算法与分析平时作业

平时作业1、给定下述二分搜索算法，请判断算法的正确性，指出错误算法的产生原因。

a) int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int l, int r){while (r >= l){int m = (l+r)/2;if (x == a[m]) return m;if (x < a[m]) r = m-1;else l = m+1;}return -1;}答：正确b) int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int l, int r){while (r >= l){int m = (l+r)/2;if (x == a[m]) return m;if (x < a[m]) r = m+1;else l = m-1;}return -1;}答：错误，if (x < a[m]) r = m-1;else l = m+1;c) int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int l, int r){while (r > l){int m = (l+r)/2;if (x == a[m]) return m;if (x < a[m]) r = m-1;else l = m+1;}return -1;}答：错误，while (r >= l){2、O(1)空间子数组环卫算法：设a[0:n-1]是一个n维数组，k（1≤k ≤n-1）是一个非负整数。

试设计一个算法将子数组a[0 : k-1]与a[k+1 : n-1]换位。

要求算法在最坏情况下耗时O(n)，且只用O(1)的辅助空间。

答：算法分析：当v[k]左边子数组的长度等于右边的子数组长度时，直接将两个子数组对应的元素互换即可当左边子数组长度小于右边子数组长度时，将左边子数组与右边子数组右边的等长子数组对换，再对结果递归调用对换函数当右边子数组长度小于左边子数组长度时，将右边子数组与左边子数组左边的等长子数组对换，再对结果递归调用对换函数通过分析，可知只需要利用保存元素对换时的交换空间即可，空间复杂度为O(1)，子数组对换时时间复杂度不会超过O(n)#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;//对应互换v的left_low-left_high 和right_low - right_highvoid Swap(vector<int> & v,int left_low,int left_high,int right_low,int right_high){int temp;while(left_low <= left_high){temp = v[left_low];v[left_low] = v[right_low];v[right_low] = temp;++left_low;++right_low;}return;}//分治算法，每次选最小的子数组对应交换void Exchange(vector<int> & v,int k,int low,int high){if(low<high){if((k-low+1)==(high-k)){//v[k]左右两个子数组长度相等，直接互换Swap(v,low,k,k+1,high);} else if((k-low+1)<(high-k)){//v[k]左边子数组长度小于右边子数组，将左边的子数组互换到右边子数组的右边Swap(v,low,k,low+high-k,high);Exchange(v,k,low,low+high-k-1);} else{ //v[k]右边子数组换到左边子数组前部分Swap(v,low,high+low-k-1,k+1,high);Exchange(v,k,high+low-k,high);}}return;}int main(){vector<int> v;int n,k;while(scanf("%d%d",&n,&k)==2){v.resize(n);for(int i=0;i<n;++i){scanf("%d",&v[i]);}printf("Before exchange subarray:\n");for(int j=0;j<n;++j){printf("%d ",v[j]);}printf("\n");Exchange(v,k,0,n-1);printf("After exchange subarray:\n");for(int k=0;k<n;++k){printf("%d ",v[k]);}printf("\n");}return 0;}3、定义： 给定一个自然数n ，由n 开始依次产生半数集set(n)中的元素如下：1）()n set n ∈；2）在n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；3）按此规则进行处理，直至不能再添加新的自然数为止。

例如 (){6,16,26,126,36,136}set n =。

其中共有6个元素。

半数集问题：对于给定的n ，求半数集set(n) 中元素的个数。

答：#include<iostream.h>using namespace std;int a[1001];int comp(int n){int i;for( i=2;i<=n;i++){if(i%2==0) a[i]=a[i/2]+a[i-1];else a[i]=a[i-1];}return a[n];int main(){int n;cout<<"请输入一个不大于1000的自然数：n=";cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=i;if(n<=0||n>1000)cout<<endl<<"输入错误，请注意输入值n的范围."<<endl;else{cout<<endl<<"半数集set("<<n<<")中的元素个数为：";cout<<comp(n)<<endl;}return 0;}4、设计一个算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。

答：#include<iostream.h>#define m 10//快速排序void QuickSort(int R[],int s,int t){int i=s,j=t;int tmp;if(s<t){tmp=R[s];while(i!=j){while(j>i&&R[j]>=tmp)j--;R[i]=R[j];while(i<j&&R[i]<=tmp)i++;R[j]=R[i];}R[i]=tmp;QuickSort(R,s,i-1);QuickSort(R,i+1,t);}//找出最长公共子序列void LCSLength(int x[],int y[],int n,int c[m][m],int b[m][m]) {int i,j;for(i=0;i<n;i++){c[0][i]=0;c[i][0]=0;}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(x[i]==y[j]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=1;} else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;} else{c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;}}}void LCS(int i,int j,int *x,int b[m][m]){if(i<0||j<0)return;if(b[i][j]==1){LCS(i-1,j-1,x,b);cout<<x[i]<<" ";} else if(b[i][j]==2)LCS(i-1,j,x,b);elseLCS(i,j-1,x,b);void main(){int x[m],y[m],d;cout<<"请输入元素个数"<<endl;cin>>d;cout<<"请输入元素"<<endl;for(int i=0;i<d;i++){cin>>x[i];y[i]=x[i];}int c[m][m]={0},b[m][m]={0};QuickSort(x,0,d-1);LCSLength(x,y,d,c,b);cout<<"最长单调递增子序列为："<<endl;LCS(d-1,d-1,x,b);}5、会场安排问题：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。

设计一个有效的贪心算法进行安排。

对于给定的n个待安排的活动，计算使用最少会场的个数。

每个活动i都有一个开始时间和结束时间，分别表示为b(i)，f(i)。

答：#include<iostream>using namespace std;#define M 50 //最大活动数struct Active{int b;//开始时间int f;//结束时间int no;//预安排会场号}a[M];//两元素交换位置void swap(Active &a,Active &b){Active t;t=a;a=b;b=t;}void main(){int k;int i,j;cout<<"输入待安排活动数:"<<endl;cin>>k;cout<<"输入待安排活动的开始时间和结束时间:"<<endl;//输入活动时间for(i=1;i<=k;i++){cin>>a[i].b>>a[i].f;a[i].no=0;}//活动时间排序for(i=1;i<=k;i++){for(j=i;j<=k;j++){if(a[i].b>a[j].b)swap(a[i],a[j]);if(a[i].b==a[j].b){if(a[i].f>a[j].f)swap(a[i],a[j]);}}}int sum=1;//使用的会场数初始化int n;a[1].no=sum;for(i=2;i<=k;i++){for(n=1;n<i;n++){if(a[n].no!=0&&a[n].f<=a[i].b){a[i].no=a[n].no;a[n].no=0;//已经安排过的活动就不再比较break;}}if(n==i){sum+=1;a[i].no=sum;}}cout<<"输出最少会场数:\n"<<sum<<endl;system("pause");}6、最优分解问题：设n是一个正整数。