同济大学土力学 第七章 土压力计算
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土力学。。七+土压力2(含图解法(郑教材
工程上把出现第2破裂面的挡土墙称为坦墙。
产生第2破裂面的条件： 墙背倾角大于临界倾斜角 cr (与、、有关） 作用于墙背的土压力：
求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论） （注意摩擦角 ）;
计算出三角形土体ABD2的重力;
作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）
第6节
Fn
F1
F2
F3
粘性土中的应用
等值内摩擦角法 采用等值内摩擦角 D 来综合考虑粘性土的 的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。
图解法
第5节
几种特殊情况下的土压力计算
工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂 的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。
土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后 填土性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、 被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体 处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开 土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。 3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土 体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。
产生主、被动土压力所需的位移量
土的类别 挡土墙位移形式 所需位移量
土压力 状 态
砂性土
主 动 粘性土 砂性土
平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动
平移 绕墙趾转动
0.001H 0.001H 0.004H 0.004H
0.05H >0.1H
被
产生第2破裂面的条件： 墙背倾角大于临界倾斜角 cr (与、、有关） 作用于墙背的土压力：
求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论） （注意摩擦角 ）;
计算出三角形土体ABD2的重力;
作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）
第6节
Fn
F1
F2
F3
粘性土中的应用
等值内摩擦角法 采用等值内摩擦角 D 来综合考虑粘性土的 的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。
图解法
第5节
几种特殊情况下的土压力计算
工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂 的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。
土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后 填土性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、 被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体 处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开 土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。 3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土 体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。
产生主、被动土压力所需的位移量
土的类别 挡土墙位移形式 所需位移量
土压力 状 态
砂性土
主 动 粘性土 砂性土
平移 绕墙趾转动 平移 绕墙趾转动
平移 绕墙趾转动
0.001H 0.001H 0.004H 0.004H
0.05H >0.1H
被
土力学-土压力
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
第七章 土压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
2
五、小 结
1. 两种土压理论的比较
（1）所针对的都是墙后土体均处于极限状态的土压力。
（2）Rankine土压理论通过土中一点的极限平衡方程得到土压力计算公式 ， 可得到土压力的分布形式。Coulomb理论通过滑动楔体的极限平衡方程得到土 压力计算公式，得到的是土压力合力。
《土力学》教程---6-土压力计算
土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土压力计算学习指导工程背景土压力的分类与相互关系静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论粘性土土坡的整体稳定分析粘性土土坡稳定分析的条分法本章小结学习指导学习目标掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。
学习要求1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2．掌握朗肯土压力理论；3. 掌握库仑土压力理论；4．了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
主要基础知识地基土的自重应力计算、土的强度理论一、工程背景土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。
（a）边坡挡土墙（b）隧道(c）基坑围护结构（d）桥台图6-1 工程中的挡土墙查看更多工程资料二、土压力的分类与相互关系1. 土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。
（1）静止土压力如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图6-2(a)所示。
（2）主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。
当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图6-2(b)所示。
（3）被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。
2．三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。
第七讲-土压力计算PPT课件
1 sin f 1 sin f
被动土压力系数
Kp tg2(45 f / 2)
1 sin f 1 sin f
静止土压力系数
K0 1 sinf
Ka K0 1 Kp
土压力 E Ep
H
E0
H
_ H
Ea
+
H
1~5% 1~5%0
第32页/共63页
几个概念
• 总土压力：
每延米
• 单位长度挡土墙上土压力
第28页/共63页
朗肯被动土压力计算
－填土为粘性土
被动土压力强度
正号
pp z K p 2c K p
H
Kp tg2(45 f / 2)
－朗肯被动土压力系数
总被动土压力
Ep
1 H
2
2K p
2cH
Kp
第29页/共63页
Ep
2c K p K pH
朗肯土压力理论小结
• 墙背垂直光滑 • 主动和被动 • 极限平衡条件 • 砂土和粘性土
1
z
pa z Ka
Ka tg2(45 f / 2)
－朗肯主动土压力系数
pa=3
45+f/2
总主动土压力
Ea
1 2
K aH
2
第22页/共63页
Ea Ka H 2 / 2
1H 3
pa KaH
朗肯主动土压力计算
－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
1 v z
f
水平向应力为小主应力
3 h pa
第9页/共63页
墙体位移与土压力类型
第10页/共63页
第11页/共63页
墙体位移与土压力类型
土压力计算原理
三、复杂边界条件下的库仑土压力计算
上述主动土压力计算公式是按墙后土体表面为平面的边界条件推导的，适 用于路堑墙或破裂面交与边坡上的路堤墙。
实际工程中墙后填土表面有时不是平面，而且路基表面有车辆荷载作用 ，因此边界条件比较复杂。 挡土墙因路基形式和荷载分布不同，主动土压力有多种计算图式。
按破裂面交与路基的位置不同可分为以下几种：破裂面BC1交于内边坡 ，破裂面BC2交于荷载内侧，破裂面BC3交于荷载中部，破裂面BC4交于荷载 外侧，破裂面BC5交于外边坡。
1）墙后的填土是理想散粒体，粒间仅有摩阻力而无粘结力的存在。
2）滑动破坏面为通过墙踵的平面。
3）滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形。
2、库仑土压力分析
C
墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏 面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态。
A
W
EB q R
土楔受力情况： 1.土楔自重W=△ABC,方向
力多边形法求粘性土土压力
讨论问题： 大渡河上某水电站的工程建设方拟在引
水隧洞的弃渣堆上建净水厂，弃渣经3年自然 沉降，目前厂坪与地面高差16.2米，需进行 边坡防护及支护。水电站建成后蓄水位与厂 坪高差2米。地基承载力430Mpa,在7米深度 范围内均为卵（块）石土。
请根据上述情况讨论支护方案及浸水挡 墙水位变化对挡墙稳定性的影响。
如下图衡重式挡土墙所示，其假想墙背AC的倾角一般比较大，当墙身向外移 动使墙后土体达到平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背滑动，而是沿着土体中的另一 破裂面CD滑动。此时土体中出现相交于墙踵C的两个破裂面，远墙的破裂面CF称 为第一破裂面，近墙的破裂面CD称为第二破裂面，用θi和αi分别表示第一破裂角和 第二破裂角。
【土力学系列】第7章 土压力计算
T1和N1的合力
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
G
Q
sin[π ( )] sin( )
式中： π
2
而 G 1 AD BC
2
AD AB sin( ) H cos( )
2
cos
sin( )
)
)
当= 时，则Q=0 当在(/2+) 和之间变化，Q存在一个极大值。
“极大值Qmax即为所求的主动土压力Ea”
为求得Qmax值，对求导，令
dQ 0
d
解得值，并代入Q表达式得
Ea
Qmax
1 2
H
2
Ka
其中
Ka
cos2
cos(
第7章 土压力计算
7.1 概 述
土压力： 挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。 主要荷载： 土体自身重量引起的侧向压力 水压力 影响区范围内的构筑物荷载 施工荷载
挡土结构物分类：
刚性挡土墙 柔性挡土墙
本章重点讨论刚性档土墙的古典土压力理论。
下面给出几个典型的实例
合力为pa分布图形的面积
作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c Ka
令pa=0，可得
h0
2c Ka
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合力：Ea
1 2
(H
h0 )(
土力学
7.5 常见土压力计算
7.5.1 填土表面有连续的均布荷载 q
1) 一般可将均布荷载换算成位于地表以上的当量 土重，即假想的土重。当量土层厚度 h’=q/ 2) 再以 H+h’为墙高，按填土面无荷载的情况计算土压力。 假设为无粘性土的主动情况： Z=0, ea= h’Ka=qKa z=H, ea= (H+h’) Ka 梯形分布土压力。
3）被动土压力EP
如果挡土墙被推向墙后的土体，产生向后移动，产生+ 位移，当达到一定数值p时，墙后土体处于被动的极限 平衡状态，此时墙背上的水平侧压力之和就是被动土压 力Ep 举例：桥台挡土墙背上的土压力
墙身位移方向和位移量与三种土压力的关系
3、土压力产生的条件: 1）主动土压力
密砂：- =0.5%H(H:挡土墙的高度) 密实粘性土：- =(1---2)%（H :挡土墙的高度）
7.6 关于土压力计算的一些讨论 1、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较 朗肯土压力理论利用应力状态、极限平衡出发； 概念明确、公式简单 缺点：假设墙背直立、光滑墙后填土水平并延伸 穷远 库仑土压力根据墙后滑动土锲的整体平衡条件 推导土压力计算公式 缺点：假设填土是无粘性土；破裂面为一平面 只有在最简单的情况下，两种土压力理论才相同 2、土压力的实际分布规律 3、土压力随时间的变化
7.4.2 库仑被动土压力的计算
1、计算原理 假设墙后填土发生膨胀，使挡土墙受到一个推力 从而产生离开土体的位移+△。任设一个滑动面 BC，与水平面成角，填土沿AB、BC面上滑动
其余分析过程基本同主动的情况。从略。
2、计算公式 z=0, ep=0 z=z, ep= zKp z=H, ep= Hkp 合力： Ep=1/2 H2 Kp Kp=Kp (δ,ε, φ, )：库仑主动土压力系数。 分布：三角形 方向：Ep与水平线成δ-ε角，斜向上作用于墙 背作用点：距墙底H/3处
同济大学土力学-第七章-土压力计算
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2
45o-/2
45o＋/2
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
45o＋/2
h
挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋/2，水平应力降低到最低极限值
主动土压力系数
墙底处土压力强度
临界深度
主动土压力
主动土压力作用点距墙底的距离
2c√Ka
z0
Ea
(h-z0)/3
6m
hKa-2c√Ka
【解答】
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
z＋q
h
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
A
B
相应主动土压力强度
A点土压力强度
B点土压力强度
若填土为粘性土，c＞0
对成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为gi、ji和hi，通常可将各土层的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即 然后按均质土情况采用gm、jm值近似计算其库仑土压力值。
二. 成层土中的库仑土压力计算
一般挡土结构产生主动土压力所需的墙体位移比较容易出现，而产生被动土压力所需位移数量较大，往往为设计所不允许。因此，在选择计算方法前，必须考虑变形方面的要求。
水土分算法采用有效重度计算土压力，按静压力计算水压力，然后两者叠加为总的侧压力。
A点
B点
C点
土压力强度
水压力强度
B点
C点
作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处
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pwC wh2
（2）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土）
h1
A
B
水土合算法采用饱和重度计 算总的水土压力。
h
h2
sat
C
土压力强度
h1Ka sat h2Ka 2c Ka
A点
paA 0
B点
paB h1Ka 2c Ka
C点 paC h1Ka sat h2Ka 2c Ka
静止土压力强度
po Koz
z
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
K0h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
提供的经验值确 土压力作用点 定
作用点距墙底h/3
C
D C点上界面
paC上 paC下 3，3 pa
D
h3
A点
paA 0
B点上界面 paB上 1h1Ka1
B点下界面 paB下 1h1Ka2
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
说明：合力大小为分布
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3 图形的面积，作用点位
挡土墙在压力作用下不 发生任何变形和位移， 墙后填土处于弹性平衡 状态时，作用在挡土墙 背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
播放动画
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力 播放动画
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到 被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
h
z
A
相应主动土压力强度
z＋q
pa (z＋q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
paA qKa
paB (h＋q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土 压力强度
pa zK a 2c K a
❖讨论
朗肯主动土
压力强度
pa zK a 2c K a
当c=0,无粘性土
pa zKa
h
h/3
Ea (1/ 2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
土楔受力情况：
α
G
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
δ
EB q R
2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，
方向与破坏面法线夹角为
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
h
库 伦 土 压 力
Aβ
α
G
C 土楔在三力作用下，静力平衡
E
1 2
h2
cos( ) cos(q ) sin(q ) cos2 sin(q ) cos(q
论 （
2 ）
h
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
pa zK a 2c K a
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKa
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结
Ea
构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在 计算中不考虑
主动土压力与墙高的平方成正比
主动土压力强度：
pa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，合力作用点在离墙底h/3处，
方向与墙背法线成δ，与水平面成 （＋δ）
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
h h/3
h
Aβ
Ep
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(h-z )/3处
❖ 三、被动土压力
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
h
z
z(σ3)
位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
pp(σ1) 位移增大到△p，墙后土
体处于朗肯被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
极限平衡条件
2
＝0.49
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z0 2c /( Ka )＝1.34m Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
hKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0Ka 2c Ka 0 z0 2c /( Ka )
Ea (h z0 )(hKa 2c Ka ) / 2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不 计负侧压力部分）
主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2＝71.6kN / m
第四节 库仑土压力理论
❖ 一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面
3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
❖ 二、库仑土压力
C Aβ
墙向前移动或转动时，墙后土体沿 某一破坏面BC破坏，土楔ABC处 于主动极限平衡状态
p p zK p
h
h/3
Ep (1/ 2)h2K p
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
论 （
2 ）
当c＞0, 粘性土
2c√Kppp zK p Nhomakorabea 2c K p 粘性土主动土压力强度包括两部分
h1Ka h2Ka 2c Ka
土压力强度
A点
paA 0
作用在墙背的总压力
wh
为土压力和水压力之
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
paB h1Ka 2c Ka
B点
C点 paC h1Ka h2Ka 2c Ka C点
pwB 0
第三节 朗肯土压力理论
一、基本假定：
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平
3.墙体为刚性体
f=0
σ =z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
主动 伸展
被动 压缩
大主应力方向 小主应力方向
z
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
库仑被动土压 力系数，可查 表确定
三、例题分析
❖ 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等
第六章 土压力计算
❖ 概述 ❖ 静止土压力计算 ❖ 朗肯土压力理论 ❖ 库仑土压力理论 ❖ 特殊情况下的土压力 ❖ 土压力的讨论
第一节 概述
❖ 一、工程背景
填土面
EE
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
二、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
3.合力作用点在梯形形心
四、例题分析 ❖ 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填
土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚 力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主 动土压力分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
=20o
h=6m
❖ 【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
1 2
h
2
K
p
B
α
Ep
C 2.被动土压力
E的最小值Emin，即为墙背的 被动土压力Ep，所对应的滑 动面即是最危险滑动面
hKp
cos2 (＋ )
Kp
cos2 cos(－ )1－
sin( ) sin(＋ ) 2
cos(－
（2）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土）
h1
A
B
水土合算法采用饱和重度计 算总的水土压力。
h
h2
sat
C
土压力强度
h1Ka sat h2Ka 2c Ka
A点
paA 0
B点
paB h1Ka 2c Ka
C点 paC h1Ka sat h2Ka 2c Ka
静止土压力强度
po Koz
z
z
h h/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
h
2
K
o
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
K0h
3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布
提供的经验值确 土压力作用点 定
作用点距墙底h/3
C
D C点上界面
paC上 paC下 3，3 pa
D
h3
A点
paA 0
B点上界面 paB上 1h1Ka1
B点下界面 paB下 1h1Ka2
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
说明：合力大小为分布
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3 图形的面积，作用点位
挡土墙在压力作用下不 发生任何变形和位移， 墙后填土处于弹性平衡 状态时，作用在挡土墙 背的土压力
被动土压力
Eo
2.主动土压力
播放动画
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力
3.被动土压力 播放动画
在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到 被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力
(1/ 3)(h z0 ) 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
h
z
A
相应主动土压力强度
z＋q
pa (z＋q)Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
paA qKa
paB (h＋q)Ka
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
减小，位移增大到△a，墙后
土体处于朗肯主动状态时，
pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面，
45o＋/2
它与大主应力面夹角45o＋/2， 水平应力降低到最低极限值
极限平衡条件
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压 力系数
朗肯主动土 压力强度
pa zK a 2c K a
❖讨论
朗肯主动土
压力强度
pa zK a 2c K a
当c=0,无粘性土
pa zKa
h
h/3
Ea (1/ 2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
土楔受力情况：
α
G
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
δ
EB q R
2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，
方向与破坏面法线夹角为
3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
h
库 伦 土 压 力
Aβ
α
G
C 土楔在三力作用下，静力平衡
E
1 2
h2
cos( ) cos(q ) sin(q ) cos2 sin(q ) cos(q
论 （
2 ）
h
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
pa zK a 2c K a
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKa
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结
Ea
构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在 计算中不考虑
主动土压力与墙高的平方成正比
主动土压力强度：
pa
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
a
主动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，合力作用点在离墙底h/3处，
方向与墙背法线成δ，与水平面成 （＋δ）
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
h h/3
h
Aβ
Ep
3.合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底(h-z )/3处
❖ 三、被动土压力
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
h
z
z(σ3)
位移，竖向应力保持不
变，水平应力逐渐增大，
pp(σ1) 位移增大到△p，墙后土
体处于朗肯被动状态时，
45o－/2
墙后土体出现一组滑裂
面，它与小主应力面夹
极限平衡条件
2
＝0.49
墙底处土压力强度
6m
z0 (h-z0)/3
pa hKa 2c Ka＝38.8kPa
Ea
临界深度
hKa-2c√Ka
主动土压力
z0 2c /( Ka )＝1.34m Ea (h z0)(hKa 2c Ka ) / 2＝90.4kN / m
主动土压力作用点 距墙底的距离
hKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0Ka 2c Ka 0 z0 2c /( Ka )
Ea (h z0 )(hKa 2c Ka ) / 2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积（不 计负侧压力部分）
主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2＝71.6kN / m
第四节 库仑土压力理论
❖ 一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面
3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
❖ 二、库仑土压力
C Aβ
墙向前移动或转动时，墙后土体沿 某一破坏面BC破坏，土楔ABC处 于主动极限平衡状态
p p zK p
h
h/3
Ep (1/ 2)h2K p
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
论 （
2 ）
当c＞0, 粘性土
2c√Kppp zK p Nhomakorabea 2c K p 粘性土主动土压力强度包括两部分
h1Ka h2Ka 2c Ka
土压力强度
A点
paA 0
作用在墙背的总压力
wh
为土压力和水压力之
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
paB h1Ka 2c Ka
B点
C点 paC h1Ka h2Ka 2c Ka C点
pwB 0
第三节 朗肯土压力理论
一、基本假定：
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平
3.墙体为刚性体
f=0
σ =z
pp＝Kpz
增加
σx＝K0z
减小
pa＝Kaz
主动 伸展
被动 压缩
大主应力方向 小主应力方向
z
f
伸展
45o-/2
pa K0z
压缩
45o＋/2
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
库仑被动土压 力系数，可查 表确定
三、例题分析
❖ 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等
第六章 土压力计算
❖ 概述 ❖ 静止土压力计算 ❖ 朗肯土压力理论 ❖ 库仑土压力理论 ❖ 特殊情况下的土压力 ❖ 土压力的讨论
第一节 概述
❖ 一、工程背景
填土面
EE
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
二、土压力类型
土压力
静止土压力
主动土压力
1.静止土压力
3.合力作用点在梯形形心
四、例题分析 ❖ 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填
土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚 力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主 动土压力分布图
=17kN/m
3
c=8kPa
=20o
h=6m
❖ 【解答】
2c√Ka
主动土压力系数
Ka
tan2 45o
1 2
h
2
K
p
B
α
Ep
C 2.被动土压力
E的最小值Emin，即为墙背的 被动土压力Ep，所对应的滑 动面即是最危险滑动面
hKp
cos2 (＋ )
Kp
cos2 cos(－ )1－
sin( ) sin(＋ ) 2
cos(－