44库仑土压力理论解析
库伦土压力理论的基本假定
库伦土压力理论的基本假定
库仑土压力理论的基本假定是，地壳介质的准静态受压状态受到诸多方向上的普通应力，在这个状态下，地壳受到的内应力是有限的，不同方向上的内应力及存在，而这些内应力是它们彼此之间并行和相互独立的。
此外，重力也是主要影响因素之一，因为物体在环境中受到的重力力及摩擦力的影响，可以改变地壳介质的受力状态。
库仑土压力理论还认为地壳中的地质体受到的有限内应力，可以不断改变地质体的形状和构造，因此，在构造地质学中，对地质体的构造状态及其形变有一个很重要的推论：必然有一种内应力的有限，可以产生构造及形变。
库仑土压力理论认为，内应力是地壳介质中受到的有限应力。
它只有在受到剪切时才能发挥作用，而当受到压缩时，就不会发挥作用。
库仑土压力理论在构造地质学中有着重要的作用。
基于它的假定，可以对各种构造模式、构造破裂和地壳变形等情况做出推测，从而了解地质构造及其形变的意义及规律。
例如，库仑土压力理论可以解释为什么大陆板块会在特定的情况下活动，而特定的构造破裂及断层发生，可以解释地震和构造形变，可以有助于解释地貌特征，如山脉等。
此外，库仑土压力理论还可以用于分析岩石物性特征，其中有一种板条状岩石就是由于地壳的内应力的形成的，它的特点是层状分布，而其内在的特性也决定了它们在不同情况下屈伸抗压的性质。
另外，有些岩石群体表面会受到库仑土压力理论推断出来的斜坡力等，最终会形成不同尺度的岩石结构，如沟、涡、层理等。
综上所述，库仑土压力理论的基本假定为构造地质学提供了一种重要的推论及规律，为认识许多构造地质学现象提供了关键证据和参考依
据，是一个重要的理论基础。
同时，这一理论也可以用于对地壳形变，构造及它们对岩石物性特征的。
土力学与地基基础学习情境五 计算土压力与稳定边坡
采取加强的构造措施。
编辑ppt
设计挡土墙
2
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
（1）如图5-6 所示"对土质边坡"边坡主动土压力应
按下式进行计算：
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
式中
Ea——主动土压力(kN/m);
——主动土压力增大系数，挡土墙高度小于5 m
抗倾覆稳定性验算
编辑ppt
2
设计挡土墙
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
图5-6重力式挡土墙土压力计算示意图
1--岩石边坡2--填土
编辑ppt
2
挡土墙的类型
设计挡土墙
抗滑移稳定性应按下式验算，如图5-7所示。
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
体的静力平衡条件建立的，并做了如下假定：
1)挡土墙是刚性的，墙后填土为无黏性土；
2)滑动楔体为刚体；
3)楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。
土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极
限抵抗能力。
1
土压力的基本
概念
静止土压力的
计算
朗肯土压力理论
库仑土压力理论
计算土压力
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面(滑
2
设计挡土墙
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
编辑ppt
2
《库仑土压力理论》课件
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
土力学 库伦理论
式中 KP —— 库仑被动土压力系数。
由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函 数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布， 合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角， 在外法线的下侧。
三、挡土墙稳定性验算
1．挡土墙抗倾覆稳定性验算
图（a）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重G和 主动土压力Ea作用下，可能绕墙趾O点倾覆，抗倾覆力矩与倾 覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt
法国科学家
二、库仑主动土压力计算
当挡土墙向前移动或转
动时，墙后土体作用在 墙背上的土压力逐渐减 少。当位移量达到一定 值时，填土面出现过墙 踵的滑动面BC，土体处 于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡 土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主 动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条 件来确定。
将G和Ea分解为垂直和平
行于基底的分力，抗滑力 与滑动力之比称为抗滑安 全系数， 应符合下式要求
其中：Leabharlann 式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数
若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：
（1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力；
（2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；
主动平衡状态相反，R和E的方向均处于相应法线的上方，三
力构成一闭合力矢三角形。
滑 面
Ep
ε
G
α
Rp
Ep
Rp
G
α+
Ψ=90°+δ-ε
土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力，则被动土压力可由 土楔体的静力平衡条件来确定。 按上述求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公 式为：
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算是土力学中的一个计算方法，用于计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
库仑主动土压力计算方法是土力学中最为常用的一种方法之一，适用于大部分土壤类型。
下面将详细介绍库仑主动土压力计算的原理和具体步骤。
首先，库仑主动土压力计算基于库伦摩擦力理论。
库仑摩擦力是土壤内摩尔塑性地层的一种力度，表征土壤颗粒间的摩擦力。
在土壤受到外部载荷作用时，土壤颗粒之间的摩擦力会增加，进而产生主动土压力。
库伦摩擦力可由下式表示：F=K*H*H/2其中，F表示主动土压力，K为活动土压力系数，H为土体的高度。
步骤一：确定土体类型和土壤参数首先需要确定土体的类型和土壤参数，如土壤的内摩擦角φ、土壤的重度γ，以及土壤的墙后压力u。
这些参数通常可以通过实验室试验或者现场勘测获得。
步骤二：确定活动土压力系数活动土压力系数K是库仑主动土压力计算中较为重要的一个参数，用于表示土壤的活动性和墙面的摩擦性质。
K的值一般可以在实验室试验中测定得到，也可以通过经验公式进行估算。
步骤三：计算土体的受力面积根据土壤受到的外部载荷和土壤的几何形状，可以计算出土壤的受力面积。
这个面积通常是根据土壤的几何形状进行计算，如墙体的长度L和宽度B。
步骤四：计算主动土压力根据上述公式，将确定的参数代入计算公式，即可得到主动土压力的数值。
将受力面积乘以活动土压力系数K，再乘以土体的高度H的平方的一半，即可得到主动土压力F的数值。
步骤五：计算最大主动土压力在实际工程中，通常需要计算土体受到的最大主动土压力。
最大主动土压力一般出现在土体受力高度最大的位置。
可以通过对土体的不同高度进行计算，找到最大主动土压力所对应的高度。
通过上述步骤，可以较为准确地计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
然而，需要注意的是，库仑主动土压力计算方法有一定的局限性，只适用于一定范围内的土壤类型和壁体形状。
在具体工程应用中，还需要综合考虑其他因素，并选取合适的土壤参数和活动土压力系数进行计算。
库伦土压力理论
2 a
Pp
被动土压力系数
K tg ( 45 /2 ) p
2
1 sin 1 sin
1 sin 静止土压力系数 K 0
K K 1 K a 0 p
思考
如果墙背倾斜，具有倾角； 墙背粗糙，与填土摩擦角为； 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
2 .被动土压力分布及破坏面
p z K 2 cK p p p
H
v
Pp
被动区
Ep
45－/2 90+
2c Kp
HKp
小结
基本条件和假定 极限应力分析 破坏形式 v Pa 主动和被动 砂土和粘性土 1 sin tg ( 45 / 2 ) 主动土压力系数 K 1 sin
b
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大 （2）加大χ 0,伸长墙址 （3）墙背做成仰斜，可减小土压力
（4）在挡土墙垂直墙背上做卸荷台，使总土压力减小，
抗倾覆稳定性增大
（二）抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础 底面发生滑动 ( G E ) n an K 1 . 3 抗滑稳定条件 s
W1
R1
2 cos ( ) K a sin( ) sin( )2 2 cos cos( )[ 1 ] cos( ) cos( )
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
45几种常见情况下的土压力计算
4.5.2 填土面有均布荷载 1)、连续均布荷载 (1)、墙背竖直、填土表面水平：
当量土层厚度：
h q r
h' q
a
a
q
d
h
b qKa hKa c
z处的垂直应力为：
q
z
z
q
主动土压力强度为：
p ( z q )tg（2 45 ）
σz
a
z
2
总的土压力为：
Ka2 1h1Ka2 2c2
Ka2
a3
2
(
1h1 2
h2 )K a2
2c2
Ka2
( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
可见，土层分界面处，a有突变
(a)
(b)
(c)
11 h1
22 h2
1h1 K a1
1h1 K a1 1h1 Ka2
应为H+h’。为清楚起见，将A点附近的图形放大，根据图中
h h' h
A的几E 何关系，有：AE=h，AA’cos(-)=AEcos，
h’=AA’q cos，于是得到：
A
p aA
A' E
h h cos cos cos( )
A
然后以A'B为墙背，按土体表面无荷载时的情况计算土压
荷载按第二层土的重度换算为当量土层高度h1，即
h1
1(H1
2
h)
相应的墙高计算值应为：
h1
h1
cos cos(
cos )
故在第二层土的顶面处： paC下 2h1Ka2 第二层土的底面处： paB 2 (H2 h1 )Ka2
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外摩擦角
与墙背粗糙度、排水条件、填料性质，
地面荷载等有关。
具体取值：
墙背光滑、排水不良 ＝0 ~ 0.33 墙背粗糙、排水良好 ＝0.33 ~ 0.5 墙背很粗糙、排水良好＝0.5～0.673 墙背与填土间不可能滑动 ＝0.67 ~ 1.0
cos )1
2 ( )
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
cos 2 (30 10)
cos
2
(10)
cos(10
10
)1
sin(30 10) sin(30 25) 2
故
G
1 2
AM
BC
h2
2
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
cos(10
10)
cos(10
25)
0.625
再求土压力的强度，
在墙顶
pa=zKa=0
在墙底 pa=zKa=1750.625=53.12 kPa
土压力的分布如图，注意该分布图只表示土压力的大
小，不表示作用方向。土压力的合力为分布图的面积，也
可按公式直接计算得出：
Ea
1 H
2
2Ka
1 2
17 52
0.625
132.81kN/m
合力作用点的位置距墙底的距离为H/3＝5/3＝1.67m，
Pa
1 2
rh
2
K
a
式中：Ka— 主动土压力系数，可查图6－16
I类：碎石(填)土，密实度为中密，干密度 大于或等于2.0t/m3[图6－16(a)]
II类：砂(填)土，包括砾砂，粗砂，中砂， 其密度为中密，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(b)]
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M
AM
sin(90 )
AB
sin( )
又因 AB h
cos
h
B
W
α α
c=0
C
p
φ
R
A
BC AB cos( ) h cos( ) cos
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
R
G P
2
2
滑面
Pa
H
G
G Ra
Pa
Ra
90o
2
sin( ) Pa G sin( ) (5－13)
由正弦定理： Pa G sin( ) sin
Ka
tg 2 (45
)
2
— 朗肯主动土压力系数
可见，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。
4.4.2 无粘性土被动土压力
M
A
G
Pp
B
C
R
h
Pp
G
滑面
Pp
Rp
Rp
G
90o
sin( ) Pp G sin( )
同理可得：
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
1、库仑公式常用于求Pa，而不用于求PP
实际主动滑动面
Pa－ 误差在2％～10％； Pp－ 误差达2～3倍；
2、计算指标的选定
C、指标
考虑挡墙长期工作，强度下降， 有规定，取 ＝k 2
Pp
1 2
rh2k p
(5－15′)
其中：
K
p
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin cos
2
Kp称为库仑被动土压力系数。
4.4.3 《规范》方法
《建筑地基基础设计规范》推荐：
对h5米，排水条件和填土质量符合 下列要求时，
评论： 例5.4，例5.5
例 2 某 挡 墙 高 5m ， 填 土 为 砂 土 ， 已 知 条 件 为 ： ＝ 17kN/m3，=30，＝10，＝10，＝25。试按库仑理论
求主动土压力的大小，分布及合力作用点位置。 解：根据已知条件，求主动土压力系数
Ka
cos 2
cos(
4－4 库仑土压力理论
基本假定： a.滑动破裂面为平面。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体处于极限平衡状态。 d.滑动楔体对墙背的推力即主动土压力Pa
h
研究课题：
B
W
α α
p
A
M
c=0
C
φ R
4.4.1 无粘性土主动土压力
h、α、已知； 未知。
土堆墙外移，产生滑动面AB及BM 作用在滑动土楔体ABM上的力有：
即
Pa
sin( ) G sin
h2 cos( )cos( )sin( )
2 cos 2
sin( )sin
式中：
2
式中，r, h, , , 及都已知，只有 是任意假定的。
Pa＝f ( )
Pamax 破裂滑动面
为此，令
dpa 0
d
解得：破裂角 cr
将c
1 2
rh2ka
(5－14)
cos2
Ka
cos2 cos 1
sin sin 2
cos
cos