同济大学土力学经典例题
同济大学 土质学和土力学答案
图 3-1
解： 第一层土为细砂，地下水位以下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度 为：
(Gs 1) (2.69 1) 17.5 9.16kN/m3 Gs (1 w) 2.69 (1 20%)
黏土层因为 w 22% wp 24%，则I L 0 ， 故认为土层不受水的浮力作用， 土层面 上还受到上面的静水压力作用。土中各点的自重应力计算如下： a 点：z=0， cz z =0； b 点：z=1m， cz 17.5 1 17.5kPa c 上点：z=3m，但该点位于细砂层中，则
cz i hi 17.5 9.16 2 35.8kPa
c 下点：z=3m，但该点位于黏土层中，则
cz i hi whw 35.8 9.81 2 55.4kPa
d 点：z=6m， cz 55.4 18.0 3 109.4kPa 土中自重应力分布图如下：
n
l b
m
z b
ai
0.218 0.093 0.135 0.061
(AEGH) (IBEG) (FDHG) (ICFG)
12 1.5 8 8 4 2 12 4 3 3 1.5 2
6 0.75 8 6 3 2 6 3 2 6 3 2
z 6 z 6( AEGH ) z 6( IBEG ) z 6( FDHG ) z 6( ICFG ) p( a1 a 2 a3 中心轴线取几个计算点 0、1、2，它们都位于土层分界面上，如图所示。 （1） 自重应力计算 粉质粘土的饱和重度:
sat
Gs e 2.72 1.045 w 10 18.41kN/m3 1 e 1 1.045
土力学期中复习卷 同济版
道交1,2班一．填空题1.颗粒级配曲线越，不均匀系数越，颗粒级配越。
为获得较大密实度，应选择级配的土料作为填方或砂垫层的土。
2.塑性指标，它表明粘性土处于可塑状态时的变化范围，它综合反映了、等因素。
因此《规划》规定：为粉质粘土，为粘土。
3.在粘性土的物理指标中，对粘性土性影响最大的是指标是。
4. 称为欠固结土。
二．选择题1. 土颗粒的大小及其级配，通常是用颗粒累计级配曲线来表示的。
级配曲线越平缓表示：A土颗粒大小较均匀，级配良好B土颗粒大小不均匀，级配不良C土颗粒大小不均匀。
级配良好2.土的三相比例指标包括：土粒比重、含水率、重度、孔隙比、孔隙率、和饱和度，其中哪些指标为直接试验指标：A.含水率、孔隙比、饱和度B.重度、含水率、空隙比C.土粒比重、含水率、重度3.已知某一土样土粒比重为2.70，含水率为70%，干重度为13KM/M3 ，天然重度为17 KM/M3，饱和重度为18.2 KM/M3，则该土样的空隙比：e=1.7 e=1.06 e=0.934.已知某填土工程填料的天然重度为17 KM/M3，干重度为14.5 KM/M3，饱和重度为18 KM/M3，塑性指数为14，液限为33%，最优含水率等于塑限，试问下述何种施工方法是正确的：A.土料湿度适宜可直接碾压施工B.土料太湿，需翻晒，减低含水率至最优含水率，再施工C.土料太干，需加水至最优含水率，再施工5.评价土的物理特性，是采用下列哪组指标来描述的：A.塑性指数、液性指数和含水率B.孔隙比、相对密实度和标准贯入击数C.最大干重度、塑限、液限5.有三个同一类土样，他们的天然重度都相同，但含水率不同，含水率的大小对土的压缩性有何影响A.含水率大，压缩性大B.含水率小，压缩性大C.含水率对压缩性无影响6.有三个土样，它们的孔隙率和含水率相同，则下述三种情况那种是正确的？A.三个土样的孔隙比必相同B.三个土样的饱和度必相同C.三个土样的干重度也必相同7.有一个土样，孔隙率n=50%，土粒比重 =2.70，含水率为37%，则该土样处于：A.可塑状态B.饱和状态C.不饱和状态8.当地下水位从地表处下降至基地平面处，对土中附加应力有何影响？A.附加应力增加B.附加应力减小C.附加应力不变9.当地下水自下往上渗流时，土层中骨架应力有何影响？A.不变B.减小C.增大10.甲乙两个基础的长度和宽度之比l/b相同，且基底平均附加应力相同，但它们的宽度不同， b甲>b 乙，基底下3m深度处的应力关系如何？σ（甲）=σ（乙）σ（甲）>σ（乙）σ（甲）<σ（乙）1.黏性土的取决于含水率的大小，无黏性土的松密程度取决于孔隙比的大小（）2.土的液性指数会出现 I L >0或I L<0的情况（）3.甲土的孔隙比大于乙土的孔隙比，则甲土的干重度应小于乙土的干重度（）4.土中的附加应力的计算公式为σ=kP，此在同样的地基上，基底附加应力P相同的两个建筑物，其沉降值应相同（）5.地基土受压时间越长，地基变形则越大，孔隙水压力也越大（）四．计算题1.已知填土料的天然重度为17KN/M3 ，干重度为14 KN/M3，土粒比重为2.68，含水率为21.4%，塑性指数为14，液限为33%，若要求填土干重度达到15 KN/M3 ，最优含水率达到塑限，则填土的孔隙比应为多少？2．击实试验，击实筒体积1000cm3，测的湿土质量为19.5kg，从击实筒取一质量为17.48g的湿土，烘干后质量为15.03g，计算含水率和干重度3.某砂性土样密度为1.75g/cm3 ,含水率为10.5%，土粒比重为2.68，试验测得最小孔隙比为0.460，最大孔隙比为0.941，试求该砂土的的相对密实度Dr.4.一矩形基础，宽为3m，长为4m，在长边方向作用一偏心荷载F+G=1440KN，偏心矩为0.7m。
同济大学大三土木工程专业土力学历年试卷及答案 (1)
历年考题（二）一、选择题1、作为填方工程的土料，压实效果与不均匀系数C u 的关系（ ） A 、C u 大比C u 小好 B 、C u 小比C u 大好 C 、C u 与压实效果无关2、已知一土样，土粒比重为2.70，含水率为30%，干重度为13kN/m 3 ，天然重度为17 kN/m 3，饱和重度为18.2 kN/m 3,则该土的孔隙比e 为（ ） A 、1.70 B 、1.06 C 、0.933、在9m 厚的粘性土层上进行开挖，下面为砂层，砂层顶面具有7.5m 高的水头。
问:开挖深度为6m 时，基坑中水深h 至少为（ ）才能防止发生流土现象。
A 、3.12m B 、4.38m C 、1.38m4、当地下水自下而上渗流时，对土层中骨架应力的影响时（ ）。
A 、 不变B 、 减小C 、 增大5、已知土层的静止土压力系数为K 0，主动土压力系数为K a ，当地表面增加一无限均布荷载p 时，则在z 深度处的侧向应力增量为（ ）。
A 、 K 0p B 、 K a p C 、 K p p6、上部结构传至基础底面的两个基础，埋置深度相同，底面积不同，但基底压力相同，基础沉降量大的是（ ）。
A 、基底面积大沉降量大 B 、基底面积小沉降量大 C 、两基础沉降量相同7、粘土层的厚度均为4m ，情况之一是双面排水，情况之二是单面排水，当底面瞬时施加一无限均布荷载，两种情况土性相同，1/21.128()v U T ，在同一时间t 下，两种情况的土层固结度差为（ ）。
A 、U 1=8U 2 B 、U 1=4U 2 C 、U 1=2U 28、饱和粘土，在同一竖向荷载p 作用下进行快剪、固结快剪和慢剪，所得的强度最大的试验方法是（ ）。
A 、 快剪 B 、 固结快剪 C 、 慢剪9、一个密砂和一个松砂饱和试样，进行不固结不排水三轴试验，试问破坏时哪种试样中孔隙水压力较大（ ）。
A、一样大B、松砂大C、密砂大10、按朗金土压力理论计算挡土墙背面上的主动土压力时，墙背是（）。
土力学例题及解答解读
2 cvB 1 tA H A 2 t B H B cvA 3 2 cvA HA 82 3 2 3 2 7.68 cvB HB 5
根据竖向固结系数的定义：
k Es cv γw k A cvA E sB 7.68 3.62 27.8 k B cvB E sA
查表Ut=0.861
S
p0H 150 1000 27.3cm Es 5500
后5年产生的沉降量 St= (0.8610.601)27.3
=7.1cm
16
三、方法讨论 课堂讨论题2：
沉降量、固结度计算法
地表下有一厚10m的饱和粘土层，饱和容重sat=18kN/m3，底面承 受15m水头的承压水。若地面瞬时施加一大面积均匀堆载 p0=50kPa，
c ' 76 .2kPa
例题 12
试计算下图所示地基土中的总自重应力分布及有效 自重应力分布，并在图中绘出总自重应力分布及有效自 重应力分布曲线并标出总自重应力及有效自重应力值。 解：总自重应力
cz1 10 2 20kPa
cz2 20 19.5 8 176kPa
l/b 5 , z/b 2
c2 0.136
l/b 1.67, z/b 0.67
1m
2m
c1 0.084
1m
解：l/b 1 ,
z/b 2
a
1m
4m
1m
c3 0.226
l/b 3 , z/b 2 , c4 0.131 l/b 2 , z/b 1 , c5 0.2
解：
cz1 5 8 40kPa
cz2 40 2 8 56kPa
同济大学-《土质学与土力学》课后习题答案
kN / m3
I cr
=
γ sat γw
−1 =
18.8 10
−1 =
0.88
h = Icr L = 0.88× 0.4 = 0.352(m)
第四章
4-2 图 4-38 所示桥墩基础，已知基础底面尺寸 b=4m，
l=10m ， 作 用 在 基 础 底 面 中 心 的 荷 载 N=4000kN ，
M=2800kN*m。计算基础底面的压力。
3⎛⎜⎝
4 2
−
0.7
⎞⎟⎠10
=
205.13(kN )
4-3 图 4-39 所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载 p=100kPa，试用角点法计算 G 点下
深度 6m 处 M 点的竖向应力σz 值。 【解】
对于矩形 GHAB， l = 12 = 1.5 ， z = 6 = 0.75 ，
b8
b8
查表 4-9，得αa(GHAB) = 0.2179 ；
=
γ (γs −γ w ) γ s (1+ ω )
+γw
，
对于粉质粘土层：
可知 γ ′
=
γ satLeabharlann −γw=γ (γs −γw ) γ s (1+ ω )
γ s = 10ds = 10× 2.72 = 27.2kN / m3
γ
′
=
γ (γs − γ s (1+
γw) ω)
=
19.1(
27.2
27.2 −10) (1+ 0.31)
=
9.22kN
/
m3
其中： ds 是土粒比重（土粒相对密度），表示土的质量与 4℃时同体积的水的质量之比，其
同济大学 土质学和土力学答案
al h1 1.2 4.0 320.5 ln ln 1.475 102 cm/h 4.098 108 m/s Ft h2 32.2 0 0.890 20 2
k20 k25
25 4.098 108 0.890 3.647 108 m/s 20
已知试样的高度l40cm试样的横断面面积为322cm小时测压管的水头高度从h2903cm测得的水温t25c
第 2 章 土中水的运动规律 作业
【2-1】将某土样置于渗透仪中进行变水头渗透试验。已知试样的高度 l=4.0cm，试样的横断 面面积为 32.2cm2，变水头测压管面积为 1.2cm2。试验经过的时间t 为 1 小时，测压管的水 头高度从 h1=320.5cm 降至 h2=290.3cm，测得的水温 T=25C。 试确定： （1）该土样在 20C 时的渗透系数 k20 值； （2）大致判断该土样属于哪一种土。 解： k25
图 2-2 解： (1)水头梯度为 I
H1 H 2 h 0.2 0.5 l l 0.4
作用在土样上的动水力大小为：
GD w I 9.8 0.5 4.9kN/m3
1
动水力的方向与土体重力方向相反 (2)土的饱和重度为：
sat
Gs e 2.69 0.800 w 9.8 19.0kN/m3 1 e 1 0.800
查表可知，该土样为黏土。 【2-2】在图 2-2 所示容器中的土样，受到水的渗流作用。已知土样高度 l=0.4m，土样横截 面面积 F=25cm2，土样的土粒比重 Gs=2.69，孔隙比 e=0.800。 （1）计算作用在土样上的动水力大小及其方向； （2）若土样发生流砂现象，其水头差 h 应是多少？
《土力学》第八章习题集及详细解答
《土力学》第八章习题集及详细解答-第８章土压力一、填空题1．挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力称。
【同济大学土力学99年试题】２. 朗肯土压力理论的假定是、。
3. 人们常说朗肯土压力条件是库仑土压力条件的一个特殊情况,这是因为此时、、三者全为零。
4．库伦土压力理论的基本假定为、、。
5. 当墙后填土达到主动朗肯状态时，填土破裂面与水平面的夹角为。
６. 静止土压力属于平衡状态,而主动土压力及被动土压力属于平衡状态,它们三者大小顺序为。
７. 地下室外墙所受到的土压力,通常可视为土压力，拱形桥桥台所受到的一般为土压力，而堤岸挡土墙所受的是土压力。
8. 朗肯土压力理论的基本出发点是根据半无限土体中各点应力处于状态，由平衡条件求解土压力。
9. 挡土墙达到主动土压力时所需的位移挡土墙达到被动土压力时所需的位移。
１0. 在相同条件下,产生主动土压力所需的墙身位移量Δa与产生被动土压力所需的墙身位移量Δp的大小关系是__＿________＿___＿。
【三峡大学2006年研究生入学考试试题】二、选择题1．在影响挡土墙土压力的诸多因素中,（)是最主要的因素。
(A）挡土墙的高度(B)挡土墙的刚度(C）挡土墙的位移方向及大小(Ｄ）挡土墙填土类型2. 用朗肯土压力理论计算挡土墙土压力时，适用条件之一是 ( )。
(A)墙后填土干燥(B）墙背粗糙（C）墙背直立 (Ｄ）墙背倾斜3. 当挡土墙后的填土处于被动极限平衡状态时，挡土墙（)。
(A)在外荷载作用下推挤墙背土体（B）被土压力推动而偏离墙背土体(C)被土体限制而处于原来的位置(D)受外力限制而处于原来的位置４. 当挡土墙后的填土处于主动极限平衡状态时，挡土墙( )。
(Ａ)在外荷载作用下推挤墙背土体(B）被土压力推动而偏离墙背土体(Ｃ)被土体限制而处于原来的位置(D)受外力限制而处于原来的位置5. 设计仅起挡土作用的重力式挡土墙时,土压力一般按( ）计算。
（A）主动土压力（B)被动土压力（C)静止土压力 (Ｄ)静水压力6.设计地下室外墙时,土压力一般按( ）计算。
《土力学》习题课(带解答)
10m A’
解：⑴原地下水位时，2m、6m、10m深处的土自重有效应 力分别为：
2 h12 18 2 36kPa cz
6 cz 2 sat 10h23 36 20 10 4 76kPa cz 10 cz 6 sat 10h34 76 10 4 116kPa cz
⑵地下水位下降后，2m、6m、10m深处自重有效应力变为：
2 h12 18 2 36kPa cz
6 h12 h23 182 4 108kPa cz
10 cz 6 sat 10h34 108 10 4 148kPa cz
粘土：a1 2
0.771 0.728 0.43MPa 1 0.2 0.1
0.896 0.845 0.51MPa 1 0.2 0.1
0.900 粘土 0.800 粉质粘土 0.700 0 0.1 0.2 0.3 0.4 压力p
【例10】图示天然地基，该地基由粉质粘土和中砂
1 e Gs eSr
Gs e 1 e
sat
2.设V=1，由
Vv e Vv eVs Vs 又Vv Vs 1
1 1 e e Vv 1 e Vs
Ws 1 Gs Ws Gs Vs 1 e V eSr Sr V S rVv Vv 1 e W s G s d V 1 e W s Vv G s Gs e e sat V 1 e 1 e 1 e
sat 19.5 10 9.5kN / m 3
⑵粘土层因为ω＜ωP ，所以IL ＜0，故认为土层不受水的 浮力作用，下层粘土层还要承受土层顶面以上静水压力的作 用。故土中各点的自重应力如下：
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4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质黏土，地下水位距 天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的 天然重度＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有关 计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基 础最终沉降（已知fak=94kPa）
B.应力面积法计算(假定分层与分层总和法相同)
1. σc 、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程 2. 确定各土层Esi
1 e1i E si ( p 2i p1i ) e1i e2i
1 e 1 e1i 1i E si ai ei pi
即需要知道ei、pi
3. 确定沉降计算深度
(mm)
s (mm)
0.937 20.7 0.936 14.7 0.940 11.2 0.942 4.8 0.940 3.3 0.9
54.7 55.6
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =1.39mm 6.沉降修正系数ys 根据Es =6.0MPa， fak=p0 ，查表得到ys =1.1 Ai 其中： E s 7.基础最终沉降量 s= y s =61.2mm Ai
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
e
0.96 7.最终沉降计算 0.94 e21 根据e-p曲线，计算各层的沉降量 0.92 0.90
e11
p11
p21
50 100 z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
200 e2 e1i- e2i 1+ e1i 0.0168 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021
σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
zn (m)
0.24 0.14
7.2
Байду номын сангаас
F=1440kN
e 0.96 0.94 0.92 0.90
3.4m d=1m
b=4m
50 100
200
300 σ
s
E si
4.计算基底附加压力
p 0 p 0 d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力
F=1440kN
d=1m
3.4m
b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6
a
0.2500 0.2229 0.1516 0.0840 0.0502 0.0326
zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m 4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数
5.列表计算各层沉降量(修改)△si
z(m)
0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 7.8
l/b
1
z/b
0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 3.9
0.2500 0.2423 0.2149 0.1746 0.1433 0.1205 0.1136
b=4m
o
2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算， z的取值从基底面起算
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
Z
3.计算基底压力 G G Ad 320 kN F G p 110 kPa A
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
0.970 0.960 0.954 0.948 0.944
0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
300 σ
h σc σz σz+ σc e1 (kPa) (kPa) (mm) (kPa) (kPa) (kPa)
σc
σz
si
(mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1200 1600 1600 1600
F=1440kN
d=1m
e
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200 300 σ
3.4m
【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度 每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下 水位以上分两层，各1.2m，地 下水位以下按1.6m分层
F=1440kN
3.4m d=1m
z
(m) 0 0.2908 0.5158 0.6984 0.8025 0.8676 08861
izi- i-1zi-1
(m) 0.2908 0.2250 0.1826 0.1041 0.0651 0.0185
Esi
(kPa) 5292 5771 6153 8161 7429 7448
e2
△ s