2020年9月广东省珠海市普通高中2021届高三上学期摸底考试数学试题及答案
珠海市2020届高三9月摸底测试(理数试题)
珠海市2020届高三9月摸底测试数学（理科）时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{320,{22}x A x x x B x =-+<=>.，则（）A.{1}x x > B.{12}x x << C.{2}x x > D.{2}x x ≥2.已知i 为虚数单位，若复数z 満足(1)3z i i +=-，则z =（）A.B. C. D.3.箬角題θ的终边过点，则（）A.B.CD.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且410S S =，则115a a +=（）A.0B.5C.8D165.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人毎天做作业时间为X （单位：分钟），按时间分下列种情况统计，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是200,则平均每天做作业时间在分钟内的学生的频率是（）A.0.2B.0.4C.0.6D 0.8 6.已知函数为定义在上的奇函数，且，则（）A 2019B.3C.-3D.07."ln ln "x y <是x y e e <的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知，则下列大小关系正确的是(A.a<b<cB.a<c<bC.b<a <cD.c <b<a9.已知边长为1的菱形.中，，点満足，则的值是()A. B. C.D.10.函数(),(,0)(0,)2sin x xe ef x x xππ-+=∈- 的图象大致为()11.已知点(1,0),(1,0)M N -,若直线:l x y m +=上存在点P 使得,则实数的取值范围是（)A. B.C.D.12.将函数的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位长度得到()f x 的图冢，若函数在区间上单调递増，且的最大负零点在区间上，贝的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共33分。
广东省珠海市2020-2021学年度第二学期高三第一次学业质量检测数学试卷
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珠海市 2020-2021 学年度第一学期高三期末质量监测 数学 2021.2 详解及评分参考
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A x |
x 1 2
，集合
B
y
|
y
(1) 3
x
,
x
R
，则
A
B
B
A． (1,3)
B． (0,3)
C． [0, 3)
D． [1, 3)
解：由 x 1 2 解得 1 x 3故 A [1,3) 由 y (1)x 0 得 B (0, )
3 ∴ A B (0,3)
选 B．
2．设 i
是虚数单位，复数
z1
i2021 ，复数
z2
|
4 3i 4 3i
|
，则
(附：残差 eˆi yi yˆi )
12．已知函数 f (x) 3| sin x | 4 | cos x| ，则
A． 是函数 f (x) 的一个周期 B．直线 x k (k Z ) 为函数 f (x) 的对称轴方程
2 C．函数 f (x) 的最大值是 5
D． f (x) 4 在[0, ]有三个解
(2)设点 P(x0, y0 ) (x0 y0 0) ，点 P 在椭圆 C 上，过点 P 作椭圆 C 的切线 l ，斜率为 k0 ，PF1 ，
PF2 的斜率分别为 k1 ，k2 ，则
k1 k2 k0k1k2
是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(3)设点 P(x0, y0 ) ( y0 0) ，点 P 在椭圆 C 上，点 Q(t, 0) 在 F1PF2 的角分线上，求 t 的取
广东省珠海市2020届高三9月摸底测试数学理试题资料
广东省珠海市 2 0 2届高三9 月摸底测试数学理试题珠海市2019〜2020学年度第一学期高三摸底测试理科数学时间：120分钟 满分：150分、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.5.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均海人每天做作业时间为x （单位:分钟），按时间分下列四种情况统计：①0 X 30;②30 X 60;③60 X 90;④X学生参加了此项调查，如图是此次调查中某-项的程序框图，其输出的结果是 天做作业时间在0,60分钟内的学生的频率是（）2019.91.已知集合Ax 2 3x 2 0，Bxx 22 ,则 C B Ax1 x 2xx 22.已知i 为虚数单位, 若复数z 满足z3.若角的终边过点4, 3 ,则 cos(4 A . 4 B54.已知等差数列 a n 的前n 项和为S n ，且S 5 S I0 ,则 a 11a5.5 C. 8 D . 1690,有1000名小200,则平均每.0.8f x ,则 f 2019(A. 2019 B.3 C.7. “I n x In y ”是 “e x e y ”的() 为定义在R 上的奇函数，且f6.已知函数f xB.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分非必要条件8.已知a 着b 為,c e '则下列大小关系正确的是（）A. a b c BA.-3围是（） 1,1 C.5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量a,b 不共线，m 2a 3b,n 3a kb ,如果m//n ,则k 14. 已知等比数列a n 的各项均为正数，a 5 5,则4a ? a 3的最小值为 15.研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数x 服从正态分布N （90, 2）,且P x 70 0.1,从中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X,假设X 服 从二项分布，则 X 的方差为 _______________________ .C.9.已知边长为1的菱形ABCD 中,BAD 60°, 点E 满足BE uuurUUUT EC ,则AE BD 的值是(10.函数f xxxe e ,x 2sin x（,0）U （0,）的图象大致为（）11.已知点 :Vk >：匕\)\F ； <>O K JTB C D1,0 , N 1,0 .若直线丨:xm 上存在点P 使得PM PN ,则实数m 的取值范A.1,112.将函数sin2x 的图象向右平移i个单位长度得到 f x的图象，若函数f在区间 0,3上单调递增，且f x 的最大负零点在区间令，-上，则的取值范围是A (67]诂于 C.匕、填空题（每题 AM y16. 已知F是抛物线C: y2 8x的焦点，点M 2,6，点P是C上任意一点，当点P在R时，PF| | PM取得最大值，当点P在P2尽时，|PF | PM\取得最小值，则|RP2 _______________________________ •三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17. 已知ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且2acosA ccosB bcosC.⑴求角A的大小；⑵若a 2,求ABC周长的取值范围.18. 如图，在直角梯形ABED中，AB//ED, AB EB ,点C是AB中点，且AB CD,AB 2CD 4,现将三角形ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°•⑴求证:平面PBC 平面DEBC ;19. 珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度（如图1）,以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数（如图2）已知绿豆种子出芽数y(颗)和温差x °C 具有线性相关关系(1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x °C 的回归方程y bx a?；内的出芽数.后，直线OQ 的斜率为k 2. (1) 求椭圆方程；1(2) 若k 1 k 2 丄，则三角形OPQ 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理9由•21. 已知函数f x e x1,(1)若f x ax 对x (0,)恒成立，求a 的取值范围； ⑵数列罂n N *的前n 项和为T n ,求证：T n--n2 n 1(二)选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.⑵假如4月1日至7日的日温差的平均值为10°C ,估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天xiSi nx y附：bi 1n2X i xi 1―，? y 伎.2—2x nxi 120. 已知离心率为 亠2的椭圆笃 y 2 1 a3a1 ,与直线I 交于P,Q 两点，记直线OP 的斜率为1日2B 3B 4日5B 6日度 最低湛度22. 选修4-4 :坐标系与参数方程（1）把C i 的参数方程化为极坐标方程;23. 选修4-5 :不等式选讲 已知函数f x （1）当a 2时，求不等式f x 5的解集;2的解集为R ，求a 的取值范围.珠海市2019~2020学年度第一学期高三摸底试时间：120分钟 满分：150分、选择题、填空题 13.9 214. 20 15. 2.4 16. £2三、解答题在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 2 2cosy 4 2sin （为参数）’以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2的极坐标方程为p 4sin .⑵ 求C 与C 2交点的极坐标（0,02 ).理科数学答案2019.91-5:DCBAD6-10:DADCA 11 、12： CB（一）必考题:共60分 17.解:⑴在ABC 中，Q 2acosA ccosB bcosC2si nAcosA sinCcosB sinBcosC 2si nAcosA sin C B 2sin AcosA sin AeosA 1 2又因为三角形两边之和大于第三边，所以 b e 218.(1)证明：在平面 ABED 中，AB CD, BC CD Q PC 为AC 沿CD 折起得到， PC CD Q PCI BC C ，CD 平面 PBC ，又QCD 平面DEBC,平面PBC 平面DEBC(2) 解:在平面 ABED 中, AB CD ，AB BE ，CD//EB 由(1)知 CD 平面 PBC ， EB 平面 PBC ， EB PB.由PE 与平面PBC 所成的角为45°，得 EPB 45°，PBE 为等腰直角三角形， PB EB, Q AB//DE ，又 CD//EB ，得 BE CD 2, PB 2，故 PBC 为等边三角形， 取BC 的中点O,连结PO,Q PO BC, PO 平面 EBCD ，以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线y 轴OP 所在的直 线为z 轴建立空间直角坐标系如图， 则 B 0,1,0，E 2,1,0 ,D 2, 1,0，P(0,0八 3 )Q A (0,):.A —3⑵由于 a 2, A3由余弦定理有eosA,2 2 2b e a2bebe b 2 e 2 42be ， be又根据基本不等式有be e，所以-2e 4 ~3解得b e 4(当且仅当eb 2时等号成立)因为a 2，所以ABC 周长ab e 的取值范围为4,6 .uuu UJU uuu从而DE 0,2,0 ,BE 2,0,0 ,E (2,1, , 3),即二面角D PE B的余弦值为辽719.解：⑴依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据7,23,8, 26 ,12,37 ,9,31,13, 40,11,35故x10, y32,6X ii 1X y i y39 2 6 2 5 1 23 8 1 3 77，622亠2 ,2,2 小小X ii 1x y y32 2 1 3 1 28,nX i X Y i y所以t? i1n7711—2284设平面PDE的一个法向量为m x, y, z 平面PEB的一个法向量为n a, b, c ir uur … mDE2y0则由ir JJJ得m PE02x y，令z 2得m、.3z 0r f n JJJBE0〜2a0r由r JJJ得- ，令c 1得nn P E02a b.3c 00,、、3,1设二面角D PE B的大小为J3,0, 2 ,，贝U cos m in—F2近m1眉27i 1X i X则a y bX321110942所以，绿豆种子出芽数y （颗）关于温差X°C的回归方程为21. (1)解:f xe x 1,若函数f x ax 对x (0,)恒成立,⑵因为4月11日至7日温差的平均值为10°C ,所以4月7日的温差x 77 10 60 10 C ,11 9 所以?710 9 32 4 2 32 ——2000 640(颗),100 所以4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数约为 640颗.2所以椭圆方程为环y 2⑵设 P X 1,y 1 ,Q X 2,y 22 18km 9m 9 贝 U x-1 x 22 , x-|x 2 9k 2 1 9k 2 1化简得9k 2 2m 2 1代入上式得S POQ3若直线斜率不存在易算得S poQ 32综上得，三角形POQ 的面积是定值2 2m “ m—2 1 —2 9k 1 9k 1 点O 到直线的距离dm FT 2 所以SpoQ 2 PQ d由 k 1k 2 2 yy k 住 N X 2km 为 x 2 ^x 2 m 2 1 9 20.解：(1)由题意可知 1空，解得a3 2 c c a b 2 3,c 2迈,当直线PQ 的斜率存在时, 设其方程为y kxm , 联立椭圆方程得9k 21 2 2x 18kmx 9m 9即a x 1——在x (0,)上恒成立,xx 1令g x e ，则g x x 所以g x 在0,1上单调递减，在(1,)上单调递增.所以 g x i g 1 1, min所以a 1.⑵证明：由(1)得当a 1时，有e x1 x 恒成立，2令 x n 3，则 e n 1 n 2两边取对数得到n 2 1 Inn 2，2 2 n 1 In n 2In n 所以「 2—，n n n (二)选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答即 x 2 y 2 4x 8y 16 0.4 2 234 pcos 8psin 16 ⑵联立4si n x 2令g' x 0,得x 1;令 g x 0,得0 x 1. 所以 ln n 2 1 1 1~2" 1 1 n 2 n 2 则： T n i 1l ni n1 1n i 2 2 n 1 1 12 n2 2 n 1 2 n 111 1 1 1n n 12 n n 1 '1 1 1L 1 12 23 n n 122.解(1)曲线C 的直角坐标方程为 2 4 4, C 1的参数方程化为极坐标方程为 4 pcos 8 psi n 16 0;可得：或2 4G与C2交点的极坐标为4,—和2、. 2,—2 4 23.解(1)当a 2时，原不等式可化为x 22x 11 2x解得x 2,3，所以不等式的解集为2,3⑵由题意可得f min x 2,Q x 1 x a x 1 x a a 1 ,当x 1 x a 0时等号成立,f min x a 1,a 1 2 或a 1 2，即a 1或a 3.。
广东省珠海市2021届高三上学期摸底考试 数学(含答案)
a 不能去甲医院，则不同的选派方式共有
A．280 种
B．350 种
C．70 种
D．80 种
4．一球 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三⻆形
，过 作与球 相切的平面，则直线 与平面所
成的⻆为
A．30°
B．45°
C．15°
D．60°
5．现有 8 位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹⻓笛，已知 5 人会拉小提琴，5 人会吹⻓笛，
，过 作与球 相切的平面，则直线 与所成的
⻆为 D
A．30°
B．45°
C．15°
D．60°
5．现有 8 位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹⻓笛，已知 5 人会拉小提琴，5 人会吹⻓笛，
现从这 8 人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 A
A．
B．
C．
D．
6．若定义在上的奇函数 f(x)在
（2）求二面⻆
的正切值．
，
，平面PBC⊥ 底面ABC，，
(第19题图)
20．（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为
样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在
内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值
落在
和
内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在
(第 10 题图)
A．
B．
C．
D．
11．已知
，则
A．
B．
C．
D．
12．已知随机变量的取值为不大于
的非负整数，它的概率分布列为
…
…
其中
满足
，且
．定义由生成的函数
2021届广东省珠海市高三上学期第一次摸底数学试题(解析版)
2021届广东省珠海市高三上学期第一次摸底数学试题一、单选题1．设集合{}2|4A x x =>，{}2|30B x x x =-<，则AB =（ ）A ．(5,2)(2,6)--B ．(2,2)-C ．(,5)(6,)-∞-+∞D ．(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A【解析】本题首先可以通过对不等式24x >、230x x -<进行计算得出集合A 和集合B 中所包含的元素，然后通过交集的相关性质即可得出结果. 【详解】24x >，即2x >或2x <-，则集合()(),22,A =-∞-⋃+∞，230x x -<，即650x x ，解得56x ，则集合()5,6B =-，故(5,2)(2,6)A B ⋂=--⋃， 故选：A. 【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查交集的相关运算，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，是简单题.2．27(1)i i-=（ ） A ．1 B ．2C ．−iD ．−2i【答案】B【解析】利用复数的四则运算，计算结果即可. 【详解】化简得2732(1)22221i i i i i ----====-. 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的四则运算和虚数单位的幂运算，属于基础题.3．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a 不能去甲医院，则不同的选派方式共有（ ）A ．280种B ．350种C ．70种D ．80种【答案】B【解析】对医生a 去乙、丙医院进行讨论，分别按要求选派，即得结果. 【详解】若医生a 去乙医院，再依次为甲、乙、丙三个单位选派得322742210C C C =； 若医生a 去丙医院，再依次为甲、乙、丙三个单位选派得331741140C C C =；所以不同的选派方式共有210140350+=种. 故选：B. 【点睛】本题考查了组合的应用，分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于基础题. 4．一球O 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形ABC ，过C 作与球O 相切的平面α，则直线AC 与平面α所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．15°D ．60°【答案】D【解析】分析得平面α与圆锥底面平行，求直线AC 与圆锥底面所成的角，即得结果. 【详解】如图所示截面为正三角形的三棱锥中，,,A B C 在球O 上，过C 作与球O 相切的平面α必然与圆锥底面平行，则直线AC 与平面α所成的角，即直线AC 与圆锥底面所成的角，即60CAB ∠=︒， 故选：D. 【点睛】本题考查了球内接圆锥，直线与平面所成的角，属于基础题.5．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是（ ）A ．14B ．12C ．38D ．58【答案】A【解析】根据题意：8位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛即可知有2位同学两种乐器都会演奏，利用古典概型的概率公式求概率即可； 【详解】由题意知，8位同学中有2位同学两种乐器都会演奏∴从8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率为：(P 两种乐器都会演奏的同学12181)4C C ==故选：A 【点睛】本题考查了古典概型，首先根据已知判断两种乐器都会演奏的学生人数，然后利用古典概型的概率公式求概率；6．若定义在R 上的奇函数()f x 在()0,∞+单调递增，且()50f -=，则满足()0xf x <的解集是（ ） A ．()(),55,-∞-+∞ B ．()(),50,5-∞- C ．()()5,05,-+∞D ．()()5,00,5-【答案】D【解析】分析出函数()f x 在(),0-∞单调递增，可得出()50f =，然后分0x >、0x =、0x <三种情况解不等式()0xf x <，综合可得出原不等式的解集.【详解】由于定义在R 上的奇函数()f x 在()0,∞+单调递增，则该函数在(),0-∞单调递增， 且()00f =，()()550f f =--=. 显然当0x =时，()000f ⨯=；当0x >时，由()0xf x <可得()()05f x f <=，解得05x <<； 当0x <时，由()0xf x <可得()()05f x f >=-，解得5x 0-<<. 因此，不等式()0xf x <的解集为()()5,00,5-.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．已知P 是边长为1的正方形ABCD 边上或正方形内的一点，则AP BP ⋅的最大值是（ ） A ．14B ．2C ．1D ．12【答案】C【解析】构建A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴的直角坐标系用坐标表示各顶点，设(,)P x y 则可用坐标表示22AP BP x x y ⋅=-+，由于,x y 是两个相互独立的变量，即可将代数式中含x 和y 的部分分别作为独立函数求最大值，它们的和即为AP BP ⋅的最大值 【详解】构建以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴的直角坐标系，如下图示：由正方形ABCD 边长为1，知：(1,0),(1,1),(0,1)B C D ， 若令(,)P x y ，即(,)AP x y =，(1,)BP x y =-； ∴22AP BP x x y ⋅=-+，而01x ≤≤，01y ≤≤，则2211()()24f x x x x =-=--在01x ≤≤上0x =或1x =有最大值为0，2()g y y =在01y ≤≤上1y =有最大值为1；∴AP BP ⋅的最大值为1 故选：C本题考查了利用坐标表示向量数量积求最值，首先构建直角坐标系将目标向量用坐标表示，根据数量积的坐标公式得到函数式，进而求最大值8．直线:l y kx b =+是曲线()()ln 1f x x =+和曲线()()2ln g x e x =的公切线，则b =（ ） A ．2 B ．12C ．ln2e D ．()ln 2e【答案】C【解析】由()f x k '=可求得直线l 与曲线()()ln 1f x x =+的切点的坐标，由()g x k '=可求得直线l 与曲线()()2ln g x e x =的切点坐标，再将两个切点坐标代入直线l 的方程，可得出关于k 、b 的方程组，进而可求得实数b 的值. 【详解】设直线l 与曲线()()ln 1f x x =+相切于点()11,A x y ，直线l 与曲线()()2ln g x e x =相切于点()22,B x y ，()()ln 1f x x =+，则()11f x x '=+，由()1111f x k x '==+，可得11k x k-=， 则()()111ln 1ln y f x x k ==+=-，即点1,ln k A k k -⎛⎫-⎪⎝⎭， 将点A 的坐标代入直线l 的方程可得1ln kk k b k--=⋅+，可得ln 1b k k =--，① ()()2ln 2ln g x e x x ==+，则()1g x x '=，由()221g x k x '==，可得21x k =， ()222ln y g x k ==-，即点1,2ln B k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，将点B 的坐标代入直线l 的方程可得12ln 1k k b b k-=⋅+=+，1ln b k ∴=-，② 联立①②可得2k =，1ln 2ln 2e b =-=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用两曲线的公切线求参数，要结合切点以及切线的斜率列方程组求解，考查计算能力，属于中等题.二、多选题9．已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2y x =±，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．5 B ．5C ．53D ．35【答案】AB【解析】对双曲线的焦点位置进行讨论，得,a b 关系，再计算离心率即可. 【详解】若双曲线焦点在x 轴上，因为渐近线方程为2y x =±，故2ba=，215c b e a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭；若双曲线焦点在y 轴上，由渐近线方程为2y x =±，得2ab=，251c b e a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭. 故选：AB. 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，考查了分类讨论思想，属于基础题. 10．如图是函数()()()sin 0f x A x ωϕω=+>的部分图象，则（ ）A ．()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()12sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()12sin 22f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．()12cos 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】由图象可求得函数()y f x =的振幅A 以及最小正周期T ，可求得ω的值，再将点()0,2的坐标代入函数()y f x =的解析式可求得ϕ的值，结合诱导公式可得出合【详解】由图象可得()max 2f x A ==，该函数的最小正周期T 满足122T π=，可得4T π=，212T πω∴==，所以，()12sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ， 又()02sin 2f ϕ==，可得sin 1ϕ=，()22k k Z πϕπ∴=+∈，()1112sin 22sin 2cos 22222f x x k x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 、D 选项合乎要求；对于A 选项，()112sin 2sin 2422f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不合乎要求；对于C 选项，()1112sin 2sin 2cos 22222f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 选项合乎要求. 故选：BCD. 【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，同时也考查了诱导公式的应用，考查计算能力，属于中等题.11．已知0ab <，则（ ） A ．222a b ab +≥ B ．222a b ab +<C ．()0a a b ->D ．2b aa b+≥ 【答案】ACD【解析】由,a b 异号，利用不等式性质以及基本不等式即可判断各选项的正误； 【详解】0ab <即,a b 异号；∴222a b ab +≥成立，故A 正确，而B 错误； 又2()0a a b =a ab -->，故C 正确；||()()2b a b a a b a b +=-+-≥=当且仅当=-a b 时等号成立，故D 正确 故选：ACD本题考查了不等式，根据两数异号，结合不等式性质以及基本不等式判断正误，属于简单题；12．已知随机变量X 的取值为不大于()n n N *∈的非负整数，它的概率分布列为其中(0,1,2,3,,)i p i n =满足[0,1]i p ∈，且0121n p p p p ++++=．定义由X 生成的函数230123()i n i n f x p p x p x p x p x p x =+++++++，()g x 为函数()f x 的导函数，()E X 为随机变量X 的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X ，此时由X 生成的函数为1()f x ，则（ ） A ．()(2)E X g = B ．115(2)2f =C ．()(1)E X g =D ．1225(2)4f = 【答案】CD【解析】先求出1211123()'()23i n i n g x f x p p x p x ip x np x --==++++++和123()23i n E X p p p ip np =++++++，并判断123()23(1)i n E X p p p ip np g =++++++=，则排除选项A ，判断选项C 正确；再求出X 的分布列和1()f x 的解析式，最后求出1225(2)4f =，则排除选项B ；判断选项D 正确. 【详解】解：因为230123()i n i n f x p p x p x p x p x p x =+++++++，则1211123()'()23i n i n g x f x p p x p x ip x np x --==++++++，123()23i n E X p p p ip np =++++++， 令1x =时，123()23(1)i n E X p p p ip np g =++++++=，故选项A 错误，选项C 正确；连续抛掷两次骰子，向下点数之和为X ，则X 的分布列为：234567811234321()16161616161616f x x x x x x x x =++++++ 234567811234321225(2)2222222161616161616164f =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选项B 错误；选项D 正确. 故选：CD. 【点睛】本题考查导数的运算、由X 生成的函数求数学期望、求随机变量生成的函数与函数值，是基础题.三、填空题13．椭圆22:143x y E +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过原点的直线l 与E 交于A ，B两点，1AF 、2BF 都与x 轴垂直，则||AB =________．【解析】根据题中所给的椭圆方程，以及椭圆中,,a b c 三者之间的关系，可以求得21c =，设出()()111,,1,A y B y --，由两点间距离公式可以求得AB =据点在椭圆上点的坐标满足椭圆方程，求得2194y =，之后代入求得AB ==. 【详解】在已知椭圆中，222431c a b =-=-=， 因为直线l 过原点，交椭圆于,A B 两点， 则A 与B 关于原点对称， 又1AF 、2BF 都与x 轴垂直，设()()111,,1,A y B y --，则AB ==又A 在椭圆上，则211143y +=，得2194y =，则AB ==，【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆中,,a b c 三者之间的关系，椭圆上点的坐标的特征，两点间距离公式，属于基础题目. 14．将数列{}2n与{}2n 的公共项从小到大排列得到数列{}n a ，则{}na 的前10项和为________（用数字作答）． 【答案】2046【解析】本题首先可以根据题意确定数列{}n a 的前10项，然后通过等比数列求和公式即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 是由数列{}2n与{}2n 的公共项从小到大排列得到，所以数列{}n a 的前10项为2、22、32、42、、102，则{}n a 的前10项和为101121222204612，故答案为：2046. 【点睛】本题考查数列的项以及等比数列求和公式的应用，能否根据题意确定数列中的项是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.15．已知α、β为锐角三角形的两个内角，sin α=sin()αβ+=，则cos 2β=____．【答案】12-【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系式得到cos α、cos()αβ+，再用凑角得到cos β，最后利用二倍角公式得到答案.【详解】因为α、β为锐角三角形的两个内角， 所以0<,022ππαβ，<2παβπ，因为sin α=，sin()αβ+=，所以1cos 7α===，11cos()14αβ+===-， 所以cos cos()cos()cos sin()sin ββαααβααβα=+-=+++11111477142=-⨯+=， 则211cos 22cos12142ββ=-=⨯-=-， 故答案为：12-. 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系式，两角差的三角公式、倍角公式，属于基础题. 16．一半径为R 的球的表面积为64π，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为_____．【答案】【解析】由球体的表面积公式求出半径R ，根据其内接长方体的过球心的对角截面为正方形，设内接长方体的长、宽、高分别为,,a b c 即有222+=a b c 、2232a b +=，最后利用长方体的体积公式有V =【详解】由半径为R 的球的表面积为64π，知：2464R ππ=，有4R =；由题意，若设内接长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则222+=a b c ，2222464a b c R ++==；∴2232a b +=，而长方体体积V abc ==∴3222()2a b V +=≤=当且仅当4a b ==时等号成立故答案为：【点睛】本题考查了空间几何体的表面积和体积，根据球体表面积公式得到其半径，由内接长方体的对角截面为正方形即可得长、宽、高的等量关系，利用长方体的体积公式结合基本不等式求最值四、解答题17．在①1cos 2B =，②1cos 2C =，③cos 2C = 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在非直角△ABC ，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，1b =，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析.【解析】利用两角和正弦公式化简三角函数式，得到(2sin sin )cos 0B A C -=，结合题设可知2a b =且1b =、2a =，进而利用①或②或③求得相关结论，判断是否与题设矛盾即可；若不矛盾，利用正余弦定理即可求c 的值；【详解】△ABC 中，由sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，得sin 2sin cos sin cos cos sin sin cos B B C A C A C A C +=++sin sin cos B A C =+∴(2sin sin )cos 0B A C -=；∵△ABC 不是直角三角形；∴cos 0C ≠，则有2sin sin B A =，即2a b =，而1b =，即有2a =； 选①：由1cos 2B =，及0B π<< 得3B π=；由sin sin b a B A= 得sin 1A =>不合理，故△ABC 不存在.选②：由1cos 2C =得：c ==222b c a +=； ∴A 为直角，不合题设，故△ABC 不存在．选③：由cos 2C =得：c ==． 【点睛】 本题考查了解三角形及三角恒等变换等相关知识，利用三角恒等变换中两角和正弦公式化简已知函数式，进而得到相关结果，再结合所给条件得到相关结论并判断是否与题设矛盾；18．已知数列{}n a 是正项等比数列，满足3452a a a +=，121a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log (3)n n t a =，求数列121n n t t ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 【答案】（1）123n n a -=；（2）1n n T n =+. 【解析】（1）本题首先可设数列{}n a 的公比为q ，然后根据题意得出2341111121a q a q a q a a q ⎧+=⎨+=⎩，通过计算求出1a 和q 的值，最后根据等比数列通项公式即可得出结果；（2）本题首先可根据123n n a -=得出1n t n =-，然后根据1n t n =-得出121111n n t t n n ++=-+，最后通过裂项相消法求和即可得出结果. 【详解】（1）设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，因为3452a a a +=，121a a +=，所以2341111121a q a q a q a a q ⎧+=⎨+=⎩，解得1132a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故{}n a 的通项公式123n n a -=. （2）因为123n n a -=，所以122log (3)log 21n n n t a n -===-，则121111(1)1n n t t n n n n ++==-++， 故数列121n n t t ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为： 1111111(1)()()()2233411n n T n n n =-+-+-++-=++． 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法以及裂项相消法求和，常见的裂项有：111(1)1n n n n =-++、11(1)1k n n n n k 、1111()n n a a n n a ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭等，考查计算能力，是中档题. 19．如图，三棱锥P ABC -中，2AC BC PC PB ====，120ACB ∠=，平面PBC ⊥底面ABC ，D 、E 分别是BC 、AB 的中点．（1）证明：PD ⊥平面ABC ；（2）求二面角P CE B --的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）利用等腰三角形三线合一可得PD BC ⊥，由面面垂直的性质定理可得出PD ⊥平面ABC ；（2）取CE 中点F ，连接DF 、PF ，证明出CE ⊥平面PDF ，可得出二面角P CE B --的平面角为PFD ∠，通过解PDF 可求得tan PFD ∠，进而得解.【详解】（1）证明：PC PB =，D 是BC 中点，PD BC ∴⊥，平面PBC ⊥底面ABC ，平面PBC底面ABC BC =， PD ⊂平面PBC ， PD ∴⊥平面ABC ；（2）如图，取CE 的中点F ，连接DF 、PF ，则//DF AB ，2AC BC PC PB ====，E 是AB 的中点，120ACB ∠=，则30CBE ∠=， CE AB ∴⊥，DF CE ∴⊥，cos303BE BC ==，223PD PD BD -=132DF BE ==， PD ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，CE PD ∴⊥，PD DF D =，CE ∴⊥平面PDF ，PF ⊂平面PDF ，CE PF ∴⊥，PFD ∴∠为二面角P CE B --的平面角. 在Rt PDF 中，3tan 232PD PFD DF ∠===，因此，二面角P CE B --的正切值为2. 【点睛】本题考查利用面面垂直证明线面垂直，同时也考查了利用定义求解二面角的正切值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在[25,30)内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)和[30,35)内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在[35,40)内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每件产品生产销售全部成本50元．下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表质量[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)指标值频2184814162数（1）以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润X(元)的期望的估计值．（2）以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为ξ(单位：元)，求ξ(元)的分布列．【答案】（1）118元；（2）答案见解析.【解析】（1）根据产品等级得X取值，利用频数分布表计算频率，得到分布列并计算期望即可；（2）先列出患者购买一件合格品费用η的分布列，再写患者随机购买两件时的分布列即可.【详解】解：(1)由题设知，产品等级分为不合格、品二等品，一等品，优等品，则X=-，根据频数分布表得到X的分布列为:50,70,130,190-70130190X50设备升级前利润的期望值为:()0.14(50)0.18700.281300.4190118E X =⨯-+⨯+⨯+⨯=∴升级前一件产品的利润的期望估计值为118元．(2) 升级后设患者购买一件合格品的费用为η(元)则120,180,240η=，患者购买一件合格品的费用η的分布列为故患者随机购买两件时240,300,360,420,480ξ= 111(240)6636P ξ==⨯= 111(300)339P ξ==⨯= 11115(360)2263318P ξ==⨯⨯+⨯= 111(420)2323P ξ==⨯⨯= 111(480)224P ξ==⨯= 则升级后患者购买两件合格品的费用的分布列为【点睛】本题考查了频率分布直方图和频率分布表的应用，以及分布列和期望的计算，属于中档题.21．已知函数2()e 2()x xf x x ax e ax a =+-++，0a ≥．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）讨论()f x 的零点的个数．【答案】（1）减区间是(,1)-∞，增区间是(1,)+∞；（2）0a >时，()f x 有两个零点；0a =时， ()f x 只有一个零点．【解析】（1）利用函数求导，判断导数符号确定()f x 的单调性即可；（2）对a 进行分类讨论，利用零点存在定理确定零点即可.【详解】解：（1）∵2()e 2()x xf x x ax e ax a =+-++∴()(1)(e 2)x f x x a '=-+ 0a ≥时20x e a +>，故1x <时()0f x '<，1x >时()0f x '>.∴0a ≥时，()f x 的减区间是(,1)-∞，增区间是(1,)+∞；（2）①0a >时，∵()01f '=且()f x 的减区间是(,1)-∞，增区间是(1,)+∞ ∴(1)0f e =-<是()f x 的极小值，也是最小值，(2)0f a =>，取0b <且ln 2a b <则22()(2)(1)(2)(1)(23)022b a a f b b e a b b a b b b =-+->-+-=-> ∴()f x 在(,1)b 和(1,2)上各一个零点；②0a =时，()(2)x f x x e =-，只一个零点2x =，综上，0a >时，()f x 有两个零点；0a =时，()f x 一个零点．【点睛】本题考查了函数的单调性和导数的应用，函数零点问题，属于中档题.22．已知抛物线E 的顶点在原点，焦点(0,)2p F (0)p >到直线:2l y x =-的距离为2，00(,)P x y 为直线l 上的点，过P 作抛物线E 的切线PM 、PN ，切点为M N 、． （1）求抛物线E 的方程；（2）若(3,1)P ，求直线MN 的方程;（3）若P 为直线l 上的动点，求||||MF NF ⋅的最小值．【答案】（1）2:4E x y =；（2）:3220MN x y --=；（3）92． 【解析】（1）利用点到直线的距离公式直接求解p 的值，便可确定抛物线方程；（2）利用求导的思路确定抛物线的两条切线，借助均过点p ，得到直线方程；（3）通过直线与抛物线联立，借助韦达定理将||||MF NF ⋅进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键，然后利用二次函数求最小值.【详解】(1)由(0,)2pF 到直线:20l x y --=的距离为2|2|2p+=得2p =或10p =-∵0p >∴2p =∴抛物线2:4E x y =(2) 由2:4E x y =知214y x = ∴2xy '=设切点11(,)M x y ，22(,)N x y 则21111111:()22222x x x x PM y y x x x x y -=-=-=- 即11:2x PM y x y =-22:2x PN y x y =-∵P PM ∈，P PN ∈ ∴112231023102x y x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩即112232203220x y x y --=⎧⎨--=⎩∴:3220MN x y --=．(3)若P 为直线l 上的动点，设00(,)P x y ，则002x y =+由(2)知∵P PM ∈，P PN ∈∴011002200202x x y y x x y y ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ ∴00:02x MN x y y --=与2:4E x y =联立消x 得 222000(24)0y y y y y -+++=…………“”则1y ，2y 是“”的二根∴21200212024y y y y y y y ⎧+=++⎨=⎩ 121212||||(1)(1)1MF NF y y y y y y ⋅=++=+++200225y y =++ 当012y =-时，||||MF NF ⋅得到最小值为92． 【点睛】 本题是一道抛物线与直线的综合性应用问题，解题的关键是掌握抛物线的简单性质.。
2021届广东珠海市高三9月摸底考试数学(理)试卷
2021年广东珠海市高三9月摸底考试数学（理）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a R ∈，i 是虚数单位，若()()1-i 12ai +=，则a = A ．1 B ．5 C ．3 D ．6 2．设集合{}{}11,3<<-=∈==x x B R x y y A x ，，则A B =A ．()11-， B ．()10， C ．()∞+，1- D ．()+∞0, 3．已知{}n a 是公差为4的等差数列，n S 是其前n 项和.若515S =，则10a 的值是 A ．11 B ．20 C ．29 D ．314．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 A ．151 B ．52 C ．158 D ．545．已知双曲线2222:1(00)x y E a b a b-=>>，的离心率是2，则E 的渐近线方程为A ．y x =±B ．y=2x ±C ．y x =D ．y=2x ± 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．187．若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-0430y 02y x x x 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A ．32B ．23C ．4 D8．函数5x y x xe =-在区间上的图像大致是A ．B ．C ．D ．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4,3，则输出v 的值为A ．B ．C ．D ．10．设抛物线22(0)y px p => 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E ，若2CF AF =，且ACE ∆的面积为p 的值为 A ．B ．C ．D ．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，F E ,分别是棱1111,A B B C 的中点，O 是的交点与BD AC ，面OEF 与面11BCC B 相交于m ，面1OD E 与面11BCC B 相交于n ，则直线n m ,的夹角为 A ．0 B ．6π C ．3π D ．2π 12．设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是d 个,则满足条件的有序实数组(),,,a b c d 的组数为 A ．7 B ．11 C ．14 D ．28二、填空题13．在()63-1x 的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）14．已知向量，则实数k 的值为___________.15．已知函数)x (f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当2x 0<<时，xx f 4)(=，则()=+⎪⎭⎫⎝⎛-229f f . 16．已知数列{}n a 满足243n n a +=，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11,k =且*12...,n n k k k k N <<<∈，则满足条件的最小q 的值为 .三、解答题17．在B C A ∆中，ac b a -=+222c . （1）求B ∠的大小；（2）求C A cos cos +的最大值.18．在如图所示的圆台中，C A 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆/O 的直径，FB 是圆台的一条母线.（1）已知H G ，分别为FB E ,C 的中点，求证：ABC GH 面//；（2）已知221===AC FB EF ，BC AB =，求二面角O BC F --的余弦值. 19．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排（单位：周） 14 15 16 17 18（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．20．设椭圆:C 18222=+y a x （22>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足||8||1||1FA eOA OF =+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证:BM AN ⋅为定值. 21．已知()R a xx x x a x f ∈-+-=,12ln )(2. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当21=a 时，证明：()45)(/+>x f x f 对于任意的[]2,1∈x 成立. 22． 如图，△ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （Ⅰ）证明：△ABE△△ADC； （Ⅰ）若△ABC 的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为，求||||PA PB +的值． 24．已知函数()2f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2[]1,2，求a 的取值范围.参考答案1．A 【解析】 试题分析：因为()()1-i 12ai +=，所以212=--+ai i ai ，即0)1()1(=-+-i a a ，所以01=-a ，即1=a ，故应选A .考点：1、复数及其四则运算. 2．C 【解析】试题分析：因为03>=xy ，所以集合{}3,xA y y x R ==∈{}0>=y y ，由集合的并集定义可得A B =()∞+，1-，故应选C .考点：1、集合及其基本运算. 3．D 【解析】试题分析：因为515S =，所以1524551=⨯+d a ，所以51-=a ，所以319110=+=d a a ，故应选D .考点：1、等差数列；2、等差数列及其前n 项和. 4．C 【解析】试题分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，绿灯的时间为40秒，所以当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为1587540==P ，故应选C . 考点：1、几何概型. 5．C 【解析】试题分析：因为双曲线2222:1(00)x y E a b a b-=>>，，所以27==a c e ，所以2247a c =，又因为222a cb -=，所以22247a a b =+，即2243a b =，所以a b 23=，所以E 的渐近线方程为2y x =±，故应选C . 考点：1、双曲线的简单几何性质. 6．B 【解析】13V Sh =Ⅰ1163332=⨯⨯⨯⨯Ⅰ 9=Ⅰ选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 7．B 【解析】试题分析：作出平面区域如下图所示：所以当直线b x y +=分别经过A ，C 时，平行线间的距离相等，联立方程组⎩⎨⎧≥+-≥+0430y y x x 和⎩⎨⎧≥+≤-0y 02x x ，解得)2,2(),1,1(--C A ，所以两条平行线分别为04,02=--=+-y x y x ，所以两平行线间的距离为23242=+=d ，故应选B .考点：1、线性规划. 8．B 【解析】试题分析：因为5xy x xe =-，所以，当时，，所以函数5xy x xe =-在上单调递增，所以排除A,C ；又因为当时，，所以排除D ，故应选.考点：1、函数图像；2、导数在研究函数的单调性中的应用.【思路点睛】本题考查了函数图像和导数在研究函数的单调性中的应用，重点考查学生识图能力和判断推理能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出函数的导函数，并由导函数可判断函数5x y x xe =-在上单调递增即可排除不满足题意的选项，然后取出特值即可得出所求的正确答案.9．C 【详解】试题分析：初始值,n x 的值分别为4,3，程序运行过程如下所示：，，，，，，，，，跳出循环，输出v 的值为，故应选C .考点：1、程序框图. 10．A 【解析】 试题分析：设点A ，则因为，所以由2CF AF =可得，再由抛物线的定义可得：，即，所以，，所以的面积为，所以ACE ∆的面积为，所以，即，故应选A .考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质. 11．A 【解析】试题分析：延长111,B C E D 交于点M ，延长B B O D 11,交于点N ，连接MN .因为F E ,分别是棱1111,A B B C的中点，O 是的交点与BD AC ，所以面OEF 与面11BCC B 的交线为CF ，即m CF =；由作法知面1OD E与面11BCC B 的交线为MN ，即n MN =，因为EF ‖CO ，且EF CO =，所以四边形EFCO 为平行四边形，所以CF ‖EO ，所以EF ‖平面1OD E ，所以CF ‖MN ，即m ‖n ，所以直线n m ,的夹角为0， 故应选A .考点：1、线面平行的判定定理；2、线面平行的性质定理；3、直线与直线所成的角.【思路点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面平行的性质定理和直线与直线所成的角，考查学生综合运用知识的能力和空间想象能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用空间公理正确找出平面OEF与面11BCC B 、面1OD E 与面11BCC B 的交线，然后运用线线平行得出线面平行进而得出线线平行，即可得 出所求的结果. 12．D 【解析】试题分析：因为对于任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，所以必有2=a . 若2=a ，则方程等价为)sin()33sin(c bx x +=-π，则函数的周期相同，若3=b ，此时35π=C ；若3-=b ，此时34π=C ；若2-=a ，则方程等价为)sin()sin()33sin(c bx c bx x --=+-=-π，若3-=b ，此时3π=C ；若3=b ，此时32π=C ；综上满足条件的有序实数组),,(c b a 为),32,3,2(),3,3,2(),34,3,2(),35,3,2(ππππ----共4组；而当x x cos 2sin =时，x x x cos cos sin 2=，即0cos =x 或21sin =x ，所以Z k k x ∈+=,2ππ，或Z k k x ∈+=,26ππ或Z k k x ∈+=,265ππ，又因为∈x []0,3π，所以πππππππππ265,65,26,6,25,23,2++=x ，所以满足条件的有序实数组(),,,a b c d 的组数为2874=⨯，故应选D .考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数恒等变换；3、三角函数的图像及其性质. 【思路点睛】本题主要考查了三角函数的周期性、三角函数恒等变换和三角函数的图像及其性质，考查学生综合知识能力，渗透着转化与化归的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π求解出参数a 的值，然后利用三角恒等式x x cos 2sin =求出所有的根的个数，最后运用排列组合的思想求出满足条件的有序实数组对. 13．135 【解析】试题分析：因为()63-1x 的展开式中的通项为rrx C )3(6-，令2=r 可得2x 的系数为135)3(226=-C ，故应填135.考点：1、二项式定理的应用. 14．16 【解析】试题分析：因为向量，所以，即，故应填 16.考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积的运算. 15．-2 【解析】试题分析：因为函数)x (f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，所以)()4(x f x f =+，令2-=x ，则)2()42(-=+-f f 即)2()2(-=f f ，又因为)2()2(--=f f ，所以0)2()2(=-=f f ，所以24)21()21()429()29(21-=-=-=-=+-=-f f f f ，故应填-2. 考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的求值.【易错点睛】本题主要考查了函数的周期性、函数的奇偶性和函数的求值，考查了学生综合应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地进行赋值得出)2(),2(-f f 的值，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用函数的周期性和奇偶性将29-转化为已知区间，从而导致出现错误. 16．2 【解析】试题分析：因为数列{}n a 满足243n n a +=，所数列{}n a 是正项递增等差数列，所以等比数列{}n k a 的公比1>q ，若22=k ，则342)22(3212=+==a a q ，则932)34(223=⨯=k a ，由342932+=n 得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ，若42=k ，由44=a 得2=q ，此时2221+=⨯=-m a n k n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，所以n k a 是数列{}n a 的第2231-⋅-n 项，所以最小公比为2=q ，故应填2.考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式.【思路点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的定义和通项公式，属中档题.其解题的一般思路为：首先令4,3,22=k ，由题意和等比数列的定义进行验证，求出等比数列{}n k a 的通项公式，然后求出对应数列{}n a 的项数，最后确定公比的最小值即可.其解题的关键是运用等比数列的通项公式求出数列{}n k a 的通项公式. 17．（Ⅰ）32π=B ；（Ⅱ）3 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先运用余弦定理并结合已知可得出角B 的余弦值，然后由三角形的内角取值范围即可得出角B 的大小；（Ⅱ）首先由（Ⅰ）知3π=+C A ，然后将其代入C A cos cos +并运用两角差的余弦和三角恒等变换将其化简为C C cos 23sin 23+，再结合角C 的取值范围即可得出所求的最大值.试题解析：（1）由已知得:212cos 222-=-+=ac b c a B ，π<<B 0 ，32π=∴B（2） 由（1）知:3π=+C A ，故30-3ππ<<=C C A ，，所以CC C C C A cos 23sin 23cos 3cos cos cos +=+⎪⎭⎫⎝⎛-=+π13sin 2330≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<∴<<ππC C ，3cos cos 23≤+<∴C A .考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.消元；4.三角函数范围. 18．（1）详见解析；（Ⅱ）77【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线设FC 的中点为I ，连接HI GI ,，然后由已知条件可得GI EF ，再由OB EF //可得GI OB ，进而得出GI ABC 面，同理由已知可得IH ABC 面，于是得出面面平行ABC GIH 面面//，最后得出所证的结论即可；（Ⅱ）首先连接/OO ，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系xyz O -，然后由已知条件分别求出点B,C 的坐标，并过点F 作OB FM ⊥于点M 可得→→BF BC ,，进而可得出平面BCF 的一个法向量→n ，再由题意可得平面ABC 的一个法向量()3,0,0/=→OO ，最后运用→→→→→→⋅>=<///,cos OO n OOn OO n 即可得出所求的答案..试题解析：（1）证明:设FC 的中点为I ，连接HI GI ,，在CEF ∆中，EF GI IF CI GE CG //∴==， ，又OB EF //，OB GI //∴，ABC GI ABC GI ABC OB 面面面//,,∴⊄⊂ 在FCB ∆中，CB IH HB FH IC FI //,∴== ，ABC IH 面//∴，又I IH IG =⋂，所以ABC GIH 面面//，ABC GH GIH GH 平面平面//∴⊂（2）连接/OO ，则ABC OO 平面⊥/，又BC AB =，且AC 是圆O 的直径，所以AC BO ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -（OA 方向为x 轴，OB 方向为y轴，/OO 方向为z 轴，图略）由题意得:()()002-,0,2,0，，C B ,过点F 作OB FM ⊥于点M ，故()310322，，F BM FB FM ∴=-=，故()()3,1,0,0,2,2-=--=→→BF BC ，设()z y x n ,,=→是平面BCF 的一个法向量，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→0BF n BC n ⎩⎨⎧=+-=--∴03022z y y x ，取1-=z ，则()1,3,3--=→n ，又平面ABC 的一个法向量()3,0,0/=→OO ，故77,cos ///-=⋅>=<→→→→→→OO n OOn OO n ，所以二面角O BC F --的余弦值为77.考点：1.空间平行判定与性质；2.二面角的计算；3.空间想象能力;4.推理论证能力 【易错点睛】本题主要考查了空间平行判定与性质、二面角的计算、空间想象能力和推理论证能力，考查学生综合应用知识的能力和应变能力，属综合题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对于第一问不能熟练运用线线平行、线面平行和面面平行的判定定理和性质定理，进而不能正确处理线面平行的问题；其二是对于第二问不能正确运用空间向量求二面角的大小，其关键是正确地求出各面的法向量. 19．（1）141P ==，2162P ==；（2）①63()105P A ==；②ξ的分布列为()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【解析】试题分析：（1）直接由已知表中信息求出产假为14周和16周时某家庭有生育意愿的频率，进而得出所求的概率；（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，所以基本事件的总数为2510C =（种），然后列举出其中不低于32周的选法的种数，最后由古典概型的计算公式即可得出所求的概率；②首先由题意可得随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．然后运用古典概型的计算公式分别计算出ξ等于29，30，31，32，33，34，35的概率，进而得出所求的ξ的分布列并计算出其数学期望. 试题解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==. （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35． 1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============因而ξ的分布列为所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列；3.数学期望.【方法点睛】本题主要考查了利用古典概型计算公式计算概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生基本的统计知识和综合应用知识的能力，属中档题.对于第一问利用古典概型计算公式计算概率，其解题的关键是正确地列举基本事件的个数和满足事件的基本事件的个数；对于第二问求解离散型随机变量的分布列和数学期望，其解题的关键是正确地求出随机变量取值时的概率.20．（Ⅰ）18922=+y x ；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先根据已知条件并结合图像可得到等式()c a a ca c -=+811，然后结合222bc a =-即可得出22,a c 的值，最后得出椭圆C 的方程即可；（Ⅱ）首先设出()00,y x P ，则72982020=+y x ，然后分两类进行讨论：00=x 和00≠x ，其中当00=x 时，容易得出BM AN ⋅为定值；当00≠x 时，分别求出，直线PA 和PB 的方程，进而求出BM AN ,的值，最后化简即可得出BM AN ⋅的值.运用特殊情况求出定点T 的坐标，然后对其进行证明，运用圆锥曲线与直线的位置关系并结合已知条件可得出TA TB ⋅的值，进而证明了所求的结论. 试题解析：（1）解:设()0,c F ，由||8||1||1FA eOA OF =+，得:()c a a c a c -=+811,故22228c b c a ==-，9,122==∴a c 故椭圆C 的方程为:18922=+y x （2）证明:由（1）知:()()22,003B A ，，,设()00,y x P ，则72982020=+y x 当00=x 时，()()24,30022-0,220==-=BM AN N M y ，，，，， 故:212=⋅BM AN ，当00≠x 时，直线PA 的方程为:()3300--=x x y y ,令0=x ,得:33-00-=x y y M , 故:33222200-+=-=x y y BM M ,直线PB 的方程为:222200+-=x x y y ,令0=y 得:2222-00-=y x x N ,故:22223300-+=-=y x x AN N ，所以()()()263227223648212982232632200000000202000200+--+--++=---+=⋅y x y x y x y x y x y x y x BM AN =2122632214423648x 21200000000=+--+--y x y x y x y 综上可知:212=⋅BM AN ，即BM AN ⋅为定值.考点：1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.21．（1）当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a时，函数)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a 时，函数)(x f 在)2,0(a内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）首先求出函数的定义域，然后求出其导函数，并对a 进行分类讨论：0≤a ，0>a ，20<<a ，2=a ，2>a ，结合导数大于0和小于0所对应的自变量的取值范围，进而得出所求的结论；（2）构造函数()()()[]2,1,212125,ln 2132∈--+=-=x xx x x h x x x g ，则())()()(/x h x g x fx f +=-，然后分别求出，()42/21245x x x x h +--=，利用导数研究函数的单调性与最值即可得出函数)(),(x g x f 的最小值，最后结合已知得出所求的结果即可. 试题解析：（1）解：)(x f 的定义域为()+∞,0，()()()3232/122211x x ax x x x a x f --=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=当0≤a ，)1,0(∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；/(1,),()0x f x ∈+∞<时，)(x f 单调递减.当0>a 时，/3(1)22()()(a x f x x x x a a -=+.①20<<a 时12>a ，当()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈∈,21,0a x x 或时，())(,0/x f x f >单调递增，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 2,0时，())(,0/x f x f <单调递减；②2=a 时12=a，当()+∞∈,0x 时())(,0/x f x f ≥单调递增；③2>a 时，120<<a，当()())(,0,12,0/x f x f x a x >+∞∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈时，或单调递增，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈1,2a x 时，())(,0/x f x f<单调递减.综上所述，当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a 时，函数)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a 时，函数)(x f 在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增.（2）由（1）知，21=a 时， ()()322/22112112ln 21)(x x x x xx x x f x f -+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=-()[]2,1,212125ln 2132∈--++-=x xx x x x ，设()()()[]2,1,212125,ln 2132∈--+=-=x x x x x h x x x g 则由可得，当且仅当x=1时取等号又()42/21245xx x x h +--=，设()12452+--=x x x ϕ，则()x ϕ在[]2,1∈x 单调递减， ()()162,31-==ϕϕ []2,10∈∃∴x 使得()()()()0x 2,,0x ,100<∈>∈ϕϕ时时x x x x ， ()x h ∴在()01x ，，上单调递增，在()2,0x 上单调递减()()()()432432,11=≥∴==h x h h h 当且仅当2=x 时等号成立，()()()()4521/=+>-∴h g x f x f ，即()45)(/+>x f x f 对于任意的[]2,1∈x 成立.考点：1.利用导函数判断函数的单调性；2.构造函数；3.分类讨论思想. 22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）90. 【分析】（Ⅰ）先证明∠BAE ＝∠CAD ，∠AEB ＝∠ACD ，利用相似三角形的判定定理可得结论；（Ⅱ）()()()x h x g x f x f +=-/)(利用三角形相似可得AB·AC ＝AD·AE ，结合△ABC 的面积12S AD AE =⋅，可得s in ∠BAC ＝1，从而可得结果.【详解】由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD. 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角， 所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC . （Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC=， 即AB·AC ＝AD·AE . 又S ＝12AB·AC·sin ∠BAC ，且S ＝12AD·AE ， 故AB·AC·sin ∠BAC ＝AD·AE.则s in ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，考查了圆周角定理的应用以及三角形面积公式的应用，属于中档题.23．（1）l ：3y x =，C:22(5x y +=；（2）【分析】（1）消去参数t 可得直线的普通方程，再把ρθ=化成2sin ρθ=，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得圆的直角方程. （2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程后利用韦达定理可求||||PA PB +的值. 【详解】（1）由直线l 的参数方程消参得直线普通方程为3y x =，由ρθ=得2sin ρθ=，故220x y +-=，即圆C 的直角坐标方程为22(5x y +-=.（2）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即240t -+=，由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根,所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 又直线l过点P ，故由上式及t 的几何意义得：1212t t t t PA PB +=+=+=【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而直角坐标转化为极坐标，关键是222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩Ⅰ直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩ （其中t 为参数），注意t 表示直线上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．24．（1）{x|x≤1，或x≥4}；（2）[－3，0]．【解析】试题分析：（1）当3a =-时，用分段函数的形式表示出函数)(x f 的解析式，并分三种情况对其进行讨论，得出相应的不等式的解集，最后可得出该不等式的解集即可；（2）首先将问题()4f x x ≥-的解集包含[]1,2转化为.当x∈[1，2]时，|x －4|－|x －2|≥|x＋a|，进而转化为－2－a≤x≤2－a ，由集合间的包含关系可得出证明.试题解析：（1）当a ＝－3时，25,2,()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当x≤2时，由f （x ）≥3得－2x ＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f （x ）≥3无解；当x≥3时，由f （x ）≥3得2x －5≥3，解得x≥4.所以f （x ）≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}.（2）f （x ）≤|x－4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x －4|－|x －2|≥|x＋a|⇔4－x －（2－x ）≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a 的取值范围是[－3，0].考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.集合的包含关系.。
广东省珠海市2020届高三9月摸底考试数学(理)答案
∵ l1、 l2 交于 D
∴ D l1
∴ x1 x0 y1 y0
同理 x2 x0 y2 y0
∴ K1、 K 2 在直线 x0 x y y0 上
∴ l : x0 x y y0
………………………………………… 9 分
∵ P(2 ，3) 在 l 上
∴ 2x0 3 y0 即点 D 为直线 l : y 2x 3 上的点
∴PB⊥平面 ACG
∴AG⊥ PB
………………………………………… 8 分
∴∠ AGC是二面角 A PB C 的平面角………………………………………… 9 分
∵AB∥ CD， AB=CD， DE 2EC
CE EF CF 1
∴
AB FB FA 3
1
∵ CE
， AC 2
3
∴ CF ∵ BC
1
3
， AF
2
综上，
m 0 时， f (x) 在 ( 1， 1 2
1 2m ) 上单减，在 ( 1
2
2
1 2m ， ) 上单增； 2
………………………………………… 5 分
0 m 1 时， f (x) 在 ( 1
2
2
1 2m ， 1
2
2
1
2m ) 上单减， 在 (
1，
1
2
2
1 2m )和
2
1 1 2m
(
， ) 上单增；
解：
(1)由题设知，曲线 L1 是定点 F1( c，0) 、 F2(c，0) 为焦点的椭圆
设
L1
:
x2 a2
y2 b2
1( a
b
0)
则 2a 8 ，即 a 4
珠海市2021届第一学期高三摸底测试(数学)
B． f (x) = 2sin(1 x + ) 22
D． f (x) = 2 cos(1 x) 2
A． a2 + b2 2ab
B． a2 + b2 2ab
C． a(a − b) 0
D． b + a 2 ab
12．已知随机变量 X 的取值为不大于 n(n N ) 的非负整数，它的概率分布列为
X 0 1 2 3 …n
p p0 p1 p2 p3
… pn
其中 pi (i = 0,1, 2,3, , n) 满足 pi [0,1] ，且 p0 + p1 + p2 +
+ pn = 1．定义由 X 生成的
函数 f (x) = p0 + p1x + p2x2 + p3x3 + + pi xi + + pnxn ， g (x) 为函数 f (x) 的导函数，
B． 5
C． 5 3 3
D． 3 5 5
10．如图是函数 f (x) = Asin(x + ) ( 0) 的部分图象，则
A． f (x) = 2sin(1 x + ) 24
C． f (x) = −2sin(1 x − ) 22
11．已知 ab 0 ，则
(第 10 题图)
B． f (x) = 2sin(1 x + ) 22
M、N
．
(1)求抛物线 E 的方程；
(2) 若 P(3,1) ，求直线 MN 的方程;
(3)若 P 为直线 l 上的动点，求| MF | | NF | 的最小值．
6
数学参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
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绝密★启用前
广东省珠海市普通高中
2021届高三毕业班上学期摸底考试
数学试题
2020年9月
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|4A x x =>，{}2|30B x x x =-<，则A B =
A ．(5,2)(2,6)--
B ．(2,2)-
C ．(,5)(6,)-∞-+∞
D ．(,2)(2,)-∞-+∞
2．2
7(1)i i
-= A ．1 B ．2 C ．−i D ．−2i
3．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a 不能去甲医院，则不同的选派方式共有
A ．280种
B ．350种
C ．70种
D ．80种
4．一球O 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形ABC ，过C 作与球O 相切的平面α，则直线AC 与平面α所成的角为
A ．30°
B ．45°
C ．15°
D ．60°
5．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是
A ．14
B ．12
C ．38
D ．58
6．若定义在R 上的奇函数f (x )在(0,)+∞单调递增，且(5)0f -=，则满足0)(xf x <的解集是
A ．(,5)(5,)-∞-+∞
B ．(,5)(0,5)-∞-
C ．(5,0)(5,)-+∞
D ．(5,0)(0,5)-
7．已知P 是边长为1的正方形ABCD 边上或正方形内的一点，则AP BP ⋅的最大值是
A ．14
B ．2
C ．1
D ．12
8．直线:l y kx b =+是曲线()ln(1)f x x =+和曲线2()ln()g x e x =的公切线，则b =
A ．2
B ．12
C ．ln 2
e D ．ln(2)e 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为2y x =±，则双
曲线E 的离心率为
A ．52
B ．5
C ．533
D ．355
10．如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0)ω>的部分图象，则
(第10题图)
A ．1()2sin()24f x x π=+
B ．1()2sin()22
f x x π=+ C ．1()2sin()22f x x π=-- D ．1()2cos()2
f x x = 11．已知0ab <，则
A ．222a b ab +≥
B ．222a b ab +<
C ．()0a a b ->
D ．2b a a b +≥。