《反比例函数的图象和性质》教学设计(第一课时)
《反比例函数的图象和性质(一)》教学设计
《反比例函数的图象和性质（一）》教学设计教材分析：本节课内容属于九年义务教育第二学段中的“数与代数”领域，即人教版八年级数学下册§17.1.2反比例函数的图象和性质（一）。
是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象和性质，并通过对图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。
反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。
首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。
其次，反比例函数性质的归纳体现了由特殊到一般的思想。
再次，在得出性质时又体现了分类讨论的数学思想。
此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。
图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。
因此，学好本节课内容，将为今后的二次函数学习奠定坚实的基础。
教学目标知识技能1. 会用描点的方法画反比例函数图象并理解反比例函数的性质。
2. 利用反比例函数的性质会由已知条件求反比例函数的表达式。
3. 能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题。
【设计意图】本节教学内容的程序是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到反比例函数的性质，再利用这些性质分析并解决一些简单的实际问题。
因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提。
此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一。
通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。
新人教版数学九下教案： 反比例函数的图象和性质(第一课时)
26．1.2 反比例函数的图象和性质第一课时一、教学目标1．会用描点法画反比例函数的图象．2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质． 3．熟练掌握反比例函数的三种表示方法，体会数形结合的思想方法．二、教学重难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质．难点：正确画出图象，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质．教学过程（教学案）一、问题引入我们知道，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象是一条抛物线，那么反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象是什么样呢？ 提问：你还记得用“描点法”画函数图象的一般步骤吗？学生交流、讨论后，回答画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．既然我们已经知道“描点法”画函数图象的一般步骤，那么，我们是不是也可以用“描点”的方法画出反比例函数的图象，并利用图象研究反比例函数的性质呢？二、互动新授接下来，我们先研究k ＞0的情形．【例2】 画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象． 学生根据画函数图象的一般步骤，自己动手画，并进行交流、讨论．如教材图26.1－1：观察反比例函数y ＝6x 和y ＝12x 的图象，回答下面的问题： (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数y ＝k x(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？一般地，当k ＞0时，对于反比例函数y ＝k x，由函数图象(教材图26.1－2)，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．同时，当k ＜0时，对于反比例函数y ＝k x，由函数图象(教材图26.1－3)，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第二、第四象限；(2)在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线．反比例函数y ＝k x的图象位于哪些象限？由什么因素决定？它可能与x 轴或y 轴相交吗？ 学生交流、讨论后，教师给出评析．【归纳】 一般地，反比例函数y ＝k x的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．三、精讲例题师生共同分析反比例函数图象的画法及的性质的理解和运用．四、课堂练习学生独立完成教材P6练习。
反比例函数的图象及性质第一课时教案
学生自主练习与互动讨论
03
练习1
已知反比例函数 y = (2k+1)/x 的图象经 过点 (-1, 2)，求该函数的表达式。
练习2
互动讨论
已知反比例函数 y = (k-2)/x 在其所在的 每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围。
学生分组讨论以上两个练习题的解题思路 和方法，并互相交流学习心得和体会。
及其性质。
02
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程 ，培养学生的数学思维和解决
问题的能力。
03
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态 度，感受数学之美，增强对数
学的兴趣和信心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式； 反比例函数的图象特征； 反比例函数的性质。
教学重点与难点
01
教学重点
反比例函数的概念、图象特征及其性质；
教师点评和总结归纳
教师点评
针对学生的自主练习和互动讨论情况，教师进行点评和指导 ，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，提出改进意见 和建议。
总结归纳
本节课通过典型例题的解析和讨论，以及学生的自主练习和 互动讨论，使学生掌握了反比例函数的图象及性质的相关知 识。同时，通过教师的点评和总结归纳，帮助学生进一步加 深对反比例函数的理解和应用能力。
预习反比例函数的图象变换 思考反比例函数与一次函数、二次函数等函数的联系与区别
准备相关数学问题，以便在课堂上与同学和老师交流讨论
THANKS
二、四象限。
02
图象位置
图象变化趋势及对称性
图象变化趋势
在第一、三象限内，随着$x$的增大 ，$y$值逐渐减小，曲线从左向右下 降；在第二、四象限内，随着$x$的 增大，$y$值逐渐增大，曲线从左向 右上升。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念及性质 • 反比例函数图象分析 • 反比例函数在实际问题中应用 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
课程介绍与目标
教学目标
CHAPTER 05
学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组：将班级学生按照46人一组进行分组，确保 每组学生具有不同的学习 层次和能力特点。
任务布置：给每组学生布 置如下探究任务
探究反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k$为常数 ，$k neq 0$）的图象特 点；
总结反比例函数的性质， 并与正比例函数性质进行 比较。
例题2
已知反比例函数y=（m+3）/x的图象在每个象限 内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____ 。
解析
将点A的坐标代入函数解析式，得k=2×6=12。 根据k的值，可以确定双曲线的两支分别位于第一 、三象限。在平面直角坐标系中描出点A，并作出 双曲线的两支。
解析
由题意可知，在每个象限内y随x的增大而增大， 说明k<0。因此，m+3<0，解得m<-3。
性反应。
02
环境科学
环境质量与污染物排放之间的关系通常呈现反比例关系。随着污染物排
放量的增加，环境质量逐渐下降。因此，环境保护需要控制污染物的排
放量。
03
社会学
人口增长与资源消耗之间的关系也可能呈现反比例关系。随着人口的增
长，资源消耗速度加快，可能导致资源短缺和环境问题。因此，可持续
发展需要考虑人口增长和资源消耗的平衡。
《反比例函数的图象和性质(第一课时)》教学设计
《反比例函数的图象和性质（第一课时）》教学设计一、教学目标知识与技能：1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
过程与方法：1.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。
2.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。
同时树立起学习的信心。
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
情感态度与价值观：充分运用小组合作模式，使学生形成团队合作的意识、勇于探索和勇于创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心。
二、重点、难点：1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的探究。
三、教学方法：观察法，直观演示法，合作探究法。
四、教学过程：（一）创设情境，导入新课问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？问题3：你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、梯形属于四边形。
强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。
本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。
板书课题：平行四边形（二）活动体验、新知探究：活动1：平行四边形定义探究：将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形。
分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。
问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△ABC和△A′B′C′）拼出什么图形？学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上（展示图形略）。
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。
26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。
反比例函数的图象和性质(第1课时)教案.
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、归纳反比例函数的性质并能初步运用2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；过程与方法：1、开展作图经验交流，掌握作图技巧2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点]1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。
[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体[教学流程][教学过程]一、预习检测回顾交流创设情境由一名学生主发言以（温故与知新）教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？学生回答：反比例函数的图象与性质。
引出课题二、揭示目标三、问题引导下的再学习合作交流探索新知（实践与探究）（一）画图象1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面6yx=、6yx=-、1yx=、1yx=-几个反比例函数的图象。
以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。
教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。
4．根据指出的问题修改图象。
（二 ）、 获取信息 探索性质1．请同学们观察6y x =和6y x =-以及1y x =和1y x=-的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？由谁决定？ （3）在每个象限内,y 随x 的变化如何变化？小组共同思考这三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。
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——新人教版数学教材八年级下册
教学任务分析
知识与技能 1、会画反比例函数的图象； 2、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性 质； 1、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生 的探究，归纳及概括能力。 2、在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。 积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；养成乐于探索的习惯；
4 4 y= 或 y= 的图象； 教师 4 x x 同桌合作，画出反比例函数 y= 和 x 在学生画反比例函数图象时， 巡 4 视指导。 y= - 的图象 x 学生展示自己的画图， 教师
活动 4 、动手操作 强化练习 给予积极鼓励。
2
通过学生自己动手画函 数图象既能让他们得到 适当的训练，也能让学 生品尝到成功的喜悦， 增强学生的自信心。
活动 8、小结回顾
说说本节课你学到了什么？
3
活动 2、复习旧知 挑战记忆 问题：1．什么是反比例函数？反比例 函数的定义中需要注意什么？ 2.怎样画函数图象？（说出其 方法和步骤） 活动 3、交流探索 掌握新知 1 、 检 查 预 习 ： 下面 是 反比 例 函 数 y=6/x 的大致图象，请判断各图是否正 确，并说出你的判断理由。 y y
教师提出问题学生思考回答问 题， 教师根据学生回答情况进行 补充和完善。
课前准备
教具 三角板、多媒体 学具 铅笔 橡皮 三角板 自制直角坐 标系 练习本 补充材料
1
教学过程设计
问题与情境 活动 1、 引入课题 明确目标 师生行为 多媒体出示学习目标， 学生作了 解。 设计意图 让学生带着明确的学习 目标去学习。 通过回顾与复习，激发 学生参与课堂学习的热 情，并从一般函数图象 的画法引入反比例函数 图象的画法.
教师提出问题.学生观察思考， 回答问题， 在活动中， 教师应重 点关注： ①学生是否注意到反比 例函数图象的两个分支是断开 的，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但永远不与坐标轴相交； ②学生 是否注意到 k 值与图象的关系， y 随 x 的变化而怎么变化的； ③ 学生是否具有用数学知识分析 问题及用数学语言表达的能力； ④学生是否具有从特殊到一般 的概括能力； 学生归纳，教师完善、补充，并 进行板书. 教师提出问题. 学生独立解决问题， 提出自己的 见解。 在活动中教师应重点关注： （1）小游戏的形式提高学生兴 趣。 （2）练习 1 学生以抢答的形 式完成，重点关注组员（即：中 下游同学） （3）练习 2 发展学生能力
活动 5、探索交流 归纳概括 请 大 家 结 合 反 比 例 函 数 y=6/x 和 y=-6/x 以及 y=4/x 和 y=-4/x 的图象， 围 绕以下两个问题小组展开讨论： ①这几个函数图象有什么共同特征？ ②每个函数的图象分别位于哪些象限， 由此你能得出什么规律？y 随 x 的变化如 何变化？
引导学生注意： ①列表时只取了 正值； ②自变量的取值应使函数 有意义（即 x 0 ）；③图像不 应有明确界点，应是无限延伸 的；④连线时，要用平滑的曲 线。 然后教师运用多预习的了解 6 o o 和 x 出 反 比 例 函 数 y x 又是对错误图象的深入 x 理解，对学生是一个潜 6 （2） （1） y 的图象。 移默化的影响，然后教 x • y • 在画出反比例函数图象时， 师演示画图，探索得出 y • 正确画图的方法，为下 • 应重点关注： • • • • o ①列表时，关注学生是否注 一步学生自己画图象奠 • o x x 意到自变量的取值应使函数有 定基础. • • • 意义（即 x 0 ）同时，既要使 （3） （4） 自变量的取值有一定的代表 2 、 教 师 运 用 多 媒 体 演 示 画 y=6/x 性，又不至于使自变量或对应 y=-6/x 的正确过程 的函数值太大或是太小，以便 3、学生修改自己所画图象。 于描点和全面反映图象的特 征.②连线时， 引导学生用平滑 画图象时引导学生讨论：根据这些 的曲线按照自变量从小到大的 点的特征，你认为画反比例函数图象时 顺序连接各点，画出图象的变 应注意哪些问题？ 化趋势。得到反比例函数的图 象. 师生互动，鼓励学生画出函数
教 学 目 标
数学思考
情感态度 重点 难点
会用描点法画反比例函数的图象并理解其性质。 理解反比例函数的性质，并能灵活运用.
教学流程安排
活动流程图 活动 1 引入课题，明确目标 活动 2 复习旧知，挑战记忆 活动 3 合作交流，掌握新知 活动 4 动手操作，强化练习 活动 5 探索交流，归纳概括 活动 6 活学活用，拓展训练 活动 7 达标检测 活动 8 小结回顾，整合知识 活动内容和目的 让学生带着明确的学习目标去学习。 加深反比例函数概念的理解； 回忆函数图象的画法， 及各步骤注意 的问题。为下面学习打下基础。 通过判断题和教师演示画图， 让学生体会反比例函数图象的画图过 程中应该注意的问题。 亲自动手，体验图象画法。 小组交流观察反比例函数的图象， 自主总结归纳出反比例函数的图 象特征和性质。 通过小游戏， 抢答练习， 加深学生对反比例函数的图象和性质的理 解，同时提高学生的应用能力。 学生检验自己掌握了多少，同时教师掌握学生学习情况。 回顾本节内容，使学生对所学知识形成完整的知识体系。
通过学生讨论、教师运 用课件演示引导学生总 结概括出反比例函数的 图象特征及性质。
活动 6、活学活用 拓展训练 1、你问我答 同桌两人合作：一人构造 四个反比例函数解析式，另一人指出它 们的性质；然后交换进行。 2、练习 1 3、练习 2
当堂训练是为了培养学 生灵活利用反比例函数 的性质解决问题的，在 研究每一题的特点时， 教师应当紧扣性质进行 分析使学生达到理解并 掌握性质的目的.
活动 7、自我检测
学生独立解决问题。 教师检查学生掌握了多少， 什么 地方还存在疑点。 整合知识 学生回顾本节内容 教师板书家 展示框架。
结合检测，让学生体会 反比例函数的图象和性 质．关注学生能否灵活 运用反比例函数的性 质。 通过学生对本节课所学 内容的归纳、总结，加 深了“反比例函数的图 象与性质” 的实质把握， 使学生对所学知识形成 了完整的知识体系。