1.3 计算机辅助设计技术(3)

书例2 平键和键槽的剖面尺寸
• • • • 特点： 根据计算结果确定范围。 方法： 利用一维数组和判断语句进 行编程。
轴径 d >17-22 >22-30 >30-38 >38-44 >44-50 >50-58 >58-65 >65-75 >75-85 >85-95 >95-110 >110-130 键 b 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 h 6 7 8 8 9 10 11 12 14 14 16 18 t 3.5 4.0 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 9.0 9.0 10.0 11.0 键槽 t1 2.8 3.3 3.3 3.3 3.8 4.3 4.4 4.9 5.4 5.4 6.4 7.4
i i
i i
y) x)
机械CAD技术基础 例：以表中的5次实验数据为例，拟合线性方程
i xi
1 2 3 4 5 15
yi
0 2 2 5 4 13
xi2
1 4 9 16 25 55
xiyi
0 4 6 20 20 50
1
2 3 4
5
Σ
将表中数据代入前式得方程组： 5a 15b 13 15a 55b 50 求解得： a=-0.7 b=1.1 则： f(x)=1.1x-0.7
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1.5.5函数插值
函数插值分：线性插值、抛物线插值和拉格朗日插值
线性插值（两点插值）
已知插值点P的相邻两点： P1=f(x1) P2=f(x2) 近似认为此区域函数呈线性 变化，用过P1、P2两点连线的 直线g(x)代替原来函数f(x)，则 插值点函数为：
g ( x) f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) ( x x1 ) x 2 x1
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二元函数插值
• 1）抛物线-抛物线插值 a)根据k点位置找出周围的四点 ABCD； b)增加ABCD外围点EFRST五 点； c)由ABE三点抛物线插值求U点； d)由CDF三点抛物线插值求V 点； e)由RST三点抛物线插值求W点； f)由UVW三点抛物线插值求K 点。
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应用实例—泰勒圆度仪
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泰勒圆度仪—测量圆度
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泰勒圆度仪—测量数据与拟合
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其他测量仪器
• 轴类检测仪 • 三坐标测量仪
i 1 2 i 2 i 1 i 1
n
n
n
根据函数求极值性质，函数对自变量的偏导为零 则令： a 0
b 0
求偏导数，得：
2(a bx
i
i
yi ) 0
i i
2.x .(a bx y ) 0
a 求得： y b x
b
x (y x (x
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1.5 设计资料管理
CAD中需要将各种表格数据和曲线图表编入程序预 先存入计算机中，以便设计时由程序自动检索和调用， 提高设计的自动化程度 这就涉及各种计算机数据处理技术 1.5.1设计数据或资料的计算机常用处理方法：
• 数表的数组化 • 数表的文件化
• 数表的公式化
• 数据库
将数表或线图转化为公式 编入程序，再根据已知数 据计算出所需数据
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最小二乘法-n次多项式
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指数方程
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机械CAD技术基础 例题
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书例1 普通V型带型号及截面尺寸
特点：
一个非数据型自变量。所查的值为离散型数据。
方法：利用一维数组和一个整型变量。
型号 Y Z 顶宽b 6 10 带高h 4 6 节宽bp 5.3 8.5
A
B C
13
17 22
8
11 14
11
14 19
D
E
32
38
19
23
27
32
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定义2个一维数组，将数表中的数值赋值于各自的数组，使之初始化 数表程序化的C语言初始化赋值语句： float m[12]={ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20 }; float d[12]={3.3 ,4.2 ,5.0 ,6.0,6.7,7.7,8.5,10.2,11.9,13.9 ,15.4,17.4 }; 可用d[0]=3.3表示M4的底孔尺寸，d[1]=4.2表示M5螺孔的底孔尺寸… 若已知螺孔公称尺寸 m[i]，就可相应的检索出螺孔底孔尺寸 d[i]
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机械CAD技术基础 最小二乘法-直线函数
图示各结点到所拟合直线偏差的平方和为：
e ( f ( xi ) yi ) (a bxi yi ) 2
1.75
2.00
2.25
决定齿轮工况系数 KA 值有两个自变量，即原动机的载荷特性和工作机的 载荷特性。它们原本无数值概念，现用i=0~2及j=0~2分别代表原动机和工 作机不同的载荷特性，用一个二维数组ka[3][3]记载表中的系数
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检索齿轮传动工况系数的C程序：
• • • • • • • • • • • • • • • • • #include <stdio.h> 数表的数 main() { 组化 int i,j; float ka[3][3]={{1.0,1.25,1.75},{1.25,1.5,2.0},{1.5,1.75,2.25}}; while(1) { printf(“请输入原动机的载荷特性(0,1,2): ”); scanf（“%d”，&i）; if(i>=0&&i<=2) break; } while(1) { printf(“请输入工作机的载荷特性(0,1,2): ”)； scanf（“%d”，&j）; if(j>=0&&j<=2) break; } printf(“您检索的齿轮工况系数为%f,”,ka[i][j]); }
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由于数据的离散性和离散数量的有限性，相邻两数值点 之间的函数值只能选取相近的数据，会给计算带来误差。 数表的存储和使用，会占用较多的计算机资源和存储空 间，增加计算机检索时间； 数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽量进行 公式化处理，充分利用计算机高速计算功能
数表公式化处理方法：1.5.5 函数插值 1.5.6 曲线拟合
1.5.6曲线拟合
用插值法对列表函数进行公式化处理是一种比较简便的 方法，但存在两方面不足： ① 插值函数严格通过列表函数中的每个节点，而这些节 点数据往往由试验所得，不可避免的带有试验误差，这样 得到的插值公式复印了原有的节点误差； ② 仍需将各节点数据存储在计算机内，占用存储空间
工程上常采用数据的函数拟合方法（又称曲线拟 合），所拟合的曲线不要求严格通过所有的节点， 而是尽量反映数据的变化趋势 函数拟合有多种方法，最常用的为最小二乘法
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书例3 包角影响系数K2
• 特点：自变量和被查值是连 续值。 • 方法：利用一元插值函数。
包角影响系数 a/ ℃ K2 90 0.68 100 0.74 110 0.79 120 130 0.83 140 150 0.92 160 0.95 170 0.98 180 1.00
0.86 0.89
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书例4 齿轮传动工况系数KA
• 特点：自变量和被查值是连续值。 • 方法：利用一元插值函数。
齿轮传动工况系数KA
工作机载荷特性 工作平稳 j=0 工作平稳 i=0 1.00 中等冲击 j=1 1.25 较大冲击 j=2 1.75
轻度冲击
中等冲击
i=1
i=2
1.25
1.50
1.50Biblioteka g ( x) y1 y 2 y1 ( x x1 ) x 2 x1
g ( x)
x x2 x x1 y1 y2 x1 x 2 x 2 x1
g ( x) A1 y1 A2 y 2
机械CAD技术基础 抛物线插值
为提高插值精度，可采 用抛物线插值。抛物线插 值又称三点插值 根据插值点 x 值，选取 三个相邻自变量 xi-1 , xi 和 xi+1，简化为 x1、x2、x3 满足x1≤x≤x3 ，过这三 点作抛物线 g(x) 替代 f(x)， 与线性插值类似可写出抛 物线插值公式：
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书例5 轴肩圆角处理论应力集中系数aa
• 特点：两个自变量是连续值； • 方法：利用二元差值函数。