2012年全国中考数学二次函数试题选
【全套47份】2012年全国各地中考数学解析汇编第25章 二次函数
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十五章 二次函数 25.1 二次函数 25.2二次函数的图像25.3 用待定系数法求二次函数关系式 25.4 用函数观点看一元二次方程（2012年四川省德阳市，第9题、3分．）在同一平面直角坐标系内，将函数1422++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（1-，1）B.（1，2-）C.（2，2-）D.（1，1-）【解析】根据二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数1422++=x x y 变成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=2241x x ++的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位．即可求得新抛物线的顶点。
【答案】函数1422++=x x y 变形为22(1)1y x =+-平移后的解析式为22(1)2y x =--，所以顶点为（1，-2）．故选B.【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．（2012山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. 23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3. 【答案】A.【点评】主要考查抛物线的平移，左右平移变化横坐标，上下平移变化纵坐标，特别注意符号的不同，关键抓住顶点的变化，二次函数y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为（h,k ）.（2012四川内江，12，3分）如图5，正三角形ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x （秒），y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．【解析】当点P 在AB 上，如下图所示，过点C 作CP ′⊥AB ，可以发现点P 由A 向B 运动过程中，CP 长由大变小，直到与P ′重合时达到最小，然后再由小变大，整个过程需要3秒，根据这一特征可知A ，B 两选项错误．当点P 在BC 上，y ＝(6－x)2，即y ＝(x －6)2，其图象是二次函数图象的一部分，可见D选项也是错误的．故答案选C ．【答案】C【点评】本题考查了分段函数的概念，同时也考查了二次函数模型以及数形结合的数学思想．上面解法告诉我们根据形的运动特征发现对应图象的变化特征，彼此印证判断，可以避免陷入求解析式的繁琐求解过程中．（2012贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a<0）的图象如图所示，当-5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）图5图5第10题图C.有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值6 解析：根据图象，当-5≤x ≤0时，图象的最高点的坐标是（-2，6），最低点的坐标是（-5，-3），所以当x=-2时，y 有最大值6；当x=-5时，y 有最小值-3. 解答：选B ．点评：本题主要考查数形结合思想的运用，解题时，一定要注意：图象的最高（低）点对应着函数的最大（小）值.（2012浙江省义乌市，10，3分）如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y1＜y 2，此时M =0. 下列判断：②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；④使得M =1的x 值是 或 . ①④ C .②③ D .③④【解析】观察图象可知当x ＞0时，y 1＜y 2，故①不正确；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大，故②不正确；Ｍ＝０时即－2x 2＋2＞２，此不等式无解，故使得M 大于2的x 值不存在；③正确；M =1时，2x +2=1或－2x 2＋2=1，解得x=12或2，故④正确．【答案】Ｄ【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数的图象与性质及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此类题要结合图象认真审题．（2012山东泰安，16，3分）二次函数2()y a x m n =++的；图象如图，则一次函数y m x n=+的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 .D.第一、三、四象限【解析】由二次函数2()y a x m n =++的图象可知其顶点在第四象限，所以-m>0,n<0,m<0, n<0,21-22【答案】C.【点评】由二次函数的图象可确定其顶点坐标的符号；一次函数图象的性质：当k>o,b>o 时，一次函数y=kx+b 过一、二、三象限；当k>o,b<o 时，一次函数y=kx+b 过一、三、四象限；当k<o,b>o 时，一次函数y=kx+b 过一、二、四象限；当k<o,b<o 时，一次函数y=kx+b 过二、三、四象限.（2012山东泰安，19，3分）设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>【解析】方法一：把A 、B 、C 三点的坐标分别代入2(1)y x m =-++，得y 1=-1+m, y 2=-4+m, y 3=-9+m,所以123y y y >>.方法二：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a ，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A 关于对称轴的点A ′是（0，y 1），那么点A ′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是y 1＞y 2＞y 3．故选A ．【答案】A【点评】代入法是比较函数值大小的一种常用方法；数形结合法，当抛物线开口向下的时候离对称轴越近，对应的函数值越大，当抛物线开口向上的时候离对称轴越近，对应的函数值越小。
中考数学压轴题二次函数问题解答题解析版
27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．【答案】(1);(2)k>1；（3）1或3.（2）把点代入抛物线，得把点代入抛物线，得解得当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧，随的增大而减小，时，，解得，（舍去）综上，或3．【关键点拨】本题考査的知识点是二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，解题关键是熟练掌握二次函数的相关知识．28．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】(1) 50千克(2) 12.529．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）. （1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？【答案】（1）；（2）30；（3）36人，3168元.（2）20×120=2400＜3000，由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，-2x2+160x-3000=0，x2-80x+1500=0，（x-50）（x-30）=0，x=50或30，当x=50时，y==60，不符合题意，舍去，当x=30时，y==100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，∵-2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．【关键点拨】本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题的关键．30．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2），，144元（2）根据题意知，，，当时，随的增大而增大，，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．31．综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C．(1)求抛物线的解析式(2)点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；(3)如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N．①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为()【答案】(1)y=-x2-3x+4；(2)5；(3)①或4；②存在，D点坐标为(，)或(-1+，)或(-1-，-)或(-4，3).【解析】(1)将代入将和代入抛物线解析式为(3)①当时，，则关于抛物线对称轴对称的面积为当时由已知为等腰直角三角形，过点作于点，设点坐标为，则为，代入解得的面积为4故答案为：或4【关键点拨】本题考查了直角坐标系下抛物线的综合运用与图形变换，能够综合应用相似形和分类讨论是解答本题的关键.32．如图，抛物线与轴交于，，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，的平分线交轴于点，过点且垂直于的直线交轴于点，点是轴下方抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点的横坐标为，当时，求的值；（3）当直线为抛物线的对称轴时，以点为圆心，为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．【答案】（1）y x2x﹣3；（2）；（3）．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（，0），H（，﹣2）．∵AH⊥AE，∴∠EAO＝60°，∴EO OA＝3，∴E（0，3）．∵C（0，﹣3），∴HC2，AH＝2FH＝4，∴QH CH＝1，在HA上取一点K，使得HK，此时K（）．∵HQ2＝1，HK•HA＝1，∴HQ2＝HK•HA，∴．∵∠QHK＝∠AHQ，∴△QHK∽△AHQ，∴，∴KQ AQ，∴AQ+QE＝KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值．【关键点拨】本题考查了相似三角形对应边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、数轴上两点间的距离公式，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.33．知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2 =4．解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【答案】（1）6；（2）w有最小值，最小值=201.4元．【关键点拨】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．34．如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B．在x 轴上有一动点C(m,0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m 的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱周长取最大值时，求点G的坐标．【答案】（1），；（2）；（3）或.（2）由已知，点坐标为点坐标为轴（3）如图，过点做于点由（2）同理四边形是平行四边形整理得：，即由已知周长时，最大．点坐标为，，此时点坐标为，当点、位置对调时，依然满足条件点坐标为，或，【关键点拨】本题考查一次函数与二次函数的综合运用，解题的关键是能够根据题意找到有限条件列出解析式或表示出相关坐标.35．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 的图象与x轴分别交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD为直角三角形，理由见解析；（3）当△AMN为直角三角形时，t的值为1或4．【解析】（1）将、代入，得：，解得：，此二次函数解析式为．（3）设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为，将直线向上平移个单位得到的直线的解析式为．联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点的坐标为，，点的坐标为，．点的坐标为，，，．为直角三角形，分三种情况考虑：①当时，有，即，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）；②当时，有，即，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）；③当时，有，即，整理，得：．，该方程无解（或解均为增解）．[来源:Z&xx&]综上所述：当为直角三角形时，的值为1或4．【关键点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90°、∠AMN=90°及∠ANM=90°三种情况考虑．36．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）①Q（2，3）；②Q2（，），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，MN=9或．理由见解析.（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y=﹣x+3，∵S△OBC=S△QBC，∴PQ∥BC，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示，∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y=﹣x+5，联立得：，解得：或，即Q（2，3）；②设G（1，2），∴PG=GH=2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y=﹣x+1，联立得：，解得：或，∴Q2（，），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，∵NH2=（b﹣3）2，∴NF2=（b﹣3）2，若四边形MNED为正方形，则有NE2=MN2，∴42﹣8b=（b2﹣6b+9），整理得：b2+10b﹣75=0，解得：b=﹣15或b=5，∵正方形边长为MN=，∴MN=9或．【关键点拨】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．37．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，求抛物线顶点D的坐标，OE等于多少；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【答案】（1）（﹣1，4），3；（2）结论：OE的长与a值无关．理由见解析；（3）﹣≤a≤﹣1；（4）n=﹣m﹣1（m＜1）．(2)结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P(1，﹣2)，此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．故答案为：(1)(﹣1，4)，3；(2)OE的长与a值无关；(3)﹣≤a≤﹣1；(4)n=﹣m﹣1（m＜1）．[来源]【关键点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质.38．如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）①S四边形ACFD= 4；②Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；【关键点拨】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，四边形面积的计算方法，点坐标的求解方式是解答本题的关键.39．已知抛物线F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2x；（2）y2﹣y1＝（m＞0）；（3）①等边三角形；②点P的坐标为（2）、（）和（，﹣2）．∴y1m，y2m，∴y2﹣y1＝(m)﹣(m)(m＞0)；②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为(x，y)．(i)当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为(2)；(ii)当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为()；(iii)当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为(，﹣2)．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(2)、()和(，﹣2)．【关键点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法是解(1)的关键，将一次函数解析式代入二次函数解析式是解(2)的关键，分别求出AB、AA′、A′B的值以及分情况讨论是解(3)的关键.40．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=，M坐标为（，3）；（3）F坐标为（0，﹣）．（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴，即，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．【关键点拨】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）P点坐标为（4,6）或（,- ）；（3）Q点坐标（3，0）或（-2，15）则抛物线解析式为；（2）当在直线上方时，设坐标为，则有，，当时，，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当时，，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当点时，也满足；当在直线下方时，同理可得：的坐标为，，综上，的坐标为，或，或，或；过作，截取，过作，交轴于点，如图所示：【关键点拨】二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．42．已知抛物线的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形；（3）存在，、、．（3）y x2x+2的对称轴是x，设P（，n），AP2=（1）2+n2n2，CP2（2﹣n）2，AC2=12+22=5.分三种情况讨论：①当AP=AC时，AP2=AC2，n2=5，方程无解；②当AP=CP时，AP2=CP2，n2（2﹣n）2，解得：n=0，即P1（，0）；③当AC=CP时，AC2=CP2，（2﹣n）2=5，解得：n1=2，n2=2，P2（，2），P3（，2）．综上所述：在抛物线对称轴上存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标（，0），（，2），（，2）．【关键点拨】本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是二次函数图象的平移，解（2）的关键是利用勾股定理及逆定理；解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于n的方程，要分类讨论，以防遗漏．43．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园A BCD的面积最大，并求面积的最大值．【答案】（1）利用旧墙AD的长为10米．（2）见解析.（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a-a2②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=，当25+≤a，即≤a＜50时，S随x的增大而减小[来源:Zxx∴x=a时，S最大==，【关键点拨】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．44．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣3；（2）y x2﹣3；（3）M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°，设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；【关键点拨】此题是一道二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键．45．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B 点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．【答案】（1），点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(8，0)；（2）存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16，理由见解析；（3）点M的坐标为(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．（2）当时，，点的坐标为．设直线的解析式为．将、代入，，解得：，直线的解析式为．假设存在，设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，如图所示．，．，当时，的面积最大，最大面积是16 ．，存在点，使的面积最大，最大面积是16 ．【关键点拨】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（2）根据三角形的面积公式找出关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程．。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质
二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012年浙江金华一模）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+答案：D2、．（2012年浙江金华四模）抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（－1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，1）D ．（1，－1）答案：C3、（2012年浙江金华五模）将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ▲ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 答案：A4、（2012年浙江金华五模）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = －2 B .直线 x =2 C .直线x = －3 D .直线x =3答案：B5、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ． 2425y x =B ．225y x =C ．2225y x= D ．245y x =答案：B(第1题) AB D6.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ）．(第2题)答案：D7. （2012年江苏海安县质量与反馈）将y =2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是A ．y =2x 2+2B ．y =2x 2－2C ．y =（x －2）2D ．y =2（x +2）2答案：D.8. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（▲） A 、xx y 12-= B 、x x y 322+= C 、22y x y +-= D 、1+=x y 答案： B.9. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y下列说法①抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=21，④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，正确的有（▲） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案：C.10.马鞍山六中2012中考一模）．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A11.（2012荆州中考模拟）．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 答案：A12.(2012年南岗初中升学调研）．抛物线ｙ=一ｘ2-２与ｙ轴的交点坐标是( )。
2012年江西省中考数学试题(含答案)
一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）1.-1的绝对值是（）A．1B．0C．-1D．±12.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°3.下列运算正确的是（）A．3362a a a B．a6÷a-3=a3C．3332a a a⋅= D．236(2)8a a-=-4.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长第4题图第5题图5.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°6.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）2012年江西省中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 7. 一个正方体有个面．8. 当x =-4时，63x -的值是．9. 如图，AC 经过⊙O 的圆心O ，AB 与⊙O 相切于点B ，若∠A =50°，则∠C =度．第9题图第13题图10. 已知关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值是______．11. 已知2()8m n -=，2()2m n +=，则m 2+n 2=____． 12. 已知，一次函数y kx b (k ≠0)的图象经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过第_______象限．13. 如图，已知正五边形ABCDE ，请用无刻度．．．的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．14. 如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是．三、解答题（共4题，每题6分，共24分）15. 化简2211(1)a a a a--÷+．16.解不等式组21131xx+-⎧⎨-≥⎩＜，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，已知两菱形ABCD、CEFG，其中点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG．18.如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(A１、A２)，(B１、B２)]．（1）若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．四、（共2题，每题8分，共16分）19.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(-2，0)，B(6，0)，D(0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．20.小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．五、（共2题，每题9分，共18分）21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理出如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中的选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？22.如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533；可使用科学计算器）六、（共2题，每题10分，共20分）23. 如图，已知二次函数2143L y x x =-+：与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． （1）写出A ，B 两点的坐标；（2）二次函数2243L y kx kx k =-+：（k ≠0），顶点为P ．①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k 与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．24.已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB，CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．图1 图2图3图4图52012年江西省中考数学参考答案15．-116．x<-117．（1）△ABC≌△ADC；△BCE≌△DCG；△CEF≌△CGF（任意两对均可）．（2）证明略．18．（1）12；（2）13．四、（共2题，每题8分，共16分）19．（1）12(43)C yx=，；；（2）m=2．20．信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．五、（共2题，每题9分，共18分）21．（1）平均数为166.4cm，中位数为165cm，众数为164cm；（2）选择平均数作为选定标准，具有“普通身高”的有⑦⑧⑨⑩四位男生；选择中位数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑦⑧⑩四位男生；选择众数作为选定标准，具有“普通身高”的有①⑤⑦⑧⑩四位男生；（3）选择平均数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名；选择中位数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有112名；选择众数作为选定标准，该年级男生中具有“普通身高”的约有140名．注：任意选择其中一个标准即可．22．（1）证明略；（2）61.9°；（3）会拖到地面．六、（共2题，每题10分，共20分）23．（1）(10)(30) .A B，，，（2）①对称轴都为直线x=2；都经过(10)(30)A B，，，两点．②存在，=k EF的长度不会发生变化，EF=6．24．（1）43；（2；（3）①2；②四边形OMPN为平行四边形，证明略．10。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】①y=x②y=－2x＋1 ③1y=x-④2y=3xA．1个B．2个C．3个D． 4个【答案】【考点】【分析】2. （20121b yx+ =A. y【答案】【考点】【分析】∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
∴反比例函数的解析式是13yx-=，即2yx=-。
故选D。
3.（2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A ．B ．C ． D【答案】【考点】【分析】4.（2012【 】A C 【答案】【考点】二次函数的图象，一次函数的性质。
【分析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0。
∴m ＜0，∴一次函数y mx n =+的图象经过二、三、四象限。
故选C 。
5. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1y=2x上，点N 在直线y =x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y =﹣abx 2+（a +b ）x 【 】A ．有最大值，最大值为92-B ．有最大值，最大值为92C ．有最小值，最小值为92D ．有最小值，最小值为92-【答案】B 。
【考点】关于y 轴对称的点的坐标，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。
【分析】∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），∴N 点的坐标为（﹣a ，b ）。
又∵点M 在反比例函数1y=的图象上，点N 在一次函数y =x +3的图象上， 29+2。
中考考试数学二次函数选择题
标准合用2017.0601 二次函数选择题一．选择题（共29 小题）1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1．以下结论：① abc＞0②4a+2b+c＞ 0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞ c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤2．如图，已知二次函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的图象以下列图，给出以下四个结论：① abc=0，② a+b+c＞ 0，③ a＞b，④ 4ac﹣b2＜ 0；其中正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象以下列图，图象过点（﹣ 1，0），对称轴为直线 x=2，以下结论：（1）4a+b=0；（ 2）9a+c＞3b；（ 3）8a+7b+2c＞0；（4）若点 A（﹣ 3， y1）、点 B（﹣，y2）、点 C（，y3）在该函数图象上，则 y1＜ y3＜y2；（ 5）若方程 a（ x+1）（ x﹣ 5） =﹣ 3 的两根为 x1和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣ 1，0），其部分图象以下列图，以下结论：①4ac＜b2；②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞ 0④当 y＞0 时， x 的取值范围是﹣ 1≤x＜3⑤当 x＜0 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，并且关于x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣ m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；② abc＞ 0；③ a﹣b+c＜0；④ m＞﹣ 2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．46．如图是抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分图象，其极点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（ 4， 0）之间．则以下结论：①a﹣ b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图是二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象，其对称轴为x=1，以下结论：① abc＞0；② 2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜ y2其中结论正确的选项是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④8．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）图象的极点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为﹣ 1 和 3，则以下结论正确的选项是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当 a=时，△ ABD是等腰直角三角形9．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣ 3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结论：①c＞ 0；②若点 B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜ 0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象以下列图，则以下结论正确的个数为（）① c＞ 0；② a＜b＜0；③ 2b+c＞0；④当 x＞时，y随x的增大而减小．A．1B．2C．3D．411．以 x 为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣ 1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（）A．b≥B．b≥1 或 b≤﹣ 1 C． b≥ 2D．1≤b≤212．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下列图，以下结论：① b＜ 2a；②a+2c﹣b＞0；③ b＞ a＞ c；④ b2+2ac＜ 3ab．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．413．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下列图，以下结论：①4ac＜b2；② a+c＞ b；③ 2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③14．若二次函数y=ax2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣ 1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B． x1 =1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1 15．已知抛物线 y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；③a﹣ b+c≥0；④的最小值为 3．其中，正确结论的个数为（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个16．在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2 +a 的图象可能是（）A．B．C．D．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，以下结论：①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；②4a+2b+c＜ 0；2③一元二次方程ax +bx+c=1 的两根之和为﹣ 1；其中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个18．已知二次函数 y=﹣ x2 +2x+3，当 x≥2 时， y 的取值范围是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜319．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则以下说法：①a＞ 0 ② 2a+b=0 ③a+b+c＞ 0 ④当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．420．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数 a≠0）的图象以下列图，以下结论正确的选项是（）A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0C．m（am+b）＞ a+b（ m为大于 1 的实数）D．3a+c＜021．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣ 1，2），且与 X 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣ 2＜ x1＜﹣ 1，0＜x2＜1，以下结论：①4a﹣2b+c＜0；② 2a﹣b＜0；③ a+c＜ 1；④ b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个22．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（﹣ 2，0）、（x1，0），且 1＜x1＜ 2，与 y 轴的正半轴的交点在（ 0， 2）的下方．以下结论：① 4a﹣2b+c=0；② a﹣ b+c＜0；③ 2a+c＞0；④ 2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个23．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），极点坐标为（ 1， n），与y轴的交点在（ 0，2）、（0，3）之间（包括端点）．有以下结论：①当 x＞3 时， y＜0；② 3a+b＞0；③﹣ 1≤ a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的选项是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④24．以下列图的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则以下结论：①b＜0；②b+2a=0；③方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=﹣ 2，x2=4；④ a+c＞b；⑤3a+c＜ 0．其中正确的结论有（）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个25．若二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象以下列图，且关于 x 的方程 ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）A．0＜k＜4 B．﹣ 3＜k＜1 C．k＜﹣ 3 或 k＞1D．k＜ 426．已知二次函数y=x2﹣（ m﹣1）x﹣m，其中 m＞0，它的图象与 x 轴从左到右交于 R和 Q两点，与 y 轴交于点 P，点 O是坐标原点．以下判断中不正确的选项是（）A．方程 x2﹣（ m﹣1） x﹣ m=0必然有两个不相等的实数根B．点 R 的坐标必然是（﹣ 1，0）C．△ POQ是等腰直角三角形D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣ 1 的左側27．如图，直线 y=kx+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 的图象都经过 y 轴上的 D 点，抛物线与 x 轴交于 A、 B两点，其对称轴为直线 x=1，且 OA=OD．直线 y=kx+c 与 x 轴交于点 C（点 C在点 B 的右侧）．则以下命题中正确命题的个数是（）①abc＞0；② 3a+b＞0；③﹣ 1＜ k＜ 0；④ k＞a+b；⑤ ac+k＞0．A．1B．2C．3D．428．如图，二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象经过点（ 1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中﹣ 1＜x1＜ 0，1＜x2＜ 2．以下结论：① abc＜ 0；② b＜﹣ 2a；③ b2+8a＞4ac；④ 2a+c＜ 0．其中正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个29．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（ x1，0）（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与 y 轴交于点（ 0，2）．以下结论① 2a+b＞﹣ 1，② 3a+b＞ 0，③ a+b＜﹣ 2，④ a＞ 0，⑤ a﹣b＜0，其中结论正确的个数是（）A．4B．3C．2D．12017.0601 二次函数选择题参照答案与试题解析一．选择题（共29 小题）1．（ 2016? 达州）如图，已知二次函数 y=ax2 +bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点A（﹣ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1．以下结论：①abc＞0②4a+2b+c＞ 0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞ c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【解析】依照对称轴为直线 x=1 及图象张口向下可判断出 a、b、c 的符号，进而判断①；依照对称轴获取函数图象经过（ 3， 0），则得②的判断；依照图象经过（﹣1，0）可获取 a、b、c 之间的关系，进而对②⑤作判断；从图象与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间可以判断 c 的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数张口方向向上，∴ a＞ 0；∵对称轴在 y 轴右侧∴ ab 异号，∵抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴，∴c＜ 0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），对称轴为直线 x=1，∴图象与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0），∴当 x=2 时， y＜0，∴4a+2b+c＜ 0，故②错误；③∵图象与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），∴当 x=﹣1 时， y=（﹣ 1）2a+b×（﹣ 1） +c=0，∴a﹣ b+c=0，即 a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线 x=1∴=1，即 b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣ 2a）﹣ a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4? a?（﹣ 3a）﹣（﹣ 2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间，∴﹣ 2＜c＜﹣ 1∴﹣ 2＜﹣ 3a＜﹣ 1，∴＞a＞；故④正确⑤∵ a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；应选： D．【议论】主要观察图象与二次函数系数之间的关系．解题要点是注意掌握数形结合思想的应用．2．（ 2016? 枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下列图，给出以下四个结论：① abc=0，② a+b+c＞ 0，③ a＞b，④ 4ac﹣ b2＜0；其中正确的结论有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】第一依照二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过原点，可得 c=0，因此 abc=0；尔后依照 x=1 时， y＜0，可得 a+b+c＜0；再依照图象张口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，因此b=3a，a＞b；最后依照二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，可得△＞ 0，因此 b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜ 0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1 时， y＜0，∴ a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线张口向下，∴ a＜ 0，∵抛物线的对称轴是 x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵ a＜0，b＜0，∴a＞ b，∴③正确；∵二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，∴△＞ 0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜ 0，∴④正确；综上，可得正确结论有 3 个：①③④．应选： C．【议论】此题主要观察了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：①二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上张口；当 a＜0 时，抛物线向下张口；②一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地址：当 a 与b 同号时（即 ab＞ 0），对称轴在 y 轴左；当a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与 y 轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．3．（ 2016? 随州）二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分图象以下列图，图象过点（﹣ 1，0），对称轴为直线x=2，以下结论：（ 1） 4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（ 3）8a+7b+2c＞0；（ 4）若点 A（﹣ 3，y1）、点 B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5）若方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3 的两根为 x1和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣ 1＜ 5＜ x2．其中正确的结论有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【解析】（1）正确．依照对称轴公式计算即可．（ 2）错误，利用 x=﹣3 时， y＜ 0，即可判断．（ 3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣ 1，0）和（ 5， 0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵ x=﹣3 时， y＜0，∴ 9a﹣3b+c＜0，∴ 9a+c＜ 3b，故（ 2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣ 1，0）和（ 5， 0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵ a＜ 0，∴8a+7b+2c＞0，故（ 3）正确．（4）错误，∵点 A（﹣ 3， y1）、点 B（﹣，y2）、点 C（，y3），∵ ﹣2= ，2﹣（﹣）= ，∴＜∴点 C 离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵ a＜ 0，﹣ 3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（ 4）错误．（ 5）正确．∵ a＜0，∴（ x+1）（x﹣5）=﹣ 3/a ＞0，即（ x+1）（x﹣5）＞ 0，故 x＜﹣ 1 或 x＞ 5，故（ 5）正确．∴正确的有三个，应选 B．【议论】此题观察二次函数与系数关系，灵便掌握二次函数的性质是解决问题的要点，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．4．（2016? 齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2 +bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣ 1，0），其部分图象以下列图，以下结论：① 4ac＜b2；②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3；③ 3a+c＞ 0④当 y＞0 时， x 的取值范围是﹣ 1≤x＜3⑤当 x＜0 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【解析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程获取 b=﹣2a，尔后依照 x=﹣1 时函数值为 0 可获取 3a+c=0，则可对③进行判断；依照抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；依照二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（﹣ 1， 0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（ 3，0），∴方程ax2+bx+c=0 的两个根是x1=﹣1，x2=3，因此②正确；∵ x=﹣ =1，即 b=﹣2a，而 x=﹣ 1 时， y=0，即 a﹣b+c=0，∴ a+2a+c=0，因此③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣ 1＜x＜3 时， y＞ 0，因此④错误；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴当 x＜1 时， y 随 x 增大而增大，因此⑤正确．应选 B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠ 0），二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上张口；当a＜0 时，抛物线向下张口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地址：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点地址：抛物线与y 轴交于（ 0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△ =b2﹣ 4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；△ =b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b2﹣ 4ac＜0时，抛物线与 x 轴没有交点．5．（ 2016? 广安）已知二次函数 y=ax2 +bx+c（a≠0）的图象以下列图，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；② abc＞ 0；③ a﹣b+c＜0；④ m＞﹣ 2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【解析】直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系解析得出答案．2【解答】解：以下列图：图象与x 轴有两个交点，则 b ﹣4ac＞0，故①错误；∵对称轴在 y 轴右侧，∴a， b 异号，∴b＜ 0，∵图象与 y 轴交于 x 轴下方，∴c＜ 0，∴abc＞0，故②正确；当 x=﹣ 1 时， a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数 y=ax2+bx+c 的极点坐标纵坐标为：﹣ 2，故二次函数 y=ax2+bx+c 向上平移小于 2 个单位，则平移后解析式 y=ax2+bx+c﹣m与 x 轴有两个交点，此时关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣ m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．应选： B．【议论】此题主要观察了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数与方程之间的关系是解题要点．6．（ 2016? 孝感）如图是抛物线 y=ax2 +bx+c（a≠0）的部分图象，其极点坐标为（ 1， n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（ 4，0）之间．则以下结论：①a﹣ b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】利用抛物线的对称性获取抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣ 2，0）和（﹣ 1，0）之间，则当 x=﹣1 时， y＞ 0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x=﹣=1，即 b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的极点的纵坐标为 n 获取=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1 有 2 个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点（﹣2， 0）和（﹣ 1，0）之间．∴当 x=﹣1 时， y＞0，即 a﹣b+c＞0，因此①正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1，即 b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣ 2a=a，因此②错误；∵抛物线的极点坐标为（ 1， n），∴=n，∴b2=4ac﹣ 4an=4a（ c﹣ n），因此③正确；∵抛物线与直线 y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线 y=n﹣1 有 2 个公共点，∴一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根，因此④正确．应选 C．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠ 0），二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上张口；当a＜0 时，抛物线向下张口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地址：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点地址：抛物线与y 轴交于（ 0，c）：抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△ =b2﹣ 4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；△ =b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b2﹣ 4ac＜0时，抛物线与 x 轴没有交点．7．（ 2016? 日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，以下结论：① abc＞0；② 2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的选项是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【解析】由抛物线张口方向获取 a＜ 0，有对称轴方程获取 b=﹣2a＞ 0，由∵抛物线与 y 轴的交点地址获取 c＞0，则可对①进行判断；由 b=﹣2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可获取抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0），则可判断当x=2 时，y＞0，于是可对③进行判断；经过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线张口向下，∴a＜ 0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞ 0，∴abc＜0，因此①错误；∵ b=﹣2a，∴2a+b=0，因此②正确；∵抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣ 1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3，0），∴当 x=2 时， y＞0，∴4a+2b+c＞ 0，因此③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，因此④正确．应选 C．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0），二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小，当 a＞0 时，抛物线向上张口；当 a＜ 0 时，抛物线向下张口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的地址：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定：△ =b2﹣ 4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b2﹣4ac＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点．8．（2016? 攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的极点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为﹣ 1 和 3，则以下结论正确的选项是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当 a=时，△ ABD是等腰直角三角形【解析】由于抛物线与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为﹣ 1，3，获取对称轴为直线 x=1，则﹣ =1，即 2a+b=0，得出，选项 A 错误；当 x=1 时， y＜0，得出 a+b+c＜0，得出选项 B 错误；当 x=﹣ 1 时，y=0，即 a﹣b+c=0，而 b=﹣ 2a，可获取 a 与 c 的关系，得出选项 C 错误；由 a= ，则 b=﹣1，c=﹣，对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 E，先求出极点 D 的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D 正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为﹣ 1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项 A 错误；∴当自变量取 1 时，对应的函数图象在 x 轴下方，∴x=1 时， y＜0，则 a+b+c＜ 0，∴选项 B 错误；∵A 点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴ a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项 C 错误；当 a= ，则 b=﹣1，c=﹣，对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 E，如图，∴抛物线的解析式为y= x2﹣x﹣，把 x=1 代入得 y= ﹣1﹣ =﹣2，∴D点坐标为（ 1，﹣ 2），∴AE=2， BE=2， DE=2，∴△ ADE和△ BDE都为等腰直角三角形，∴△ ADB为等腰直角三角形，∴选项 D 正确．应选 D．【议论】此题观察了二次函数y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线张口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．9．（ 2016? 巴中）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点A（﹣ 3，0），对称轴为直线 x=﹣ 1，给出四个结论：①c＞ 0；②若点 B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】①依照抛物线y 轴交点情况可判断；②依照点离对称轴的远近可判断；③根依照抛物线对称轴可判断；④依照抛物线与x 轴交点个数以及不等式的性质可判断．【解答】解：由抛物线交 y 轴的正半轴，∴ c＞0，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴点 B（﹣，y1）距离对称轴较近，∵抛物线张口向下，∴y1＞y2，故②错误；∵对称轴为直线 x=﹣1，∴﹣ =﹣ 1，即 2a﹣b=0，故③正确；由函数图象可知抛物线与x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0 即 4ac﹣b2＜0，∵ a＜ 0，∴＞ 0，故④错误；综上，正确的结论是：①③，应选： B．【议论】此题观察了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠ 0），a 的符号由抛物线张口方向决定； b 的符号由对称轴的地址及 a 的符号决定； c 的符号由抛物线与y 轴交点的地址决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b2﹣ 4ac 的符号．10．（ 2016? 德阳）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象以下列图，则以下结论正确的个数为（）① c＞ 0；② a＜b＜0；③ 2b+c＞0；④当 x＞时，y随x的增大而减小．A．1B．2C．3D．4【解析】设y=ax2+bx+c 与x 轴的交点为A，B，左侧为A，右侧为B，A（x1，0），B（x2， 0），那么抛物线方程可写为 y=a（x﹣x1）（ x﹣ x2），那么 b=﹣a（x1+x2），从图中可知，由于 x1+x2＞﹣ 1，因此 b=﹣a（x1+x2）＞（﹣ a）×（﹣ 1）=a，因此 a＜b＜0，故②正确，其余不难判断．【解答】解：由图象可知， a＜0，c＞0，a+b+c=0，a﹣ b+c＞0，故①正确，设 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A，B，左侧为 A，右侧为 B，A（x1，0），B（ x2，0），那么抛物线方程可写为 y=a（x﹣x1）（ x﹣ x2），那么 b=﹣a（x1+x2），从图中可知，由于 x1+x2＞﹣ 1，因此 b=﹣a（x1+x2）＞（﹣ a）×（﹣ 1） =a，因此 a＜b＜0，故②正确，∵a+b+c=0， a＜ b＜0，∴ 2b+c＞ 0，故③正确，由图象可知， y 都随 x 的增大而减小，故④正确．应选 D．【议论】此题观察二次函数图象与系数关系、解题的要点是判断 a＜b＜0，题目有点难，属于中考选择题中的压轴题．11．（ 2016? 黄石）以 x 为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2） x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（）A．b≥B．b≥1 或 b≤﹣ 1 C． b≥ 2D．1≤b≤2【解析】由于二次函数 y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，因此抛物线的极点在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，依照二次项系数知道抛物线张口方向向上，由此可以确定抛物线与x 轴有无交点，抛物线与y轴的交点的地址，由此即可得出关于 b 的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数 y=x2﹣ 2（ b﹣ 2） x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，∵二次项系数 a=1，∴抛物线张口方向向上，当抛物线的极点在x 轴上方时，则 b2﹣1≥0，△ =[2 （ b﹣ 2） ] 2﹣4（b2﹣1）≤ 0，解得 b≥；当抛物线的极点在x 轴的下方时，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）＞ 0，b2﹣1＞0，∴△ =[2 （b﹣2）] 2﹣4（b2﹣ 1）＞ 0，①b﹣2＞0，②b2﹣ 1＞ 0，③由①得 b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴ b≥，应选 A．【议论】此题主要观察了二次函数的图象和性质，解题的要点是会依照图象的地址获取关于 b 的不等式组解决问题．12．（ 2016? 绵阳）二次函数y=ax2+bx+c 的图象以下列图，以下结论：①b＜ 2a；② a+2c﹣ b＞ 0；③ b＞ a＞ c；④ b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】依照抛物线的图象，对称轴的地址，利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：由图象可知， a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣ 1，∴b＜ 2a，故①正确，假如 |a ﹣ b+c| ＜ c，则∵a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＞0，∵c＞0，∴﹣ a+b﹣c＜c，∴a﹣ b+2c＞ 0，则②正确，由于无法判断 |a ﹣b+c| 与 c 的大小，故②错误．∵﹣＜﹣，∴b＞ a，设 x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1? x2＜1，∴＜1，∴a＞ c，∴b＞a＞c，故③正确，∵ b2﹣4ac＞0，∴2ac＜ b2，∵b＜ 2a，∴＜3ab，∴b2 =b2+ b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜ 3ab，∴b2+2ac＜ 3ab．故④正确．应选 C．【议论】此题观察二次函数的性质、解题的要点是灵便运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．13．（ 2016? 烟台）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下列图，以下结论：①4ac＜b2；② a+c＞ b；③ 2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】依照抛物线与x 轴有两个交点即可判断①正确，依照x=﹣ 1，y＜0，即可判断②错误，依照对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△＞ 0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵ x=﹣1 时， y＜ 0，∴a﹣ b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣ b＜2a，∴2a+b＞ 0，故③正确．应选 B．【议论】此题观察二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的要点是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14．（ 2016? 宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣ 1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0 的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B． x1 =1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1【解析】直接利用抛物线与 x 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数 y=ax2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣ 1，0），∴方程 ax2﹣ 2ax+c=0 必然有一个解为： x=﹣ 1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数 y=ax2﹣2ax+c 的图象与 x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程 ax2﹣ 2ax+c=0 的解为： x1 =﹣ 1， x2=3．应选： C．【议论】此题主要观察了抛物线与 x 轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题要点．15．（ 2016? 长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；③a﹣ b+c≥0；④的最小值为 3．其中，正确结论的个数为（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】从抛物线与 x 轴最多一个交点及 b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为 0，对称轴在 y 轴左侧，并获取 b2﹣4ac≤ 0，进而获取①②为正确；由 x=﹣1及 x=﹣ 2 时 y 都大于或等于零可以获取③④正确．【解答】解：∵ b＞a＞0∴﹣＜0，因此①正确；∵抛物线与 x 轴最多有一个交点，2∴b ﹣4ac≤0，∴关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中，△ =b2﹣ 4a（c+2）=b2﹣4ac﹣ 8a＜0，因此②正确；∵ a＞ 0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点，∴ x 取任何值时， y≥0∴当 x=﹣1 时， a﹣b+c≥ 0；因此③正确；当 x=﹣ 2 时， 4a﹣2b+c≥ 0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3因此④正确．应选： D．【议论】此题观察了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的要点是要明确a 的符号决定了抛物线张口方向； a、b 的符号决定对称轴的地址；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b2﹣4ac 的符号．16．（ 2015? 锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】依照一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y 轴的交点为（0，2），二次函数的张口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当 a＜0 时，二次函数极点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a＞0 时，二次函数极点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．应选 C．【议论】此题主要观察了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标．17．（ 2015? 咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，以下结论：①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；②4a+2b+c＜ 0；2③一元二次方程ax +bx+c=1 的两根之和为﹣ 1；其中正确的个数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】①依照抛物线的极点坐标确定二次三项式 ax2+bx+c 的最大值；②依照 x=2 时， y＜0 确定 4a+2b+c 的符号；③依照抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和；④依照函数图象确定使 y≤ 3 成立的x 的取值范围．【解答】解：∵抛物线的极点坐标为（﹣ 1，4），∴二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4，①正确；∵x=2 时， y＜0，∴ 4a+2b+c＜ 0，②正确；依照抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为﹣ 2，③错误；使 y≤3 成立的 x 的取值范围是 x≥0 或 x≤﹣ 2，④错误，应选： B．【议论】此题观察的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的要点．18．（2015? 贵阳）已知二次函数 y=﹣x2+2x+3，当 x≥ 2 时，y 的取值范围是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜3【解析】先求出 x=2 时 y 的值，再求极点坐标，依照函数的增减性得出即可．【解答】解：当 x=2 时， y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1）2+4，∴当 x＞1 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x≥2 时， y 的取值范围是 y≤3，应选 B．【议论】此题观察了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的要点，数形结合思想的应用．19．（ 2015? 安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象，则以下说法：①a＞ 0 ② 2a+b=0 ③a+b+c＞ 0 ④当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断a+b+c＞0，尔后依照对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，依照图象判断﹣ 1＜ x＜ 3 时， y 的符号．【解答】解：①图象张口向下，能获取 a＜0；②对称轴在 y 轴右侧， x==1，则有﹣=1，即 2a+b=0；③当 x=1 时， y＞0，则 a+b+c＞0；④由图可知，当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞0．应选 C．【议论】此题主要观察图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的变换，根的鉴识式的熟练运用．20．（ 2015? 鞍山）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数 a≠0）的图象如图所示，以下结论正确的选项是（）A．2a+b＜0 B．4a+2b+c＞0C．m（am+b）＞ a+b（ m为大于 1 的实数）D．3a+c＜0【解析】依照图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．【解答】解： A、由图象可得： x=﹣=1，则 2a+b=0，∴2a+b＜ 0 错误；B、由图象可得：抛物线与x 轴正半轴交点大于2，故 4a+2b+c＜0，故此选项错误；C、∵ x=1 时，二次函数取到最小值，2∴ m（ am+b） =am+bm＞a+b，故此选项正确；D、由选项 A 得： b=﹣ 2a，当 x=﹣ 1 时， y=a﹣ b+c=3a+c＞0，故此选项错误．应选： C．【议论】此题主要观察了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题要点．221．（2017? 绍兴模拟）如图，二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣ 1，结论：①4a﹣2b+c＜0；② 2a﹣b＜0；③ a+c＜ 1；④ b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】①将 x=﹣2 代入 y=ax2+bx+c，可以结合图象得出 x=﹣2 时， y＜ 0；②由抛物线张口向下，可得 a＜ 0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣ 1，则有 x=＞﹣ 1，即可得出 2a﹣b＜0；③已知抛物线经过（﹣ 1，2），即 a﹣ b+c=2（1），由图象知：当x=1 时， y＜0，即 a+b+c＜ 0（2），联立（ 1）（ 2），可得 a+c＜ 1；④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的极点纵坐标应该大于2，结合极点2【解答】解：①由函数的图象可得：当 x=﹣2 时， y＜0，即 y=4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线张口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x=＞﹣ 1，得出 2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣ 1，2），即 a﹣ b+c=2（1），由图象知：当x=1 时， y＜0，即 a+b+c＜ 0（2），联立（ 1）（2），得： a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣ 1，因此抛物线的极点纵坐标应该大于 2，即：＞2，由于 a＜0，因此 4ac﹣b2＜8a，即 b2 +8a＞4ac，故④正确，应选 D．【议论】此题主要观察对二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a 的符号由抛物线的张口方向决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的地址确定； b 的符号由对称轴的地址与 a 的符号决定；抛物线与 x 轴的交点个数决定根的鉴识式的符号，其余还要注意二次函数图象上的一些特别点．22．（ 2016? 东丽区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（﹣ 2，0）、（ x1，0），且 1＜x1＜ 2，与 y 轴的正半轴的交点在（0， 2）的下方．以下结论：① 4a﹣ 2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞ 0；④ 2a﹣b+1＞ 0．其中正确结论的个数是（）个．A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【解析】依照已知画出图象，把 x=﹣ 2 代入得： 4a﹣ 2b+c=0，2a+c=2b﹣ 2a；把x=﹣1 代入获取 a﹣b+c＞ 0；依照﹣＜0，推出 a＜0，b＜0，a+c＞b，计算 2a+c=2b﹣ 2a＞0；代入获取 2a﹣b+1=﹣c+1＞ 0，依照结论判断即可．【解答】解：依照二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（﹣ 2，0）、（ x1，0），且 1＜x1＜2，与 y 轴的正半轴的交点在（ 0，2）的下方，画出图象为：如图把 x=﹣ 2 代入得： 4a﹣2b+c=0，∴①正确；把 x=﹣ 1 代入得： y=a﹣b+c＞0，如图 A 点，∴②错误；∵（﹣ 2，0）、（ x1， 0），且 1＜x1，∴取吻合条件 1＜x1＜ 2 的任何一个 x1，﹣ 2? x1＜﹣ 2，∴由一元二次方程根与系数的关系知 x 1? x2= ＜﹣ 2，∴不等式的两边都乘以a（ a＜ 0）得： c＞﹣ 2a，∴ 2a+c＞ 0，∴③正确；④由 4a﹣2b+c=0 得 2a ﹣ b=﹣，而 0＜c＜2，∴﹣ 1＜﹣＜0∴﹣ 1＜2a﹣ b＜ 0∴2a﹣b+1＞ 0，∴④正确．因此①③④三项正确．应选 B．。
2012年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。
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2012年全国中考二次函数的应用1.（2012黑龙江龙东地区6分）如图，抛物线y=x 2＋bx ＋c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）。
（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且OAB S 3∆=，求点B 的坐标。
【答案】解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2＋bx ＋c 得ìïïíï+ïîc=042b+c=0，解得 ì-ïïíïïîb=2c=0。
∴此抛物线的解析式为y=x 2-2x 。
（2）∵y=x 2-2x=(x-1)2-1，∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1。
（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则由´12b 2=3解得b=3或b=－3。
∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去。
∴由x 2－2x=3解得x 1=3，x 2=－1 ∴点B 的坐标为（3，3）或（－1，3）。
2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，ta n∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．【答案】解：（1）二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），∴ìïïíïïî16a+24+c=0a-6+c=0，解得ì-ïïíïïîa=2c=8。
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8。
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。
∴∠DEF=∠ODA。
∴△EDF∽△DAO。
∴EF DO =EDDA 。
∵EF DO =tan ∠DAE=12，∴ED DA =12。
∵OD=t，∴tEF =12，∴EF=12t 。
同理DF OA =ED DA，∴DF=2，∴OF=t﹣2。
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8，∴C（0，8），OC=8。
如图，连接EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。
在△CAG 与△OCA 中，∵∠OAC=∠GCA，AC=CA ，∠ECA=∠OAC， ∴△CAG≌△OCA（ASA ）。
∴CG=AO=4，AG=OC=8。
如图，过E 点作EM⊥x 轴于点M ，则在Rt△AEM 中，EM=OF=t ﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+12t ， 由勾股定理得： ()222221AE AM EM 4+t +t 22⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭。
在Rt△AEG 中，由勾股定理得：在Rt△ECF 中，EF=12t ，CF=OC ﹣OF=10﹣t ，由勾股定理得：EF 2+CF 2=CE 2，即()2221t +10t =2⎛⎛⎫- ⎪ ⎝⎭⎝。
解得t 1=10（不合题意，舍去），t 2=6。
∴t=6。
3. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式． 【答案】解：（1）在y=-38x 2-34x+3中，令y=0，即-38x 2-34x+3=0，解得x 1=﹣4，x 2=2。
∵点A 在点B 的左侧，∴A、B 点的坐标为A （﹣4，0）、B （2，0）。
（2）由y=-38x 2-34x+3得，对称轴为x=﹣1。
在y=-38x 2-34x+3中，令x=0，得y=3。
∴OC=3，AB=6，ACB 11S AB OC 63922∆=⋅=⨯⨯=。
在Rt△AOC中，5=。
设△ACD 中AC 边上的高为h ，则有12AC•h=9，解得h=185。
如图1，在坐标平面内作直线平行于AC ，且到AC 的距离=h=185，这样的直线有2条，分别是L 1和L 2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D 。
设L 1交y 轴于E ，过C 作CF⊥L 1于F ，则CF=h=185， ∴18CF CF 95CE 4sin CEF sin OCA 25=====∠∠。
设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 将A （﹣4，0），B （0，3）坐标代入，得4k+b=0b=3-⎧⎨⎩，解得3k=4b=3⎧⎪⎨⎪⎩。
∴直线AC 解析式为y=34x+3。
直线L 1可以看做直线AC 向下平移CE 长度单位（92个长度单位）而形成的， ∴直线L 1的解析式为y=34x+3-92= 34x-32。
则D 1的纵坐标为34³(-1) -32=-94。
∴D 1（﹣4，-94）。
同理，直线AC 向上平移92个长度单位得到L 2，可求得D 2（﹣1，274）。
综上所述，D 点坐标为：D 1（﹣4，-94），D 2（﹣1，274）。
（3）如图2，以AB 为直径作⊙F，圆心为F ．过E 点作⊙F 的切线，这样的切线有2条． 连接FM ，过M 作MN⊥x 轴于点N 。
∵A（﹣4，0），B （2，0），∴F（﹣1，0），⊙F 半径FM=FB=3。
又FE=5，则在Rt△MEF 中，-4=，sin∠M FE=45，cos∠MFE=35。
在Rt△FMN 中，MN=MN•sin∠MFE=3³45=125，FN=MN•cos∠MFE=3³35=95。
则ON=45。
∴M 点坐标为（45，125）。
直线l 过M （45，125），E （4，0）， 设直线l 的解析式为y=k 1x+b 1，则有412k+b=554k+b=0⎧⎪⎨⎪⎩，解得3k=4b=3⎧-⎪⎨⎪⎩。
∴直线l 的解析式为y=-34x+3。
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=-34x ﹣3。
综上所述，直线l 的解析式为y=-34x+3或y=-34x ﹣3。
4. （2012广东肇庆10分）已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 【答案】（1）证明：∵二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2， ∴抛物线的对称轴为x=2，即n22m-=，化简得：n+4m=0。
（2）解：∵二次函数2y mx nx p =++与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1＜0＜x 2， ∴OA=－x 1，OB=x 2；1212n px x x x m m+=-⋅=，。
令x=0，得y=p ，∴C（0，p ），∴OC=|p|。
由三角函数定义得：112p p pOC OC tan CAO tan CBO OA x x OB x ∠===-∠==-，。
∵tan∠CAO－tan∠CBO=1，即12p p =1x x -- ，化简得：1212x x 1x x p+=⋅。
将1212n px x x x m m +=-⋅=， 代入得：n1m p m-=，化简得：p n 1p ==±。
由（1）知n+4m=0，∴当n=1时，1m 4=-；当n=－1时，1m 4=。
∴m、n 的值为： m=14 ，n=－1（此时抛物线开口向上）或m=-14，n=1（此时抛物线开口向下）。
（3）解：由（2）知，当p ＞0时，n=1，m=-14， ∴抛物线解析式为：21y x x p 4=-++。
联立抛物线21y x x p 4=-++与直线y=x+3解析式得到：21x x p x 34-++=+，化简得：()2x 4p 30--= ＊。
∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，∴一元二次方程＊根的判别式等于0，即△=02+16（p －3）=0，解得p=3。
∴抛物线解析式为：()2211y x x 3=x 2+444=-++--。
当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4。
∴当p ＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4。
5. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围． 解(1)将点A(1,0)代入y=（x ﹣2）2+m 得，(1-2)2+m=0，解得m=-1 ∴二次函数的解析式是y=（x ﹣2）2-1. 当x=0时，y=4-1=3，∴C 点的坐标是（0，3）。
∵二次函数的解析式是y=（x ﹣2）2-1的对称轴是x=2，C 和D 关于对称轴对称， ∴B 点的坐标是B （4，3）。
将A(1,0)，B （4，3）代入y=kx+b 得ìïïíïïîk+b=04k+b=3 解得ìïïíï-ïîk=1b=1 ∵一次函数的解析式是y=x-1 (2) ∵A(1,0)，B （4，3）当kx+b ≥（x ﹣2）2+m 时，直线y= x-1的图像在二次函数的解析式是y=（x ﹣2）2-1的图像上方或相交，此时1≤x ≤4.6. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）． （1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．【答案】解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y=mx。