百分数的应用一

第二章百分数的应用
百分数的应用一
要点一：增加百分之几
例：盒子中有45立方厘米，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。

冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
分析：问题是求一个数比另个数增加百分之几就用
（大的数50－小的数45）÷比字后面的数（45）=11%
▲总结：求一个数比另个一数多百分之几表示先求一个数比另一个数多的数量，再除以单位1的量。

要点二：减少百分之几
例：宝岛台湾岛面积约为35760平凡前面，海南岛面积约为32200平方千米，海南岛的面积比台湾岛小百分之几？
分析：问题是求一个数比另个小百分之几就用
（大的数35760－小的数32200）÷比字后面的数（35760）= ▲总结：求一个数比另个一数少百分之几表示先求一个数比另一个数少的数量，再除以单位1的量。

★百分数的应用一总结：此类题即看最后的问，问是一个数比另一个数多或者少，增加或减少百分之几，就用（大的数－小的数）÷比字后面的数
百分数的应用二
要点一：比一个数增加百分之几
例：从1997年至今，我国铁路已经进行多此大规模提速，
有一列火车，原来每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。

现在这列火车每时行驶多少千米？
分析：看问题求的是现在现在这列火车每时行驶的距离，比字后边的数字是原来，故不是求单位1的量就用：
已知的具体数据(80) ×（1+40%）=112（千米）
答：现在这列火车每时行驶112千米。

▲求比一个数增加百分之几的数先求出比单位1增加百分之几的数是单位1的百分之几，然后用单位1的具体数量乘以这个百分数。

也可以先求出增加部分的具体数量，然后加上已知的标准量所对应的具体数量；
要点二：比一个数减少百分之几
例：池塘中去年有45只青蛙生病，改善环境后，今年青蛙的发病率降低了60%，今年有多少青蛙生病？
分析：由画图知今年生病的青蛙不是单位1的量，故不是求单位1的量就用：
已知的具体数据(45)×（1－60%）=18（只）
答：今年有18只青蛙生病。

★百分数应用二的总结：此类题看题目中告诉的是否是求单位1的量，如果不是则用“×”。

有具体的数据，还有具体的增加或减少百分之几，就用已知的具体数据×（1+%）或已知的具体数据×（1－%）
要点三：有关打折的应用题
例：某商店出售一种电冰箱，原价1380元，现在打八五折出售，现价比原价便宜多少？
现价=原价（1380）×折数（85%）=1173（元）现价比原价便宜的价钱=原价（1380）－现价1173=207（元）答：现价比原价便宜207元。

▲总结：几折就是十分之几，即百分之几十。

如8折就是8／10,即80%，八五折就是8.5／10,即85%。

打折就是现在比原价要少，即现价=原价×折数，现价比原价便宜多少，即原价“－”现价。

要点四：有关成数的应用题
例：王伯伯承包了一块农田，去年收获小麦2500公斤，今年收获小麦的数量比去年增加了三成，今年收获小麦多少公斤？
分析：增加三成即增加30%，有具体的数据，也有增加的具体的百分数。

故用具体的数据×（1+%）=2500×（1+30%）=3250（公斤）答：今年收获小麦3250公斤。

▲总结：几成就是十分之几或百分之几十，既可以用于增加。

也可以用于减少。

如：一成就是1/10,即10%；二成五就是2.5/10即25%。

要点五：弄清楚出勤和缺勤
出勤率是指出勤人数占总人数的百分之几。

缺勤率是指缺勤的人数占总人数的百分之几。

例：光明小学共有学生950人，星期一的出勤率98%，这一天缺勤多少人？
▲出勤人数=出勤率×总人数=98%×950=931（人）缺勤人数=总人数－出勤人数=950－931=19(人)
缺勤率=缺勤人数÷总人数
答：这一天缺勤19人。

★不要忽略单位1的变化
（×）判断1：如果甲数比乙数多25%，那么乙数就比甲数少25%。

分析：此题前后单位1是发生了变化的，故不能直接就说少25%。

判断2.：如果甲数比乙数多25，那么乙数就比甲数少25。

（√）分析：此题前后单位1没有发生变化，过可以直接说减少25。

百分数的应用三
要点一：利用百分数的差求标准量
要点二：利用百分数的和求标准量
▲总结：已知两个部分量的和及两个部分量对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解有两种解答方法：
公式1：A%x+B%x=两个部分的和
公式2：（A%+B%）x=两个部分的和
（x代表标准量，A%代表其中一部分量所占的百分数，B%
表示另一部分量所占的百分数。

）
巩固中提高要点一：用方程求比一个数增加百分之几的数
例1：某市现有出租车4000辆，比去年增加了25%，去年有出租车多少辆？
分析：比字后面就是单位1，此题比字后面的是去年，而问题求的就是去年，故是求单位1则用“÷”
具体的数据（40000）÷具体增加的百分数（1+25%）=3200（辆）提高要点二：用方程求比一个数减少百分之几的数
例2：雅轩喜欢集邮，二月份收集到邮票20枚，比一月份少20%，雅轩一月份收集邮票多少枚？
分析：比字后面就是单位1，此题比字后面的是一月，而问题求的就是一月，故是求单位1则用“÷”
具体的数据（20）÷具体增加的百分数（1-20%）=25（枚）答：雅轩一月份收集邮票25枚。

★百分数的应用三总结：此类题看题目中告诉的是否是求单位1的量，如果是则用“÷”。

有具体的数据，还有具体的增加或减少百分之几，就用已知的具体数据÷（1+%）或已知的具体数据÷（1－%）。

★小心别错:
提醒：没有找准部分量对应的百分率
1.例：一桶洗衣粉，第一次倒出22%，第二次倒出23%，还剩下1.1千克。

这桶洗衣粉原来有多少千克？
分析：此题一看就是求单位1的量，但它跟上面分析的题型不一样，单位一的量分成了三份，第一份是占单位一的22%，第二部分是占单位一的23%，第三部分是具体的1.1千克。

此题用方程来解。

设：这桶洗衣粉原来有x千克。

第一次倒出的有22%x千克
第二次倒出的有23%x千克
第三次倒出的有1.1千克
22%x+ 23%x+1.1=x
x=2（千克）
答：这桶洗衣粉原来有2千克。

2.例：含盐40%的盐水50千克，要使要使含盐率降为5%，需加水多少千克？
分析：要使含盐率降为5%，就需要往原来的盐水中加水，而在加水的前后，盐水中盐的含量并没有发生改变，故通过含量量没有发生变化列等式。

设：需加水x千克。

加水前50千克的盐水的含盐量=50×40%
加x千克水后的盐水的含盐量=（50+x）×5%
则有：50×40%=（50+x）×5%
X=350（千克）
答：需加水350千克。

百分数应用四
★知识点：利息的计算
利息=本金×利率×时间
提高要点一：利息税及税后利息的计算
例题：笑笑和淘气各有300元压岁钱想存入银行。

笑笑存的是一年期整存整取，到期时他们各得多少利息？如果要按利息的5%缴纳利息税，算一算，淘气和笑笑各应缴纳多少利息税？税后利息是多少？
2006年八月十九日银行存期及年利率如下表：
分析：第一个问题是要求出利息税，利息率=本金×利率×时间×利息税税率
要点二：本息和的计算
例题：张华的父母在张华读一年级时就给他存了一笔20000元的教育储蓄金，整存整取，用于他小学毕业后上初中使用。

已知一年期利率为2.25%，三年期为3.33%，六年期为3.60%。

他小学毕业时共可以拿到多少钱？（计算时忘了加本金）分析：问题是小学毕业共可以拿到多少钱，小学共6年故在计算时要用六年期利率，本金×利率×时间=利息，故还要加上
本金。

利息=本金×利率×时间=20000×3.60%×6=4320（元）
小学毕业时共可以拿到的钱=本金+利息=20000+4230=24320（元）
答：小学毕业时共可以拿到24320元钱。

★要点三：税后利息的计算
1.利息率=本金×利率×时间×利息税税率
2.税后利息=利息-利息的应纳税额
3.税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税税率）
4.税后利息=利息×（1－利息税税率）
例：妈妈将整存整取两年的前取出来，得到税后利息1162.8元，若年利率为3.06%，利息税为5%（假设要收利息税），请算一算妈妈当时一共存了多少钱？
分析：此题是通过已知的数据放过来本金。

已知信息告诉了税后利息、年利率、利息税、时间，可以通过，税后利息的公式反过来求本金。

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税税率）
1162.8=本金×3.06%×2×（1-5%）
本金=20000（元）
答：妈妈当时一共存了20000钱。