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算法设计与分析试卷及答案
算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分）(2) 求下列函数的渐近表达式：（6分）① 3n 2+10n;② 21+1/n;2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。
（15分）(1);5log )(;log )(2+==n n g n n f (2);)(;log )(2n n g n n f == (3);log )(;)(2n n g n n f == 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。
（13分）4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。
（15分）5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。
试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。
（12分）6、试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。
我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。
(2)插入一个字符。
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A 和B ，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
（16分）⎣⎦2/)(;3)(i i g i i f ==。
对于给定的两个整数n 和m ，要求用最少的变换f 和g 变换次数将n 变为m 。
（16分）1、⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n 1、c 1，使得对任意的自然数n ≥n 1，有：F(n)≤c 1f(n)……………………………..（2分）同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n 2、c 2，使得对任意的自然数n ≥n 2，有：G(n)≤c 2g(n)……………………………..（3分）令c 3=max{c 1,c 2},n 3=max{n 1,n 2},则对所有的n ≥n 3，有： F(n)≤c 1f(n)≤c 3f(n)G(n)≤c 2g(n)≤c 3g(n)……………………………..（5分） 故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c 3f(n)+c 3g(n)=c 3(f(n)+g(n)) 因此有：O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） ⑵ 解：① 因为;01033)103(lim 222=+-+∞→n n n n n n 由渐近表达式的定义易知： 3n 2是3n 2+10n 的渐近表达式。
(完整word版)计算机算法设计与分析期末试题4套(含答案)
（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
算法设计与分析试题及答案
1． 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L 型骨牌；并在棋盘上填写L 型骨牌的覆盖情况。
2． 假设有7个物品，给出重量和价值。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M ＝140，使用回溯方法求解此0-1背包问题。
请画出状态空间搜索树。
3． 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均可以被分割，且背包容量M＝140，使用贪心算法求解此背包问题。
请写出求解策略和求解过程。
W （35,30,50,60,40,10,25）p （10,40,30,50,35,40,30）4． 在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定a 到b 的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。
5． 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。
6． 已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=8，r 5=5，r 6=20，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。
7． 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。
表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。
8． 依据优先队列式分支限界法，求从s 点到t 点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。
一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。
若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。
请写出状态空间搜索树（20分）。
答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。
将它们的序号分别记为1～7。
则可生产如下的状态空间搜索树。
其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】5x =6x =7x =17分，每个节点1分】a ．1501154040305035190.62540-++++⨯=7(1,1,1,1,,0,0)8b. 1501154040305030177.560-++++⨯=7(1,1,1,1,0,,0)12c ．4040305010170++++=(1,1,1,1,0,0,1)d. 1501054040303530167.560-++++⨯=3(1,1,1,0,1,,0)4e. 150130404050353017560-++++⨯=1(1,1,0,1,1,,0)3f. 1501304040503510170.7135-++++⨯=4(1,1,0,1,1,0,)7g. 40405030160+++=(1,1,0,1,0,1,0)h. 1501404040353010146.8535-++++⨯=2(1,1,0,0,1,1,)7i.1501254030503530167.560-++++⨯=5(1,0,1,1,1,,0)12 j. 1501454030503530157.560-++++⨯=1(0,1,1,1,1,,0)12在Q 1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。
算法设计与分析考试题及答案_百度文库
____________，先求解___________，然后从这些____________的 解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态
个基 的度量，是评价算法优劣的重要依据。 4、 计算机的资源最重要的是 7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质： 3、Hanoi 算法
Hanoi(n,a,b,c) if （n==1） 1 else { 2 ； 3 ； Hanoi(n-1,b, a, c); } ； 4、Dijkstra
算法求单源最短路径 d[u]:s 到 u 的距离 p[u]:记录前一节点信息 Init-singleInit-single-source(G,s) for
each vertex v∈V[G] do { d[v]=∞; 1 } d[s]=0 Relax(u,v,w) if d[v]>d[u]+w(u,v) then
;c++) 2 ； ； if( t[r+1][c]>t[r+1][c+1]) ) 。 性质和 性 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考 、
，它们规定了解决某一特定类型问题的 、 和 。 资源。因而，算法的复杂性有 和 。 2、 在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3
规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质
3. 所谓贪心选择性质是指（所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最 优的选择，即贪心选择来达到）。
4. 所谓最优子结构性质是指（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。 5. 回溯法是指（具有限界函数的深度优先生成法）。 6. 用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任 何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树 中 从根结点到叶结点的最长路径的长度为 h(n)，则回溯法所需的计算空间通 常为（O(h(n))）。 7. 回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为（子集树）算法框架与
12. 用回溯法解图} 的 m 着色问题时，使用下面的函数 OK 检查当前扩展结点的
每一个儿子所相应的颜色的可用性，则需耗时（渐进时间上限）（O（mn））。
Bool Color::OK(int k) {//
for(int j=1;j<=n;j++) if((a[k][j]= =1)&&(x[j]= =x[k])) return false;
f(n)个单位时间。用 T(n)表示该分治法解规模为|P|=n 的问题所需的计算时
间，则有：T (n)
kT (n
O(1) / m)
f
(n)
n 1 n 1
(完整word版)计算机算法设计分析试题及答案
算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。
2、动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。
（2）＿＿＿＿＿＿＿。
（3）＿＿＿＿＿＿＿。
（4）根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。
4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的＿＿＿。
5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式＿＿＿＿＿。
6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。
二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){intsum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;if(thissum>sum){sum=thissum;＿＿＿＿＿＿；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w) {for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿＿＿＿;} for(int r=0;r<n;r++)for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)答：2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）参考答案：填空题：确定性分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底向上的方式计算出最优值构造最优解{i|ai<bi} ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}最小平均查找长度综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n) thissum+=a[k] besti=i 0 m[i+1][j] t<m[i][j]法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2}所以 N¹1→N¹2得：1→3→4→2简答题：1 、（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。
算法设计与分析试卷试题（A）（附答案）
chengcheng算法分析考试试卷（A卷）课程名称算法分析编号题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共30分）1、一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
2、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。
3、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
4、 记号在算法复杂性的表示法中表示紧致界。
5、由分治法产生的子问题往往是原问题较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
6、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。
7、下列各步骤的先后顺序是②③④①。
①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。
8、最优子结构性质的含义是问题最优解包含其子问题最优解。
9、贪心算法从初始阶段开始，每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择。
10、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确的。
二、选择题（每小题2分，共20分）1、哈夫曼编码可利用（ C ）算法实现。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是基本计算模型的是（ B ）。
A、RAMB、ROMC、RASPD、TM3、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（ C）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法chengcheng 4、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是( A )A、回溯法B、分支限界法C、回溯法和分支限界法D、动态规划5、秦始皇吞并六国使用的远交近攻，逐个击破的连横策略采用了以下哪种算法思想？ BA、递归；B、分治；C、迭代；D、模拟。
6、FIFO是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、投点法是（ B ）的一种。
A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法8、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（ C ）A．可行域的某个顶点上 B．可行域的某条边上 C．可行域内部 D．以上都不对9、在一般输入数据的程序里，输入多多少少会影响到算法的计算复杂度，为了消除这种影响可用（ B ）对输入进行预处理。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
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湖南科技学院二○
年
学期期末考试
信息与计算科学专业
年级《算法设计与分析》
试题
考试类型：开卷
试卷类型： C 卷
考试时量： 120 分钟
题号 一 二 三 四 五 总分 统分人
得 分 阅卷人
一、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
1. 用 O 、Ω和θ表示函数 f 与 g 之间的关系 ______________________________ 。
f n n lo
g n g n
log n
1,
n 1
2. 算法的时间复杂性为 f (n)
n
，则算法的时间复杂性的阶
8 f (3n / 7) n,
2
为__________________________ 。
3. 快速排序算法的性能取决于 ______________________________ 。
4. 算法是 _______________________________________________________ 。
5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的
是_________________________ 。
6. 在算法的三种情况下的复杂性中， 可操作性最好且最有实际价值的是 _____情况下的时间复杂性。
7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越 ___________，结果就越有价值。
。
8. ____________________________ 是问题能用动态规划算法求解的前提。
9. 贪心选择性质是指 ________________________________________________________
____________________________________________________________ 。
10.回溯法在问题的解空间树中，按 ______________策略，从根结点出发搜索解空间树。
二、简答题（每小题10 分，共计 30 分）
1.试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。
2. 有 8 个作业 {1,2, ,8}要在由 2 台机器 M1 和 M2 组成的流水线上完成加工。
每个作业加工的顺序都是先在M1 上加工，然后在 M2 上加工。
M1 和 M2 加工作业 i 所需的时间分别为：
M1 10 2 8 12 6 9 4 14
M2 5 7 1 15 16 3 11 13
作业 1 2 3 4 5 6 7 8
给出一个最优调度方案，使得从第一个作业在机器M1 上开始加工，到最后一个作业在机器 M2 上加工完成所需的时间最少，并计算所需的最少时间。
答：
最优调度方案为
所需的最少时间为：_______________________
3. 根据优先队列式分支限界法，求下图中从 v1 点到得最优解的解空间树。
要求中间被舍弃的结点用×标记，v9
点的单源最短路径，请画出求
获得中间解的结点用单圆圈○
框起（如○
），最优解用双圆圈◎框起。
v2
v2 1 v5 2 v8
6
2 6
3
3
3
v1 v3 10
6 v9
4
4
1 v7
2
2
10
v4v6
三、算法填空（每空 2 分，共计 10 分）
设 R={r1, r2, ..., r n }是要进行排列的 n 个元素，其中元素 r 1, r2, ..., r n可能相同，试设计一个算法，列出 R 的所有不同排列，并给出不同排列的总数。
算法如下，填写缺失的语句。
template<typename Type>
void Swap(Type &a,Type &b){
Type t=b;
________________;., n}要存放在长度为L 的磁带上。
程序i 存放在磁带上的长度是 Li，1≤ i≤ n。
程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案，使得
能够在磁带上存储尽可能多的程序，在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率
达到最大。
（1）给出求解存储最多程序的算法，并证明算法的正确性；
（2）给出求解使磁带的利用率达到最大的方案的算法思路。
五、算法设计（共计15 分）
通过键盘输入一个高精度的正整数n（ n 的有效位数≤ 240），去掉其中任意s 个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。
对给定的n 和 s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新最小。
如输入 n 为 178543， s 为 4，结果为13
⑴ 简述你的算法思路；
⑵给出算法（用C++描述）。
注：正整数n 存于字符串中，例：
string n="178543";
(0)f(n)= Ω (g(n))
log 7 8
2.n3
3. 划分的对称性
4.由若干条指令组成组成的有穷序列（解决问题的一种方法或一个过程）
5. 分枝限界法
6. 最坏
7. 高
8. 最优子结构
9.所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
10.深度优先
二、简答题（每小题 10 分，共计 30 分）
1.
回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索至解空间
树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子
树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
5 分基本步骤： 5 分
① 针对拨给问题，定义问题的解空间；
②确定易于搜索的解空间结构；
③ 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
2.
最优调度方案为（6 分）
2 7 5 4 8 1 6 3
所需的最少时间为：73 （4 分在前一问正确的前提下方可得分）
3.
v1
3 v3
6 v2 1 v4
5 V2
6 v5 3 v3 11 v6
12 v410 v69 v78 v813 v9
20 v5 12 v7 13 v911 v9
错一处扣 1 分
三、算法填空（每空 2 分，共计10 分）
1.b=a
2.R[t]==R[i]
3.sum++
4.R[i]
5.R,k+1,n,sum
四、算法设计（共计15 分）
贪心策略：最短程序优先。
将程序从小到大排序，依次选取尽可能多的程序，但总长度不超过磁
盘容量，则可求得最多可以存储的程序个数m。
采用回溯法，从n 个程序中选取总长度最大的m 个，算法同装载问题。
五、算法设计（共计15 分）
1.7分
为了尽可能地逼近目标，选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删
去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减
区间的首字母。
然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。
重复以上过程s 次，剩下的数字串便是总是的解。
2.8分
string MinNum(string n,int s)
{
while(s>0)
{
unsigned int i=0; // 从串首开始找
while(i<()&&(i)<(i+1)))
i++;
(i,1); // 删除字符串n 中索引为i 的字符
s--;
}
while()>1&&(0)=='0')
(0,1);// 删除串首可能产生的无用零
return n;
}。