B ．1:3:2:4 C ．2:1:3:4 D ．2:3:1:44.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，︒=∠110BOD ，那么BCD ∠的度数为（）A ．︒125B ．︒110C ．︒55D ．︒705. 如图，⊙1O 与⊙2O 交于A 、B 两点，且⊙2O 过⊙1O 的圆心1O ，若︒=∠40M ，则N ∠等于（）A ．︒40B ．︒80C ．︒100D ．︒70 6. 圆内接平行四边形一定是（ ）（A ）矩形 （B ）正方形 （C ）菱形 （D ）梯形 7．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8、四边形ABCD 内接于圆，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比可以是 ( ) （A ）1﹕2﹕3﹕4 （B ）7﹕5﹕10﹕8 （C ）13﹕1﹕5﹕17 （D ）1﹕3﹕2﹕49、若ABCD 为圆内接四边形，AE ⊥CD 于E ，∠ABC=130°，则∠DAE 为（ ） （A ）50° （B ）40° （C ）30° （D ）20° 10、如图，圆内接四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线相交于P ，对角线AC 和BD 相交于点Q ，则图中共有相似的三角形 ( )（A ）4对 （B ）3对 （C ）2对 （D ）1对11．如图，在ABC ∆，AD 是高，ABC ∆的外接圆直径AE 交BC 边于点G ，有下列四个结论：（1）CD BD AD ⋅=2；（2）AE EG BE ⋅=2；（3）AC AB AD AE ⋅=⋅；（4）CG BG EG AG ⋅=⋅.其中正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．已知：如图，劣弧，那么D B ∠+∠的度数是（ ）A ．320°B ．160°C ．150°D ．200° 13．钝角三角形的外心在（ ）A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形的边上D ．上述三种情况都有可能 14．圆内接平行四边形的对角线（ ）A ．互相垂直B ．互相垂直平分C ．相等D ．相等且平分每组对角 15．如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且3,7,5====BE AC CD AB ，下列命题错误的是（ ）A ．DCE ABE ∆≅∆B ．︒=∠45BDAC ．5.24=ABCD S 四边形 D ．图中全等的三角形共有2对答案：1．B 2．D 3.C 4. A 5. D 6、A ；7．A 8、C ； 9、B ； 10、A. 11．B 12．B 13．B 14．D 15．D.填空题1. 已知ABCD 是圆内接四边形，若∠A 与∠C 的度数之比是1﹕2，则∠A 的度数是 度．2. 若A ，B ，C ，D 四点共圆，且∠ACD 为36°，则所对的圆心角的度数是 度．3. 圆内接四边形相邻三个内角的比是2﹕1﹕7，则这个四边形的最大角的度数为 度．4. 圆上四点A 、B 、C 、D ，分圆周为四段弧，且=4:3:2:1，则圆内接四边形ABCD 的最大角是_________5. 圆内接四边形ABCD 中，若EBC ∠是ABC ∠相邻的一个外角，且︒=∠105EBC ，︒=∠93C ，则_____=∠D ，______=∠A ，若3:2:1::=∠∠∠C B A ，则_____=∠D ，______=∠A6. 四边形ABCD 内接于圆，A ∠、C ∠的度数之比是4:5，B ∠比D ∠大︒30，则______=∠A ，______=∠D7. 圆内接梯形是________梯形，圆内接平行四边形是_________8．圆内接四边形ABCD 中，如果4:3:2::=∠∠∠C B A ，那么______=∠D 度. 9．在圆内接四边形ABCD 中，5:3:4::=∠∠∠C B A ，则______=∠D .10．如图，在圆内接四边形ABCD 中，α=︒=∠=AC BAD AD AB ,30,，则四边形ABCD 的面积为________.11．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在的中点A '，若5=BC ，则折痕在ABC ∆内的部分DE 长为_______.答案：1. 60°；2. 72°；3.160°;4. ︒1265. ︒105，︒87，︒90，︒45;6. ︒100，︒757. 等腰，矩形.8．90 9．120° 10．243a 11．310.判断题1. 顶点在圆上的角叫做圆周角；（）2. 相等的圆周角所对的弧相等；（）3. 直角所对的弦是直径；（）4. 在圆中，同一弦上的两个圆周角相等或互补；（）5. 弓形含的圆周角为︒120，则弓形弧也为︒120；（）6. 四边形的对角互补.（） 答案:1. ×2. ×3. ×4. √5. ×6. ×.解答题1、如图，已知：ABCD 为圆内接四边形，（1）若DB ∥CE ，求证：AD ﹕BC=CD ﹕BE ；（2）若AD ﹕BC=CD ﹕BE ，求证：DB ∥CE ．2、已知：⊙O 中，直径AB 垂直弦CD 于H ，E 是CD 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ．求证：∠AFC=∠DFE ． 3．如图，已知四边形ABCD 内接于圆，DC 、AB 的延长线相交于E ，且D B A C B E ∠=∠，求证：BD EC BE AD ⋅=⋅4．如图，点A 、D 在⊙O 上，以点A 为圆心的⊙A 交⊙O 于B 、C 两点，AD 交⊙A 于点E ，交BC 于点F ，求证：AD AF AE ⋅=25．已知圆内接四边形，ABCD 中，4:5:2::=∠∠∠C B A ，求最小的角。
2015福建厦门市中考专训- 阅读理解问题
2015中考专训二【阅读理解问题】【知识要点】 1．能力要求：获取信息能力+抽象概括能力+建模能力+决策判断能力 2．考点范围：函数、方程及图形结合 3．思路总结： 快速阅读，把握大意；仔细阅读，提炼信息；总结信息，建立数模。
【中考真题】1、阅读理解：对于任意正实数a,b ，2()0,20a b a ab b -≥∴-+≥，∴a+b≥2a b ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．结论：在a+b≥2a b （a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则2a b p+≥，当且仅当a ＝b ，a+b 有最小值2p ．根据上述内容，回答下列问题： （1）若x ﹥0，只有当x ＝ 时，4x x+有最小值 ． （2）探索应用：如图，已知A(－2,0)，B(0,－3)，点P 为双曲线6(0)y x x =>上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．2、阅读材料：如图，△ABC 中，AB =AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则ABC ACP ABP S S S ∆∆∆=+ ，即：h AB r AC r AB ⋅=⋅+⋅21212121 ，h r r =+∴21（1）理解与应用 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为1r ，2r ，3r ，试证明：1233r r r ++=.（2）类比与推理 边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ；（3）拓展与延伸 若边长为2的正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为n r r r ,,21，请问n r r r ++21是否为定值（用含n 的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：．全卷三大题， 小题，试卷共 页，另有答题卡．．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．．可直接用 铅笔画图．一、选择题（本大题有 小题，每小题 分，共 分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 反比例函数⍓＝⌧的图象是✌．线段 ．直线 ．抛物线 ．双曲线 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有✌种 种种． 种 已知一个单项式的系数是 ，次数是✌ － ⌧⍓ ⌧ ⌧⍓ ⌧ 如图 ， ✌是锐角三角形，过点 作 ✌，垂足为 ，则点 到直线✌的距离是图 ✌ 线段 ✌的长 线段 的长 线段✌的长 线段✌的长 —可以表示为✌． ． ． ．（－ ） （－ ） （－ ）．如图 ，在 ✌中， ＝ ，点 ，☜分别在边✌，✌若 ＝ ✌☜，则下列结论正确的是 ✌． ✌和 互为补角 ． 和 为补角． ✌和 ✌☜互为余角 ． ✌☜和 ☜互为余角图 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价⌧元的衣服以☎⌧－ ✆ 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是✌ 原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元 原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元 已知♦♓⏹＝♋，♦♓⏹＝♌，则♦♓⏹ ＝✌ ♋ ♋． ♌．如图 ，某个函数的图象由线段✌和 组成，其中点 ✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）✌．．．．图．如图 ，在 ✌中，✌＝✌， 是边 ✌于点☜，且与 相切于点 ，则该圆的圆心是✌．线段✌☜的中垂线与线段✌的中垂线的交点 ．线段✌的中垂线与线段✌的中垂线的交点 ．线段✌☜的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段✌的中垂线与线段 的中垂线的交点图二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）．不透明的袋子里装有 个红球、 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． ．方程⌧ ＋⌧＝ 的解是 ．．已知✌， ， 三地位置如图 所示， ＝ ，✌， ， 两地的距离是 ❍，则✌， 两地的距离是 ❍ 地的正东方向，则Ｂ地在 地的 方向．．如图 ，在矩形✌中，对角线✌， 相交于点 ，☜是边✌的中点， 图若✌＝ ， ＝ ，则 ＝ ， ☜的大小约为 度 分．（参考数据：♦♋⏹′≈）．已知☎＋ ✆☎＋✆＝♋＋♌，若♋是整数， ＜♌＜ ，则♋＝ ． 图．已知一组数据 ， ， ，…，⏹（从左往右数，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，依此类推，第⏹个数是⏹）．设这组数据的各数之和是♦，中位数是 ，则♦＝ （用只含有 的代数式表示）．三、解答题（本大题有 小题，共 分） ．（本题满分 分）计算： － ＋ ☎－ ✆ ． ．（本题满分 分）在平面直角坐标系中，已知点✌（－ ）， （－ （ ） 请在图 中画出 ✌，并画出与 ✌关于原点对称的图形． 图 ．（本题满分 分）计算：⌧⌧＋ ＋⌧＋ ⌧＋．．（本题满分 分）如图 ，在 ✌中，点 ，☜分别在边✌，✌上，若 ☜ ， ✌＝ ，✌＝ ，求 ☜的值．图．（本题满分 分）解不等式组⎩⎨⎧ ⌧＞ ，⌧＋ ♎＋ ⌧（本题满分 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 和 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？．（本题满分 分）如图 ，在 ✌中，✌＝✌，点☜，☞分别是边✌，✌的中点，点 在边 上．若 ☜＝ ☞，✌＝ ， ＝ ，求四边形✌☜☞图．（本题满分 分）已知实数♋，♌满足♋－♌＝ ，♋ －♋♌＋ ＞ ，当 ♎⌧♎时，函数⍓＝♋⌧（♋♊）的最大值与最小值之差是 ，求♋的值．（本题满分 分）如图 ，在平面直角坐标系中，点✌（ ，⏹）， （❍，⏹）（❍＞ ）， （☐，❑）☎❑＜⏹），点 ， 在直线⍓＝⌧＋ 上．四边形✌的对角线✌， 相交于点☜，且✌ ，＝ ， ☜＝ ☜， ✌☜的面积是 ．求证：四边形✌是矩形．图．（本题满分 分）已知点✌（－ ，⏹）在抛物线⍓＝⌧ ＋♌⌧＋♍上． （ ）若♌＝ ，♍＝ ，求⏹的值；（ ）若此抛物线经过点 （ ，⏹），且二次函数⍓＝⌧ ＋♌⌧＋♍的最小值是－ ，请画出点（⌧－ ，⌧ ＋♌⌧＋♍）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．．（本题满分 分）已知四边形✌内接于 ， ✌＝ ， ＜ ，对角线✌平分 ， 延长 ✌， 相交于点☜．（ ）如图 ，☜＝✌，求证： ✌☜是等腰直角三角形；（ ）如图 ，连接 ☜，过点☜作直线☜☞，使得 ☜☞＝ ．当✌☜♏时，判断直线☜☞与 的位置关系，并说明理由．图 图年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题，每题 分，共分） ，－ ；正北 ， － 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．（本题满分 分）解： － ＋ ☎－ ✆＝－ ＋ ＝ …………………………… 分 ．（本题满分 解：…………………………… 分．（本题满分 分）解： ⌧⌧＋ ＋⌧＋ ⌧＋＝⌧＋ ⌧＋…………………………… 分＝…………………………… 分．（本题满分 分）解： ☜ ，✌☜ ✌ ☜ ＝✌✌ …………………………… 分✌✌＝，☜ ＝…………………………… 分 ．（本题满分 分）解：解不等式 ⌧＞ ，得⌧＞ …………………………… 分解不等式⌧＋ ♎＋ ⌧，得⌧♏－ …………………………… 分不等式组⎩⎨⎧ ⌧＞ ，⌧＋ ♎＋ ⌧的解集是⌧＞ …………………………… 分（本题满分 分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是 ＋ ＋ ＝ …………………………… 分乙应聘者的加权平均数是 ＋ ＋ ＝ …………………………… 分＞ ，甲应聘者被录取…………………………… 分．（本题满分 分）解： ✌＝✌，☜，☞分别是边✌，✌的中点，✌☜＝✌☞＝✌ …………………………… 分 又 ☜＝ ☞，✌＝✌，✌☜☹✌☞ …………………………… 分 ☜✌＝ ☞✌ ✌ ，…………………………… 分且 是 的中点在 ♦✌中， ☜是斜边✌的中点， ☜＝✌☜ …………………………… 分同理， ☞＝✌☞四边形✌☜☞的周长是 ✌ ＝ ， ＝ 又✌＝ ， ✌＝ 四边形✌☜☞的周长是 …………………………… 分．（本题满分 分）解 ：由♋－♌＝ ，♋ －♋♌＋ ＞ 得，♋＞－ …………………………… 分 ♋♊，（ ）当－ ＜♋＜ 时， …………………………… 分在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而增大，♋－♋＝ ♋＝－…………………………… 分不合题意，舍去（ ）当♋＞ 时， …………………………… 分在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而减小， ♋－♋＝ ♋＝ …………………………… 分综上所述♋＝ …………………………… 分解 ：（ ）当♋＜ 时， …………………………… 分 在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而增大， ♋－♋＝ ♋＝－ …………………………… 分 ♌＝－ 而♋ －♋♌＋ ＝ ，不合题意， ♋♊－ …………………………… 分 （ ）当♋＞ 时，…………………………… 分在 ♎⌧♎范围内⍓随⌧的增大而减小，♋－♋ ＝ ♋＝ …………………………… 分♌＝ 而♋ －♋♌＋ ＝ ＞ ，符合题意，♋＝ …………………………… 分综上所述， ♋＝ …………………………… 分（本题满分 分）解 ： ✌ ，☜✌＝ ☜， ☜✌＝ ☜☜＝ ☜，✌☜☹ ☜ …………………………… 分✌＝ ＝ ✌ ，四边形✌是平行四边形 …………………………… 分 ✌（ ，⏹）， （❍，⏹）（❍＞ ），✌ ⌧轴，且 ⌧轴❍＞ ， ❍＝ …………………………… 分⏹＝ ＋ ＝ （ ， ） ✌☜的面积是 ，✌☜的高是 …………………………… 分平行四边形✌的高是 ❑＜⏹，❑＝ ☐＝ ， …………………………… 分即 （ ， ）点✌（ ，⏹），✌ ⍓轴 …………………………… 分 ✌ ，即 ✌＝ 四边形✌是矩形 …………………………… 分解 ： ✌ ，☜✌＝ ☜， ☜✌＝ ☜☜＝ ☜，✌☜☹ ☜ …………………………… 分✌＝ ＝ ✌ ，四边形✌是平行四边形 …………………………… 分 ✌（ ，⏹）， （❍，⏹）（❍＞ ），✌ ⌧轴，且 ⌧轴❍＞ ， ❍＝ …………………………… 分⏹＝ ＋ ＝ （ ， ）过点☜作☜☞ ✌，垂足为☞，✌☜的面积是 ，☜☞＝ …………………………… 分❑＜⏹，点☜的纵坐标是 点☜的横坐标是 点☞的横坐标是 …………………………… 分 点☞是线段✌的中点直线☜☞是线段✌的中垂线☜✌＝☜ …………………………… 分 四边形✌是平行四边形，✌☜＝☜， ☜＝☜✌＝ 四边形✌是矩形 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）解： ♌＝ ，♍＝ ，⍓＝⌧ ＋⌧＋ …………………………… 分点✌（－ ，⏹）在抛物线⍓＝⌧ ＋⌧＋ 上，⏹＝ － ＋ …………………………… 分＝ …………………………… 分（ ）解： 点✌（－ ，⏹）， （ ，⏹）在抛物线⍓＝⌧ ＋♌⌧＋♍上，⎩⎨⎧ － ♌＋♍＝⏹， ＋ ♌＋♍＝⏹♌＝－ 顶点的横坐标是－♌ ＝ 即顶点为（ ，－ ）－ ＝ － ＋♍♍＝－ …………………………… 分 （⌧－ ，⌧ － ⌧－ ）将点（⌧，⌧ － ⌧－ ）向左平移一个单位得点 （⌧－ ，⌧ － ⌧－ ），将点（⌧，⌧ － ⌧－ ）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点 （⌧－ ，⌧ － ⌧－ ）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象 …………………………… 分设☐＝⌧－ ，❑＝⌧ － ⌧－ ，则❑＝☐ － 画出抛物线❑＝☐ － 的图象 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）证明： 四边形✌内接于 ，✌＝ ，✌＝ ✌☜＝ …………………………… 分✌平分 ，Array✌＝✌ ……………………………✌＝✌☜＝✌，☜＝✌ …………………………… 分✌☜是等腰直角三角形 …………………………… 分（ ）直线☜☞与 相离证明：过 作 ☝ ☜☞，垂足为☝在 ♦ ☜☝中，☜☝＝ ，☜＝ ☝ ……………………………分✌是直径设✌☜＝α，✌＝ ❒由（ ）得 ☜＝ α，又✌＝ ，✌☜＝ － αα♏，（ － α）－α♎ …………………………… 分✌☜♎ ✌☜✌♎✌☜ …………………………… 分在 ✌☜中，☜✌＝ ＋α，☜✌＞✌☜☜＞✌☜ ……………………………分☜－✌☜＞ 由✌♎✌☜得✌☜－✌♏☜－✌＝☜＋✌☜－✌☜－✌＝（☜－✌☜）＋（✌☜－✌）＞ ☜＞✌即 ☝♏❒☝＞❒ …………………………… 分直线☜☞与 相离 …………………………… 分。
2015厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：．全卷三大题， 小题，试卷共 页，另有答题卡． ．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． ．可直接用 铅笔画图．一、选择题（本大题有 小题，每小题 分，共 分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）反比例函数 ＝的图象是． 线段 ．直线 ．抛物线 ．双曲线一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有种 种 种 已知一个单项式的系数是 ，次数是 － 如图 ， 是锐角三角形，过点 作 ，垂足为 ， 则点 到直线 的距离是 图 线段 的长 线段 的长 线段 的长 线段 的长—可以表示为． ． ． ．（－ ） （－ ） （－ ）．如图 ，在 中， ＝ ，点 ， 分别在边 ，若 ＝ ，则下列结论正确的是 ． 和 互为补角． 和 互为补角． 和 互为余角 ． 和 互为余角图某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 元的衣服以－ 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元 原价减去 元后再打 折 原价打 折后再减去 元已知 ＝ ， ＝ ，则 ＝ ．．如图 ，某个函数的图象由线段 和 （ ， ）， （ ， ）， （ ，） ． ． ． ．图．如图 ，在 中， ＝ ， 是边 ，交边 于点 ，且与 相切于点 ，则该圆的圆心是．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点 ．线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点图二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）．不透明的袋子里装有 个红球、 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． ．方程 ＋ ＝ 的解是 ．．已知 ， ， 三地位置如图 所示， ＝ ， ， ， 两地的距离是 ，则 ， 两地的距离是 ；若 地的正东方向，则Ｂ地在 地的 方向．．如图 ，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是边 的中点， 图若 ＝ ， ＝ ，则 ＝ ， 的大小约为 度 分．（参考数据： ′≈）．已知 ＋ ＋＝ ＋ ，若 是整数， ＜ ＜ ，则 ＝ ． 图．已知一组数据 ， ， ，…， （从左往右数，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，依此类推，第 个数是 ）．设这组数据的各数之和是 ，中位数是 ，则 ＝ （用只含有 的代数式表示）．三、解答题（本大题有 小题，共 分） ．（本题满分 分）计算： － ＋ － ． ．（本题满分 分）在平面直角坐标系中，已知点 （－ ）， （－ （ ） 请在图 中画出 ，并画出与关于原点 对称的图形． 图 ．（本题满分 分）计算：＋ ＋ ＋ ＋．．（本题满分 分）如图 ，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，若 ＝ ， ＝ ，求的值．图．（本题满分 分）解不等式组⎩⎨⎧ ＞ ，＋ ＋（本题满分 分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 和 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？．（本题满分 分）如图 ，在 中， ＝ ，点 ， 分别是边 ， 的中点，点 在边 上．若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，求四边形图．（本题满分 分）已知实数 ， 满足 － ＝ ， － ＋ ＞ ，当 时，函数 ＝（ ）的最大值与最小值之差是 ，求 的值．（本题满分 分）如图 ，在平面直角坐标系中，点 （ ， ）， （ ， ）（ ＞ ）， （ ， ） ＜ ），点 ， 在直线 ＝＋ 上．四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，＝ ， ＝ ， 的面积是 ．求证：四边形 是矩形．图．（本题满分 分）已知点 （－ ， ）在抛物线 ＝ ＋ ＋ 上．（ ）若 ＝ ， ＝ ，求 的值；（ ）若此抛物线经过点 （ ， ），且二次函数 ＝ ＋ ＋ 的最小值是－ ，请画出点 （ － ， ＋ ＋ ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．．（本题满分 分）已知四边形 内接于 ， ＝ ， ＜ ，对角线 平分 ，延长 ， 相交于点 ．（ ）如图 ， ＝ ，求证： 是等腰直角三角形；（ ）如图 ，连接 ，过点 作直线 ，使得 ＝ ．当 时，判断直线 与 的位置关系，并说明理由．图 图年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题，每题 分，共 分），－ ；正北， －三、解答题（本大题共 小题，共分） ．（本题满分 分）解： － ＋ －＝－ ＋＝ …………………………… 分 ．（本题满分 解：…………………………… 分．（本题满分 分）解：＋ ＋ ＋ ＋＝ ＋ ＋ …………………………… 分 ＝ …………………………… 分．（本题满分 分）解： ，…………………………… 分 ＝…………………………… 分＝，＝…………………………… 分．（本题满分 分）解：解不等式 ＞ ，得 ＞ …………………………… 分 解不等式 ＋ ＋ ，得 － …………………………… 分不等式组⎩⎨⎧ ＞ ，＋ ＋的解集是 ＞ …………………………… 分（本题满分 分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是 ＋＋ ＝ …………………………… 分乙应聘者的加权平均数是 ＋＋ ＝ …………………………… 分＞ ，甲应聘者被录取 …………………………… 分．（本题满分 分）解： ＝ ， ， 分别是边 ， 的中点，＝ ＝…………………………… 分 又 ＝ ， ＝ ，…………………………… 分 ＝， …………………………… 分 且 是 的中点在 中， 是斜边 的中点，＝ …………………………… 分同理， ＝四边形 的周长是 ＝ ， ＝又 ＝ ， ＝四边形 的周长是 …………………………… 分．（本题满分 分）解 ：由 － ＝ ， － ＋ ＞ 得， ＞－ …………………………… 分 ，（ ）当－ ＜ ＜ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而增大，－ ＝＝－ …………………………… 分 不合题意，舍去（ ）当 ＞ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而减小， －＝＝ …………………………… 分 综上所述 ＝ …………………………… 分解 ：（ ）当 ＜ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而增大，－ ＝＝－ …………………………… 分 ＝－而 － ＋ ＝ ，不合题意，－ …………………………… 分（ ）当 ＞ 时， …………………………… 分 在 范围内 随 的增大而减小， －＝＝ …………………………… 分 ＝ 而 － ＋ ＝ ＞ ，符合题意，＝ …………………………… 分 综上所述， ＝ …………………………… 分（本题满分 分）解 ： ，＝ ， ＝ ＝ ，…………………………… 分 ＝ ＝ ，四边形 是平行四边形 …………………………… 分（ ， ）， （ ， ）（ ＞ ），轴，且 轴＞ ， ＝ …………………………… 分 ＝＋ ＝（ ， ） 的面积是 ，的高是 …………………………… 分 平行四边形 的高是 ＜ ， ＝＝ ， …………………………… 分 即 （ ， ） 点 （ ， ），轴 …………………………… 分 ，即 ＝四边形 是矩形 …………………………… 分解 ： ，＝ ， ＝ ＝ ，…………………………… 分 ＝ ＝ ，四边形 是平行四边形 …………………………… 分 （ ， ）， （ ， ）（ ＞ ）， 轴，且 轴＞ ， ＝ …………………………… 分 ＝＋ ＝ （ ， ） 过点 作 ，垂足为 ， 的面积是 ，＝ …………………………… 分 ＜ ，点 的纵坐标是 点 的横坐标是点 的横坐标是 …………………………… 分 点 是线段 的中点 直线 是线段 的中垂线＝ …………………………… 分 四边形 是平行四边形， ＝ ， ＝ ＝四边形 是矩形 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）解： ＝ ， ＝ ，＝ ＋ ＋ …………………………… 分 点 （－ ， ）在抛物线 ＝ ＋ ＋ 上，＝ － ＋ …………………………… 分 ＝ …………………………… 分 （ ）解： 点 （－ ， ）， （ ， ）在抛物线 ＝ ＋ ＋ 上，⎩⎨⎧ － ＋ ＝ ，＋ ＋ ＝＝－ 顶点的横坐标是－＝ 即顶点为（ ，－ ） － ＝ － ＋＝－ …………………………… 分 （ － ， － － ）将点（ ， － － ）向左平移一个单位得点 （ － ， － － ）， 将点（ ， － － ）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点 （ － ， － － ）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象 …………………………… 分 设 ＝ － ， ＝ － － ， 则 ＝ －画出抛物线 ＝ － 的图象 …………………………… 分．（本题满分 分）（ ）证明： 四边形 内接于 ， ＝ ， ＝＝ …………………………… 分平分 ，＝ …………………………… 分 ＝ …………………………… 分 ＝ ，＝ …………………………… 分是等腰直角三角形 …………………………… 分（ ）直线 与 相离证明：过 作 ，垂足为 在 中， ＝ ，＝ …………………………… 分 ＝ 是直径 设 ＝α， ＝ 由（ ）得 ＝ α， 又 ＝ ， ＝ － α α ，（ － α）－α …………………………… 分…………………………… 分 在 中， ＝ ＋α， ＞＞ …………………………… 分 － ＞由 得 － － ＝ ＋ － －＝（ － ）＋（ － ）＞＞即＞ …………………………… 分 直线 与 相离 …………………………… 分。
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ABCOAOBDC P【中考专训二】第一讲 圆一、厦门中考历年真题【2008】14．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90， 则铺上的草地共有 平方米．15．若O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米． 23．（本题满分10分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值． 【2009】6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º24．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 23，∠A ＝30º．(1)求劣弧AC ⌒的长；(2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．（第14题）CPBOAD （第23题）13、已知⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离为3，则AB =_________. 25、（本题满分10分）如图8，矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与⊙O 相切于点E 、F ,3AE =. （1）求EF 的长；（2）若35AD =+,直线MN 分别交射线DA 、DC 于点M 、N ，60DMN ∠=°，将直线MN 沿射线DA 方向平移，设点D 到直线的距离为d ，当时14d ≤≤，请判断直线MN 与⊙O 的位置关系， 并说明理由【2011】13、如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ．若AB=6cm ，则AE= cm ．23、如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，BA 平分∠CBE ，AD ⊥BE ，垂足为D ． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若AC=2，tan ∠ABD=2，求⊙O 的直径．17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r的⊙O 从点A 出发，沿A→B→C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图； 圆心O 运动的路程是 . 23、已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC .（1）求证：AC ＝AD ；（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O 的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例. 【2013】5.如图2，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝( ) A.150° B.75° C.60° D.15°19、(3)如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC ＝BE.求证：△ADE 是等腰三角形.CBEOAD图825. (本题满分6分)如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O 的60°，点M 是边OA 的中点.以点O 为圆心，r 为→图5ABCO 图8FBCE DOAO ABC图2半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。
若BM ＝7，⌒DE 的长是33 .求证：直线BC与⊙O相切图12【2014】25、（本题满分10分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点。
（1）如图7，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证AC⊥BD；（2）如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径。
二、厦门中考备考宝典ADBCOE图8A BOC D图7ED MB CA O1.如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC=（） （A ） 15 （B ） 30（C ） 45（D ） 602.已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6（B ）25（C ）210（D ）2143.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径为 （ ） （A ）54（B ）45（C ）43（D ）651题图 2题图 3题图 4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ 160，则∠BCD ＝ （ ） （A ） 160（B ） 100（C ）80（D ）205.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝15，则∠BAD 的度数为 （ ） （A ）75（B ）72（C ）70（D ）654题图 5题图6.边长为a 的正方边形的边心距为 （ ） （A ）a （B ）23a（C ）3a（D ）2a7.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1（D ）1∶2∶38.已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π（B ）9π（C ）6π（D ）3π9.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1（B ）2（C ）1+4π（D ）2－4π 10.已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为（ ）（A ）335 （B ）635 （C ）10 （D ）511.如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上一点，∠BAC ＝ 80，那么∠BDC=9题图 10题图 11题图 12.要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米． 13.如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．14.如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．13题图 14题图 16题图15.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2米的汤姆沿着地球赤道环道环OBA CDB AC行一周，他的头顶比脚底多行________米．16.如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．17.在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 18. 如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°19. 如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ）．A ．5 cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm18题图 19题图20.如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，求BD 与CD 的大小关系？ 21.在中，BC=6cm ，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，当半径r 多长时所作的⊙A 与直线BC 相切？相交？相离？22.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB=∠A ．BACDO（1）CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O 的半径．23.如图，已知正六边形ABCDEF ，其外接圆的半径是a ，求正六边形的周长和面积．24．操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．25.已知：如图等边ABC △内接于⊙O ，点P 是劣弧PC 上的一点（端点除外），延长BP 至D ，使BD AP ，连结CD ．（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PDC △是什么三角形？并说明理由． （2）若AP 不过圆心O ，如图②，PDC △又是什么三角形？为什么？FDECBAOM AOCD PB图①AOC DPB图②。