7土压力
几种常见情况下的土压力计算
如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土压 力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平均， 然后近似地把土体当作均质土求土压力系数Ka并计算土压力。 这样所得的土压力及其作用点和分层计算时是否接近要看具体 情况而定。
4.5.4 墙后填土有地下水
水下，取浮重度
总侧向压力＝Pa＋Pw
(a)
(b)
(c)
11 h1
22 h2
1h1 K a1
1h1 K a1 1h1 K a2
1h1 K a1 1h1 K a2
1h1 2h2 Ka2
1 2 2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
1h1 2h2 Ka2
1 2 1 2
2)、墙背及填土表面倾斜：
第一层土的顶面处： paA 1hKa1 第一层土的底面处： paC上 1 ( H1 h)Ka1
h'
H1
q
A
Ea1
假想分界面 C
土层分界面
Ea2
2
B
paA
paC上 paC下
paB
H2
图7-20 分层填土的主动土压力
上列式中的h’可计算求得。
在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外荷
7.00kPa
q=20kPa
3m
0.794
19.46 21.37
1=18.0kN/m3
1=20
C1=12kPa sat=19.2kN/m3 2=26 C2=6.0kPa
4m
13.96m
E=215.64kN/m
35.72
40.00kPa
解：因墙背竖直、光滑，填土面水平， 符合朗肯条件，故有：
Ka1 tg 2 (45 20 / 2) 0.490 Ka2 tg 2 (45 26 / 2) 0.390
第一节土的侧向压力第三章侧压力
σ p = γ zK p
粘性土（右图示）： σ p = γ zK p + 2c K p
ϕ K p = tan 2 45o + 2
式中Kp ——主动土压力系数； c ——填土的粘聚力(kPa)。
1 Ep = γ H 2K p 2
3-13 3-14
1 E p = γ H 2 K p + 2cH K p 2
3-41 3-42
7
第四节
冻胀力
第四节
冻胀力
一、冻土的概念、性质及与结构物的关系
Ø 冻土的概念：具有负温度或零温度，其中含有冰，且胶结着松 散固体颗粒的土。含有水的松散岩石和土体，当温度降低到0°C 和0°C 以下时，土中孔隙水便冻结成冰，且伴随着析冰（晶）体 的产生，胶结了土的颗粒。 Ø 冻土的基本成分：固态的土颗粒、冰、液态水、气体和水汽。 Ø 冻土的性质：冻土是一种复杂的多相天然复合体，结构构造上 也是一种非均质、各相异性的多孔介质。其中，冰与土颗粒之 间的胶结程度及其性质是评价冻土性质的重要因素。当冻土被 作为结构物的地基或材料时，冻土的含冰量及其所处的物理状 态尤为重要。土体的冻胀及其特性既受到土颗粒大小的影响， 也受到土颗粒外形的影响。
水压力垂直分布
第二节 水压力及流水压力
l
其它几种水压力在结构物上的分布模式
3-17
3-18
3
第二节 水压力及流水压力
二、动水压力
v 当水流过结构物表面时，会对结构物产生切应力和正应 力。 • 切应力只有在水高速流动时，才表现出来。 • 正应力 = 静水压力 + 动水压力
第二节 水压力及流水压力
式中
p2= ρgh 2πH cosh λ
土层地下结构水、土压力的计算
第一节 经典土压力理论浅埋地下结构的竖向土压力计算：土柱理论，即竖向土压力即为结构顶盖上整个土柱的全部重量。
侧向土压力计算的经典理论的主要依据：库伦(Coulomb)理论和朗肯〔Rankine)理论。
计算静止土压力计算一般采用弹性理论，它也可以称为经典理论。
1.1 静止土压力z K p γ00= （1-1）z c γσ= （1-2）μμ-=10K （1-3）02021K h E γ= （1-4）式中 γ-土的重度；z -由地表面算起至M 点的深度；0K -静止土压力系数；μ-土的泊松比，其值通常由试验来确定；0E 合力作用点位于距墙踵h /3处。
1.2 库伦土压力理论aa K h E 221γ= （1-5） p p K h E 221γ=（1-6）2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα-++-+-+=a K (1-7) 2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα++++-+-=p K (1-8) 粘性土中等效内摩擦角换算有多种, （1）根据土的抗剪强度相等的原则进行换算为：)(hctg arctg D γϕϕ+= (1-9) 还有其他换算方式：（2） 借助朗肯土压力理论进行换算，按朗肯理论同时考虑c 、ϕ值得到的土压力值要图1.1 静止土压力计算图式图1.2 库伦土压力计算图式和已换算成等效内摩擦角D ϕ后得到的土压力值相等，推算得到等效内摩擦角D ϕ。
（3）采用《建筑地基基础设计规范》计算。
1.3 朗肯土压力理论z z γσ= （1-10）z K x γσ0= （1-11）a a a K c zK p 2-=γ （1-12） P P P K c zK p 2+=γ （1-13）式中：)245(2ϕ-=tg K a ，)245(2ϕ+=tg K pγγ222221c K ch K h E a a a +-= （1-14） 图1.3 朗肯极限平衡状态第二节 地下结构的土层压力中南大学资源与安全学院 赵建平2.1 浅埋地下结构的竖向土层压力在软土地层中当地下结构物采用明挖法施工，埋置深度较浅(顶盖离地表面距离较近时)，称为浅埋地下结构。
土力学第六章 土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土体主动、主动土压力概念及计算公式
[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。
a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2 来表示。
由图可知P,P,P。
poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。
(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直;(2) 挡土墙的墙后填土表面水平;(3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过Z 值，ZXZ当土墙挤压土体使Z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p) 。
土体中产生的两组破裂面与xp,45:, 水平面的夹角为。
2 朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z = Y Z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa1) 填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap= γztg(45?-)-2c?tg(45?-)= γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。
土主动被动土压力概念及计算公式
主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。
被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。
由图可知P p＞P o＞P a。
朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直；(2)挡土墙的墙后填土表面水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。
朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式σ1=σ3tg 2(45°+2ϕ)+2c ·tg(45°+2ϕ)σ3=σ1tg2(45°-ϕ)-2c·tg(45°-2ϕ)2土体处于主动极限平衡状态时，σ1=σz=γz，σ3=σx=p a，代入上式得1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为p a=γztg2(45°-ϕ)-2c·tg(45°2-ϕ)=γzK a-2c a K(6-3)2由公式(6-3)，可知，主动土压力p a沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。
土压力计算方法
粘性土
例题5—4已知某挡土墙高6。00m，墙背竖直、光滑、墙后填土表面水平.填土为粗砂，重度r=19.0kN/m3，内摩擦角 ，在填土表面作用均布荷载q=18。0kPa.计算作用在挡土墙上的主动土压力。
解（1）计算主动土压力系数
（2)计算主动土压力
，
,
（3)计算总主动土压力
作用方向水平,作用点距墙基为z，则
（4）主动土压力分布如图所示
2．墙后填土分层
挡土墙后填土由几种性质不同的土层组成时，计算挡土墙上的土压力，需分层计算。若计算第i层土对挡土墙产生的土压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷载作用在第i层土上。以粘性土为例，其计算公式为：
例题5—5挡土墙高5m，墙背直立，光滑,墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图5-12所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。
二、朗肯主动土压力计算
1．无粘性土
Ea作用方向水平，作用点距墙基h/3。
2.粘性土
临界深度
Ea的作用方向水平，作用点距墙基（h—zo）/3处
例题5-2有一挡土墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的物理力学指标 ， ， 。求主动土压力并绘出主动土压力分布图。
解（1）计算主动土压力系数
（2)计算主动土压力
粘性土 或
式中Kp——被动土压力系数，
2.被动土压力分布
无粘性土的被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，粘性土的被动土压力强度沿墙高呈梯形分布，如图所示.作用在单位墙长上的总被动土压力Ep,同样可由土压力实际分布面积计算。Ep的作用方向水平，作用线通过土压力强度分布图的形心。
例题5-3有一挡墙高6m,墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度r=18。5KN/m3,内摩擦角 ，粘聚力c=19KPa .求被动土压力并绘出被动土压力分布图.
朗肯土压力计算
朗肯土压力计算
朗肯土压力计算是用来计算土体在给定的压力下的变形和性质的一种方法。
该计算方法基于土体的线弹性性质，并假设土体是无限厚度、均匀的。
以下是朗肯土压力计算的步骤：
1. 确定土体的重度单位重量（γ），即土体的密度。
2. 确定土体的弹性模量（E），即土体的刚度。
3. 确定土体的泊松比（ν），即土体的压缩性。
4. 确定应用在土体上的压力（P）。
5. 计算土体的侧向土压力（σh）：
σh = P * (1 - ν) / (1 + ν)
6. 计算土体的竖向土压力（σv）：
σv = P * (1 - 2ν) / (1 + ν)
7. 计算土体的剪应力（τ）：
τ = P / (2 * (1 + ν))
通过这些计算可以得到土体在给定压力下的应力分布情况，从而可以进一步分析土体的变形和强度。
需要注意的是，朗肯土压力计算基于一些假设，因此在实际应用中可能需要根据具体情况进行修正。
土压力的概念
第六章 土压力第一节 土压力的概念一、名词解释1．土压力：是指挡土结构物背后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
2．主动土压力：当挡土墙在墙后填土作用下，离开土体方向移动或转动，至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。
3．静止土压力：当挡土结构物在土压力作用下无任何移动或转动，墙后土体由于墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙背所受的土压力压力称为静止土压力。
4．被动土压力：挡土墙在外力作用下，墙体向填土方向平移或转动，至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力。
二、填空题1．静止土压力 主动土压力 被动土压力 2．极限平衡 滑裂面 最小 3．增加 极限平衡 最大三、选择题1．A 2．C 3．C 4．B 5. B 6. C 7. B四、判断题1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．√五、简答题简述挡土墙位移对土压力的影响？答：挡土墙是否发生位移以及位移方向和位移量，决定了挡土墙所受的土压力类型，并据此将土压力分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
挡土墙不发生任何移动或滑动，这时墙背上的土压力为静止土压力。
当挡土墙产生离开填土方向的移动，移动量足够大，墙后填土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力为主动土压力。
当挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力为被动土压力。
挡土墙所受的土压力随其位移量的变化而变化，只有当挡土墙位移量足够大时才产生主动土压力和被动土压力，若挡土墙的实际位移量并未达到使土体处于极限平衡状态所需的位移量，则挡土墙上的土压力是介于主动土压力和被动土压力之间的某一数值。
六、计算题答案：166.5KN/m 解：()022030sin 165.182121-⨯⨯⨯==KH P γ=166.5KN/m第二节 朗肯土压力理论一、填空题1．竖直、光滑 2．墙背直立，光滑，墙后填土面水平，理想塑性体，极限平衡 3．245ϕ-，245ϕ-4．相切 5．相切 6．土的粘聚力 7． 90.4 ;1.55二、选择题1．C 2．D 3．A四、判断题1．× 2．× 3．× 4． 5．√五、简答题1. 答：朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。