2011年内蒙古乌兰察布中考数学试题及答案(全word版)[1]
2011年内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学试题
2011年内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答题前请将密封线左边的项目填写清楚.选项中只有一个正确，请将正确 答案选出来，并将其字母填入下面表格中相应的栏内.)1．4的平方根是 （ ） A. 2B. 2±C. 2-D. 162.下列各式计算正确的 ( )A. 2532a a a =+B. 632a a a =⋅C.222=-）（D. 201120111-=-3. 如图，几何体的俯视图是 ( )4.如图，△ACB ≌△11CB A , ∠1BCB =30°，则∠1ACA 的度数为（ ）A ． 20° B. 30° C. 35° D. 40°5.⊙1O的半径是cm2，⊙2O的半径是cm5，圆心距是cm4，则两圆的位置关系为( )A. 相交B. 外切C.外离D. 内切6.双曲线xky=经过点)4,3(-，则下列点在双曲线上的是（）A. ）（3,2- B. (）（3,4 C. ），（62-- D. ），（2.6-7.下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落；B．通常水加热到100°C时会沸腾；C．购买一张福利彩票中奖了；D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。
8. 抛物线1)1(32+-=xy的顶点坐标（）A．( 1, 1 ) B．）（1,1-C．）（1,1-- D. （,19.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦)上的动点,则线段OM长的最小值为.A. 5B. 4C. .3D. 210. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上则∠ＡＯＣ的度数( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°二、填空题(共711. 函数3+=xy中自变量x的取值范围是。
2011年内蒙古乌兰察布市初中升学考试数学试卷(word)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2011年乌兰察布市初中升学考试试卷数学一、选择题1 . 4 的平方根是A . 2B . 16C ±2D ±162 ．下列计算正确的是A . ( a 3 ) 2 = a 6B 2232a a a =+ C 623a a a =∙ D 339a a a =÷ 3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的而积是 2500000 平方子米．将 2500000 用科学记数法表示应为4 ．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5 ．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是6 ．己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是7 ．从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是8 ．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A 的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
内蒙古乌兰察布中考数学
2011 年乌兰察布市初中升学考试一试卷数学（满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，满分36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
）1. （ 2011 内蒙古乌兰察布，1， 3分）如 4的平方根是（）C. ±2D. ±16【答案】 C2. （ 2011 内蒙古乌兰察布，2， 3分）以下计算正确的选项是（）A . a3 2a6 B. a 2a23a 2 C. a3? a2a6 D. a9a3a3【答案】 A3．（ 2011 内蒙古乌兰察布， 3，3 分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的而积是2500000平方剂米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A . 0.25 107B . 2.5 107 C. 2.5106 D. 2.5105第 4题图【答案】 C4（. 2011 内蒙古乌兰察布， 4，3 分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）第4题图【答案】 D5．（ 2011 内蒙古乌兰察布， 5，3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A B C D正面第 5题图【答案】 B6 ．（ 2011 内蒙古乌兰察布，6， 3 分）己知 O 为圆锥的极点， M为圆锥底面上一点，点P在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的印迹以下图 ,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并睁开，所得侧面睁开图是（）第6题图【答案】 D7 ．（2011 内蒙古乌兰察布，7，3分）从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10这十个数中随机拿出一个数；拿出的数是是 3 的倍数的概率是（）1B .311A .10C . D .532【答案】 B8 ．（ 2011 内蒙古乌兰察布，8，3 分）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是 A( 4 ,-1).B(1,1)将线段 AB 平移后获得线段 A 'B' ，若点 A' 的坐标为(-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（）A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2) D .(-2,-1)【答案】 A9 ．（ 2011 内蒙古乌兰察布， 9，3 分）如图， AB为⊙O 的直径， CD 为弦， AB⊥CD，假如∠ BOC = 70 0，那么∠ A 的度数为（）A.70 B .35 C. 30 D. 20【答案】 B10 ．（ 2011 内蒙古乌兰察布，10，3 分）如图，已知矩形 ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 切割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不行能是（）A.3600B.5400C. 720 0D.6300ADB C第 10题【答案】D11．（ 2011 内蒙古乌兰察布，11，3 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为I 和 6 、 2和 5 、 3 和 4 ）搁置于水平桌面上，如图① ．在图② 中，将骰子向右翻腾90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转90 ，则达成一次变换．若骰子的初始地点为图① 所示的状态，那么按上述规则连续达成10 次变换后，骰子向上一面的点数是（）第11题图A.6B.5C.3 D . 2【答案】 B12 . （ 2011 内蒙古乌兰察布，12， 3 分）以下说法正确的选项是（）A 一个游戏的中奖概率是1则做 10 次这样的游戏必定会中奖10B．为认识全国中学生的心理健康状况，应当采纳普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9 的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S2= 0.01 ，乙组数据的方差s2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳固【答案】 C二、填空题： (本大题共 6小题，每题4分，共 24分 ,把答案填在题中的横线上)13.（ 2011 内蒙古乌兰察布，13，4 分）x 1 y 201120 则 x y=【答案】 -1l4.（ 2011 内蒙古乌兰察布，?1?14，4 分）如图，BE是半径为 6 的⊙D的圆周， C 点是BE4上的随意一点，△ABD 是等边三角形 ,则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是【答案】 18 p18 6215 ．（ 2011 内蒙古乌兰察布，15，4 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC = 90 , AB = 8cm , BC= 6cm , 分别以 A,C 为圆心，以AC的长为半径作圆 ,将 Rt△ ABC 截去两个扇形，则节余2（暗影）部分的面积为cm 2（结果保存π）AB C第15题图【答案】(2425) 416 ．（ 2011 内蒙古乌兰察布，出的光芒AB,AC与地面MN 1m 则该车大灯照亮地面的宽度16， 4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射所夹的锐角分别为8 和 10 ，大灯A与地面离地面的距离为BC 是m .（不考虑其余要素）第16题图【答案】 1.417 ．（ 2011 内蒙古乌兰察布，17，4分）函数 y1 x( x 0) ,y29( x 0) 的图象如图x所示，则结论：① 两函数图象的交点A的坐标为（ 3,3)②当 x 3 时，y2y1③当x 1 时，BC =8 ④当x渐渐增大时，y1跟着x的增大而增大，y2跟着 x的增大而减小．此中正确结论的序号是＿.yy1＝ x29y＝xx第17题图【答案】①③④18．（ 2011 内蒙古乌兰察布， 18，4 分）将一些半径相同的小圆按以下图的规律摆放，请认真察看，第n 个图形有个小圆.（用含n 的代数式表示）第 1 个图形第2个图形第3个图形第4个图形第 18题图【答案】 n(n 1) 4 或 n2n 4三、解答题： (本大题共 6小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. （ 2011 内蒙古乌兰察布， 19， 8 分）先化简再求值2a 2 a 2 1此中aa 1a 22a 11a= 3 1【答案】2a2 a 1a 2 a 2 11a12a= 2( a1)g 1 1(a1)(a 1) a1 a (a 1)22a 1=a 1a 1 a 3=1a3 1 3 34 3 4 3把a31代人上式中，得3 1 13320 . （ 2011 内蒙古乌兰察布， 20， 7 分）计算：8 3 tan 3012 2011 0【答案】8 3 tan 3012 2011= 2 121 .（ 2011 内蒙古乌兰察布， 21，10 分） 如图，在 Rt △ ABC 中 ,∠ ACB ＝ 90°，D 是 AB 边上的一点， 以 BD相切于点 E ，连接 DE 并延伸，与BC 的延伸线交于点F .为直径的⊙0 与边AC( 1( 2）求证： BD=BF;）若 BC=12,AD=8，求BF的长．【答案】⑴连接 OE ， 则 OE ⊥AC,因此 ∠AEO=90° ，∠ A ED= ∠CEF, ∠ACB ＝90°∠ C EF+ ∠F ＝90° ∠AED + ∠OED ＝90° ∠OED= ∠F又因为 OD=OE 因此 ∠OED= ∠ODE∠ODE= ∠FBD=BF⑵ R t △ABC 和 Rt △AOE 中， ∠A 是公共角因此 Rt △ABC ∽ Rt △AOEOE AO r 8 r BC ，设 ⊙0 的半径是 r ，则有8 2rAB12求出 r =8,因此 BF=BD =1622 . （ 2011 内蒙古乌兰察布， 22， 9 分）某课题组为认识全市九年级学生对数学知识的掌握状况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行检查，并将检查结果绘制成以以下图表：第 22题图⑴ 表中 a 和 b 所表示的数分别为： a= ， b= ；⑵ 请在图中补全频数散布直方图；⑶ 假如把成绩在 70 分以上（含 70 分）定为合格，那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 【答案】 ( 1 ）40,0.14；⑵如图；⑶ 20000×（） =15200 （名）23，（ 2011 内蒙古乌兰察布， 23， 10 分），某园林部门决定利用现有的349 盆甲栽花卉和295 盆乙栽花卉搭配 A 、 B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道双侧．已知搭配一个 A 种造型需甲栽花卉 8 盆，乙栽花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲栽花卉 5 盆，乙栽花卉 9 盆．(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问切合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2 ）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（ 1）中哪一种方案成本最低，最低成本是多少元？ 【答案】⑴设搭建A 种园艺造型 x 个，则搭建B 种园艺造型（ 50-x ）个 .8x 5(50 x) 349 33，依据题意得9(50 x)解得 31 x4x 295因此共有三种方案① A :31B:19②A :32 B:18③A :33B:17⑵因为搭配一个A 种造型的成本是 200 元，搭配一个B 种造型的成本是 360 元，因此搭配相同多的园艺造型 A 种比 B 种成本低，则应当搭配 A 种 33 个， B 种 17 个 .成本： 33×200+17×360=12720 （元） 说明：也可列出成本和搭配A 种造型数目 x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.24 . （ 2011 内蒙古乌兰察布， 24，16 分）如图，正比率函数和反比率函数的图象都经过点A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比率函数的图象交于点B(6,m)，与 x 轴、 y轴分别交于C、D 两点(1 ）求m 的值；( 2 ）求过A、 B、D 三点的抛物线的分析式；( 3 ）若点 E 是抛物线上的一个动点，能否存在点 E ，使四边形OECD 的面积S1，是四边形 OACD面积S的2若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明原因．3第 24题图【答案】⑴设反比率函数的分析式为：k，把 x3, y 3 代人分析式中求得k 9 . yx当 x 6 时， y 93m3 6，因此；22⑵设直线OA 的分析式为y OA k1x ，把 x3, y 3 代人分析式中求得k1 1 ，则有yOA x ，设直线BD 的分析式为yBD x b ，把x3b 4.5 ，则有6, y代人分析式中求得2yBD x 4.5 ，因此B（6,1.5）、D（0，－4.5）设抛物线的分析式为y ax2bx c 由题意知32 a3b c3a0.562 a6b c 1.5 解得b4c 4.5c 4.5因此 y0.5x24x 4.5⑶由 y BD x 4.5求出C（ 4.5,0），四边形OACD面积S SOACSOCD=14.514.54.5135328，2四边形 OECD 的面积S12213545S3843经剖析点 E 在 x 轴的上方，四边形OECD 的面积S1SOCESOCD则S OCE4514.5 4.59因此1OC h9，求出 h 0.5 即点E的纵坐标是428286, 10.5 ，把y0.5 代人 y0.5x24x4.5 中得出 x 46，因此E(4) 或12E( 46,).2。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
内蒙古乌兰察布市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·云安期中) -3的相反数是（）A . -3B . 3C .D .2. （2分）(2019·鱼峰模拟) 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A . 3×108B . 3×107C . 3×106D . 0.3×1083. （2分）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）(2012·杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等D . 摸到红球比摸到白球的可能性大5. （2分） (2019八上·朝阳期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·钦州) 下列运算正确的是（）A . 2a2﹣a2=2B . 2a•3a=6a2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a2=a37. （2分） (2017九上·钦州期末) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a≥2C . a≤2D . a≤﹣28. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （2分）方程x2﹣2x﹣4=0的一较小根为x1 ，下面对x1的估计正确的是（）A . ﹣3＜x1＜﹣2B . ﹣2＜x1＜-C . ﹣＜x1＜-1D . ﹣1＜x1＜010. （2分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C11. （2分）(2018·眉山) 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。
2011年中考数学试题分类12 反比例函数
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。
3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则AF BE ⋅=A ．8B ．6C ．4D ．【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞111. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．1y x =图115. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 【答案】A16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4） B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ）A. －3,1B. －3,3C. －1,1D.3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( ) A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图像大致是A B C D【答案】B23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =， ②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1PQM其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【答案】B24. （2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D25. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数xky =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·【答案】C ·26. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（第15题图） 【答案】B 二、填空题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4第6题图2. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>04. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .【答案】6或﹣6.5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，(0)kx x=>的图像经过AO 的中点C ，且与【答案】382（，）7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.【答案】>8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－49. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________. 【答案】3y x10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】x ＞112. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，且OP =，则实数k=_________.【答案】37. 13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（4-ABC ，则k 的值为 ．【答案】414. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－215. (2011江苏南京，15，2分)设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 【答案】12-16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】2y x=-17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE面积的5倍，则k =_____．【答案】1218. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－419. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。
2011年中考数学试题精选汇编《探索、规律性问题》
2011年中考数学试题精选汇编《规律、探索、与规律性问题》一 选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A.28B.56C.60D. 124【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．【答案】)2(+n n4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n ++或24n n ++5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和． 【解】（1）64，8，15；（2）2(1)1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.二 填空题1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
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2011年乌兰察布市初中升学考试试卷数学一、选择题1 . 4 的平方根是A . 2B . 16 C. ±2 D. ±16 2. 下列计算正确的是A . ( a 3 ) 2 = a 6B 2232aa a =+ C 623a a a =∙ D 339a a a =÷3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为4 ．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5 ．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是6 ．己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是7 ．从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是8 ．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(- 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A 的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为A . ( 3 , 4 )B . ( 4 , 3 )C . （一l ，一2 )D ，(-2,-1)9 ．如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700，那么∠A 的度数为A 70 0C . 300B . 35 0D . 20010 ．如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是 A . 3600B . 5400C 7200D . 630011．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90 。
，然后在桌面上按逆时针方向旋转 900。
，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A . 6B . 5C . 3D . 2 12 .下列说法正确的是 A 一个游戏的中奖概率是101则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ，一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分,把答案填在题中的横线上) 13.()0201112=-++y x 则x y=l4如图， BE是半径为 6 的⊙D 的41圆周，C 点是 BE上的任意一点， △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是15 ．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以2AC的长为半径作圆, 将 Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留π）16 ．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 80和 100，大灯A 与地面离地面的距离为lm 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m .（不考虑其它因素）17 ．函数 y l = x ( x ≥0 ) , xy 92=（ x > 0 ）的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当 x > 3 12y y 时， ③ 当 x ＝1时， BC = 8④ 当 x 逐渐增大时， y l 随着 x 的增大而增大，y 2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .18 ．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆 ² （用含 n 的代数式表示）第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形三、解答题：(本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 20 . （本小题 7 分）计算：()020112130tan 38π----+21 . （本小题 10 分）如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB ＝900D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F .( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．22 . （本小题 9 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1） 表中a 和b 所表示的数分别为：a =_______________，b =_______________； （2） 请在图中补全额数分布直方图；（3） 如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l ）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？24 . (本题16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点。
(1）求 m 的值；( 2 ）求过 A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S 1 ，是四边形OACD 面积S 的32?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．2011年乌兰察布市初中升学考试数学答案二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分,把答案填在题中的横线上)13. 1-14. 1818P <≤+15. 35244π-16. 1320（或0.65）17. ①③④ 18. 4(1)n n ++或（24n n ++）三、解答题：(本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解：原式=22(1)1(1)(1)11(1)a a a a a a ++-⨯+-+- =213111a a a a a +++=---当1a =时，原式1=+20 . 解：原式=1)11-= 21 .证明：（1）连结OE ， ∵OD=OE ，∴∠ODE=∠OED∵⊙O 与边 AC 相切于点E ，∴OE ⊥AE ，∴∠OEA=90°∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB ，∴OE ∥BC ，∴∠F=∠OED ∴∠ODE=∠F ∴BD=BF（2）过D 作DG ⊥AC 于G ，连结BE ， ∴∠DGC=∠ECF ，DG ∥BC∵BD 为直径，∴∠BED=90° ∵BD=BF ，∴DE=EF 在△DEG 和△FEC 中∵∠DGC=∠ECF ，∠DEG=∠FEC ，DE=EF ∴△DEG ≌△FEC ∴DG=CF∵DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC∴AD DGAB BC= ∴881212CFCF =++∴220960CF CF +-= ∴4CF =或24CF =-（舍去） ∴BF=BC+CF=12+4=1622 . 解：（1）400.14a b ==， （2）如图（3）2000³（1-0.10-0.14）=1520023，解：（1）设搭配A 种造型x 个，则搭配B 种造型(50)x -个，得85(50)34949(50)295x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得：2933x ≤≤ ∵x 为正整数，∴x 可以取29,30,31,32,33. ∴共有五种方案：方案一：A ：29，B ：21； 方案二：A ：30，B ：20； 方案三：A ：31，B ：19； 方案四：A ：32，B ：18； 方案五：A ：33，B ：17；（2）设费用为y ，则200360(50)16018000y x x x =+-=-+∵1600k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当33x =时，即方案五的成本最低，最低成本=160331800012720-⨯+=。
24 . 解：（1）设之比例函数为1y k x =，反比例函数为ky x=， 把A(3,3)代入，得133k =⨯，∴11k =，∴正比例函数为y x =33k =，∴9k =，∴反比例函数为9y x=， ∵B(6,m)在反比例函数上，∴9362m ==（2）设直线BD 的解析式为y x b =+，∵直线BD 过3(6 )2B ，，∴3=62b +，∴92b =- ∴直线BD 的解析式为92y x =-，在92y x =-中，令0x =，得92y =-，∴D(902-，)。
在92y x =-中，令0y =，得92x =，∴C(902，)。
设过 A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得9293333662c a b c a b c ⎧=-⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎩解得：19422a b c =-==-，， ∴抛物线的解析式为219422y x x =-+-。
（3）假设存在E （x y ，）满足条件，199812228OCD S ∆=⨯⨯=，19273224OAC S ∆=⨯⨯=在219422y x x =-+-中，令0y =，解得4x =±E的坐标应满足44x <0y >∵23OECD OACD S S =四边形四边形∴2()3OCD OCE OCD OCA S S S S ∆∆∆∆+=+∴811928127()822384y +⨯⨯=+ 解得：12y =∴21914222x x -+-=即28100x x -+=∴4x =∵44x <∴4x =∴1(4 )2E ，。