经典试题系列第一学期一年级数学(江苏)期中试题

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2022-2023学年江苏省泰州中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省泰州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合M 满足{}1,2M ⊆⊆{}1,2,3,4,5，那么这样的集合M 的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【分析】根据子集关系可知：集合M 中一定包含元素1,2，可能包含元素3,4,5，由此可判断集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数.【详解】由题意可知：1,2M ∈且M 可能包含{}3,4,5中的元素，所以集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数，即为328=个，故选D.【点睛】本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易. 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-【解析】全称命题与特称命题3．设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（）．A ．1-，3B ．1，3C ．1-，12，1D ．1-，1，3【答案】B【分析】结合已知条件，利用函数的定义域和奇函数定义即可求解. 【详解】因为11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，函数()y f x x α==的定义域为R ，所以1α=或3α=，由()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，经检验，当1α=或3α=时，都有()()f x f x -=-，故α值为1，3. 故选：B.4．已知0x >，0y >，且2x y +=，则19x y +的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】A【分析】利用乘“1”法及及基本不等式计算可得. 【详解】解：因为0x >，0y >，且2x y +=，所以()191191919102108222y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9y x x y =，即12x =，32y =时，等号成立，即19x y +的最小值为8. 故选：A5．若函数()y f x =的定义域为{22}M xx =-≤≤∣，值域为{02}N y y =≤≤∣，则函数()y f x =的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的定义可以排除C 选项，根据定义域与值域的概念排除A ，D 选项. 【详解】对于A 选项，当2(]0,x ∈时，没有对应的图像，不符合题意；对于B 选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C 选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D 选项，值域当中有的元素在集合M 中没有对应的实数，不符合题意. 故选：B ．6．已知函数f (x )=()211414(1)x x ax ax a x ⎧-⎪⎨⎪+++>-⎩，，是R 上的递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．23a ≤- B ．38a ≤- C ．2a ≤- D ．1a ≤-【答案】C【分析】利用分段函数的单调性列不等式组求出a 的范围. 【详解】因为1y x=在(],1-∞-上单调递减，且最小值为-1. 所以要使函数f (x )=()211414(1)x x ax ax a x ⎧-⎪⎨⎪+++>-⎩，，是R 上的递减函数，只需04141a a a a <⎧⎨-++≤-⎩，解得：2a ≤-.故选：C7．若()f x 是奇函数，且在()0,∞+上是增函数，又()30f -=，则()20x f x <的解是（）A ．()()3,01,-+∞B ．()(),30,3-∞-⋃C ．()(),33,-∞-+∞D ．()()3,01,3-【答案】B【分析】将所求不等式转化为0x ≠且()0f x <；根据奇偶性和已知区间单调性可求得()30f =且()f x 在(),0∞-上是增函数，利用单调性可解得不等式的解集.【详解】由()20x f x <得：0x ≠且()0f x <；()f x 为奇函数，()()330f f ∴=--=，又()f x 在()0,∞+上是增函数，f x 在(),0∞-上是增函数， ∴当()(),30,3x ∞∈--⋃时，()0f x <；()20x f x ∴<的解集为()(),30,3-∞-⋃. 故选：B.8．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <⎡⎤⎣⎦恒成立可得到()f x 在(1,)+∞上递增，通过()1f x +是偶函数可得到()f x 的图象关于直线1x =对称，即可求出答案【详解】解：∵当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立， ∴当121x x <<时，()()210f x f x ->，即()()21f x f x >， ∴函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数， ∵函数(1)f x +是偶函数，即()()11f x f x +=-，∴函数()f x 的图象关于直线1x =对称，∴1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又函数()f x 在(1,)+∞上为单调增函数，∴5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即1(2)(3)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，∴b a c <<，故选：B ．二、多选题9．设集合{}2320A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（）A ．12B ．0C ．1D ．3【答案】ABC【分析】解方程可求得集合A ，根据交集结果可知B A ⊆，分别在0a =和0a ≠的情况下讨论即可求得a 所有可能的取值.【详解】由2320x x -+=得：1x =或2x =，即{}1,2A =；A B B =，B A ∴⊆；当0a =时，B =∅，满足题意；当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则11a =或12a =，解得：1a =或12a =；综上所述：实数a 的取值集合为10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：ABC.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =+为偶函数，则下列命题中正确的是（） A ．()()4f x f x +=B ．()f x 的图像关于直线1x =对称C ．()f x 为奇函数D ．()f x 为偶函数【答案】ABC【分析】由函数的等量关系可得()()42()f x f x f x +=-+=、(2)()f x f x -=判断A 、B 的正误，进而判断()f x 的奇偶性.【详解】由()()2f x f x +=-，知：()()42()f x f x f x +=-+=，A 正确；由()1(1)y f x f x =+=-+，知：(2)()f x f x -=，即()f x 的图像关于直线1x =对称，B 正确；由上知：()(2)()f x f x f x -=+=-，即()f x 为奇函数，C 正确，D 错误. 故选：ABC11．下列各组函数表示相同函数的是（） A ．()1y x x =+∈Z ，()1y x x =+∈Z B ．()20y x x =>，()20y x x =-< C ．()10y x x =-≠，11y x+= D ．()21f x x =-，()21g t t =-【答案】CD【分析】依据相同函数的定义，定义域和对应法则都相同，依次判断即可【详解】选项A ，两个函数的对应法则不同，不是同一函数；选项B ，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是同一函数；选项C ，111(0)y y x x x+=⇔=-≠，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数；选项D ，两个函数的定义域和对应法则都相同，与自变量的符号表示无关，是同一函数. 故选：CD12．下面命题正确的是（） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“2R,230x ax x ∀∈++≥”是真命题，则13a ≥C ．设,R x y ∈则“2x ≥且2y ≥”是“228x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,R a b ∈，则“0ab ≠”是“0a ≠”的必要不充分条件【答案】AB【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可. 【详解】选项A ，由1a >，能推出11a <，但是由11a <，不能推出1a >，例如当0a <时，符合11a <，但是不符合1a >，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故A 正确；选项B ，“x ∀∈R ，2230ax x ++≥”是真命题可知，=0a 时不成立，当0a ≠时，只需满足2>0Δ=2120a a ⎧⎨-≤⎩，解得13a ≥，故B 正确；选项C ，根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出228x y +≥，充分性成立，故C 错误；选项D ，因为0ab ≠等价于0a ≠且0b ≠，由0ab ≠可推出0a ≠，而b 可以等于零，所以由0a ≠不能推出0ab ≠，所以“0ab ≠”是“0a ≠”的充分不必要条件，故D 错误. 故选：AB.三、填空题13．函数()f x =_________ . 【答案】[)2,0(0,)-⋃+∞【分析】此题考查函数的定义域，根据分母不为0和被开方数大于等于0即可得到结果.【详解】要使函数有意义，则020x x ≠⎧⎨+≥⎩，即2x ≥-且0x ≠，()f x ∴=[)2,0(0,)-⋃+∞. 故答案为：[-2,0)()0,⋃+∞14．幂函数()()21mf x m m x =+-的图象必不过第象限.【答案】四【详解】()()21m f x m m x =+-为幂函数211m m ∴+-=即220m m +-=()()210m m +-=2m ∴=-或1m =则图象必不过第四象限15．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 _________ . 【答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题，即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题，当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤. 故答案为：04a ≤≤.16．已知偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0f -=，则()0f x x<的解集__________ 【答案】(1,0)(1,)【分析】分0x >和0x <两种情况讨论x 的范围，根据函数的单调性可得到答案. 【详解】因为()f x 是偶函数，且(1)0f -=，所以(1)(1)0f f =-=，又()f x 在(0,)+∞上是减函数，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数， ①当0x >时，由()0f x x<得()0f x <，又由于()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，所以()(1)f x f <，得1x >； ②当0x <时，由()0f x x<得()>0f x ，又(1)0f -=，()f x 在(,0)-∞上是增函数，所以()>(1)f x f -，所以10x -<<.综上，原不等式的解集为：(1,0)(1,).故答案为：(1,0)(1,).【点睛】方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且()() f x f x -=-.偶函数在对称区间上的单调性相反，且()()() f x f x f x =-=..四、解答题17．已知集合{|3}A x x a =≤+，{|15}B x x x =-或．（1）若2a =-，求R A C B ⋂；（2）若A B A =，求a 的取值范围．【答案】（1）{|11}R A C B x x ⋂=-≤≤；（2）4a．【详解】试题分析：（1）先求得R C B ，再借助于数列数轴可求得R A C B ⋂；（2）由,A B A A B ⋂=∴⊂，可得关于a 的不等式，解得a 的范围．试题解析：（1）当2a =-时，集合{|1}A x x =≤，{|15}R C B x x =-≤≤ ∴{|11}R A C B x x ⋂=-≤≤．（2）∵{|3}A x x a =≤+，{|15}B x x x =-或，A B ⊆， ∴31a +<-，∴4a．【解析】集合的运算；集合间的关系．【易错点睛】本题主要考查了集合的运算，集合间的关系．集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号．（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn 图，这是数形结合思想的又一体现．18．已知函数()2234f x x mx m =+++，（1）若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求m 的取值范围；（2）求()f x 在[0,2]上的最大值()g m .【答案】（1）1m ≤-；（2）34(1)()78(1)m m g m m m +≤-⎧=⎨+>-⎩【分析】（1）二次函数的对称轴是x m =-，若()f x 在(,1]-∞上单调递减，比较对称轴和区间端点列出不等式，可得m 的取值范围；（2）函数是开口向上的抛物线，对称轴是x m =-，离对称轴远，函数值大，区间的中点是1x =，所以讨论对称轴与1x =的关系，分1m -≥和1m -<两种情况讨论函数的最大值. 【详解】（1）()f x 的对称轴是x m =-又()f x 在(,1]-∞上单调递减1m ∴-≥1m ∴≤-（2）()f x 的对称轴为x m =-当1m -≥，即1m ≤-时，()(0)34g m f m ==+，当1m -<，即1m >-时，()(2)78g m f m ==+34(1)()78(1)m m g m m m +≤-⎧∴=⎨+>-⎩19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ．(1)若菜园面积为72m 2，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值．【答案】(1)菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小 (2)310．【分析】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．利用基本不等式x +2y 2xy （2）由已知得x +2y ＝30，利用基本不等式（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥22y xx y⋅得出．【详解】（1）由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x +2y ．又∵x +2y 2xy =24，当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．∴菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小．（2）由已知得x +2y ＝30，又∵（12x y +）•（x +2y ）＝522y x x y ++≥22y xx y ⋅=9， ∴12310x y +≥，当且仅当x ＝y ，即x ＝10，y ＝10时等号成立． ∴12x y +的最小值是310． 20．设函数f (x )=ax 2+(b －2)x +3（a ≠0）．(1)若不等式f (x )＞0的解集(－1，1)，求a ，b 的值；(2)若f (1)=2，①a ＞0，b ＞0，求14a b+的最小值；②若f (x )＞1在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)3,2a b =-=； (2)①9；②(3-+【分析】（1）由一元二次不等式的解得一元二次方程的解，利用根与系数关系列方程求解；（2）由条件得+=1a b ，①利用基本不等式求最小值；②化简不等式为标准的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立可得．【详解】（1）由题意2(2)30ax b x +-+=的两根是1-和1且0a <，所以2=1+1=03=1b a a-⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得=3=2a b -⎧⎨⎩．（2）①(1)232f a b =+-+=，+=1a b ，又0,0a b >>，所以14144()()559a b a b a b a b b a +=++=++≥+，当且仅当4a b b a =，即12,33a b ==时等号成立．所以14a b+的最小值是9．②由①得1b a =-，2()(1)3f x ax a x =-++，()1f x >即2(1)20ax a x -++>， 2(1)20ax a x -++>的解集为R ，0a =时，20x -+>不合题意，所以2(1)80a a ∆=+-<，且0a >，解得33a -<+ 所以a的范围是(3-+． 21．已知()y f x =是幂函数，(1)若函数()y f x =过定点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()y f x =的表达式和定义域；(2)若()()()322,13f x x f a f a -=+<+，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()12f x x -=，定义域为()0,∞+(2)31a -<<-或2a >【分析】（1）设()a f x x =，代点计算可得表达式，进而可得定义域；（2）先根据幂函数的性质得函数的单调性和定义域，再利用函数单调性解不等式即可.【详解】（1）设()a f x x =，代入点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭得142a =，解得12a =- 即()12f x x -=，其定义域为()0,∞+ （2）由幂函数的性质可得，函数()32f x x -=的定义域为()0,∞+，且在定义域上单调递减， ()()213f a f a +<+， 2130a a ∴+>+>，解得31a -<<-或2a >.22．已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =+．(1)当0x <时，求()f x 解析式；(2)若()()1210f a f a --+<，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()22f x x x =-(2)()(),20,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据函数奇偶性求分段函数解析式的步骤即可解决；（2）根据函数单调性，偶函数性质()()f x f x = 即可解决.【详解】（1）因为函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =+，所以当0x <时，0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=-+-=-，因为()()=f x f x -，所以()22f x x x =-，故当0x <时，()22f x x x =-（2）由（1）知，222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，当0x ≥时，()22f x x x =+，易知此时函数单调递增，由偶函数性质得，当0x <时，()f x 单调递减，所以函数()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，因为()()1210f a f a --+<，所以()()121f a f a -<+，又因为函数()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以121a a -<+，解得0a >或2a <-．故实数a 的取值范围为()(),20,-∞-⋃+∞．。

一年级上学期期中数学试卷(共3套,苏教版)

苏教版小学一年级上学期数学期中试卷一、把上下同样多的用线连起来。

（8分）二、按要求在□里画“√”或“”。

（○6分）1．大的画“√”，小的画“”。

2.最长的画“√”，最短的画“”。

3.最重的画“√”，最轻的画“”。

三、算一算。

20分3+7=10－2=6－3=5＋2=6＋3=1+5=3＋4=4＋6=9－5=2＋4= 10－10=2＋1=8－3=4－0=10－7= 9－1=0＋7=2＋6=1＋1=5－3=四、比一比。

12分10○86○68○74-4○0 9○109○84○2+39○7+3□＞51□＞□＜6＜8＜□五．按你看到的找一找，填一填。

（5分）六、填一填。

9分1.比10小1的数是()，7比()大1。

2.比6大比10小的数有（）（）（）。

3.在9、6、3、10、7、4、0中，最大的数是()，最小的数是()，最接近8的数有()，比5大的数有()个。

七、小动物排队。

6分一共有（）个小动物。

从左边数，第（）个是，第（）个是。

从右边数，排在（）个。

右边有（）个小动物，左边有（）个小动物。

七、在□里填数。

（10分）37586 14273 57942 41233八、把不同类的物品圈出来。

4分1234九、看图写算式。

20分□＋□＝□□－□＝□□○□＝□□○□＝□□○□＝□□○□＝□□○□＝□□○□＝□扫地的有（）人，植树的有（）人，一共有（）人。

□○□＝□算式：苏教版一年级第一学期数学期中考试试卷温馨提示：请同学们仔细阅卷，认真答题，认真检查！一、想一想填一填。

（24分）1、7前面一个数是(),后面一个数是()；比6大比10小的数有（）。

□2、在中填上合适的数。

2□＋＝103□＋<104□＋<73、按规律接着画：4、在里填上“○>”“<”或“=”。

10○84－○405＋4○1010－3○89○3＋64＋○34－310－○74＋3○210－95、一共有（）个图形。

从左往右数是第（）个，第（的左边是（），右边是（）。

2022-2023学年江苏省扬州市高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省扬州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合，，则=（）{}101M =-，，{}210N =-，，M N ⋂A ．B ．C ．D ．{}10-，{}01，{}0{}11-，【答案】B【分析】根据交集的定义进行求解即可.【详解】因为，，{}101M =-，，{}210N =-，，所以，M N ⋂{} =01，故选：B2．设命题，命题，则命题是命题成立的（）条件:1p a >1:1q a a<0:1p a >所以或，}{1a a >⊂{1a a >}0a <所以命题是命题成立的充分不必要条件，p q故选：A.3．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是① ② ③ ④A ．①，②，③，④13y x =2y x =12y x =1y x -=B ．①，②，③，④3y x =2y x =12y x =1y x-=C ．①，②，③，④2y x =3y x =1y x -=12y x=D ．①，②，③，④13y x =12y x =2y x =1y x -=【答案】B【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．4．已知正数，满足，则的最小值是（）a b 8ab =2+a b A ．B．C ．D ．468【答案】D【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】由，为正实数，a b 则，28a b +≥==当且仅当，即，时等号成立，2a b =4a =2b =故选：D.5．已知，，( )121.2a =120.9b -=c =A ．B ．C ．D ．c b a <<c<a>所以，即a ＞b ＞c .21210.91.2->>故选A.【点睛】本题考查了利用幂函数的单调性比较大小，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.6．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为（）A ．f (x )＝x 2－2x －1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1【答案】D【解析】采用换元法即可求解【详解】令，则，等价于，1t x =-1x t =+21()f x x －＝()()22121f t t t t =+=++故()221f x x x ++＝故选：D【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题7．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温1θ℃度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空0θ℃t θ℃()010kt e θθθθ-=+-0.05k =气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：30℃120C40℃）ln 3 1.1≈A ．分钟B ．分钟C ．分钟D ．分钟36394044【答案】D【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.【详解】由题知，，，030θ=1120θ=40θ=，，0.054030(12030)te -∴=+-0.0519t e -∴=，，.10.05ln 9t ∴-=0.05ln 92ln 3t ∴==2ln 340ln 3440.05t ∴==⨯≈故选：D.8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x 的取值范围是()f x [0,)+∞(2)3f -=(23)3f x -<（）A ．B ．15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．D ．31,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，()f x (,0)-∞(2)3f =2232x -<-<解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，()f x [0,)+∞(2)3f -=所以在上单调递减，且，()f x (,0)-∞(2)3f =因为，(23)3f x -<所以，2232x -<-<所以.1522x <<故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、多选题9．已知a >b >0，c >d >0，则下列不等式中一定成立的是（）A ．a +c >b +d B ．a -c >b -dC ．ac >bdD ．a bd c >【答案】ACD【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A ，若a >b >0，c >d >0，则a +c >b +d ，故A 正确；对B ，若a >b >0，c >d >0，如，则，故B 错误；5,3,4,2a b c d ====a c b d -=-对C ，若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ，故C 正确；对D ，若a >b >0，c >d >0，则，则，故D 正确.11d c >>a b d c >故选：ACD.10．下列四个命题中，是真命题的有（）A ．且，R x ∀∈0x ≠12x x+≥B ．，R x ∀∈22340x x -+>C ．若00，x y >>≥D ．当时，不等式恒成立，则实数m 的取值范围是()12x ∈，240x mx ++<](5∞--，【答案】BCD【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可.【详解】A ：当时，显然不成立，因此本命题是假命题；=1x -12x x +≥B ：因为方程的判别式，22340x x -+=2(3)424230∆=--⨯⨯=-<且二次函数的开口向上，所以恒成立，因此本命题是真命题；2234y x x =-+22340x x -+>C ：因为，所以当222x y xy+≥00，x y >>因此本命题是真命题；D ：当时，，()12x ∈，2440x mx m x x ++<⇒->+设，当时，该函数单调递减，所以，4()g x x x =+()12x ∈，()(1)5g x g <=要想不等式恒成立，只需，因此本命题是真命题，240x mx ++<55m m -≥⇒≤-故选：BCD11．已知函数，满足的的值有（）2221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩(())1f f a =-a A ．B ．C ．D ．011-2-【答案】AD 【解析】设，则，再分别计算即可求出参数的值；()t f a =()1f t =-a 【详解】解：设，则()t f a =()1f t =-若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当0t >21t -=-1t =1t =-()1f a =0a >21a -=时，，解得或，满足条件；0a ≤2211a a ++=0a =2a =-若时，，即，，方程无解，0t ≤2211t t ++=-2220t t ++=224240∆=-⨯=-<故选：AD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函,a b {},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩()22f x x =-()22g x x =-数的说法正确的是（）()()(){}min ,F x f x g x =A ．函数是偶函数()F x B ．方程有两个解()0F x =C ．方程至少有三个根()F x m =D ．函数有最大值为0，无最小值()F x 【答案】ABD【解析】由已知条件得到函数图象，结合图象即可判断选项正误.()F x 【详解】由题意，可得如下函数图象，()F x∴由函数图象知：是偶函数，与x 轴有两个交点，根的个数可能有0,2,3,4个，()F x ()F x m=有最大值为0，无最小值.()F x 故选：ABD三、填空题13．命题“”的否定是_____.2,9x R x ax ∀∈->【答案】20009x R x ax ∃∈-≤，【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可解答.【详解】命题“”的否定是：. 2,9x R x ax ∀∈->20009x R x ax ∃∈-≤，故答案为：20009x R x ax ∃∈-≤，14．有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其()1f x x-=()2f x x-=()3f x x=()13f x x=中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；{yy ∈R ∣0}y ≠（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(),0∞-___________.（填序号）.【答案】②【分析】根据幂函数的性质分别写出四个函数的奇偶性、值域和单调性，再结合题干找出满足题意的即可.【详解】对于①，结合幂函数的性质可知函数的定义域为()1f x x-=()11x x f x -==，又因为，可知函数为奇函数，值域为，在区间()(),00,∞-+∞ ()()f x f x -=-()(),00,∞-+∞ 上是减函数，只满足题干三个性质中的一个，所以①不是他研究的函数；(),0∞-对于②，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因()2f x x-=()221f x x x -==()(),00,∞-+∞ 为，可知函数为偶函数，值域为，在区间上是增函数，正好满足题干()()f x f x -=()0,∞+(),0∞-三个性质中的两个，所以②是他研究的函数；对于③，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为()3f x x =()3f x x =(),-∞+∞，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三()()f x f x -=-(),-∞+∞(),0∞-个性质中的一个，所以③不是他研究的函数；对于④，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为()13f x x=()13f x x=(),-∞+∞，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三()()f x f x -=-(),-∞+∞(),0∞-个性质中的一个，所以④不是他研究的函数.故答案为：②.15．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为()222020x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，(),1m m +m _________．（用区间表示）【答案】##(,2][1,)-∞-+∞ [1,)(,2]+∞⋃-∞-【分析】根据分段函数的图象可知函数的单调区间，从而可列出实数满足的条件，解不等式()f x m 即可求出实数的取值范围.m 【详解】画出分段函数的图象，如图所示，()222020x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，，所以要使函数在上单调递增，()f x (),1m m +则或，解得或，m 1≥11m +≤-m 1≥2m ≤-所以实数的取值范围为.m (,2][1,)-∞-+∞ 故答案为：.(,2][1,)-∞-+∞ 16．不等式的解集为，则的最大值为____________.20ax bx c ++≤R2222b a c +【分析】分、两种情况讨论，根据题意可得出、所满足的不等关系式，结合基本不0a =0a ≠b c 等式可求得的最大值.2222b a c +【详解】当时，即不等式的解集为，则，，0a =0bx c +≤R 0b =0c ≤要使得有意义，此时，则；2222b a c +0c <22202b a c =+当时，若不等式的解集为，则，即，0a ≠20ax bx c ++≤R 20Δ40a b ac <⎧⎨=-≤⎩204a b ac <⎧⎨≤⎩所以，，22222422b aca ca c ≤++因为，则，24b ac ≤0ac ≥当时，则，此时；0c =0b =22202b a c =+当时，则，令，则，0c <0ac >0ct a =>22244412122ac t a c t t t ==≤=+++当且仅当时，等号成立.242b acc a a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩综上所述，2222b a c +.四、解答题17．求下列各式的值：(1)12133227649125--⎛⎫++ ⎪⎝⎭(2)21log 3lg42lg52+++-【答案】(1)18(2)72-【分析】根据指数式和对数式的运算性质即可求解.【详解】（1）()()113212133623232141273649231255315231618.533------⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭（2）()()2211log 3log 322lg42lg52lg 22lg 522112lg 22lg 5232lg 2lg 56221172lg 25626.222lne lne +++-=++-⨯=++-⨯=++-=⨯+-=+-=-18．设，集合，，若，且U =R {}2|30A x x mx =++={}2|70B x xx n =-+=A B ⋂≠∅(){}4UA B ⋂= (1)求集合；B (2)求集合A B ⋃【答案】(1){}3,4(2){}1,3,4【分析】（1）首先由条件确定，求得，再求集合；4B ∈n B （2）根据，确定，代入求，再求集合，最后求.A B ⋂≠∅3A ∈m A A B ⋃【详解】（1）由条件可知，，，4B ∈4A ∉所以，解得：，24740n -⨯+=12n =，解得：或，27120x x -+=4x =3x =所以{}3,4B =（2）因为，所以,代入，A B ⋂≠∅3A ∈23330m ++=解得：4m =-代入集合，，解得：或A 2430x x -+=1x =3x =所以,{}1,3A =所以.{}1,3,4A B =19．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合()f x =A ()g x =，B (1)当时，求；0a =A B ⋂(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．:p x A ∈:q x B ∈是p q a 【答案】(1)或{12A B x x ⋂=≤≤10}3x -<≤(2)或2a ≥43a ≤-【分析】（1）根据解分式不等式求出集合；把的值代入得到可求A a ()g x =20x x -≥出集合，从而可求；B A B ⋂（2）通过解含参不等式可求出集合；根据的充分不必要条件可得22(21)0x a x a a -+++≥B 是p q 出A 是B 的真子集，从而可求出实数的取值范围．a 【详解】（1）由，得，即，2031x x -≥+(2)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩123x -<≤∴；123A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭当时，，0a =()g x =由，得或，∴或，20x x -≥1x ≥0x ≤{1B x x =≥0}x ≤∴或{12A B x x ⋂=≤≤10}3x -<≤（2）由得，22(21)0x a x a a -+++≥()[(1)]0x a x a --+≥∴或，∴或，1x a ≥+x a ≤{1B x x a =≥+}x a ≤因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，∴或，即或，2a ≥113a +≤-2a ≥43a ≤-所以a 的取值范围是或.2a ≥43a ≤-20．已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数的两个()2f x ax bx c =++a b c 0a ≠1-()f x 零点，且最大值为4.()f x (1)求函数的解析式；()f x (2)试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间D ()f x D ()()0f x mx m m -->≥上恒成立.D 【答案】(1)()223f x x x =-++(2)可取（答案不唯一）[1,3]D =【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；()()()103014f f f ⎧-=⎪=⎨⎪=⎩,,a b c （2）由（1）得到函数的单调区间，把不等式转化为在区间上恒成()f x 2(2)30x m x m -+--≤D 立，求得不等式的解集为，结合题意，得到答案.[1,3]m -+【详解】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值为()2f x ax bx c =++1-()f x ()f x 4，可得，解得，()()()10393014f a b c f a b c f a b c ⎧-=-+=⎪=++=⎨⎪=++=⎩1,2,3a b c =-==所以函数的解析式为.()f x ()223f x x x =-++（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，()223f x x x =-++1x =所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，()f x (,1]-∞[1,)+∞又由不等式在区间上恒成立，()()0f x mx m m -->≥D 即在区间上恒成立，223m x x x m ≥--+-+D 即在区间上恒成立，2(2)3(1)[(3)]0x m x m x x m -+--=+-+≤D 又由不等式(1)[(3)]0x x m +-+≤因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，0m >13x m -≤≤+[1,3]m -+要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，()f x D ()f x mx m ≥--D 则满足，可取区间.[1,3]x m ∈+[1,3]21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.()f x R 0x >()34f x x x =+-(1)求函数在上的解析式；()f x R (2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.()fx )+∞【答案】(1) ;(2)证明见详解.()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩【解析】(1)根据奇函数的性质,可知,再利用时的解析式,求出时的解析式即可;(0)0f =0x >0x <(2)直接利用定义法证明即可.【详解】(1)是定义在上的奇函数,故,()f x R (0)0f =当时,,0x >()34f x x x =+-所以当时,,,0x <0x ->()34f x x x -=---所以,()3()4f x f x x x =--=++因此,;()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩(2)任取12x x >>则12121233()()4(4)f x f x x x x x -=+--+-2112123()x x x x x x -=-+,12123()(1)x x x x =--,12x x >> ,则12120,3x x x x ∴->>12310->x x 所以,即,12())0(f x f x ->12()()f x f x >所以函数在区间上是增函数.()fx )+∞【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意时的情况,不要遗漏.0x =22．已知函数，.()2f x x b =+2()g x x bx c =++(1)若，，求，的最小值；0b =0c >()()()g x h x f x =,()0x ∈+∞(2)若恒成立，()()f x g x ≤①求证：；c b ≥②若，且恒成立，求的取值范围.0b >22()()()g b g c M b c -≥-M 【答案】(2)①证明见解析；②32M ≥【分析】（1）化简得到，根据基本不等式可得最值； 2()222x c x c h x x x +==+（2）①由恒成立，令求解.2(2)0x b x c b +-+-≥0∆≤②，由恒成立，分和，讨论求解.22()()2g b g c b c bc -=--22()()()g b g c M b c -≥-b c =0b c <<【详解】（1）若，，则0b =0c >2()()()222g x x c x c h x f x x x+===+≥=当且仅当，即22x cx =x =所以min ()h x h ==（2）①证明：因为恒成立，即恒成立，()()f x g x ≤()220x b x c b +-+-≥所以，()()2240b c b ∆=---≤即，2440b c +-≤所以，244b c +≥则，224(2)044b b c b b +--≥-=≥所以；c b ≥②解：，()()222g b g c b c bc -=--又，0b c <≤当时，不等式恒成立，b c =当时，0b c <<所以恒成立.22222(2)()2111()()1b c bc b c b c b c b M c b c b c b c b c b c b --+-+≥===+=+-+-+++令，则，c t b =1t >则在上恒成立，111M t ≥++()1,t ∈+∞又，131112t <+<+所以.32M ≥。

小学一年级上册期中数学试题(典型考点题型)(含答案) (14)

小学一年级上册期中数学试卷（典型考点题型）一、看图写数。

（6分）1.看图写数.二、连一连。

（8分）2.把形状相同的物体用线连起来。

3.找位置，连一连。

三、填一填．（共46分）4.5.（1）一共有________只小动物。

（2）从左边数，小猴排在第________位，小鹿排在第________位。

（3）从右边数，小狗排在第________位，小猫排在第________位。

（4）小鹿的前面是________，小熊的前面是________。

（5）刺猬在________的后面．小狗在________的后面。

6.在横线上填上“>”“<”或“=”。

5________6 4________2 6________6 10________93+4________6 8________2+7 6-5________2-1 9-5________107.○有________个．☆有________个。

○比☆多________个，☆比○少________个。

8.认一认，填一填。

（1）从左边起，第4个是________体，第________个是正方体。

（2）图中有________个圆柱，________个长方体，________个球。

（3）左面是________，右面是________。

9.填数。

10.看图________个________个________个圆柱比正方体多________个。

正方体比球少________个。

四、按要求完成下面各题。

11.多的画“√”，少的画“×”。

（1）（2）12.画○，与△同样多。

△△△△△△△________13.画○，比少1个。

________五、计算。

（17分）14.看谁算得又对又快。

3+2= 3+7= 5+3= 9-8=10-1= 8+0= 5-4= 7+2=3+4= 8-2= 5+4= 9-2=10-7= 6+0= 7-5= 3+3=15.在横线上填上合适的数。

苏教版一年级上册数学《期中测试卷》(带答案)

苏教版一年级上学期期中考试数学试题满分：100分时间：60分钟一、考考你的眼力!(15分)1.谁最高?画“ ”;谁最矮?画“✕”。

2.哪支铅笔最长?在后面画“○”。

3.谁先吃到萝卜?在后面画“○”。

4.重的画“△”,轻的画“○”。

5.谁最重?画“ ”;谁最轻?画“○”。

二、动物联欢会。

(12分)1. 小动物们正在高兴地表演节目,参加表演的小动物分别有多少只呢?请数一数,写一写。

(4分)2.会场布置得非常漂亮,数出下面物品的数量,写在下面,把用得最多的圈起来。

(5分)3. 看节目的小朋友一共有( )人,从左边数小明排第( ),从右边数小明排第( )。

(3分)三、想一想,填一填。

(12分)四、填一填。

(10分)1.2. 5前面一个数是( ),后面一个数是( )。

3.○○○○○○●○○从左数,●排第( );从右数,●排第( )。

五、在里填上“>”“<”或“=”。

(20分)7 1 10 5 88 67 1 229 3 3 00 4 3 10 2六、操作题。

(12分)1.(1)画○,使○的个数与△同样多。

(2)画○,使○比☆多3个。

△△△△△△☆☆☆☆☆☆2.在的上面画一个◎;在的下面画一个□;在的左边画一个☆;在的右边画一个△。

七、分一分,把图形的序号填在相应的框里。

(6分)八、数一数,填一填。

(13分)1.(9分)(1)从左起,第( )个是球,第( )个和第( )个是正方体。

(2)从右起,第( )个和第( )个是正方体。

(3)球的左边第一个是( ),球的右边第一个是( )。

(4)先把左边5个图形圈出来,再把从右边数第3个图形圈出来。

2.看一看,想一想。

(4分)(1)小明的前面有( )人,后面有( )人。

(2)最前面的是( ),最后面的是( )。

参考答案一、1.(✕) ( ) ( )2.从上到下: ○3.从上到下: ○4.○5. ○二、1.6 3 4 1 2.6 8 6 10 圈花盆。

3.8 4 5三、3 9 8 3 3 4四、1.0 3 4 5 7 10 2.4 6 3.7 3五、> > = < < < = = > >六、1.提示:(1)画6个○。

江苏省一年级数学上学期期中考试试卷 (附答案)

江苏省一年级数学上学期期中考试试卷 (附答案)班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、量一量，填一填。

1、用尺量数学课本的长约是（）厘米，量数学课本的宽约是（）厘米。

2、用尺量美术课本的长约是（）厘米，量美术课本的宽约是（）厘米。

3、走10步，大约走了（）米；蹦两下，大约蹦了（）米。

4、你自己的文具盒的长约是（）厘米，宽约是（）厘米，高约是（）厘米。

5、量一量爸爸或妈妈的肩宽（）厘米，腰围（）厘米。

2、想一想，填一填。

在8、4、7、1、2、3、10中，把大于3的数写在下面。

3、10个一是（），2个十是（）。

4、11个人排队，亮亮排在第8在它前面有（）人，在他后面有（）人。

5、18厘米＋17厘米=（）厘米。

二、我会算（本题共20分，每题5分）1、用竖式计算下面各题。

79-23= 24+45= 95-54=25+12= 55+45= 86-71=2、推理计算题。

1、已知：□+Ο=12，□-2=6，2、已知：□-Ο=8，Ο+3=5.求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？3、已知：Ο+Ο+□=20, □+2=10,4、已知：Ο+Ο+□=17, □+□=6求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？3、看图列式。

4、小丁丁做口算题对了21道，错了14道。

他一共做了几道口算题？答：他一共做了（）道口算题。

三、我会比（本题共10分，每题5分）1、看图，在□里填数，在○里填上“>”、“<”或“=”。

2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

四、选一选（本题共10分，每题5分）1、把在水里行驶的画上√，在天上飞的画上Ｏ。

（）（）（）（）（）（）2、想一想：小明走哪条路回家是最近的，然后在后面的□里打“√”。

五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、我会判断对与错。

2022-2023学年江苏省盐城市滨海县高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省盐城市滨海县高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合{1,2,3}A =，{1,2,3,4,6}B =，则集合A 与B 的关系是（） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．不确定【答案】B【分析】根据子集和真子集的定义即可判断.【详解】因为集合A 中的元素，都在集合B 中，而B 中的元素不一定都在A 中，所以A B ，故选：B .2．集合{|32}A x x m =+>，若1A -∈，则实数m 的取值范围是（） A ．1m <- B ．1m >- C ．1m - D ．1m - 【答案】A【分析】利用元素与集合的关系列出不等式，解之即可求解. 【详解】因为集合{|32}A x x m =+>，1A -∈，所以32m -+>，即 1.m <- 故选：A.3．命题“1x ∀>，都有21x >”的否定为（） A ．1x ∃<，使得21x ，使得21x ≤ D ．1x ∃≤，使得21x ≤ 【答案】C【分析】将任意改成存在，结论改成否定形式即可. 【详解】由题意可知：命题的否定为：1x ∃>，使得21x ≤. 故选：C4．已知集合{}1,2,3,4,5M =，{}1,2,4,6,7N =，若集合{}3,5A =，则下列阴影部分可以表示A 集合的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用Venn 图先判断集合M N ⋂，再在集合M 中去掉M N ⋂的部分，即可得到答案. 【详解】{}1,2,4M N ⋂=，是两个集合的公共部分，{}()3,5M M N ⋂=，在集合M 中去掉M N ⋂的部分，即选B. 故选：B.5．若log (2)2(0,1)a a a a =>≠，则log (2)a a +=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】根据对数的运算性质即可求解.【详解】因为2log (2)2log a a a a ==，则22a a =，由于0a >，1a ≠，可解得2a =，所以2log (2)log 4 2.a a +== 故选：B.6．设2p =73Q =62R =P ，Q ，R 的大小顺序是（） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．R P Q >> D ．Q R P >>【答案】B【分析】对,P R 作差可求出P R >，再对,R Q 作差可求出R Q >，即可得出答案. 【详解】解：2(62)226860P R -===>， P R ∴>，62(73)(63)(72)R Q -==-，而2(63)918=+2(72)9214=+ 而1814>，6372∴+>+，即R Q >，综上，P R Q >>. 故选：B.7．已知命题()2000:R,110p x x a x ∃∈+-+<，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（）A ．1≤a ≤3B ．-1<a <3C ．-1≤a ≤3D ．0≤a ≤2【答案】C【分析】先写出命题p 的否定，然后结合一元二次不等式恒成立列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】命题p 是假命题，命题p 的否定是：()2R,110x x a x ∀∈+-+≥，且为真命题，所以()()()214130a a a ∆=--=+-≤，解得13a -≤≤. 故选：C8．已知函数()()2y x a x b =---的两个零点分别为α，β，其中a b <，αβ<，则（） A ．a b αβ<<< B ．a b αβ<<< C ．a b αβ<<< D ．a b αβ<<<【答案】B【分析】根据函数的零点和图象的平移即可求解. 【详解】设()()()2f x x a x b =---，()()()g x x a x b =--，则a ，b 是()g x 的两个零点；函数()f x 的图象可以看成()g x 图象向下平移2个单位得到，且a b <，αβ<，如图所示：.a b αβ∴<<<二、多选题9．下列关系式正确的有（） A ．0∉∅ B ．{2}{1,2}∈ C ．⊆R Q D ．⊆Z Q【答案】AD【分析】根据属于和不属于、包含关系的定义，不同集合的符号表示，即可判断正误. 【详解】解：对于A ，0是元素，所以0∉∅，A 选项正确；对于B ，集合与集合间是包含关系，{2}{1,2}⊆，B 选项错误；对于C ，R 代表实数集，Q 代表有理数集，实数包含有理数，所以Q R ，C 选项错误；对于D ，Z 是整数集，有理数包含整数，所以⊆Z Q ，D 选项正确；故选：AD.10．下列说法正确的是（）A ．性质定理具有必要性，判定定理具有充分性B ．“M N ”是“22log log a a M N ="的充分不必要条件C ．“2x =”是“||2x =”的一个充分不必要条件D ．不等式2101x x --的解集为{|1}x x >- 【答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断A ，B ，C 选项；根据分式不等式的解集判断D 选项即可.【详解】解：由判定定理与性质定理的特征知，A 正确；当0M N ==时，不能推出22log log a a M N =，当22log log a a M N =时，得到||||0M N =>，“M N ”是“22log log a a M N ="的既不充分也不必要条件，故选项B 错误；当2x =时得“||2x ="，当||2x =时得2x =±，所以“2x =”是“||2x =”的一个充分不必要条件，故选项C 正确；不等式2101x x --满足21010x x ⎧->⎨-≥⎩或21010x x ⎧-<⎨-≤⎩，解得1x >或11x -<<，即不等式的解集为{|11x x -<<或1}x >，故选项D 错误.11．（多选）已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则（）A ．2xy 的最大值为14B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +的最大值为14D ．11x y+的最小值为3+【答案】ABD【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断.【详解】对于A ，因为x ，y 都为正数，且21x y +=，所以221224x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =即14x =，12y =时取等号，所以2xy 的最大值为14，所以A 正确，对于B ，因为21x y +=，所以()22242414x y x y xy xy +=+-=-，由选项A 可知18xy ≤，所以2214142x y xy +=-≥，当且仅当14x =，12y =时取等号，所以224x y +的最小值为12，所以B 正确，对于C ，因为21x y +=，所以()2124x x y x x y ++⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当x x y =+，即12x =，0y =时取等号，但x ，y 都为正数，故等号取不到，所以C 错误，对于D ，因为x ，y 都为正数，且21x y +=，所以()11112233y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2y x x y =即即1x =1y =时取等号，所以11x y +的最小值为3+D 正确，故选：ABD12．下列说法正确的是（） A ．34a-B ．(())()UU U A B A B ⋃=⋂C ．若||a b >，则22a b >D ．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是(1,1)【答案】BC【分析】根据指数幂的运算法则，集合的运算，不等式的性质，以及集合的表示，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择.【详解】对A ：因为34a-=A 错误；对B ：因为(())()UU U A B A B ⋃=⋂，所以B 正确；对C ：若||a b >，两边同时平方可得22a b >，所以C 项正确；对D ：方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是{(1,1)}，所以D 项错误.故选：BC.三、填空题 13．已知π02α<<，ππ2β<<，则αβ-的取值范围是__________ 【答案】()π,0-【分析】由不等式的性质求解即可【详解】π02α<<，ππ2β<<， ππ2β∴-<<-π0αβ∴-<-<，即αβ-的取值范围是()π,0- 故答案为：()π,0-14．已知13a a -+=，则1122a a -+=__________.【分析】根据完全平方公式可得111222()23a a a a --+=+-=，所以11222()5a a -+=，再开方即可. 【详解】111222()23a a a a --+=+-=，11222()5a a -+=，11220a a-+>，∴ 1122a a -+=15．设,b c R ∈，不等式20x bx c -+>的解集是(,1)(3,)-∞+∞，则b c +=__________ 【答案】7【分析】根据韦达定理列方程组即可解决.【详解】解：因为不等式20x bx c -+>的解集是(,1)(3,)-∞+∞，所以1，3为方程20x bx c -+=的两个根，所以1313b c +=⎧⎨⨯=⎩，即4b =，3c =，所以7.b c += 故答案为：716．已知0x >，0y >，且6x y +=，则(1)(1)x y ++的最大值为__________ 【答案】16【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为0x >，0y >，且6x y +=，所以2(1)(1)177162x y x y x y xy xy +⎛⎫++=+++=+≤+= ⎪⎝⎭，当且仅当3x y ==时等号成立. 故答案为：16四、解答题17．（1）求值：131()27-（2）2(lg 2)lg 5lg 20lg 0.1+⋅+ 【答案】（1）114；（2）0. 【分析】（1）根据指数运算法则，求解即可；（2）根据对数运算法则，求解即可.【详解】（1）131111()32744--=-=；（2）2(lg 2)lg 5lg 20lg 0.1+⋅+ 2(lg 2)lg5(2lg 2lg5)(1)=+⋅++- 22(lg 2)2lg 5lg 2(lg 5)1=+⋅+- 22(lg 2lg5)1(lg10)10=+-=-=.18．已知0x >，0y >，且2x y +=，.(1)求19x y+的最小值；(2)若410x mxy +->恒成立，求m 的最大值. 【答案】(1)8 (2)4【分析】（1）利用等式关系和基本不等式即可求出答案；（2）先分离常数，再利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）解：：因为0x >，0y >，2x y +=，所以()1911919110108222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当9y x x y =即13,22x y ==时，等号成立. 所以19x y+的最小值为8（2）解：因为410x mxy +->，所以41x m xy+<，由2x y +=可得4419119222x yx x x y xyxy xy x y ++⎛⎫++===+ ⎪⎝⎭，由（1）可知19x y+的最小值为8，所以11942x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以4m ≤，所以m 的最大值为4.19．已知集合{}{123},24A xa x a B x x =-<<+=-≤≤∣∣，全集U =R ． (1)当=2a 时，求,A B A B ； (2)若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}=2<7A B x x ⋃-≤，{}=1<4A B x x ⋂≤， (2)1(,4]1,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）先求出集合A ，再利用交集和交集的定义分别求解,A B A B ，（2）由A B A ⋂=，得A B ⊆，然后分A =∅和A ≠∅两种情况求解即可.【详解】（1）当=2a 时，{17}A xx =<<∣，因为{}24B xx =-≤≤∣，所以{}=2<7A B x x ⋃-≤，{}=1<4A B x x ⋂≤，（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆，当A =∅时，满足A B ⊆，此时123a a -≥+，得4a ≤-，当A ≠∅时，因为A B ⊆，所以1<2+3122+34a a a a --≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得112a -≤≤，综上，4a ≤-或112a -≤≤，即实数a 的取值范围为1(,4]1,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦.20．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】12a <<.【分析】根据题意得出集合B 是集合A 的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合,A B ，根据包含关系得出实数a 的取值范围.【详解】解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+ 解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤ 所以{}12B x x =≤≤因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩ 即12a <<【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.21．若市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：15010xy x=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.2y x =．(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元），试将y 表示成关于x 的函数；(2)试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少．【答案】(1)()501200100105x y x x x =-+≤≤+ (2)当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y 取得最大值52【分析】（1）分别确定12,y y ，加和即可得到y 关于x 的函数关系式；（2）将函数配凑为5001072105x y x+⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.【详解】（1）若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，()()505010.210020010010105x x y x x x x x ∴=+-=-+≤≤++.（2）由（1）得：()50105001010500102072105105x x x y x x+-+-+⎛⎫=-+=-+ ⎪++⎝⎭7252≤-=（当且仅当50010105x x +=+，即40x =时取等号）， ∴当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，y 取得最大值52.22．数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)试利用对数运算性质计算lg3lg8lg16lg 4lg9lg 27⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)已知x ，y ，z 为正数，若346x y z ==，求y yz x-的值. (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数.试判断20212的位数.（注lg 20.3010≈）【答案】(1)1712(2)12(3)609【分析】(1)利用对数的运算性质计算即可；(2)令346x y z a ===则0a >，根据对数与指数的互化可得34log log x a y a ==，，6log z a =，利用对数的换底公式化简原式即可；(3)利用对数的运算性质可得20212=608.32110，结合位数的定义即可得出结果.【详解】（1）原式lg 33lg 24lg 2lg 317lg 217()2lg 22lg 33lg 32lg 26lg 312=+=⨯=；（2）由题意知，令346x y z a ===，则0a >，所以346log log log x a y a z a ===，，，所以4463log log ln ln 6ln ln 3ln 6ln 3ln 21log log ln 4ln ln 4ln ln 4ln 42ln 22a a y y a a z x a a a a -=-=⨯-⨯=-==；（3）设20212t =，则lg 2021lg 2t =⋅，又lg 20.3010≈，所以lg 20210.3010608.321t =⨯=，所以608.32110t =，则608609(1010)t ∈，，所以20212的位数为609.。

2021-2022学年江苏省南通市启东市东南中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2021-2022学年江苏省南通市启东市东南中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值.【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合.故选：C本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，属于基础题.2．已知,a b R ∈，集合{}25,1A a a =+-，{},B a b =，若{}3A B ⋂=，则A B ⋃=（）A ．{}2,3-B ．{}2,3C ．{}2,3,5D ．{}2,3,7D 【分析】结合集合中元素的互异性解出2a =，即可求出A B ⋃.【详解】因为{}3A B ⋂=，所以3A ∈且3B ∈.若53a +=，则2a =-，此时，213a -=，与集合中元素的互异性相违背，所以2a ≠-；若213a -=，解得：①2a =-，此时，53a +=，与集合中元素的互异性相违背，所以2a ≠-； ②2a =，此时，57a +=，{}7,3A =，{}2,3B =符合题意，所以2a =；所以A B ⋃={}2,3,7.故选：D3．下列是全称命题且是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2>0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x 0∈Z ，x 20>1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2>0B【详解】主要考查全称量词和全称命题的概念．解：A 、B 、D 中命题均为全称命题，但A 、D 中命题是假命题．故选B ．4．已知条件:12p x -≤，条件:q x a >，且满足q 是p 的必要不充分条件，则（）A ．3a >B ．1a ≤-C ．1a >-D ．1a <- D【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解. 【详解】:12p x -≤，即13x -≤≤，又q 是p 的必要不充分条件，所以1a <-，故选：D. 5．若函数()f x 的值域是132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（） A ．132⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．1023⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．51023⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．556⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B【分析】令()f x t =，1y t t =+，则132t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，然后由对勾函数1y t t =+的单调性可求出函数的值域【详解】解：令()f x t =，1y t t =+，则132t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．当112t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，1y t t =+单调递减，当[]13t ∈，时，1y t t=+单调递增，又当12t =时，52y =，当1t =时，2y =，当3t =时，103y =，所以函数()F x 的值域为1023⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选：B ．6．设,a b R ∈，则下列命题正确的是（）A ．若x y >，a b >，则a x b y ->-B ．若a b >，则11a b <C ．若x y >，a b >则ax by >D ．若||a b >，则22a b >D利用特殊值排除判断ABC ，由不等式的性质判断D 即可.【详解】当1,0x a y b ====时，a x b y ->-不成立，故A 错误；当1,1a b ==-时，11a b <不成立，故B 错误；当2,1,0,2x y a b ==-==-时，ax by >不成立，故C 错误； ||0a b >≥，由不等式性质知222||a b b >=，故D 正确.故选：D7．我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()231x f x x =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．C 【分析】根据定义域可排除D ，根据()0,1x ∈的函数值正负可排除A ，根据()1,x ∈+∞的函数值正负可排除D.【详解】可得()231x f x x =-的定义域为{}1x x ≠±，故D 错误； ()()231x f x f x x --==--，f x 是奇函数，图象关于原点对称，当()0,1x ∈时，230,10x x >->，则()0f x >，图象在x 轴上方，故A 错误，当()1,x ∈+∞时，230,10x x >-<，则()0f x <，图象在x 轴下方，故B 错误.故选：C.8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(1,1)-D 【分析】根据题意，由函数(1)f x +为偶函数分析可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得(21)1(21)(3)f x f x f +<⇔+<(21)1|31|x ⇔+-<-，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数(1)f x +为偶函数，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又由函数()f x 在[1，)∞+单调递增且f (3)1=，则(21)1(21)(3)f x f x f +<⇔+<(21)1|31|x ⇔+-<-，解可得：11x -<<，即不等式的解集为(1,1)-；故选：D ．9．下列关系中正确的是（）A ．0∈∅B ．∅{}0C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a ⊆B 根据元素与集合、集合与集合之间关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，空集中不含任何元素，故A 错；B 选项，空集是任一非空集合的真子集，故B 正确；C 选项，{}0,1是数集，(){}0,1是点集，故C 错；D 选项，(),a b 与(),b a 不一定表示同一点，故D 错.故选：B.10．已知(){}2min 2,f x x x =-，下列说法正确的是（） A ．()f x 在区间(),0∞-单调递增B ．()f x 在区间()1,+∞单调递减C ．()f x 有最小值D ．()f x 没有最大值B 【分析】作出(){}2min 2,f x x x =-图像，观察图像即可得答案.【详解】作出(){}2min 2,f x x x =-图像如下实线部分：由图可知：()f x 在区间(),1-∞-，()0,1上单调递增，在()1,0-，()1,+∞上单调递减，故A 错误，B 正确()f x 没有最小值，有最大值1，故CD 错误故选：B.二、多选题11．下列选项中两个函数相等的有（）A ．2()||,()f x x g x x =B ．2()||,()()f x x g x x ==C ．(),()1x f x g x x== D ．22()21,()(1)f x x x g t t =++=+ AD【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的两函数相等，否则不相等．【详解】解：A ．()||f x x =的定义域为R ，2()||g x x x 的定义域为R ，定义域和对应关系都相同，两函数相等；B ．()||f x x =的定义域为R ，2()()g x x =的定义域为{|0}x x ，定义域不同，两函数不相等；.()x C f x x =的定义域为{|0}x x ≠，()1g x =的定义域为R ，定义域不同，两函数不相等； D ．22()21(1)f x x x x =++=+和2()(1)g t t =+显然相等．故选：AD ．12．下列说法正确的有（）A ．不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，，则2:,0⌝∃∈⇒>++x x x x ，(2)(31)0x x ++<，123x -<<-，A 正确； 1,1a b >>时一定有1ab >，但1ab >时不一定有1,1a b >>成立,因此“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件，B 正确；命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0p x R x ⌝∃∈≤，C 错误；5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，D 正确．故选：ABD ．本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.三、填空题13．已知 {1A xx =≤∣或3},{2}x B x x >=>∣，则()R A B =__________. {1}x x >∣【分析】先求得集合A 的补集，然后结合数轴利用并集的定义求得两个集合的并集.【详解】解.(){13},{1}A x x A B x x =<≤∴⋃=>R R ∣∣故答案为.{1}xx >∣ 本题主要考查集合的补集及并集运算，属基础题.14．已知2(1)f x x -=，则()y f x =的解析式为______________．2(1)2f x x x =++【分析】令1x t -=，则1x t =+，代入到题中已知条件即可得到()f t 的解析式，亦即()f x 的解析式．【详解】令1x t -=，则1x t =+，∴22()(1)21f t t t t =+=++，故2(1)2f x x x =++．求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于()f x 与1()f x或()f x 的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()f x ．15．已知不等式()()232360a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围____________．(3,3]-【分析】分a =3和3a ≠两种情况讨论，当a =3时恒成立；当3a ≠时，为二次不等式在x ∈R 上恒成立问题.【详解】当a =3时，不等式可化为：60-<恒成立，符合题意；当3a ≠时，要使不等式2(3)2(3)60a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，只需[]()230Δ2(3)4(3)60a a a -<⎧⎪⎨=--⋅-⋅-<⎪⎩，解得：33a -<<；所以33a -<≤.即实数a 的取值范围为(3,3]-.故答案为.(3,3]-16．正数,a b 满足912a b+=，若22a b x x +≥+对任意正数,a b 恒成立，则实数x 的取值范围是___________ {}42x x -≤≤【分析】先利用基本不等式求解出a b +的最小值，然后解一元二次不等式可求得结果. 【详解】因为()191191022b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1110=106822a b ⎛+≥++= ⎝，取等号时3912a b a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，即62a b =⎧⎨=⎩，所以228x x +≤，解得{}42x x -≤≤，故答案为.{}42x x -≤≤四、解答题17．计算下列各式的值：（1()(22301 4.38-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）32221ln lg0.01log 20log 16log 5e ++-+.（1）-5；（2）-1【分析】（1）由根式与指数的运算法则运算即可得解；（2）由对数的运算法则运算即可得解. 【详解】解：（1()(22301 4.38-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2313224116122-⎡⎤⎛⎫=++-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()2144121432-⎛⎫=++-⨯ ⎪⎝⎭ 24112=++-=5-；（2）32221ln lg0.01log 20log 16log 5e ++-+2213lg10log 20165-⎛⎫=++÷⨯ ⎪⎝⎭ ()2132log 4=+-+ 12=-1=-本题考查分数指数幂的运算以及对数的运算，属于基础题.18．已知a R ∈，集合{}|23A x a x a =≤≤+，{}2560B x x x =+-≤．（1）当1a =-时，求A B ⋂；（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围．（1）{}|21A B x x ⋂=-≤≤；（2）[]()3,23,--+∞．【分析】（1）1a =-时，结合一元二次不等式的解法化简集合A ，B ，由此能求出A B ⋂．（2）由A B B ⋃=可得A B ⊆，分类讨论A =∅与A ≠∅，列出不等式，求解即可；【详解】（1）当1a =-时，{}2|2A x x -=≤≤{}()(){}{}2560160|61B x x x x x x x x =+-≤=-+≤=-≤≤，故{}|21A B x x ⋂=-≤≤；（2）由A B B ⋃=知A B ⊆当A =∅时，23a a >+，解得3a >；当A ≠∅时，233126a a a a ≤+⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，解得32a --≤≤．综上所述，实数a 的取值范围为[]()3,23,--+∞易错点睛：本题主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，属于容易题，在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19．已知21()1f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）当12a =时，解不等式()0f x ≥；（2）若0a >，解关于x 的不等式()0f x ≤.（1）1{|2x x ≤或}2x ≥；（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将12a =代入，解对应的二次不等式可得答案；（2）对a 值进行分类讨论，可得不同情况下不等式()0f x ≤的解集．【详解】解：（1）当12a =时，有不等式2()1025f x x x =-+≥， 1(2)02x x ⎛⎫∴--≥ ⎪⎝⎭， ∴不等式的解集为1{|2x x ≤或}2x ≥ （2）∵不等式1()()0f x x x a a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭ 又0a >当01a <<时，有1a a >，∴不等式的解集为1|x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a >时，有1a a <，∴不等式的解集为1|x x a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为{}1.本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．20．已知函数()24x ax f x x++=为奇函数. (1)求实数a 的值；(2)求证：()f x 在区间[)2,+∞上是增函数.(1)0(2)证明见解析【分析】（1）利用特殊值()()11f f -=-，可求得a 的值，然后验证可得；（2）利用单调性的定义证明可得；【详解】（1）解：因为()f x 为奇函数，且定义域为()(),00,∞-+∞，所以()()11f f -=-，即141411a a -+++=--，解得0a =，又当0a =时，()24x f x x+=，对()(),00,x ∀∈-∞⋃+∞，()(),00,x -∞∈-∞+，有()()24x f x f x x+-=-=-，所以0a =满足题意，即a 的值为0. （2）证明：设1x ∀，[)22,x ∈+∞，且12x x <，则()()()()22211212121212121244444x x x x f x f x x x x x x x x x x x -++-=-=+--=-+ ()()1212121212441x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，当122x x ≤<时，120x x -<，124x x >，从而()12121240x x x x x x --<，即()()12f x f x <，所以()f x 在区间[)2,+∞上是增函数.21．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知4AB =米，3AD =米，设AN 的长为()3x x >米.(1)要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？(2)求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值； (1)9(3,)(9,)2+∞ (2)6AN =，8AM =最小面积为48平方米【分析】（1）先表达出AMPN 的面积表达式，54AMPN S >时解出不等式，即可知AN 的取值范围. （2）令3t x =-，将式子化成对勾函数后求最值.【详解】（1）解：设AN 的长为x 米（3x >）ABCD 是矩形DN DC AN AM∴= 43x AM x ∴=- 24(3)3AMPN x S AN AM x x ∴==>- 由54AMPN S >，得24543x x >- 3x >(29)(9)0x x ∴-->，解得932x <<或9x > 即AN 的取值范围为9(3,)(9,)2+∞ （2）令243x y x =-，3t x =-（0t >），则3x t =+ 24(3)94(6)48t y t t t+∴==++≥ 当且仅当9(0)t t t=>，即3t =时，等号成立，此时6AN =，8AM =最小面积为48平方米 22．已知定义在R 上的函数()f x ，满足对任意的x ，R y ∈，都有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x <.且f （3）4=-.（1）求(0)f 的值；（2）判断并证明函数()f x 在R 上的奇偶性；（3）在区间[9-，9]上，求()f x 的最值.（1）0；（2）奇函数，证明见解析；（3）最大值为12，最小值为12-.（1）令0x y ==可得答案.（2）令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，即可得出奇偶性.（3）设1x 、2[9x ∈-，9]且12x x <，则12122221()()[()]()()f x f x f x x x f x f x x -=-+-=--，由0x >时，()0f x <，即可得出单调性，进而得出最值.【详解】（1）令0x y ==，得(00)(0)(0)f f f +=+，(0)0f ∴=.（2）令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，即对于定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，()f x ∴是奇函数.（3）任取实数1x 、2[9x ∈-，9]且12x x <，这时，210x x ->，()()()()()()()()121222122221f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x ⎡⎤-=-+-=-+-=--⎣⎦，0x 时()0f x <，12()()0f x f x ∴->，()f x ∴在[9-，9]上是减函数.故()f x 的最大值为(9)f -，最小值为f （9）.而f （9）(333)3f f =++=（3）12=-，(9)f f -=-（9）12=.()f x ∴在区间[9-，9]上的最大值为12，最小值为12-.关键点睛：本题考查抽象函数求函数值和求奇偶性和讨论单调性和求最值，解答本题的关键是分析出函数的单调性，1212221221()()[()]()()()()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+-=-+-，主要是变形，属于中档题.。

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一、1、6 5 8
2、9 第 5 个涂色 4 4 略
3、8 10 0 6 10 略
4、△ □ 右左上下
5、1 3 5 7
2
6、＜＜ = ＞
7、略
8、7 9 4 6 7 8 4、3、2、1、0
9、（1）8 7 5 3
（2）6 10
二、略
三、9 1 4 3 1 多经
四、略
五、5 6 7
六、3 2 9 8 4 1
），从左边数第 3 个数是（
），从右边数第 2 个数是（
），把这些数
按照从小到大的顺序排列：
＜＜＜＜＜＜＜
4.
◎的上面是（），下面是（）
△
○在☆的（）面，
☆◎○ □
☆在○的（ △在□的（ □在△的（
）面，）面，）面。
一数（江苏）
—1—
5. 先数一数，再填一填。
誙誙誙誙
誙誙誙誙誙
誙誙誙誙誙誙誙
1. 看图写数。
★★★★★★
◇◇◇◇◇
○○○○○○○○
（）
（）
（）
2. ☆☆☆☆☆☆☆☆☆
一共有（）个☆。给正中间的一个涂上红色，它的右边有（）个☆，左边有（）
个☆。把左边 3 个☆圈起来。（5 分）
3. 在 7、4、6、0、8、2、10、3 中，一共有（
）个数，其中最大的数是（
），最小的数
是（
（）个
（）个
（）个
（）个
每次多（）个。
6. 在里填上“＜”、 “＞”或“=”。
58
49
33
96
7. 在里填上合适的数。
3＜
10＞
9＝
＞7
8. 8 前面一个数是（），后面一个数是（）；和 5 相邻的数是（）和（）；比 6
大，比 9 小的数是（）和（）；小于 5 的数有（
）。
9. 按规律填数。
得分评卷人四、画一画（6 分）
1. 画○，和△同样多。 △△△△△△△ _____________________________
2. 画○，比◇多 3 个。 ◇◇◇◇◇◇ _____________________________
得分评卷人五、数一数，填一填（9 分）
得分评卷人三、填一填（8 分）
一共有（个，有（
）个物体。）个，比
有（）个，有（）个，（），（）和（）同样多。
有（）
一数（江苏）
—3—
（）个
（）个
（）个
得分评卷人六、在□里填上合适的数（12 分）
6 3
9 7
63
53
8 4
一数（江苏）
—4—
10 9
第一学期一数（江苏版）参考答案（期中）
第一学期期中素质考试
一年级数学（江苏版）
（本试题满分 100 分,考试时间 60 分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
卷首语：人生是大树，自信就是根，柔弱的小苗，只要心中充满自信，努力向上生长，就一定能长成参天大树， “在心中播下太阳，你就一定能看到光明”，努力吧，同学们！
得分评卷人一、开心填空（除标明外，其余每空 1 分，共 53 分）
（1）9、（）、（）、6、（）、4、（）。
（2）2、4、（）、8、（）。
得分评卷人二、比一比，分一分（12 分）
1. 长的画“√”，短的画“○”。（4 分）（1）
（2）
一数（江苏）
—2—
2. 比轻重（最轻的画“√”，最重的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ“○”）。（4 分） 3. 圈出能在空中飞的动物。（4 分）