课堂点睛2017春九年级数学下册2.7正多边形与圆课件
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2017春上海教育版数学九下27.3《正多边形与圆》ppt课件6
正n边形的n条对称轴交于一点. 可知这个交点到正n边形的各顶点的距离 相等，到正n边形的各边的距离也相等. 所以，任何一个正多边形都有一个外接圆和一 个内切圆，这两个圆是同心圆。外接圆和内切圆的 中小学课件网 圆心都是这个正多边形的对称轴的交点 .
正多边形的外接圆（或内切圆） 的圆心叫做正多边形的中心.
正多边形和圆27.6（1）
E
P
A D
A
O E S
B Q
B
C
C R
中小学课件网
D
观察正三角形和正四边形，它们的有什么特点？
三条边相等或三个角也 相等（60度）. 正多边形：
四条边都相等，且四个 角也相等（90度）.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形： 有n条边的正多边形（n为正整数，且n 3 ，称作正n 中小学课件网 边形).
当n为偶数时,
操作并观察:
n=4时,
有四条对称轴 一个正n边形,当n为偶数时,它有n条对称轴, 过相对两内角的顶点的直线 ,或一边的垂直平分 中小学课件网 线都是它们的对称轴.
n=6时, 有六条对称轴
n=8时, 有八条对称轴
问题2:
正n边形是中心对称图形吗? 一个正n边形,当n为奇数时,正n边形不 是中心对称图形; 一个正n边形,当n为偶数时,正n边形 是中心对称图形. 对称中心是它的两条对称轴的交点.
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问题3、想一想正多边形旋转对称性
观察正三角形绕着它的中心每旋转多少度？ 以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？ 他们具有怎样的旋转对称性？
360 结论：绕中心旋转 ， 都能和原来的 图重合。 ． n
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Ｏ Ａ Ｃ Ｂ
《正多边形和圆》课件
总结词
丰富多样的设计元素
详细描述
正多边形和圆的几何特性使得它们在视觉上具有独特的冲 击力。通过巧妙地运用正多边形和圆，可以创造出引人注 目的视觉效果，吸引人们的注意力。
详细描述
正多边形和圆作为基本的几何图形，在几何图形设计中有 着广泛的应用。它们可以单独使用或组合使用，创造出丰 富多样的设计元素，如标志设计、图案设计、图标设计等 。
。
圆的基本性质
01
02
03
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相 等的圆心角所对的弧相等 ，相等的弧所对的圆心角 相等。
弦与直径的关系
在同一个圆或等圆中，弦 的垂直平分线必经过圆心 ，经过圆心的弦是直径。
直径与半径的关系
在同一个圆或等圆中，直 径是半径的两倍，半径是 直径的一半。
圆的分类
按照半径的大小分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《正多边形和圆》ppt课件
• 正多边形的定义和性质 • 圆的定义和性质 • 正多边形和圆的关系 • 正多边形和圆的实际应用
目录
CONTENTS
01
正多边形的定义和性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多边形和圆在日常生活中的应用
总结词
日常用品的设计
详细描述
交通工具的设计中也会经常运用到正多边形和圆。例如， 汽车、火车、飞机等交通工具的外形、轮毂、仪表盘等部 位都会涉及到正多边形和圆的应用。
详细描述
正多边形和圆在日常生活中有着广泛的应用。例如，一些 日常用品的形状、图案或纹理中会运用到正多边形和圆， 如餐具、服饰、家居用品等。
详细描述
2.7 正多边形与圆 (共22张PPT)
小结：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
正三角形 （奇数边）
正方形 （偶数边）
正五边形 （奇数边）
正六边形 （奇数边）
讨论与归纳
1.正n边形 是 __ 轴对称图形，共有 n __ 条对称轴； 2.n为奇数时，n条对称轴过中心与 顶点 ___；
(如上图中蓝色直线) 3.n为为偶数时，n条对称轴中： n 条过中心与顶点 __ ； (如上图中蓝色直线)
正方形 √ √ 90°
正五边 形
× √ 72°
正六边 形
√ √ 60°
归纳总结 ：正n边形(n为偶数)是中心对称图形，
它的对称中心就是这个正n边形的中心.
当堂练习
1. 填表
正多边 半径 边长 边心距 形边数 2 3 2 3 1 4 1 2 2 6 3 2 2
周长
6 3
面积
3 3
8 12
4
6 3
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这
1.如图① ，矩形ABCD是正四边形吗？ × （ ） （理由：AB ≠ BC, CD ≠ DA.) 图①
2.如图② ，菱形ABCD是正四边形吗？ （ ） ×
(理由：∠ A ≠ ∠ B， ∠ C ≠ ∠ D.) 各边相等 各角相等 图②
正多边形
缺一不可
探究归纳 问题2 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒，依次连接各等分点，所得五边 AB=BC=CD=DE=EA 形ABCDE是正五边形吗？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 解： ∵ AB=BC=CD=DE=EA ∴ AB=BC=CD=DE=EA. ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BCE=CDA=3AB ∴ ∠A=∠B.
E D
F
C A B
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
正多边形与圆ppt课件
∠BAE-∠COD=
A.60°
B.54°
( D)
C.48°
D.36°
【举一反三】
1.(2023·内江中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点P在上,点Q是
的中点,
则∠CPQ的度数为
A.30°
B.45°
(B)
C.36°
D.60°
2.如图,在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时,扳手张开的开口b=40 3 mm,则边长
当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形.
对点小练
1.(1)已知正方形的边长为2 cm,那么它外接圆的半径长是_______cm.
6
(2)如果一个正多边形的中心角等于60°,那么这个正多边形的边数是_______.
新知要点
°
(−)×°
;
;
(1)正n边形的中心角为________正n边形的每一个内角的度数为____________
A. 2
B.2 2
C.4 2
D.2
2.(4分·几何直观、运算能力)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为2,则
边心距OM的长为_______.
3.(7分·推理能力、运算能力)如图,在正六边形ABCDEF中,M,N分别是边BC,CD上的点,且
CM=DN,AM与BN交于点Q.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
°
.
正n边形的每一个外角的度数为_____
等腰
(2)每一个正n边形都被它的半径分成n个全等的______三角形;被它的半径和边心
直角
距分成2n个全等的______三角形.
2
2
r +( ) =R2
九年级数学下册 第2章 圆 2.7 正多边形与圆课件
1.正多边形是各边___相__等_(_xi_ān_gd,ě各ng)角也_____相__等__(x的iāng多děn边g) 形.
第三页，共三十二页。
2.正多边形与圆:将一个圆n(n≥3)________等_,依分次(yīcì)连 接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形, 这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的
第十八页，共三十二页。
【思路点拨】1.圆的内接正方形的对角线是外接圆的直径
(zhíjìng),并且对角线垂直平分,所以我们可以利用尺规作出圆的 内接正方形;
2.内接正六边形的边长等于圆的半径,据此我们可以作出圆的
内接正六边形.
第十九页，共三十二页。
【自主(zìzhǔ)解答】如图所示, 作法:①作直径AC;
★2.在学习圆与正多边形时,嘉嘉、琪琪两位同学设计(shèjì)
了一个画圆的内接正三角形的方法: (1)作直径AD;
(2)作半径OD的垂直平分线,交☉O于B,C两点;(3)连接 AB,AC,BC,那么△ABC为所求的三角形.
第二十四页，共三十二页。
请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同 学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证
明过程;如果不正确,请说明(shuōmíng)理由.
略
第二十五页，共三十二页。
★3.如图,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图. 世纪(shìjì) 金榜导学号
略
第二十六页，共三十二页。
火眼金睛 【
】 (huǒ yǎn jīn jīng)
线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数
【自主解答】略
第十二页，共三十二页。
【题组训练(xùnliàn)】
第三页，共三十二页。
2.正多边形与圆:将一个圆n(n≥3)________等_,依分次(yīcì)连 接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形, 这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的
第十八页，共三十二页。
【思路点拨】1.圆的内接正方形的对角线是外接圆的直径
(zhíjìng),并且对角线垂直平分,所以我们可以利用尺规作出圆的 内接正方形;
2.内接正六边形的边长等于圆的半径,据此我们可以作出圆的
内接正六边形.
第十九页，共三十二页。
【自主(zìzhǔ)解答】如图所示, 作法:①作直径AC;
★2.在学习圆与正多边形时,嘉嘉、琪琪两位同学设计(shèjì)
了一个画圆的内接正三角形的方法: (1)作直径AD;
(2)作半径OD的垂直平分线,交☉O于B,C两点;(3)连接 AB,AC,BC,那么△ABC为所求的三角形.
第二十四页，共三十二页。
请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同 学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证
明过程;如果不正确,请说明(shuōmíng)理由.
略
第二十五页，共三十二页。
★3.如图,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图. 世纪(shìjì) 金榜导学号
略
第二十六页，共三十二页。
火眼金睛 【
】 (huǒ yǎn jīn jīng)
线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数
【自主解答】略
第十二页，共三十二页。
【题组训练(xùnliàn)】
湘教版义务教育教科书《数学》九年级(下)第2章2.7正多边形和圆 (共18张PPT)
A
B
E
O·
72°
C
D
A
D
A
F
E
·O
90°
B
E
O·
A
72°
O
·
D
60°
B
C
C
D
B
C
2．小组合作学习
借助尺规作半径为2cm的正六边形，正三 角形、正十二边形。
F
E
O
A
·
D
B
C
2．小组合作学习
你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的 互相垂直的直径即得 圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与 ⊙O相交，或作各中
·
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴AB=BC=CD=DE=EA B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
1
B2
5E
∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
A
A
D
B
C
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称 轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中 心就是对称中心。
谢谢大家！
心角的角平分线与 ⊙O相交，即得圆接 正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六
十四边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
湘教版九年级数学下册课件： 2.7 正多边形与圆优质课件PPT
获取新知
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称 轴都通过n边形的中心.
新知探究
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 此时，正n边形有n/2条对称轴是顶点和中心的连线，有n/2条对称轴是过 中心与边垂直的直线。
获取新知
边数是奇数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 此时，正n边形的n条对称轴是顶点与中心的连线。
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
新知探究 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的正六边形.
因为正六边形每条边所对的圆心 角为60°，所以正六边形的边长 与圆的半径相等.因此在半径为r 的圆上依次截取等于r的弦，就可 以将圆六等分.
作法： （1）作⊙O的任意直径BE，分别 以B,E为圆心，以r为半径作弧， 与⊙O分别相交于点A，C和F,D. （2）依次连AB,BC,CD,DE,EF,FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O 的内接正六边形，如图所示
第2章 圆
2.7 正多边形与圆
知识回顾 获取新知 课堂小结
例题讲解 随堂演练
情景引入
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
新知探究
观察下列图形他们有什么特点？
它们的各边都相等，各内角也相等. 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形的性质： 1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各角相等
获取新知
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
是否中心 对称图形
是否旋转 对称图形
绕中心旋 转最少角 度数
× √ 120°
√ √ 90°