单县五中2014-2015高三一轮复习第三次月考试题(文科数学)
山东省单县第五中学高三数学上学期第三次月考试题 文
山东省单县五中2015—2016学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中.第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是（ ）A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠-B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=-C ． (0,),lnx x 1x ∀∈∞≠-D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=- 3．已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则,,a b c 的大小是（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． a b c >>4．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对 称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 6．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．97．已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m.n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.yxF O P其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =.A 14 .B 12.C 1 .D 2 9．设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面12,90,22AB AC BAC AA ==∠=︒=， 且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π10．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内(含边界)的动点，设OP →＝αOC →＋βOD →(α，β∈R )，则α＋β的最大值等于( )A ．14B ．43C ．13D ．1 11．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,()0,52-F 为C 的左焦点，P 为C 上一点,满足OP OF =且4=PF ,则椭圆C 的方程为（ ）A ．152522=+y x B ．1103022=+y x C ．1163622=+y x D ．1254522=+y x12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x '+>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________.14.若幂函数f (x )的图象经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12，设它在A 点处的切线为l ，则过点A 与l 垂直的直线方程为________．15．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于__________.16．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围为________．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. (I ) 求{}n a 的通项公式；（II ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图． （I ）求直方图中x 的值；（II ）求月平均用电量的众数和中位数；（III ）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？19．（本小题12分）如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．(1)求证：PQ ∥平面BCE ； (2)求证：AM ⊥平面BCM ； (3)求点F 到平面BCE 的距离． 20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221: (3)(y 1)4C x ++-=和 圆222: (4)(y 5)4C x -+-=(I)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；(II)设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线12l l 和，它们分别与圆12C C 和相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标． 21．（本小题满分12分） 已知函数ln 1()xx f x e+=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()h x 的最大值；（III ）设()'()g x xf x =，其中'()f x 为()f x 的导函数. 证明：对任意0x >，2()1g x e -<+. 22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.高三 文科数学试题答案一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．2 14. 4x ＋4y －3＝0 15． 2 16． (－3，－2) 三、解答题：17.解：（I ）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得221=+d a ，2922331=⨯+d a .化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =，故通项公式1=1+2n n a -， 即+1=2n n a . ………6分（II ）由（1）得141515+1=1==82b b a =，.设{}n b 的公比为q,则341q 8b b ==,从而2q =.故{}n b 的前n 项和 1(1)211n n n b q T q-==--. ………12分18.解：（I ）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =所以直方图中x 的值0.0075. ……3分（II ）月平均用电量的众数是2202402302+=； 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224. …7分（III ）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. ----12分 19．(1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形． 连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点， 所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE . ∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM .在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22， 可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2， ∴AB 2＝AM 2＋BM 2，∴AM ⊥BM . 又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM .(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍， ∵EM 2＝BE 2＋BM 2，∴MB ⊥BE ， ∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ， ∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4. 解法二：V C －BEF ＝13S △BEF ·BC ＝43BC ，V F －BCE ＝13S △BCE ·d ＝d3BC ．∵V C －BEF ＝V F －BCE ，∴d ＝4.20.解: (I) l 直线的方程为y=0或7x+24y-28=0---------------------------5分 (II)设点p 的坐标为(m,n),直线12,l l 的方程分别设为：1(x m),y n )y n k x m k-=--=--（，10,0mkx y n km x y n k k -+-=--++==化简得(2m n)k m n3,--=--或(m-n+8)k=m+n-5关于k的方程有无穷多解，2-030m nm n-=⎧⎨--=⎩或8050m nm n-+=⎧⎨+-=⎩，得点p的坐标为51313(,)-2222-或（，） --10分21.解：(Ⅰ)由ln1()xxf xe+=，得1(1)fe=，…………………1分1ln'()xx x xf xxe--=，所以'(1)0k f==…………3分所以曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程为1ye=. ………4分（Ⅱ）()1lnh x x x x=--，(0,)x∈+∞.所以'()ln2h x x=--. …5分令'()0h x=得，2x e-=.因此当2(0,)x e-∈时，'()0h x>，()h x单调递增；当2(,)x e-∈+∞时，'()0h x<，()h x单调递减. ……………7分所以()h x在2x e-=处取得极大值，也是最大值.()h x的最大值为22()1h e e--=+. …………8分(Ⅲ)证明：因为()'()g x xf x=，所以1ln()xx x xg xe--=,0x>，2()1g x e-<+等价于21ln(1)xx x x e e---<+. ………………………………9分由（Ⅱ）知()h x的最大值为22()1h e e--=+，故21ln1.x x x e---≤+只需证明0x>时，1xe>成立，这显然成立. …10分所以221ln1(1)xx x x e e e----≤+<+，因此对任意0x>2()1g x e-<+.…12分22.解：（1）ln()a x bf xx+=，12ln(1),'()|xa b a xf b f x a bx=--∴===-()(1)y b a b x∴-=--，切线过点(3,0)，2b a∴=22ln(ln1)'()a b a x a xf xx x--+==-①当(0,2]a∈时，1(0,)xe∈单调递增，1(,)xe∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增 ………5分（2）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根 即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=① 当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <- ……………9分 ②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增 ()(1)102a h h a >=+>Q ，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e ee ---=--<Q()h x ∴在(0,)2ax ∈与x 轴只有唯一的交点 ……………10分③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增 484()20,(2)2ln 20f e ee f ---=--<=+>Q()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤. ……………12分。
单县五中高三元月模拟测试(文数).doc
单县五中高三年级模拟考试数学试题(文科)2016.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ={123,4,5,6,7,8},集合A = (1,2,3,5},B = {2,4,6),则右图中的阴影部分表示的集合为A.{2}B. {4,6}C. (1,3,5}D. {4,6,7,8)2.设{%}是公差为正数的等差数列，若％+%=10，叩3 =16,则％等于A.25B.30C.35D.403.己知p:0v。
v4,q:函数y = x2 -ax + a的值恒为正，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题错误的是♦♦A.如果平面。
_1平|价(3,那么平面a内所有直线都垂直于平面PB.如果平面a _L平面”，那么平面。
内一定存在直线平行于平面”C.如果平而al平面平面尸上平面y,ac/3 = l,那么/J_平面/D.如果平面a不垂直于平面"，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面5.一元二次不等式-X2+4X +12>0的解集为A. (—,2)B. (―1,5)C.(6,+<5O)D. (―2,6)6.函数/•(工)=2x - 6 + In工的零点所在的区间A. (1,2)B.(3,4)C.(2,3)D.(4,5)7.设定义在R上的奇函数y = f(x),满足对任意rcR都有f(t) = /(l-t)f且XG|0,|1时，f(x) = -x2，则/(2015)的值等于( )若。
< b, f (ci) = /(/?),则实数a-2b的取值范围，一A. —B. —C. 0D.—2488. 设f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数/'(X )的图 象可能是9. 已知函数f (x) = 2sin (5 + 0)co>0,\(p\<-,其图象与直线y = -2相邻两个交点的距离为〃.若f (尤)〉1对于任意的尤十务勺恒成立，则9的取值范围是A.71兀B.兀 71C.71 71D./ _兀兀_6 3J12 2L12<6 2J1() .已知函数/(%) = ]:；e' S-1)< 1 、( \\( 1 、( 1 一A. 一00,— B . 一00,—c. —oo, ---- 2D. —oo, ---- 2k e )( e )< e 一二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11 .若 tan a = —，则 cos 2 a +cos ——2a3一 12. 直线CM + y +1 = 0被圆F + 一2ev +。
2015年第三次模拟考试数学【文科】试卷附答案
2 侧视图俯视图 第5题图正视图4.cm11 2015届第三次模拟试卷 数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，若2(,)a ib i a b R i+=-∈，则a b +=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3D ．42. 已知集合{0,1,3}A =，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．ΦB ．{3}C ．{1,3}D ．{0,1,3}3. .如图，若()()32log ,log f x x g x x ==，输入0.25x =，则输出()h x =（ ） A.0.25 B.31log 222C.32log 2-D.2- 4. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则 0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000nn N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤； D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A.33cmB. 32cmC. 33cmD. 333cm 6. 已知角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P (12，y )，则sin (2π＋2α)＝( ) A .12 B .1 C .－12D .－327. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为 （ ） A.2 B.3 C.312+ D.512+8．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列 则4321a a a a b b b b +++ =（ ）A ．15B ．60C ．63D ．729. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:32C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，,AP AQ 分 别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 的取值范围是（ ）A. 214,223⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.214,223⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 14,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭10．已知函数22|2|,04,()23,46x x x f x x ---≤<⎧=⎨-≤≤⎩，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时， 12()()f x f x = 则12()x f x ⋅的取值范围是（ ）A.[0,1)B.[1,4]C.[1,6]D.[0,1][3,8] 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知()f x ={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则(3)f = 12. 设函数()f x =2cos ωx （0>ω）在区间[0，34π]上递减，且有最小值1，则ω的值等于13. 在等腰ABC ∆中，90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====3AC AE =，则AD BE ⋅的值为()4,ABC ∈∆1. 已知三角形三边长分别为x 、y 、1且x,y 0,1则ABC 为锐角三角形的概率是2212122221+1,(,),x y F F P m n PF F a bPF F αβ=∠=∠=——————15.椭圆、为左右焦点，为椭圆上异于顶点的一点，记 ，下列结论正确的是 ①若12PF F ∆是锐角三角形，则sin cos αβ< ② sin()sin sin e αβαβ+=+椭圆的离心率③若12PF F ∆是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sin :sin :sin()αβαβ+ ④2P PF 存在一个定圆与以为圆心为半径的圆相切⑤2221111a b m n ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭(2)cos cos ,()2Aa c Bb C f -=求三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省单县五中2015届高三一轮复习第三次月考数学文试题人教A版
单县五中2014-2015高三一轮复习第三次月考试题文科数学 2014.11.26本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、学号和科类填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则AB 等于（ ）A. {|01}x x <≤B. {|01}x x ≤<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x ≤< 2、如果b a >，则下列各式正确的是（ ） A. x b x a lg lg ⋅>⋅B. 22bx ax > C. 22b a >D. xx b a 22⋅>⋅3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为 （ ）A.55B.60C.65D.70 5、函数1ln --=x e y x的图象大致是（ ）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足=3，则C M C B ⋅=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．137、若实数,x y 满足不等式2010230x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、设函数()2,0,2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 ( ) A. 4B. 3C. 2D. 19、设a ＞0，b ＞0.若222ab⋅=，则ba 11+的最小值为 A.8B.4C.1D.41 10、函数()sin 23f x x xf π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，()f x '为()f x 的导函数，令12a =，3log 2b =，则下列关系正确的是（ ）A.()()f a f b >B.()()f a f b <C.()()f a f b =D.以上都不正确第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省单县第五中学高三化学上学期第三次月考试题
山东省单县五中2015—2016学年上学期第三次月考高三化学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在答案卷的答题表中。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Al-23 Ca-40 Fe-56 Cu-64一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
1．化学与生产、生活、环境等社会实际密切相关。
下列叙述正确的是（）A．“滴水石穿、绳锯木断”一定不涉及化学变化B．明矾净水的原理和“84”消毒液消毒的原理不相同C．充分开发利用天然纤维，停止使用各种化学合成材料D．食品包装袋中常放入小袋的生石灰，目的是防止食品氧化变质2．下列各组离子在溶液中可大量共存的是 ( )A．NH4+，SO42－，K+，OH- B．H+，Ba2+，NO3－，SO42－C．K+，Cl-，CO32－，Na+ D．Ca2+，NO3－，Na+，CO32－3．下列物质中熔点最高的是 ( )A．干冰 B．氯化钠 C．金刚石 D．汞4．下列实验操作中，可以达到预期目的的是 ( )A．用渗析的方法可以除去氢氧化铁胶体中的少量氯化钠B．用过量的KSCN溶液除去FeCl2溶液中的少量FeCl3C．通过灼热的镁粉，可以除去N2中的少量O2D．用溶解、过滤的方法可分离Na2SO4和NaCl固体混合物5．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列叙述中不正确的是 ( ) A．18g NH＋4中所含的电子数为10N AB．5.6g铁粉与硝酸反应失去的电子数一定为0.3N AC．用惰性电极电解饱和食盐水，若产生2g氢气，则转移的电子数目为2N AD．28g C3H6与C2H4的混合物完全燃烧可生成CO2的分子数为2N A6．某混合溶液中所含离子的浓度如下表，则M n＋及a值可能为 ( )所含离子NO－3SO2－4H+ Na+M n＋浓度(mol/L) 3 1 2 1 aA ．Mg2＋、1 B．Ba2＋、0.5 C．Al3＋、1.5 D．Fe2＋、2 7．下列反应的离子方程式书写正确的是（）A．NH4HCO3溶于过量的浓KOH溶液中并加热：NH4++ HCO3-+2OH-= CO32-+ NH3↑+2H2OB．向明矾溶液中滴加Ba(OH)2溶液，恰好使SO42-沉淀完全：2Al3++3SO42-+3Ba2++6OH -=2 Al(OH)3↓+3BaSO4↓C．向FeI2溶液中通入少量氯气：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-D．磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3－3Fe3＋＋NO↑＋3H2O8．X和Y均为短周期元素，X原子的最外层电子数是次外层电子数的2.5倍，Y位于X的前一周期，且最外层只有一个电子，则X和Y形成的化合物的分子式可表示为 ( ) A．XY B．XY2 C．XY3D．XY49．下列说法正确的是（）A．检验某酸性溶液中Cl－和SO42-，选用试剂及顺序是过量Ba(NO3)2溶液、AgNO3溶液B．将足量CO2和SO2的混合气体分别通入BaCl2溶液、Ba(NO3)2溶液中，最终都无沉淀生成C．将铁粉加入FeCl3、CuCl2混合溶液中，充分反应后剩余的固体中必有铁D．用加热分解的方法可将NH4Cl固体和Ca(OH)2固体的混合物分离10．下列说法正确的是（）A．酿酒过程中，葡萄糖可通过水解反应生成酒精B．工业上利用油脂生产肥皂、用淀粉酿酒、用纤维素生产酒精C．酸性高锰酸钾紫色溶液中加入植物油充分振荡后，溶液颜色不会因反应褪去D．蛋白质和油脂在发生腐败变质时，均会产生含NH3的刺激性气味11．将51.2gCu完全溶于适量浓硝酸中，收集到氮的氧化物（含NO、N2O4、NO2）的混合物共0.6mol，这些气体恰好能被500ml 2mol/LNaOH溶液完全吸收，生成含NaNO3和NaNO2的盐溶液，其中NaNO2的物质的量为（）A．0.2mol B．0.6mol C．0.8mol D．1.0mol12．下列现象或事实能用同一原理解释的是（）A．浓硝酸和氯水用棕色试剂瓶保存B．试管中的氯化铵固体和碘单质受热后，均可在试管口出现固体C ．浓硫酸和浓盐酸长期暴露在空气中浓度降低D ．硫酸铵和硫酸铜分别滴入蛋白质溶液中均由固体生成13．某同学研究铝及其化合物的性质时设计了如下两个实验方案。
山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学(文)试题
山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中，若060=∠A ，045=∠B ，32=BC ，则AC 的长度为（ ） A ．34 B ．32 C ．3 D ．232．“q p ∨是假命题”是“p 为真命题”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在等比数列}{n a 中，若81,141==a a ，则该数列的前10项和为（ ） A ．8212- B ．9212- C ．10212- D ．11212-4．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 5．在数列中，)2(11,2111≥-==+n a a a nn ，则=15a （ ） A ．2 B ．1- C ．21D ．2- 6．数列中，n a n 528-=，n S 为数列}{n a 的前n 项和，当n S 最大时，n 等于（ ） A ．2=n B ．3=n C ．5=n D ．6=n 7．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①每个指数函数都是单调函数②x x x |{∈∀是无理数}，2x 是无理数③至少有一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数 ④R x ∈∃0，00≤xA ．1B ．2C ．3D ．48．如果椭圆11008122=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．209．已知等比数列}{n a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，22=S ，84=S ，则8S 等于（ ） A ．16 B ．128 C ．54 D ．80 10．若ab b a 24log )43(log =+，则b a +的最小值为（ ）A ．326+B ．327+C ．346+D ．347+11．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-12．已知椭圆1532222=+ny m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则=20a ．14．已知经过椭圆192522=+y x 的右焦点2F 的直线AB 交椭圆于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点，那么B AF 1∆的周长等于 ．15．设ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，若ab c b a c b a =++-+))((，则角=C .16．在ABC Rt ∆中，1==AC AB ，如果一个椭圆通过B A ,两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知p ：方程11322=++-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆； q ：实数t 满足不等式a t <<-1，1->a（1）若p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18．解不等式)0(0)1)((><--a ax a x . 19．设21,F F 分别是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，椭圆C 上一点)23,3(到两点21,F F 距离和等于4.（1）求出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设直线L ：01=--y x 与椭圆相交于N M ,两点，求||MN 的长.20．在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，且满足c b a <<，B a b sin 2=. （1）求A 的大小；（2）若32,2==b a ，求ABC ∆的面积.21．已知等差数列}{n a 为递增数列，其前三项和为3-，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n a 是的前n 项和n S .22．已知公差为)0(≠d d 的等差数列}{n a ，其前n 项和为n S ，公比为q 的等比数列}{n b ，其前n 项和为n T ，已知231113,1T S S b a =+==，38b a =. （1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n R .试卷答案一、选择题1-5：BDBCA 6-10：CBADD 11、12：BD二、填空题13．69 14．20 15．32π16．36- 三、解答题17．（1）解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+>->+>-130103t t t t 所以11<<-t（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以1<a 18.解：①当10<<a 时，a a >1，不等式的解集为}1|{ax a x << ②当1=a 时，a a =1，不等式的解集为∅ ③当1>a 时，a a <1，不等式的解集为}1|{a x ax <<19、(1)由已知42=a ，由于点)23,3(在椭圆上，1)23()3(2222=+ba得32=b ， 椭圆C 的方程为13422=+y x ，焦点坐标分别为)0,1(),0,1(- （2）设),(),,(2211y x N y x M ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=--134122y x y x 消去y 得088122=--x x所以3221=+x x ，3221-x x 由弦长公式372)32(4)32(11||2=--⋅+=MN . 20、（1）∵B a b sin 2=,∴由正弦定理化简得：B A B sin sin 2sin =， ∵0sin ≠B ，∴21sin =A ， ∵c b a <<，∴A 为锐角， 则6π=A ；（2）∵2=a ，32=b ，23cos =A ， ∴由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+= 即233221242⨯⨯⨯-+=c c 整理得：0862=+-c c 解得2=c （舍去）或4=c ，则322143221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S .21.解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，0>d ∵等差数列}{n a 的前三项的和为3-，前三项的积为8， ∴⎩⎨⎧=++-=+8)2)((3331111d a d a a d a ，∴⎩⎨⎧-==321d a 或⎩⎨⎧=-=341d a ，∵0>d ，∴3,41=-=d a ∴73-=n a n ；（2）∵73-=n a n ，∴4731-=-=a ， ∴2)113(2)734(-=-+-=n n n n S n .22、（1）由条件得：05)1(71711222=-⇒+=+⇒⎩⎨⎧=+=+d d d d qd q d ， ∵0≠d ，∴5=d ， ∴6=q ，∴16,45-=-=n n n b n a .（2）n n c c c c R ++++= 321n n n b a b a b a b a R ++++= 332211 ① 1433221+++++=n n n b a b a b a b a qR ②①-② 得11211132111)1()1(+-+---+=-++++=-n n n n n n n b a qq b db a b a db db db b a R q 即n n n n R 6)45(5)61(65151----+=-- ∴16)1(+-=nn n R .。
2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为 ．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。
山东省菏泽市单县五中高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．120 B．﹣120 C．60 D．06．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．7．设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A．k≤11B．k≤10C．k≤9 D．k≤810．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）x 1 2 e 3 5lnx 0 0.69 1 1.10 1.613 1.5 1.10 1 0.6A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，5）11．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln212．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量=（2，﹣3），=（1，λ），若，则λ=．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为．15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为．16．己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．18．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD 为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．20．某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X 3 2 1 0P a b求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）21．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想．2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用除法的运算法则：复数=﹣a﹣3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得﹣a＜0，即可判断出．【解答】解：∵复数==﹣a﹣3i，在复平面内对应的点在第三象限，∴﹣a＜0，解得a＞0．∴复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题．3．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q【考点】全称命题；复合命题的真假．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】我们先判断命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx与命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：由三角函数的诱导公式知sin（π﹣x）=sinx，得命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx为真命题，又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5．已知函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A．120 B．﹣120 C．60 D．0【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；函数思想；二项式定理．【分析】利用定积分求出n，然后利用二项式定理求解即可．【解答】解： =3（sinx）=3[sin]=6．函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n=（x+2）6+（x﹣2）6，由T r+1=x6﹣r（﹣2）r+x6﹣r2r，令6﹣r=4，得r=2．∴f （x）的展开式中的x4系数为2×22•=120．故选：A．【点评】本题考查定积分，二项式定理的应用，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．6．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（co sα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．7．设函数f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若b=0，则f（x）=3x为奇函数，则充分性成立，若函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣3x+bcosx=﹣3x﹣bcosx，即b=﹣b，解得b=0，即“b=0”是“函数f（x）为奇函数”充分条件和必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由AN B1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1．【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确；在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B⊂平面A1ABB1，∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM⊂面AC1M，∴A1B⊥AM，∵AN B1M，∴AM∥B1N，∴A1B⊥NB1，故②正确；在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A．k≤11B．k≤10C．k≤9 D．k≤8【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=55时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是k≤10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，s=1满足条件，s=3，k=3满足条件，s=6，k=4满足条件，s=10，k=5满足条件，s=15，k=6满足条件，s=21，k=7满足条件，s=28，k=8满足条件，s=36，k=9满足条件，s=45，k=10满足条件，s=55，k=11此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是k≤10．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，当s=55时退出循环，输出程序运行结果为s=55，得到退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．10．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）x 1 2 e 3 5lnx 0 0.69 1 1.10 1.613 1.5 1.10 1 0.6A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，5）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由所给的表格可得 f（e）=﹣0.1＜0，f（3）=0.1＞0，故有f（e）f（3）＜0，由此求得函数的零点所在的区间．【解答】解：由所给的表格可得 f（e）=1﹣1.1=﹣0.1＜0，f（3）=1.1﹣1=0.1＞0，∴f （e）f（3）＜0，故函数的零点所在的区间为（e，3），故选C．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．11．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．【点评】本题考查面积的计算，考查定积分知识，确定阴影部分E由两部分组成是关键．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，∵f（2015）=f（2015﹣4×504）=f（﹣1）=f（1）=2，∴f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g′（x）==，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）＜2e x﹣1等价为，即g（x）＜g（1），解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量=（2，﹣3），=（1，λ），若，则λ=﹣．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量共线可得2×λ﹣3×1=0，解之即可．【解答】解：∵ =（2，﹣3），=（1，λ），若，∴2×λ﹣（﹣3）×1=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查向量共线的充要条件，属基础题．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为 1 ．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】通过x＞0，求出函数的周期，化简所求表达式，利用分段函数求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1），可得f（x+2）=﹣f（x﹣2），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）．可得f（x+6）=f（x）．此时函数的周期为：6．f（2015）=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为 4 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．【点评】本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（3，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求得导数，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，运用判别式大于0，韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，a﹣3＞0，解得3＜a＜．故答案为：（3，）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{a n}通项公式可求；（Ⅱ）求出S2k，结合a k，a3k，S2k成等比数列列式求k值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴a n=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由a k，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．18．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD 为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．【考点】绝对值不等式的解法；与圆有关的比例线段．【专题】转化思想；分析法；不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥a 恒成立，则只要|a﹣1|≥a，由此求得a的范围．（2）（Ⅰ）由条件利用与圆有关的比例线段，弦切角、圆周角的性质，角平分线的性质，证得∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）若HE=4，由条件证得△BDH≌△BDE，可得DE=DH．【解答】解：（1）由不等式的性质得：函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥a恒成立，则只要|a﹣1|≥a，解得：，所以实数a的取值范围为．（2）（Ⅰ）证明：∵BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB．由AD为∠BAC 的平分线知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB，∴∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）解：∵⊙O的直径AB，∴∠ADB=90°=∠BDE，又由（1）得∠DBE=∠DBH，再根据BD=BD，可得△BDH≌△BDE，∴DE=DH．∵HE=4，∴ED=2．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，与圆有关的比例线段，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【考点】余弦定理；数列的求和；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，化简后利用余弦定理可求cosA，又0＜A＜π，解得A，由sinAsinB=cos2，可得sinB=1+cosC，又C为钝角，解得cos（C+）=﹣1，从而可求C，进而求得B的值．（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=2，且（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．解得d=2．a n=2n．由==．即可用裂项法求和．【解答】解：（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，可得：a，所以cosA==，又0＜A＜π，∴A=，由sinAsinB=cos2，可得sinB=，sinB=1+cosC，∴cosC＜0，则C为钝角．B+C=，则sin（﹣C）=1+cosC，∴cos（C+）=﹣1，解得C=，∴B=．…（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=，且a24=a2a8．∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．又d≠0，∴d=2．∴a n=2n．…∴==．∴S n=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．…【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了等差数列，等比数列的性质和裂项法求和的方法，属于中档题．20．某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为X 3 2 1 0P a b求数学期望EX；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只需写出结论）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由分层抽样的性质，能求出抽取的5人中男、女同学的人数．（Ⅱ）由题意可得a=，从而，由此能求出数学期望EX．（Ⅲ）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到．【解答】解：（Ⅰ）由分层抽样的性质得：抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为．…（Ⅱ）由题意可得：．即a=，…因为，所以．…所以．…（Ⅲ）．…【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．21．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，求出函数的导数，求解函数的单调区间．（II）题目转化为对x∈[1，3]恒成立．构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】（共13分）解：（I）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＞0，得x＜0，或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（II）依题意，对∀x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，这等价于，不等式对x∈[1，3]恒成立．令，则，所以h（x）在区间[1，3]上是减函数，所以h（x）的最小值为．所以，即实数a的取值范围为．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．。
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单县五中2014-2015高三一轮复习第三次月考试题文科数学 2014.11.26本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、学号和科类填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则AB 等于（ ）A. {|01}x x <≤B. {|01}x x ≤<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x ≤< 2、如果b a >，则下列各式正确的是（ ） A. x b x a lg lg ⋅>⋅B. 22bx ax > C. 22b a >D. xx b a 22⋅>⋅3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若125a a +=，349a a +=，则10S 的值为 （ ）A.55B.60C.65D.70 5、函数1ln --=x e y x的图象大致是（ ）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足=3MA ，则CM CB ⋅=（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．137、若实数,x y 满足不等式2010230x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、设函数()2,0,2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 ( ) A. 4B. 3C. 2D. 19、设a ＞0，b ＞0.若222ab⋅=，则ba 11+的最小值为 A.8B.4C.1D.41 10、函数()sin 23f x x xf π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，()f x '为()f x 的导函数，令12a =，3log 2b =，则下列关系正确的是（ ）A.()()f a f b >B.()()f a f b <C.()()f a f b =D.以上都不正确第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
）11、若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =______时{}n a 的前n 项和最大. 12、已知()tan 2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 1θθθθ+-+= .13、已知函数()sin 58(1)5x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()6f = 14、某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15的看台上， 从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分 别为60或30，第一排和最后一排的距离AB =， 则旗杆CD 的高度为 m15、已知定义在R 上的偶函数)(x f ，)1()()2(f x f x f +=+，且当[0,1]x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：①()10f =；②直线2x =-为函数()y f x =的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,5上单调递增； ④若方程()f x m =在[]3,1--上两根12,x x ，则124x x +=-。
以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数1423213()432234232x a x f x ax x a x ⎧-++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（Ⅰ）当a ＝0时，写出不等式f （x ）≥6的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥2a 对一切实数x 恒成立时，求实数a 的取值范围。
17、（本小题满分12分） 已知向量31(sin ,cos ),(cos ,cos )22a x xb x x ==，函数()f x a b =⋅。
（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A BC 的对边分别为,,a b c ，若()1,22ABC f A a S ∆===求b c +的值。
18、（本小题满分12分）已知:p 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<，对x R ∀∈恒成立；:q 关于x 的方程011(2=++x a x ）－，一根在()0,1上，另一根在()1,2上。
若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围。
19、（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()nn n na c n N Tb +=∈，为数列{}nc 的前n 项和，求n T .20、（本小题满分12分）某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位600(30)x x+-元（试剂的总产量为x 单位，50200x ≤≤）。
（1）把生产每单位试剂的成本表示为x 的函数关系()P x ，并求其最小值；（2）如果产品全部卖出，据测算销售额()Q x （元）关于产量x （单位）的函数关系式为 ()31124030Q x x x =-，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？21、（本小题满分12分）已知函数()1()xf x e ax a R =--∈。
（1）若1=a 求函数()f x 的单调区间；（2）当(]0,2x ∈时，讨论函数()()ln F x f x x x =-零点的个数； （3）若()ln(1)ln xg x e x =--，当01a <≤时，求证：()[()]f g x f x <BDACD BABBA二、填空题 （每小题5分，共25分） 11、8 12、5913、1 14、30 15、①②④16、解：（Ⅰ）当a =0时，求得142213()4223422x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩…………………（1分） 12x <-时，426,x -+≥∴1x ≤-………（2分）；32x >时，426x -≥，∴2x ≥….（4分） ()61f x x ∴≥⇒≤-或2x ≥（5分）所以，不等式的解集是),2[]1,(+∞⋃--∞………..（6分）（Ⅱ）1423213()432234232x a x f x a x x a x ⎧-++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩的最小值是43a + …………………（9分）要使不等式f （x ）≥2a 恒成立，24314a a a +≥⇒-≤≤…………………………………..（12分）19、解(1)数列{}n a 为等差数列,所以,2)(2135=-=a a d又∵12,1,513-=∴=∴=n a a a n ………………………………2分 由n n n n b S b S -==+2,2得n=1时，1,21111=∴=-=b b b S2≥n 时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b所以121-=n n b b ……………………………4分{}211为首项，是以n b 为公比的等比数列∴121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b …………………6分 （2）由（1）知，12)12(-∙-==n nn n n b a c ……………………7分12210212(2)32......(252321--∙-+∙-+∙+∙+∙=n n n n n T ）n 1321212(2)32......(2523212∙-+∙-+∙+∙+∙=-）n n T n n1221∙+=-∴n T +n n n 2)12(22......2222132--∙+∙+∙-=n n n 2)12(21)21(2211----+-=1-4+n n 2)23(-………………………10分n n n T 2)32(3∙-+=∴………………12分。