除法2
分数除法二教学设计(精选7篇)
分数除法二教学设计（精选7篇）分数除法二教学设计1一、说教材：分数除法（二）北师大版数学五年级下册第三单元的第三课时。
它是分数除以整数的后继性学习，为分数除以分数及后面的分数混合运算提供认知和学习基础。
教材对本课时的教学方法是让学生通过多次观察，从中归纳出一个数除以分数的计算法则，我称这为倒数计算法。
然而根据我多年的教学经验来看，学困生并不能正确运用倒数计算法，为了让大多数学生都能掌握并能正确计算一个数除以分数，教学中我引进了通分计算法。
为此，我把本课时的教学目标定为以下三条：1、掌握一个数除以分数的方法，并能正确计算。
2、经历猜测、验证和归纳的过程，利用通分法计算的结果来推理出倒数法计算的过程。
3、利用数形结合的方式，体会“转化”的数学思维方法。
本课时的教学重点是运用计算方法正确进行计算，教学难点是理解一个数除以分数的计算方法。
二、说教法和学法：本课时教师在教学中引导学生多看图观察，让学生经历猜测、验证和归纳的学习过程，使他们通过小组合作理解计算法则。
三、教、学具准备。
老师准备平均分成2份、3份和4份的圆纸片各4张，为学生准备一张练习纸，练习纸上画好三组没有平均分的圆纸片和书第27页上画一画的题目，把书中已画出的部分隐去，让学生亲自去画。
四、说教学过程：1、复习铺垫，提供猜测基础。
数学的学习离不开学生的经验基础和认知水平，为了让学生能正确理解本课时内容，我首先出示复习题1：“把1/2张饼平均分给4个小朋友，每个小朋友能分到几张饼？”学生根据前一课时所学方法分别用倒数法：1/2÷4=1/2×1/4=1/8（张）或者用通分法：1/2÷4=1×4/2×4÷4=1/8（张）通过列式计算。
然后让学生说一说计算法则。
接着出示题2：有4张同样大的饼，每2张一份，可分成多少份？在解答这两题的基础上，我提出问题：猜一猜4÷1/2等于几？由于受到上一课时的负迁移，部分学生仍然会用一个分数乘整数的倒数，算成：1/4×1/2=1/8，当然也可能会正确计算出结果。
二年级数学下册《表内除法（二）》教案3篇
【导语】表内除法（⼆）是在学习⽤2～6的乘法⼝诀求商的基础上，继续学习⽤7～9的乘法⼝诀求商。
⽆忧考准备了以下内容，供⼤家参考!【篇⼀】⼆年级数学下册《表内除法（⼆）》教案 教学⽬标： 1、学会利⽤7、8、9的乘法⼝诀进⾏求商的⼀般⽅法，能正确运⽤7、8、9的乘法⼝诀求商。
2、经历⽤7、8、9的乘法⼝诀求商的计算⽅法的形成过程，体验迁移类推、归纳概括的思想和⽅法。
3、让学⽣体验数学与⽣活的密切联系，形成良好的思维习惯。
教学重点： 掌握7、8、9的乘法⼝诀求商的⽅法。
教学难点： 能正确运⽤7、8、9的乘法⼝诀求商。
教学过程： ⼀、谈话引⼊，复习旧知 1、开⽕车，说结果。
36÷6= 25÷5= 24÷6 = 30÷6= 5÷5= 12÷3 = 16÷4=（⼤家⼀起说，并给予⿎励） 2、背诵7、8、9的乘法⼝诀引⼊课题。
（抽⽣背7、8的乘法⼝诀，⼤家⼀起背9的乘法⼝诀，并给予⿎励。
） ⼆、创设情境，激发兴趣 1、师：同学们，六⽉有⼀个属于你们的节⽇，知道是什么节⽇吗？ ⽣：“六⼀”⼉童节。
师：恩，那在六⼀⼉童节那⼀天，你们都会做些什么呢？（抽⽣说） 师：你们知道吗，⼆⼀班的⼩朋友已经在为六⼀⼉童节做准备了，我们快来看看他们都在做些什么吧！（出⽰课件） 2、引导观察，收集信息 提问：图中的⼩朋友在⼲什么？通过观察，你能获得哪些数学信息？（指名回答，课件展⽰答案） 3、梳理信息，提出问题 师：根据这些数学信息，你想提出什么数学问题？ 4、学⽣汇报 指名汇报问题，教师PPT展⽰“平均每⾏挂⼏⾯？”“每个⼩组分⼏颗？”“可以摆⼏⾏？” 三、合作交流，探索新知 1、探究56÷8的⼝算⽅法。
（从主题图中点取出例1） （1）⽼师读题，想⼀想，怎么解答列式？你能不能独⽴试着做做？（学⽣独⽴试算，并和同桌说说是怎么算的？） （２）指名汇报（⿎励学⽣说出不同的⽅法） （３）问：“⽤哪种⽅法最简便？（⽤乘法⼝诀求商） 引导学⽣⼩结：求56÷8的商，想（ ）乘⼋得五⼗六，⽤乘法⼝诀想，就是（ ）⼋五⼗六，因为七⼋五⼗六，所以56÷8的商是７。
1.3.4 有理数的除法(2)
人 民 教 育 出 版社出版
例题示范
例6 12 3来自化简下列分数： 45 12
4
解：
12 （12） 3 3
45 15 45 12 45 12 12 4
例7
计算：
５ （ 1 ） 125 5 ７
例8
计算：
(1) 8 4 (2)
（2） (7) (5) 90 (15)
分析：有理数的加减乘除混合运 算，如有括号，先算括号；否则按照 “先乘除，后加减”的顺序进行。
计算：
(1)6 (12) (3) (2)3 (4) (28) 7 (3)(48) 8 (25) (6) 2 3 (4)42 (0.25) 3 4
5 1 （2） 2.5 8 4
1、计算
1 (2 （ ) 12 ） （ 4） 1 ; 5 2 8 (3) 0.25. 3 5
9 (1) 36 9; 11
4.5 6 6.8 4.6 3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元。
重要方法: 1.除法转化为乘法运算 2.混合运算如有括号先算括号内的运 3.运用除法运算解决实际问题.
算,如无括号则”先算乘除,后算加减”
例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万 元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均 每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3 万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损为负数，公 司去年盈亏额（单位：万元）为
1.5 3 2 3 1.7 4 2.3 2
笔算除法(二)
第七单笔算除法（二）教学目的指要教学方法建议教学过程设计创新思维设计课后练习设计本单元学习的是用一位数除三、四位数商是三、四位数的笔算除法和除法的验算。
都是在学生已经学过的用一位数除商是二位数的除法之后，把除数是一位数的除法法则应用到用一位数除商是三、四位数的除法中去。
一、教学目的指要（一）、教学要求1、使学生能够掌握用一位数除商是三、四位数除法的笔算方法，并能够学会确定商的位数。
2、掌握除法的验算方法。
（二）、教学重点1、使学生掌握除法的法则，会确定商的位置。
2、掌握除法的验算方法和有余数除法的验算方法。
（三）、教学难点使学生掌握试商的方法和有余数除法的算。
二、教学方法建议（一）、本单元内容共用5课时进行教学。
用一位数除三、四位数商是三、四位数的笔算除法用2课时，除法的验算用3课时。
（二）、在教学例5时，可以让学生看书上的竖式，并且说明这也是除数是一位数的除法，计算方法和前面学过的除法相同。
引导学生想，2 368，被除数的百位上不够商1个百/商应该写在哪里？百位上有没有余数？余数怎么办？再让学生计算。
计算时，要注意提醒学生，每一位商应该写在什么位置上，每求出一位商后余数必须比除数小。
计算完后，要引导学生看一看每道题的被除数是几位数，商是几位数，商的位数与被除数有什么关系，，以帮助学生掌握试商的方法。
再让学生想一想，能不能在计算之前就看出商是几位数？引导学生概括出：当被除数的最高位上的数比除数大时，商的位数与被除数同样多；当被除数的最高位上的数比除数小时，商的位数就比被除数少一位。
（三）、从用一位数除商二位数到用一位数除商三、四位数，计算方法完全相同，学生在掌握方法上可能比较容易，但是，由于被除数的位数多了，学生容易造成错误。
有时是试商不正确，造成余数比除数大，有时是商的书写位置不对。
作为老师要及时纠正学生的错误，指出错误的原因。
（四）、例6的教学是用乘法验算除法。
教学时，要写出验算的竖式，没有要求验算的，也应该用口算或笔算进行验算。
分数除法二(2)
“分数除法（二）”说课稿一、说教材分数除法（二）是北师大版小学数学五年级下册第五单元分数除法第二节第一课时的内容。
本节课是在学生学习了分数除以整数的基础上实行学习的。
学生已经能实行分数除以整数的计算，本节课是让学生进一步理解分数除法的意义，探索一个数除以分数的计算方法。
二、说教学目标1、借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理2、掌握一个数除以分数的计算方法，并能准确计算3、利用数形结合的方式，体会“转化”的数学思维方法。
三、说教学重点与难点教学重点：进一步理解分数除法的意义，探索一个数除以分数的计算方法。
教学难点：借助图形语言理解一个数除以分数的算理四、说教法和学法：俗话说：“教学有法，贵在得法。
”根据本课的教学内容和学生的思维特点，我在教学中引导学生利用直观模型分饼以及利用长方形的面积与长和宽的关系，画线段图等方法协助学生学习这部分知识。
多看多观察，让学生经历猜测、验证和归纳的学习过程，使他们通过小组合作理解计算法则。
相关教法和学法我将结合教学流程进一步解说。
五、说教学过程（一）复习导入，引入课题（1）读算式，说计算过程和结果74÷2= 95÷6= （2）回顾分数除以整数的计算方法。
这个环节是对学过的分数除以整数实行复习，回顾计算方法，并引出今天的课题“分数除法（二）”。
并请学生猜一猜今天可能学习什么样的除法呢？激发起学生对学习新知的学习欲望。
（二）探究算法，理解算理这个环节我安排了4个活动实行探究。
活动1：填一填、分一分、说一说。
首先出示教材分饼情景图（课件展示）：出示4个同样大小的饼，这里我改用月饼代替，吸引学生的注意。
出示4个问题：（1）每2个一份，能够分成几份？（2）每1个一份，能够分成几份？（3）每21个一份，能够分成几份？（4）每31个一份，能够分成几份？ 并让学生打开老师准备好的学案填一填、分一分、说一说。
前两个问题是利用我们前面所学的知识来解决的，分别求4里面有几个2和几个1，用除法实行计算，能很快得出结果；第三和第四个问题分别求4里有几个21和几个31，同样我们也用除法实行计算，同学们通过度一分的活动，很快能得出结果。
2-2综合除法、大除法.讲义教师版
综合除法和余数定理；「 i歯例题精讲板块一综合除法、多项式除法记号f x关于x的代数式常用记号f x或g x等表示，例如，用f x表示代数式2X2• x—3，则可记为2f x =2x x-3 .・x-3的值，即f 1 =2 12 -1-3=0，同样地，有这时f 1就表示x=1时，代数式2x2f 0 ]=2 0 0 _3 - $ ; f -1 ]=2 -1 j 亠i 1 -3 - -2 等等.用f x可以代表关于x的各种不同的代数式，但在同一个问题中，不同的代数式要用不同的字母表示，女口f x , g x , q x , r x 等.综合除法在学习多项式除法时，我们有带余除法：f (x)=g(x)q(x)卄(x) (1)其中f x表示被除式，g x表示除式，q x表示商式，r x表示余式，且余式r x的次数小于除式g x 的次数.如果g x是一次式x -a，则r x的次数小于1，因此，r x只能为常数(0或非零常数).这时，余式也叫余数，记为r，即有f (x )=(x—a ) q(x )+r (2)当一个多项式除以一个形如x-a的一次式时，有一种简便的运算方法一一综合除法，我们用一个例子来说明，如求f x[=3x2・5x-7除以x 2所得的商式和余式.解析：先用一般的竖式除法计算3x —1x 2 3x2 5x -73x26x—x—7x 25所以，商式为3x -1，余数为乃.从运算中我们可以发现上述运算实际上是它们系数之间的运算，所以我们可以省去字母，将上面的除法用下面的简便方式来表示.3 +5 -7-2—6 23 -1 |-5商式为3x _1,余数为-5 .这种简便的除法，称为综合除法，其演算过程如下：⑴被除式按x的降幕排列好，依次写出各项的系数，遇到缺项，必须用“0”补足.⑵把除式x-a的常数项的相反数a写在各项系数的左边，彼此用竖线隔开.⑶下移第一个系数作为第三行的第一个数；用它乘以a，加上第二个系数，得到第三行的第二个数；再把这个数乘以a，加上第三个系数，就得到第三行的第三个数，，，依此进行运算，最后一个数即为余数，把它用线隔开，线外就是商式的多项式系数.【例1】⑴求2x4—3x2— x2 5x 6除以x 1所得的商式和余数.⑵求多项式f x =3x3・5x2—2X4-5除以x - 2所得的商式和余数. 【考点】综合大除法【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】⑴用综合除法计算如下：2 —3 —1 +5 +6-1-2 5 -4 -12 -5 4 1 [5所以，商式为2x3 _5x2■ 4x 1，余数为5 .⑵先将f x按降幕排列，f x =3x3 5x2-2x4-5 - -2x4 3x3 5x2 0 x —5用综合除法，计算如下：-2 +3 +5 0 -52-4 -2 6 12-2 -1 3 6 [7所以，商式为-2x^x2 3x 6，余数为7 .【答案】⑴商式为2x3 -5x2 4x 1，余数为5⑵商式为-2x3 -x2 3x 6，余数为7【巩固】求多项式2x4 3x3 -2x2 -48除以x -2的商式和余数. 【考点】综合大除法【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】商式q x =2x3亠7x2亠12x^24，余数r =0 .用余数定理可知余数为f 2[=0 .【答案】商式q x =2x3 7x212x 24，余数r =0【例2】用综合除法计算6x4-7x3-x22x 1 .【考点】综合大除法【难度】3星【题型】计算【关键词】【解析】2x ^2 x 1，先用6x^7x3 -x2 8除以x -. I 2丿 21 6 一7 -1 0 +82 -3 5 -2 16 -10 4 - 2〔9所以，我们有6x4 -7x3 - x2 8 (1 Y 3 2 =r X 6x -10x 4x -2 9\2x2 ；6x3T0x2 *23 2=2x 1 3x 一5x 2x _1 ?：：；9因此，所求的商式为 3x -5x 2x -1，余数为9 . 【答案】商式为3x 3 -5x 2 2x -1，余数为9用综合除法计算: 综合大除法4星计算 【关键词】f x -f b=ax -b q x ,f x -f a 故 I bx 4-5x 3-3x 2-x 4 -19 - x -I4八2丿数相同，这就是该解法的来历. 商式 qx =3x -4x1x - 3，余数 r =19724 4【例 3】计算：x 4 - 2x 3 -9x 2 -2x • 9 - x 2 -1 . 【考点】综合大除法 【难度】4星 【题型】计算 【关键词】【解析】看看此题，我们发现除式的次数不是1,我们还能用综合除法吗？显然是不能直接使用综合除法了，因为综合除法要求除式的次数为 1，那么我们可不可以依照上例的解题思路呢？反正， 余数是一定的,那么我 们可以先求 x 4 2x 3 -3x 2-2x • 9 ] >[x • 1的商式，然后再求x 4 - 2x 3 -9x 2 -2x • 9「ix • 1 ] ： j 「x T 的商式，不管可行不可行，先试试再说！综合除法求 x 4 2x 3 -9x 2 -2x 9 i ： ix 1的同式如下： 商式为x x 2 -10x 8，余数为1 再求 x 3 x 2 -10xFix-1的商式如下： 从而可知，x 4 2x 3 -9x^2xix 2-1的商式为x 2，2x-8，余数为1.此方法虽然可行，但我们发现比较复杂，那么有没有更好的更直接的办法呢？有！答案就是多项式 除法，我们在做前面的例题时，发现多项式除法不如综合除法那么简单，那是在除式的最高次数为 1的情况下，若除式的最高次不为 1，则多项式除法更【巩固】 【考点】【难度】 【题型】 6x 4「5x 3【解析】 先将原式变形，原式=6x 4 —5x 3 -3x 2 —x 4 +<■ 2，用综合除_x • 4 - x •1 的商式和余式，然后再求原式的商式和余式./ I 2丿 -X 4^ !x -如下：‘ V 2丿再把商式6x 3 -8x 2 *-|除以2得，商式q x =3x 6x 4 _5x 3 _3x 26x 4 — 5x 3 —3x 23_4X 2冷x#，余数点评：本例介绍的是除式的系数不为综合除法计算19 r41的综合除法，其1令x 1与2x 121的值为0 ,均有X 二--,由余数定理可知，2余数均为f 一11的商式为6x 4快，更准确！如果除式不可分解，则不可行，其实以上就是综合除法与多项式除法之间的异同！下面我们看看多项式除法解本题，如下：2x 2x -8「X 22x 3 _8x 2 -2x 2x 3-2x-8x 2 9 2$x8 1x 4 2x 3 — 9x 2 — 2x - 9 -■ x 2 -1 的商式为 x 2 • 2x _8，余数为 1 .点评：本题介绍的是除式为非1次的多项式或除法，可作为从综合除法到多项式除法的过渡.【答案】商式为x 22^—8，余数为1【例 4】计算：x 4 -x 3y -7x 2y 2 13xy 3 - 6y 4 1 ] ： i x - y . 【考点】综合大除法 【难度】5星 【题型】计算 【关键词】x 3-7y 2x +6y 343厂2 3 4【解析】 x —y x —yx -7y x 13yx-6y 1 ‘X 4 — yx 32 23-7y x 13y x -7y 2x 2 7y 3x6y 3x —6y 4 6y 3x -by 41故商式为x 3 -7xy 2亠6y 3，余数为1 .【答案】商式为x 3 -7xy 2亠6y 3，余数为1板块二余数定理和因式定理余数定理和因式定理由 f (x ) = (x _a )，q (x )+r 式，当 x=a 时，有 f (a )=(a _a ) q (x )+r =r , 因此，我们有以下重要定理：余数定理：多项式 f x 除以x-a 所得的余数等于f a ，有些时候余数定理作余式定理. 如求f x =3x 2 5x -7除以x 2的余数.2解析：由于x 2=*仝卫,f -2 =3 -2 5 -2 -7 = -5.所以，所求的余数为-5 .这与我们前面用综合除法求得的余数相同.再由(2)式知，如果f x 能被x-a 整除，那么必有r =0 ；反之，如果r =0，那么f x 能被x-a 整 除，由此，我们有：因式定理：若多项式f x 能被x -a 整除，亦即f x 有一个因式x -a ，则f a =0 ;反之，如果f a =0, 那么x-a 必为多项式f x 的一个因式.【例5】 求f x =3x 4「8x 3 ' 5x 5 —x ■ 8除以2x -4所得的余数. 【考点】综合大除法x 2 -1 x 4_2x^9x 2_2x 9x 4【难度】4星【题型】计算 【关键词】【解析】根据余数定理：多项式 f x 除以x_a 所得的余数等于f a ，也就是说令除式为零求出的x ，代入原多项式所得的值，就是两式相除的余数.从而可知，原式除以 2x 「4所得的余数为：f 2 =3x24 _823 5 25 _2 • 8 =150 .【答案】150【例6】 多项式f x 除以x_1, x_2所得的余数分别为3和5，求f x 除以x_1 x_2所得的余式. 【考点】综合大除法 【难度】4星 【题型】计算 【关键词】【解析】根据题意，由余数定理，知f 1 =3 , f 2 =5 .设f x 除以x -1 x_2后所得商式为q x ，余式为ax b ,（因为除式是二次的，所以余式至多 是一次的），贝U f -1 x 一2 qx ］亠［ax • b ,所以，有由⑴，⑵解得a =2 , b =1 . 因此，所求的余式为 2x 1 . 说明：余数定理讨论的是f x 除以一次式x -a 的余数问题，当除式超过一次时，余式的形式就变得复杂了，本题的方法具有普遍性，可看作是余数定理的一种推广.【答案】2x 1【例7】 多项式f x 除以x_1, x_2 , x -3所得的余数分别为1 , 2 , 3，试求f x 除以x _1 x_2 x_3 所得的余式. 【考点】综合大除法 【难度】4星 【题型】计算 【关键词】【解析】设f x = x -1 x -2 x -3 q x ax 2 bx c ，则有f 1 =a b c =1 , f 2 =4a 2b c =2 , f 3 =9a 3b c = 3解之得，a=0 , b=1 , c = 0 ,故 fx=x_1 x_2 x_3qx!、x , 从而可知f x 除以x-1 x-2 x-3所得的余式为x .【答案】x【例8】已知f x =x 3 2x 2 3x 2除以整数系数多项式 g x 所得的商式及余式均为 h x ，试求g x 和 h x ，其中h x 不是常数. 【考点】综合大除法 【难度】4星 【题型】计算 【关键词】【解析】设f x =g x h x i 亠h x ，则有f x = g xi 亠1 h x又 f x =x 3 2x 2 3x1 x2 • x • 2 = x 1i ［x 2 • x Ti 亠 1，根据余数定理可知， h x 的次数小于 g x ，故 g x = x 2 x 1 , h x =x 1 .【答案】g x =x 2 x 1 , h x =x1(1) (2)f 1 = a b =3,求一个关于x 的二次三项式f x ，它能被 综合大除法 4星 计算x_1除余2，被x_2除余8，并且它被x 1整除.【关键词】【解析】设f x =ax 2 bx c ，则由余数定理可知,f 1 =2 , f 2 =8 , f [ -1 = 0,故5 a 二一 3 a b c =2I 4a 2b c=8二 b =1 ，故a-b c =0 f x =5X 2 ‘ 3【答案】fx *2 —【解析】 因为f x 被x 1 x —2整除，所以f x 被x 1和x —2整除，根据因式定理，有 4 3 2 f -1 =2 -1 -^1-1 a -1 5 -1 b =a b =0,4 3 2f 2 ；=2 2 -3 2 a 2 5 2 b =4a b 18 =0 ,ra +b =o 即 4a +b +18 =0.解之得 a - ~6 , b =6 . 【答案】 a 二—6 , b 二 6 【例10】试确定a 和b 的值，使f x =2x 4 -3x 3 ax 2 5x b 被x 1 x - 2整除 【考点】因式定理 【难度】4星 【题型】计算 【关键词】 【解析】 由题意知 f 七产0，亦即： 4 3 2 -3 3 -3 8 -3 - k -3 11 =0,即 3k • 83 - 0 ,从而 k =833【答案】 . 83 k = 3【例11】设f x ]=x 4，3x 3 8x 2 -kx 11被x 3整除，试求k 的值. 【考点】因式定理 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】【例12】已知关于x 的三次多项式f x 除以x 2-1时，余式是2x-5 ；除以x 2 -4时，余式是-3x • 4，求这个三次多项式. 【考点】综合大除法【难度】4星 【题型】计算 【关键词】 【解析】设f x =ax 3 bx 2 cx d ，则由余数定理可知【例9】 【考点】 【难度】 【题型】f |1 =2 -5 - -3,f _1 = 2 _5 - _7, f 2 = -6 4 = _2 ,f -2 =10 4 =14a b - c d - h 故有 8a +4b +2c +d =-2 -8a 4b -2c d =10d = —8故所求多项式为f x --5x 3 "3x 211x -8 .335 3211 c f x x 3x x —833【例13】若x 5 -5qx 4r 被x - 2 ?整除，求q 与r 的值. 【考点】综合大除法 【难度】4星 【题型】计算 【关键词】2【解析】（解法一）设 x 5 -5qx ■ 4r = x - 2 ] [x 3 ■ ax 2 ■ bx ■ r ，则有55432x -5qx 4r =x 亠i a -4 x 亠i b -4a 4 x 亠 i5 -4b 4a x 亠 i4b - 4r x 4r对比各项系数可知， a -4 =0， b -4a 4 = 0 , r -4b 4a = 0 , 4b - 4r - -5q 解之得，a=4， b =12， r= 32， q=16故 q=16， r = 32 .（解法二）也可使用未知数系数含字母的多项式除法来求解本题，如下：x 3 +4x 2 +12x+322—5432x 4x 亠4 x 亠0x 亠0x 亠 0x 5qx 亠 4rx 5 -4x 4 亠4x 34x 4 -4x 3 0x 2 4x 4 -16x 316x 212x 3 -16x 2 -5qx 12x 3 -48x 248x232x —（5q 48）x 4r 32x 2 -128x 128故 5q 48 =128 , 4r =128= q =16 , r =32 .【答案】q =16,r =32【例14】证明：当a 、b 是不相等的常数时，若关于 x 的整式f x 被x-a 和x-b 整除，则f x 也被x -a x -b 整除.【考点】因式定理=3 11 -3 【答案】 —b【难度】5星【题型】解答【关键词】【解析】设fx被x -a x-b除时，商式为q x，余式为mx • n，其中m , n为待定常数，则f x = x -a x —b q x mx n .因为f x能被x -a和x _b整除，由因式定理得：fa = a_a a -b qa『：；ma n = 0 ,f b = b —a b -b q b ：.-mb n = 0,卄ma n =0 (1)即、mb n =0 (2)由(1) - (2)得a「b m =0 ,又因为a丰b，所以m =0 .把n =0代入(1),得n =0 .所以mx + n =0,因此，f x除以x-a x _b的余式为0,即f x被x-a x-b整除. 点评：本题的结论也非常有用.【答案】见解析【例15】整系数三次多项式f x，有三个不同的整数a1, a2, a3，使f印=f a2= f a3=1，又设b为不同于a1, a2, a3的任意整数，试证明： f b丰1 .【考点】因式定理【难度】5星【题型】解答【关键词】【解析】解法一：由 f a1 =fa2 =fa3 =1 可知，f a1 -1=fa2 -1 = fa3 -1=0 .由因式定理可知x-印,x-a?, x-a3是多项式f x：；-1的三个因式，故f x _1 -a x - a1 x - a2 I x - a3 ( a 为非零常数)故f b ]；—1 二a b「a t b —a2 -^3又b为不同于a1, a2, a3的任意整数，故f b工1 .解法二：由题意可知f(x)二a x-印x -a2 x-a3 1 ,其中，a为整数且a丰0 ,则f b = a b 1 a b 2][a 战 d(因为b不同于a1, a?, a3).点评：本题是经过变形的因式定理的应用，关键在于对 f x -1运用因式定理.【答案】见解析课后练习1. 计算：x6-5x45x3-5x 7 亠x31 .【考点】综合大除法【难度】5星【题型】计算【关键词】【解析】显然本题应该使用多项式除法来解，过程如下:3 2x +0x -5x+4 x 3 亠Ox 2 亠Ox 1 x 6 亠 Ox 5 5x 4 亠5x 3 亠 Ox 2 3 5x 亠 76 小 5 小 4 3 x Ox Ox x43 2 -5x 4x Ox -5x4 3 2 -5x —Ox —Ox -5x,32 4x Ox ,3 2 4x Ox故商式为x 3 -5x 4，余数为3 .【答案】商式为x 3 -5x 4，余数为3 5 4 3 22. 设 f x ]=3x 1Ox -15x -9x 8x 7 , 【考点】综合大除法【难度】4星【题型】计算【关键词】【解析】先用综合除法，计算 f x “ x .“ I 3丿求得f x x -的余数4,根据余数定理，' U 3丿V 3丿【答案】42 4 23. 设fx =x ・mx ・n ( m , n 都是整数)既是多项式x 6x 25的因子，又是多项式4 23x 4x 28x 5的因子，求f x .【考点】因式定理【难度】5星【题型】计算【关键词】【解析】经观察发现， x 4 6x 2 25 O ，故不可能根据因式定理找出一个一次式是它的因式，这样，我们就无法根据因式定理直接来求f(x)，但是根据因式定理可知， 若 fx 二qxgx , hx=px gx ，则有 f x ]-nh x ： — ||q x ：-np x ：| g x 我们可以利用这一点消去高次项，然后求出f x . 设 3x 4 4x 2 28x 5 = f xg x , x 4 6x 225 = f x h x ，则有 3 x 4 bx 2 25 - 3x 4 4x 2 28x 5 =3f x h x - f x g x即 14x 2 -28x 7O =f x f||3h x -g x即 14 x 2 -2x 5 = f x i[3h x -g x又 f (x )=x 2 +mx + n ，故 f (x )=x 2 -2x +5 .点评：本题是间接利用因式定理的一个典型的例题，解题思想值得反复回来.【答案】f x x 2 2x 5 Ox 7 Ox 4 f 1) 求 f 'a .。
【精品同步培优】三年级下册数学试题-第5讲：笔算除法(2) 人教版(含解析)
2020-2021学年人教版三年级下册同步培优练习【第5讲：笔算除法（2）】一、我会选：1.下面算式中，商是三位数的是( )。
A.369÷9B.780÷5C.357÷72.下面哪个估算结果最最接近352 ÷ 4的商。
（）A.70B.80C.903.下面算式中，商最接近40的是（）。
A.125÷4B.283÷7C.397÷84.680 ÷ 8 的商的末尾有（）个0。
A.2B.1C.05.498÷5的商的最高位在（）位上。
A.个B.十C.百6.700200的余数是（）A.1B.10C.1007.要使25÷6的商是二位数，里最大填( )。
A.5B.6C.78.爸爸开车上午8时出发，中午12时到达目的地，看里程表共走了360千米，爸爸平均每小时行驶（）千米。
A.1440B.90C.80二、我会判：9.841÷7的商的末尾一定有一个0。
( )A.正确B.错误10.被除数的中间有0，商的中间不一定有0 。
( )A.正确B.错误11.□94÷6要使商是三位数，□里最小应填6 。
( )A.正确B.错误12.小丁6分钟跑840米，小丽4分钟跑568米，小丁跑得快。
( )A.正确B.错误三、我会填：13.根据左边的算式，直接写出右边算式的得数。
①57×8=456 456÷8=________.②83×7＋2=583 583÷7=________……________.14.横线上最大能填几？________×4＜569 8×________＜748 512＞8×________________×6＜693 9×________＜840 994＞5×________15.将下面算式的序号填在相应的位置。
表内除法(二)讲解
表内除法（二）重点：求一个数是另一个数的几倍是多少的简单问题以及涉及乘除两步计算的实际问题。
难点：用乘法口诀求商，按除数相同的规律进行整理。
教材内容分析：表内7的乘法口诀和用口诀求商乘法8的乘法口诀和用口诀求商有关用7、8、9口诀和表9的乘法口诀和用口诀求商求商共22课时（不内除有余数的除法包括有余数除法法（二）乘除两点计算式题复习具体内容：用7、8、9的乘法口诀求商表内解决问题（1）：涉及求一个数是另一个数的几倍共计9课时除法（二）解决问题（2）：涉及乘除两步计算的问题用7、8、9的乘法口诀求商揭示乘除法之间的关系，使学生加深理解用7～9的乘法口诀求商的算理，形成比较牢固的用一句乘法口诀计算两道除法算式的认知结构。
例：56÷7，想，7×8=5656除以7等于8利用乘法口诀求商的练习与应用例：36÷4，想4×9=36用乘法口诀求积、求商的变式练习。
通过这个练习，一方面提高学生应用口诀进行计算的熟练程度，另一方面孕伏方程思想。
如，4×□=36，式中的“口”就是要求的未知数，将它用一个字母代替，就变成了一个方程。
因此，教师在指导学生练习时，应有意识地指导学生读题：“4和几相乘等于36？”通过指导学生读题，使学生具体地、早期地感受方程的思想。
利用除法的含义来解决简单的实际问题。
创设学生熟悉的情境，提供给学生具体的信息，有助于学生利用自己的生活经验解决问题，进一步理解除法的含义。
拓展应用1、（1）出示题目4×（）=36 6×（）=42 63 ÷（）=732 ÷（）=8 48÷（）=6 9×（）=54（2）认真读题感受方程思想。
4×（）=36 4乘9等于366×（）=42 6乘7等于3663 ÷（）=7 7乘9等于63，63除9等于732 ÷（）=8 8乘4等于32，32除4等于848÷（）=6 6乘8等于48，48除8等于69×（）=54 9乘6等于63（3）填空并说说思路2、综合应用，成练习35÷7 42÷6 7×7 72÷8 36÷6（）>（）>（）>（）>（）第一步：35÷7=5 42÷6=7 7×7=49 72÷8=9 36÷6=6第二步：49>9>7>6>5第三步：7×7>72÷8>42÷6>36÷6 >35÷7(1)独立计算求出商或积。
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第四单元：单元教学计划单元教学内容：表内除法（二）课本P48~66页。
单元教材分析：本单元教学主要内容有：用7、8、9的乘法口诀求商，解决用除法计算的简单的实际问题，综合应用乘、除法计算的稍复杂的实际问题。
着重让学生在熟练掌握用口诀求商一般方法的基础上，综合应用表内乘除法的计算技能解诀一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。
单元教学要求：1、让学生经历用7、8、9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法。
2、使学生会综合应用乘、除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题。
3、在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理、转化的方法。
单元教学重点：1、使学生熟练应用乘法口诀求商；2、使学生经历从实际问题中抽象出一个数是另一个数的几倍的数量关系的过程，会用乘法口诀求商的技能解决实际问题。
单元教学难点：应用分析推理将一个数是另一个数的几倍是多少的数量关系转化为一个数里面有几个另一个数的除法含义。
单元课时安排：1、用7、8、9的乘法口诀求商…………………3课时左右2、解决问题………………………………………4课时左右3、整理和复习………………………………………2课时第一课时用7、8、9的乘法口诀求商教学内容：课本P48~50页，例1，练习十一第1、2题教学目标：1、学会利用7、8、9的乘法口诀进行求商。
2、能比较熟练地进行除法求商。
3、进一步发展学生解决问题的能力。
教学重点：学会利用7、8、9的乘法口诀求商。
教学难点：进一步掌握关于除法的基本应用题的解答方法，发展学生解决问题的能力。
教学准备：主题图、实物投影教学过程：一、复习旧知1、口算练习4×5 5 ×8 7 ×9 9 ×47 ×3 6 ×8 9 ×5 8 ×87 ×8 3 ×6 9 ×9 6 ×72、将下列口诀补充完整要。
（）八五十六三（）二十七六（）五十四七（）六十三二（）一十八（）七二十八3、计算下面各题。
24÷6 15÷3说一说，自己是怎样求商的。
二、合作探究1、谈话引入新课六一快到了。
小朋友们在老师的带领下忙着布置自己的教室呢！可是他们遇到了一些数学上的问题，你能帮他们一快解决吗？2、教学例1。
（1）、投影出示主题图引导学生仔细观察。
说说他们遇到了什么问题？（2）、引导学生解决问题并列出算式。
板书：56÷8（3）引导学生得出算式的商。
问：你是怎么计算的？（想乘算除）（4）学生独立解决：要是挂7行呢？你能够解决吗？学生说出自己的计算结果，并把求商的过程跟大家说一说。
2、小结：在今天的学习中我们不仅帮小朋友们解决了数学问题，而且还进一步学会了利用乘法口诀来求商。
在以后的除法中只要大家能够熟记口诀，就能很快算出除法的商了。
三、巩固练习1、引导学生完成书本第49页做一做。
要求学生独立计算，再说一说怎样求得商？集体订正。
2、引导学生完成第50页第1、2题。
四、课堂总结通过今天的学习我们又有了什么样的收获？第二课时练习课（一）教学内容：课本第51~52页练习十一3~7题教学目标：1、进一步巩固利用7、8、9的乘法口诀求商。
2、能较熟练在进行除法的求商。
3、进一步发展学生解决问题的能力。
教学重点：熟练应用乘法口诀求商。
教学难点：发展学生解决问题的能力。
教学准备：主题图、实物投影教学过程：一、谈话引入上节课我们学习了利用7、8、9的口诀求商，今天老师带小朋友到童话世界去玩一玩，不过还要请小朋友利用我们的本领解决几个数学问题，好吗？二、展开学习1、用童话故事出示第51页第3题小鸟回家主题图（1）学生独立计算（2）连线（3）汇报每一题计算时所使用到的口诀。
2、完成第4题吹泡泡（1）小八戒吹出了这么多的泡泡太美丽了，你会用口诀把这些泡泡上的题目算出来吗？（2）学生独立计算（3）小组交流如何计算。
三、拓展应用1、引导学生完成第5题（1）出示题目4×（）=36 6×（）=42 63 ÷（）=732 ÷（）=8 48÷（）=6 9×（）=54（2）认真读题感受方程思想。
（3）填空并说说思路2、综合应用完成练习十二第6题35÷7 42÷6 7×7 72÷8 36÷6（）>（）>（）>（）>（）(1)独立计算求出商或积。
（2）比较后再填空。
3、解决问题完成练习十二第7题（1）用实物投影出示主题图（2）学生自己找信息（3）解决问题并说说解决办法（4）请学生说说还可以提出什么问题，共同讨论解决。
四、课堂总结通过今天的学习我们又能解决哪些问题了。
第三课时练习课（二）教学内容：课本第52、53页练习十一8~12题教学目标：1、学生能熟练地利用7、8、9的乘法口诀进行求商。
2、进一步发展学生解决问题的能力。
3、培养学生仔细观察的良好学习习惯。
教学重点：1、使学生熟练应用乘法口诀求商。
2、会用口诀求商的技能解决实际问题。
教学难点：培养学生解决问题的能力。
教学准备：课文插图、实物投影教学过程：一、复习引入1、背诵乘法口诀表2、找几句口诀说出它的乘法和除法算式二、展开学习1、完成第52页第8题（1）出示表格（2）说说商是怎么求的（被除数÷除数=商）（3）计算并填表（4）说说每一题所使用到的口诀2、完成第53页第8题（1）学生独立完成（2）教对答案（3）体会被除数变了要使商不变，则除数也应相应地变化。
3、完成第12题（1）让学生人人参与，将得数直接写在书上。
（2）在同一时间内看谁对的多。
（3）树立加、减、乘、除我都会我能学好口算的信心。
三、拓展应用1、完成第9、11题（1）出示插图仔细观察掌握信息。
（2）认真分析数量关系（3）学生讨论并解决书上的问题。
（4）你还能提出什么问题？四、课堂总结：第四课时解决问题教学内容：课本P54~56页例2、3，练习十二第1～3题教学目标：1、通过学生动手摆一摆，进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相依关系。
2、通过分析、推理探究求“一个数是另一个数的几倍”的实际问题的一般解决方法，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
3、培养学生独立思考和合作交流的良好的学习习惯。
教学重点：1、通过学生动手摆一摆，进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相依关系。
2、初步学会用转化的方法来解决求“一个数另一个数的几倍”的实际问题的一般解决方法。
理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，学会用转化的方法解决该类问题。
教学准备：主题图、实物投影教学过程：一、复习旧知1、出示题目，组织学生口答。
（1）苹果有5个，梨的个数是苹果的3倍，梨有多少个？板书：5×3=15（2）喜欢跑步的有6人，喜欢跳绳的人数是跑步的2倍，喜欢跳绳的有多少人？板书：6×2=122、组织学生说一说“倍”的含义。
“梨的个数是苹果的3倍”就是说梨的个数有3个苹果的个数那么多。
3、小结：从上面的复习中我们可以看出如果甲数是乙数的××倍，那就是说甲数有××个乙数那么多。
反过来说，甲数有多少个乙数，就是乙数的多少倍。
今天我们要继续学习有关“倍”的数学问题。
二、合作探究、解决问题1、教学例2.（1）在实物投影上展示用小棒摆的飞机。
数一数用了几根小棒摆出一架飞机？（2）指导学生自己动手摆小棒。
（3）引导学生仔细观察思考。
并说说他们摆的小棒是教师根数的几倍？（4）如果学生再摆一架飞机这时飞机的根数是老师的多少倍。
（5）总结，引导列式。
要求这些小棒的根数是老师的几倍，其实就是求15里面有几个5，15里面有3个5，就是说15是5的3倍。
说明“倍”是一种关系，不是单位名称，所以3后面什么也不用写。
（6）引导学生完成第54页的做一做。
2、教学例3.（1）引导学生思考。
想一想怎样解决“唱歌的人数是跳舞的几倍”这个问题？（2）引导学生独立解决该问题。
（3）让学生说出自己的想法和算式，并组织学生进行集体订正。
（4）引导学生完成第55页做一做。
引导学生完成书本第56页1、2、3题。
组织学生进行集体订正，必要时进行讲解。
四、课堂总结第五课时练习课（三）教学内容：课本第57、58页练习十二4~8题教学目标：1、学生进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相依关系。
2、能用转化的方法来解决求“一个数是另一个数的几倍”的实际问题的一般解方法。
教学重点：使学生经历从实际问题中抽象出一个数是另一个数的几倍的数量关系过程并会解决实际问题。
教学难点：理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，学会用转化的方法解决该类问题。
教学准备：图片、表格、实物投影教学过程：一、复习引入1、口算：24÷6 56÷8 32÷4 6×72、口答：56是7的几倍？18是6的几倍？二、展开学习1、用投影出示练习十二第4题（1）解答兰圆是红圆数目的几倍？你是怎么想的？（2）请你给每一行的圆涂上两种不同的颜色。
根据你涂的情况你能提出哪些问题。
放手让学生自己涂，自己找出他们之间的数量关系，提出不同的数学问题，完成表格。
2、完成练习十二第5题独立计算，集体校对，通过加、减、乘、除的口算练习提高学生的口算能力。
3、完成练习第6题（1）仔细观察插图，说说有哪些信息，有哪些问题。
（2）学生独立解答。
（3）深化练习如果没有第一个问题你会算第二个问题吗？尝试解答。
【设计意图】：利用各种形式的练习提高学生解决问题的能力。
三、拓展应用1、完成练习十二第7题（1）自己观察统计图并完成右边的表格。
（2）解决下面的3个问题（3）发挥学生的想象提出多种问题，可以是加、减、乘、除多方面的。
2、完成练习十二第8题学生独立完成对学习有困难的学生用“去年小红几岁？妈妈几岁？”进行降难指导。
四、课堂总结：第六课时解决问题（两步计算）教学内容：课本P59~61页，例4，练习十三第1~5题教学目标：1、学会运用表内乘除法的知识解决生活中的简单实际问题。
2、掌握乘除混合运算的运算顺序和相应的书写格式。
3、进一步发展学生运用所学知识解决实际问题的能力。
4、在解决问题的过程中获得成功的体验，树立自信心。
教学重点：1、学会运用表内乘除法的知识解决生活中的简单实际问题。
2、掌握乘除混合运算的运算顺序和相应的书写格式。
教学难点：运用乘除法的知识解决两步计算的实际问题。
学会分析思考的方法，思维更加富有条理性。
教学准备：主题图、实物投影教学过程：一、创设情景，谈话引入投影出示主题图。
春光明媚的星期天，很多小朋友来到公园玩。
让我们一起去看看他们在玩些什么呢。