广东省汕头市2017届高三4月联合考试数学文试题Word版含答案

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【广东省汕头市】2017届高三第三次模拟考试文科数学试卷-答案

2)2

(y
3)2

9，
并整理得 t2 2(cos 2sin)t 4 0 ，
设 A ， B 对应的参数分别为 t1 ， t2 ，
所以 t1 t2 2(cos 2sin) ， t1t2 4 ，所以 | AB || t1 | | t2 || t1 t2 | (t1 t2 )2 4t1t2 4(cos 2sin)2 16 4(1 4sincos 3sin2) 16 4(1 2sin2 3 1 cos2 ) 16
所以 f (x) 没有极值点；
②当 4 2a 0 ，即 a (, 2) 时，方程 x2 ax 1 0 有两个不等正数解 x1 ， x2 ，
f '(x) 2 2x 2a 2(x2 ax 1) 2(x x1)(x x2 ) (x 0) ，
19.(Ⅰ)证明：∵ AB AC ， AB AD ， AC AD A，
∴ AB 平面ACD ，
∵ ABDE 是平行四边形，
∴ AB / /DE ，
∴ DE 平面ACD ，
∵ DE 平面CDE ，
∴ 平面ACD 平面ECD ．
(Ⅱ)解：连接 BE ．
∵ AB ， AC ， AD 两两互相垂直， BC CD DB 2 ，
SCDE
2
2
20.解：(Ⅰ)设圆 M 的方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 ，
(2 a)2 (4 b)2 r2 ,
a 2,
则依题意，得
(1

a)2
(3 b)2
r2,
解得 b 3,
a b 1 0,

精选广东省汕头市2017届高三数学上学期期末考试试题文

广东省汕头市2017届高三数学上学期期末考试试题文第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2{|9}N x x =<，则M N =（）A ．{0,2}B ．{2,0,2}-C ．{0,2,4}D ．{2,2}-2.已知3,5a b ==，a 与b 不共线，向量ka b +与ka b -互相垂直，则实数k 的值为 A.53 B.35 C.35± D.53± 3.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．己知命题p ：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q ：x e R x x ln ,<∈∃，则（）A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5.已知()()6,2,1m -=-=和共线，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 A.36B.2 C.32D.36或2 6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为 A ．53 B ．103 C ．56 D ．1167 .sin()cos()0,3252πππααα++-=--<<则2cos()3πα+等于( ) A.45-B.35- C.45D.358．函数的图象如图所示，为了得到g （x ）=cos2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.=+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥a z ay x z x y y x y y x 无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．无法确定 10．在∆ABC 中，点D 满足BD =34BC ，当E 点在线段AD 上移动时，若AE =AB λ+AC μ，则22(1)t λμ=-+的最小值是（）ABC ．910D ．41811.已知函数()f x 的定义域为R ，对于12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，且()11f =，则不等式22(log 31)2log 31x x f -<--的解集为（）A ．()+∞,1B ．(,1)-∞C ．(1,0)(0,3)- D ．(,0)(0,1)-∞12．已知集合M={(x,y )|y f (x )=},若对于任意11(x ,y )M ∈,存在22(x ,y )M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={1(x,y )|y x=};②M={1(x,y )|y sin x =+};③M={2(x,y )|y log x =}; ④{(,)2}x M x y y e ==-.其中是“垂直对点集”的序号是（ A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第15题图13 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = 14．均值不等式已知0,0,43>>=+y x xy y x 则x y +的最小值是15．如图CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且上的点为线段中在，则B cos =．16.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列；（Ⅱ）求12...n S S S +++. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求三棱锥P BEF -的体积. 19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元. （1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率. 20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设()0,2P 过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于B A ,两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()R ∈≤⋅λλ恒成立,求λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(R a x a xax x f ∈+--=．（Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为=4sin()3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈. (Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.高三文科数学期末考试答案一、选择题：二、填空题：13.1 14. 232+15.18 16. )2015,2(三、解答题：17.解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，┄┄┄2分整理得11122n nn n S S ++-=，┄┄4分所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. ┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，┄┄┄┄┄┄7分令12n n T S S S =+++212222n n T n =⋅+⋅++⋅①┄┄┄┄┄┄8分21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②┄┄┄┄┄┄┄9分①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，┄┄┄┄┄┄10分整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. ┄┄┄┄┄┄┄12分18. 解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME . ┄┄┄┄1分 ∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ， ∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ， ┄┄┄┄3分∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .┄┄┄┄5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，┄┄6分∴2ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.┄┄┄┄7分 PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .┄┄┄┄9分11122228PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯1132==分 19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.┄┄┄┄6分（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20. 【解析】（1）依题意, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a acba , ……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=. …3分（2）设1122(,),(,)A x yB x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =-,21(3,)(3,)PB y y =-=--,∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=.…6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=, ∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+, ……8分 ∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++ 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(2)41212k k k k kk k -=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+. ……11分要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172. ……12分21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x--+=+-=…………………………2分 (1)当01a <<时，由()'0fx >得，x a 0<<或1>x ，由()'0f x <得，a x <<1故函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a …………4分 (2)当1a =时,()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞…………………………5分（Ⅱ）先考虑“至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。

广东省汕头市高三数学第一次模拟考试试题文(扫描版)

广东省汕头市2017届高三数学第一次模拟考试试题文（扫描版）2017年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：每小题5分，满分20分．13．；14．64+4π；15．；16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）…………………………………………………… 1分两式作差得：……………………………………… 2分所以：，即…………………………………… 3分又当时：，成立；…………………………… 5分所以数列是公比为，首项为的等比数列，………………………………………………………………………………… 7分(2)由（1）可得：…………………………………………… 1分……………………………………………………………………………………… 4分…………………………………………………………5分说明：1.满分卷无瑕疵原则；2.在试评阶段如果发现考生有其它解法，题组组长可研究制定相应评分标准；3.题组组长可根据实际情况制定更详细评分细则.18.解：（1）证明：连结，………………………………………………………… 1分因为平面，平面，所以………………… 2分因为四边形是菱形，所以…………………………………… 3分又因为，所以平面………………………………… 4分因为平面，所以. ………………………………………… 5分（2）由平面，可知…………………………… 6分设菱形的边长为，因为，所以………… 7分因为，所以，所以………… 8分因为侧面，侧面，所以所以在中，……………………………… 9分因为，……………… 10分解得：，所以，…………………………… 11分所以. (12)分说明：1.第二问采分点略；2.在试评阶段如果发现考生有其它解法，题组组长可研究制定相应评分标准；3.题组组长可根据实际情况制定更详细评分细则.19.解：（1）由已知：-x＝4.5,, … 1分,,，所以（-）… 2分与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高. ……………………… 3分（2）……… 5分所以关于的线性回归直线方程为=……………………… 6分所以关于的回归方程为：，……………………………………… 7分当时，，所以预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价大约为万元．…………… 8分（3）令，即…………………………… 10分所以，解得：，…………………………………………… 11分因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过年. …………………… 12分20.解：（1）依题意可得：圆的圆心坐标为半径为，……………… 1分则………………………………………… 2分根据椭圆定义，是以为焦点，长轴长为的椭圆，设其方程为：………………………………………………… 3分即的方程为：. ………………………………………………………… 4分（2）证明：设直线方程为：，………………………… 5分令得：，同理可得：，………………………… 6分所以因为点是上且不在坐标轴上的任意一点，所以即………………………………………………………7分所以，因此的定值为. ………… 8分（3）当点的坐标为时，点，，设直线的方程为：，联立消并整理得：解得：所以……………………………………………………………… 10分所以的面积………………… 11分，在上为增函数，，所以，。

广东省2017届高三下学期联考数学(文)试题 Word版含答案

华附、执信、深外2017届高三级联考数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=≥-，}2log |{2≤=x x B ，则=B A （A ）{|4}x x < （B ）{|4}x x ≤ （C ）}41|{<≤x x （D ）{|14}x x ≤≤ （2）平面向量)2,1(=a ，)2,4(=b ，m +=（R m ∈），且c 与a 的夹角等于与的夹角，则=m（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （3）若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（A ）4- （B ）45-（C ）4 （D ）45（4）连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（A ）19 （B ） 29（C ）49 （D ）13 （5）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足030=∠PAB ，则点P 的轨迹是（A）直线（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线的一支（6）一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是（A）1（B）1+（C）2+（D）（7）若变量,x y满足约束条件8,24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x=-的最大值为a,最小值为b,则a b-的值是（A）48（B）30（C）24（D）16（8）定义在R上的函数()f x满足(6)()f x f x+=.当31x-≤<-时2()(2)f x x=-+，当13x-≤<时,()f x x=。

广东省汕头市2017届高三上学期摸底考试文科数学试卷Word版含答案

17.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和 .
18.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图。
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(不需说明理由)

2016-2017学年度高三上学期文科数学摸底考试
命题人：彭志敏
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁RM）=（）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣2≤x≤3}
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线相切，求函数上的最大值．
（Ⅱ）当b=0时，若不等式对所有的，都成立，求实数m的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
2.已知是虚数单位. 若＝，则（）
A. B. C. D.
3.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，
是抛物线的焦点，若，则 ( )
A. B. C. D.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（）
A．6B．8C．10D．12
5.在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（）

广东省汕头市2017届高三4月联合考试数学试题(文)含答案

汕头2017届高三联合测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x =≤，102x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B ∩（）A ．[)2,2-B ．[)1,2C ．(]2,1-D ．(]1,2 2．已知复数z 满足34i 55z z =+，则z 的实部与虚部之比为（） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则：①y2log x =，②1y x =+，③2x y =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④ 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）AB．2 C．3 D．66．若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，且3z a x y =+的最小值为7，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2- D ．不确定7．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为（）ABC1 D1 8．已知平面向量a r ，b r，1a =r ，2b =r ，且1a b ⋅=r r .若e r为平面单位向量，()a b e +⋅r r r 的最大值为（）AB ．6 C．7 9．执行如图所示的程序框图，如果输出的715S =，则输入的n （）A ．6B ．7C ．8D ．910．设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（）A ．(],10,1⎡⎤-∞-⋃⎣⎦B ．1⎡⎤-⎣⎦C ．[)(1,01⎤-⋃⎦D ．[]1,3-11．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =-+的定义域为[],a b ，值域为2⎡⎢⎣⎦，则b a -的值不可能是（）A ．512π B ．2π C ．712π D ．π 12．已知函数()h x 的图象与函数()xg x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数()2f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点A '在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知圆C ：()()22314x y -++=，过()1,5P 的直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程为．14．一个口袋内装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个球至少一个是白球的概率是．15．半径为1的球O 内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，()*1910N n n a S n +=+∈，若()20161lg n n m a +-10lg n a <()20171n ++-对任意*N n ∈恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin A 、sin B 、sin C 成等差数列，且3C A π-=.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若b =ABC V 的面积.18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x ，y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率.附：()()()121ˆn iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii ni i x y nx yx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 19．已知五边形ABCDE 是由直角梯形ABCD 和等腰直角三角形ADE 构成，如图所示，AB AD ⊥，AE DE ⊥，AB CD ∥，且2AB CD ==24DE =，将五边形ABCDE 沿着AD 折起，且使平面ABCD ⊥平面ADE .（Ⅰ）若M 为DE 中点，边BC 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面ABE ？若存在，求BNBC的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求四面体B CDE -的体积.20．已知点()1,0F ，动点M ，N 分别在x 轴，y 轴上运动，MN NF ⊥，Q 为平面上一点，0NQ NF +=uuu r uuu r r，过点Q 作QP 平行于x 轴交MN 的延长线于点P .（Ⅰ）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（Ⅱ）过Q 点作x 轴的垂线l ，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交曲线E 于A ，B 两点（直线AB 不过F ），交l 于C ，D 两点.若线段AB 中点的轨迹方程为224y x =-，求C D F V 与ABF V 的面积之比.21．已知函数()213ln 2f x x x x =-+，()3g x x a =+. （Ⅰ）若()f x 与()g x 相切，求a 的值；（Ⅱ）当52a =时，()11,P x y 为()f x 上一点，()22,Q x y 为()g x 上一点，求PQ 的最小值；（Ⅲ）00x ∃>，使()()00f x g x >成立，求参数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l ：(sin θ)4t π+=经过点4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C ：()2213sin 4ρθ+=.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点Q 为曲线C 上任意一点，且点Q 到直线l 的距离表示为d ，求d 的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()6f x x x =+-.（Ⅰ）求不等式()10f x ≤的解集；（Ⅱ）记()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：m ≤.文数答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:BCCBA 11、12：DA二、填空题13．1x =或43190x y +-= 14．4515．4π- 16．1910,2m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）A Q 、B 、C 为ABC V 的内角，且3C A π-=.∴由A B C π++=，可得32232B A B C ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（*）sin A Q 、sin B 、sin C 的值成等差数列 sin sin A C ∴+2sin B =将（*）代入上式，化简得sin2B =. 2cos 12sin 2B B ∴=-58=.（Ⅱ）b =Q ，5cos 8B =由余弦定理，得22213b a c ==+()254ac a c -=+134ac - 又sin A Q 、sin B 、sin C的值成等差数列，由正弦定理，得2a c b +==1313524ac ∴=-，解得12ac =.由5cos 8B =，得sin 8B =， ABC ∴V 的面积1sin 2ABC S ac B ==V 112284⨯⨯= 18．解：（1）由题意得119x =，96y =()()1100n iii x x y y =--=∑，()21200nii x x =-=∑，()()()1210.5niii nii x x y y b x x ==--==-∑∑，36.5a y bx =-=，故所求的回归直线方程为0.536.5y x =+.（2）从题中所给的5个班级中任选两个，所有的基本事件列举如下：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45共10个，其中，两个都不在115分以上的只有1个，所以，所求事件的概率为：1911010-=. 19．解：（1）证明：取BC 中点为N ，AD 中点为P ，连接MN ，NP ，MP .MP AE ∥Q ，AE ⊆面ABE ，MP ⊄面ABE MP ∴∥面ABE ，同理NP ∥面ABE 又MP NP P ⋂=MN ∴∥面ABE∴边AB 上存在这样的点N ，且12BN BC = （2）ADE QV 为等腰直角三角形.EP AD ∴⊥又平面ABCD 平面ADE EP ∴⊥平面ABCDEP =Q，BCD S =V B CDE E BCD V V --∴=13BCD EP S =⨯⨯=V 1433=20．解：（1）设(),P x y ，由N 为Q ，F 的中点可得N 为P ，M 的中点，则M ，N 分别为(),0M x -，0,2y N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2y MN x ⎛⎫= ⎪⎝⎭uuu r ，1,2y NF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uuu r 0MN NF ⋅=uuur uuu r 可得点P 的轨迹方程为：24y x =（2）设直线AB 与x 轴的交点(),0G a ，设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭设A ，B 中点为(),M x y ，当AB 与x 轴不垂直时，由AB MG k k =可得124yy y x a=+-而122y y y +=，则42y y x a =- 即()22y x a =-，即2a = 当AB 与x 轴垂直时，A ，B 中点M 与(),0G a 重合，适合方程. 由N 为Q ，F 的中点，可知过Q 点作x 轴的垂线l 即为24y x =的准线，12122CDF S y y =-⋅V ，12112ABF S y y a =-⋅-V 12112y y =-⋅ CDF ∴V 与ABF V 的面积之比为2.21．解：（1）设切点为()()00,x f x ，则()0k f x '==00313x x -+=，解得01x =或03x =-（舍）所以切点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入()3g x x a =+，得52a =-. （2）()31f x x x'=-+=23x x x -++，设230x x -++=的两根120x x <<由（1）知32y x =-与()f x 在1x =处相切且21x > 所以当52a =时，()532g x x=+与()f x无交点，PQ 的最小值为切线与()g x 的距离，即minPQ d ===. （3）由题意得213ln 2x x x -+3x a >+ 即213ln 22x x x a -->. 设()213ln 22h x x x x =--，则问题转化为()max a h x <即可通过求导可得()()max 512h x h ==-，所以52a <-22．解：（Ⅰ）将点P 的坐标代入直线l 的极坐标方程，得8t =，整理可得直线l 的直角坐标方程为80x y +-=；由()2213sin 4ρθ+=，得()223sin 4ρρθ+=，即22234x y y ++=，C 的直角坐标方程为2214x y +=.（Ⅱ）设()2cos ,sin Q θθ，则点Q到直线l 的距离d ==当()sin 1θϕ+=时，min d ==2. 23．解：（Ⅰ）()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当0x ≤时，由2610x -+≤，解得20x -≤≤；当06x <≤时，因为610<，所以06x <≤；当6x >时，由2610x -≤，解得68x <≤ 综上可知，不等式()10f x ≤的解集为[]2,8-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值为6，即6m =.（或者6x x +-≥()66x x --=），所以6a b c ++=，由柯西不等式可得()()123a b c ++++=()222++()222++2≥6m ≤=.。

2017年广东省汕头市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

广东省汕头市2017届高三第二次模拟文科数学本试卷共4页，共21题，满分150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，粘贴好条形码．认真核准条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件B A 、互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为： A ．{}2 B．{}1,3,5 C ．{}4,6D ．{}4,6,7,82．已知i 是虚数单位，则复数1232++=i i z 所对应的点落在：A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3．命题0,2≥+∈∀x x R x 的否定是：A ．0,2≤+∈∃x x R xB ．0,2<+∈∃x x R xC ．0,2≤+∈∀x x R xD ．0,2<+∈∀x x R x4. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0841=-a a ，则下列式子中数值不能确定的是:.A ．35a a B ． 35S S C ．n n a a 1+ D ．n n S S 1+5．在的值为：则，，中，B A b a ABC 2cos ,6010150===∆A ．31 B ． 31- C ．33 D ．33-6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是：A． 2 B ． 3 C ． 4D ． 57．如图所示的方格纸中有定点O ，P ， Q ，E ，F ，G ，H ，则=+A ． OHB ． OGC ． EOD ． FO8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ,若点),(y x M 为平面区域21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则⋅最大值为：2.A 0.B 1.C 1.-D9．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是：A ．1 440B ．1 200C ．960D ．72010．规定函数)(x f y =图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数)(x f y =的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数1y x=的“中心距离”大于1； ②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1；③若函数))((R x x f y ∈=与))((R x x g y ∈=的“中心距离” 相等，则函数)()()(x g x f x h -=至少有一个零点．以上命题是真命题的是：A .①②B .②③C .①③D .①二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11-13题）11．椭圆116922=+y x 的两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆上,若31=PF ,则2PF ____=．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知a ＝．13．直线2121//01)5(2:013:l l y a x l y ax l ，若，=+++=++，则a _____=．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为()0,2，直线l 的极坐标方程为02)sin (cos =++θθρ，则点A 到直线l 的距离为________．15．(几何证明选讲选做题)如图，AB 是圆O 的直径，,PB PE 分别切圆O 于,B C ，若40ACE ∠= ，则P ∠=______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. (本题满分12分)某中学在高三年级开设了A 、B 、C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A 、B 、C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：（1）求x 、y 的值；（2）若从A 、B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率． 17．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x =，1)2b = ，函数()1f x a b =⋅+ ．(1)求)2(πf 的值；(2)当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值．18．（本题满分14分）如图，ABC ∆内接于圆O ,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC,2AB =,3=EB ．(1)求证：ACD DE 面⊥平面；(2)设AC x =，()V x 表示三棱锥ACE B -的体积，求函数 ()V x 的解析式及最大值． 19．(本题满分14分)数列{}n a 中，11=a ，n S 是{}n a 前n 项和，且)2(11≥+=-n S S n n . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若12-+=n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ，求n T ；(3)对任意*∈N n 不等式122--≥m m T n 恒成立，求m 的取值范围． 20．(本题满分14分)抛物线1C 的顶点在原点焦点在y 轴上，且经过点)2,2(P ，圆2C 过定点)1,0(A ，且圆心2C 在抛物线1C 上，记圆2C 与x 轴的两个交点为N M 、．(1)求抛物线1C 的方程；(2)当圆心2C 在抛物线上运动时，试问MN 是否为一定值？请证明你的结论；(3)当圆心2C 在抛物线上运动时，记m AM =，n AN =，求mnn m +的最大值．21．(本题满分14分)已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (1)当0=a 时，求)(x f 的极值； (2)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性； (3)若对任意的[]12(3,2) 1.3a x x ∈--∈，、恒有)()(3ln 2)3ln 21x f x f a m ->-+（成立，求实数m 的取值范围．。

广东省汕头2017届高三下学期4月模拟考试文科数学试卷Word版含答案

2016-2017学年度第二学期汕头市金山中学高三文科数学校模考试卷命题人：刘宜辉第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()(){}{},|210,|03U R A x x x B x x ==-+≤=≤<，则()U C A B =（）A ．()1,3-B ．(][),13,-∞-+∞ C ．[]1,3- D ．()[),13,-∞-+∞2．“23sin =θ”是“3πθ=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为（）A ．15 B ．3- C ．35- D ．17- 4. 一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）1254.A 1257.B 252.C 254.C5．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布． A ．B ．C ．D ．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）23123.++πA 23213.++πB 2313.++πC 2313.++πD 7、下列四个图中，函数1|1|ln 10++=x x y 的图象可能是（）8. 若函数()sin 202y x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象的对称中心在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有且只有一个，则ϕ的值可以是（） A ．12π B ．6π C. 3π D ．512π 9.已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取1,2,3,4,,10⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为（） A.1 B ．1110 C.1112 D.121110.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»在棱«Skip Record If...»上运行，设«Skip Record If...»的长度为«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»的面积为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的图象大致是A ．B ． C.D ．11．过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ．且满足OP FE OE =+，则双曲线的渐近线方程为A ．1020x y ±=B ．2100x y ±= C. 620x y ±=D ．260x y ±=12．已知函数f （x ）=若方程f （﹣x ）=f （x ）有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣e ）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（1，+∞）D ．（e ，+∞）第II 卷(非选择题共90分）ABCD 1A 1B 1C A1A )(C B )(11C B 33图(1)图(2)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、复数()()2221z a a a a i =-+--的对应点在虚轴上，则实数a 的值是. 14．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x 可能为15．不等式组的解集记作D ，实数x ，y 满足如下两个条件：①∀（x ，y ）∈D，y ≥ax ；②∃（x ，y ）∈D，x ﹣y ≤a ．则实数a 的取值范围为．16.已知椭圆1925:22=+y x C ，21,F F 是该椭圆的左右焦点，点()1,4A ,P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且ACacb cos cos 332=-．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若角6π=B ，BC 边上的中线7=AM ，求边b ．18. （本小题满分12分）如图(1)是一个水平放置的正三棱柱111C B A ABC -，D 是棱BC 的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)． ⑴求正三棱柱111C B A ABC -的体积； ⑵证明：11//ADC B A 平面；⑶图(1)中垂直于平面11B BCC 的平面有哪几个？（直接写出符合要求的所有平面即可，不必说明或证明）19．（本小题满分12分）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a ，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费．为确定a 的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a ； (2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a 度的住户用电量保持不变，月用电量超过a 度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量； (3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点«Skip Record If...»，直线«Skip Record If...»，动直线«Skip Record If...»垂直«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，线段«Skip Record If...»的垂直平分线交«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，设点«Skip Record If...»的轨迹为«Skip Record If...». （1）求曲线«Skip Record If...»的方程；（2）以曲线«Skip Record If...»上的点«Skip Record If...»为切点作曲线«Skip Record If...»的切线«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»分别与«Skip Record If...»轴交于«Skip Record If...»两点，且«Skip Record If...»恰与以定点«Skip Record If...»为圆心的圆相切，当圆«Skip Record If...»的面积最小时，求«Skip Record If...»与«Skip Record If...»面积的比. 21．已知函数．（1）求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设G （x ）=xf （x ）﹣lnx ﹣2x ，证明．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22、已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +.选修4-5：不等式选讲23、已知函数()2,f x x a a a R =-+∈，()21g x x =-．(1)若当()3g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； (2)若不等式()()3f x g x -≥有解，求a 的取值范围．2016-2017学年度第二学期汕头市金山中学高三文科数学校模拟考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBCBCDDBACA二、填空题：13. 0或2 14.1 15. [﹣2，1] 16. 556 三、解答题：17.解：（I ）在ABC ∆中，∵23cos cos 3b c CA a-=，∴(23)cos 3cos b c A a C -=， ∴2sin cos 3sin cos 3sin cos 3sin()3sin B A A C C A A C B =+=+=，∴3cos A = ∴6A π=．（Ⅱ）∵6A B π==，∴2,3a b C B A ππ==--=，∵BC 边上的中线7AM =，∴在ACM ∆中，由余弦定理可得：2222cos AM AC CM AC CM C =+-⋅⋅，即：22127()2cos 223b b b b π=+-⨯⨯， ∴整理解得2b =．18.解：依题意，在正三棱柱中，3=AD ，31=AA ，从而2=AB ……2分，所以正三棱柱的体积121AA AD AB Sh V ⨯⨯⨯==……4分，3333221=⨯⨯⨯=……5分． ⑵连接C A 1，设E AC C A =11 ，连接DE ……6分，因为C C AA 11是正三棱柱的侧面，所以C C AA 11是矩形，E 是C A 1的中点……7分，所以DE 是BC A 1∆的中位线，B A DE 1//，因为1ADC DE 平面⊂，11ADC B A 平面⊄，所以11//ADC B A 平面…9分． ⑶平面ABC 、平面111C B A 、平面D AC 1……12分（每对个给1分）． 19. 解析 (1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组 [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，120] 频率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05 频数4122430255 (3)分(2)由(1)知，月用电量在[0，80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在[80，100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电10×60%＝6度，25户每月共节电6×25＝150度；月用电量在[100，120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电30×60%＝18度，5户每月共节电18×5＝90度．故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240度，用样本估计总体，得全市每月节电量约为240×200 000100＝480 000度． …………8分(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变．由(1)(2)可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计10×25＋30×5＝400度，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以400×0.5＝160×b ，解得b ＝1.25. …………12分 20. 解（1）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为…4分（2）由24y x =，当0y >时，2,y x y x'=∴=∴以P 为切点的切线1l 的斜率为0k x =∴以()()000,0P x y y >为切点的切线为)000y y x x x -=- 即200014y y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理得2100:420l x y y y -+=…………6分令则，令则，……7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号)．∴当时，满足题意的圆的面积最小．………9分∴，．，．……………11分∴．△与△面积之比为．………………12分21.解：（1），且，所以切线方程，即．……3分（2）证明：由G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x（x＞0），．，所以G'（x）在（0，+∞）为增函数， (5)分又因为G'（1）=e﹣3＜0，，所以存在唯一x0∈（1，2），使，…………6分即，且当x∈（0，x0）时，G'（x）＜0，G（x）为减函数，x∈（x0，+∞）时G'（x）＞0，G（x）为增函数，所以，x0∈（1，2），记，（1＜x＜2），，所以H（x）在（1，2）上为减函数，所以，所以．…………12分22. （1）对于C ：由2224cos 4cos 4x y x ρθρρθ==∴+=得，……2分对于:l 有()31212x t y t 为参数⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……4分（2）设A,B 两点对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程2240x y x +-=得223134104t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2330t t --= ……6分 ()12122121212123,3415t t t t MA MB t t t t t t t t ∴+==-∴+=+=-=+-=……10分23.解：(1)当3g x ≤（）时，|2|13x -≤，求得3213x -≤-≤，即12x -≤≤．......（2分）由6f x ≤（）可得||26x a a -≤-，即 626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤ (3)）根据题意可得，31a -≤-，求得2a ≤，故a 的最大值为2．…………………（5分）(2) ()()221||||f x g x x a x a -=---+ 2212|||||2|11||x a x x a x a ---≤--+≤-， 221|||||1|x a x a a a ∴---+≤-+…………………………………（7分）不等式()()3f x g x -≥有解，||13a a ∴-+≥，…………………………………（8分）即13a a -≥-或13a a -≤-解得：2a ≥或空集，即所求的a 的范围是[2)+∞，．……10分。

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汕头金中、石家庄二中2017届高三联合测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x =≤，102x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B ∩（）A ．[)2,2-B ．[)1,2C ．(]2,1-D ．(]1,2 2．已知复数z 满足34i 55z z =+，则z 的实部与虚部之比为（） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则：①y2log x =，②1y x =+，③2x y =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④ 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．2 B．22 C ．23 D ．266．若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，且3z ax y =+的最小值为7，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．2-D ．不确定7．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为（）A ．312+ B ．212+ C ．31+ D ．21+ 8．已知平面向量a ，b ，1a =，2b =，且1a b ⋅=.若e 为平面单位向量，()a b e +⋅的最大值为（）A ．6B ．6C ．7D ．7 9．执行如图所示的程序框图，如果输出的715S =，则输入的n （）A ．6B ．7C ．8D ．910．设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（）A ．(],10,221⎡⎤-∞-⋃⎣⎦B ．1,221⎡⎤-⎣⎦C ．[)(1,00,221⎤-⋃⎦D ．[]1,3-11．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =-+的定义域为[],a b ，值域为22,⎡-⎢⎣⎦，则b a -的值不可能是（）A ．512π B ．2π C ．712π D ．π 12．已知函数()h x 的图象与函数()xg x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数()2f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点A '在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知圆C ：()()22314x y -++=，过()1,5P 的直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程为．14．一个口袋内装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个球至少一个是白球的概率是．15．半径为1的球O 内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，()*1910N n n a S n +=+∈，若()20161lg n n m a +-10lg n a <()20171n ++-对任意*N n ∈恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等差数列，且3C Aπ-=.（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若13b=，求ABC的面积.18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：班级 1 2 3 4 5 数学（x分）111 113 119 125 127物理（y分）92 93 96 99 100（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+；（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率.附：()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑1221ni iiniix y nx yx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-19．已知五边形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE构成，如图所示，AB AD⊥，AE DE⊥，AB CD∥，且2AB CD==24DE=，将五边形ABCDE沿着AD折起，且使平面ABCD⊥平面ADE.（Ⅰ）若M为DE中点，边BC上是否存在一点N，使得MN∥平面ABE？若存在，求BNBC的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求四面体B CDE-的体积.20．已知点()1,0F ，动点M ，N 分别在x 轴，y 轴上运动，MN NF ⊥，Q 为平面上一点，0NQ NF +=，过点Q 作QP 平行于x 轴交MN 的延长线于点P . （Ⅰ）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（Ⅱ）过Q 点作x 轴的垂线l ，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交曲线E 于A ，B 两点（直线AB 不过F ），交l 于C ，D 两点.若线段AB 中点的轨迹方程为224y x =-，求CDF 与ABF 的面积之比.21．已知函数()213ln 2f x x x x =-+，()3g x x a =+. （Ⅰ）若()f x 与()g x 相切，求a 的值；（Ⅱ）当52a =时，()11,P x y 为()f x 上一点，()22,Q x y 为()g x 上一点，求PQ 的最小值；（Ⅲ）00x ∃>，使()()00f x g x >成立，求参数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l ：(2sin ρθ)4t π+=经过点42,4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C ：()2213sin 4ρθ+=.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点Q 为曲线C 上任意一点，且点Q 到直线l 的距离表示为d ，求d 的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()6f x x x =+-.（Ⅰ）求不等式()10f x ≤的解集；（Ⅱ）记()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：23a b c m .文数答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:BCCBA 11、12：DA二、填空题13．1x =或43190x y +-= 14．4515．433π- 16．1910,2m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）A 、B 、C 为ABC 的内角，且3C A π-=.∴由A B C π++=，可得32232B A B C ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（*）sin A 、sin B 、sin C 的值成等差数列 sin sin A C ∴+2sin B =将（*）代入上式，化简得3sin2B =. 2cos 12sin 2B B ∴=-58=. （Ⅱ）13b =，5cos 8B =由余弦定理，得22213b a c ==+()254ac a c -=+134ac - 又sin A 、sin B 、sin C 的值成等差数列，由正弦定理，得2213a c b +==1313524ac ∴=-，解得12ac =.由5cos 8B =，得39sin 8B =， ABC ∴的面积1sin 2ABCSac B ==139339122⨯= 18．解：（1）由题意得119x =，96y =()()1100n iii x x y y =--=∑，()21200nii x x =-=∑，()()()1210.5niii nii x x y y b x x ==--==-∑∑，36.5a y bx =-=，故所求的回归直线方程为0.536.5y x =+.（2）从题中所给的5个班级中任选两个，所有的基本事件列举如下：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45共10个，其中，两个都不在115分以上的只有1个，所以，所求事件的概率为：1911010-=. 19．解：（1）证明：取BC 中点为N ，AD 中点为P ，连接MN ，NP ，MP .MP AE ∥，AE ⊆面ABE ，MP ⊄面ABE MP ∴∥面ABE ，同理NP ∥面ABE 又MP NP P ⋂=MN ∴∥面ABE∴边AB 上存在这样的点N ，且12BN BC = （2）ADE 为等腰直角三角形.EP AD ∴⊥又平面ABCD 平面ADE EP ∴⊥平面ABCD2EP =，22BCDS=B CDE E BCD V V --∴=13BCDEP S=⨯⨯=1422233= 20．解：（1）设(),P x y ，由N 为Q ，F 的中点可得N 为P ，M 的中点，则M ，N 分别为(),0M x -，0,2y N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2y MN x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1,2y NF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 0MN NF ⋅=可得点P 的轨迹方程为：24y x =（2）设直线AB 与x 轴的交点(),0G a ，设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭设A ，B 中点为(),M x y ，当AB 与x 轴不垂直时，由AB MG k k =可得124yy y x a=+-而122y y y +=，则42y y x a =- 即()22y x a =-，即2a = 当AB 与x 轴垂直时，A ，B 中点M 与(),0G a 重合，适合方程. 由N 为Q ，F 的中点，可知过Q 点作x 轴的垂线l 即为24y x =的准线，12122CDFSy y =-⋅，12112ABFS y y a =-⋅-12112y y =-⋅ CDF ∴与ABF 的面积之比为2.21．解：（1）设切点为()()00,x f x ，则()0k f x '==00313x x -+=，解得01x =或03x =-（舍）所以切点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入()3g x x a =+，得52a =-. （2）()31f x x x'=-+=23x x x -++，设230x x -++=的两根120x x <<x ()20,x2x()2,x +∞y '+-y增极大值减由（1）知32y x =-与()f x 在1x =处相切且21x > 所以当52a =时，()532g x x =+与()f x 无交点，PQ 的最小值为切线与()g x 的距离，即minPQ d ==55102210+=. （3）由题意得213ln 2x x x -+3x a >+ 即213ln 22x x x a -->. 设()213ln 22h x x x x =--，则问题转化为()max a h x <即可通过求导可得()()max 512h x h ==-，所以52a <-22．解：（Ⅰ）将点P 的坐标代入直线l 的极坐标方程，得8t =，整理可得直线l 的直角坐标方程为80x y +-=；由()2213sin 4ρθ+=，得()223sin 4ρρθ+=，即22234x y y ++=，C 的直角坐标方程为2214x y +=.（Ⅱ）设()2cos ,sin Q θθ，则点Q 到直线l 的距离2cos sin 82d θθ+-=()5sin 82θϕ+-=当()sin 1θϕ+=时，min 852d -==82102. 23．解：（Ⅰ）()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当0x ≤时，由2610x -+≤，解得20x -≤≤；当06x <≤时，因为610<，所以06x <≤；当6x >时，由2610x -≤，解得68x <≤ 综上可知，不等式()10f x ≤的解集为[]2,8-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值为6，即6m =.（或者6x x +-≥()66x x --=），所以6a b c ++=，由柯西不等式可得()()123a b c ++++=(()222ab c ++((()222123++223a b c≥23a b c 6m ≤=.。