《算法设计与分析》实验一
算法设计与分析实验报告
实验报告题目实验一递归与分治策略一、实验目的1．加深学生对分治法算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。
二、实验内容设计一个递归和分治算法，找出数组的最大元素，找出x在数组A中出现的次数。
三、实验要求（1）用分治法求解…问题；（2）再选择自己熟悉的其它方法求解本问题；（3）上机实现所设计的所有算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1.设计一个递归算法，找出数组的最大元素。
2.设计一个分治算法，找出x在数组A中出现的次数。
3.写一个主函数，调用上述算法。
五、实验结果分析（分析时空复杂性，设计测试用例及测试结果）时间复杂性：最好情况下，O(n)最坏情况下：O(nlog(n)空间复杂性分析：O(n)六、实验体会通过写递归与分治策略实验，更加清楚的知道它的运行机理，分治法解题的一般步骤：（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
做实验重在动手动脑，还是要多写写实验，才是硬道理。
七、附录：（源代码）#include"stdio.h"#define ElemType intint count(ElemType a[],int i,int j,ElemType x){int k=0,mid; //k用来计数，记录数组中x出现的次数if(i==j){if(a[i]==x) k++;return k;}else{mid=(i+j)/2;k+=count(a,i,mid,x);k+=count(a,mid+1,j,x);}return k;}ElemType Maxitem(ElemType a[],int n){ElemType max=a[n-1],j;if(n==1){max=a[n-1];return max;}else{j=Maxitem(a,n-1);if(j>max) max=j;return max;}}void main(void){ElemType a[]={1,5,2,7,3,7,4,8,9,5,4,544,2,4,123};ElemType b;ElemType x;int n;b=Maxitem(a,15);printf("数组的最大元素为%d\n",b);printf("输入想要计数的数组元素:\n");scanf("%d",&x);n=count(a,0,14,x);printf("%d在数组中出现的次数为%d次\n",x,n);}实验二动态规划——求解最优问题一、实验目的1．加深学生对动态规划算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。
算法设计与分析实验报告三篇
算法设计与分析实验报告一实验名称统计数字问题评分实验日期2014 年11 月15 日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1、掌握算法的计算复杂性概念。
2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。
3、掌握用C++语言描述算法的方法。
4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容统计数字问题1、问题描述一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。
书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。
例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。
数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)2、编程任务给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。
编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)三.程序算法将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。
把这些结果统计起来即可。
四.程序代码#include<iostream.h>int s[10]; //记录0~9出现的次数int a[10]; //a[i]记录n位数的规律void sum(int n,int l,int m){ if(m==1){int zero=1;for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0{ s[0]-=zero;zero*=10;} }if(n<10){for(int i=0;i<=n;i++){ s[i]+=1; }return;}//位数为1位时,出现次数加1//位数大于1时的出现次数for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1){m=1;int i;for(i=1;i<t;i++)m=m*10;a[t]=t*m;}int zero=1;for(int i=0;i<l;i++){ zero*= 10;} //求出输入数为10的n次方int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigaofor(i=0;i<zuigao;i++){ s[i]+=zero;} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数for(i=0;i<10;i++){ s[i]+=zuigao*a[l];} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1{ s[zuigao]++;s[0]+=l; }else{ i=0;while((zero/=10)>yushu){ i++; }s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数}}void main(){ int i,m,n,N,l;cout<<"输入数字要查询的数字:";cin>>N;cout<<'\n';n = N;for(i=0;n>=10;i++){ n/=10; } //求出N的位数n-1l=i;sum(N,l,1);for(i=0; i<10;i++){ cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n'; }}五.程序调试中的问题调试过程，页码出现报错。
《算法设计与分析》实验报告实验一...
《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案，本次实验成绩按百分制计，完成各小题的得分如下，每小题要求算法描述准确且程序运行正确。
1、求n个元素的全排。
（30分）2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。
（30分）3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足要求的比赛日程表。
（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。
三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数：";cin>>n;cout<<"请输入数据：";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：从以下题目中任选一题完成，要求应用递归与分治策略设计解决方案。
算法设计与分析实验报告
实验一排序算法设计一、实验内容冒泡排序二、实验问题分析该问题主要涉及到了指针和循环和相互比较的方法，是综合知识的应用。
三、数学模型根据题目要求，依次对每个数据进行比较，直至得出最后结果。
如果a>b则交换位置，如果a<b则不交换。
四、程序流程图五、源代码#include <stdio.h>void sort(int a[]){int temp;for(int i=0;i<9;i++){for(int j=0;j<10-i-1;j++){if(a[j]>a[j+1]){temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp;}}}printf("排序后的数据\n"); for(i=0;i<10;i++){if(i==5){printf("\n");}printf("%d ",a[i]);}printf("\n");}void main(){int a[10];for(int i=0;i<10;i++){scanf("%d",&a[i]);}printf("排序前的数据\n"); for(i=0;i<10;i++){if(i==5){printf("\n");}printf("%d ",a[i]);}printf("\n");sort(a);}六、测试结果实验二递归算法设计一、实验内容1.判断S字符是否为“回文”的递归函数，并编写程序测试。
二、实验问题分析递归是一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法。
递归算法设计，就是把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题，在逐步求解小问题后，再返回（回溯）得到大问题的解。
算法设计与分析实验报告
算法设计与分析实验报告姓名：班级：计算机科学与技术102班学号：1090教师：设计时间：2012.04.23编程工具：C-Free 5.0【实验一】：使用递归方法输出杨辉三角杨辉三角.cpp//使用递归方法输出杨辉三角，每个数字占用4个空格位#include <stdlib.h>#include <stdio.h>int calcit(int x, int y){if (x==y||y==0)return 1;elsereturn calcit(x-1,y-1)+calcit(x-1,y);}int main(){int i, j,k,n;printf("请输入行数(最好<=13)：");scanf("%d",&n);for (i = 0; i<n; i++){for(k=(n-i)*2;k>0;k--)printf(" ");for (j=0;j<=i;j++)printf("%4d",calcit(i, j));printf("\n");}return 0;}【实验二】：快速排序（一）快速排序.cpp#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define SIZE 100void quick_sort(int data[],int x,int y);int pation(int data[],int x,int y);int main(){int i,n,data[SIZE];printf("请输入要排列的数目（<=100）：");scanf("%d",&n);printf("请输入要排列的数列：\n");for(i=0;i<n;++i)scanf("%d",&data[i]);quick_sort(data,0,n-1);printf("排列后的数列为：\n");for(i=0;i<n;++i)printf( "%d ",data[i]);printf("\n");return 0;}void quick_sort(int data[],int x,int y){if(x>=y) return;int q=pation(data,x,y);quick_sort(data,x,q-1);quick_sort(data,q+1,y);}int pation(int data[],int x,int y){int n=data[x],i=x+1,j=y,temp;while(1){while(data[i]<n) ++i;while(data[j]>n) --j;if(i>=j) break;temp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=temp;}data[x]=data[j];data[j]=n;return j;}（二）插入排序.cpp#include<stdio.h>#include<conio.h>#define X 100#define Y 100int main(){int a[X],r[Y];int *p;int i,j,n;printf("请输入要排列的数目（<=100）：");scanf("%d",&n);printf("请输入要排列的数列：\n");for(i=0;i<n;i++){p=&a[i];scanf("%d",p);r[i+1]=a[i];}r[0]=1;for(i=2;i<=n;i++){r[0]=r[i];j=i-1;while(r[j]>r[0]){r[j+1]=r[j];j--;}r[j+1]=r[0];}printf("排列后的顺序是：\n");for(i=1;i<=n;i++){p=&r[i];printf("%d ",*p);}printf("\n");return 0;}【实验三】：趣味矩阵（一）次上三角的自动打印次上三角的自动打印.cpp#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define MAX 100void InterestMatrix(int n){int a[MAX][MAX];int k=1,m=0; // 计数器int i,j;//矩阵初始化for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<=i;j++)a[i][j]=k++;}//打印矩阵for(i=0;i<n;i++){m=i;for(j=0;j<n-i;j++)printf("%d ",a[m++][j]);printf("\n");}}int main(){int n;printf("输入矩阵的阶数n:");scanf("%d",&n);printf("\n");InterestMatrix(n);printf("\n");return 0;}（二）特殊趣味矩阵的打印趣味矩阵.cpp//使左对角线和右对角线上的元素为0，它们上方的元素为1，左边的元素为2，下方的元素为3，右边的元素为4#include<stdio.h>int main(){int i,j,a[100][100],n;printf("请输入矩阵的阶数：");scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(i==j||i+j==n+1)a[i][j]=0;if(i<j&&i+j<n+1)a[i][j]=1;if(i>j&&i+j<n+1)a[i][j]=2;if(i>j&&i+j>n+1)a[i][j]=3;if(i<j&&i+j>n+1)a[i][j]=4;}for(i=1;i<=n;i++){printf("\n");for(j=1;j<=n;j++)printf("%d ",a[i][j]);}printf("\n");return 0;}。
2021年《算法设计与分析》实验指导
《算法设计与分析》实验指导《算法分析与设计》实验指导 .1 实验一锦标赛问题 [实验目的] 1. 基本掌握分治算法的原理. 2. 能用程序设计语言求解锦标赛等问题的算法; [预习要求] 1. 认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解分治算法原理; 2. 设计用分治算法求解背包问题的数据结构与程序代码. [实验题] 【问题描述】设有 n=2 k 个运动员要进行网球循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他 n-1 个选手各赛一次；（2）每个选手一天只能参赛一次；（3）循环赛在 n-1 天内结束。
请按此要求将比赛日程表设计成有 n 行和 n-1 列的一个表。
在表中的第 i 行，第 j 列处填入第 i 个选手在第 j 天所遇到的选手。
其中 1≤i≤n，1≤j≤n-1。
[实验提示] 我们可以按分治策略将所有的选手分为两半，则 n 个选手的比赛日程表可以通过 n/2个选手的比赛日程表来决定。
递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。
这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 7 8 5 3 4 1 2 7 8 5 6 1 2 3 4 3 2 1 8 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3 2 1 2 1 4 3 6 5 8 7 2 1 4 3 1 2 3 4 1 2 7 8 5 6 3 2 1 4 2 1 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 （1）（2）（3）图 1 2 个、4 个和 8 个选手的比赛日程表图 1 所列出的正方形表（3）是 8 个选手的比赛日程表。
其中左上角与左下角的两小块分别为选手 1 至选手 4 和选手 5 至选手 8 前 3 天的比赛日程。
据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这2 样我们就分别安排好了选手 1 至选手 4 和选手 5 至选手 8 在后 4 天的比赛日程。
算法分析与设计实验一
算法分析与设计实验一实验内容分别针对随机生成的三组整数序列(规模为1000个数、10000个数、100000个数)进行排序，排序算法使用以下五种经典的方法，分别是：冒泡排序算法，选择排序算法，插入排序算法，归并排序算法和快速排序算法。
实验目的回顾并熟悉常用的排序算法。
通过实验体会算法设计对问题求解效率所产生的深刻影响。
算法设计的基本思路选择排序在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
直接插入排序在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n=2]个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。
如此反复循环，直到全部排好顺序。
冒泡排序在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。
即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
归并排序算法合并排序(MERGE SORT)是又一类不同的排序方法，合并的含义就是将两个或两个以上的有序数据序列合并成一个新的有序数据序列，因此它又叫归并算法。
它的基本思想就是假设数组A有N个元素，那么可以看成数组A是又N个有序的子序列组成，每个子序列的长度为1，然后再两两合并，得到了一个N/2个长度为2或1的有序子序列，再两两合并，如此重复，直到得到一个长度为N的有序数据序列为止，这种排序方法称为2-路合并排序。
快速排序快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。
它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。
在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。
快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数(以它为基准点吧)的左边各数都比它小，右边各数都比它大。
然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。
《算法设计与分析》实验报告：实验一(分治策略)
实验一我保证没有抄袭别人作业!1.实验题目必做：n 用分治思想设计实现二分搜索、合并排序，并且用不同数据量进行实验对比分析。
选做：阶乘（递归与分治）。
2.实验目的掌握设计算法的分治策略,通过实验学习分治策略设计技巧, 理解递归的概念验证二分搜索的时间复杂度。
掌握算法效率的分析和实验验证方法。
3.算法设计3.1 分治法基本思想将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。
然后递归的解这些子问题，然后将这些子问题的解合并得到原问题的解。
3.2二分搜索技术分解（devide）：将n个元素分成个数大致相同的两半。
此时，原问题a[n]->子问题a[1,n/2]与a[2/n,n] 解决（conquer）:取a[n/2]与欲查找的x作比较。
如果x=a[n/2]，则找到x，算法终止。
如果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x。
如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。
合并（combine）：此结果无需合并。
3.3合并排序分解（devide）：将n个元素分成个数大致相同的两半。
此时，原问题a[n]->子问题a[1,n/2]与a[2/n,n] 解决（conquer）:递归解n/2规模的子问题合并（combine）：合并已排好序的两部分进行合并。
3.4快速排序分解（devide）：找到基准元素，将数组分为三部分，两段。
此时，原问题a[p,r]->子问题a[p,q-1]、a[q]、a[q+1,r]。
解决（conquer）:通过递归调用快速排序，对数组a[p,q-1]与a[q+1,r]进行排序。
合并（combine）：此结果无需合并，因为子数组都是原址排序得，所以不需要合并操作。
3.5阶乘分解（devide）：将n!分成n*(n-1)!,每次使其规模减少一。
解决（conquer）:如果n=0，则输出结果1。
如果n=1，则输出结果1。
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学号**********《算法设计与分析》实验报告一学生姓名张曾然专业、班级16软件二班指导教师唐国峰成绩计算机与信息工程学院软件工程系2018 年9 月19 日实验一：递归策略运用练习一、实验目的本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。
二、实验步骤与要求1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料；2．学生独自完成实验指定内容；3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。
4．提交说明：（1）电子版提交说明：a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”，如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。
b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹，其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验报告电子版”。
其下分别放置对应实验成果物。
（2）打印版提交说明：a 不可随意更改模板样式。
b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号字。
c 行间距：单倍行距。
（3）提交截止时间：2018年10月10日16:00。
三、实验项目1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。
题目列表如下：【必做题】（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。
第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。
到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。
编程求N和M。
（2）国王分财产。
某国王临终前给儿子们分财产。
他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。
每个儿子都窃窃自喜。
以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。
请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。
问这鱼缸里原有多少条金鱼？（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？（5）猴子吃桃。
有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？（6）小华读书。
第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少钱页？（7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。
分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。
结果大家手中的桔子正好一样多。
问六兄弟原来手中各有多少桔子？（8）某种传染病第一天只有一个患者，前5天为潜伏期，不发作也不会传染人，第6天开始发作，从发作到治愈需要5天时间，期间每天传染3个人，求第N天共有多少患者。
【选做题】（5选3）（1）为了保障社会秩序，保护人民群众生命财产安全，警察叔叔需要与罪犯斗智斗勇，因而需要经常性地进行体力训练和智力训练！某批警察叔叔正在进行智力训练：1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110;请看上边的算式，为了使等式成立，需要在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）。
之间没有填入符号的数字组合成一个数，例如：12+34+56+7-8+9 就是一种合格的填法；123+4+5+67-89 是另一个可能的答案。
请你利用计算机的优势，帮助警察叔叔快速找到所有答案。
每个答案占一行。
形如：12+34+56+7-8+9123+4+5+67-89（2）递归将一个整数输出。
形如654321，输出1,2,3,4,5,6（3）用递归实现分解质因数。
形如：12=2*2*3（4）50个阶梯，你一次可以上一阶或两阶，走上去，共有多少种走法？（5）电话号码对应的字符组合。
题目：在电话或者手机上，一个数字如2对应着字母ABC，7对应着PQRS。
那么数字串27所对应的字符的可能组合就有3*4=12种（如AP，BR等）。
现在输入一个3到11位长的电话号码，请打印出这个电话号码所对应的字符的所有可能组合和组合数。
四、实验过程（一）题目一：运动会开了N天，一共发出金牌M枚。
第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。
到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。
编程求N和M。
1.题目分析由题意得，本题存在两个未知数，分别是金牌的总数m和运动会进行的天数n，所以很难从第一天开始进行正向推倒从而算出本题的答案，经过思考我发现本题的突破口是在“到了第N天刚好还有金牌N枚”这句话上，所以可以从最后一天发的金牌数中开始切入。
推倒出了表达式就可以采用递归的思想来进行问题的解答了递归有两个重要组成部分：递归方程：前一天所剩金牌=当天所剩金牌*7/6+当天天数。
边界条件：当天的前一天所剩金牌数和当天的天数相等。
2.算法构造在此论证算法设计中的一些必要的设计依据。
已经完成了题目分析下面就要将递归方程：（前一天所剩金牌-当天天数）*6/7=当天所剩金牌用代码表示出来，可以通过一个二元数组或者链表结构将当前天数和剩余的金牌数存放起来，设置一个哨兵用来判断（前一天剩余的金牌数-当天天数）能否被7整除,若果不能被7整除则证明所设置的初值不正确，3.算法实现程序源代码（请写入必要的注释）。
First类：package ;public class First {public static int broken(int num, int today) {//num为前一天所剩的金牌数，today为当天天数if ((num-today)%7!=0) //判断前一天所剩金牌数-当天天数能否被7整除，不可以返回0return 0;else//如果可以返回当天剩余金牌的数量return (num-today) *6/7;}}测试类：package ;import java.util.LinkedList;public class Test {static First one=new First();public static void main(String[] args) {LinkedList<Integer> lt = new LinkedList<Integer>();for(int n=3;n<10;n++) {// 根据题干可知，n>=3,将n的初值设为3可以降低递归算法的重复率for(int m =1;m<100;m++) {//利用穷举法计算m的值lt.add(0,m);// 第一天没发之前一共有m枚金牌for(int i=1;i<=n;i++) {//调用第一题中的判断算法，依次计算每天发了多少枚lt.add(i,one.broken(lt.get(i-1),i));//到达第n天依旧没有符合终止条件的情况跳出循环}if (lt.get(n-1)-n==0) {//第n天发了n枚金牌循环终止条件System.out.println("金牌总数为:"+lt.get(0)+",运动会进行天数为:"+n);}}}}}4.运行结果5.经验归纳算法的设计远比想象中的要困难，不紧要熟练掌握高级语言的使用方法，还要透彻的理解题意，仅仅知道递归方程和终结条件是远远不够的，还要在恰当的位置加上准确的判定条件，否则程序将无法达到目标结果。
（二）题目二：国王分财产。
某国王临终前给儿子们分财产。
他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。
每个儿子都窃窃自喜。
以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。
请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？。
1.题目分析本题也存在两个未知数，国王儿子的数量n，以及财产的总数m，由题意得，国王分财产是“一碗水端平的”所以有多少个儿子财产就被分成了多少份，所以可以从最后一个儿子也就是第i个儿子入手，如下图所示：递归方程为：前一位王子所剩财产=后一位王子所剩财产数*10/9+前一位王子数。
边界条件：当第i个儿子分到m/i财产，每个王子都能被9整除时循环终止。
2.算法构造在此论证算法设计中的一些必要的设计依据。
本算法我运用了两个循环，外循环是判断循环终止条件（结合实际当份数第一次满足条件时，即跳出循环不然国王的孩子会越来越多），内循环判断是否每个王子得到的财产都能被9整除。
3.算法实现程序源代码（请写入必要的注释）。
package ;public class Treasure {public static void main(String[] args) {int i=0;int n=0;int prince[]=new int[100]; //规定一个边界值，以免数值过大影响计算速度(本题已经确定份数在100份以内)while(true){ //如果没有break则继续循环n=n+9; //因为财产数必为9的倍数prince[n]=n; //第n个王子得到n份for(i=n-1;i>=1;i--) //从最后一个王子开始往前算每一位王子所拥有的财产能否被9整除{ //不能则跳出循环，n再加9，可以的话再判断前一位if(prince[i+1]%9!=0) {break;}else prince[i]=prince[i+1]*10/9+i;}if(i==0) break; //当所有王子所拥有的财产都能被9整除，及经过若干次i--之后i变成了零} //跳出外循环，完成循环终止条件，得出结果System.out.println("国王一共有"+n+"个儿子");System.out.println("一共有资产"+n*prince[1]+",总共分了"+prince[1]+"份");}}4.运行结果5.经验归纳本题与第一题相似只是细微的部分发生了改变，设计的难点还是很难找到循环终止条件（三）题目三出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。