44库仑土压力理论解析精品PPT课件
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土力学中的土压力 ppt课件
提供的经验值确 土压力作用点 定
作用点距墙底h/3
§8.2
朗肯土压力理论
一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平
3.墙体为刚性体
f=0
z
σ =z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
主动 伸展
被动 压缩
大主应力方向 小主应力方向
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
三、挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙下端不动，上端外移， 墙背压力按直线分布，总压 力作用点位于墙底以上H/3
4
一、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
在土压力作用下，挡土 墙离开土体向前位移至 一定数值，墙后土体达 到主动极限平衡状态时， 作用在墙背的土压力
3.被动土压力
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到 被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4.三种土压力之间的关系
-△ +△
E
Ep
Eo
Ea
o
-△ △a △p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的
1. Ea ＜Eo ＜＜Ep
条件下有以下规律： 2. △p ＞＞△a
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
pazKa2c Ka
《库仑土压力理论》课件
理论意义
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
库仑土压力理论精品PPT课件
Pa
dEa dz
zKa
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底 H 3 处，作用方向与水平面成 角。
被动应力状态分析
滑面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。
• c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑面
Ep
G
Ep
H
2
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin 2
cos
1 2
H
2Ka
K
为库伦主动土压力系数，可由表查得。
a
E
G Ra
主动土应力状态
Ea
1 2
H
2Ka
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度
分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于
无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：
方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C2 C3 C4 C C5 C1
做AL、AF线
B
W1
E E4 E5
E3
E2
E1
D3
D1 D2
A 90L
以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
同理得E2、 E3、 E4、
E5点，以光滑曲
F D5 D4
线连之。在曲线 上做AF的平行切 线，得E点。
偏小
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
dEa dz
zKa
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底 H 3 处，作用方向与水平面成 角。
被动应力状态分析
滑面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。
• c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑面
Ep
G
Ep
H
2
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin 2
cos
1 2
H
2Ka
K
为库伦主动土压力系数，可由表查得。
a
E
G Ra
主动土应力状态
Ea
1 2
H
2Ka
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度
分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于
无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：
方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C2 C3 C4 C C5 C1
做AL、AF线
B
W1
E E4 E5
E3
E2
E1
D3
D1 D2
A 90L
以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
同理得E2、 E3、 E4、
E5点，以光滑曲
F D5 D4
线连之。在曲线 上做AF的平行切 线，得E点。
偏小
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
44库仑土压力理论解析
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos )1
2 ( )
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos 2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2
故
G
1 2
AM
BC
h2
2
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
cos(10
10)
cos(10
25)
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos )1
2 ( )
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos 2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2
故
G
1 2
AM
BC
h2
2
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
cos(10
10)
cos(10
25)
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
4.4库仑土压力理论剖析.
2
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶 在墙底
pa=zKa=0 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 2
H
2Ka
1 2
17
52
0.625
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90
2
sin( ) Pa G sin( ) (5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
《土压力计算理论》课件
挡土结构物的刚度决定了其对土体的约束 程度，而其位置则影响土压力的分布。
地面超载
地下水
地面上的车辆、建筑物等产生的荷载会增 加和有 效应力，从而影响土压力。
土压力计算的重要性
03
工程设计
施工安全
既有结构物的安全监测
在土木工程设计中，如挡土墙设计、深基 坑支护等，需要准确计算土压力的大小和 分布，以确保结构的安全性和稳定性。
根据土压力的大小和分布，可 以设计出合理的支护结构，确 保深基坑施工的安全。
边坡稳定性分析
01
边坡稳定性分析是确保工程安全的重要环节，土压力计算是其 中的关键部分。
02
通过土压力计算，可以评估边坡的稳定性，预测可能出现的滑
坡或坍塌，并采取相应的工程措施。
边坡稳定性分析需要考虑多种因素，如土质条件、降雨、地震
《土压力计算理论》PPT课 件
目录
• 土压力计算理论概述 • 土压力计算的基本原理 • 土压力的经典计算方法 • 土压力计算的现代方法 • 土压力计算的工程应用 • 结论与展望
01
土压力计算理论概述
土压力的概念与分类
土压力
指作用在挡土结构物背面的压力，由土 体自重和外力引起。
主动土压力
当土体受外力作用产生位移，形成一定 位移趋势时，土体对挡土结构物产生的 作用力。
考虑土的各向异性
实际土体中存在各向异性，未来研究将进一步探索土的各 向异性对土压力的影响，以及如何更准确地描述和计算土 压力。
未来研究方向与展望
完善理论体系
目前土压力计算理论仍存在一些局限性，需要进一步完善理论体系 ，提高理论的适用性和准确性。
跨学科研究
将土压力计算理论与相关学科如流体力学、地质工程等相结合，开 展跨学科研究，以更全面地理解土压力的形成和变化机制。
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II类：砂(填)土，包括砾砂，粗砂，中砂， 其密度为中密，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(b)]
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
1、库仑公式常用于求Pa，而不用于求PP
实际主动滑动面
Pa－ 误差在2％～10％； Pp－ 误差达2～3倍；
2、计算指标的选定
C、指标
考虑挡墙长期工作，强度下降， 有规定，取 ＝k 2
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos( )cos( ) cos2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 2
H
2Ka
1 2
17
52
0.625
132.81kN/m
合力作用点的位置距墙底的距离为H/3＝5/3＝1.67m，
与墙背法线的夹角为10，如图示。
5m 1.67m
Ea 53.12kPa
评论： 例5.4，例5.5
例 2 某 挡 墙 高 5m ， 填 土 为 砂 土 ， 已 知 条 件 为 ： ＝ 17kN/m3，=30，＝10，＝10，＝25。试按库仑理论
求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：根据已知条件，求主动土压力系数
Ka
cos2
cos(
cos2 ( )
)1
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2 0.625
cos(10
10)
c强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
cos
cos
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
4－4 库仑土压力理论
基本假定： a.滑动破裂面为平面。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态。 d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力Pa
h
研究课题：
B
W
α α
p
A
M
c=0
C
φ R
4.4.1 无粘性土主动土压力
h、α、已知； 未知。
土堆墙外移，产生滑动面AB及BM 作用在滑动土楔体ABM上的力有：
)
式中：
2
式中，r, h, , , 及都已知，只有 是任意假定的。
Pa＝f ( )
Pamax 破裂滑动面
为此，令
dpa 0
d
解得：破裂角 cr
将cr代入上式，整理得：
其中
Pa
1 2
rh2ka
(5－14)
cos2
Ka
cos2 cos 1
sin sin 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
cos2 cos 1
sin sin 2
cos
cos
Kp称为库仑被动土压力系数。
4.4.3 《规范》方法
《建筑地基基础设计规范》推荐：
对h5米，排水条件和填土质量符合 下列要求时，
Pa
1 2
rh2 Ka
式中：Ka— 主动土压力系数，可查图6－16
I类：碎石(填)土，密实度为中密，干密度 大于或等于2.0t/m3[图6－16(a)]
Ka
tg 2 (45
)
2
— 朗肯主动土压力系数
可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
4.4.2 无粘性土被动土压力
M
A
G
Pp
B
C
R
h
Pp
G
滑面
Pp
Rp
Rp
G
90
sin( ) Pp G sin( )
同理可得：
Pp
1 2
rh2k p
(5－15′)
其中：
cos2
Kp
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M
AM
sin(90 )
AB
sin( )
又因 AB h
cos
h
B
W
α α
c=0
C
p
φ
R
A
BC AB cos( ) h cos( ) cos
故
G
1 2
AM BC
h2
2
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90
2
Pa
G
sin( ) sin(
)
(5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
即
sin( ) Pa sin G
h2
2 cos2
cos(
)cos( )sin( sin( )sin
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
1、库仑公式常用于求Pa，而不用于求PP
实际主动滑动面
Pa－ 误差在2％～10％； Pp－ 误差达2～3倍；
2、计算指标的选定
C、指标
考虑挡墙长期工作，强度下降， 有规定，取 ＝k 2
C 0.3 ~ 0.4Ck
外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos( )cos( ) cos2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 2
H
2Ka
1 2
17
52
0.625
132.81kN/m
合力作用点的位置距墙底的距离为H/3＝5/3＝1.67m，
与墙背法线的夹角为10，如图示。
5m 1.67m
Ea 53.12kPa
评论： 例5.4，例5.5
例 2 某 挡 墙 高 5m ， 填 土 为 砂 土 ， 已 知 条 件 为 ： ＝ 17kN/m3，=30，＝10，＝10，＝25。试按库仑理论
求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：根据已知条件，求主动土压力系数
Ka
cos2
cos(
cos2 ( )
)1
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2 0.625
cos(10
10)
c强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
cos
cos
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
4－4 库仑土压力理论
基本假定： a.滑动破裂面为平面。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态。 d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力Pa
h
研究课题：
B
W
α α
p
A
M
c=0
C
φ R
4.4.1 无粘性土主动土压力
h、α、已知； 未知。
土堆墙外移，产生滑动面AB及BM 作用在滑动土楔体ABM上的力有：
)
式中：
2
式中，r, h, , , 及都已知，只有 是任意假定的。
Pa＝f ( )
Pamax 破裂滑动面
为此，令
dpa 0
d
解得：破裂角 cr
将cr代入上式，整理得：
其中
Pa
1 2
rh2ka
(5－14)
cos2
Ka
cos2 cos 1
sin sin 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
cos2 cos 1
sin sin 2
cos
cos
Kp称为库仑被动土压力系数。
4.4.3 《规范》方法
《建筑地基基础设计规范》推荐：
对h5米，排水条件和填土质量符合 下列要求时，
Pa
1 2
rh2 Ka
式中：Ka— 主动土压力系数，可查图6－16
I类：碎石(填)土，密实度为中密，干密度 大于或等于2.0t/m3[图6－16(a)]
Ka
tg 2 (45
)
2
— 朗肯主动土压力系数
可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
4.4.2 无粘性土被动土压力
M
A
G
Pp
B
C
R
h
Pp
G
滑面
Pp
Rp
Rp
G
90
sin( ) Pp G sin( )
同理可得：
Pp
1 2
rh2k p
(5－15′)
其中：
cos2
Kp
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M
AM
sin(90 )
AB
sin( )
又因 AB h
cos
h
B
W
α α
c=0
C
p
φ
R
A
BC AB cos( ) h cos( ) cos
故
G
1 2
AM BC
h2
2
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90
2
Pa
G
sin( ) sin(
)
(5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
即
sin( ) Pa sin G
h2
2 cos2
cos(
)cos( )sin( sin( )sin