库仑土压力理论
主动土压力标准值
主动土压力标准值
主动土压力是指土体受到外部荷载作用时，土体内部由于自身的重力和惯性力而产生的抵抗外部荷载的土压力。
主动土压力标准值是指在一定条件下，土体内部产生的主动土压力的最大值。
在土力学中，主动土压力标准值通常用于计算土体的稳定性和变形特性，以及设计土体支护结构的尺寸和形式。
主动土压力标准值的计算方法因土体的性质、荷载的类型和作用方式等不同而异，下面介绍几种常见的计算方法：
1. 库仑土压力理论公式：库仑土压力理论公式是一种常用的土体力学计算方法，它假设土体是由颗粒组成的，土体内部的颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。
根据库仑土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。
2. 朗肯土压力理论公式：朗肯土压力理论公式是一种基于弹性力学原理的土体力学计算方法，它假设土体是由弹性体组成的。
根据朗肯土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的弹性模量、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。
3. 瑞利土压力理论公式：瑞利土压力理论公式是一种基于瑞利土的土体力学计算方法，它假设土体是由瑞利土颗粒
组成的，瑞利土颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。
根据瑞利土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和瑞利土的摩擦角等参数有关。
需要注意的是，不同的土体类型、荷载形式和土体结构等因素都会影响土体内部的主动土压力大小，因此在进行土体工程设计时，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并进行合理的安全系数设计，以确保结构的稳定性和安全性。
Rankine土压力理论主动土压力计算被动土压力计算库仑
2
Kp只与内摩擦角有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp zKp
Ep
H
H/3
Ep
1 2
K p H
2
HKp
粘性土的被动土压力计算
a 2c Kp
pp zKp 2c Kp
H
Ep
Ep
1 H
2
2Kp
2c
Kp H
h
H 2a b
h
b
3 ab
γHKp 2c Kp
τ
主动Rankine状态
f c stg
被动 Rankine状态
O
s
sz=s3=z sxmax=s1=pp
Rankine被动土压力—计算原理
45
2
Rankine被动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s 3 s x s1 pp
sp1p
sz3 tan2
静止土压力（Earth pressure at rest）
墙体静止不动 静止土压力
主动土压力（Active earth pressure）
墙体背离填土方向移动 土压力逐渐减小 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最小值
主动土压力
被动土压力（Passive earth pressure）
墙体朝向填土方向移动 土压力逐渐增大 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最大值
基本原理
认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限 土体达到极限平衡状态时的应力。
根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主 应力的相互关系来建立土压力的计算公式。
Rankine土压力理论
基于库仑理论的粘性土主动土压力的计算
基于库仑理论的粘性土主动土压力的计算黄玉萍（福建交通职业技术学院 350007）The calculating and conveniently of initiative soil pressure of visciditybasedon Coulomb(C) of theories[提要]本文以库仑理论为基础，对粘性土主动土压力的计算提出了一种较为简便且适用面较广的方法。
[关键词]库仑理论粘性土主动土压力计算Abstract:This text is based on one Coulomb(C) of theories, to cohesivesoil calculation of active earth pressure , propose one comparatively simpleand convenient and suitable wider methods.Key words: Coulomb(C) of theories cohesive soil calculation of active earth pressure在土压力的计算理论中，库仑理论因其概念清楚，适用范围较广而被广泛应用于挡墙的主动土压力的计算中。
但是，库仑理论把填土视为无粘性并假定其内聚力为0，这与工程实际不相符。
为此，如何在计算中考虑土的粘性，就成了业界广泛研究的对象，现行的相关“规范”也提出了计算方法。
但是，现行规范中的计算方法，因其仅针对几种模式提出的，当实际情况与“现成模式”不相符时，就会变得无所适从。
本文粘性土的主动土压力将工程中常用的简化处理方式公式化，便于按摩仓理论求解。
1 滑动体上无荷载时，粘性土的主动土压力计算的基本公式推导1·1基本假定仍以库仑理论为基础，墙后填土达到极限状态时的破裂面为平面，该平面通过墙趾。
1·2各符号意义如下如图-1所示：H——挡墙高；γ——粘性填土的容重；α——墙背AB与垂直方向的夹角；β——填土面的倾角；c——填料间沿破裂面单位长度的粘聚力，可由土的剪切试验确定。
土壤侧向力分析
土壤侧向力分析土壤侧向力是指土体在外部约束作用下产生的在垂直于约束方向的侧向应力。
它对于土体的稳定性和土木工程设计具有重要的影响。
本文将针对土壤侧向力的产生机理、计算方法和对工程的影响等方面进行深入分析。
一、土壤侧向力的产生机理土壤侧向力的产生主要是由于土体的重量和外部约束力的作用。
在土力学中，土体的重量可分为重力和附加应力两部分。
重力部分是由于土体自身的质量而产生的，而附加应力则是由于外部约束作用而产生的。
外部约束力主要包括填土、结构物、地下水等的约束。
填土对土体产生侧向力的原因是填土对土体施加了水平方向的约束，使得土体在其外界边界处产生侧向应力。
结构物如墙体、桩基等也会对土体产生一定约束，从而引起侧向力的产生。
地下水的约束对土体的侧向力影响较小，但在特定情况下也可能对土体产生一定的侧向力。
二、土壤侧向力的计算方法土壤侧向力的计算可以采用多种方法，常用的有库仑土压力理论、壁面侧压力理论和土体力学理论等。
1. 库仑土压力理论库仑土压力理论是土力学中最为常用的计算方法之一。
根据库仑土压力理论，土壤侧向力与土体内摩擦角和填土高度等因素有关。
侧向力的计算公式为：侧向力 = 填土干重 ×填土高度× tan(φ)。
2. 壁面侧压力理论壁面侧压力理论也是一种常用的计算方法。
它基于土体对壁面施加的惯性力和渗流力的平衡关系，通过对土壤的应力状态进行分析来计算侧向力。
计算侧向力的公式为：侧向力 = 壁面面积 ×壁面粘聚力 + 壁面周长 ×壁面摩擦力。
3. 土体力学理论土体力学理论是一种较为综合的计算方法，它综合考虑了土体的重力、约束力以及土体内部的应力状态等因素。
土体力学理论的计算包括弹性理论、塑性理论和极限平衡理论等。
三、土壤侧向力对工程的影响土壤侧向力对土木工程具有重要的影响，特别是在土体的稳定性和结构物的设计中。
1. 土体的稳定性土体侧向力的增大可能导致土体的稳定性下降。
第六章-土压力计算理论
A
二、无粘性土主动土压力的计算
正弦定律 计算自重
主动土压力是假定一系列破坏面计算出的土 压力中的最大值
三、无粘性土被动土压力的计算
W代入
当挡土墙向填土方向挤压时，最危险滑动面上 的P值一定是最小的，因为此时滑动土体所受 阻力最小，最容易被向上推出，所以作用在墙 背上的被动土压力EP值，应是假定一系列破坏 面上计算出的土压力最小值Pmin
土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力 本章的任务是讨论土压力的大小和分布规律的确
定方法。
位移对土压力的影响及三种土压力
主动 被动
挡土墙不向任何方向发生位移和转动时，墙 后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土
压力称为静止土压力。
挡墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动， 且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限 平衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时挡土
六、粘性填土、地下水对土压力的影响
（一）粘性填土 粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度中包括
粘聚力的贡献，因此采用库仑土压力理论对滑 动块体进行受力分析时，当墙后填土达到极限 平衡状态时，力矢多边形需考虑墙背面和滑动 面上粘聚力。 粘性填土的库仑土压力确定可采用试算图解法。
对于工程实际中粘性填土问题，往往采用等代 内摩擦角法，不直接考虑粘性填土粘聚力的影响， 而是用一个等代内摩擦角来代替粘土的两个强度 指标，然后再按无粘性填土问题求解。 （二）填土中有地下水 在计算水下土体重量时，应采用浮容重进行计算 考虑水的存在引起土的抗剪强度的降低； 考虑水压力的作用； 如果墙后填土中有稳定渗流，那么在建立滑动土
基本假设：1、墙本身是刚性的，不考虑墙身 的变形；2、墙后填土延伸到无限远处，填土 表面水平（=0）；3、墙背垂直光滑。
第一破裂面计算公式
第一破裂面计算公式1. 库仑土压力公式介绍破裂角概念来自于库仑土压力计算公式，这里需要对库仑土压力公式计算做一个简单介绍。
图1 库仑土压力理论基本假设：（1）平面滑动面假设。
当墙移动，使墙后填土达到破坏时，填土两个平面同时滑动。
一个是沿墙背AB，一个是沿土体内某一滑动面BC，BC与水平面成θ角。
这个角就是破裂角，BC面也称第一破裂面。
（2）刚体滑动假设。
（3）楔体ABC整体处于极限平衡状态。
在AB和BC滑动面上，抗剪强度已充分发挥，即滑动面上的剪应力τ均已达抗剪强度τf。
（部分文献还验算第二破裂面上的下滑力，抗滑力，这个意思是一样）受力分析：假设滑动土楔自重为W，下滑时受到墙面给予的支撑力E（其反力就是土压力），和滑动面外土体支撑力R，则（1）根据楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知E、R的方向。
反力R的方向与BC面的法线成夹角φ（土的内摩擦角）；反力E的方向则应与墙背AB面的法线成夹角σ。
只是当土体处于主动状态时，为阻止楔体下滑，R、E在法线的下方；被动状态时，为阻止楔体被挤而向上滑动，R、E在法线的上方。
（2）根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合的条件，可知E、R的大小。
（3）求极值，找出真正滑动面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土压力Ep。
图2 库仑主动土压力计算图利用正弦定理：2. 坦墙土压力计算图3 坦墙与第二滑动面2.1. 坦墙概念当σ<<φ时，滑面依然可以沿墙背滑动。
但当σ≈φ时，就可能出现两种情况。
一是墙背较陡，公式依然成立。
二是墙背较缓，墙后土体破坏时可能不再沿墙背AB滑动，而是沿图3的BC和BD面滑动，两个面均发生在土中。
这种情况，BCD仍处于极限平衡状态，而ABC未达极限平衡，它将贴附于墙背AB上与墙一起移动，故而可以视为墙体的一部分。
显然，对于坦墙，库仑公式不能用来直接求出作用在墙背AB面上的土压力，但却可用其求出作用于第二滑动面BC上的土压力Ea’。
7 土压力理论
特殊条件——上覆荷载
特殊条件——上覆荷载
• 库仑土压力理论
三角形相似
pAa h Ka q Ka pBa (h H ) Ka (q H ) Ka
Ea 1 cos H 2 K a qHK a 2 cos
AA h
综合例题
解答
中砂： 细砂：
解答
中砂： 细砂：
解答
思维习题
作业
• 习题：7-6
2 2
朗肯V.S.库仑
• 分析方法
极 限 平 衡 理 论
朗肯
平衡状态 • 极限应力法
库仑
限平衡状态 • 滑动楔体法
• 土体内各点均处于极限 • 刚性楔体,滑面上处于极
• 理论严密、应用不足
• 简化分析、应用更广
ห้องสมุดไป่ตู้
朗肯V.S.库仑
• 适用范围
朗肯
填土表面水平，墙背垂 直，墙面光滑 砂土、粘土均可应用
cos cos( )
h AA cos
特殊条件——分层填土
• 思路
假设各土层的分界面与 填土表面平行
分层计算，得到每层土 的土压力分布、合力大 小、方向及作用点 按照分层土静止土压力 的方法计算
特殊条件——分层填土的思考
例题
例题
例题
填土有地下水
填土有地下水
• 土压力分类
静止土压力 主动土压力 被动土压力
静止土压力的计算
• 计算公式
z
• 静止土压力系数
E0
朗肯(Rankine)土压力理论
• 理论条件
墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平、均质 • 基本假设 墙后各点均处于极限平衡状态
库伦土压力
库伦土压力计算公式为：
E=(Atgθ-B)cos(θ+θ1)/sin(θ+θ2)
式中：A=γH(H+2h0)/2
B=(Ch0-H(H+αho)tgα/2)γ
θ1=ψ
θ2=α+δ+ψ
γ——填料容重；
H——墙高；
h0——墙背填土表面活载折算土柱高度，
h0=q/γ土；
θ——破裂面与垂直线夹角；
ψ——填料内摩擦角；
α——墙背与垂直面夹角；
δ——墙背与墙后填料摩擦角，取δ=ψ/2；
C——墙背顶点至墙背填土表面活载分布边缘的距离。
郎肯土压力理论和库伦土压力理论的异同点是什么？
相同点：两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论；不同点：1）假设条件不同：郎肯假设墙背直立、光滑、填土面水平无限延伸；库仑假定：a填土为均匀，各自同性，无粘土。
B滑动土体看做滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面c滑动土楔视为刚体。
2）求解方法不同：郎肯是从一点的应力状态出发，先求出压力强度，再求出总压力属于极限应力法适用于填土表面为水平的无粘土或粘性土的土压力计算，而库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总图压力，需时在求解压力强度属于滑动楔体法，只是用于填土表面为水平的粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。
3）适用范围不同：库仑要广。
4）计算精度不同：郎肯主动土压力偏大，被动土压力偏小，墙体粗糙；库仑主动土压力接近实际土压力，被动土压力差距较大，墙体滑动面为平面。