土力学第七章土压力计算(不含库仑土压力理论)
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第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E a）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（ E p）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力 E p。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E p> E0> E a在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
《土力学》教程---6-土压力计算
土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土压力计算学习指导工程背景土压力的分类与相互关系静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论粘性土土坡的整体稳定分析粘性土土坡稳定分析的条分法本章小结学习指导学习目标掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。
学习要求1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2．掌握朗肯土压力理论；3. 掌握库仑土压力理论；4．了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
主要基础知识地基土的自重应力计算、土的强度理论一、工程背景土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。
（a）边坡挡土墙（b）隧道(c）基坑围护结构（d）桥台图6-1 工程中的挡土墙查看更多工程资料二、土压力的分类与相互关系1. 土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。
（1）静止土压力如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图6-2(a)所示。
（2）主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。
当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图6-2(b)所示。
（3）被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。
2．三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。
土压力计算原理
复杂边界条件下的主动土压力的计算公式推导与墙后填土表面为平面情况下 的思路及方法一致。
其中破裂棱体的自重可统一表示为： 式中A0、B0为与破裂角θ无关的系数，按下表选用。
四、库仑土压力理论适用范围
2.3 特殊条件下的土压力计算
一、第二破裂面的土压力
按照库伦理论，挡土墙后破裂棱体有两个边界条件，一个是土体中的破裂面， 另一个是墙背。但当俯斜墙背或假象墙背平缓时，土楔就可能不沿墙背滑动，而沿 着另一个较陡的滑动面滑动。此滑动面称为第二破裂面或外破裂面。 如下图衡重式挡土墙所示，其假想墙背AC的倾角一般比较大，当墙身向外移 动使墙后土体达到平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背滑动，而是沿着土体中的另一 破裂面CD滑动。此时土体中出现相交于墙踵C的两个破裂面，远墙的破裂面CF称 为第一破裂面，近墙的破裂面CD称为第二破裂面，用θi和αi分别表示第一破裂角和 第二破裂角。 由于土体中出 现了两个破裂面， 库伦理论的一般公 式此时已经不适用 ，而应按照破裂面 出现的位置来计算 土压力。工程实际 中常把出现第二破 裂面时计算土压力 的方法称为第二破 裂面法。
2.2 库伦理论计算土压力
一、库仑土压力计算主动土压力
1、库仑土压力基本假定
1）墙后的填土是理想散粒体，粒间仅有摩阻力而无粘结力的存在。
2）滑动破坏面为通过墙踵的平面。 3）滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形。
2、库仑土压力分析Fra bibliotekC A
墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏 面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态。
2
——填料的内摩擦角（°） α——墙背的倾角，仰斜时取负值，俯斜时取正值，墙背垂直时取0 δ——墙背与填料间的摩擦角（°）
h
C
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
土力学 第7-9章 土压力、土坡的稳定性
一．填空题1．根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为、和被动土压力三种。
2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量△a与产生被动土压力所需的墙身位移量△p的大小关系是。
3．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是。
4. 挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为。
5．当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算成的当量土层厚度为。
6．当墙后填土有地下水时，作用在墙背上的侧压力有土压力和两部分。
7．当墙后无粘性填土中地下水位逐渐上升时，墙背上的侧压力产生的变化是。
8．当挡土墙承受静止土压力时，墙后土体处于应力状态。
9．挡土墙在满足的条件下，库仑土压力理论与朗肯土压力理论计算得到的土压力是一致的。
10．墙后填土面倾角增大时，挡土墙主动土压力产生的变化是。
11．库仑理论假定墙后土体中的滑裂面是通过的平面。
12．常用挡土墙型式包括挡土墙、挡土墙、挡土墙、锚杆式挡土墙、加筋土挡土墙等。
13．对于均质无粘性土坡，理论上土坡的稳定性只与坡角和内摩擦角有关，与坡高无关。
14．瑞典条分法稳定安全系数是指和之比。
15．无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。
17．载荷试验的曲线形态上，从线性开始变成非线性关系时的界限荷载称为。
18．在变形容许和维系稳定的前提下，单位面积的地基所能承受荷载的能力称为。
19．地基中将要而未出现塑性变形时的地基压力称为，常用表示。
20．当地基土体中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑移面时，地基所能承受的最大荷载称为。
二.选择题1．按挡土墙结构特点，下列类型挡土墙属于重力式挡土墙的是( ) 。
A．石砌衡重式挡土墙B．钢筋混凝土悬臂式挡土墙C．柱板式挡土墙；D．锚定板式挡土墙2．在相同条件下，主动土压力E a与被动土压力E p的大小关系是( )。
土力学 第七章 土压力计算
挡土墙墙后的填土
是均匀的砂性土。
墙后土体达到极限
平衡状态。
土体的滑动面是通
过墙脚的平面。
滑动土体是刚体。
库仑土压力理论
基本原理
取滑动土体为隔离体，根据滑动土体的静力
平衡条件来建立土压力的计算公式。
库仑主动土压力计算
αβ C
A
ε
H
E
G T1
N2
δ
Q=Ea
B
T2
α
D
ABC ε α N1 2 εα R 2 BAC BAC ACB β ε 2
Q sin( ) sin 2
G
Q
1 2 cos( ) cos( ) sin( ) Q H 2 2 cos sin( ) cos( )
墙后填土中有地下水时 的Rankine土压力计算
水土合算法
适用于墙后填土为粘性土的情况。 采用饱和重度计算总的水土压力。
pa sat zKa 2c Ka
K a tan 45 2
2
例题 7.1
q 10kPa
1 18kN/m3
B
2 17kN/m3
9kN/m3 3
D
应用Rankine理论计算如图所示挡土墙的主动土压力。
2m
C
3 26
2m
B
2 26
2m
A
1 30
问 题
挡土墙的墙背倾斜
挡土墙的墙背粗糙 挡土墙后的填土面非水平
如何计算挡土墙的 土压力
同济大学土力学第七章土压力计算-PPT资料38页
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
h h/3
h
Aβ
Ep 12h2Kp
B
α
Ep
C 2.被动土压力
E的最小值Emin，即为墙背的 被动土压力Ep，所对应的滑 动面即是最危险滑动面
hKp
co2(s＋ ) Kpco2sco－ s()1－c sio n － s(())c sio n ＋ s (())2
负侧压力深度为临界深度z0
paz0Ka2c Ka0
E a (h z0)( ha K 2 cK a)/2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不 计负侧压力部分）
z0 2c/( Ka)
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(h-z )/3处
Ea 12h2Ka
土对挡土墙背的摩擦 角，按墙背光滑度， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
土 压 力 方 向
Ea 12h2Ka
主动土压力与墙高的平方成正比 主动土压力强度：
padda E zddz1 2z2KazK a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，合力作用点在离墙底h/3处， 方向与墙背法线成δ，与水平面成
=17kN/m
3
c=8kPa
=20o
h=6m
【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
ta2n45 o＝ 0.49
2
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
pahK a2c Ka＝ 3.8 8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
z02c/( Ka)＝ 1.3m 4
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无粘性土
o s 1 s 3 tan 45 2
2
o s 3 s 1 tan 45 2
2
Rankine土压力理论
基本原理
认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限
土体达到极限平衡状态时的应力。
根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主
2 17kN/m3
9kN/m3 3
D
应用Rankine理论计算如图所示挡土墙的主动土压力。
2m
C
3 26
2m
B
2 26
2m
A
1 30
墙体朝向填土方向移动 土压力逐渐增大 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最大值 被动土压力
土压力与挡土墙位移的关系
E
Ep
E0 Ea
挡土墙朝向土体移动 挡土墙背离土体移动
静止土压力计算
土体处于侧限条件
sv sh sv sh
z
下的弹性平衡状态
p0 K0s cz K0z
静止土压力 系数
静止土压力计算
采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角计算主
动或被动土压力系数。
由于各土层的物理力学性质不同，在土层分界面
上土压力的分布有突变。
成层填土时的Rankine土压力计算
A
B
B
C
1 c1 1
2 c2 2
h1
h2
K a2 tan2 45 2 2
paA 2c1 Ka1
土体自重引起的侧向压力，水压力，
构筑物荷载，施工荷载，地震荷载等。
一些挡土墙的工程实例
E
清华园甲所背 面的挡土墙－ 浆砌块石
一些挡土墙的工程实例
填 土
E
堤岸挡土墙
一些挡土墙的工程实例
隧道衬砌
一些挡土墙的工程实例
E
拱桥桥台
一些挡土墙的工程实例
填土 E
地下室侧墙
一些挡土墙的工程实例
护坡桩形成的挡土结构
Ka K0 1 K p
几种特殊情况下的Rankine土压力计算
填土表面有连续的均布荷载 成层填土 墙后填土中有地下水
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算
q
H
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算 计算方法：
将均布荷载换算成当量土重。
pa zK a 2c K a
2
Ka只与内摩擦角 有关。
无粘性土的主动土压力计算
pa zKa
Ea H/3
H
1 2 E a K a H 2
HKa
粘性土的主动土压力计算
2c K a
h0
pa zK a 2c K a
土自重引起 的土压力
pa=0
粘聚力引起 的负侧压力
H
2c h0 Ka
临界深度
γHKa 2c K a
q
h0
pa z q Ka 2c K a
临界深度
2c q h0 Ka
H
2c K p
qK a
γHKa
成层填土时的Rankine土压力计算
1 c1 1
B
h1
2 c2 2
h2
成层填土时的Rankine土压力计算
逐层计算，各土层由土体自重引起的土压力进行
叠加。
被动土压力
静止土压力
静止土压力（Earth pressure at rest）
墙体静止不动 静止土压力
主动土压力（Active earth pressure）
墙体背离填土方向移动 土压力逐渐减小 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最小值 主动土压力
被动土压力（Passive earth pressure）
墙后填土中有地下水时 的Rankine土压力计算
水土合算法
适用于墙后填土为粘性土的情况。 采用饱和重度计算总的水土压力。
pa sat zKa 2c Ka
K a tan 45 2
2
例题 7.1
q 10kPa
1 18kN/m3
B
应力的相互关系来建立土压力的计算公式。
Rankine土压力理论
基本假定
挡土墙墙背竖直、
sx sy
z
光滑。
土体是具有水平表
面的半无限体。
土体中不存在剪应力
土单元体的水平和竖直 方向的应力为主应力
Rankine主动土压力—计算原理
τ
f c stg
弹性平衡状态
O
s
sx=s3=K0z sz=s1=z
h1
B
h2
墙后填土中有地下水时 的Rankine土压力计算
水土分算法
适用于墙后填土为砂土和粉土的情况。 采用有效重度计算土压力，按照静压力计算 水压力。
pa zKa 2c Ka
tan2 45 Ka 2
pw w hw
p pa pw
2 2
o o pp z tan 45 2c tan 45 2 2 Rankine被动土压力系 zK p 2c K p
2
数
Rankine被动土压力—计算方法
Rankine被动土压力系数
o K p tan 45 2
2
Kp只与内摩擦角 有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp zK p
Ep
H/3
H
1 2 E p K p H 2
HKp
粘性土的被动土压力计算
2c K p
a
pp zK p 2c K p
H
Ep h
1 2 Ep H K p 2c K p H 2
γHK p 2c K p
Rankine主动土压力—计算原理
τ
f c stg
主动Rankine状态
O
sxmin=s3=pa sz=s1=z
s
Rankine主动土压力—计算原理
45
2
Rankine主动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s 1 s x s 3 pa
o o p3 s sz 2c tan 45 a 1 tan 45 2 2
第七章 土压力计算
内 容 提 要
土压力的类型
静止土压力计算
朗金（Rankine）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
库仑（Couቤተ መጻሕፍቲ ባይዱomb）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
问 题
什么是土压力
什么是挡土结构物
土
土压力
土压力
挡土墙 Retaining wall
本章讨论的中心问题
作用在挡土墙上的土压力的计算，包括：
土压力的大小、方向、分布规律、合力 的大小及作用点。
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素：
挡土墙的位移方向；
挡土墙和墙后土体相对位移的大小； 墙后土体的性质； 挡土墙的刚度和高度等。
土压力的三种类型
根据挡土墙的位移方向和墙后土体的应力状态， 可以将土压力分为如下三种类型： 主动土压力
(z q)
无粘性土的被动土压力
q
qK p
pp z qKp
Ep
H
1 2 Ep H K p qHK p 2
γHKp qKp
无粘性土的主动土压力
q
qK a
pa z qKa
Ea
H
1 2 Ea H K a qHK a 2
γHKa qKa
粘性土的主动土压力
b
H 2a b h 3 ab
三个土压力系数的比较
o 1 sin K a tan 45 2 1 sin
2
o 1 sin K p tan 45 2 1 sin
2
K0 1 sin
E0 H/3 K0H
H
1 E0 K 0H 2 2
Rankine土压力理论
复习：莫尔—库仑强度理论
粘性土
o o s 1 s 3 tan 45 2c tan 45 2 2
2
o o s 3 s 1 tan 45 2c tan 45 2 2
被动 Rankine状态
O
s
sz=s3=z sxmax=s1=pp
Rankine被动土压力—计算原理
45
2
Rankine被动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s 3 s x s1 pp
2 o o p s1 sz 2c tan 45 p 3 tan 45
挡土结构物
挡土结构物（挡土墙）是一种人工构筑物， 广泛应用于土木、水利和交通等工程领域。 其作用为：
支挡土体的侧向位移，保证土体或土工构筑
物的稳定性；
使部分侧向荷载分散传递到土体上。
挡土结构物
拱桥桥台
土压力
挡土结构物（挡土墙）所承受的来自墙后填土
的侧向压力总称为土压力。
产生土压力的主要原因包括：
2
o o pa z tan 45 2c tan 45 2 2 Rankine主动土压力系 zK a 2c K a
2
数
Rankine主动土压力—计算方法
Rankine主动土压力系数