山东省日照一中2019-2020学年高三上学期期中数学试卷2 (含答案解析)

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日照市莒县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试卷含答案

2020届高三第一次月考数学试题2019.10时间: 120分钟满分: 150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。

5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。

山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题(pdf版)

日照一中 2019—2020 学年度上学期高三期中考试
数学试题
2019.11
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 4 页，满分 150 分，考试时间
120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题共 52 分)
一、单项选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
于点 P ，若 BNP 的面积是 BMN 面积的 3 倍，求 k 的值.
23. (14 分)已知函数 f (x) ex ax2 bx 1，其中 a, b R ， e ＝2.71828…为自然对数的
底数. 设 g(x) 是 f (x) 的导函数. (1)若 a 1时，函数 g(x) 在 x 0 处的切线经过点 (1, 1) ，求 b 的值； (2)求函数 g(x) 在区间[1,0] 上的单调区间； (3)若 f (1) 0 ，函数 f (x) 在区间 (1,0) 内有零点，求 a 的取值范围.
3
(2) 根据以往统计,该地每年平均温度达到 28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,
其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到 28℃以上的概率为 p(0 p 1) .
(ⅰ) 记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为 f ( p) ，求 f ( p) 的最大值，并求出相
4
19. (14 分)在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝12.已知 E，F 分别是 BC，AC 的中点．将 △CEF 沿 EF 折起，使 C 到 C′的位置且二面角 C′－EF－B 的大小是 60°.连接 C′B，C′A，如图： (1)求证：平面 C′FA⊥平面 ABC′； (2)求平面 AFC′与平面 BEC′所成二面角的大小．

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3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。

5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．1——10为单选，11——13为多选） 1．已知集合{}(){}24,lg |2|A x x B x y x =<=-<=-，则()R A C B ⋂=（）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()2,2-D ．(]2,2-2．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数3．已知2sin cos αα-=tan α= A. -2 B. 12- C. ±2 D. 12±4．函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．已知1275a -⎛⎫=⎪⎝⎭，1357b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25log 7c =，则a b c 、、的大小关系是（） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．已知函数()sin[(1)],02,0x x x f x x π-≥⎧=⎨<⎩，则12log 4f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A．2B．2-C．2D．2-7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在()321321x x x x x x x x x <<===，，处的函数值分别为()()()332211x f y x f y x f y ===，，，则在区间[]31x ,x 上()x f 可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x kx x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---.若令1x ＝0，22x π=，3x π=，请依据上述算法，估算sin5π的值是( )A.1425 B.35 C.1625 D.17258.函数()sin f x x x ωω=+(0)ω>与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()()3g x f x π=-，则ω的最小值等于A . 1B . 2C . 3D . 49．函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（） 10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（）A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设函数)x (f 的定义域为D ，若对于D x ∈∀，D y ∈∃，使得)x (f )y (f -=成立，则称)x (f 为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）2 A x y .= 1-1B x y .=)x (y .32ln C += 32 +=x y .D 12. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=.x ),x (log ,x ,x )x (f 22320 log 212若实数a,b,c 满足）（则下列结论恒成立的是且 0).c (f )b (f )a (f ,c b a ==<<< 1A =ab . 23c B =-a . 04b C 2<-ac. b 2C <+c a . x1 -2 -1 0 2 x 12 -2 -1 0 x 1 0 2 -2 -1 113. 已知函数 ax e )x (f x-=有两个零点 21x ,x ，且 21x x <，则下列说法正确的是 A. B.C.D.有极小值点，且第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）14．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________．16．已知函数,x x )x (f 33-=则函数()f x 在0=x 处的切线方程为___________；()f x 的单调减区间为__________.17.ABC ∆的内角C ,B ,A 的对边分别为,c ,b ,a 已知,c )A cos b B cos a (C cos =+2则=C _______；若7=c ，ABC ∆的面积为233，则ABC ∆的周长为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）在ABC △中，已知45A =︒，4cos 5B =.（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长.19．（本小题满分14分）函数f (x )＝m ·2x ＋m －22x ＋1 为R 上的奇函数，若f (x )＝k 在(－∞，0)上有解，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．21．（本小题满分14分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 22．（本小题满分14分）已知函数x a )a e (e )x (f x x 2--= ．（1）讨论)x (f 的单调性；（2）若0≥)x (f ，求a 的范围。

山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题答案(pdf版)

日照一中2019—2020学年度上学期高三期中考试数学试题参考答案一、单项选择题：CABCD BCBAA二、多项选择题：(11)AB (12)AD (13)BC三、填空题：(14) a ＝2 (15) 0.259 (16) 4π (17)四、解答题：18.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，…………… 2分 sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B=+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A ≠∴= ………………… 5分(0,)4A A π∈π∴=……………………… 6分(2)11sin 2242ABC S bc A bc ∆===∴=…………………… 9分又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-所以 2()4,2b c b c +=+=． ……………………………… 12分19. (1)解法一：∵F 是AC 的中点，∴AF ＝C′F.设AC′的中点为G ，连接FG.设BC′的中点为H ，连接GH ，EH. 易证：C′E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠BEC ′即为二面角C′－EF －B 的平面角．…………… 2分∴∠BEC ′＝60°，而E 为BC 的中点．易知BE ＝EC′，∴△BEC ′为等边三角形，∴EH ⊥BC ′. ①∵EF ⊥C ′E ，EF ⊥BE ，C ′E ∩BE ＝E ，∴EF ⊥平面BEC ′.而EF ∥AB ，∴AB ⊥平面BEC′，∴AB ⊥EH ，即EH ⊥AB. ② …………… 4分由①②，BC ′∩AB ＝B ，∴EH ⊥平面ABC′.∵ G ，H 分别为AC′，BC ′的中点．∴ GH =12AB =FE ，∴四边形EHGF 为平行四边形． ∴ F G ∥EH ，FG ⊥平面ABC′，又FG ⊂平面AFC′.∴平面AFC′⊥平面ABC′. ………………………………6分解法二：如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)．设平面ABC′的法向量为a ＝(x 1，y 1，z 1)，BA →＝(0，0，2)，BC′→＝(3，1，0)，∴⎩⎨⎧z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，令x 1＝1，则a ＝(1，－3，0)，… 3分设平面AFC′的法向量为b ＝(x 2，y 2，z 2)，AF →＝(0，2，－1)，AC′→＝(3，1，－2)，∴⎩⎨⎧2y 2－z 2＝0，3x 2＋y 2－2z 2＝0，令x 2＝3，则b ＝(3，1，2)． ∵a ·b ＝0，∴平面AFC′⊥平面ABC′. ……………………………………… 6分(2)如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)．显然平面BEC′的法向量m ＝(0，0，1)， ……………………………………… 8分设平面AFC′的法向量为 n ＝(x ，y ，z)，AC′→＝(3，1，－2)，AF →＝(0，2，－1)，∴⎩⎨⎧2y －z ＝0，3x ＋y －2z ＝0，∴ n ＝(3，1，2). ……………………………………… 10分 cos 〈m, n 〉＝ m · n || m ·|| n ＝22， ……………………………………………… 12分由图形观察可知，平面AFC′与平面BEC′所成的二面角的平面角为锐角．∴平面AFC′与平面BEC′所成二面角大小为45°. ………………………………… 14分20.解：(1)根据散点图可以判断d x y ce =更适宜作为平均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型. ……………………………… 1分对d x y ce =两边取自然对数得ln ln y c dx =+，令z ln y =，ln a c =，b d =，得z a bx =+.因为71721()()40.182ˆ0.2720147.714()ii i ii x x z z b x x ==--==≈-∑∑，………………………… 4分所以ˆˆ 3.6120.27227.429 3.849a z bx=-=-⨯≈-，所以z 关于x 的线性回归方程为ˆ0.272 3.849zx =-，……………………… 5分所以y 关于x 的回归方程为0.272 3.849ˆx ye -=. ……………………………… 6分 (2) (ⅰ)由3325()(1)f p C p p =-，得325()(1)(35)f p C p p p '=--，因为01p <<，令()0f p '>得350p ->，解得305p <<；令()0f p '<得350p -<，解得315p <<，所以()f p 在3(0,)5上单调递增，在3(,1)5上单调递减，所以()f p 有唯一极大值3()5f ，也为最大值. 所以当35p =时，max 216()625f p =，此时相应的概率035p =. ………………… 9分 (ⅱ)由(ⅰ)知，当()f p 取最大值时，35p =，所以3(5,)5X B ，………………… 10分所以3()535E X =⨯=，326()5555D X =⨯⨯=. ……………………………… 14分 21.解：(1) ∵28a =， 112n n a S n =--+，∴211222a a S ==-=，………………… 1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-=11()22n n a a n n ----+，即132n n a a +=+，……… 3分又12832a a ==+，∴*132,n n a a n +=+∈N ， …………………………… 4分 ∴113(1)n n a a ++=+，∴数列{1}n a +是等比数列，且首项为113a +=，公比为3， ∴11333n n n a -+=⨯=，∴31n n a =-. ……………………………………… 6分 (2) 由(1)得11311122n n n a S n n +-=--=--+. ………………………… 7分 ∵112323(31)(31)n n n n n n a a ++⨯⨯=--1113131n n +=---， ∴n T 2231111()()31313131=-+-++----111()3131n n +--- 111231n +=--. …9分 ∴11152230312n n n n S T n λλ++++-=---≥-，∴11153312n n λ++≤---.……… 10分设1115()3312n n M n ++=---，则212111(1)()333131n n n n M n M n +++++-=--+--211211(33)()3131n n n n ++++=-+---111223230(31)(31)n n n n ++++⋅=⋅+>--， ∴{()}M n 是递增数列， …………………………………………… 12分∴221551(1)33128M λ≤=--=-，∴λ的最大值是518. ………………………………………… 14分 22. 解：(1)设椭圆的焦距为c 2，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=133522b a a c 2,3==∴b a ，所以，椭圆的方程为14922=+y x ． ……………………………………………3分 (2) 设点M ),(11y x ，P ),(00y x ，由题意，010<<x x 且),(11y x N --由BNP ∆的面积是BMN ∆面积的3倍，可得||3||MN PN =， ………………5分所以MN PN 3=，从而),(3),(11110101y y x x y y x x ----=----，所以)(31101x x x x --=--，即105x x =． ……………………………………6分易知直线AB 的方程为632=+y x ，由⎩⎨⎧==+kx y y x 632消去y ，可得2360+=k x …7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 14922消去y ，可得49621+-=k x ． ………………………9分由105x x =，可得236+k 49302+-=k ， …………………………………10分整理得0825182=++k k ，解得98-=k ，或21-=k ． ……………………12分当98-=k 时，090<-=x ，符合题意；当21-=k 时，0120>=x ，不符合题意，舍去．所以k 的值为98-． …………………………………………………14分 23. 解：(1)1=a 时，b x e x g x --=2)(，2)(,1)0(-='-=x e x g b g∴切线斜率1)0(-='=g k ，切点坐标)1,0(b - ∴切线方程x b y -=--)1( ∵切线经过点)1,1(-，∴1)1(1-=---b ∴1=b…………………………3分 (2)∵b ax e x g x --=2)( ∴a e x g x 2)(-='.∵a e x g x 2)(-='在]0,1[-单调递增，∴]21,21[)(a a e x g --∈' 021≥-a e ，即e a 21≤时，0)(≥'x g ，所以)(x g 单调递增区间为]0,1[- …4分 ②当021≤-a ，即21≥a 时，0)(≤'x g ，所以)(x g 单调递减区间为]0,1[- ……5分③当2121<<a e 时，令0)(='x g ，得)0,1()2ln(-∈=a x ，令0)(<'x g ，得)2ln(1a x <<-，令0)(<'x g ，得0)2ln(<<x a ，∴函数)(x g 单调递减区间为)]2ln(,1[a -，单调递增区间为]0),2(ln(a综上①②③可得：当ea 21≤时，)(x g 单调递增区间为]0,1[-；当2121<<a e 时，)(x g 单调递减区间为)]2ln(,1[a -，单调递增区间为]0),2(ln(a ；当21≥a 时，)(x g 单调递减区间为]0,1[- . ………………………7分 (3)由0)1(=-f 得：e a b 11-+=，)11(2)(ea ax e x g x -+--=∴…………8分由已知，设0x 为)(x f 在区间)0,1(-内的一个零点，则由0)0()()1(0===-f x f f 可知，)(x f 在区间)0,1(-上至少有三个单调区间． ∴)(x g 在区间),1(0x -内存在零点，在区间)0,(0x 内也存在零点.∴)(x g 在区间)0,1(-内至少有两个零点．由（2）可知，当ea 21≤时，)(x g 在]0,1[-上单调递增，故)(x g 在)0,1(-内至多有一个零点，不合题意. 当21≥a 时，)(x g 在]0,1[-上单调递减，故)(x g 在)0,1(-内至多有一个零点，不合题意． ∴2121<<a e ， …………………………………………………9分此时)(x g 在区间)]2ln(,1[a -上单调递减，在区间]0),2(ln(a 上单调递增⎪⎩⎪⎨⎧><>-∴0)0(0))2(ln(0)1(g a g g ………………………………………………………10分)11(2)(e a ax e x g x -+--= ea a a a g 11)2l n (2))2(ln(+--=∴ 令a t 2=，∵2121<<a e ∴11<<t e ，et t t a g 11ln 21))2(ln(+--= 令)11(11ln 21)(<<+--=t ee t t t t ht t h ln 21)(--=' ，令0)(>'t h 得et e 11<<；令0)(<'t h 得11<<t e ； ∴)(t h 在)1,1(e e 单调递增，在)1,1(e单调递减. ∴01111)1()(<-+=-+=≤e e e ee e h t h 在)1,1(e 恒成立. 即0))2(ln(<a g 在21<a<2e 时恒成立. …………………………………………12分 ∴由⎪⎩⎪⎨⎧><>-0)0(0))2(ln(0)1(g a g g 得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<>+-012121021a e a e e a ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<->e a a e e a 1212121 ∴e a e 121<<- ∴a 的取值范围是)1,21(ee -． …………………………………………………14分。

山东省日照市2019年高三上学期数学期中考试试卷(II)卷

山东省日照市2019年高三上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一上·如东期中) 已知集合P={x|0＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，则P∩Q=________．2. （1分）(2017·奉贤模拟) 已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=________．3. （1分） (2017高一上·泰州期末) 函数的最小正周期为________ ．4. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．5. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________．6. （1分）(2017·陆川模拟) 口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b．在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为________．7. （1分） (2019高二上·荔湾期末) 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是________．8. （1分） (2018高二上·镇江期中) 已知正四棱锥的侧面积为4 ，底面边长为2，则该四棱锥的体积________．9. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 若x，y满足约束条件，等差数列{an}满足a1=x，a5=y，其前n项为Sn ，则S5﹣S2的最大值为________．10. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ，则这个扇形的圆心角的弧度数是________11. （1分） (2016高一上·赣州期中) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是________．12. （1分） (2018高一下·平原期末) 已知，且满足，则的取值范围是________．13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 已知过点（﹣1，﹣1）的直线与圆x2+y2﹣2x+6y+6=0有两个公共点，则该直线的斜率的取值范围为________．14. （1分）(2017·盐城模拟) 若命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共12题；共95分)15. （5分）(2017·朝阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB= sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．16. （5分） (2016高二下·金堂开学考) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC 等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1 ．17. （5分）如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．18. （10分）已知点M是离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA，MB 交椭圆C与A，B两点，且斜率分别为k1 ， k2 ，（1）若点A，B关于原点对称，求k1•k2的值；（2）若点M的坐标为（0，1），且k1+k2=3，求证：直线AB过定点，并求该定点的坐标．19. （10分） (2016高一下·佛山期中) 设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）Sn=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求Sn．20. （10分）(2017·大理模拟) 已知函数，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f（x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线．（1）求a，b的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数，若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．21. （5分）如图所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B两点．过点A作ΘO1的切线交ΘO2于点C，过点B 作两圆的割线，分别交ΘO1 ，ΘO2于点D，E，DE与AC相交于点P，（Ⅰ）求证：PE•AD=PD•CE；（Ⅱ）若AD是ΘO2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．22. （5分） (2017高三上·徐州期中) 已知矩阵A= ，若直线y=kx+1在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（2，6），求实数k的值．23. （10分）已知圆的方程为x2+y2=8，圆内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦．（1）当α=135°时，求AB的长（2）求过点P的弦的中点的轨迹方程．24. （10分）(2017·南京模拟) 小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）25. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．（1）求证：PB⊥AC．（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．26. （10分）(2019·广西模拟) 为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）．最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求个样本数据的中位数；（2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．①请根据个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共95分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2019-2020年高三上学期期中数学试卷含解析(II)

2019-2020年高三上学期期中数学试卷含解析(II)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（∁U A）∩B 等于( )A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}2．函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}3．已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是( )A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是( )A．y=x3B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=5．对命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是( )A．∃x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∀x∈R，x2﹣2x+4≥06．为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度7．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是( )A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值8．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是( )A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣29．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）10．已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log a（ax2﹣x）在是增函数，则a的取值范围是( ) A．（1，+∞）B．（，）∪（1，+∞） C．11．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为( )A．4 B．5 C．6 D．712．已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tan（α+β）=，tan（α+）=，则tan（β﹣）=__________．14．函数的导数为__________．15．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=__________．16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC 为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．18．已知命题p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p 且q”是真命题，求实数a的取值范围．19．某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为x包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？20．已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（﹣1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值．21．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差．22．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．2015-2016学年贵州省遵义市绥阳县郑场中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（∁U A）∩B 等于( )A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出C U A；再利用交集的定义求出（∁UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴C U A={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（∁UA）∩B={1，3，7}故选B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算．2．函数的定义域是( )A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．3．已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是( )A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是( )A．y=x3B．y=cosx C．y=ln|x| D．y=【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y=x3在（﹣∞，0）上单调递增，为奇函数．不满足条件．B．y=cosx在（﹣∞，0）上不单调，为偶函数．不满足条件．C．y=ln|x|=在（﹣∞，0）上单调递减，为偶函数．不满足条件．D．y=在（﹣∞，0）上单调递增，为偶函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．5．对命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是( )A．∃x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．6．为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．7．如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是( )A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（4，5）上f（x）是增函数D．当x=4时，f（x）取极大值【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性8．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是( )A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．9．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．【专题】转化思想．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故选D【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．10．已知a＞0且a≠1，若函数f （x）=log a（ax2﹣x）在是增函数，则a的取值范围是( )A．（1，+∞）B．（，）∪（1，+∞） C．是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=log a（ax2﹣x）在是增函数．当 1＞a＞0时，由题意可得函数t=ax2﹣x在应是减函数，且函数t大于0，故≥4，且16a﹣4＞0，此时，a无解．【解答】解：当a＞1时，由于函数t=ax2﹣x在是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=log a（ax2﹣x）在是增函数，满足条件．当 1＞a＞0时，由题意可得函数t=ax2﹣x在应是减函数，且函数t大于0，故≥4，且 16a﹣4＞0．即a≤，且 a＞，∴a∈∅．综上，只有当a＞1时，才能满足条件，【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2﹣x在上大于0这个条件，这是解题的易错点．11．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．12．已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，故函数在R上为增函数，则不等式f（2﹣x2）＞f（x），等价为2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，故实数x的取值范围是（﹣2，1），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，判断函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tan（α+β）=，tan（α+）=，则tan（β﹣）=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数的公式可得tan（β﹣）=tan=，代入已知数据化简可得．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=，∴tan（β﹣）=tan===，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题．14．函数的导数为．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则可得答案．【解答】解：∵∴y'==故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．15．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC 为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是（3）（4）．【考点】正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C ﹣A=0，即可判断出正误．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30﹣10=20℃，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，∴，解得，由图示，，，这时，，将x=6，y=10代入上式，可取，综上，所求的解析式为，x∈．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．18．已知命题p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p 且q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】四种命题的真假关系．【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．【点评】本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．19．某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为x包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由年销售总量为6000包，每次进货均为x包，可得进货次数，进而根据每包进价为2.8元，销售价为3.4元，计算出收入，由每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元计算出成本，相减可得利润的表达式；（2）由（1）中函数的解析式，由基本不等式，结合x的实际意义，可得使利润最大，每次应进货包数．【解答】解：（1）由题意可知：一年总共需要进货（x∈N*且x≤6000）次，∴y=3.4×6000﹣2.8×6000﹣•62.5﹣1.5x，整理得： y=3600﹣﹣（x∈N*且x≤6000）．（2）y=3600﹣﹣≤3600﹣2=2100（当且仅当=，即x=500时取等号）∴当x=500时，y max=3600﹣1500=2100（元），答：当每次进货500包时，利润最大为2100元．【点评】本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据已知条件计算出利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数表达式是解答本题的关键．20．已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（﹣1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】由f（x）=x3+ax2+x+a，知f′（x）=3x2+2ax+1，故f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，所以a=2．由此能求出函数y=f（x），在上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，f′（x）=3x2+2ax+1，f′（﹣1）=3﹣2a+1=0，∴a=2.，由，得x＜﹣1，或x＞﹣；由，得．∴函数的递增区间是；函数的递减区间是．，∴函数f（x）在上的最大值为6，最小值．【点评】本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．21．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知x=2为y′=0的根，结合导数的几何意义有k=y′|x=1，列出关于a，b的方程组，求解可得到y的解析式，令y′＞0和y′＜0，即可求得函数的单调区间；（2）根据（1）可得y′=0的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案．【解答】解：（1）∵函数y=x3+3ax2+3bx+c，∴y'=3x2+6ax+3b，∵函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，①∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，∴k=y′|x=1=3+6a+3b=﹣3，②联立①②，解得a=﹣1，b=0，∴y=x3﹣3x2+c，则y'=3x2﹣6x，令y'=3x2﹣6x＞0，解得x＜0或x＞2，令y'=3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，∴函数的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；（2）由（1）可知，y'=3x2﹣6x，令y′=0，即3x2﹣6x=0，解得x=0，x=2，∵函数在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c﹣4，∴函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．考查了利用导数研究函数的极值，求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．22．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性；根据实际问题选择函数类型．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（Ⅱ）证明当m≤2时，f（x）＞0，转化为证明当m=2时f（x）＞0．求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（﹣2，+∞）上为增函数，并进一步得到导函数在（﹣1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0）＞0，从而结论得证．【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的极值点，∴，解得m=1．所以函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，所以当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上为减函数；在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（﹣m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需证明当m=2时f （x）＞0．当m=2时，函数在（﹣2，+∞）上为增函数，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一实数根x0，且x0∈（﹣1，0）．当x∈（﹣2，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，从而当x=x0时，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．故f（x）≥=＞0．综上，当m≤2时，f（x）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键，是难题．。

2020-2021学年日照一中高三上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年日照一中高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1.已知全集U ={1,2，3，4，5}，集合A ={1,2，3}，B ={2,3，5}，则∁U (A ∩B)=( )A. {1,4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4}2.设z =1+i(是虚数单位)，则1z +1z=( )A. 1B. −1C. iD. −i3.若函数f(x)=lg(10x+1)+ax 是偶函数，g(x)=4x −b 2x是奇函数，则a +b 的值是( )A. 0.5B. 1C. −0.5D. −14.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m ⊥α，n//α，则m ⊥n ；②若α//β，β//γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m//α，m//β，则α//β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5. 已知f(x)是以5为周期的奇函数，f(−3)=4且sinα=√32，则f(4cos2α)=( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −26. 在△ABC 中，若向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为60°，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AD =2.∠ADC =120°，则|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( )A. 2√3B. 2√6C. 2√7D. 67. 过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q =π2，则双曲线的离心率e 等于( )A. √2−1B. √2C. √2+1D. √2+28. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”，事件“第二次出现正面”，则等于( )A. B. C. D.9. 已知两点A(1,0)，B(b,0)，若抛物线y 2=4x 上存在点C 使△ABC 为等边三角形，则b =( )A. 5B. 5或−13C. 4D. 4或−210. 函数的零点所在区间是( )A. (12,1)B. (1,32]C. ( 32，2)D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11. 下列选项中，与sin(11π6)的值互为相反数的是( )A. 2cos 215°B. cos18°cos42°−sin18°sin42°C. 2sin15°sin75°D. tan30°+tan15°1−tan30∘tan15∘12. A 、B 、C 、D 、E 、F 六个人并排站在一起，则下列说法正确的有( )A. 若A 、B 两人相邻，则有120种不同的排法B. 若A 、B 不相邻，则共有480种不同的排法C. 若A 在B 左边，则有360种不同的排法D. 若A 不站在最左边，B 不站最右边，则有504种不同的排法三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知圆x 2+y 2=9的弦PQ 的中点为M(1,2)，则弦PQ 的长为______ ．14. 将(3+x)n 的展开式按照x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n 的值是______．15. 驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位：分)X 服从正态分布N(110,102)，记X ∈(90,110]为事件A ，X ∈(80,100]为事件B ，则P(B|A)=______.(结果用分数示)附：P(μ−σ<X ≤μ+σ)=0.68；P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)=0.95；P(μ−3σ<X ≤μ+3σ)=0.99．16. 在三棱锥T −ABC 中，TA ，TB ，TC 两两垂直，T 在底面ABC 内的正投影为D ，下列命题：①D 一定是△ABC 的垂心； ②D 一定是△ABC 的外心； ③△ABC 是锐角三角形； ④1TD 2=1TA 2+1TB 2+1TC 2；其中正确的是______(写出所有正确的命题的序号) 四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）17. 已知点A(2,5)，B(3,−2)，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ，与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向的单位向量为．五、解答题（本大题共6小题，共65.0分）18. 已知|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=3，(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=61． (1)求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ；(2)求|a ⃗ +b ⃗ |；(3)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，作三角形ABC ，求△ABC 的面积．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60°，Q 为AD 的中点．(1)若PA =PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(2)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA =PD =AD =2，点M 在线段PC 上，且PM =3MC ，求三棱锥P −QBM 的体积．20. 已知函数f(x)=lnx −12ax 2−2x ．(1)若a =3，求f(x)的增区间；(2)若a <0，且函数f(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围；(3)若a =−12且关于x 的方程f(x)=−12x +b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．21. 已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 4=20，a 3=8，求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ．22. 设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =12，右焦点到直线x a +yb =1的距离d =√217，O 为坐标原点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过原点O ，求O 到直线l 的距离．23. 设函数f(x)=x 3−3ax +b(a ≠0)，求函数f(x)的单调区间与极值点．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵集合A={1,2，3}，B={2,3，5}，∴A∩B={2,3}，由全集U={1,2，3，4，5}，∴∁U (A∩B)={1,4，5}．故选：A．直接利用补集与交集的运算法则求解即可．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2.答案：A解析：解：z=1+i(是虚数单位)，则1z+1z=11+i+11−i=1−i(1+i)(1−i)+1+i(1−i)(1+i)=1．故选：A．利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式即可．本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．3.答案：A解析：解：根据题意，若f(x)=lg(10x+1)+ax为偶函数，则有f(−x)=f(x)，即lg(10x+1)+ax=lg(10−x+1)−ax，解可得a=−0.5，又由g(x)=4x−b2x是奇函数，则有g(−x)=−g(x)，即4−x−b2−x=−(4x−b2x)，解可得b=1，则a+b=(−0.5)+1=0.5；故选：A．根据题意，由函数f(x)、g(x)的奇偶性可得关于a、b的方程，解可得a、b的值，将其相加即可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，涉及指数、对数的运算，根据函数奇偶性的性质，构造方程，求出a，b的值是关键．4.答案：A解析：↵。

山东省日照市高三上学期数学期中考试试卷

山东省日照市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A . 16B . 18C . 22D . 283. （2分） (2016高二上·嘉定期中) 已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn= +a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（）A .B . -C . 1D . ﹣14. （2分）下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A . 某班个子较高的同学B . 长寿的人C . 的近似值D . 倒数等于它本身的数二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·长宁模拟) 设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=________．6. （1分）(2013·重庆理) 若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是________．7. （1分） (2016高一上·淮北期中) 已知函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2 ， a），则f（x）=________．8. （1分） (2019高一下·上海月考) 若角的终边上有一点，则实数的值________9. （1分） (2019高一上·田阳月考) 函数的值域是________.10. （1分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=________．11. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ．若a3=5，且S1 ， S5 ， S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________．12. （1分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则·= ________ .13. （1分） (2020高三上·闵行期末) 已知，使得取到最大值时， ________.14. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和 ________．15. （1分） (2016高一上·苏州期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是________．16. （1分）不等式＜4的解集为________ ．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2017·江苏) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．（Ⅰ）若∥ ，求x的值；（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．18. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数有零点,求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一下·湖北期中) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．20. （15分） (2019高一上·湖北期中) 已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在区间上的单调性，并加以证明．21. （15分）(2017高一下·河口期末) 已知向量满足，，函数．（Ⅰ）求在时的值域；（Ⅱ）已知数列，求的前2n项和．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。

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山东省日照一中2019-2020学年高三上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∩(∁R Q)=()A. [0,3]B. (0,2]C. [0,2)D. (0,3]2.设函数f(x)=12x2−16lnx在区间[a−1,a+2]上单调递减，则实数a的取值范围是()A. (1,3)B. (2,3)C. (1,2]D. [2,3]3.将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=π6对称，则φ的最小值是()A. π12B. π6C. π4D. π34.已知f(x)是区间(−∞,+∞)上的奇函数，f(1)=−2,f(3)=1，则()A. f(3)>f(−1)B. f(3)<f(−1)C. f(3)=f(−1)D. f(3)与f(−1)无法比较5.函数y=sin3x1+cosx，x∈(−π,π)图象大致为()A. B.C. D.6.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①7.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，且b2+c2−a2=√3bc，则角B的值为()A. π6B. π3C. π2D. 2π38. 已知定义在R 上的函数满足：f(x)={x 2+2,x ∈[0,1)2−x 2,x ∈[−1,0)，且f(x +2)=f(x)，g(x)=2x+5x+2，则方程f(x)=g(x)在区间[−7,3]上的所有实数根之和为( )A. −9B. −10C. −11D. −129. 设a =log 23，b =21.2，c =0.53.2，则( )A. b <a <cB. c <a <bC. c <b <aD. a <c <b 10. 已知不等式m −1<x <m +1成立的充分条件是13<x <12，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−12)∪(43,+∞)B. (−∞,−12)∪[43,+∞)C. (−12,43)D. [−12,43] 11. 已知P 是△ABC 内的一点(不含边界)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°，若△PBC ，△PAB ，△PCA 的面积分别为x ，y ，z ，记ℎ(x,y ，z)=1x +4y +9z ，则ℎ(x,y ，z)的最小值为( ) A. 26 B. 32 C. 36 D. 4812. 已知e 为自然对数的底数，设函数f(x)=xe x ，则( )A. 1是f(x)的极小值点B. −1是f(x)的极小值点C. 1是f(x)的极大值点D. −1是f(x)的极大值点二、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 满足：|a ⃗ |=1,b ⃗ =(1,2),a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|2a ⃗ +b ⃗ |=______．14. 已知实数x ，y 满足{x −y −1≤0,x −3y +6≥0,x +y −1≥0,则z =2x +y 的最大值为________．15. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，那么不等式e x f(x)>e x +3的解集为________．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16. 已知n ∈N ∗，nf (n )=C n 0C n 1+2C n 1C n 2+⋅⋅⋅+rC n r−1C n r +⋅⋅⋅+nC n n−1C n n ．(1)求f (1),f (2),f (3)的值；(2)试猜想f (n )的表达式(用一个组合数表示)，并证明你的猜想．17.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1，且f(2)=15．(1)求函数f(x)的解析式(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).求函数g(x)在区间[0,2]的最小值．18.如图，△ABC中，∠BAC=3π，D是边AB上一点，BD=2AD，CD=√54(Ⅰ)若sin∠ADC=√5，求BC；5(Ⅱ)求△BCD面积的最大值．19.某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙.先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为(50m+100m2)元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元(总造价=立柱造价+玻璃造价)．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当a=56时，怎样设计能使总造价最低？20.已知数列{a n}满足：a n a n−1+2a n−a n−1=0(n≥2,n∈N)，a1=1，数列{b n}满足：b n=na n(n∈N∗)。

1+a n+1}是等比数列；(1)证明：数列{1a n(2)求数列{b n}的前n项和S n，并比较S n与2的大小．+2x−3lnx，21.已知函数f(x)=−1x(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；,2]时，求f(x)的最小值．(2)当x∈[1ex2+x(a<0)．22.已知函数f(x)=aln(x−a)−12(Ⅰ)当a=−3时，求f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．化简集合Q，根据交集和补集的定义写出运算结果即可．解：集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤−2或x≥2}，则∁R Q={x|−2<x<2}，∴P∩(∁R Q)={x|0≤x<2}．故选：C．2.答案：C解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题．首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出a的范围即可．解：f(x)=12x2−16lnx，函数的定义域是(0,+∞)，f′(x)=x−16x =x2−16x，由f′(x)≤0，得0<x≤4，函数在区间[a−1,a+2]上单调递减，所以{a−1>0 a+2≤4，解得1<a≤2．故选C．3.答案：A解析：解：∵把函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，∴平移后函数的解析式是y=sin(2x+2φ)，∵所得图象关于直线x=π6对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：2×π6+2φ=kπ+π2(k∈Z)，解得：φ=12kπ+π12(k∈Z)，∵φ>0∴当k=0时，φ的最小值是π12．故选：A．根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性，由f(−x)=−f(x)，可得f(−1)=−f(1)=2>f(3)．解：因为f(x)是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，故f(−1)=−f(1)=2>f(3)．故选B．5.答案：D解析：解：函数y=sin3x1+cosx 满足f(−x)=−sin3x1+cosx=−f(x)，函数为奇函数，排除A，由于f(π2)=sin3π21+cosπ2=−1，f(π3)=sinπ1+cosπ3=0，f(2π3)=sin2π1+cos2π3=0故排除B，C故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．6.答案：D解析：解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的四个内角相等小前提③正方形是矩形结论①正方形的四个内角相等故选：D ．由题意，根据三段论的形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可本题考查演绎推理--三段论，解题的关键是理解三段论的形式，本题是基础概念考查题． 7.答案：B解析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sin C 的值，进而求得C ，然后余弦定理可求出A ，进而进而求得∠B.解：由正弦定理可知acosB +bcosA =2RsinAcosB +2RsinBcosA =2Rsin(A +B)=2RsinC =2RsinC ⋅sinC ，∴sinC =1，∴C =π2. ∵b 2+c 2−a 2=√3bc ，∴cosA =√32， ∴A =π6， ∴B =π−π2−π6=π3，故选B .8.答案：C解析：解：∵f(x)={x 2+2,x ∈[0,1)2−x 2,x ∈[−1,0)，且f(x +2)=f(x)， ∴f(x −2)−2={x 2,x −2∈[0,1)−x 2,x −2∈[−1,0)又g(x)=2x+5x+2，则g(x)=2+1x+2，。