北京大兴区九年级上册期末数学检测试卷有答案-(新课标人教版)【精编】.docx

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北京市大兴区九年级数学上学期期末检测试卷

大兴区度第一学期期末检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．. 1.若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是 A ．23x y = B ．32x y= C ．23x y =D ．32x y= 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3，BC =4，则sin A 的值为 A ．34B ．43C ．35D ．453. 如图，在△ABC 中，点D ,E 分别为边AB ,AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则AC 的长为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 A.1- B.1C. 6D.95．把抛物线22(3)y x k =-+向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k 的值是A ．2B ．1C ．0D ．1-6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C 都在格点上，则tan ∠BAC 的值为 A ． 2B ．12C D 7．在平面直角坐标系xOy 中，点A,点B 的位置如图所示,抛物线22y ax ax =-经过A,B ，则下列说法不．正确．．的是 A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的对称轴是1x = C ．点B 在抛物线对称轴的左侧D ．抛物线的顶点在第四象限8.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论: ①在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BCE =∠DCE ; ②在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BAE =∠AEC ;③在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得EO 平分∠AEC ; ④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A,C 重合) , ∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立. 上述结论中,所有．．正确结论的序号是 A ．①②③ B ．①③④C ．②④ D ．①②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 抛物线()212y x =-+的顶点坐标是.10.如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，连接BE 交对角线AC 于点F,若DE :EC =1:3则S △EFC ：S △BFA =.11.已知18°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是cm ． 12．如图，⊙O 的半径OA 垂直于弦BC,垂足是D ，OA=5, AD :OD =1:4，则BC 的长为．13.在△ABC 中,tan A =,则sin A =. 14.已知在同一坐标系中,抛物线21y ax =的开口向上,且它的开口比抛物线2232y x =+的开口小，请你写出一个满足条件的a 值:．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中,函数(0)ky x x=>的图象经过Rt △OAB 的斜边OA 的中点D ，交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为( 6 , 4 )，则△BOC 的面积为.16．已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0,2），B （4,2），对于任意a > 0,点P （m , n ）均不在抛物线上.若n >2,则m 的取值范围是__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：0sin 60cos30-4tan 45︒⨯︒︒.18.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D .（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =1，DB =4，求AC 的长．19.下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O.求作：⊙O 的内接等腰直角三角形. 作法：如图， ①作直径AB ；②分别以点A, B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M, N 两点； ③作直线MN 交⊙O 于点C ，D ； ④连接AC ，BC ．所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小松设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵AB 是直径,C 是⊙O 上一点 ∴∠ACB =( ) (填写推理依据) ∵AC=BC ( )(填写推理依据)∴△ABC 是等腰直角三角形.20.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（1，0）和（4 ，-3）两点．求这个二次函数的表达式.21.如图，△ABC 中，∠A =30°，tan 2B =，AC =BC 的长.22.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下: 在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D (点B ，C ，D 在同一条直线上)，AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，CD ＝20米，且．若测得∠ADB ＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,结果精确到0.1米）．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，3)，B (1，0)，连接BA ,将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，反比例函数()0ky x x=>的图象G 经过点C . （1）请直接写出点C 的坐标及k 的值；（2）若点P 在图象G 上，且∠POB =∠BAO ，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q （0，m ）为y 轴正半轴上一点，过点Q 作x 轴的平行线与图象G 交于点M ，与直线OP 交于点N ，若点M 在点N 左侧，结合图象，直接写出m 的取值范围.24.如图，点C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，连接DA ，延长BA 至点P ，连接DP ，使∠PDA=∠ADC .(1) 求证：PD 是⊙O 的切线；(2) 若AC =3，4tan 3PDC ∠=，求BC 的长．25.如图，R t △ABC 中，∠C = 90°， P 是CB 边上一动点，连接AP ，作PQ ⊥AP 交AB 于Q .已知AC = 3cm，BC = 6cm，设PC的长度为x cm，BQ的长度为y cm .小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)m的值约为___________cm;(2)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点(x,y)，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当y>2时，对应的x的取值范围约是_________________;②若点P不与B,C两点重合,是否存在点P,使得BQ=BP?______(填“存在”或“不存在”)26．已知抛物线256y x m x m =--+-+（）. （1）求证：该抛物线与x 轴总有交点；（2）若该抛物线与x 轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m 的取值范围；（3）设抛物线256y x m x m =--+-+（）与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.27.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC ，点E 为线段AB 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CE ，将∠ACE 的两边CE ，CA 分别绕点C 顺时针旋转90°，得到射线CE ，，CA ，,过点A 作AB 的垂线AD ，分别交射线CE ，，CA ，于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）; （3）用等式表示线段AE ，AF 与BC 之间的数量关系，并证明．28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，1）为圆心,1为半径的圆是x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是;A （2,2）,B （3,1）,C （-1,0）,D （1，-1）(2)若⊙P 为y 轴和直线l : y x =所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P 的半径为1，求点P 的坐标.(3)若⊙Q为x轴和直线y x=+所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径12r≤≤，直接写出点Q横坐标Qx的取值范围.大兴区度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. ( 1 , 2 )；10. 9 : 16；11. 2；12. 6 ；13. 12；14.答案不唯一,例如:5；15. 3； 16. 04m≤≤.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.171+1⨯………………………3分334=-94=-…………………………………………5分18.（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D∴∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ACD∽△ABC……………………………3分（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴………………………………………………4分 ∵AD =1，DB =4， ∴∴ (舍负)…………………………………………5分19. （1）补全的图形如图所示：…………………………2分(2)90°,直径所对的圆周角是直角，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.…………………………5分20.解：把（1，0）,（4 ，-3）代入2y x bx c =++中，101643b c b c ++=⎧⎨++=-⎩………………………………2分解得：65b c =-⎧⎨=⎩…………………………………… 4分所以,二次函数的表达式为265y x x =-+……………5分21.解：作CD ⊥AB 于点D ……………………………………… 1分∴∠ADC =90°∵∠A =30°, AC =CD ∴=………………………………………… 2分tan CD B BD==∴BD ＝2………………………………………………… 4分 ∴在Rt △BCD 中,由勾股定理可得 BC =5分22.解：设河宽AB 为x 米……………………………………1分∵AB ⊥BD ∴∠ABC =90° ∵∠ACB =45°AC ADAB AC =15AC AC=AC A∴∠BAC =45° ∴AB =BC =x ∵CD ＝20∴BD ＝20+ x ……………………………………2分 ∵在Rt △ABD 中，∠ADB =25°tan2520AB xBD x ∴==+……………………………3分 ()20tan25x x ∴+=20tan251tan25x ∴=-x ≈17.7………………………………4分答：河宽AB 约为17.7米……………………………5分23.解：(1)点C 的坐标（4,1）,k 的值是4…………………2分 (2)过O 作OP ∥BC 交4y x=于点P ，由△OAB ∽△OHP 可得，PH ：OH=1:3……………………………………………3分 ∵点P 在4y x=上 ∴34P P y y ⋅=P y ∴=∴P…………………………………………4分(3)m >6分 24.（1）证明：连接OD ∵OD =OA ∴∠ODA=∠OAD ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠OAD +∠ADC =90°∴∠ODA +∠ADC = 90°……………………………1分 ∵∠PDA =∠ADC ∴∠PDA +∠ODA =90° 即∠PDO =90°），（33232B∴PD ⊥OD …………………………………2分 ∵D 在⊙O 上∴PD 是⊙O 的切线…………………………………3分（2）解： ∵∠PDO =90° ∴∠PDC +∠CDO =90° ∵CD ⊥AB 于点C ∴∠DOC +∠CDO =90°∴∠PDC =∠DOC …………………………………4分4tan 3PDC ∠= 4tan 3DOC ∴∠=设DC =4x ,CO =3x ,则OD =5x ∵AC =3 ∴OA =3x+3 ∴3x+3=5x ∴x =32∴OC=3x=92, OD=OB=5x =152…………………………………5分 ∴BC=12…………………………………………6分25.（1）m 的值约为 2.6 ；…………………………………2分（2）函数图象……………………………4分（3）①当y>2时，对应的x 的取值范围约是0.8<x <3.5;………………………5分 ②不存在. ………………………………………………6分26.（1）证明：()222454670b acm m m ∆=-=(-)+(-)=-≥所以方程总有两个实数根. ……………………………………2分（2）解：由（1）()27m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：2x =-即1216x x m =-=-+，由题意，有 365 <-m < +13 < m ∴<…………………………………………………4分(3)解:令x =0,y =6m -+∴ M （0，6m -+）由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（-1,0）和（6m -+,0），它们关于直线的对称点分别为（0, 1）和（0,6m -），由题意，可得：6166m m m -+=-+=-或56m m ∴==或……….……………………………6分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………1分(2)解:由题意可知，∠ECF=∠ACG=90°∴∠FCG=∠ACE=α∵过点A 作AB 的垂线ADy x =-∴∠BAD=90°∵AB=BC,∠ABC =90°,∴∠ACB=∠CAD= 45°∵∠ACG=90°∴∠AGC=45°∴∠AFC =α+45°…………………………………3分（3）AE ,AF 与BC 之间的数量关系为2AE AF BC +=…………4分证明：由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°∴CA=CG ……………………………………5分 ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF∴△ACE ≌△GCF ………………………………………6分∴AE =FG .在Rt △ACG 中，∴AG =∴AE AF +=∵AC =∴2AE AF BC +=…………………………………………7分28.解：（1）A , D ……………………………………………………2分（2）如图：过P 点作PA ⊥y 轴于点A ，PB ⊥l 于B ,连PO .∵点B为直线y x =上一点 ∴设B 点坐标为（x,3x ）设直线3y x =与x 轴夹角为αtan α=∴直线l 与x 轴的夹角为30°……………………………3分 ∴∠AOB =60°又∵⊙P 与x 轴及直线OB 均相切，∴OP 平分∠AOB∴∠AOP =30°又∵AP =1∴P 点坐标为(…………………………………………………4分同理,当P 点在第三象限时，P 点坐标为(1,-………………5分（3）24810Q Q -x x ≤≤≤≤+7分。

2021-2022学年大兴区九年级第一学期数学期末测试(word版含答案)

2021~2022学年度第一学期期末练习初三数学2022.1一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 A. 圆B. 平行四边形C. 直角三角形D. 等边三角形2. 抛物线2(1)2y x =++的顶点坐标是 A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）3．以下事件为随机事件的是A ．通常加热到100°C 时，水沸腾B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．任意画一个三角形，其内角和是360︒D ．半径为2的圆的周长是4π4.如图，△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =74°，点O 是△等于 A.124° B. 118° C. 112° D. 62° 5.下列所给方程中，没有实数根的是A.220x x +=B.25420x x --=C.23410x x -+=D.24320x x -+=6．将二次函数245y x x =-+用配方法化为2()y x h k =-+的形式，结果为 A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)1y x =--C ．2(2)1y x =--D ．2(2)1y x =-+7．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P若∠AOB =90°，OP =4，则OC 的长为A ．8B ．C ．D ．8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x 岁，则可列方程为A. (2)(1)130x x +-=B.(2)(1)130x x -+=C. (2)130x x -=D.(1)130x x +=二、填空题（共16分，每题2分）9. 一元二次方程x 2-3x =0的解为_____________.10. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOB ＝70°，则∠C 等于____________.11.已知抛物线23y x x =--经过点)2(1y A ，，)3(2y B ，，则1y ____2y （填“＜”，“=”或“ ＞”).12.如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’等于_______．13.圆心角是270°的扇形的半径为4 cm ，则这个扇形的面积是 cm ².14．请写出一个开口向上，并且对称轴为直线1x =的抛物线的解析式，y =_____________．15．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是6π cm ，则此扇形的圆心角等于_____________．16.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为．A ()a b ，O OA OA O 1OA 1A三、解答题(共68分，第17-21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分). 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算： 0(3π)|13-++．18．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果.（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性 .（填“相等”或者“不相等”）; （2）计算下列事件的概率：①两枚骰子的点数相同； ②至少有一枚骰子的点数为3.20. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程. 已知：如图，钝角∠AOB .求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点O 为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D , E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在 ∠AOB 内，两弧相交于点C ； ④作射线OC .则OC 为所求作的射线. 完成下面的证明. 证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD ＝ . 由作图步骤③可知CD ＝. ∵OC =OC ，∴△OCD ≌△OCE .∴∠AOC ＝∠BOC ( ) (填推理的依据).21．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =OE =1，求⊙O 的半径．22．已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=（1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．23. 某超市按每袋20元的价格购进某种软糖，在销售过程中发现，该种软糖每天的销售量w (袋)与销售单价x (元)满足(20≤x ≤40)，如果销售这种软糖每天的利润为y （元）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当软糖销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？280w x =-+24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y x x =--与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，B .（1）求一次函数的表达式；（2）当x ＞﹣3时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围.25．已知：如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 的中点．以BD 为直径作⊙O ，交边AB 于点P ，连接PC ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若PC 是⊙O 的切线，BC = 8，求PC 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象经过点（0，– 3），（3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数2y x bx c =++的图象向上平移n （n ＞0）个单位后得到的图象记为G ，当502x ≤≤时，图象G 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．c bx x y ++=227．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC =，点D 在线段BC 的延长线上，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接C E ，射线BA 与C E 相交于点F ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD 与CE 的数量关系，并证明；（3）若F 为CE 中点，AB，则CE 的长为______．28．在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴上，以点M 为圆心的圆与x 轴交于A （1，0）， B （4，0）两点，对于点P 和⊙M ，给出如下定义：若抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A ，B 两点且顶点为P ，则称点P 为⊙M 的“图象关联点”. （1）已知E （5，2），F （52，- 4），G （3，1），H （52，3），在点E ，F ，G ，H 中，⊙M 的 “图象关联点”是__________；（2）已知⊙M 的 “图象关联点”P 在第一象限，若53OP PM =判断OP 与⊙M 的位置关系,并证明；（3）已知C （4，2），D （1，2），当⊙M 的 “图象关联点”P 在⊙M 外且在四边形ABCD内时，直接写出抛物线2y ax bx c =++中a 的取值范围.90︒2021~2022学年度第一学期期末练习初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题(共68分，第17-21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分).17．解：原式11=+ ……………………………….…….………. …4分= ………………………………….…….…….…….…….…….….5分18．解：（1）∵二次函数y =x 2－2mx ＋5m 的图象经过点(1,-2)， ∴－2=1－2m ＋5m.解得1-=m .∴二次函数的表达式为y =x 2＋2x －5. .……………………………………3分（2）二次函数图象的对称轴为-1=x ． …………….……………5分19.（1）相等； ………………………………………..………………………….……..1分（2）①两枚骰子的点数相同(记为事件A )的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以()61366P A ==…………………………………………….………………………….3分 ②至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B )的结果有11种, 所以()1136P B =.……………………………………………………………………..5分20. OE ……………………………………………………………2分 CE …………………………………………………….………4分全等三角形的对应角相等 ……………………………………5分21．（1）证明：∵OC =OB ，∴∠BCO =∠B . …………………..……….…………1分 ∵AC=AC ，∴∠B =∠D .∴∠BCO =∠D . …………………..………….………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ， ∴CE =12CD . …………………………..………….…… 3分 ∵CD =142222⨯=， ∴CE =1422 2.2⨯=在Rt∠OCE 中，222OC CE OE =+，∵OE =1，∴222(22)1OC =+. ………………………………… 4分 3OC =.∴⊙O 的半径为3. ……………………………….…… 5分22. 解：（1）∵关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根，∴2(3)4(21)0a ∆=---≥＞0．…………………….…………..1分解得a ＜518．…………………………………….…………2分∴a 的取值范围为a ＜518．（2）∵a ＜518，且a 为正整数，∴1a =． …………………………………………….……3分此时，方程为2310x x -+=． …………………….………4分∴解得方程的根为123535,22x x +-==．………..………6分 23．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+-…………………….…………2分221201600x x =-+-.（2）22(30)200y x =--+. ∵2040x ≤≤, a =-2<0,∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………….………5分答：当软糖销售单价定为每袋30元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润为200元. …………………………….………………………6分24.（1）解：∵抛物线与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）.BD OE AC∵抛物线的对称轴为： 4=2.2x -=-………………………………………………………1分 ∴B （2，0）.∵y kx =+ b 过A （0，-1），B （2，0），∴102b k b=-=+∴112b k =-=∴一次函数的表达式为112y x =-. ………………………………………….3分（2） 12≤n ≤56. ………………….………………..………………….5分25.（1）证明：∵AB = AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BD ．又∵BD 是⊙O 直径，∴AD 是⊙O 的切线．………………………………………………………2分（2）解：连接OP .∵点D 是边BC 的中点，BC = 8，∴BD = DC=4， OD=OP = 2． ∴OC = 6.∵PC 是⊙O 的切线，O 为圆心，∴90OPC ∠=︒． ……………………………………………………………4分在Rt △OPC 中，由勾股定理，得 OC 2 = OP 2 + PC 2 ∴PC 2 = OC 2－O P 2= 62－2232=∴PC = …………………………………………………………………6分26. 解：（1）∵二次函数的图象经过点（0，－3），（3，0），∴c bx x y ++=2．3-=c∴0=32＋3b －3. ∴∴二次函数的表达式为． ……………3分（2） ≤n ＜3或n = 4 ．………………………………………6分27.（1）依题意补全图形如下：………………………………….1分（2）用等式表示线段BD 与CE 的数量关系是：BD CE =， ………2分证明:∵等腰△ABC ， ∴AB AC =．∵AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ， ∴AD AE =，DAE BAC ∠=∠=︒90DAE BAC ∠=∠︒ ∵90BAC ∠=︒，∴90DAE BAC ∠=∠=︒. ∴BAD CAE ∠=∠．∴△≌△ACE . ………………………………………….……4分 ∴BD CE =. ……………………………………………..………5分（3）4 ． …………………………………………………7分28.（1）F ，H ；…………………………………………………………….……2分（2）OP 与⊙M 的位置关系是：相切. ……………………………..……3分 ∵AB 为⊙M 的直径，．2-=b 322--=x x y ABD 4 7 －初三数学试卷第11页∴M 为AB 的中点.∵A （1，0）, B （4，0）， 32AM ∴=. ∴52OM =. 连接PM .∵P 为⊙M 的“图象关联点”，∴点P 为抛物线的顶点. ∴ 点P 在抛物线的对称轴上.∴PM 是AB 的垂直平分线.∴PM ⊥AB.过点M 作MN ⊥OP 于N.11.22OMP S OM PM OP MN ∆=⋅=⋅∵OP= PM ∴32OM PM MN AM OP ⋅===. ∴OP 与⊙M 相切. ……………………………….…………………………5分（3）－＜a ＜－ ……………………………………………………7分9 8 － 3 2 － 5 3—。

2022年北京市大兴区数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3 2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°3．在平面直角坐标系中，点P （m ，1）与点Q （﹣2，n ）关于原点对称,则m n 的值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．24．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．85．一元二次方程20ax bx c ++=中至少有一个根是零的条件是( )A ．0c 且0b ≠B ．0b =C ．0c 且0b =D ．0c6．抛物线2(2)1y x =++ 的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．21（，）--C ．21-（，）D ．21-（，）7．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，在下列结论中：①0abc >；②0a b c -+>；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个9．方程2x x =的解是（）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-110．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A ．3mB ．33mC ．35mD ．4m二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在111A B C △中，已知111111745,A B B C AC ===,,依次连接111AB C △的三边中点，得222A B C △，再依次连接222A B C △的三边中点得333A B C △，···，则555A B C 的周长为_____________________．12．将数12500000用科学计数法表示为__________．13．方程x 2=8x 的根是______．14．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为________m ．（结果精确到0.1m ）15．如图,从一块直径是2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________m ．16．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位：2)m 与工作时间t (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .17．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．18．若13a b =，则a b a b +=-______．三、解答题(共66分)19．（10分）一元二次方程230x mx +-=的一个根为1，求m 的值及方程另一根．20．（6分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A 、B 、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D 、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成. （1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；（2）求小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率.21．（6分）如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连结BD ，若△BOC 与△BDF 相似，求t 的值．（如图2）22．（8分）如图，抛物线23y ax bx =+-过点1,0A ，()3,0B -，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点()P m n ,是线段AD 上的动点．（1）求直线AD 及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）是否存在点Q 使PBD ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，将△BCD 绕点C 旋转得到△ACE ．（1）求证：DE ∥BC ．（2）若AB ＝8，BD ＝7，求△ADE 的周长．24．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．25．（10分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G .（1）证明：∽AMF BGM .（2）连结FG ，如果45α=︒，42AB =，3AF =，求FG 的长.26．（10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22°方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，3≈1.1．）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.2、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m，n，进而求得m n的值．【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称∴m=2，n=-1∴m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．4、A【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB ∴==，故选：A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．5、D【分析】代入0x = ，求得一元二次方程需满足的条件．【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根0x =代入0x =到20ax bx c ++=中解得0c故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．6、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【详解】解：抛物线解析式为：2(2)1y x =++，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D ．【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．7、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．8、C【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c=-1＜0，对称轴为210b ax >=->，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；由对称轴为直线12b x a =->，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y ＞0，所以a-b+c ＞0，故②正确；抛物线与y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax 2+bx+c 图象与直线y=-1有两个交点，故ax 2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线2b x a =-，由图象可知122b a<-<，所以-4a ＜b ＜-2a ，故④正确．所以正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用． 9、C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10、C【详解】如图，由题意得：AP =3，AB =6，90.BAP ∠= ∴在圆锥侧面展开图中223635.BP m =+=故小猫经过的最短距离是35.m故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据三角形的中位线定理得：A 2B 2=12 A 1B 1、 B 2C 2=12 B 1C 1、C 2A 2=12C 1A 1，则△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1的周长的一半，以此类推可求出△A 5B 5C 5的周长为△A 1B 1C 1的周长的412．【详解】解：∵ A 2B 2=12 A 1B 1、 B 2C 2=12 B 1C 1、C 2A 2=12C 1A 1， ∴△A 5B 5C 5的周长为△A 1B 1C 1的周长的412， ∴△A 5B 5C 5的周长为（7+4+5）×412=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键．12、71.2510⨯【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可．【详解】712500000 1.2510=⨯故答案为：71.2510⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．13、x 1=0，x 2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x 2=1x ，x 2-1x=0，x （x-1）=0，x=0，x-1=0，x 1=0，x 2=1，故答案为x 1=0，x 2=1．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14、2.3【解析】AB 是Rt △ABC 的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】在Rt △ABC 中,90,30,2m,C A AC ∠=∠==cos ,AC A AB∠=∴2cos30,AB = ∴()2 2.3m .cos30AB =≈ 即斜坡AB 的长为2.3m.故答案为2.3.【点睛】考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.15【分析】根据题意可知扇形ABC 围成圆锥后的底面周长就是弧BC 的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.【详解】解：作OD AC ⊥于点D ,连结OA 、BC,∵∠BAC=90°∴BC 是直径，OB=OC,45, 2OAD AC AD ∴∠==,222AC ∴=÷=90221802ππ⨯∴= ∴圆锥的底面圆的半径()22224ππ=÷= 故答案为：24【点睛】本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.16、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式，由此可得2t =时，S 的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此，S 与t 的函数解析式为150100S t =-当2t =时，1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.17、k≥-1【解析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根；当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k =这种情况.18、-1 【分析】由13a b =可得，3b a =，再代入代数式计算即可．【详解】∵ 13a b =， ∴ 3b a =，∴ 原式＝342-3-2a a a a a a+==-，故填：－1．【点睛】本题考查比例的基本性质，属于基础题型．三、解答题(共66分)19、2m =，23x =-【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】解：由题意得：21130m +⨯-=，解得2m =，当2m =时，方程为2230x x +-=，解得：11x =，23x =-，∴方程的另一根23x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20、（1）见解析；（2）16. 【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）画树状图如下：（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B 、D 两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B 、D 两个项目的概率为：()16B D P =小明恰好抽中、两个项目．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）b=2，c=3，C 点坐标为（-1，0）；（2）①94；②3522t t ==或【分析】（1）由一次函数3y x =-+求出点A 、B 坐标，代入抛物线解析式可求出b 、c 的值，令y=0可求出点C 的坐标；（2）①由题意可知P (t ,0),D (t , 223t t -++)、E （t ,-t +3），然后表示出DE ，利用二次函数的最值即可求出DE 最大值； ②分别用t 表示出AP 、EP 、AE 、DE 、EF 、BF ，然后分类讨论相似的两种情况，BF OC DF OB =或BF OB DF OC =，列式求解即可.【详解】解：（1）在3y x =-+中令x =0,得y =3, 令y =0,得x =3,∴A （3，0），B （0，3），把A （3，0），B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c 中，得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，令y=0则0=﹣x 2+2x +3，解得121,3x x =-=，∴C 点坐标为（-1，0）；（2）①由题知P (t ,0),D (t , 223t t -++)、E （t ,-t +3）;∴DE=(223t t -++)-(3t -+)22393()24t t t =-+=--+∴当32t =时，DE 长度最大，最大值为94； ②∴A （3，0），B （0，3），∴OA =OB ,∴∠BAO =45°，在Rt △PAE 中，∠PAE =45°，)AE t ==-；在Rt △DEF 中，∠DEF =45°，2)22DF EF DE t t ===-；∴22)(3)()22BF AB AE EF t t t t t =--=---=- 若△BDF ∽△CBO 相似，则BF OC DF OB =2)13t t -=, 解得：0t =(舍去)；32t =，若△BDF ∽△BCO 相似，则BF OB DF OC =2)312t t -=, 解得：0t =(舍去)；52t =，；综上，32t =或52t =时，△BOC 与△BDF 相似. 【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大．最后一问为探索题型，注意进行分类讨论．22、（1）223y x x =+-，1y x =-；（2）当12m =-时，线段PQ 的长度l 有最大值，最大值为94；（3）存在，()0,3Q -，17,24Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2Q - 【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD 的解析式；（2）根据题意，先得到l 与m 的函数关系式，再依据函数的最值，可求m 为何值时，PQ 最长，PQ 的最大值也能求出；（3）根据题意，由PBD ∆为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BD 或BP=DP 或BD=DP ，分别求出点P 的坐标，然后求出点Q 的坐标即可．【详解】解：（1）将1,0A ，()3,0B -代入23y ax bx =+-，得309330a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =+-．当2x =-时，3y =-，∴D 点的坐标为()2,3--，设直线AD 的解析式为()0y kx c k =+≠，代入点1,0A ，()2,3D --，得023k c k c +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k c =⎧⎨=-⎩， ∴直线AD 的解析式为1y x =-；（2）∵()P m n ,在线段AD 上，∴1n m =-，∴点P 的坐标为(),1m m -，∴点Q 的坐标为()2,23m m m +-，∴()221232l m m m m m =--+-=--+，即219(21)24l m m ⎛⎫=-++-<< ⎪⎝⎭， ∴当12m =-时，线段PQ 的长度l 有最大值，最大值为94；（3）存在；理由如下：根据题意，则∵PBD ∆为等腰三角形，∴可分为三种情况进行讨论：①当BP=BD 时，此时点P 恰好是线段AD 与y 轴的交点，如图：∵()3,0B -，()2,3D --，又∵点P 为（0，1-）∴BD=221310+=，BP=221310+=，∴BP=BD ，∴点Q 与点C 重合，在223y x x =+-，令x=0，则y=3-；∴点Q 为（0，3-）；②当BP=DP ，作PE ⊥BD 于点E ，∴点E 为（52-，32-）， ∵直线BD 的斜率为：03332k +==--+，∴直线PE 的斜率为：13k '=， ∴直线PE 的解析式为：1233y x =-；联合直线PE 与直线AD ，则有12331y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得：1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点P 的坐标为（12，12-）， ∴点Q 的坐标为：17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③当BD=DP ，则设点P 为（m ，m -1），∵10BD DP ==22(2)(13)10m m ++-+=解得：52m =或52m =-（舍去），∴点P 5253-），∴点Q 的坐标为：52,25)-；综合上述，有()0,3Q -，17,24Q ⎛⎫-⎪⎝⎭，52,25)Q -．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ACE ＝60°，可得∠CDE ＝60°＝∠ACB ，可证DE ∥BC ；（2）由旋转的性质可得AE ＝BD ＝7，即可求△ADE 的周长．【详解】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠ACB ＝60°，∵将△BCD 绕点C 旋转得到△ACE ．∴CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ACE ＝60°，∴△CDE 是等边三角形，∴∠CDE ＝60°＝∠ACB ，∴DE ∥BC ；（2）∵将△BCD 绕点C 旋转得到△ACE ．∴AE ＝BD ＝7，∵△ADE 的周长＝AE+DE+AD ＝AE+DC+AD ＝AE+AC ，∴△ADE 的周长＝7+8＝1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.24、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x ）万元，在2016年的基础上再增长x ，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．【详解】解：（1）设所求的增长率为x ，依据题意，得50（1+x ）2=72，解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元） ∵86.4＜100，∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．25、（1）见解析；（2）53=FG 【分析】（1）由DME A ∠=∠，可证∠AFM=∠BMG，从而可证∽AMF BGM ；（2）当=45α︒时，可得AC BC ⊥且4AC BC ==，再根据∽AMF BGM 可求BG ，从而可求CF ，CG ，进而可求答案.【详解】（1）证明：∵DME A ∠=∠∴AFM DME E A E BMG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,又∵A B ∠=∠∴∽AMF BGM .解：（2）∵=45α︒，DME A B α∠=∠=∠=∴AC BC ⊥且4AC BC ==∵M 为AB 的中点， ∴22AM BM == 又∵∽AMF BGM , ∴AF BM AM BG= ∴2222833AM BM BG AF ⋅⨯=== ∴431=-=-=CF AC AF ,84433=-=-=CG BC BG ∴222245133FG CF CG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.26、（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ．由三角函数表示出CD 和AD 的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l 于点F ．利用解直角三角形求出DF 的长度，然后得到AF 的长度，与AB 进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，设DM=x ．∵在Rt△CDM中，CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，∴100+ x·tan22°=x．∴100100167.785167.79 1tan2210.404x=≈≈≈-︒-（米）．答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于点F．在Rt△DMF中，有：DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°=33DM≈1.732167.793⨯≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴该轮船能行至码头靠岸．【点睛】本题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．。

北京市大兴区九年级上期末数学试卷(有答案)-优质资料

2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x 值的个数是．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= （用含a 的式子表示）；y 1= （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y 1+y 2的取值范围是：．2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x 2+4x ）+3=（x 2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）；顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h ，k ）；交点式：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a ≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、AC 边上的点，且AD=AE ，连接DE ．若AC=3，AB=5．求证：△ADE ∽△ACB ．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A ，于是得到△ADE ∽△ACB ；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=， ∴， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC 的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a ＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC 是半圆O 的切线．（2）由题意知，OE ∥BD ，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE ⊥AD ，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE ，∴△AEF ∽△BAD ，∴=，而EF=4， ∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y 2，画图象，并求与x 轴交点A 、B 、C 三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y 2=x 2﹣mx+4≤0，当x=4时，y 2=x 2﹣mx+4＞0即可求得m 的取值；【解答】解：（1）∵y 2=x 2﹣mx+4=（x ﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y 1=x ﹣1，y 2=x 2﹣5x+4．…（4分）如图，当y 1=0时， x ﹣1=0，x=2，∵A （2，0），当y 2=0时，x 2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B （1，0），C （4，0），因为y 1＞0，且y 2≤0，由图象，得：2＜x ≤4． …（5分）②当y 1＞0时，自变量x 的取值范围：x ＞2，∵如果满足y 1＞0且y 2≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y 2=32﹣3m+4≤0，解得m ≥，当x=4时，y 2＞0，即16﹣4m+4＞0，m ＜5，∴m 的取值范围是：≤m ＜5． …（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= cosα （用含a 的式子表示）；y 1= sinα （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y1+y 2的取值范围是： 1＜y 1+y 2≤．．【分析】（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．只要证明△QOE ≌△OPF 即可解决问题；②当P 在x 轴上时，得到y 1+y 2的最小值为1，由y 1+y 2=PF+QE=OE+OF=EF ，四边形QEFP 是直角梯形，PQ=，EF ≤PQ ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y 2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα， ∴x 1=cosα，y 1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y 1=﹣x 2．理由：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠QOE=90°，∴∠QOE=∠OPF ，。

2022-2023学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷(word,解析版)

2022-2023学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列事件是随机事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．在标准大气压下，通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和等于180°D．在空旷的操场，向空中抛一枚硬币，硬币不会从空中落下2．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝110°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．110°D．120°3．（2分）如图，点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，则∠AOB的度数为（）A．48°B．54°C．60°D．72°4．（2分）将二次函数y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣3）2+2B．y＝（x﹣3）2﹣7C．y＝（x+3）2﹣7D．y＝（x﹣6）2+2 5．（2分）把一副普通扑克牌中的5张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有1张“黑桃”，2张“梅花”和2张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各110110A．6.82+x2＝（x+6.8）2B．（x﹣6.8）2+x2＝102C．（x+6.8）2+x2＝102D．（x+6.8）2+102＝x27．（2分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为0°，50°．则∠ACB的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．（2分）下列关于次函数y＝2（x﹣4）2+k有如下说法：①图象的开口向上；②图象最低点到x轴的距离为k；③图象的对称轴为直线x＝4；④当x＜0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，请写出一个满足条件的二次函数的解析式．10．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝3，AE＝1，则弦CD的长度为．11．（2分）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，那么x1+x2＝．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象分别交于点A（﹣1，1），B（2，4）．则关于x的方程ax2＝kx+b的解为．13．（2分）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到85%以上，保证成苗率，现有A，B两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100500100020003000 A发芽率0.970.960.980.970.97B发芽率0.980.960.940.960.95下面有两个推断：①当实验种子数量为500时，两种种子的发芽率均为0.96，所以A，B两种新水稻种子发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子发芽的概率是0.97．其中合理的是．14．（2分）如图，圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，点C为的中点，则图中的阴影部分面积是．15．（2分）如图所示，将一把刻度尺，含60°角的直角三角板和圆形卡片如图摆放，使三角板的一条直角边与刻度尺重合，圆形卡片与刻度尺和三角板分别都有唯一的公共点，测得圆形卡片与刻度尺的公共点2为cm．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，1），B（﹣1，1），若抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，则a的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（5分）已知m是方程x2+3x﹣5＝0的一个根，求代数式（m+1）2+m（m+4）的值．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求方程的根．20．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°．求作：射线CP，使得CP平分∠ACB．作法：①作AB的垂直平分线EF交AB于点O；②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线EF的一个交点为P（点P与点C在AB的异侧）；③作射线CP．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC．∵直线EF为AB的垂直平分线，∴OA＝OB．∵∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC＝AB．∴点A，B，C都在⊙O上．又∵点P在⊙O上，PO⊥AB于点O，∴∠AOP＝∠BOP＝90°，∴＝，∴∠ACP＝∠BCP（）（填推理的依据）．∴射线CP平分∠ACB．21．（5分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E．若∠COD＝130°，求∠AEB的度数．22．（5分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，4），与y轴交于点（0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象．23．（6分）不透明的袋子中装有四个小球，除标有的汉字不同外无其他差别，小球上分别（1）随机摸出一个小球，摸到“创”字的概率为；（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列举法求两次摸到的球上的汉字，一个是“大”，一个是“兴”的概率．24．（6分）如图，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝120°，点C为的中点，过点A作MN ⊥BC交BC的延长线于点D．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．25．（6分）抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点E到点A的距离AE＝x（单位：m），点E到桥拱顶面的竖直距离EF＝y（单位：m）．x，y近似满足函数关系y＝ax2+bx（a＜0）．通过取点，测量，得到x与y的几组对应值，如下表：x（m）01234y（m）0 1.252 2.252（1）桥拱顶面离水面AB的最大高度为m；（2）根据上述数据，求出满足的函数关系y＝ax2+bx和水面宽度AB的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，1），B（0，﹣3）都在抛物线y＝ax2+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线y＝ax2+c（a≠0），使得平移后抛物线的顶点为P（m，n）（m＞0），已知点C（x1，y1）在原抛物线上，点D（x2，y2）在平移后的抛物线上，且C，D两点都位于直线x＝m的右侧．当S△OPB＝3时，若对于x1＝x2，都有y1＞y2，求n的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F．（1）依题意补全图形；（2）求∠AFD的度数；（3）求证：DF＝AE．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：P为⊙O上一点，过点P作直线y＝﹣x+b，交x轴于点Q，称点Q为点P的“关联点”．（1）如图，A（1，0），B（0，1），若点P在上，且的长为π，则∠AOP＝°，点P的“关联点”点Q的坐标是；（2）求点P的“关联点”点Q的横坐标的最小值；（3）若线段PQ的长为，直接写出这时点P的“关联点”点Q的横坐标的最大值和最小值．2022-2023学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列事件是随机事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．在标准大气压下，通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和等于180°D．在空旷的操场，向空中抛一枚硬币，硬币不会从空中落下【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；B、在标准大气压下，通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和等于180°，是必然事件，不符合题意；D、在空旷的操场，向空中抛一枚硬币，硬币不会从空中落下，是不可能事件，不符合题意；故选：A．2．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝110°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．110°D．120°【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝110°，∴∠D＝70°，故选：B．32A．48°B．54°C．60°D．72°【分析】由正五边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：D．4．（2分）将二次函数y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣3）2+2B．y＝（x﹣3）2﹣7C．y＝（x+3）2﹣7D．y＝（x﹣6）2+2【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，判断即可．【解答】解：y＝x2﹣6x+2＝x2﹣6x+9﹣9+2＝（x﹣3）2﹣7，故选：B．5．（2分）把一副普通扑克牌中的5张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有1张“黑桃”，2张“梅花”和2张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式进行求解即可．【解答】解：∵从5张纸牌中任意抽取一张牌有5种等可能结果，其中抽到“梅花”的只有2种结果，∴抽到“梅花”的概率为．故选：C．6．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各110110A．6.82+x2＝（x+6.8）2B．（x﹣6.8）2+x2＝102C．（x+6.8）2+x2＝102D．（x+6.8）2+102＝x2【分析】设门宽为x尺，则门的高度为（x+6.8）尺，利用勾股定理及门的对角线长1丈，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设门宽为x尺，则门的高度为（x+6.8）尺，依题意得：x2+（x+6.8）2＝102．故选：C．7．（2分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为0°，50°．则∠ACB的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB．由题意，∠AOB＝50°﹣0°＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝25°，故选：A．8．（2分）下列关于次函数y＝2（x﹣4）2+k有如下说法：①图象的开口向上；②图象最低点到x轴的距离为k；4④当x＜0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据抛物线的性质即可判定开口方向、顶点坐标、对称轴、与y轴的交点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣4）2+k可知，a＝2＞0，所以开口向上，对称轴x＝4，顶点坐标（4，k），所以图象最低点到x轴的距离为|k|，当x＜0时，y随x的增大而减小．故正确的有①③，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，请写出一个满足条件的二次函数的解析式y＝x2﹣2x+1（答案不唯一）．【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a＞0，﹣＝1，由此举例得出答案即可．【解答】解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．∵图象的开口向上，∴a＞0，可取a＝1，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，得b＝﹣2a＝﹣2，∵c可取任意数，∴函数解析式可以为：y＝x2﹣2x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x2﹣2x+1（答案不唯一）．10．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝3，AE＝1，则弦CD的长度为2．【分析】由垂径定理得到CD＝2CE，再求出OE的长，然后由勾股定理可求出CE的长，【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∵OC＝3，AE＝1，∴OA＝3，∴OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，∴CE＝＝＝，∴CD＝2CE＝2．故答案为：2．11．（2分）已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，那么x1+x2＝2．【分析】根据抛物线的对称性以及对称轴公式即可得到＝﹣，解得x1+x2＝4．【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣，∴x1+x2＝2，故答案为：2．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象分别交于点A（﹣1，1），B（2，4）．则关于x的方程ax2＝kx+b的解为x1＝﹣1，x2＝2．【分析】直接根据一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2（a≠0）的图象分别交于点A（﹣1，1），B（2，4），∴关于x的方程ax2＝kx+b的解为：x1＝﹣1，x2＝2．112213．（2分）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到85%以上，保证成苗率，现有A，B两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100500100020003000 A发芽率0.970.960.980.970.97B发芽率0.980.960.940.960.95下面有两个推断：①当实验种子数量为500时，两种种子的发芽率均为0.96，所以A，B两种新水稻种子发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子发芽的概率是0.97．其中合理的是②．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故推断合理．故答案为：②．14．（2分）如图，圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，点C为的中点，则图中的阴影部分面积是．60积公式求出扇形BOC的面积即可．【解答】解：∵点C为的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∵OA＝1，∴图中的阴影部分的面积是＝，故答案为：．15．（2分）如图所示，将一把刻度尺，含60°角的直角三角板和圆形卡片如图摆放，使三角板的一条直角边与刻度尺重合，圆形卡片与刻度尺和三角板分别都有唯一的公共点，测得圆形卡片与刻度尺的公共点A到三角板顶点B的距离AB＝2cm，则圆形卡片的半径为2cm．【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠OAC＝∠OBC＝90°，根据四边形内角和定理求出∠AOB＝60°，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OB，由题意得：CA、CB都与圆形卡片相切，∠ACB＝120°，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝2cm，即圆形卡片的半径为2cm，故答案为：2．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，1），B（﹣1，1），若抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，则a的取值范围是≤a≤1．【分析】分别把A、B点的坐标代入y＝ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．【解答】解：把A（﹣3，1）代入y＝ax2得a＝；把B（﹣1，1）代入y＝ax2得a＝1，所以a的取值范围为≤a≤1．故答案为：≤a≤1．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，2040所以x1＝2，x2＝4．18．（5分）已知m是方程x2+3x﹣5＝0的一个根，求代数式（m+1）2+m（m+4）的值．【分析】由题意可知：m2+3m﹣5＝0，然后化简原式后代入即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m2+3m﹣5＝0，即m2+3m＝5，原式＝m2+2m+1+m2+4m＝2m2+6m+1＝2（m2+3m）+1＝2×5+1＝11．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知Δ＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．x2﹣x+m﹣1＝0【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（m﹣1）＝﹣4m+5＞0，解得：m＜；（2）∵m为正整数，∴m＝1．∴原方程为x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0，解这个方程得：x1＝0，x2＝1．20．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°．求作：射线CP，使得CP平分∠ACB．作法：①作AB的垂直平分线EF交AB于点O；②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线EF的一个交点为P（点P与点C在AB的异侧）；所以射线CP即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC．∵直线EF为AB的垂直平分线，∴OA＝OB．∵∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC＝AB．∴点A，B，C都在⊙O上．又∵点P在⊙O上，PO⊥AB于点O，∴∠AOP＝∠BOP＝90°，∴＝，∴∠ACP＝∠BCP（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）．∴射线CP平分∠ACB．【分析】（1）根据题中步骤作图；（2）根据题中步骤的因果关系填写．【解答】解：（1）如图：2∵直线EF为AB的垂直平分线，∴OA＝OB．∵∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC＝AB．∴点A，B，C都在⊙O上．又∵点P在⊙O上，PO⊥AB于点O，∴∠AOP＝∠BOP＝90°，∴＝，∴∠ACP＝∠BCP（在同圆中，等弧所对的圆周角相等），∴射线CP平分∠ACB，故答案为：，在同圆中，等弧所对的圆周角相等．21．（5分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E．若∠COD＝130°，求∠AEB的度数．【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC＝∠COD＝65°，再由AB＝AD 得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AEB的度数．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×130°＝65°，∴∠AEB＝∠DAC+∠D＝65°+45°＝110°．所以∠AEB的度数为110°．2251403（1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象．【分析】（1）设出二次函数的顶点式y＝a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；（2）利用五点法画出函数的图象即可．【解答】解：（1）设所求的二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把x＝0，y＝3代入上式，得：3＝a（0﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴所求的二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3．（2）∵二次函数图象的顶点坐标是（1，4），与y轴交于点（0，3），∴点（2，3）在抛物线上，令y＝0，则﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），描点、连线画出函数图象如图：．23．（6分）不透明的袋子中装有四个小球，除标有的汉字不同外无其他差别，小球上分别标有汉字“大”、“兴”、“创”、“城”，每次摸球前先摇匀．（1）随机摸出一个小球，摸到“创”字的概率为；2上的汉字，一个是“大”，一个是“兴”的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机摸出一个小球，摸到“创”字的概率为，故答案为：；（2）列表如下：大兴创城大（大，大）（兴，大）（创，大）（城，大）兴（大，兴）（兴，兴）（创，兴）（城，兴）创（大，创）（兴，创）（创，创）（城，创）城（大，城）（兴，城）（创，城）（城，城）由表知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球上的汉字，一个是“大”，一个是“兴”的有2种结果，所以两次摸到的球上的汉字，一个是“大”，一个是“兴”的概率为＝．24．（6分）如图，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝120°，点C为的中点，过点A作MN ⊥BC交BC的延长线于点D．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据点C为的中点，推出∠BOC＝60°，即可推出∠OBC＝60°，从而推出结论；（2）过点O作OE⊥BC于E，可得出四边形OADE是平行四边形，得出DE＝OA，由（1）可知，△BOC是等边三角形，得出CE＝，即可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵点C为的中点，∴，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝，∴∠OBC＝60°，∴∠OBC+∠BOA＝180°，∴OA∥BD，∵BD⊥MN，∴OA⊥MN，又∵OA是半径，∴直线MN是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OE⊥BC于E，∴OE∥MN，又∵OA∥BD，∴DE＝OA＝4，∵OB＝OC，∴CE＝BE＝，由（1）可知，△BOC是等边三角形，∴CE＝，∴CD＝DE﹣CE＝4﹣2＝2．25．（6分）抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱桥的截面图．以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点E到点A的距离AE＝x（单位：m），点E到桥拱顶面的竖直距离EF＝y（单位：m）．x，y近似满足函数关系y＝ax2+bx（a＜0）．通过取点，测量，得到x与y的几组对应值，如下表：x（m）01234y（m）0 1.252 2.252（1）桥拱顶面离水面AB的最大高度为 2.25m；（2）根据上述数据，求出满足的函数关系y＝ax2+bx和水面宽度AB的长．【分析】（1）根据表格数据可以桥拱顶面离水面AB的最大高度；（2）用待定系数法求函数解析式即可，再令y＝0，解方程求出A，B坐标即可求出AB．【解答】解：（1）由表格数据可知抛物线的顶点为（3，2.25），∴桥拱顶面离水面AB的最大高度为2.25m，故答案为：2.25；（2）把（2，2），（3，2.25）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣0.25x2+1.5x；令y＝0，则﹣0.25x2+1.5x＝0，解得x＝0或x＝6，∴A（0，0），B（6，0），∴AB＝6．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，1），B（0，﹣3）都在抛物线y＝ax2+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线y＝ax2+c（a≠0），使得平移后抛物线的顶点为P（m，n）（m＞0），已知点C（x1，y1）在原抛物线上，点D（x2，y2）在平移后的抛物线上，且C，D两点都位于直线x＝m的右侧．当S△OPB＝3时，若对于x1＝x2，都有y1＞y2，求n的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据三角形的面积求出m的值，根据题意可得x12﹣3＞（x2﹣2）2+n，则有x1＞，再由题意可知≤2，求出n的取值范围即可．【解答】解：（1）将点A（﹣2，1），B（0，﹣3）代入y＝ax2+c，∴，解得，∴y＝x2﹣3；（2）平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣m）2+n，∵S△OPB＝3，∴×3×|m|＝3，解得m＝±2，∵m＞0，∴m＝2，∵x1＝x2，都有y1＞y2，∴x12﹣3＞（x2﹣2）2+n，∴x1＞，∵x1＞2时，都有y1＞y2，∴≤2，解得n≤1．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AE⊥BC于点E，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD交AE于点F．（1）依题意补全图形；（2）求∠AFD的度数；（3）求证：DF＝AE．【分析】（1）依题意即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质即可求∠AFD的度数；（3）过点A作AH⊥BD于点H，设BD与AC交于点G，根据等腰三角形的性质设AH ＝x，则AB＝AD＝2x，BH＝DH＝x，然后利用线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图所示即为补全的图形；2∵∠BAC＝30°，∴∠BAE＝∠CAE＝15°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣15°＝75°．由作图可知：AC＝AD，∠CAD＝90°，∴AB＝AD，∠BAD＝90°+30°＝120°，∴∠ABD＝30°，∴∠FBE＝75°﹣30°＝45°，∴∠AFD＝∠BFE＝45°；（3）证明：如图，过点A作AH⊥BD于点H，设BD与AC交于点G，∵∠BAC＝30°，∠CAD＝90°，∴∠BAD＝120°，∵AC＝AD＝AB，∴∠ABH＝∠D＝30°，设AH＝x，则AB＝AD＝2x，BH＝DH＝x，∵∠AFH＝∠BFE＝45°，∴AH＝FH＝x，∴BF＝BH﹣FH＝x﹣x＝（﹣1）x，∴BE＝EF＝BF＝（﹣1）x，∴AE＝AF+EF＝x+（﹣1）x，∴AE＝[x+（﹣1）x]＝x+x，∵DF＝DH+FH＝x+x，∴DF＝AE．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：P为⊙O上一点，过点P作直线y＝﹣x+b，交x轴于点Q，称点Q为点P的“关联点”．（1）如图，A（1，0），B（0，1），若点P在上，且的长为π，则∠AOP＝45°，点P的“关联点”点Q的坐标是（，0）；（2）求点P的“关联点”点Q的横坐标的最小值；（3）若线段PQ的长为，直接写出这时点P的“关联点”点Q的横坐标的最大值和最小值．【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）当直线PQ与⊙O相切，P在第三象限时，点Q的横坐标取最小值；（3）当P在第一象限时，Q的横坐标最大，过O作OH⊥PQ于H，用勾股定理列方程可解得Q的横坐标最大值，当P在第三象限时，Q的横坐标最小，过O作OH⊥PQ于H，同理可得Q的横坐标最小值．【解答】解：（1）如图：∵的长为π，∴＝π，解得n＝45°，∴∠AOP＝45°，∵直线PQ解析式为y＝﹣x+b，∴∠PQO＝45°，∴△POQ在等腰直角三角形，∴OQ＝OP＝，∴Q（，0），故答案为：45，（，0）；（2）当PQ与⊙O相切于第三象限的点P时，Q的横坐标最小，如图：∵直线PQ解析式为y＝﹣x+b，∴∠PQO＝45°，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OQ＝OP＝，∴Q的横坐标最小值为﹣；（3）当P在第一象限时，Q的横坐标最大，过O作OH⊥PQ于H，如图：∵∠PQO＝45°，∴△OHQ是等腰直角三角形，∴OH＝QH，OQ＝OH，设OH＝QH＝x，则OQ＝x，PH＝x﹣，在Rt△OHP中，OH2+PH2＝OP2，∴x2+（x﹣）2＝12，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴OQ＝x＝，∴Q的横坐标最大值为；当P在第三象限时，Q的横坐标最小，过O作OH⊥PQ于H，如图：∴△OHQ是等腰直角三角形，∴OH＝QH，OQ＝OH，设OH＝QH＝y，则OQ＝y，PH＝y﹣，在Rt△OHP中，OH2+PH2＝OP2，∴y2+（y﹣）2＝12，解得y＝或y＝﹣（舍去），∴OQ＝y＝，∴Q的横坐标最小值为﹣，答：点Q的横坐标的最大值为，最小值为﹣．。

2023-2024学年北京市大兴区九年级第一学期期末数学试卷(含答案)

大兴区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航空科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是A.1B.12 C.14 D.182.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为A. B. C. D.3.关于一元二次方程2310x x --=的根的情况，下列说法正确的是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．抛物线2(2)1y x =--+的对称轴为A ．x =-2B ．x =2C ．x =-1D ．x =15．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2=3y x 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是A.2=3(4)1y x +-B.2=3(4)1y x ++C.2=3(4)1y x --D.2=3(4)1y x -+6.若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为A ．π2B ．πC ．π6D ．π37.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为2，则BD 的长为A ．2B ．C ．D ．48.如图,点A,B 在⊙O 上,且点A,O,B 不在同一条直线上,点P 是⊙O 上一个动点(点P 不与点A,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得∠PAB =90°;②若直线OP 垂直于AB ,则∠OAP =∠OBP ;③∠APB 的大小始终不变.上述结论中,所有．．正确结论的序号是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若()23340a x x ---=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线()2234y x =--上,则y 1y 2(填“>”,“=”或“<”).12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 的延长线上，若∠CDE =80°，则∠ABC 的度数是。

北京市大兴区九年级数学上学期期末考试试题新人教版

大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题九年级数学第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1.如图所示：△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的值为2.函数23y x =--的图象顶点是 A .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3) 3．已知∠A 为锐角，且sin A <21，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 4．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，若∠BAD = 36°，则∠AOC 等于A ．36° B. 54° C. 72° D. 90°5. 已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若抛物线 22y x x d =-+与x 轴有两个不同的交点，则点PA 、在⊙O 的内部B 、在⊙O 的外部C 、在⊙O 上D 、无法确定6.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是A. 都相似B. 都不相似C. 只有(1)相似D. 只有(2)相似(1) (2) 7．有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“心”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成．．“信心”字样的概率是A ．43 B ．32C ． 31D ． 41 8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，35757570 AB CDO 4 3 6 8EABCDCBAO则函数bax y +=的图象可能正确的是第Ⅱ卷（非选择题共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上.若点A 的坐标为（－4，－1），则k 的值为___________.11.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为错误!未找到引用源。

北京市大兴区九年级上册期末考试数学试题有答案【最新】

大兴区上学期初三数学期末试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 已知35(0)x y y =≠,则下列比例式成立的是A ．53x y = B .53x y = C . 35x y = D . 35x y = 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA 的值是 A ．35B ．45 C ．34 D ．433. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位长度，再向下平移3A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 4. 如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，AD ∶AB =1∶3，若△ADE 的面积等于3，则△ABC 的面积等于 A ．9 B ．15 C ．18 D ．27 5. 当m< -1时,二次函数2(1)1y m x =+-的图象一定经过的象限是A ．一、二B ．三、四C ．一、二、三6.已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别,y,则y 与之间的函数关系用图象表示大致是7. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB 为直径的半圆形纸片上,使其一边经过圆心O ,另一边所在直线与半圆相交于点D , E. 现度量出半径OC =5cm,弦DE =8cm,则直尺的宽度为A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°,AB =4cm,若以点C 为圆心,以2cm 为半径作⊙C ,则AB 与⊙C 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交9. 如图，A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A. ∠OBA =∠OCA B. 四边形OABC 内接于⊙OC.. AB=2BCD. ∠OBA +∠BOC =90°10.二次函数y =a 2+b +c (a ≠0)的图象如图所示，那么一元二次方程a 2+b +c =m (a ≠0, m 为常数且m ≤4)的两根之和为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________. 12.二次函数22(2)1y x =+-的最小值是_________.13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________. 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BAD=110°,则∠C 的度数是_________.15.已知抛物线221y x x =--，点P 是抛物线上一动点，以点P 为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P 与轴相切时，点P 的坐标为16.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O的直径，点C 在⊙O 外，AC ,BC 分别与⊙O 交于点 D ,E ,请你作出△ABC 中BC 边上的高.小文说：连结AE ,则线段AE 就是BC 边上的高. 老师说：“小文的作法正确.” 请回答：小文的作图依据是_________.三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：cos30tan602sin 45︒+︒-︒18.已知：如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是CD,AD 上的点，且BF ⊥AE 于点M . 求证：AB ﹒DE =AE ﹒AM19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式.20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B, C, D三点在一条直线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间(min)之间的关系如图2所示：图1 图2（1）根据图2填表：(min)0 3 6 8 12 …y54 …（m ）（2）变量y 是的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.22.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，AB =2,求⊙O 的半径.23. 已知如图，在平面直角坐标系Oy 中，反比例函数1my x=的图象与一次函数y 2=+b 的图象交于点A （-4，-1）和点B （1，n ）. （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y 1＞y 2时，直接写出自变量的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于y 轴对称，求△ABC 的面积．24.已知：在四边形ABCD 中,90,60,ABC C ∠=︒∠=︒AB =（1）求ABD ∠tan 的值；（2）求AD 的长.25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价（元）有如下关系：y =﹣2+80（20≤≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.已知：如图，在△ABC 中，AC=BC,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E .（1）求证：DE ⊥BC ；（2）若⊙O 的半径为5，cos B =35,求AB 的长.27．阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tan α=12，求tan2α小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =α.她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α方法1：如图1，作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ,连结AD.方法2：如图2，以直线BC 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△A ，BC ．方法3：如图3，以直线AB 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△ABC ，．图1 图2 图3请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）28.已知：抛物线y = a 2 + 4a + 4a （a > 0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A （m ，y 1），B （n ，y 2），其中– 4 <m ≤– 3，0 < n ≤1，则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）；（3）如图，矩形CDEF 的顶点分别为C （1，2），D （1，4），E （– 3，4），F （– 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a 的取值范围.备用图29.已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，①在图1中用尺规作出一个．．符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;③请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.大兴区度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：cos30tan602sin 45︒+︒-︒ 解：原式2⨯ ………………………3分 ……………………………5分 18.证明：如图∵ 四边形ABCD 是矩形∴∠BAD =∠D=90º， ∴∠BAE +∠EAD =90º. ∵BF ⊥AE ，∴∠AMB =90º. ∴∠BAE +∠ABM =90º∴∠EAD =∠ABM ……………………………2分 ∵∠D =∠AMB =90º，…………………………3分 ∴△ADE ∽△BMA ………………………………4分 ∴AMDEAB AE = ∴AB·DE=AE·AM …………………………………5分19. 解设二次函数的表达式为y =a (- h )2 + (a ≠0) ……………1分∵抛物线的顶点坐标是(3,-4),∴y =a (-3)2-4………………………………………………2分又∵抛物线经过点(0,5) ∴5=a (0-3)2-4 ………3分 ∴a =1………………………………………………………4分 ∴二次函数的表达式为y =(-3)2－4……………………5分化为一般式y =2-6+520. 解：如图，由已知，可得∵∠ADB =60º，∠ACB =30º,∴∠CAD =30º. …………1分∴∠CAD =∠ACD ∴CD = AD .∵CD =20, ∴AD =20. … …………2分 ∵∠ADB =60º,∠ABD =90º∴sin ∠ADB =AB AD = …………3分∴AB =…… ………4分答：教学楼的高度为.…………………………5分 21.(1)分 (2)变量y 是的函数.因为在这个变化的过程中，有两个变量 , y ，对于的每一个取值， y 都有唯一确定的值和它相对应…………………………………4分（3）65米…………………………………………………………………5分 22. 解：连结OB ,OA ………………………………………1分∵ ∠BCA =45º，∴∠BOA=90º，…………………………………………2分 ∵ OB =OA ， ……………………………………………3分 ∴ ∠OBA =∠OAB = 45º，………………………………4分∵AB =2 ∴OB =OA =2……………………………………………5分 23. 解：（1）∵函数1my x=的图象过点A （-4，-1）， ∴m =4， ∴y 1=x4，又∵点B （1，n ）在y 1=x 4上，∴n =4， ∴B （1，4）又∵一次函数y 2=+b 过A ,B 两点，即，411k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解之得13k b =⎧⎨=⎩．∴y 2=+3．综上可得y 1=x4，y 2=+3．…………………………………2分（2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴＜﹣4 或0 ＜＜1．……………………………………4分(3)作BD ⊥AC 于点D ∵AC =8，BD =5，∴△ABC 的面积S △ABC =12AC ·BD =12×8×5=20．…………………………5分225.解：（1）w =（﹣20）∙y=（﹣20）（﹣2+80） =﹣22+120﹣1600，w 与的函数关系式为：w =﹣22+120﹣1600；………………………………1分（2）w =﹣22+120﹣1600=﹣2（﹣30）2+200， …………………………………2分∵﹣2＜0， ∴当=30时，w 有最大值．w 最大值为200．…………………………………3分答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w =150时，可得方程﹣2（﹣30）2+200=150．解得 1=25，2=35．……………………………………………………………4分 ∵35＞28， ∴2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．………5分 26.（1）如图连结OD … ……1分 ∵过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ∴OD ⊥DE 于E ∴∠ODE =90° ∵OA =OD ∴∠A =∠1 ∵AC =BC ∴∠A=∠B ∴∠B =∠1 ∴OD ∥BC∴∠ODE =∠DEB =90° ∴DE ⊥BC … …………2分（2）连结CD ……… …………3分∵AC 为⊙O 的直径∴∠ADC =90°∴CD ⊥AB ∵AC=BC ∴AD=BD,∠A =∠B∴cos A =cos B =53=ACAD ………… ………4分 ∵⊙O 的半径为5∴AC=BC=10 ∴AD =6∴CD=8∴AB =12………… ………………5分27. 解：方法1：∵线段AB 的垂直平分线BC 交于点D ， AD =BD , ……… …………1分∴∠1=∠B∵∠B =α ∴∠2=∠1+∠B =2α… ……3分在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12 ∴12AC BC设,,2,AC k DC x AD BD k x ====-则……………………………4分在Rt △ADC 中，∠C =90°，由勾股定理得，222(2),k x k x +=-…… ……………5分解得：3,4kx =……… ………………6分 ∴4tan 2.334AC k k DC α===……… ………………7分方法2：过A 作AD ⊥A ＇B 于点D . …………………………………………1分 ∵△AB C 、△A ＇BC 关于BC 对称， ∴∠1=∠ABC =α∴∠A ＇BA =∠1+∠ABC =2α…………………………………………2分在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12∴12AC BC =设',2,',AC A C k BC k AB A B ====则…………………………3分 ∵'11''22ABA S AA BC A B AD ∆=⨯⨯=⨯⨯∴22k k AD ⋅⋅………………………………………………………4分∴5AD =……………………………………………………………5分在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，,5AB AD ==∴BD =6分∴4tan 2.3AD BD α==………………………………………………7分方法3：延长C ＇A 交BC 的延长线于点D. ………………………………………1分 ∵△AB C 、△ABC ’关于直线AB 对称， ∴∠1=∠ABC = α，BC ＇= BC∴∠C ＇BC =∠1+∠ABC =2α………………………………………………2分 ∵tan α=12∴设AC = ,则BC = 2，BC ＇= 2……………………………………………………………………3分设CD =∵∠ACB =90°,∴∠ACD =90°,∴△ACD ∽△BC ’D ………………………………………………………4分∴,DCDC ,BC AC = ∴D 'C xk k =2 ∴C ＇D = 2 ∴AD =2 - 在Rt △ACD 中，∠ACD =90°，由勾股定理得，222)2(k x x k -=+ ……… ………5分k x 34=………… ……………6分∴3423422tan ,,=⨯==k k BC D C α…… ………7分28. 解：（1）y = a ( 2+ 4 + 4 ) = a ( + 2 ) 2……………1分抛物线的顶点为：（– 2，0）………………………2分（2） y 1 < y 2…………………………………………4分（3）对于y = a ( + 2 ) 2代入点C （1，2），得a =92………………………5分代入点F （– 3，2）得a = 2，………………………6分 ∴92< a < 2…………………………………………7分29. （1）①…………………………………2分 ②如图,连结CD ，FD ∵AC =6，BC =8，AB =10 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°∴EF 是⊙O 的直径……………………………3分 ∵D 是AB 中点 ∴DA =DB =DC =5 ∴∠B =∠DCB ， ∵EF ∥AB ∴∠A =∠CEF ∵∠CDF =∠CEF图1∴∠A =∠CDF ∵∠A +∠B =90° ∴∠CDF +∠DCB =90° ∴∠CFD =90° ∴CD 是⊙O 的直径∴EF =CD =5………………4分③由AC 2+BC 2=AB 2可得∠ACB =90° , 所以，EF 是⊙O 的直径. 由于CD 是⊙O 的弦, 所以，有EF ≥CD ，所以，当CD 是⊙O 的直径时，EF 最小…………6分（2）524.………………………………………………8分A图3。

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大兴区第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．抛物线3)2-(2+=x y 的顶点坐标是A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）2. 如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒50 3．已知反比例函数xm y 2-=，当>0时，y 随的增大而增大，则m 的取值范围是Ａ.m<2 Ｂ.m>2 Ｃ.m ≤2 Ｄ.m ≥24. 在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒1205. 将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是A.3)2(52++=x y B.3)2(52+-=x y C.3)2(52-+=x y D. 3)2(52--=x y6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点 E. 如图所示，若测得BE =90m ，EC =45m ，CD =60m ，则这条河的宽AB 等于 A ．120m B ．67.5m C ．40mD ．30m7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．①B.②C. ①②D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC =2，则tan B 的值是__________．10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________．11.若△ABC ∽△DEF ，且BC ∶EF=2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于_________．12.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．13. 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是 cm 2．15．若函数231y ax x =++的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，（1）在上任取三个点D ，C ，E ；（2）连接DC ，EC ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分）17．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．求反比例函数kyx=的表达式.18．已知二次函数y = 2 ＋4 +3.（1）用配方法将y = 2 ＋4 +3化成2()=-+y a x h k 的形式；（2）在平面直角坐标系Oy 中，画出这个二次函数的图象.19．已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.20．已知：如图，在∆A B C 中，AB =AC =8,∠A =120°,求BC 的长.21.已知：如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24. 已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F, 且EF=4, AD=6, 求BD 的长．25．如图，AB = 6cm ，∠C AB = 25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为cm ，P ，N 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y =0.5时，与之对应的x 值的个数是 .26. 已知一次函数1112=-y x ，二次函数224=-+y x mx （其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若5=m ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围； ②如果满足10y >且2y ≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H. （1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC的值.28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限. （1） 1x =_ __ (用含α的式子表示);1y =____ _ (用含α的式子表示) ;（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y . ①判断1y 2与的数量关系,并证明；x ②12y y +的取值范围是_ ___.大兴区第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．9.12.10. . 11. 4∶9.12. 22y x =+.（答案不唯一） 13. 3.14. 36 π . 15. a ＜94且a ≠0. 16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分，第28题8 分） 17. 解：∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为12-（，）．…………………… 2分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴ 2k =-．…………………………………… 4分 ∴ 反比例函数的表达式为2y x=-． ……… 5分 18．解：（1）342++=x x y1442-++=x x2(2)1x =+-…………………………… 2分（2）………………. 5分19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分20. 解：过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵ AB =AC ，∠BAC =120°∴∠B =∠C=30°， ……………………………… 1分BC=2BD ，……………………………………… 2分在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∠B =30°，AB =8， cos B =BDAB，……………………………………… 3分∴ BD =AB cos30°= 8×2……………… 4分∴ BC =8……………………………………… 5分21. 解：∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90°， ……………………………… 1分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠ACD =∠BCD ，∴ AD⌒ =BD ⌒ ．………………………………… 2分 ∴ AD =BD ……………………………………… 3分在等腰直角三角形ADB 中， BD =AB sin45°=5×22 =522 ……………… 5分∴ BD =522 .22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒， ∠ECA=∠CAD ＝35︒， AB ＝9. 设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分 ∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD∠=，∴ tan 35x AD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ， ∴ 90.7x x +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米. 根据题意，y 与之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小. ……………………………………………………………..5分（1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分∴90B DAB ∠+∠=︒又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线.（2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ...................................................4分 4369 (52)4EFAF ADBD BDBD EF ∴==∴==∴分 25. 解：（1）0.91（答案不唯一）……………1分（2）…………………………………………………………4分（3）两个. ………………………………………………………5分26．解：（1）∵224y x mx =-+，∴二次函数图象的顶点坐标为2(,4)24mm -+………………………………………………2分（2）①当5m =时，2254y x x =-+．…………………………………………………………… 4分如图, 因为10y >且2y ≤0，由图象,得2＜≤4． ……………………………………………… 5分 ②133≤m ＜5 …………………………………………………7分27. 证明：（1）∵AB 是直径，∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵sin 5CAB ∠= ∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt △HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt △BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分 ∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分 ∴33ECCHaGB GH a ===．…………………………………………8分28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分sin α;……………………..……………………………………2分（2）①12y x 与的数量关系是：1y 2=-x ；……………….…3分证明：过点P 作PF ⊥轴于点F ，过点Q 作QE ⊥轴于点E . 90PFO QEO ∴∠=∠=︒90POF OPF ∴∠+∠=︒PO OQ ⊥90POF QOE ∴∠+∠=︒QOE OPF ∴∠=∠PO OQ ==1∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分 .PF OE ∴=11(,)P x y , Q 22(,)x y12∴=y x∵Q 在第二象限，P 在第一象限∴1y >0, 2x <0∴1y =2-x …………………………………………………6分②121+y y <≤分。