算法设计与分析试卷(2010)
2010-2011学年第一学期《算法设计与分析》试卷A(软08级)
cout << endl;
}
else
for ()
{ x[t]=i;
if (Ok(t)) Backtrack() ; //注释：
}
}
分析算法的时间复杂性（4分）：
解空间树中内结点个数：
函数OK执行一次的时间：
每个内结点的儿子数（即调用OK函数的次数）：
算法的时间复杂性T(n)=
表1活动集合S中活动的起止时间表
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
si
1
3
0
5
3
5
8
11
6
fi
4
5
6
7
8
9
10
12
14
2．（10分）根据下述动态规划算法计算{3,-2,-1,8,-3,8,-1}的最大子段和，并将计算过程中的相关数据填入表2，最后给出最大子段和以及这个最大子段和的起始下标索引和终止下标索引。计算最大子段和的动态规划算法如下：
bool Color::Ok(int k)
{ for (int j=1;) //注释：
if ((a[k][j]==1)&& (x[j]==x[k])) //注释：
return false;
;
}
void Color::Backtrack(int t)
{ if ()//注释：
{ sum++;
for ()//注释：
一、简答题（共3小题，每小题5分，总计15分）
1.(5分)
得分
评卷人
二、填空题（共5小题，10个空，每空1分，总计10分）
计算机算法设计与分析 试题
计算机算法设计与分析期末试题一。
选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
(完整word版)计算机算法设计分析试题及答案
算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。
2、动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。
（2）＿＿＿＿＿＿＿。
（3）＿＿＿＿＿＿＿。
（4）根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。
4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的＿＿＿。
5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式＿＿＿＿＿。
6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。
二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){intsum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;if(thissum>sum){sum=thissum;＿＿＿＿＿＿；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w) {for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿＿＿＿;} for(int r=0;r<n;r++)for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)答：2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）参考答案：填空题：确定性分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底向上的方式计算出最优值构造最优解{i|ai<bi} ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}最小平均查找长度综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n) thissum+=a[k] besti=i 0 m[i+1][j] t<m[i][j]法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2}所以 N¹1→N¹2得：1→3→4→2简答题：1 、（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性2.2.算法分析的目的是什么？2.分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。
3.3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。
4.算法的渐进时间复杂性的含义？4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较，如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2]<="">7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？7. 不相同。
目标函数：获得最大利润。
最优量度：最大利润/重量比。
8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？8. 问题的解可以表示为n元组：（x1,x2,……x n），x i∈S i, S i为有穷集合，x i∈S i, （x1,x2,……x n）具备完备性，即（x1,x2,……x n）是合理的，则（x1,x2,……x i）(i<n)一定合理。
(完整版)算法设计与分析期末考试卷及答案a
flag=false
＿
＿
end if
＿
＿＿
end for
A[i] A[1]
w =i
return w, A end SPLIT
二．计算题和简答题(每小题
1．用O、、 表示函数f与g之间阶的关系，并分别指出下列函数中阶最低和最高 的函数：
(1)f (n)=100g(n)=100n
(2)f(n)=6n+nlog ng(n)=3n
算法EX1
输入：正整数n，n=2k。输出：⋯
ex1(n)
end EX1过程ex1(n) if n=1 then pro1(n)
else
栏
名姓
级年
＿
＿系
＿院学
pro2(n)
ex1(n/2) end if
return
end ex1
3．用Floyd算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度， 计算矩阵D0，D1，D2和D3，其中Dk[i, j]表示从顶点i到顶点j的不经过编号大于
i=find ( (1) )
if i>0 then output i
else output“no solution”
end SEARCH
过程find (low, high)
//求A[low..high]中使得A[i]=i的一个下标并返回，若不存在，
//则返回0。
if (2) then return 0
生专
＿
订
马的周游问题：给出一个nxn棋盘，已知一个中国象棋马在
＿
＿
棋盘上的某个起点位置（x0, y0），求一条访问每个棋盘格点恰好
＿
＿
一次，最后回到起点的周游路线。 （设马走日字。）
算法设计与分析参考试卷
算法设计与分析参考试卷此处不能书写此处不能书写此处不能书…写………此处不能书写……………………………………………装……算法设计与分析参考试卷一、单项选择题1. 当输入规模为n时，下列算法渐进复杂性中最低的是（A ）。
．A. 5nB. n2C. 2n2D. n! 2.二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法 3．最大效益优先是（ A ）的一种搜索方式。
A．分支界限法 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法4. 回溯法搜索状态空间树是按照（ C ）的顺序。
A．中序遍历 B．广度优先遍历 C．深度优先遍历 D．层次优先遍历……此…处…不能…书…写…线…………………………………订……5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。
A、子集树树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法法7．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法B、动态规划法C、贪心法D、回溯B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成…8．快速排序算法是利用（ A ）实现的算法。
A．分治策略 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法此处不能书写…二、填空题1. 通俗地讲，算法是指解决问题的一种方法或一个过程。
2．出于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分解原问题时，形成若干子问题，这些子问题的规模都大致相同。
三、简答题1．简述单源最短路径问题，该问题适合采用什么方法求解。
第 1 页共 9 页…………………………此处不能书写……一、问题单源最短路径问题[Dijkstra实现]带权有向图G（E,V), 找出从给定源顶点s到其它顶点v的权最小路径。
“最短路径” = 最小权二、问题求解：求1到5的最短路径值？三、执行过程：如果大家对这个问题的要求还不是很明白的话那么我再带着大家走一遍：第2页共9页此处不能书写此处不能书写此处不能书…写………此处不能书写……………………………………………装……第一次：从1-->2：10 此时从1-->3没有路径所有是无穷大 1-->4：30 1-->5：100那么我们发现这一组组最小的是10也就是2这一点，所以我们再把2这一点加到集合里面来，那么2这一点就可以当作一个桥来用，第二次：此时我们再从1à3就可以通过1-->2-->3:60其他的1-->4：301-->5：100 可以发现此时最小的应该是3，所以我们再把3这一点加入到这个集合里面来，如此重复的去做这些事情，到最后可以发现1à5的最短路径应该是60（1-->4-->3-->5）1. int dijkstra(int s,int t) {2.3. 初始化S={空集}4.5. d[s] = 0; 其余d值为正无穷大6.7. while (NOT t in S) 8.9. { 10.11. 取出不在S中的最小的d[i]; 12.13. for (所有不在S中且与i相邻的点j) 14.15. if (d[j] > d[i] + cost[i][j]) d[j] = d[i] + cost[i][j]; (“松弛”操作” ) 16.17. S = S + {i}; //把i点添加到集合S里 18.19. } 20.21. return d[t]; 22. 23. }……此…处…不能…书…写…线…………………………………订………此处不能书写…2．二分搜索要解决什么问题?二分搜索如何体现分治的思想? 简述二分搜索算法的步骤.…………………………此处不能书写查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最折第 3 页共 9 页……半坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。
算法设计与分析2009-2010_1(A卷)
（3）设有 n=5 堆沙子，沙子堆的质量向量 W=(7，8，16，21，4)，请画出将 n 堆 沙子归并成一堆的最小代价树，并写出归并过程中的动态方程和求解过程。 （规 则：每次只能将相邻的两堆沙子堆成一堆，经过 n-1 次归并之后成为一堆，其总 代价为进行过程中新产生的沙堆的质量之和。 ）
第 4 页 共 6页
三、算法应用题(每小题 10 分，共 30 分) 每小题
得分 评阅人
（1）举例说明用贪婪法求解 0/1 背包问题，不一定得到最优解。 （正反例各一个）
第 3 页 共 6页
（2）设 w={5,7,10,12,15,18,20}和 m=35，使用回溯法找出 w 中使得和数等于 m 的 全部子集，并画出所生成的部分状态空间树。
得分 评阅人
(1)function begin if n=0
f(n:int) : int then f:=0；
Else if n=1 then f:=1； Else f:=f(n-1)+f(n-2)； endp;
第 2 页 共 6页
(2) procedure gcd(int m, int n) begin if ( n=0 ) then else gcd(n, m mod n)； endp; write(m)；
学年第一 南昌大学 2009～2010 学年第一学期期末考试试卷 ～
试卷编号： 试卷编号： 课程编号： 课程编号： 适用班级： 适用班级： 学院： 学院：
题 号 题 分 得 分
(A )卷 卷
课程名称： 课程名称： 姓名： 姓名： 专业： 专业：
一 20 二 20
算法设计与分析 学号： 学号：
考试形式： 考试形式： 闭卷 班级： 班级：
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
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算法设计与分析试卷(A 卷)
一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分）
（1）计算机算法的正确描述是： B 、D
A ．一个算法是求特定问题的运算序列。
B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。
C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。
D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。
（2）影响程序执行时间的因素有哪些？ C 、D
A ．算法设计的策略
B ．问题的规模
C ．编译程序产生的机器代码质量
D ．计算机执行指令的速度
（3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A
A ．时间复杂度
B ．空间复杂度
C ．处理器复杂度
D ．通信复杂度
（4）时间复杂性为多项式界的算法有：
A ．快速排序算法
B ．n-后问题
C ．计算π值
D ．prim 算法
（5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是：
A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法
B ．高效的串行算法不一定隐含并行性
C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法
D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效
（6）衡量近似算法性能的重要标准有： A
A ．算法复杂度
B ．问题复杂度
C ．解的最优近似度
D ．算法的策略
（7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： ABCD
A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；
C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。
（8）具有最优子结构的算法有：
A ．概率算法
B ．回溯法
C ．分支限界法
D ．动态规划法
（9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题：
A ．排序问题
B ．n-后问题
C ．m-着色问题
D ．旅行商问题
（10）适于递归实现的算法有： C
A ．并行算法
B ．近似算法
C ．分治法
D ．回溯法
二、算法分析题（每小题5分，共10分）
（11）用展开法求解递推关系：
（12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。
⎩⎨⎧>+-==1
1)1(211)(n n T n n T
三、简答题（每小题5分，共10分）
（13）算法的复杂度分析涉及哪些方面？
（14）动态规划法的指导思想是什么？
四、计算题（每小题8分，共24分）
（15）用动态规划法求A10*30B30*20C20*10D10*200运算量最小的乘积顺序。
要求写出求解过程，并将结果填入数组m[4][4]中。
(16) 用贪心法求下图的最小生成树
16
（17）马步问题：在n*n的方棋盘中，马只能走“日”字。
马从初始位置（x0,y0）出发，把棋盘的每一格都走一次，且只走一次（遍历）。
求出n=5时马的行走路线。
五、分析设计题（每小题8分，共16分）
（18）有16个选手参加循环赛，循环赛一共进行15天，每个选手必须与其他的 15个选手各赛一场，每个选手一天只比赛一次；设计一个满足上述要求的比赛日程表。
（19）某市场营销人员从他所在城市(顶点1)出发，到其他5个城市去做市场调查，如下图19所示。
请设计行走路线。
19
六、算法设计题（每小题10分，共20分）
（20）将一组无序数据重新排列成有序序列，写一算法实现；并分析你所写算法的时
间复杂性，简要说明该算法适用于什么情形？不适用于什么情形？
（21）写一贪心算法，求解0-1背包问题。
0-1背包问题描述：
给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。
问如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
若进一步讨论：就0-1背包问题的应用作简单的描述。