算法设计与分析 期末试卷 A卷 完整含答案
算法设计与分析 期末试卷 A卷(完整含答案)
4
0 0 0 0 0 0 0 a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f 1
装 订 线
考试科目： 考试时间： 年级专业 三(16) 四(24)
算法设计与分析 120 分钟
姓名 一(20) 二(25)
五(15)
总分
得分 评阅人
说明： （1）请勿漏填学号姓名等信息。本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再 写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面； （2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。请注意表达应条 理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。
后续n-i个元素比较并判定是否逐个插入堆， 最坏情况为 O(( n i ) log i ) ， 最后对i个堆中元素逐个输出堆顶 元素需要 O(i log i ) ，合计后略去低阶项为 O(n log i ) 。
得分 二、简答题（共5小题，每题5分，共25分） 1、请将下列函数的阶按上升顺序排列。 （5分）
算法 1 Loop1(n) s=0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
算法1：O(
)；
算法 2 Loop2(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=n;j++) s=s+i*j;
算法2：O(
)；
1
算法 3 Loop3(n) s=0; for(i=1;i<=n2;i++) for(j=1;j<=i;j++) s=s+i*j;
算法设计与分析试卷及答案
算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分）(2) 求下列函数的渐近表达式：（6分）① 3n 2+10n;② 21+1/n;2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。
（15分）(1);5log )(;log )(2+==n n g n n f (2);)(;log )(2n n g n n f == (3);log )(;)(2n n g n n f == 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。
（13分）4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。
（15分）5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。
试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。
（12分）6、试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。
我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。
(2)插入一个字符。
(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。
试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A 和B ，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
（16分）⎣⎦2/)(;3)(i i g i i f ==。
对于给定的两个整数n 和m ，要求用最少的变换f 和g 变换次数将n 变为m 。
（16分）1、⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n 1、c 1，使得对任意的自然数n ≥n 1，有：F(n)≤c 1f(n)……………………………..（2分）同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n 2、c 2，使得对任意的自然数n ≥n 2，有：G(n)≤c 2g(n)……………………………..（3分）令c 3=max{c 1,c 2},n 3=max{n 1,n 2},则对所有的n ≥n 3，有： F(n)≤c 1f(n)≤c 3f(n)G(n)≤c 2g(n)≤c 3g(n)……………………………..（5分） 故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c 3f(n)+c 3g(n)=c 3(f(n)+g(n)) 因此有：O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） ⑵ 解：① 因为;01033)103(lim 222=+-+∞→n n n n n n 由渐近表达式的定义易知： 3n 2是3n 2+10n 的渐近表达式。
电大计算机本科_算法设计与分析(期末考试复习题含答案)
1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）.A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9。
实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）.A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C )A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）.A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B )A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B )。
A、O（n2n)B、O（nlogn)C、O(2n）D、O(n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）.A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）.A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
算法设计与分析a卷及答案
算法设计与分析试题A及答案一．填空题：（每题4分，共20分）1.算法是指（解决问题的）一种方法或一个过程，是（若干指令的）有穷序列。
2质。
3. 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。
4．递归函数的两大基本要素是_递归方程和边界条件_ .5．在回溯法中，一个问题的解空间是指一个大的解决方案可以看作是由若干个小的决策组成。
很多时候它们构成一个决策序列。
解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间.二．简答题：（每题5分，共20分）1.简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。
1.)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2.)该问题具有最优子结构性质；3.)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4.)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。
2．设有待安排的8个活动的开始时间和结束时间如下表。
请采用贪心算法给出活动安排序解：将待安排的8个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：用贪心算法给出活动安排序列：1，3，6，8。
贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
3．请描述分治法的具体过程。
将原问题划分成k 个子问题。
对这k 个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k 个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
4. Fibonacci 数列如下定义：10()11(1)(2)1n F n n F n F n n =⎧⎪==⎨⎪-+->⎩1、 请设计一个递归算法，计算F(n)。
2、 分析算法的时间复杂性。
解 1、int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }2、T(n)=T(n-1)+T(n-2)。
(完整word版)计算机算法设计分析试题及答案
算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。
2、动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。
（2）＿＿＿＿＿＿＿。
（3）＿＿＿＿＿＿＿。
（4）根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。
4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的＿＿＿。
5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式＿＿＿＿＿。
6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。
二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){intsum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;if(thissum>sum){sum=thissum;＿＿＿＿＿＿；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w) {for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿＿＿＿;} for(int r=0;r<n;r++)for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)答：2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）参考答案：填空题：确定性分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底向上的方式计算出最优值构造最优解{i|ai<bi} ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}最小平均查找长度综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n) thissum+=a[k] besti=i 0 m[i+1][j] t<m[i][j]法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2}所以 N¹1→N¹2得：1→3→4→2简答题：1 、（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。
算法题__计算机算法设计与分析期末试题4套(含答案)
（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
(完整版)算法设计与分析考试题及答案
一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外,算法还应具有以下五个重要特性：_________,________,________，__________，__________。
2。
算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3。
某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________.4.若序列X={B，C,A，D,B，C,D},Y={A，C，B,A，B，D，C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________.5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6。
动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7。
以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________.9。
动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10。
二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1。
写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3。
若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2，a3,a4)=（4，5，12,10），(b1,b2,b3，b4)=（8，2，15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4。
使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6，10，3｝，W={3,4，4}，其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
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装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012学年第1学期 考试科目：算法设计与分析考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一(20) 二(25) 三(16) 四(24) 五(15) 总分得分评阅人说明：（1）请勿漏填学号姓名等信息。
本试卷仅一份，请将答案直接填于试卷上，莫将试卷当草稿，想好了再写，若空白的位置不够，标注清楚后可以写反面；（2）答题时，对算法的描述可以采用文字、公式、图、伪代码、实例说明等混合形式。
请注意表达应条理清晰，思想简洁，勿长篇累述不得要领。
得分一、填空题（1~3题每空1分，第4题每空2分，共20分，结果直接填于划线处）1、化简下面f(n)函数的渐进上界表达式。
（5分）nnnf32/)(21，则____)(_________))((1OnfO322)(nnf，则____)(_________))((2OnfO33log)(nnf ，则____)(_________))((3OnfO2log42)(nnf ，则____)(_________))((4OnfOnnf3log)(5，则____)(_________))((5OnfO参考解答：)3())((1nOnfO ；)2())((2nOnfO ；)(log))((3nOnfO ；)())((24nOnfO ；)())((5nOnfO 。
2、用大O符号和关于n的渐进函数来表征如下算法Loop1至Loop3的运行时间。
（3分）算法1：O( )；算法2：O( )；12算法3：O( )参考解答：算法1：)(2n O ；算法2：)(3n O ；算法3：)(4n O 。
3、假设算法A 的计算时间为n n T 2)( ，现在一慢一快的两台计算机上测试算法A ，为解决规模n 的问题慢机运行算法A 花费t 秒，而另一台快机速度是慢机的256倍，则在快机上算法A 同样运行t 秒能解决n1规模，则n1和n 的关系为：n1= ；若算法B 的计算时间为2)(n n T ，其余条件不变，则n1= 。
（2分）参考解答：对算法A ，81n n ；对算法B ，n n 161 。
4、求最大的i 个数问题：给定n 个不同数的集合S 和正整数i （i<=n ），S 中元素无序，求S 中最大的i 个数且有序输出（按照升序或降序皆可）。
有下述多种算法：（10分）（1）算法A ：调用i 次顺序比较查找最大元素的算法findmax ，每调用一次删除此最大的数。
（2）算法B ：对S 排序，并输出S 中最大的i 个数。
（3）算法C ：对输入集合S 中的n 个数建立一个长度为n 的最大堆，接着反复调用i 次堆的extract_Max 过程。
其中extract_Max 过程为堆顶元素删除操作，该过程时间代价为O(logn)，而建立一个n 个元素的最大堆过程需要O(n)。
（4）算法D ：利用O(n)线性时间的分治算法找第i 大元素x ，然后调用partition 过程对n 个数以x 进行划分，比x 大的i-1个元素被置于x 的右边（即后边），再对这i 个数进行排序。
（5）算法E ：先对集合S 的前i 个元素建立一个长度为i 的最小堆，利用extract_Min 过程可得最小堆的堆顶元素为x ，让集合S 的后续n-i 个元素（称当前元素y ）逐个去和堆顶元素x 比较，若y>x ，将y 插入堆中并重新整合成最小堆和形成新的堆顶元素x ；否则丢弃y 。
当后续n-i 个元素全部比较完毕，则最小堆中的i 个元素即为原序列n 个数中最大的i 个数，最后对这堆中的i 个数调用i 次extract_Min 过程即可有序输出。
请分析A 、B 、C 、D 和E 这五个算法在最坏情况下的渐进时间复杂性（用n 和i 表示，但需化简，即忽略系数且略去低阶项）。
算法A ：______)(_________)(O n T A ； 算法B ：______)(_________)(O n T B ； 算法C ：_____)(_________)(O n T C ； 算法D ：______)(_________)(O n T D ；算法E ：_____)(_________)(O n T E 。
参考解答：算法A ：)()(n i O n T A ； )log ()(i n n O n T B 或)log ()(n n O n T B)log ()(n i n O n T C ，其中建立堆需要)(n O ，i 次堆顶元素删除)log (n i O 。
装订线)log()(iinOnTD，其中找第i大元素需要)(nO，对i个元素排序需要)log(iiO。
)loglog)(()(iiiiniOnTE或)log()(inOnTE，其中建立长度为i的最小堆需要)(i O，后续n-i个元素比较并判定是否逐个插入堆，最坏情况为)log)((iinO ，最后对i个堆中元素逐个输出堆顶元素需要)log(iiO，合计后略去低阶项为)log(inO。
得分二、简答题（共5小题，每题5分，共25分）1、请将下列函数的阶按上升顺序排列。
（5分）2/1n，2log n，n2，n2log，nn log，nn log2，102，nlog2，n22，22n参考解答：102，2log n，n2log，2/1n，nlog2，nn log，nn log2，n2，22n，n22提示：拿不准两个函数f(n)和g(n)时，考虑logf(n)和logg(n)，或2^f(n)或2^g(n)。
学生答题的排序后若有一个不在位，扣1分。
2、复数a+bi可以用数对(a, b)表示（其中1i2）。
描述一个方法，只需构造进行三次实数乘法（可采用有限次实数加减），即可计算a+bi和c+di相乘的结果数对(e, f)。
请写出采用了哪三次实数乘法？（5分）参考解答：bdibdaccdbaacbdibcadacdcba]))([()1()(),)(,(三次实数乘法分别是：bdcdbaac),)((,评分准则：此参考解答并非唯一解，只要能凑出ac, bd, (ad+bc)三部分的解皆可。
3、对于矩阵连乘所需最少数乘次数问题，其递推关系式为：1i k j[,]min{[,][1,]}i k ji jm i j m i k m k j p p p i j其中m[i，j]为计算矩阵连乘Ai…Aj所需的最少数乘次数，1 ip为矩阵Ai的行数，ip为矩阵Ai的列数。
现有四个矩阵，其中各矩阵维数分别为：A1A2A3A410 100100 55 5050 10p 0 p 1 p 1 p 2p 2 p 3p 3 p 4请根据递推关系，计算出矩阵连乘积A1A2A3A4所需要的最少数乘次数。
（5分）参考解答：根据递推公式：;2500]4][3[;25000]3][2[;5000]2][1[;0]4][4[;0]3][3[;0]2][2[;0]1][1[43232121pppmpppmpppmmmmm34;5000}]4][4[]3][2[,]4][3[]2][2[min{]4][2[;7500}]3][3[]2][1[,]3][2[]1][1[min{]3][1[431421320310 p p p m m p p p m m m p p p m m p p p m m m12500500007500]4][4[]3][1[800050025005000]4][3[]2][1[150001000050000]4][2[]1][1[min ]4][1[m 430420410p p p m m p p p m m p p p m m因此：8000]4][1[ m4、操场上摆放一行共n 堆石头，呈直线排列。
n 堆石子从左到右方向编号为1~n ，每堆石子个数分别为a[1],…,a[n]，现在要将石子有次序的合并为一堆，规定每次只能选相邻的2堆合并为新的一堆，并将新的一堆的石子数记为该次合并的得分，经过n-1次合并，最终合并为一堆，总得分为n-1次合并得分之和。
现要设计一个算法，计算出将一行的n 堆石子合并为一堆的最小得分。
这里假设m[i,j]为合并石子Ai…Aj, 1≤i ≤j ≤n ，所得到的最小得分。
请写出m[i,j]的递推公式。
（5分）参考解答：设n 堆石子从左到右方向编号为1,2,…,n，每堆石子个数分别为a[1],…,a[n]。
n 堆石子的合并有许多不同的方式，每种合并方式对应于n 个矩阵连乘的一种完全加括弧方式。
显然，这里合并是满足最优子结构性质的，用A1…An 来代表每堆的石子，则最后一次合并在Ak 和Ak+1之间，则A1…An 的最优合并为((A1…Ak)(Ak+1…An))，可以看出最优解左边部分(A1…Ak)和右边部分(Ak+1…An)的合并也分别是最优的。
假设m[i,j]为合并石子Ai…Aj, 1≤i≤j≤n，所得到的最小得分，若没有“合并”这个动作，则为0。
原问题所求的最优值即为m[1,n]。
j i t a j k m k i m j i ji t jk i ][]},1[],[{min 0j]m[i,填充m[i,j]即可得到任意行状摆放的石子合并的最小得分。
5、有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。
n=6，c=20，P=(4，8，15，1，6，3)，W=(5，3，2，10，4，8)。
其中n 为物品个数，c 为背包载重量，P 表示物品的价值，W 表示物品的重量。
请问对于此特殊的0-1背包问题，为使放进背包的物品总价值最大，应如何选择放进去的物品？此例能获得的最大总价值多少？（5分）参考解答：因为该0－1背包问题比较特殊，恰好重量越轻的物品价值越高，所以优先取重量轻的物品放进背包。
最终可以把重量分别为2，3，4，5的三个物品放进背包，得到的价值和为15 + 8 + 6 + 4 = 33，为最大值。
得分三、画图题（共16分，每图4分）1、字符a~h 出现的频率恰好是前八个Fibonacci 数（数列最开始两个元素都为1，之后每个元素都等于前两个元素之和），请画出a~h 这八个字符的Huffman 编码树。
（4分）参考解答：若字符a~h 出现的频率恰好是前8个Fibonacci 数，它们的Haffman 编码树如下图所示。
5装订线2、对如下问题采用回溯的搜索算法，请画出搜索状态的解空间树。
注意这题无需说明算法或搜索过程，只画解空间树即可。
（8分：4分+4分）（1）作业分配问题：n 个作业分配给n 个人，将第i 个作业分给第j 个人所需费用代价为c[i][j]，为每个作业分配给不同的人来完成，并使得所有工作的总费用和最小。
以n=3为例，请画出搜索的解空间树。
（2）图的m 着色问题：给定n 个顶点的无向连通图G 和m 种不同的颜色，用这m 种颜色为图G 的各顶点着色，且G 中邻接顶点（指有边相连的顶点）不能着同色，求所有不同的着色方法数。