梧州市苍梧县2013年中考数学一模试卷及答案(word解析版)
广西梧州地区2013届九年级一模检测数学试题
广西梧州地区2013年春学期九年级一模检测数学试卷说明: 答案写在答题卡相应的区域内, 在试题卷上答题无效．．．．．．．．．.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上） 1．点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=kx（k>0）的图象上,下列正确的是 ( A)1y >2y >3y ( B) 3y >1y >2y (C) 2y >1y >3y ( D) 3y >2y >1y2．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(A ) 圆锥 (B) 圆柱 ( C) 长方体 ( D ) 球体 3．下列各式计算正确的是(A) 10a 6÷5a 2＝2a 4( B) 553223=+(C) 2(a 2)3＝6a 6( D) (a －2)2＝a 2－4 4．用科学记数法表示2175000000为 (A )102.17510⨯ ( B) 92.17510⨯ ( C) 821.7510⨯ (D) 7217.510⨯ 5．函数y 中自变量x 的取值范围是(A ) 12x>(B ) 12x ≥ (C ) 12x < ( D ) 12x ≠ 6．已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为 (A) 1- ( B ) 0 (C ) (D ) 37．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为(A ) 150° ( B ) 180° (C ) 216° (D ) 270°8．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程 （ 工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为9．如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于（第7题图）（第8题）A (1-，5)、B (9，2)两点，则关于x 的不等式cbx ax n kx ++≥+2的解集为(A ) 91≤≤-x ( B ) 91<≤-x (C ) 91≤<-x ( D ) 1-≤x 或9≥xx（第9题图）10.如图，点A 、B 、C 、在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2， 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 (A) ( B) 3 ( C)3(1)m - (D)3(2)2m - 11．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是(A) 5 人 ( B ) 6 人 ( C) 7 人 ( D) 8人12.已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…， ）（1n n 11--÷=a a ，则2011a 等于 (A) x (B) x ＋1 ( C) x 1-( D) 1+x x二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 13．一组数据2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，则这组数 据从小到大排列的中位数是 ★ ．14．请选择一组．．你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0） 同时．．满足下列条件：①开口向下；②当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大， 当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小，这样的函数关系式可以是 ★ . 15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 ★ 16．如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形 的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△CB A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 ★ 平方单位（结果保留π）。
梧州市初中毕业升学考试试题卷及答案
梧州市初中毕业升学考试一试题卷数学说明： 1．本试卷共 8 页（试题卷 4 页，答题卷 4 页），满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．答卷前，将准考据号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的地区内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．）1． 6 的相反数是★ ． A2．比较大小：－ 3 ★ － 4．（用“＞”“ =”或“＜”表示）3．一组数据为 1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是★．B CD4．因式分解：2x2 18＝★．图（ 1）5．如图（ 1），△ ABC 中，∠ A＝ 60°，∠ C＝ 40°，延伸CB 到 D ，则∠ ABD＝★度．6．将点 A（ 1，－ 3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后获得点B（ a， b），则 ab＝★ ．7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝ 16m，半径 OA＝ 10m，则中间柱 CD 的高度为★m．C3 ，A D B8．在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC ＝6 cm，sin A5则 AB 的长是★ cm．O图（ 2）9 ．一个扇形所在圆的半径为 3 c m ，扇形的圆心角为 1 2 0 °，则扇形的面积是★cm2．（结果保存π）10．图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2， 3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝★．（用n 的代数式表示s ）n=1 n=2 n=3图（ 3）二、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3 分，选错、不选或多项选择均得零分．）1中，自变量 x 的取值范围是（）11．在函数yx 2A ．x2 B．x 2 C．x≤2 D．x≥212．以下运算正确的选项是（）A ． a 2 a 3 a 6B ． a 2 a 2 a 4C ． ( a 2 )3a 6D ． a 3a a13．一个布袋中有 4 个除颜色外其他都同样的小球，此中3 个白球， 1 个红球．从袋中随意摸出 1 个球是白球的概率是（）31 21A ．B ．C ．D ．44332x 2 014．不等式组x ≥ 的解集在数轴上表示为（ ）1－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3－2－10 1 2 3A ．B ．C ．D ．15．在以下对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A ．圆B ．等边三角形C ．正方形（ D ）正六边形16．在一个库房里堆放有若干个同样的正方体货箱，库房管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（）图（ 4）主视图 左视图 俯视图A ．6 个B ．5 个C ．4个D ．3 个k （ k0）图象上的两点，1 7 ． 已 知 点 A （ x 1， y 1 ）、 B （ x 2， y2 ） 是 反 比 例 函 数 y若 x 1 0 x 2 ，则有（x）A ． y 10 y 2B ． y 2 0 y 1C ． y 1 y 2 0D ． y 2y 1 018．如图（ 5），正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF ⊥DE 于点 O ， 则AO等于（ ）DO2 51DCA ．3B ．3F21OC ．D ．38 小题，满分 2A EB三、解答题（本大题共66 分．）图（ 5）1 119．（此题满分 6 分）计算：122sin 60220．（此题满分 6 分）解方程： (x3)2 2x( x 3)21．（此题满分 6 分）为认识全市太阳能热水器的销售状况，某检查企业对人口为数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答以下问题：100 万人的某县进行检查，对换查所得的台中档1000 1000·700700 600高档占 10% 低档占 30%600图 (6)- 2图（ 6）- 1 2005 2006 2007 2008 年2008 年该县销售高、中、低图（ 6）2005- 2008 年该县销售太档太阳能热水器的数目统计图阳能热水器的数目统计图（ 1） 2008 年该县销售中档太阳能热水器★台．．．（2）若 2007 年销售太阳能热水器的台数是 2005 年的 1.5 倍，请补全图（ 6）-2 的条形图．（3）若该县所在市的总人口约为 500 万人，预计 2008 年全市销售多少台高档太阳能热水器．22．（此题满分8 分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150 人，甲、乙两种工种的工人的月薪资分别为600 元和 1000 元．（ 1）设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人薪资共y 元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；（ 2）现要求招聘的乙种工种的人数许多于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每个月所付的薪资最少？23．（此题满分8 分）如图（ 7），△ ABC 中， AC 的垂直均分线MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 O， CE∥ AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD ．（1）求证： AD＝ CE；（2）填空：四边形 ADCE 的形状是★ ．ADMO ENB图（ 7）C24．（此题满分10 分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队独自达成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做 6 天能够达成．（ 1）求两队独自达成此项工程各需多少天?（ 2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天达成任务后，学校付给他们20000 元酬劳，若按各自达成的工程量分派这笔钱，问甲、乙两队各获得多少元?25．（此题满分 10 分）如图（ 8）所示，△ ABC 内接于⊙ O ，AB 是⊙ O 的直径，点D 在⊙ O 上，过点 C 的切线交 AD 的延伸线于点 E ，且 AE ⊥ CE ，连结 CD ．E（ 1）求证： DC=BC ；C（ 2）若 AB=5， AC=4，求 tan ∠ DCE 的值．DB·AO图（ 8）26．（此题满分 12 分）如图（ 9） -1，抛物线212y，与 xyax3ax b经过 A（ 0C3）两点，与 轴交于点 D， ）， （ ，轴交于另一点 B ．（ 1）求此抛物线的分析式；（ ）若直线 y kx 1(k0) 将四边形ABCD 面积二均分，求k 的值；2（3）如图（ 9）-2，过点 E （1，1）作 EF ⊥ x 轴于点 F ，将△ AEF 绕平面内某点旋转 180°得△ MNQ （点 M 、 N 、 Q 分别与点 A 、E 、 F 对应），使点 M 、 N 在抛物线上，作 MG ⊥ x 轴于点 G ，若线段 MG ︰AG ＝ 1︰2， 求点 M ，N 的坐标．yyExGxAOBA OF BCQDMy=kx +1N图（ 9）- 2图（ 9）- 1梧州市初中毕业升学考试数学参照答案及评分标准一、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．）题号 1 2 3 4 5 二、选择题（本答案题号6 11 ＞123.5142（ x＋3）（ x－ 3）10017 18 大题共13 15 16题号 6B 7C8D9C10A D8 小题，答案 A B每题答案15 4 10 3 π2n(n 1)3 分，共 24 分．）三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分．）319．解 :原式＝2 3 2 2 2 ··································3 分＝ 2 3 2 3 ····································4分＝ 3 2 ··········································6分20．解 : ( x 3)( x 3 2x) 0 ····································2分( x 3)(3x 3) 0 ·······································3 分x 3 0 或 3x 3 0 ····································4 分即 x1 3 或 x2 1 ··········································6分21．解：（ 1） 600 ··········································2 分（ 2）在右图上补全条形图如图．··································4分台1000 10009007007006006002005200620072008年图 (6)-2（3） 500÷100×1000×10%＝ 500··································6分22．解：（ 1）y 600x 1000(150 x) ·······························2分y 400x 150000 ································3 分（ 2）依题意得，150 x≥2x ································5 分x ≤ 50·······································6 分由于－ 400＜ 0，由一次函数的性质知，当x=50 时， y 有最小值···········7 分因此 150－ 50=100答 : 甲工种招聘50 人，乙工种招聘100 人时可使得每个月所付的薪资最少．（8分）23．（ 1）证明：∵ MN 是 AC 的垂直均分线············1分∴OA＝OC ∠ AOD＝∠ EOC=90°········3 分∵CE ∥AB∴∠ DAO＝∠ ECO ················4 分∴△ADO≌△ CEO ··················5 分∴AD ＝ CE (6)分（ 2）四边形 ADCE 是菱形． (8)分（填写平行四边形给 1 分）ADM O EN B图(7) C24．解 :（ 1）设甲队独自达成此项工程需x 天，由题意得·················1分6 6 1············································3分x 2x3解之得 x 15···········································4分经查验， x 15 是原方程的解．·······························5 分因此甲队独自达成此项工程需15 天，乙队独自达成此项工程需15×2=10（天）··························6 分3（ 2）甲队所得酬劳 : 20000 18000 （元）·······················8分615乙队所得酬劳: 2000016 12000（元）···························10分1025．（ 1）证明：连结 OC·········································1分∵OA＝OC∴∠ OAC＝∠ OCA∵CE是⊙O 的切线∴∠ OCE＝ 90°····················2 分∵AE⊥ CE∴∠ AEC＝∠ OCE＝ 90°∴OC∥AE ························3 分∴∠ OCA＝∠ CAD∴∠ CAD ＝∠ BAC·················4分CED B · AO图（ 8）∴DC BC∴DC＝BC ··············································5 分（ 2）∵ AB 是⊙ O 的直径∴∠ ACB＝90°∴ BC AB2AC 25242 3 ··························6分∵∠ CAE＝∠ BAC∠ AEC＝∠ ACB＝90°∴△ ACE∽△ ABC ···········································7 分EC AC∴BC ABEC 4 EC 12 ···································8 分∴553∵DC ＝ BC ＝ 3∴ EDDC 2CE 232 (12)29 ··························9 分5 5ED9 3∴ tanDCE5 ······························10 分EC124526．（ 1）解：把 A （ 1， 0）， C （ 3，2 ）代入抛物线 y ax 23ax b 得( 1) 2 a 3( 1)a b 0··································1 分9a 9a b2整理得4a b 0a 12 分解得 23 分b2b2∴抛物线的分析式为y1 x 23 x 2 ···························4 分2 2（ 2）令 1x23x 2 0 解得 x 11， x 2 422∴ B 点坐标为（ 4， 0）又∵ D 点坐标为（ 0， 2）∴ AB ∥ CD ∴四边形 ABCD 是梯形．∴ S 梯形ABCD＝ 1(5 3)2 8 ·············5 分y2 设直线 ykx 1(k 0) 与 x 轴的交点为 H ，H与 CD 的交点为 T ，AB3Ox 则 H （ 1T （T， 0）， ， 2） ·········6 分DkkC∵直线 y kx 1(k0) 将四边形 ABCD 面积二均分y=kx+1∴S 梯形 AHTD ＝1S 梯形 ABCD ＝４图(9) - 12y∴113 )( 1 2 4 ·················7 分E2 k kG∴ k4 ···························8 分3A O FB xQ（ 3）∵ MG ⊥ x 轴于点 G ，线段 MG ︰AG ＝ 1︰2Mm1）， ·················9 分∴设 M （m ，N2m 1 13图 (9) - 2m 2∵点 M 在抛物线上∴m 22 22解得 m 1 3， m 2 1 （舍去） ···········10 分∴ M 点坐标为（ 3，2） ······································11 分依据中心对称图形性质知，MQ ∥ AF，MQ ＝ AF， NQ＝EF ，∴ N 点坐标为（ 1，3）·····································12分。
梧州市中考一模数学考试试卷
梧州市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·襄阳) 下列运算正确的是（）A . 3a﹣a=2B . （a2）3=a5C . a2•a3=a5D . a6÷a3=a22. （2分）函数y＝自变量x的取值范围是（）A . x≥1且x≠3B . x≥1C . x≠3D . x＞1且x≠33. （2分）以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2011七下·广东竞赛) 若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；13是“连加进位数”，因为13+14+15=42产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A . 0.88B . 0.89C . 0.90D . 0.915. （2分） (2019八下·中山期中) 下列说法正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 三条边相等的四边形是菱形D . 三个角是直角的四边形是矩形6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m ＋3 时对应的函数值为y1 ， y2 ，则（）A . y1＞0，y2＞0B . y1＞0，y2＜0C . y1＜0，y2＞0D . y1＜0，y2＜08. （2分）已知两圆半径、分别是方程的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 外离9. （2分）已知一次函数y=-x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）.A . －2B . －1C . 0D . 210. （2分）(2016·兰州) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB=（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分）如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A .B . 5C .D . 712. （2分）(2020·锦州) 如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E. 于点F.若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）A . 4B .C . 6D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020七下·揭阳期末) 某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为________14. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为________.15. （1分）(2020·红花岗模拟) 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为________.16. （1分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．17. （1分）如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=________°．三、解答题 (共7题；共80分)18. （5分）(2016·深圳模拟) 解方程：19. （10分）(2017·东营模拟) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD 相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．20. （15分） (2017九上·路北期末) 为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K 的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：速度v4060路程s4070指数P1*******（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．21. （15分）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是____;（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？22. （10分）(2013·河池) 为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？23. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D（1）求证：AB=AD；（2）若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．24. （15分）已知：如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B 点左侧.点B的坐标为（1，0），OC＝3BO.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共80分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2013年广西梧州市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2013年广西梧州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上）1．（3分）（2000•辽宁）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论2．（3分）（2011•泰州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）+2=5+25．（3分）（2009•武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（）≥解得7．（3分）（2011•黔东南州）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）=15cm∴=188．（3分）（2013•梧州一模）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣B．9．（3分）（2011•黔东南州）如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）10．（3分）（2009•宁波）如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）．中阴影部分的面积和等于11．（3分）（2013•梧州一模）一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这x12．（3分）（2011•宁德）已知：a1=x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣．﹣，，，从而得出﹣，﹣=．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（3分）（2013•梧州一模）一组数据2、0、3、2、3、1、x的众数是3，则这组数据从小到大排列的中位数是2．14．（3分）（2013•梧州一模）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是y=﹣x2+2x+8，本题答案不唯一．=1．15．（3分）（2011•宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140°．16．（3分）（2011•泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位（结果保留π）．AB===．故答案为：．17．（3分）（2013•梧州一模）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，两圆直径都为3cm，若圆心距AB=6cm，⊙A以每秒2cm，⊙B以每秒1cm的速度同时沿直线l相向移动，则当两圆相切时，两圆移动的时间为1或3秒．18．（3分）（2013•梧州一模）已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，则CD的长是7．==8∴=，AD=BD=AB=5∴AC BC AC∴×x+×x=CE=x=：=5：，=，，CD=CE+DE=+（三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答.）19．（6分）（2013•梧州一模）计算：+|﹣2|+2sin60°．本题需先把、解：+|）×，20．（6分）（2011•黔东南州）先化简，再求值：，其中x=2．解：=[﹣÷=•，=121．（6分）（2011•泰州）一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．两次摸出的球颜色相同的概率为22．（8分）（2013•梧州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上且位于y轴右侧的一个动点．（1）点A，B，C的坐标是A（，），B（﹣1，0），C（4，0）．（2）当△CBD为等腰三角形时，点D的坐标是（，）或（8，﹣3）．（3）在（2）中，当点D在第四象限时，过点D的反比例函数解析式是y=﹣．x+3点的横坐标为代入x+3，）x+3得﹣坐标为（，y=﹣故答案为（，）（，﹣23．（8分）（2011•宁德）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．，BAF= EAD=24．（10分）（2013•梧州一模）某商场以每件50元的价格购进一种商品．销售中发现这种商品每天的销售量M（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数，且x=60时，M=40；x=80时，M=20．（1）求M与x之间的函数关系式．（2）若该商场每天销售这种商品获利y（元），求y与x之间的函数关系式．（3）根据物价部门规定，这种商品的销售单价不得高于70元，如果想要每天获得的利润不低于400元，求销售单价的取值范围．∴，解得）由题意得，25．（10分）（2013•梧州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D 作DE∥BC，交AB的延长线于点E，连结AD．（1）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．BF=CF=BC=3的半径为；的中点时，的中点，26．（12分）（2013•梧州一模）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点E在边BA上以每秒2个单位的速度由B向A移动，过E作EF∥BC交AC于F，再过F作FD∥AB交BC于D，设E移动的时间为x （秒），EF为y．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x=，四边形BDFE是菱形．（3）设四边形BDFE的面积为S，求S与x之间的函数关系式；并求E在AB边上何处时，四边形BDFE 的面积最大？最大面积是多少？，得出=EG=S=（﹣x+10∴=，∴=，x+10；∴=，∴=，xS=（﹣x+10﹣故答案为：．。
广西梧州市苍梧县中考数学二模试卷(解析版) 新人教版
2013年广西梧州市苍梧县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）（2011•北京）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2011•杭州）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：A 、=|﹣3|=3；故本选项错误；B 、=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；C 、=|±3|=3；故本选项错误；D 、=|3|=3；故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．3．（3分）（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4．（3分）（2011•福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．5．（3分）（2011•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（3分）（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12 C．24 D．28考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．7．（3分）（2011•武汉）如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：等腰梯形的性质．分析：由已知AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，可得出∠CDB=∠DBC=25°，所以能得出∠ABC=50°，由AD=CB 得等腰梯形，从而求出∠BAD的大小．解答：解：∵AB∥DC，AD=DC=CB，∠ABD=25°，∴∠CBD=∠CDB=∠ABD=25°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°，又梯形ABCD中，AD=DC=CB，∴为等腰梯形，∴∠BAD=∠ABC=50°，故选：C．点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质，解题的关键是由已知先求出∠ABC和等腰梯形，再由等腰梯形的性质求出∠BAD的大小．8．（3分）（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：推理填空题；数形结合．分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．9．（3分）（2011•长春）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°考点：平行线的性质；圆的认识．专题：压轴题．分析：由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．解答：解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．10．（3分）（2011•杭州）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．11．（3分）（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解答：解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．12．（3分）（2011•杭州）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A．B．C．2D．1考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；解答：解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）（2011•武汉）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是105 ，众数是105 ，平均数是100 ．考点：众数；算术平均数；中位数．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；解答：解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；故答案为：105，105，100．点评：本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2013•凉山州）化简的结果是m ．考点：分式的混合运算．专题：计算题；压轴题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．15．（3分）（2011•南通）分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2= 3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．解答：解：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．故答案为：3m（2x﹣y﹣n）（2x﹣y+n）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（3分）（2011•南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°．考点：圆周角定理；三角形的外角性质．分析：根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，根据圆周角定理得出答案．解答：解：∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．∴当P点在圆上时，不进入经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，此时为∠AOB=80°的一半，为40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大是解决问题的关键．17．（3分）（2013•苍梧县二模）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为1：8 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC 的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．故答案为：1：8．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．（3分）（2011•南昌）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是①②③④．（错填得0分，少填酌情给分）．考点：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：①根据已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，进而得出∠AFB的度数；②利用ASA证明△ADG≌△ACF 得出答案；③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，进而得出BO=CO=AO，即O为BC的中点；④利用假设DG=x，∠DAG=30°，得出AG=x，GE=3x，进而得出答案．解答：解：∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．∴∠CAF=30°，∴∠GAF=60°，∴∠AFB=90°，①AF丄BC正确；∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，∠D=∠C=60°，∴②△ADG≌△ACF正确；∵△ADG≌△ACF，∴AG=AF，∵AO=AO，∠AGO=∠AFO=90°，∴△AGO≌△AFO，∴∠OAF=30°，∴∠OAC=60°，∴AO=CO=AC，BO=CO=AO，∴③O为BC的中点正确；假设DG=x，∵∠DAG=30°，∴AG=x，∴GE=3x，④AG：DE=：4正确；故答案为：①②③④．点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质，根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2011•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．分析：首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，点评：此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（6分）（2013•苍梧县二模）计算：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b）考点：整式的混合运算；平方差公式；整式的除法．分析：根据整式的混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时注意乘法公式（平方差公式）的运用．解答：解：原式=4ab3÷4ab﹣8a2b2÷4ab+（4a2﹣b2），=b2﹣2ab+4a2﹣b2，=4a2﹣2ab．点评：本题考查了整式的混合运算，在运算时要正确掌握其运算顺序和运算法则．21．（8分）（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC，∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．22．（8分）（2011•宁波）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8分）（2011•沈阳）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．解答：解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10，∴AD=6米，∴OD==8米．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10米∴OE=5米．∴BC=ED=OD﹣OE=8﹣5=3米．（2）在Rt△A′OE 中， A′E==米．∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD ） =+2﹣（6+2） =﹣6（米）．答：此重物在水平方向移动的距离BC 是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C 是（﹣6）米．点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理．24．（10分）（2011•河北）已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次 性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具 运输费单价 元/（吨•千米） 冷藏费单价 元/（吨•时） 固定费用元/次汽车 2 5 200火车 1.6 5 2280（1）汽车的速度为 60 千米/时，火车的速度为 100 千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时y 汽＞y 火 （总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？考点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数．分析：（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解答：解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y 汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+×5x+2280，=396x+2280．若y 汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．25．（10分）（2013•苍梧县二模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE，CD相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）如果AC=1，BE=2，求⊙O的半径．考点：切线的判定．分析：（1）连接OE，证明△ACO≌△AEO，推出∠AEO=∠ACO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AB、BC，证△BEO∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．解答：（1）证明：连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵DE∥AO，∴∠COA=∠ODE，∠AOE=∠OED，∴∠COA=∠AOE，∵在△ACO和△AEO中∴△ACO≌△AEO（SAS），∴∠AEO=∠ACO，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90°，∴∠AEO=90°，∵OE为半径，∴直线AB是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径是R，∵△ACO≌△AEO，∴AC=AE=1，∴AB=1+2=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==2，∵∠BEO=90°=∠ACO，∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴=，∴=，R=，即⊙O的半径是．点评：本题考查了切线判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（10分）（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B 两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，设E是抛物线上在第一象限内的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，根据2|n﹣1|=EF，列方程求解；（3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BD•MN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）设E点坐标为（n，﹣n2+2n+3），抛物线对称轴为x=1，由2（n﹣1）=EF，得2（n﹣1）=﹣（﹣n2+2n+3）或2（n﹣1）=﹣n2+2n+3，解得n=2±或n=∵n＞0，∴n=2+或n=，边长EF=2（n﹣1）=2+2或2﹣2；（3）存在．过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，∵BD==3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴=，即=，∴MN=（1+c），DM=，要使△DNM∽△BMD，需=，即DM2=BD•MN，可得：9+c2=3×（1+c），解得：c=或c=3（舍去）．当x=时，y=﹣（﹣1）2+4=．故存在，点T的坐标为（，）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理等知识．解题的关键是准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意数形结合思想的应用．。
广西梧州2013初中毕业升学考试抽样调研测试(一)试题-数学.
2013年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷(一)数 学说明：1本试卷共6页(试题卷4页，答题卡2页)，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案写在答题 卡相应的区域内，在试题卷上答题无效 。
-、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.) 1.4 = (A ) 1( B ) 2(C ) 3( D ) 42 •今年5月18日，载人飞船“神舟九号”与“天宫一号”在3.43 X 105米的高空成功对接，则这个高度3.43 X 105米是下列哪一个数值 (A ) 343 000 米 (B ) 3 430 000 米(C ) 34 300 000 米(D ) 343 000 000 米8.如图(5),在3X 3的正方形网格中， 上，若C 点也在网格格点上，以 件的点C 的个数是(A ) 2( B ) 3(C ) 4( D ) 59.甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3 : 4, 结果甲比乙提前20分钟到达目的地.设甲的速度是3x 千米/时，则可得方程3•掷一个骰子时，向上一面的点数可能为(A ) 1 34.如图(1),直线(A ) 115： A(B )14AB 和CD 相交于点 (B )2的概率是 (C ) 15O ,若/ AOD = 55 OC / OD B 图(1)(D ) 16 ，则/ AOC=(D ) 130 °图(3) ，则四边形 5.如图(2),在圆的内接四边形 ABCD 中，Z ABC= 120°的度数是(A ) 130°( B ) 120°(C ) 110 °6•如图(3), E 点是AD 延长线上一点，下列条件中，不能....直线(A )Z 3=Z 4 7•如图(4), △ ABC 的角平分线 BO (A ) 150° ( B ) 140°ABCD 的外角/ ADE(D ) 100 °BC// AD 的是 (B )Z C =Z CDE (C )Z 1 = Z 2 ( D )Z C +Z ADC = 180CO 相交于点 O ,Z A = 120。
2013年广西梧州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年梧州市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1，3分）=6（）A.6B.7C.8D.10【答案】A.2. （2013广西梧州，2，3分）化简：a+a=（）A.2B.a2C.2a2D.2a【答案】D.3. （2013广西梧州，3，3分）sin300=（）A.0B.1C.12D.14【答案】C.4. （2013广西梧州，4，3分）如图1，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠BED=（）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.5. （2013广西梧州，5，3分）如图2，⊿ABC以点O位旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC=4，则E’D’=（）A.2B. 3C.4D.1.5【答案】A6. （2013广西梧州，6，3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）【答案】D7. （2013广西梧州，7，3分）如图4，在菱形ABCD中，已知∠A=600，AB=5，则⊿ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20【答案】C.8. （2013广西梧州，8，3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cmC. 2cm，5cm，10cmD. 8cm，4cm，4cm【答案】A.9. （2013广西梧州，9，3分）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=（）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.10. （2013广西梧州，10，3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A.23B.49C.12D.19【答案】B.11. （2013广西梧州，11，3分）如图6，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=700，则∠ABD=（）A. 200B. 460C. 550D. 700【答案】C.12. （2013广西梧州，12，3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v【答案】B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13，3分）计算：0-7= .【答案】-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数k y x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.【答案】5.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = .【答案】a (x +3)(x -3)17. （2013广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）18. （2013广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB .过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π53三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+x 2=6∴ x =3 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900，∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D =，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF .∵BE ⊥AD ，∴∠AEF =∠DFE =900，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）病的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得： x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE =30海里，且DE ⊥EC ，cos ∠D =35. （1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值.【答案】解：（1）在Rt ⊿CED 中，∠CED =900，DE =30海里，∴cos ∠D =DE CD 3=5，∴CE =40（海里），CD =50（海里）.∵B 点是CD 的中点，∴BE =12CD =25（海里） ∴AB =BE -AE =25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A 、B 的距离为16.7海里.（2）设BF=x 海里.在Rt ⊿CFB 中，∠CFB =900，∴CF 2=AB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt ⊿CFE 中，∠CFE =900，∴CF 2+EF 2=CE 2，即625-x 2+（25+x ）2=1600.解之，得x =7. ∴sin ∠BCF BF BC 7=25. 24. （2013广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y元.写出y 与x 的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000（2）15x +35(100-x )≤3000，解之，得x ≥25.当x=25时，y=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）.则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）.则20m +45n =405，-n m 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）；当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （2013广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上.（1）求证：BD 是⊙O 的切线.（2）若AC AB 1=4，BC =45O 的面积.【答案】解：（1）连接OD .∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ，∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC AB ∴⊙O 的面积为=ππ1256128⨯233. 26. （2013广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x 轴交于点C .（1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内次抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.（2）设点P 的坐标为（x ，-x 2+2x +1），∵P A =PC ，∴x 2+(-x 2+2x +1-1)2=(x -1)2+（-x 2+2x +1）2，解之，得x 11+=2，=x 212（舍）当=x 12时，y =2.∴点P 的坐标为（2，2）.（3）点P不是第一象限内次抛物线上与AC距离最远的点. 由（1）知，点C的坐标为（1，0）.设直线AC为y=kx+b，则bk b=1⎧⎨+=0⎩，解之，得kb=-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC为y=-x+1.设与AC距离最远的点且与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.∵此点与AC距离最远，∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.∴x2-3x+ m- 1=0⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m=134.则x2-3x+134- 1=0，解之得x x123==2，此时y=74.∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（32，74）.。
苍梧县一模试卷数学八年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x²-3x+c=0的两个实数根，则下列结论正确的是（）A. a+b=3，ab=cB. a+b=3，ab=-cC. a+b=-3，ab=cD. a+b=-3，ab=-c2. 下列各组数中，能组成一个等腰三角形的顶角和底角分别为30°和60°的是（）A. 2，3，4B. 4，5，6C. 5，6，7D. 6，7，83. 在下列函数中，函数值y随着自变量x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-14. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac=0，则该方程的解是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 若∠A、∠B、∠C为三角形ABC的内角，且∠A+∠B=2∠C，则∠A、∠B、∠C的大小关系是（）A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠C>∠BC. ∠B>∠A>∠CD. ∠B>∠C>∠A7. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3/4B. 0.25C. √2D. 2/38. 在下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形9. 下列运算正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²10. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x²+3x+1B. y=3x-2C. y=x³+2x²-3x+1D. y=2x+3/x二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知方程2x-3=5，则x=__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广西梧州市苍梧县2013年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）
1．（3分）（2013•苍梧县一模）当实数x的取值使得有意义时，x的取值范围是（）
有意义，
（
3．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
B
4．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）
6．（3分）（2013•苍梧县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
C ．
D ．
x
7．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于点O 的对称点的坐标为（）
8．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）
）．
9．（3分）（2013•苍梧县一模）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，
10．（3分）（2013•苍梧县一模）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣
解：联立
，
11．（3分）（2013•苍梧县一模）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）
B
OAD===30
OA=×==，
AB=2AD=2
﹣×1=
12．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13．（3分）（2013•苍梧县一模）计算：﹣3+=﹣2．
14．（3分）（2013•苍梧县一模）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．
15．（3分）（2013•苍梧县一模）化简的结果是．
•
．
故答案为：．
16．（3分）（2013•苍梧县一模）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=1．
17．（3分）（2013•苍梧县一模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与电阻R（Ω）的函数
解析式是I=．
（
（，
18．（3分）（2013•苍梧县一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．
AB=
AB=
=
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（6分）（2013•苍梧县一模）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）
20．（6分）（2013•苍梧县一模）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
（1）该中学一共随机调查了200人；
（2）条形统计图中的n=30；
（3）在扇形图中“香樟”所对的圆心角的度数是126°．
×=126
21．（6分）（2013•苍梧县一模）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；
（2）两次取的小球的标号的和等于4．
=
P=
故答案为
=
22．（8分）（2013•苍梧县一模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（8分）（2013•苍梧县一模）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据
sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）
≈
64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．
①该商场有哪几种进货方案？
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．
25．（10分）（2013•苍梧县一模）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DB=8，DE=2，求⊙O半径的长．
DE=2
=
，
，
AB=
半径长是
26．（12分）（2013•苍梧县一模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点
A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）在过点E（4，0）的真线上是否存在这样的点M，使得∠AMB为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，则﹣x x+3=0
y=
﹣
×+3=
）
DH
DH=
+=，
）
﹣=，
，﹣
，）
×
ME=
==
==
MN=，，
﹣1=
的坐标为（，
的坐标为（，﹣
，）或（，﹣。