5983广西南宁年上学期高一数学期中考试
广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷
广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）A . 2B . 3C . 4D . 62. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 下列选项中与是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高三上·信阳期中) 已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （1分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A . y=B . y=C . y=log2D . y=sinx5. （1分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （1分） (2018高一上·马山期中) 当且时，函数必过定点A .B .C .D .7. （1分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .8. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 若f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，2）D . （1，+∞）9. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，则的大小关系为（）A . c＞a＞B . c＞b＞aC . a＞c＞D . b＞a＞c二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）满足{1，2，3}⊆B⊆{1，2，3，4，5}的集合B有________个．12. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则 ________，的解集为________．13. （1分） (2016高一下·郑州期末) 求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．14. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1 ， x2 ， x3 ，x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·清河期中) 设函数f（x）= 则的值为________．16. （1分） (2016高一下·淄川开学考) =________．17. （1分）函数f（x）=（x∈R）的图象对称中心是________ ．三、解答题 (共5题；共12分)18. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知全集为R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x|﹣3＜x+1＜3}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁RA）∩B．19. （2分）(2019·大连模拟) 已知函数， .（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （2分）(2018高二上·六安月考) 已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；（3）已知数列{ }中，，，记，且数列{的前n项和为，求证： .21. （3分） (2016高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|．（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（2）若a= ，求函数y=f（x）的单调递增区间；（3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．22. （3分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数 .（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求在的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共12分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷
广西南宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设，则“，或”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （1分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高一上·贵阳期末) 化简÷（ b ）（a＞0，b＞0）结果为（）A . aB . bC .D .4. （1分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017高一上·厦门期末) 下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=x﹣1B . y=（）xC . y=x3D .6. （1分）已知实数,，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （1分） y=ax当x＞1（或x＜﹣1）时，y＞2恒成立，则a的取值范围是（）A .B .C . （1，2]D .8. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，则函数零点所在的区间为（）A .B .C .D .9. （1分）某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（）A . y=100xB . y=50x2﹣50x+100C . y=50×2xD . y=100log2x+10010. （1分） (2019高一上·北京期中) 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .其中在区间上是减函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④11. （1分）若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②h（x）=；③p（x）=；④q（x）=lnx．“和谐函数”的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·沭阳期中) 某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系.现已知该厂今年月份、月份生产该产品分别为万件、万件．则此工厂月份该产品的产量为________万件．14. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 计算：lg ﹣lg25=________．15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为________．16. （1分）若，则a的取值范围为________17. （1分） (2018高一上·黄陵期末) 已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.（1）求元素x满足的条件;（2）若-2∈A,求实数x.三、解答题 (共5题；共9分)18. （2分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z ．（1）求证：；（2）比较3x，4y，6z的大小．19. （2分）某小区现有一块草坪ABCD呈平行四边形形状，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，为了改善居民的生活环境，决定将原草坪扩建成三角形PAQ形状，点A，D，P共线，Q，C，P共线，A，B，Q共线，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求△APQ面积最小值．20. （2分）某市出租车的收费标准为：乘坐距离3公里以内（含3公里）按起点价10元收费．超过3公里，超出里程每公里按1.5元加收，如果超过15公里，则超出里程按每公里2.1元收费．（1）求收费y（元）与里程x（公里）的函数关系式；（2）若小明乘坐了10公里，应该付费多少？（3）若收费25元，问小明乘坐了多少路程？21. （1分） (2018高一下·淮北期末) 已知，其中 .（1）解关于的不等式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围.22. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数， .（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共5题；共9分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
南宁市高一上学期数学试期中考试试卷(I)卷
南宁市高一上学期数学试期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知集合 ,，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2013·辽宁理) 设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D .4. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分）A . 2或-3B . -3C . 2D .6. （2分） (2017高三上·太原月考) 若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－2)B . (－2，＋∞)C . (－6，＋∞)D . (－∞，－6)7. （2分）已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A . x0＜aB . x0＞aC . x0＜cD . x0＞c8. （2分） (2019高一上·平遥月考) 下图表示某人的体重与年龄的关系，则（）A . 体重随年龄的增长而增加B . 25岁之后体重不变C . 体重增加最快的是15岁至25岁D . 体重增加最快的是15岁之前9. （2分）若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·郁南期中) 我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”.用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之锤”看成单位“1”,那么10天后剩下的部分是（）.A .B .C .D .12. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·白城期中) 函数的定义域为________14. （1分）幂函数y=f（x）的图象经过点（， 2），则f（x）=________15. （1分） (2018高一上·河南月考) 已知函数，则的值是________16. （1分）已知函数，若y=f（x）+f'（x）是偶函数，则ϕ=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 计算：（1）化简（2）已知 =0，求的值。
2020-2021学年广西南宁三中高一上学期期中数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年广西南宁三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∪B＝（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2] 2．若x＜3，则﹣|x﹣6|的值是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．93．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式得结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x2B．x（4xy﹣4y2﹣x2）C．﹣x（x﹣2y）2D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）4．函数f（x）＝的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1] 5．设函数f（x+2）＝2x+3，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2x+1B．f（x）＝2x﹣1C．f（x）＝2x﹣3D．f（x）＝2x+7 6．设函数是奇函数，则实数a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±17．已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．函数f（x）＝a x﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，2）或（3，1）9．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）10．若，，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c11．已知函数的值域为[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）12．已知函数，则方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）.13．设方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝．14．计算＝．15．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1在[0，2]上的最小值为g（a），则g（a）的最大值为．16．设函数，若f（2m﹣1）+f（m﹣2）＜0，则实数m的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（1）求值（lg2）2+lg2•lg50+lg25．（2）计算．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）＜8．20．（12分）已知函数在区间（﹣2，+∞）上为增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：对任意x∈（﹣∞，﹣2），f（x）＞x﹣2恒成立．21．（12分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．22．（12分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x），对任意x，y∈（﹣1，1）都有．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，试求的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∪B＝（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，2]C．[1，2]D．（﹣∞，2]【分析】求出集合A，利用并集定义能求出A∪B．解：由题意，A＝{x∈R||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，所以A∪B＝{x∈R|x≤2}．故选：D．2．若x＜3，则﹣|x﹣6|的值是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．9【分析】根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．解：若x＜3，则x﹣3＜0，x﹣6＜0，∴﹣|x﹣6|＝|x﹣3|﹣|x﹣6|＝3﹣x+x﹣6＝﹣3，故选：A．3．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式得结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x2B．x（4xy﹣4y2﹣x2）C．﹣x（x﹣2y）2D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【分析】将多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式时先提取公因式﹣x，再由完全平方公式可得答案．解：多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式得4x2y﹣4xy2﹣x3＝﹣x（﹣4xy+4y2+x2）＝﹣x（x﹣2y）2，故选：C．4．函数f（x）＝的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]【分析】要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，运用指数函数的单调性，即可得到定义域．解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即为2x≥1，解得，x≥0，则定义域为[0，+∞）．故选：A．5．设函数f（x+2）＝2x+3，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2x+1B．f（x）＝2x﹣1C．f（x）＝2x﹣3D．f（x）＝2x+7【分析】由f（x+2）＝2x+3＝2（x+2）﹣1，进而将（x+2）全部替换成x后，即可得到答案．解：∵f（x+2）＝2x+3＝2（x+2）﹣1∴f（x）＝2x﹣1故选：B．6．设函数是奇函数，则实数a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据题意，由函数的解析式可得当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，又由函数的奇偶性可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[2×（﹣x）2﹣（﹣x）]＝﹣2x2﹣x，分析可得a的值，即可得答案．解：根据题意，是奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，所以当x＜0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[2×（﹣x）2﹣（﹣x）]＝﹣2x2﹣x，则a＝﹣1，故选：C．7．已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行排除即可．解：因为f（﹣x）＝＝﹣f（x），所以函数为奇函数，排除B选项，当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，D，故选：A．8．函数f（x）＝a x﹣2﹣ax+2a+1恒过定点P，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（2，2）或（3，1）【分析】分别令x﹣2＝0或1，即可求出得到P的坐标．解：①令x﹣2＝0，得x＝2，此时y＝1﹣2a+2a+1＝2，所以定点P（2，2），②令x﹣2＝1，得x＝3，此时y＝a﹣3a+2a+1＝1，所以定点P（3，1）综上所述，点P的坐标为（2，2）或（3，1），故选：D．9．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）【分析】求出二次函数u（x）＝x2﹣2x﹣3的减区间，结合复合函数的单调性，即可得到原函数的增区间．解：令u（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，该函数在（﹣∞，1）单调递减，而外层函数为减函数，∴函数的单调递增区间是（﹣∞，1）．故选：B．10．若，，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c【分析】由0＜a＜1，0＜b＜1，推导出0＜a＜b＜1，推导出c＞1，由此能比较三个数的大小．解：∵，，∴0＜a＜1，0＜b＜1，又∵，，∴0＜a＜b＜1，∵，∴a＜b＜c．故选：D．11．已知函数的值域为[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】结合已知函数的值域对m进行分类讨论，然后结合二次函数的性质可求m的范围．解：当m＝0时，，满足题意；当m≠0时，，解得0＜m≤1，综上所述，实数m的取值范围为[0，1]．故选：A．12．已知函数，则方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先分析x＝1不是方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根，然后分x≤0和x＞0且x≠1，把方程f（f（x））﹣f（x）＝0转化求解得结论．解：当x≤0时，f（x）＝﹣2﹣x＜0，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，当且仅当x＝1时f（x）＝0．由f（1）＝0，f（0）＝﹣1，知x＝1不是方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根，∴当x＞0且x≠1时，f（x）＞0．①当x≤0时，f（f（x））＝，由f（f（x））﹣f（x）＝0，得＝﹣2﹣x，即2﹣x＝﹣x，也就是，此方程无解；当x＞0且x≠1时，f（f（x））＝[（x﹣1）2﹣1]2，由f（f（x））﹣f（x）＝0，得[（x﹣1）2﹣1]2＝（x﹣1）2，∴（x﹣1）2﹣1＝x﹣1或（x﹣1）2﹣1＝1﹣x，当（x﹣1）2﹣1＝x﹣1时，得x2﹣3x+1＝0，解得x＝，满足x＞0且x≠1；当（x﹣1）2﹣1＝1﹣x时，得x2﹣x﹣1＝0，得或x＝（舍）．∴方程f（f（x））﹣f（x）＝0的根个数为3个．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝3．【分析】利用已知条件，结合韦达定理，化简求解表达式的值即可．解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1，x2，∴，x1+x2＝3，∴，∴．故答案为：3．14．计算＝2．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．解：＝．故答案为：2．15．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1在[0，2]上的最小值为g（a），则g（a）的最大值为1．【分析】由已知结合二次函数的开口方向及对称轴与已知区间[0，2]的位置关系可求g （a），然后结合分段函数的性质可求g（a）的最大值．解：因为f（x）＝x2﹣2ax+1的开口向上，对称轴x＝a，当a≥2时，函数f（x）在[0，2]上单调递增，故当x＝2时函数取得最小值g（a）＝f（2）＝5﹣4a，当a≤0时，函数f（x）在[0，2]上单调递减，故当x＝0时函数取得最小值g（a）＝f（0）＝1，当0＜a＜2时，函数f（x）在[0，2]上先减后增，故当x＝a时函数取得最小值g（a）＝f（a）＝1﹣a2，故g（a）＝，所以g max（a）＝1．16．设函数，若f（2m﹣1）+f（m﹣2）＜0，则实数m的取值范围是（1，+∞）．【分析】求出函数的奇偶性与单调性，将不等式进行转化，即可求得m的取值范围．解：函数的定义域为R，＝，∴f（x）为奇函数，又f（x）在R上单调递减，由f（2m﹣1）+f（m﹣2）＜0，得f（2m﹣1）＜﹣f（m﹣2）＝f（2﹣m），∴2m﹣1＞2﹣m，解得m＞1．故答案为：（1，+∞）．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（1）求值（lg2）2+lg2•lg50+lg25．（2）计算．【分析】（1）利用对数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】（1）解析：∵lg2+lg5＝lg（2×5）＝lg10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2•lg（2×52）+lg52＝（lg2）2+lg2•（lg2+2lg5）+2lg5＝（lg2）2+（lg2）2+2lg2•lg5+2lg5＝2（lg2）2+2lg2•lg5+2lg5＝2lg2•（lg2+lg5）+2lg5＝2lg2+2lg5＝2（lg2+lg5）＝2．（2）解析：原式＝＝＝．18．（12分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）分B＝∅或B≠∅，得到关于m的不等式，解得即可求实数m的取值范围．（2）若A∩B≠∅，则A，B有交集，则，解得即可．解：（1）若B＝∅，则2m﹣1≥m+1，解得m≥2；若B≠∅，则，解得﹣1＜m＜2，当m＝﹣1时，B＝{x|﹣3＜x＜0}⊆A，综上所述，实数m的取值范围为[﹣1，+∞）．（2）若A∩B≠∅，则A，B有交集，则，解得﹣4＜m＜2所以实数m的取值范围为（﹣4，2）．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）＜8．【分析】（1）结合指数函数与二次函数的性质可求函数的值域，（2）由已知分段函数解析式代入，然后结合指数不等式与二次不等式的解法即可求解．解：（1）当x≤2时，0＜2x≤4，当x＞2时，x2+2＞6，所以函数f（x）的值域是（0，4]∪（6，+∞）；（2）f（x）＜8等价于﹣﹣①或﹣﹣②解①得x≤2，解②得，综合①②知f（x）＜8的解集为．20．（12分）已知函数在区间（﹣2，+∞）上为增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：对任意x∈（﹣∞，﹣2），f（x）＞x﹣2恒成立．【分析】（1）利用常数分离法可得f（x）＝a+，结合函数在区间（﹣2，+∞）上为增函数，可得1﹣2a＜0，解之即可得结论；（2）作差可得f（x）﹣（x﹣2）＝，令，由二次函数的性质可得∀x∈（﹣∞，﹣2），g（x）＜0，由x+2＜0即可证得f（x）＞x ﹣2恒成立．【解答】（1）解：，∵f（x）在（﹣2，+∞）上为增函数，而为减函数，∴1﹣2a＜0，即，所以实数a的取值范围是．（2）证明：，设，由（1）知，g（x）的对称轴，开口向下，∴g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，∴当x＜﹣2时，g（x）＜g（﹣2），g（﹣2）＝﹣（﹣2）2﹣2a+5＝1﹣2a，∵，∴g（﹣2）＜0，∴∀x∈（﹣∞，﹣2），g（x）＜0，又x+2＜0，∴f（x）﹣（x﹣2）＞0，∴∀x∈（﹣∞，﹣2），f（x）＞x﹣2恒成立．21．（12分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．【分析】（1）利用f（0）＝0求得a值，再验证函数为奇函数即可；（2）分类讨论，x≥a时，化简可得y无零点；x＜a，且x≥0时也无零点；因此只有x ＜a且x＜0时有零点，此时一元二次方程有实数解，转化为关于|x|的方程则有正实数解，得到a的范围，在此范围内求得方程的解|x|，根据题意，t≤|x|max，则答案可求．解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，此时f（x）＝x|x|是奇函数，故a＝0；（2）∵a∈[﹣1，1]，x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，此时函数y无零点；x＜a，若a＞0，则当0≤x＜a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，函数y无零点；∴函数零点在x＜a且x＜0时取得，此时函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4ax+2﹣a2．由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．此时△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即，则．由于|x|≥0，∴a＞0，得．|x|＝．要使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，只需t≤，即t．∴实数t的取值范围是（﹣∞，2+]．22．（12分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x），对任意x，y∈（﹣1，1）都有．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若，试求的值．【分析】（1）令x＝y＝0，y＝﹣x，即可得出结论；（2）由函数的奇偶性结合已知，代入计算，可得结论．解：（1）f（x）为奇函数，理由如下：取x＝y＝0，则f（0）+f（0）＝f（0），∴f（0）＝0，任取y＝﹣x∈（﹣1，1），则f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）在定义域（﹣1，1）上为奇函数；（2）由于，同理，，，∴＝，∵，∴．。
2023_2024学年广西南宁市高一上册期中考试数学模拟测试卷(附答案)
A ．的单调递减区间为
()f x ()
0,2
(1)画出函数的图象；
()
y f x =(2)求函数的解析式（写出求解过程）．
()()
f x x ∈R (3)求
，
的值域．
()y f x =[]
4,2x ∈-
解得．
2080v <<所以，如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/小时且20小于千米/小时．
8022．(1)答案见解析
(2)
222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩(3)[8,1]
-【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得0x ≤结论；
（2）根据奇函数的定义求解析式；
（3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域．
【详解】（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
0x ≤
（2）是奇函数，时，，，
()f x 0x >0x -<22()()2()2f x x x x x -=---⨯-=-+所以，
()2()2f x f x x x =--=-所以
；222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
()f x [4,1]--[1,2][1,1]-，，，，因此最大值为1，最小值为，
(4)8f -=-()11f -=(11f =-）(2)0f =8-所以的值域为．()f x [8,1]-。
广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。
广西南宁市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案
广西南宁市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，”的否定是A ．， B ．，C ．，D ．，2．设集合，，若，则A ． B ． C ．2D ．43．已知p ：函数的图象过点，q ：函数是幂函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若，则下列不等式成立的是A ． B ．C ． D ．5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是A ．减函数且最小值是B ．增函数且最大值是0x ∀>220x x ->0x ∃≤220x x -≤0x ∀≤220x x -≤0x ∃>220x x -≤0x ∀>220x x -≤{}22{A x x =-≤≤{}20B x x a =+≥{}12B x x A =- ≤≤a =4-2-()f x ()1,1()f x 0a b >>2a ba b +>>>2a b a b +>>>2a ba b +>>>2a ba b +>>>()f x []3,7()f x []7,3--5-5-C ．减函数且最大值是D ．增函数且最小值是6．函数的值域是A ． B ． C ．D ．7．若关于x 的方程的两个根为，则的最小值是ABCD8．已知是定义在R 上的偶函数，当时，，则当时，A ． B ． C ．D ．二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知集合，，若有三个元素，则实数a 的取值可以是A ．2 B ． C ．0D ．110．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是5-5-()[)()2452,3f x x x x =-+∈-[]2,17[]1,17[]2,13()1,13()224300x ax a a -+=>1x 2x 1212ax x x x ++()f x 0x <()231f x x x =--0x >()f x =231x x --+231x x +-231x x -++231x x --{}22,M a ={}1,P a =-M P 1-A ．B ．C ．D ．11．下列各组函数不是同一个函数的是A ．与B ．与C ．与D ．与12．德国数学家狄里克雷（Dirichlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是图象．表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是A ． B ．的值域为C ．为奇函数D．三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年南宁市二中高一数学上学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年南宁市二中高一数学上学期期中考试卷2023.11（时间120分钟，满分150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项.）1．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}12B x x =-≤<，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,0,1-C ．{}0,2D ．{}1-2．命题：,||0x R x x ∀∈+≥的否定为（）A ．,||0x R x x ∃∉+<B ．,||0x R x x ∃∈+≤C ．,||0x R x x ∃∈+<D ．,||0x R x x ∃∈+≥3．若函数()f x 的定义域为[]1,3-，则函数()1f x -的定义域为（）A ．[]22-,B ．[]2,3-C ．[]1,2-D ．[]1,3-4．若04x <<）A ．最小值0B．最大值2C D ．不能确定5．已知函数()2211f x x +=+，则()3f =（）A ．1B ．2C ．4D ．66．若定义在R 的奇函数()f x ，若0x <时()2f x x =--，则满足()0xf x ≥的x 的取值范围是（）A ．()[],20,2-∞- B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．(][],20,2-∞-⋃D ．[]22-,7．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b8．若函数()()()2121,02,0m x m x f x x m x x ⎧-+-<⎪=⎨-+-≥⎪⎩满足对任意12,R x x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数m 的取值范围为（）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错或不选得0分.）9．下列各组中,M P 表示相同集合的是（）A ．{}{}3,1,1,3M P =-=-B ．{}(){}2,Z ,21,Z M x x n n P x x n n ==∈==+∈∣∣C ．{}{}221,R ,1,R M y y x x P x x t t ==+∈==+∈∣∣D ．{}(){}221,R ,,1,R M y y x x P x y y x x ==-∈==-∈∣∣10．下列计算正确的是（）A =B ．)130x x =>C ．若1393a b ⋅=，则21a b +=-D ．若14a a -+=，则2214a a -+=11．在实数范围内，使函数()f x =的定义域为R 的一个充分不必要条件可能是（）A ．02a ≤<B ．02a ≤≤C ．12a ≤<D ．02a <<12．已知正实数,a b 满足3ab a b =++，则（）A ．a b +的最小值为6B ．ab 的最小值为3C ．11a b +的最小值为23D ．2+a b 的最小值为8三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()()2222m f x m m x -=--⋅是幂函数，且在()0,∞+上递增，则实数m =.14．函数()2652xx f x -+=的单调递减区间为.15．已知命题P ：0x ∃>，240x x m --=.若命题P 为假命题，则实数m 的取值范围是.16．定义区间（,a b ），（,a b ]，[],a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2） [3，5）的长度()()21533d =-+-=，设()[]{}(),1f x x xg x x =⋅=-，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.4]=-2；[3]=3，{x }=x -[x ].若用d 表示不等式()()f xg x ≥解集区间的长度，则当x ∈[-2021，2021]时，d=；四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．U =R ，{}2430A x x x =-+≤，{}31B xx =-<，{}1,R C x a x a a =≤≤+∈.(1)分别求A B ⋂，()U A B ⋃ð；(2)若B C C = ，求实数a 的取值范围.18．求证：222a b c ab ac bc ++=++是ABC 是等边三角形的充要条件.（这里a ，b ，c 是ABC 的三边边长）.19．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，并且满足()()(),(1) 4.f x y f x f y f +=+=(1)求(0)f 的值.(2)判断函数()f x 的奇偶性.(3)若(23)()8f x f x +-＜，求x 的取值范围.20．已知函数2(2)2y x a x a b =+--+，,R a b ∈．(1)若函数值0y <时，其解集为{}12x x <<，求a 与b 的值；(2)若关于x 的不等式y b <的解集中恰有两个整数，求实数a 的取值范围．21．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节约成本，计划修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.俢建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积x （单位：2m ）的正比例函数，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x （单位：2m ）时，该合作社每年消耗的电费为50kx +（单位：万元，k 为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.(1)求常数k 的值，并用x 表示F ；(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F 最小?并求出最小值.22．已知函数()221g x mx mx n=-++，()0m >在区间[]1,2上有最大值0，最小值1-.(1)求实数m ，n 的值；(2)存在[]0,1x ∈，使得()12120x x g k ++-⋅≥成立，求实数k 的取值范围；(3)若()()213h x a x x=-+，且()()()f x g x h x =+，如果对任意[]0,1x ∈都有()1f x ≤，试求实数a 的取值范围.1．B【分析】根据交集含义即可得到答案.【详解】根据交集含义即可得到{}1,0,1A B =- ，故选：B.2．C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“,||0x R x x ∀∈+≥”的否定为“,||0x R x x ∃∈+<”.故选：C.3．A【分析】根据抽象函数定义域求解即可.【详解】由题意，要使函数()1f x -有意义，则113x -≤-≤，即22x -≤≤，所以函数()1f x -的定义域为[]22-,.故选：A.4．B【分析】结合二次函数的性质求解即可.=因为函数24y x x =-+的对称轴为2x =，且在()0,2上单调递增，在()2,4上单调递减，当2x =时，()2max44xx -+=，当0x =或4时，240-+=x x .所以当04x <<时，2044x x <-+≤，所以02<≤，2，无最小值.故选：B.5．B【分析】通过换元法求得()f x 的解析式，代入即可.【详解】因为()2211f x x +=+，令121,2t t x x -=+=，21()12t f t -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即21()12x f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以(3)2f =.故选：B6．D【分析】求出0x <时，()0f x <、()0f x >和()0f x =的解，再由奇函数性质得出0x ≥时，()0f x <、()0f x >和()0f x =的解，然后分类讨论解不等式()0xf x ≥可得．【详解】当0x <时，()f x =2x --，<2x -时，()0f x >，20x -<<时，()0f x <，(2)0f -=，又()f x 是奇函数，所以02x <<时，()0f x >，2x >时，()0f x <，且(0)(2)0f f ==，不等式()()000x xf x f x >⎧≥⇔⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，所以02x ≤≤或20x -≤<，综上22x -≤≤．故选：D ．7．A【详解】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，因为幂函数13y x =在R 上单调递增，所以a c <，因为指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a <，即b<a<c.故选：A.8．A【分析】依题意可知，分段函数()f x 在定义域上单调递减，分别限定各函数的单调性以及端点处的取值即可求出实数m 的取值范围.【详解】根据题意可知，函数()f x 在R 上单调递减，所以需满足()12020212010m m m m -<⎧⎪-⎪≤⎨⎪-⨯+-≥⎪⎩，解得112m <≤.即实数m 的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A9．ABC【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，集合M ，P 含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A 是；对于B ，因为Z n ∈，则1Z n +∈，因此集合M ，P 都表示所有偶数组成的集合，B 是；对于C ，{}[){}[)221,R 1,,1,R 1,M y y x x P x x t t ∞∞==+∈=+==+∈=+∣∣，即M P =，C 是；对于D ，因为集合M 的元素是实数，集合P 中元素是有序实数对，因此集合M ，P 是不同集合，D 不是.故选：ABC 10．ACD【分析】由分数指数幂与根式互化运算，指数与对数互化运算逐一判断每一选项即可.【详解】对于A，因为()111223333⎡⎤===⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B，因为)130x x >，故B 错误；对于C ，因为()221393333ba b a a b +⋅=⋅==，所以312log 13a b +==-，故C 正确；对于D ，因为114a a a a -+=+=，所以2222221124214a a a a a a -⎛⎫+=+=+-=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD.11．CD【分析】由题意可得2220ax ax -+>对于x ∈R 恒成立，结合二次函数性质可求得实数a 的取值范围，进而根据充分不必要条件的定义求解即可.【详解】由函数()f x =R ，可知2220ax ax -+>对于x ∈R 恒成立，当0a =时，20>，恒成立；当0a ≠时，20Δ480a a a >⎧⎨=-<⎩，即02a <<.综上所述，02a ≤<，根据充分不必要条件的定义可知，满足题意的有12a ≤<，02a <<.故选：CD.12．AC【分析】利用基本不等式，结合一元二次不等式解法判断AB ；由ab 的范围结合单调性判断C ；变形给定等式，利用基本不等式求解判断D.【详解】正实数,a b 满足3ab a b =++，对于A ，23()2a b a b ab +++=≤，则2()4()120a b a b +-+-≥，即0(6)(2)a b a b +-++≥，解得6a b +≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以a b +的最小值为6，A 正确；对于B，33ab a b =++≥，则1)0-≥3≥，即9ab ≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的最小值为9，B 错误；对于C ，由选项B 知，9ab ≥，1133321193a b ab a bab ab ab +-+===-≥-=，所以当3a b ==时，11a b +取得最小值23，C 正确；对于D ，由3ab a b =++，得(1)(1)4a b --=，而301b a b +=>-，则1,1b a >>，2(1)2(1)333a b a b +=-+-+≥=，当且仅当12(1)a b -=-时取等号，由12(1)(1)(1)4a b a b -=-⎧⎨--=⎩，解得1,1a b ==，所以当1,1a b ==时，2+a b取得最小值3，D 错误.故选：AC【点睛】方法点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.13．3【分析】根据系数为1得到方程，求出3m =或1-，结合单调性舍去1m =-，得到答案.【详解】由题意得2221m m --=，解得3m =或1-，当3m =时，()f x x=，在()0,∞+上递增，满足要求，当1m =-时，()3f x x -=，在()0,∞+上递减，不合要求，故3m =.故答案为：314．(),3-∞（或(],3-∞）【分析】根据指数型复合函数的单调性判断即可.【详解】因为265y x x =-+在(),3-∞上单调递减，在()3,+∞上单调递增，2x y =在定义域R 上单调递增，所以()2652xx f x -+=在(),3-∞上单调递减，在()3,+∞上单调递增，即函数()2652xx f x -+=的单调递减区间为(),3-∞.故答案为：(),3-∞（或(],3-∞）15．(),4-∞-【分析】写出命题的否定，则P ⌝为真命题，从而得到Δ0<，即可求出参数的取值范围.【详解】命题P ：0x ∃>，240x x m --=，则P ⌝：0x ∀>，240x x m --≠，因为命题P 为假命题，所以命题P ⌝为真命题，所以()()2440m ∆=--⨯-<，解得4m <-，即实数m 的取值范围是(),4-∞-.故答案为：(),4-∞-16．2023【分析】根据[][]1x x x ≤<+将()()f x g x ≥化为[]()[]211x x x -≥-，对[]1x -按三种情况进行分类讨论求得不等式的解集，从而可求得d .【详解】因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以[]01x x ≤-<，即[][]1x x x ≤<+，不等式()()f xg x ≥即[][]()1x x x x ⋅-≥-等价于[][]21x x x x -≥-，即[]()[][]()[]()21111x x x x x -≥-=+-（*），①当[]10x ->，即2x ≥时，不等式（*）化为[]1x x ≥+，即[]1x x -≥，不成立.②当[]10x -=，即12x ≤<时，不等式（*）恒成立.③当[]10x -<，即1x <时，不等式（*）化为[]1x x ≤+恒成立.所以不等式()()f xg x ≥在区间[]2021,2021-上的解集为[)2021,2-，()220212023d =--=.故答案为：2023【点睛】函数新定义的题目，解题关键点是围绕着新定义的概念和运算进行分析.17．(1){}23x x <≤，{3x x ≤或}4x ≥(2)()2,3【分析】（1）先求出集合,A B ，进而根据交集、并集及补集的定义计算即可；（2）由题意可得C B ⊆，进而结合包含关系求解即可.【详解】（1）因为{}{}243013A x x x x x =-+≤=≤≤，{}{}3124B x x x x =-<=<<，所以{}23A B x x ⋂=<≤，又{2U B x x =≤ð或}4x ≥，所以(){3U A B x x ⋃=≤ð或}4x ≥.（2）因为B C C = ，所以C B ⊆，所以214a a >⎧⎨+<⎩，即23a <<，所以实数a 的取值范围为()2,3.18．证明见解析【分析】根据充分性与必要性定义证明即可.【详解】先证明充分性：由222a b c ab ac bc ++=++，得()2222222a b c ab ac bc++=++，整理得，()()()222a b a c b c -+-+-=，所以a b c ==，即ABC 是等边三角形.然后证明必要性：由ABC 是等边三角形，则a b c ==，所以222a b c ab ac bc ++=++.综上所述，222a b c ab ac bc ++=++是ABC 是等边三角形的充要条件.19．(1)0;(2)奇函数;(3){|<-1}x x .【分析】(1)令==0x y ,即可得答案；(2)令y=－x,结合(1)的结论即可判断；(3)由题意可得(2)8f =，(23)()(3)f x f x f x +-=+，则原不等式等价于(3)(2)f x f +<，由()f x 是定义在R 上的增函数求解即可.【详解】（1）解：令==0x y ,得(0)(0)(0)f f f =+，解得(0)=0f ；（2）解：因为函数()f x 的定义域为R ，令y=－x,则有()()()f x x f x f x -=+-，即()()0f x f x +-=，∴()()f x f x -=-，∴函数()f x 为奇函数，∴()f x 为奇函数；（3）解：因为(1)4f =，所以(2)(11)448f f =+=+=，又因为(23)()8f x f x +-＜，即有(23)(2)f x x f +-<，即(3)(2)f x f +<，又因为()f x 为增函数，32,x ∴+<解得1x <-，故x 的取值范围为{|<-1}x x .20．(1)512a b =⎧⎨=⎩；(2){54a a -≤<-或01}a <≤．【分析】（1）根据二次不等式的解法及韦达定理即得；（2）分2a <-，2a >-，2a =-讨论，然后结合条件即得.【详解】（1）由题意可知2(2)20x a x a b +--+<的解集为{}12x x <<，所以122122a a b +=-⎧⎨⨯=-+⎩，即512a b =⎧⎨=⎩；（2）由2(2)2x a x a b b +--+<，可得()()20x x a +-<，①当2a <-时，不等式的解集为{}2x a x <<-，若y b <的解集中恰有两个整数解，则54a -≤<-；②当2a >-时，不等式的解集为{}2x x a -<<，若y b <的解集中恰有两个整数解，01a <≤；③当2a =-时，不等式的解集为∅，不合题意；综上所述，实数a 的取值范围是{54a a -≤<-或01}a <≤．21．(1)1200k =，192000.1250F x x =++，0x ≥(2)修建3502m 的太阳能面板可使F 最小，F 的最小值为90万元【分析】（1）根据题意求出k 的值，进而建立函数模型运算即可得解；（2）利用函数模型、基本不等式运算即可得解.【详解】（1）由题意，当0x =时，24050k=+，解得1200k =，所以120019200160.120.125050F x x x x =⨯+=+++，0x ≥.（2）因为()19200192000.120.125066905050F x x x x =+=++-≥-=++，当且仅当()192000.125050x x =++，即350x =时，等号成立，所以该合作社应修建3502m 的太阳能面板，可使F 最小，F 的最小值为90万元.22．(1)1m =，1n =-(2)1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(3)[]2,0-【分析】（1）根据二次函数()g x 的单调性可得()()1120g g ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，进而求解即可；（2）令()212x t t =≤≤，由题意转为问题为122k t t +≤+成立，进而结合对勾函数的单调性求解即可；（3）由题意转为问题为221111a x xa x x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩恒成立，进而结合二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由题意，函数()g x 的对称轴为1x =，开口向上，所以函数()g x 在[]1,2上单调递增，则()()121124410g m m n g m m n ⎧=-++=-⎪⎨=-++=⎪⎩，解得1m =，1n =-.（2）由（1）知，()22g x x x =-，则存在[]0,1x ∈，使得()21120222x x x k ++-⋅-≥⋅成立，即存在[]0,1x ∈，使得()()2022212x x k ⋅++≥-成立，令()212x t t =≤≤，即()21022t k t ++-≥成立，即122k t t +≤+成立，则只需满足max 122k t t ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭.因为函数1y t t =+在[]1,2t ∈上单调递增，所以当2t =上，max 152t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5222k +≤，即14k ≤，所以实数k 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（3）由题意，()()()()222123f x g x h x x x x a x x ax +-+==+=-+，因为对任意[]0,1x ∈都有()1f x ≤，即211ax x -≤+≤恒成立，当0x =时，显然成立；当(]0,1x ∈时，211ax x -≤+≤转化为221111a x xa x x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥--⎪⎩恒成立，由(]0,1x ∈，则[)11,x ∈+∞，对于221111124x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以当11x =，即1x =时，2min 110x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即0a ≤；对于221111124x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭，所以当11x =，即1x =时，2max 112x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即2a ≥-.综上所述，实数a 的取值范围为[]2,0-.【点睛】方法点睛：对于不等式恒成立或存在成立问题，常常分离参数，结合函数最值求解.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广西南宁02-03年上学期高一数学期中考试
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列能表示集合的是（ ）
（A ）很大的数 （B ）聪明的人 （C ）大于2的数 （D ）某班学习好的同学
2．不等式3≥│5-2x │的解集是（ ）
（A ）{x │1≤x ≤4} （B ）{x │x ≤1或x ≥4}
（C ）{x │-2
3≤x ≤4} （D ）{x │x ≤4} 3．设全集U={（x ，y ）│x ∈且y ∈R}，A={（x ，y ）│y=x+1,x ≠2}，B={（x,y ）│y=x+1}，则（C U A ）∩B 等于（ ）
（A ）φ （B ）{（2，3）} （C ）（2，3） （D ）{2，3}
4．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，则下列命题中，正确的命题是（ ）
（A ）A 中每个元素在B 中必有象 （B ）B 中每个元素在A 中必有原象
（C ）B 中每个元素在A 中的原象唯一 （D ）A 中不同的元素在B 中的象必不同
5．当命题“若p 则q ”为真时，下列命题中一定为真的是（ ）
（A ）若q 则p （B ）若┓p 则┓q （C ）若┓q 则┓p （D ）p 且q
6．函数y=a x ，y=b x ，y=c x 的图象分别为图中的①②③，
则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
（A ）1＜a ＜b ＜c （B ）a ＜b ＜c ＜1
（C ）b ＜a ＜1＜c （D ）a ＜b ＜1＜c
7．函数y=-x -1（x ≤1）的反函数是（ ）
（A ）y=x 2-1（-1≤x ≤0） （B ）y=x 2-1（0≤x ＜1）
（C ）y=1-x 2（x ≤0） （D ）y=1-x 2（0≤x ≤1）
8．若函数y=（2k+1）x+b 在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）
（A ）k ＞21 （B ）k ＜21 （C ）k ＞-21 （D ）k ＜-2
1 9．复合命题S 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么┓S 是（ ）
（A ）真命题 （B ）假命题 （C ）与命题q 的真假有关 （D ）与命题r 的真假有关
10．若f （x+2）=2
3x 2，则f （2）=（ ） （A ）6 （B ）9+62 （C ）9-62 （D ）7
11．函数y=（32)51
2
++-x x 的值域为（ ） （A ）[
251，1 ] （B ）（0，1） （C ）(]1,∞- （D ）[ 125
1，5 ] 12．已知p:│2x-3│＞1，q ：612-+x x ＞0，则┓p 是┓q 的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
二、填空题（每空4分，共16分）
13．函数y=x+322--x x 的定义域是
14．设函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 2-3x ；则x ≥0时， f （x ）= 。
15．函数y=x+x
4的单调递减区间为 16．设x 2+x -2=5，则x-x -1=
三、解答题
17．（6分）计算：（-1.8）0+（1.5）-2·（332)83-（0.01）-0.5+923
18．（6分）解不等式x 2-3│x │-4＞0
19．（8分）已知f （x ）=31-+x ax ，a ≠-3
1，求 （1）f （x ）的反函数；（2）若这个函数的图象关于y=x 对称，求a 的值.
20．（8分）设函数f （x ）=x 2+2（a-1）x+2在区间(]4,-∞-上是减函数，求实数a 的取值范围。
（解题过程要求画出示意图）。