算法设计与分析习题
算法设计与分析习题答案
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
算法设计与分析王晓东
习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。
解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。
解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。
现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。
习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。
对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。
算法设计与分析王晓东
习题2-1 求下列函数的渐进表达式：3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。
解答：3n^2+10n=O(n^2),n^2/10+2^n=O(2^n),21+1/n=O(1),logn^3=O(logn),10log3^n=O(n).习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。
解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2习题2-4(1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。
现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？(3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6(2)n1^2=64n^2得到n1=8n(3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。
习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。
对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？解答：n'=100nn'^2=100n^2得到n'=10nn'^3=100n^3得到n'=4.64nn'!=100n!得到n'<n+log100=n+6.64习题2-6对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ（g(n)），并简述理由。
计算机算法设计和分析习题及答案解析
计算机算法设计和分析习题及答案解析This manuscript was revised on November 28, 2020《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。
算法设计与分析课后部分习题答案
算法实现题3-7 数字三角形问题问题描述：给定一个由n行数字组成的数字三角形，如图所示。
试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
编程任务：对于给定的由n行数字组成的数字三角形，编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。
数据输入：有文件input.txt提供输入数据。
文件的第1行是数字三角形的行数n，1<=n<=100。
接下来的n行是数字三角形各行的数字。
所有数字在0-99之间。
结果输出：程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt中。
文件第1行中的数是计算出的最大值。
输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 5 30 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5源程序：#include "stdio.h" voidmain(){ intn,triangle[100][100],i,j;//triangle数组用来存储金字塔数值,n表示行数 FILE *in,*out;//定义in，out两个文件指针变量in=fopen("input.txt","r");fscanf(in,"%d",&n);//将行数n读入到变量n中for(i=0;i<n;i++)//将各行数值读入到数组triangle中for(j=0;j<=i;j++)fscanf(in,"%d",&triangle[i][j]);for(int row=n-2;row>=0;row--)//从上往下递归计算for(int col=0;col<=row;col++)if(triangle[row+1][col]>triangle[row+1][col+1])triangle[row][col]+=triangle[row+1][col];elsetriangle[row][col]+=triangle[row+1][col+1];out=fopen("output.txt","w");fprintf(out,"%d",triangle[0][0]);//将最终结果输出到output.txt中 }算法实现题4-9 汽车加油问题问题描述：一辆汽车加满油后可行驶nkm。
算法设计与分析课后习题
第一章1. 算法分析题算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式（1）. 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O（n^2)(2）. n^2 / 10 + 2^n当n>5是，n^2 〈2 ^n所以，当n >= 1时，n^2/10 〈2 ^n故：n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n）（3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1）(4）. log(n^3）=3log（n）=O(log(n））(5). 10log（3^n）= （10log3)n = O(n)算法分析题1—6(1)因为:f(n)=log(n^2) = 2log(n); g（n) = log（n) + 5所以：f（n）=Θ(log（n)+5）=Θ（g（n))(2)因为：log（n) 〈√n ; f（n）= 2log（n)；g(n）=√n所以:f（n）= O（g(n)）(3)因为：log（n）< n；f（n) = n；g(n) = log(n^2) = 2log（n）所以；f(n）= Ω（g(n))(4)因为：f(n) = nlogn +n; g（n) = logn所以：f(n) =Ω(g（n))(5)因为: f（n）= 10；g（n) = log(10)所以:f（n）=Θ(g(n))(6)因为: f(n）=log^2(n)；g（n）= log(n)所以：f(n) ==Ω(g（n))(7)因为: f（n) = 2^n < 100＊2^n; g（n）=100n^2; 2^n > n ^2所以：f(n）= Ω(g（n）)(8)因为：f(n）= 2^n; g（n）= 3 ^n；2 ^n 〈3 ^n所以：f(n）= O（g（n）)习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ（f(n）)，该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω（f(n））.分析与解答:因此，Tmax(N） = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n）)）=Ω(f（n))。
算法设计与分析-课后习题集答案
（2）当 时， ，所以，可选 ， 。对于 ， ，所以， 。
（3）由（1）、（2）可知，取 ， ， ，当 时，有 ，所以 。
11. (1)当 时， ，所以 ， 。可选 ， 。对于 ， ，即 。
（2）当 时， ，所以 ， 。可选 ， 。对于 ， ，即 。
（3）因为 ， 。当 时， ， 。所以，可选 ， ，对于 ， ，即 。
第二章
2-17.证明：设 ，则 。
当 时， 。所以， 。
第五章
5-4.SolutionType DandC1(int left,int right)
{while(!Small(left,right)&&left<right)
{int m=Divide(left,right);
所以n-1<=m<=n (n-1)/2;
O(n)<=m<=O(n2);
克鲁斯卡尔对边数较少的带权图有较高的效率，而 ，此图边数较多，接近完全图，故选用普里姆算法。
10.
T仍是新图的最小代价生成树。
证明：假设T不是新图的最小代价生成树，T’是新图的最小代价生成树，那么cost(T’)<cost(T)。有cost(T’)-c(n-1)<cost(t)-c(n-1)，即在原图中存在一颗生成树，其代价小于T的代价，这与题设中T是原图的最小代价生成树矛盾。所以假设不成立。证毕。
13.template <class T>
select (T&x,int k)
{
if(m>n) swap(m,n);
if(m+n<k||k<=0) {cout<<"Out Of Bounds"; return false;}
算法设计与分析+习题参考答案
算法设计与分析+习题参考答案5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每⼀对正整数m,n都成⽴.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d⼀定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意⼀对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d⼀定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也⼀定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限⾮空集，其中也包括了最⼤公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第⼀个数⼩于第⼆个数的⼀对数字,欧⼏⾥得算法将会如何处理?该算法在处理这种输⼊的过程中,上述情况最多会发⽣⼏次?Hint:对于任何形如0<=m并且这种交换处理只发⽣⼀次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最少要做⼏次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最多要做⼏次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—⼭⽺C—⽩菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个⼈, f—⼿电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求⽅程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平⽅根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求⽅程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输⼊:实系数a,b,c//输出:实根或者⽆解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将⼗进制整数表达为⼆进制整数的标准算法a.⽤⽂字描述b.⽤伪代码描述解答：a.将⼗进制整数转换为⼆进制整数的算法输⼊：⼀个正整数n输出：正整数n相应的⼆进制数第⼀步：⽤n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第⼆步：如果n=0，则到第三步，否则重复第⼀步第三步：将Ki按照i从⾼到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将⼗进制整数n转换为⼆进制整数的算法//输⼊：正整数n//输出：该正整数相应的⼆进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下⾯这个算法,它求的是数组中⼤⼩相差最⼩的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输⼊:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样⼀个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每⼀个元素,计算⽐它⼩的元素个数,然后利⽤这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应⽤该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所⽰:b.该算法不稳定.⽐如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古⽼的七桥问题)习题1.41.请分别描述⼀下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章习题2.17.对下列断⾔进⾏证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断⾔是正确的。
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《算法设计与分析》习题第一章算法引论1、算法的定义答：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。
通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。
2、算法的特征答：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)确定性；４)有穷性3、算法的描述方法有几种答：自然语言、图形、伪代码、计算机程序设计语言4、衡量算法的优劣从哪几个方面答：(1) 算法实现所耗费的时间（时间复杂度）；(2) 算法实现所所耗费的存储空间（空间复杂度）；(3) 算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。
5、时间复杂度、空间复杂度定义答：指的是算法在运行过程中所需要的资源（时间、空间）多少。
6、时间复杂度计算：{i=1；while（i<=n）i=i*2； }答：语句①执行次数1次，语句②③执行次数f(n), 2^f(n)<=n,则f(n) <=log2n;算法执行时间： T(n)= 2log2n +1时间复杂度：记为O(log2n) ；7.递归算法的特点答：①每个递归函数都必须有非递归定义的初值；否则，递归函数无法计算；（递归终止条件）②递归中用较小自变量函数值来表达较大自变量函数值；（递归方程式）8、算法设计中常用的算法设计策略答：①蛮力法；②倒推法；③循环与递归；④分治法；⑤动态规划法；⑥贪心法；⑦回溯法；⑧分治限界法9、设计算法：递归法：汉诺塔问题兔子序列（上楼梯问题）整数划分问题蛮力法：百鸡百钱问题倒推法：穿越沙漠问题答：算法如下：（1） 递归法汉诺塔问题void hanoi(int n, int a, int b, int c){if (n > 0){hanoi(n-1, a, c, b);move(a,b);hanoi(n-1, c, b, a);} }兔子序列（fibonaci 数列 ）递归实现：Int F(int n){if(n<=2) return 1;elsereturn F(n-1)+ F(n-2);}上楼梯问题Int F(int n){if(n=1) return 1if(n=2) return 2;elsereturn F(n-1)+ F(n-2);}整数划分问题问题描述：将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n1+n3+…将最大加数不大于m 的划分个数，记作q(n,m)。
正整数n 的划分数p(n)=q(n,n)。
可以建立q(n,m)的如下递归关系：递归算法：Int q( int n, int m){if(n<1||m<1) return 0;If((n=1)||(m=1)) return 1;If (n<m) return q(n,n);If(n=m) return q(n,m-1)+1;elsereturn q(n,m-1)+q(n-m,m);}⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>=<==-+--+=11,1),()1,()1,(1),(1),(m n m n m n m n m m n q m n q n n q n n q m n q（2）蛮力法：百鸡百钱问题算法设计1：设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡的数量。
约束条件：x+y+z=100 且5*x+3*y+z/3=100main( ){ int x,y,z;for(x=1;x<=20;x=x+1)for(y=1;y<=34;y=y+1)for(z=1;z<=100;z=z+1)if(100=x+y+z and 100=5*x+3*y+z/3){ print(the cock number is",x)；print(the hen number is", y)；print(the chick number is "z);}}算法分析：以上算法需要枚举尝试20*34*100=68000次。
算法的效率显然太低算法设计2：在公鸡（x）、母鸡（y）的数量确定后，小鸡的数量 z就固定为100-x-y，无需再进行枚举了。
此时约束条件只有一个： 5*x+3*y+z/3=100main( ){ int x,y,z;for(x=1;x<=20;x=x+1)for(y=1;y<=33;y=y+1){ z=100-x-y;if(z mod 3=0 and5*x+3*y+z/3=100){print(the cock number is",x)；print(the hen number is", y)；print(the chick number is "z);}}}算法分析：以上算法只需要枚举尝试20*33=660次。
实现时约束条件又限定Z能被3整除时，才会判断“5*x+3*y+z/3=100”。
这样省去了z不整除3时的算术计算和条件判断，进一步提高了算法的效率。
(3) 倒推法：穿越沙漠问题desert（）{ int dis，k，oil,k; 2）相同：都是将原问题分解成小问题，通过小问题求解得到原问题解。
不同：用分治法求解时,分解的子问题是互相独立的,且与原问题类型一致。
分治算法实现一般用递归；动态规划方法经分解得到的子问题往往不是互相独立的；动态规划算法实现一般用循环;3）基本要素：具有最优子结构；子问题具有重叠性4）步骤：1)分析最优解的性质，并刻划其结构特征。
2)递推地定义最优值。
3)以自底向上的方式计算出最优值.4)根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解.２、序列X={X1，X2,…Xm }和 Y={Y1,Y2…Yn}的最长公共子序列为Z={Z1,Z2,…Zk}用动态规划的方法求序列 X 和Y的最长公共子序列长度（要求按照动态规划写出动态规划求解问题的步骤分析①最优子结构②写出递归方程③算法描述）注：C[ ｍ][ ｎ]记录序列X与Y的最长公共子序列的长度答：①最优子结构设序列X={ x1，x2，…x m } 与序列Y={ y1，y2，…y n }的一个最长公共子序列Z={ z1，z2，…z k }Ⅰ、若x m= y n, 则z k=x m= y n, 且{ z1，z2，…z k-1 }是序列X m-1与序列Y n-1的最长公共自序列；Ⅱ、若x m≠y n, 且x m≠ z k, 则Z是X m-1与Y的最长公共子序列；Ⅲ、若x m≠y n, 且y n≠ z k, 则Z是X与Y n-1的最长公共子序列;由此可见，2个序列的最长公共子序列包含了这2个序列的前缀（去掉一个元素）的最长公共子序列。
即，原问题最优解，包含子问题最优解；因此，最长公共子序列问题具有最优子结构性质。
②写出递归方程③循环实现，计算最优值C[ i][ j]，算法描述Int lcsLength( x[ ], y[ ], b[ ][ ]){ int m=;n=;for(int i=1; i<m;i++) C[i][0]=0; 游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。
游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i，j)，其中1<=i<j<=n；试设计一个算法，计算出游艇从出租站1到出租站n所需最少租金（见习题集第三章算法设计与计算题T2）4、掌握动态规划方法求解０－１背包问题答：①分析问题的最优解结构设（y1,y2,…y n）所给0－1背包容量为M的解；则，（y2,…y n）相应子问题背包容量为M－w1的解；（即原问题最优解，包含了子问题最优解）②递归定义最优值③计算最优值m(i，j)void knapsack( int v[ ], int w[ ], int M, int m[ ] [ ] ){int n=;if ( M<w[ n] ) ntValue();ntValue(); ntValue(); ntValue(); // 取下一扩展结点i++ // 进入下一层 }}}double bound(int i) // 计算上界函数{// 计算当前价值与剩余价值和double cleft = c - cw; // 剩余容量double b = cp; // 当前物品价值while (i <= n && w[ i] <= cleft) // 剩余物品单位重量价值递减序装入物品{ cleft = cleft -w[ i];b= b + p[i];i++;} // w[ i]> cleft 跳出循环，物品部分装入背包if (i <= n) b += p[i]/w[i] * cleft;return b; // 当前物品价值与剩余物品价值之和}时间复杂度分析：计算上界时间为O(n)；在最坏的情况下，有2n个右孩子节点需要计算上界；故该算法的时间复杂度为O(n*2n)5、利用FIFO分支限界算法,给出下列0－1背包最优装载的求解步骤背包载重：M＝10；物品重量：w1＝6、w2＝5、w3＝5；物品价值：p1＝42、p2＝25、p3＝30解：1)解空间：2）求解过程：第8章 NP完全性理论1、什么是易解问题什么是难解问题难解问题分为哪两类答：1）易解问题：人们将存在多项式时间算法的问题称为易解问题;2）难解问题：将需要在指数时间内解决的问题称为难解问题；3）难解问题有两类： 1）不可判定问题 2）非决定的难处理问题。
2、什么是不可判定问题什么是非决定的难处理问题答：1）不可判定问题：该类问题是不能解问题，它们太难了，以至于根本就不存在能求解它们的任何算法。
2）非决定的难处理问题：这类问题是可判定的（即可解的）。
但是，这类问题即使使用非决定的计算机，也不能在多项式时间内求解它们。
3、什么是P类问题什么是NP完全问题答：1）P类问题：是一类能够用确定性算法在多项式时间内求解的判断问题。
事实上，所有易解问题都属于P类问题。
2）NP完全问题：对于某问题，很难找到其多项式时间的算法(或许根本不存在)，但是如果给了该问题的一个答案，则可以在多项式时间内判定或验证这个答案是否正确。
这种可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题。
4、列出几个典型的NP完全问题答：（1）图着色问题COLORING（2）路径问题LONG-PATH（3）顶点覆盖问题VERTEX-COVER（4）子集和问题SUBSET-SUM（5）哈密尔顿回路问题HAM-CYCLE（6）旅行商问题TSP（7）装箱问题BIN-PACKING ，能否用k个箱子来装n个物品；。