高三第一次月考数学试题及答案文科.docx
高三第一次月考数学试题及答案文科
2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( )A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 75．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3231y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( )x 1.99 3 4 5.1 6.12 y1.54.047.51218.01A ．y =2x －2B ．y =21(x 2－1) C ．y=log 2x D ．y=x)21(8．已知双曲线2221x y a-=()0a >的右焦点与抛物线28y x =焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．5y x =±B ．55y x =±C ．3y x =±D ．33y x =± 9．右面的程序框图输出S 的值为（ ） A ．2 B.6C ．14 D.3010．在极坐标系中，曲线)3sin(4πθρ-=关于( )A ．直线3πθ=对称 B ．直线65πθ=对称 C ．点)3,2(π对称 D ．极点对称 11．)10()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则=')0(f ( ) A ．0B ．102C ．20D ．10!12．函数y =f (x )是定义在R 上的可导函数，f (x )=f (2－x )，而(x －1))(x f '<0，设a =f (0)，b =f (0.5)，c=f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a开始1,0n S ==?3≤n否2nS S =+ 1n n =+是输出S结束第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为 ． 14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________．15．高一年级下学期进行文理分班，为研究选报文科与性别的关系，对抽取的50名同学调查得到列联表如下，已知P 05.0)84.3(2≈≥k ，025.0)024.5(2≈≥k ，计算 k 2=2()4.848()()()()n ad bc a b c d a c b d -≈++++，则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关．16．如果椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分)在△ABC 中,∠A ＝120°,K、L 分别是AB 、AC 上的点，且BK=CL ，以BK,CL 为边向△ABC 的形外作正三角形BKP 和正三角形CLQ 。
高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)
高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）2021高三上册文科数学第一次月考试题〔有答案〕测试时间：120分钟全卷总分值150分第一卷一、选择题：(本大题共有12道小题，每题5分，在每题所给的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。
)1.集合，，那么 ( )A. B. C. D.2. 设，那么 ( )A. B. C. D.3.假定偶函数在上是增函数，那么以下关系式中成立的是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A. B. C. D.5.设表示中的最小数，表示中的最大数，假定是恣意不相等的两个实数，，那么 ( )A. B. C. D.6.设点 ( )都在函数 ( 且 )的图象上，那么与的大小关系是( )A. B.C. D. 与的大小与的取值状况有关7.下面给出四个命题：：假定，那么的逆否命题是假定，那么：是假命题，那么都是假命题;：的否认是：设集合，，那么是的充沛不用要条件其中为真命题的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和8.设实数是函数的零点，那么( )A. B. C. D.9.函数的图象大致是( )10.函数与函数互为反函数，且有，假定，那么的最小值为( )A. B. C. D.11.函数，关于，以下不等式恒成立的是( )A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，，那么在上关于的函数 ( )的一切的零点之和为( )A. B. C. D.第二卷二、填空题：(本大题共有4道小题，每题5分)13.幂函数的图象经过点，那么此函数的解析式表达式是 .14.设，那么的最小值是 .15.命题，命题，假定是的必要条件，那么实数的取值范围是 .16.下面给出四个命题：①函数的零点在区间内;②假定函数满足，，那么③假定都是奇数，那么是偶数的逆否命题是假定不是偶数，那么都不是奇数④假定，那么函数只要一个零点的逆命题为真命题.其中一切正确的命题序号是 .三、解答题：(有6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(此题总分值12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.(1)求a、b的值;(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.18.(此题总分值12分)函数f(x)=x+1x+2.(1) 求f(x)的值域;(2) 假定g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上区分存在一个零点，务实数a的取值范围.19.(此题总分值12分)函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1) 假定不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，务实数a的取值范围;(2) 解不等式f(x)3x.20.(此题总分值12分)某服装厂消费一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓舞销售商订购，决议当一次订购量超越100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，依据市场调查，销售商一次订购量不会超越600件.(1)设一次订购x件，服装的实践出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂取得的利润最大?其最大利润是多少?21.(此题总分值12分)设函数，其中，区间 .(1)求区间的长度;(区间的长度定义为 )(2)给定常数，当时，求区间长度的最小值.四、选做题：22.(此题总分值10分)选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，衔接交圆于点 .(1)求证：、、、四点共圆;(2)求证：23.(此题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相反的长度单位，树立极坐标系，设曲线C 参数方程为 ( 为参数)，直线的极坐标方程为 .(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.24.(此题总分值10分)选修45：不等式选讲(1) 、都是正实数，求证： ;(2)设不等的两个正数、满足，求的取值范围.。
【高三】届高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)
【高三】届高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）海南省琼海市嘉积中学高中三年级第一次月考文数试题考试时间：120分钟，满分150分第ⅰ卷一、：（这个大问题有12个小问题，每个问题5分。
每个小问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。
）1.已知集合，，则（）a、不列颠哥伦比亚省。
2.设，则（）a、不列颠哥伦比亚省。
3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）a、 b。
c.d.4.函数的定义字段为（）a.b.c.d.5.设置表示法中的最小数字，以表示表示法中的最大数字。
如果是任意两个不相等的实数，那么（）a.b.c.d.6.如果点（）都在函数（and）的图像上，则与函数大小的关系为（）a.b.c、 D.它与产品的大小和价值有关7.下面给出四个命题：：if，then的反命题是if，then；：是假命题，则都是假命题；：“”是“”的负数；：设集合，，则“”是“”的充分不必要条件其中，真正的命题是（）a.和b.和c.和d.和8.如果实数是函数的零点，那么（）a.b.c.d.9.函数的图像大致为（）10.已知函数与函数互为反函数，且有，若，则的最小值为（）a、不列颠哥伦比亚省。
11.已知函数，对于，下列不等式恒成立的是（）a、不列颠哥伦比亚省。
12.定义在上的奇函数，当时，，则在上关于的函数（）的所有的零点之和为（）a、不列颠哥伦比亚省。
第ⅱ卷二、问题：（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分）13.已知幂函数的图象经过点，则此函数的解析式表达式是.14.让，那么最小值是15.已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围是.16.以下给出四个命题：①函数的零点在区间内；② 如果函数满足，，那么；③“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是奇数”；④ “如果，那么函数只有一个零”的逆命题是真的其中所有正确的命题序号是.三、回答问题：（有6个小问题，共70分。
答案应写上文字描述、证明过程或计算步骤）17.（本题满分12分）设函数f(x)＝log2(ax－bx)且f(1)＝1，f(2)＝log212.（1）求a和B的值；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．18.（本题满分为12分）已知函数f（x）=x+1x+2(1)求f(x)的值域；（2）如果G（x）=f（x）x+ax，并且G（x）在区间（0,1）和（1,2）上分别有一个零，求实数a的取值范围．19.（本题满分为12分）已知函数f（x）=（x+2）x-2(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；（2）求解不等式f（x）>3x20.（本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，并写出函数p=f（x）的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？（12）区间函数，满分（1）求区间的长度；（区间的长度定义为）（2）给定一个常数，此时求区间长度的最小值四、选做题：22.（本课题满分10分）选修课4-1：几何证明选课如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）验证：、、和四个点在同一个圆内；（2）求证：23.（本课题满分10分）选修课4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点o为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的一般方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线c上的点到直线的最大距离.选修课：4分（1）已知、都是正实数，求证：；（2）设置两个不相等的正数，满足，并找到海南省琼海市嘉积中学高三第一次月考文数答案一、：（每题5分，共60分）题号123456789101112回答dacabbcab二、题：（每小题5分，共20分）13、14、15、16、②③三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（这道题的满分是12分）17解：(1)由已知得log2a－b＝1，log2a2－b2＝log212.所以a－b＝2，a2－b2＝12.解得a＝4，b＝2.（2） F（x）=log2（4x-2x）=log2[（2x-12）2-14]，让u（x）=（2x-12）2-14由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，因此，u（x）AX=（22-12）2-14=12，因此F（x）的最大值为log212=2+log2318.（本题满分12分）18解：（1）当x>0时，f（x）=x+1x+2≥. 当且仅当x=1XX=1时，取“=”；当x<0时，f(x)＝，-x>0，，，f（x）≤, 当且仅当x=-1，取“=”，故f(x)的值域为.（2） G（x）=x2+（a+2）x+1。
高三数学文科第一次月考试卷 试题
南开中学2021届高三数学文科第一次月考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1. 函数)(x f y =是R 上的增函数，那么0>+b a 是)()()()(b f a f b f a f -+->+的〔 〕条件。
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 不充分不必要 2. 集合A ={直线}，集合B={圆}，B A ⋂中的元素个数为〔 〕 A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 3. 函数)21121()(2+-=x x x g ，假设0≠a 且R a ∈，那么以下点一定在函数)(x g y =的图象上的是〔 〕A. ))(,(a g a --B. ))(,(a g a -C. ))(,(a g a -D. ))(,(a g a -- 4. 函数)2(log )21()(2212x x x f xx -+=-的单调增区间〔 〕A. ),21(+∞ B. )41,(-∞ C. )0,(-∞ D. ),41(+∞5. 函数)(x f 是奇函数，且当0>x 时，15)(-=xx f ，那么=⋅)71log 9(log 549f 〔 〕A. 2-B. 4-C. 32-D. 34 6. 函数)(x f y =的反函数xx x f +-=-321)(1〔R x ∈且3-≠x 〕，那么)(x f y =的图象〔 〕A. 关于点〔2，3〕对称B. 关于点〔3,2--〕对称C. 关于直线3=y 对称D. 关于直线2-=x 对称7. 命题p ：π=x 是x y sin =的一条对称轴，π2:q 是x y sin =的最小正周期。
以下复合命题：① p 或者q ，② p 且q ，③ 非p ，④ 非q ，其中真命题有〔 〕 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 函数)0)((≠x x f 满足xx f x f 1)1()(2=-，那么)(x f 的最小值为〔 〕 A.32B. 322C. 2D. 229. 假设函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，那么cc f b b f a a f )()()(、、的大小关系是〔 〕A.c c f b b f a a f )()()(>> B.a a fb b fc c f )()()(>> C. cc f a a f b b f )()()(>>D. bb fc c f a a f )()()(>> 10. 函数59)(4++=x x x f ，那么)(x f 的图象在〔3,1-〕内与x 轴的交点个数为〔 〕 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二. 填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题4分〕 11. 16->x x 的解集 12. )1(+x f 的定义域为)3,2[-，那么)21(+xf 的定义域为 13. 规定记号“∆〞表示一种运算，即*,R b a b a ab b a ∈++=∆、，假设31=∆k ，那么函数x k x f ∆=)(的值域是14. 假设)1(log 25.0--=ax x y 在),1(+∞上为减函数，那么a 的取值范围15. 假设函数523-+-=x x ax y 在〔+∞∞-,〕上单调递增，那么a 的范围 16. 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f④ 2)()()2(2121x f x f x x f +<+当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是三. 解答题：17.〔此题12分〕}0183|{2<--=x x x A ，}032|{2<--=a ax x x B ，假设B A ⋃ =A ，求a 的取值范围。
高三第一次月考数学试题及答案文科
若有帮助支持2011－2012 学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考数学试题 (文科 )本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分，满分150 分，时间120 分钟第Ⅰ卷 (选择题，共60 分 )一．选择题：本大题共12 小题，每题 5分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．已知 z 为纯虚数，z 2是实数，则复数z=( )1iA ． 2i B． iC．－ 2i D ．－ i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的全部直线；已知直线b平面，直线 a平面，直线 b // 平面，则直线 b // a ()A ．大前提是错误的B．小前提是错误的C．推理形式是错误的 D ．非以上错误3 ．函数f (x)的定义域为开区间(a,b) ，导函数 f(x) 在 (a, b) 内的图象以下图，则函数 f (x) 在开区间 (a,b) 内极值点有（）A.1 个B.2个C.3个D. 4个x2y21上的一点P到椭圆一个焦点的距3，则P到另一焦点距离为( ) 4．已知椭圆1625A. 2B. 3C.5D.75．命题“对于 x 的方程ax b(a 0)的解是独一的”的结论的否认是（）A. 无解B. 两解C. 起码两解D.无解或起码两解6．曲线y x33x21在点(1,－ 1)处的切线方程是（）A. y= 3x－ 4B.y= － 3x+ 2C. y= －4x+3D.y= 4x－ 5 7．实验人员获得一组数据以下表：则拟合成效最靠近的一个为()x 1.9934 5.1 6.12y 1.5 4.047.51218.011若有帮助支持A ． y=2x － 21 2C ． y=log 2x1 xB ． y=(x － 1)D ． y= ( )228．已知双曲线x 2 y 2 1 a0 的右焦点与抛物线y 2 8x 焦点重开始a 2合，则此双曲线的渐近线方程是( ) n1,S 0A ． y5xB ． y5 x n 3?否53 x是输出SC ． y3xD ． yS S 2n3结束9．右边的程序框图输出S 的值为（）nn 1A ． 2 B.6 C ． 14 D.3010．在极坐标系中，曲线4 sin() 对于( )3A ．直线对称 B ．直线5) 对称D ．极点对称3对称 C ．点 (2,6311． f (x) x( x 1)( x2)( x 3)(x 10) ，则 f(0) ()A ． 0B ． 102C ． 20D ． 10!12．函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数， f(x)=f(2－ x)，而 (x －1) f (x) <0 ，设 a=f(0) ，b=f(0.5) ，c=f (3) ，则 a ， b ，c 的大小关系为 ( )A ． a<b <cB ． c< a <bC ． c< b< aD ． b<c< a2第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分)二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分13．曲线 f x2x 2 x 3 在 x 1 处的切线方程为．14．复数 z=3+ai ，知足 |z － 2|<2，则实数 a 的取值范围为 _________．15．高一年级放学期进行文理分班， 为研究选报文科与性其他关系， 对抽取的 50 名同学检查得到列联表以下，已知理科文科P (k 23.84) 0.05 ， (k 25.024) 0.025 ，计算男1310n(ad bc)2女720k 2=4.848 ，则起码有 _____的掌握(ab)( c d )(a c)(bd )以为选报文科与性别相关．x 2 y 2 1(ab0) ，知足 a ， b ， c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”16．假如椭圆a 2b 2 ，且其离心率 e5 1；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你获得的正确结 2论为： _________________________________ ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17． (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中 , ∠ A ＝120°,K 、 L 分别是 AB 、AC 上的点，且 BK=CL ，以 BK,CL 为边向△ ABC 的形外作正三角形 BKP 和正三角形 CLQ 。
高三第一次月考数学试卷（文科）
高三第一次月考数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.第一部分 选择题（共50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则AB 为 ( ) A ． {0,1}- B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 ( ) A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．0x R ∃∈，3210x x -+<C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈，3210x x -+> 3、给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ） A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 49004、对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c ,d ），规定当且仅当d b c a ==,时(a ,b )=(c ,d )；现定义两种运算，运算“⊗”为：（a,b ）⊗（c,d ）=（ad bc bd ac +-,）；运算“⊕”为：(a,b) ⊕ (c,d)=（d b c a ++,）.设p 、R q ∈.若（1，2）⊗),(q p =（5,0）.则（1，2）⊕),(q p =A ．（4,0）B ．（2,0）C ．（0，2）D ．（0，－4）5、若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ）A.命题p 和命题q 都是假命题B.命题p 和命题q 都是真命题C.命题p 和命题“非q ”的真值不同D. 命题p 和命题q 的真值不同6、如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．3-C ．2-D ．17、“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是（ ）A ．5B ．－6C ．10D ．－109、若yx y x y x 21,14,0,0+=+>>则且的最小值为（ ） A ．9 B ．28 C 249+ D ．2410、集合A={1,2,3,4,5,6},从集合A 中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ）A 、4个B 、8个C 、10个D 、12个第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、命题“0,x ∀>都有sinx ≥－1”的否定： . 12、下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ．13、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，则 )]91([f f = 14、函数)12(log 31-=x y 的定义域是 .三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分13分）已知函数1()2x f x x +=-的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B（1）求集合A 、B（2）若A B=B,求实数a 的取值范围．16、（本小题满分12分）已知集合A=2{|20}x x x +-≤，B={|214}x x <+≤，C=2{|0}x x bx c ++>，如果集合A 、B 、C 满足()A B C φ⋃⋂=，()A B C R ⋃⋃=，求b ，c.17、（本小题满分13分）已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若AB AC =0，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值．18、（本小题满分14分）（1）求关于x 的不等式223()0x m m x m -++<的解集。
2022-2023学年高三文科数学上学期第一次月考试卷(A卷)含答案与解析
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2022-2023学年高三上学期第一次月考试题数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：集合、简易逻辑、函数、导数、三角、向量。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}}20,ln 1A xx mx B x x =-<=<∣， 若B A ⊆， 则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,e] B ．[e,e]- C ．[e,)+∞ D ．(,e]-∞2．ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在正六边形ABCDEF 中，对角线BD ，CF 相交于点P .若AP x AB y AF =+，则x y += ( ) A ．2B ．52C ．3D ．724．下列函数中最小正周期为π的函数的个数（ ）①|sin |y x =；②cos(2)3y x π=+；③tan 2y x =A ．0B ．1C ．2D ．35．函数()f x 与x x g )67()(-=图像关于直线0x y -=对称，则2(4)f x -的单调增区间是（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)-）C ．(0,)+∞D ．(,0)-∞6．把函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到函数cos y x =的图象，则a 可以是（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 7．在平面直角坐标系中，角α的终边过点()3,1P -，角β的终边与角α的终边关于直线y x =对称，则()cos βα-=（ ）A ．45-B ．35 C ．35D ．458．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解9.已知函数()sin f x x x =-，12,0()e ,0x x x g x x -+≤⎧=⎨>⎩，若关于x 的方程(())0f g x m +=有两个不等实根1x ，2x ，且12x x <，则12x x +的最大值是（ ） A ．0B ．2C ．1ln2+D ．42ln 2+10．已知向量a b c ，，为平面向量，21a b a b ==⋅=，且c 使得c a -与c b -所成夹角为60︒，则c 的最大值为（ ） A ．31+B ．3C ．1D ．71+11．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =-12．已知0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，其中e 2.71828=为自然对数的底数，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．b a c >>D ．a b c >>第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合{}2,P y y x x =≥∈R ，{}2,xQ y y x ==∈R ，则P Q =_______.14．已知命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立，若p 是真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围为 _____.15．已知函数5π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则实数ω的取值范围为______.16．在ABC 中，()2ABCcSa b =-，其外接圆半径2R =，且()()224sin sin 3sin A B a b B -=-，则sin sin 22A B C-+=___________三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）.已知函数()()21sin 3sin cos R 2f x x x x x =+-∈.(1)若函数()f x θ+的图象过点π,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求θ的值；(2)若()223f α=，且π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求5πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18（12分）．设函数()32f x x ax bx =++，()f x 在1x =处的切线方程为43y x =-.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 在[]1,1-上的单调区间和最值.19（12分）．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(3sin 2cos )sin (2sin sin )cos C A B A C B -=-. (1)求B 的大小；(2)若2243a c +=+，ABC 的面积为334+，求ABC 的周长.20（12分）．已知函数()2ln af x x x=+，a R ∈． (1)当4a =时，求f （x ）的单调区间；(2)设函数()()2f x g x x-=，若g （x ）在()21,e 上存在极值，求a 的取值范围．21（12分）．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示.小球从A 点出发以5v 的速度沿半圆O 轨道匀速运动到某点E 处，经弹射后，以6v 的速度沿EO 的方向匀速运动到BC 上某点F 处.设AOE θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T .(1)试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域； (2)当θ满足什么条件时，时间T 最短.22（12分）．已知函数2251()e 2,()163x f x x x g x x x =--=--+．(1)设()()()h x f x g x =-，求()h x 在[1,0]- 上的最大值；(2)当11x -≤≤时，求证：1761e ()630f x -≤<．…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………文科数学·全解全析1．【答案】C【分析】讨论m 的取值，写出A ，使其满足条件即可.【详解】0m >时，()0,A m = ，()0,e B = ，B A ⊆，所以e m ≥，即[)e,m ∈+∞； 0m <时，(),0A m = ，()0,e B = ，B A ⊆不可能；0m =时，A =∅ ，()0,e B =，B A ⊆不可能.故选：C . 2【答案】C【分析】cos2cos2A B <等价于sin sin A B >，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可. 【详解】在三角形中，因为cos2cos2A B <，所以2212sin 12sin A B -<-，即sin sin A B > 若A B >，则a b >，即2sin 2sin R A R B >，sin sin A B >若sin sin A B >，由正弦定理sin sin a bA B=，得a b >，根据大边对大角，可知A B > 所以“A B >”是“cos2cos2A B <”的充要条件 故选：C 3．【答案】B【分析】记正六边形ABCDEF 的中心为点O ，连接OB ，OD ，即可得到P 为OC 的中点，从得到32FP AB =，再根据向量加法法则及平面向量基本定理计算可得.【详解】解：如图，记正六边形ABCDEF 的中心为点O ，连接OB ，OD ， 显然OBC 和ODC △均为等边三角形，所以OB OD CD BC ===， 即四边形OBCD 为菱形，且P 恰为其中心，于是3322FP FO AB ==， 因此32AP AF FP AB AF =+=+，因为AP x AB y AF =+， 所以32x =且1y =，故52x y +=.故选：B 4．【答案】C【解析】利用三角函数的性质和周期公式逐个求解即可【详解】解：对于①，由正弦函数的图像和性质可知其周期为π； 对于②，其周期为22T ππ==； 对于③，其周期为2T π=，所以共有2个函数的周期为π， 故选：C 5【答案】A【分析】根据题意求得(76)22l )4og (4()f x x -=--，利用二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 与x x g )67()(-=图像关于直线0x y -=对称， 可得函数()(76)log f x x -=，所以(76)22l )4og (4()f x x -=--，又由240x ->，即24x <，解得22x -<<，即2(4)f x -的定义域为()2,2-， 因为函数24y x =-在区间(2,0)-上单调递增，在区间(0,2)上单调递减， 又因为0761<，所以()(76)log f x x -=在定义域上为单调递减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数2(4)f x -的单调增区间是(0,2). 故选：A. 6． 【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，得到sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变可得函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，将该图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到sin 4y x a π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，所以sin cos 4x a x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，对于A 中，当8a π=时，sin sin 8cos 48x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B 中，当4a π=时，sin sin cos 44x x x ππ⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C 中，当π2a时，sin sin 2cos 44x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCBCADBCCBBB………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………对于D 中，当34a π=时，sin sin 34cos 42x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确． 故选：D ． 7． 【答案】 B【分析】得到点P 关于y x =的对称点，即可求得sin ,cos ββ，再结合余弦的和差角公式即可得到结果. 【详解】由题意得角β的终边过点()1,3-，所以10310310sin ,cos ,sin 101010ααβ==-=-，10cos 10β=， 故()3cos cos cos sin sin 5βαβαβα-=+=-.故选:B. 8． 【答案】C【分析】由题设可得()f x 关于(1,0)-、1x =对称且周期为8，利用对称性和周期性求72f ⎛⎫⎪⎝⎭、判断(7)f x +奇偶性及()f x 在(6,8)上的单调性，由()f x 与lg y x =-交点情况，数形结合判断()lg 0f x x +=根的个数.【详解】由题设(1)(1)f x f x --=--，则()f x 关于(1,0)-对称，即()(2)f x f x =---， (1)(1)f x f x +=-+，则()f x 关于1x =对称，即()(2)f x f x =-，所以(2)(2)x x f f =----，则(2)(2)f x f x +=--，故()(4)f x f x =--， 所以(4)(8)f x f x -=--，即()(8)f x f x =-，故()(8)f x f x =+， 所以()f x 的周期为8，773313(2)()(2)()222224f f f f f ⎛⎫=-=-=--=--=- ⎪⎝⎭，A 正确；由周期性知：(1)(7)f x f x -=+，故(7)f x +为奇函数，B 正确；由题意，()f x 在(6,8)与(2,0)-上单调性相同，而(1,0)x ∈-上2()1f x x =-+递增，()f x 关于(1,0)-对称知：(2,1)x ∈--上()f x 递增，故(2,0)-上()f x 递增，所以()f x 在(6,8)上是增函数，C 错误；()lg 0f x x +=的根等价于()f x 与lg y x =-交点横坐标，根据()f x 、对数函数性质得：()[1,1]f x ∈-，lg121lg 6-<-<-， 所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D 正确.故选：C 9.【答案】C【分析】利用导数判断出函数()f x 在R 上递增，转化为存在t ，使得()g x t =有两个相异实根， 作出函数()y g x =的图象，结合图象有12ln 1x x t t +=+-，设()ln 1t t t ϕ=+-，再利用导数可得答案. 【详解】由于()1cos 0f x x '=-≥，故函数()f x 在R 上递增，又(())f g x m =-有两个相异实根，所以存在t ，使得()g x t =有两个相异实根， 作出函数()y g x =的图象，如图所示： 由图以及题意可知，1,2e t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，由()t g x =，解得12x t =-，2ln 1x t =+，即有12ln 1x x t t +=+-， 设()ln 1t t t ϕ=+-，1,2e t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，可得11()10t t t t ϕ+'=+=>， 所以()t ϕ在1,2e ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，max ()(2)ln 21t ϕϕ==+．故选：C.10． 【答案】B【分析】设,,OA a OB b OC c ===，由题设易得，60AOB ACB ∠=∠=︒，OAB 为正三角形，则可构建两等圆，分别为OAB 、ABC 的外接圆，即可由圆的性质得到OC 最长的位置 【详解】∵21a b a b ==⋅=，∴a b ，的夹角为60︒．设,,OA a OB b OC c ===，则c a AC c b BC -=-=，，60AOB ACB ∠=∠=︒．∴OAB 为正三角形，如图所示，作OAB 的外接圆E ，∵60AOB ACB ∠=∠=︒，故ABC 的外接圆F 与圆E 半径相等，点C 均在优弧ACB上，则由圆的性质，当OC 经过EF 时最长，即2cos303c OC OA ==⋅⋅︒=. 故选：B…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………11． 【答案】B【分析】利用排除法，结合函数图及性质可得出答案. 【详解】解：对于A ，()()sin πsin π()f x x x x x f x -=--==， 所以函数()sin πf x x x =为偶函数，故排除A ； 对于D ，()010f =-≠，故排除D ； 对于C ，[]()cos π(1)cos πf x x x x x =+=-， 则()()cos πf x x x f x -==-，所以函数[]()cos π(1)f x x x =+为奇函数，故排除C. 故选：B. 12． 【答案】B【分析】观察0.21,ln1.2,tan 0.2e a b c =-==，发现都含有0.2，把0.2换成x ，自变量在(0,1)或其子集范围内构造函数，利用导数证明其单调性，比较,,a b c 的大小.【详解】令cos cos sin ()1tan cos e e x xx x xf x x x--=--=，04x π<<，令()cos cos sin e x g x x x x =--，()(sin cos )sin cos (1)(cos sin )e e x x g x x x x x x x '=-++-=-⋅-， 当04x π<<时，()0g x '>，()g x 单调递增，又(0)110g =-=，所以()0>g x ，又cos 0x >， 所以()0f x >，在(0,)4π成立，所以(0.2)0f >即a c >，令()ln(1)h x x x =+-，1()111xh x x x -=-=++'，()h x 在(0,)2x π∈为减函数，所以()(0)0h x h <=，即ln(1)x x +<， 令()tan m x x x =-，21()1cos m x x '=-，()m x 在(0,)2x π∈为减函数，所以()(0)0m x m <=，即tan x x <， 所以ln(1)tan x x x +<<，(0,)2x π∈成立，令0.2x =，则上式变为ln(0.21)0.2tan 0.2+<<，所以0.2b c << 所以b c <，所以b c a <<. 故答案为：B.13【答案】()0,∞+.【分析】由二次函数和指数函数值域可求得集合,P Q ，由交集定义可得结果. 【详解】20x ≥，[)0,P ∴=+∞；20x >，()0,Q ∴=+∞；()0,P Q ∴=+∞.故答案为：()0,∞+. 14．【答案】(],1-∞-【分析】根据p 是真命题可得()2min 1a x ≤+，再分析当q 是真命题时()min 12121a x >-=-=-，进而求得q 是假命题时a 的取值范围即可【详解】命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥恒成立，若p 是真命题， 则：()2min 12a x ≤+=，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立， 若命题q 为真命题， 则()min 12121a x >-=-=-. 所以命题q 是假命题时，1a ≤-， 综上，参数a 的取值范围为：1a ≤-， 即(],1a ∈-∞- 故答案为：(],1-∞- 15．【答案】416,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】利用余弦函数图象和性质，求得ω的范围.【详解】解：由函数5π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，且π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令5π6x αω=-则5ππ5π,646αω⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故函数cos y α=在区间5ππ5π,646ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭上有且只有一个零点所以ππ5ππ2462ω-<-≤，解得41633ω<≤. 故答案为：416,33⎛⎤⎥⎝⎦.16． 【答案】1【分析】利用正弦定理的边角互化结合三角恒等变换即可求解【详解】因为2R =，所以())224sin sin sin A B b B -=-)22a b bb ⇒-=-a ⇒因为()2ABCcSa b =-， 所以()sin sin 1ac bcbc A c a b A bc-=-⇒=, 进而有sin 1B ==，于是22sin sin sin cos 2222A B C A B A B --+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2sin cos 2222A BA B A B A B -+-+=++ ()()111cos cos sin sin 22A B A B A B =--+++-1sin sin sin sin A B A B =-+- ))11111⎛⎛=-+- ⎝⎭⎝⎭1=因为0π,0πA B C <-<<<， 所以sinsin122A B C-+=. 故答案为：117．【答案】(1)π4【分析】（1）利用三角恒等变换整理化简()f x ，根据题意代入整理得cos20θ=，结合角θ的范围求解； （2）根据题意代入整理，以5π12α+为整体运算求解，注意根据角的范围判断三角函数值的符号． （1） 因为()1cos21πsin 2226x f x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 所以()πsin 226f x x θθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭.因为函数()f x θ+的图象过点π,03P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2πππsin 2sin 2cos20362θθθ⎛⎫⎛⎫+-=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为π0,2θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()20,πθ∈，所以π22θ=，解得π4θ=.（2）因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ2,662α⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.因为()πsin 26f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭π1cos 263α⎛⎫-== ⎪⎝⎭.所以5πππ1cos 2cos 2πcos 26663ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又25π5πcos 212sin 612αα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以25π2sin 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5π5π3π,12124α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5πsin 12α⎛⎫+=⎪⎝⎭. 18．【答案】(1)1,1.a b =⎧⎨=-⎩(2)单调递增区间为1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调递减区间为11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，最大值为1，最小值为527-.【分析】（1）由题意先求()f x 的导函数，利用导数的几何意义和切点的性质，建立,a b 的方程求解即可. （2）求()f x 的导函数，确定函数的单调性，即可求函数()f x 在[]1,1-上的最值.（1）因为()32f x x ax bx =++，所以()232f x x ax b '=++，又()f x 的图象在1x =处的切线方程为43y x =-，所以()()12341143f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=-'⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩ （2）由（1）可知，()()()2321311f x x x x x '=+-=-+， 则当11,3x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '≤；当1,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，故()f x 的单调递增区间为1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调递减区间为11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，…………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………又()1511,(1)1,()327f f f -===-，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为1，最小值为527-. 19．【答案】(1)3B π=62332++【分析】（1）利用三角函数关系式的恒等变换求出B 的大小.（2）利用三角形的面积公式结合题意求出,ac a c +的值，再由余弦定理求出b ，即可求出ABC 的周长. （1）因为(32cos )sin (2sin sin )cos C A B A C B -=-， 3sin 2cos sin 2sin cos sin cos C B A B A B C B -=-， 所以sin (3cos )2sin cos 2cos sin C B B A B A B +=+， 所以sin (3cos )2sin()C B B A B +=+， 因为sin (3cos )2sin C B B C +=， 因为sin 0C ≠，3cos 2B B +=，所以2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0B π<<，所以3B π=.（2）因为ABC 33+133sin 2ac B += 因为3B π=，所以31ac =，因为2243a c +=632a c ++= 在ABC 中，由余弦定理得，222cos b a c ac B =+-(43)2(31)cos33π=+-+所以ABC 的周长为62332a b c ++++=.20．【答案】(1)减区间为()0,2，增区间为()2,+∞(2)()0,e【分析】（1）当4a =时，求出导函数，解不等式，即可得到结果；（2）利用极值的定义，结合二次求导即可得到结果. （1）当a ＝4时，()42ln f x x x =+，其定义域为()0,∞+，可得()f x '222424x x x x -=-=． 当()0,2x ∈时，()0f x '<，f （x ）单调递减； 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，f （x ）单调递增．所以f （x ）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为()2,+∞． （2） 由()()222ln 2f x x a g x xx x x-==+-，()2e x ∈1,， 可得()g x '223322ln 2242ln 2x a x x x a x x x x ---=+-=． 设()42ln 2h x x x x a =--，则()h x '()422ln 22ln x x =-+=-， 令()0h x '=，即22ln 0x -=，解得x e =．当()1,x e ∈时，()0h x '>；当()2,x e e ∈时，()0h x '<．所以h （x ）在区间（1，e ）上单调递增，在区间()2,e e 上单调递减，且()142h a =-，()22h e e a =-，()22h e a =-，显然()()()21h e h h e >>，若g （x ）在()21,e 上存在极值，则满足()()20,0,h e h e ⎧>⎪⎨<⎪⎩解得0a e <<，所以实数a 的取值范围为（0，e ）． 21．【答案】(1)()11566sin T vv v θθθ=++，π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2)当2cos 3θ=时，时间T 最短 【分析】（1）连接CO 并延长交半圆于M 可得π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，过O 作OG BC ⊥于G ，可得1sin OF θ=，进而求得小球从A 到F 所需时间； （2）由（1）()11566sin T vv v θθθ=++，再求导分析函数的单调性与最值求解即可. （1）连接CO 并延长交半圆于M ，则π4AOM COD ∠=∠=，故π4θ≥，同理可得3π4θ≤，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………∴π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.过O 作OG BC ⊥于G ，则1OG =，π2GOF θ∠=-，∴11πsin cos 2OF θθ==-， 又AOE θ∠=，∴()11566sin T vv v θθθ=++，π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2）()222221cos 6sin 5cos 6cos 5cos 656sin 30sin 30sin T v v v v θθθθθθθθθ---+'=-==， 令()0T θ'=可得26cos 5cos 60θθ--+=，解得2cos 3θ=或3cos 2θ=-（舍）.设02cos 3θ=，0π3π,44θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则当0π4θθ≤<时，()0T θ'<，当03π4θθ<≤时，()0T θ'>，故函数()T θ在0π,4θ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在03π,4θ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴当0θθ=，()T θ取得最小值.故当2cos 3θ=时，时间T 最短. 22．【答案】(1)0； (2)证明见解析.【分析】（1）利用导数分析函数()h x 在区间[]1,0-上的单调性，由此可求得函数()h x 在区间[]1,0-上的最大值； （2）利用导数分析函数()f x 在[]1,1-上的单调性，可求得()min f x ，再由()6130f x <可证得所证不等式成立.（1）解：因为()()()21e 12xh x f x g x x x =-=---，则()e 1x h x x '=--，其中R x ∈，令()e 1x k x x =--，则()e 1xk x '=-，当0x <时，()0k x '<，此时函数()k x 单调递减，当0x >时，()0k x '>，此时函数()k x 单调递增，所以，()()00k x k ≥=，所以，()0h x '≥对任意的R x ∈恒成立，且()h x '不恒为零， 所以，函数()h x 在[]1,0-上单调递增， 所以，当[]1,0x ∈-时，()()max 00h x h ==. （2）证明：因为()25e 26xf x x x =--，则()5e 23x f x x '=--，令()5e 23x m x x =--，则()5e 3xm x '=-，当5ln 3x <时，()0m x '<，此时函数()m x 单调递减，当5ln 3x >时，()0m x '>，此时函数()m x 单调递增，所以，函数()m x 在51,ln 3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在5ln ,13⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，因为5555ln ln 203333m ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()010m =-<，()1110e 3m -=->，()111e 03m =-<，由零点存在定理可知，函数()m x 在区间()1,0-上必有一个零点0x ，且005e 203xx --=.所以005e 23xx =+.所以，当01x x -<<时，()0f x '>，当01x x <<时，()0f x '>， 所以，函数()f x 在()01,x -上单调递增，在()0,1x 上单调递减， 所以，()()(){}min 171717min 1,1min ,e e e 666f x f f ⎧⎫=-=+-=-⎨⎬⎩⎭，()()02200000max 551=e 22663x f x f x x x x x =--=--+，()01,0x ∈-.对称轴为015x =-，所以当015x =-时，161(530f -=，所以，()6130f x <， 综上所述，当11x -≤≤时，()1761e 630f x -≤<.。
高三第一次月考数学文科试卷.9 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验高三第一次月考数学〔文科〕试卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕.xx f 21)(-=的定义域为〔〕〔A 〕]0,(-∞〔B 〕),0[+∞〔C 〕)0,(-∞〔D 〕),(+∞-∞{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，那么集合=N M 〔〕〔A 〕{}2-<x x 〔B 〕{}3>x x 〔C 〕{}32<<x x 〔D 〕{}21<<-x x3.函数lg ||x y x=的图象大致是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，那么a 的取值范围是〔〕〔A 〕)3,22(〔B 〕)10,3(〔C 〕)4,22(〔D 〕)3,2(-5．m 、n 是不同的直线，γβα,,①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧②βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥m m //③βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥//m m④αα////m n nm ⇒⎩⎨⎧⊂〕A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④6．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是〔〕正视图侧视图俯视图Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 7．点(2,3),(3,2)A B --，假设直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是〔〕A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 8．以下说法的正确的选项是 〔〕 A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示9．以下说法错误的选项是()A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描绘了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大10．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕 A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至多有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 11．“1=a 〞是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在圆x 2+y 2－5x=0内，过点(23,25)有n 条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a 1，最大弦长为a n.假设公差d ]31,61[∈，那么n 的取值集合是() A.{3,4,5}B.{4,5,6,7}C.{3,4,5,6}D.{5,6,7,8}二、填空题：本大题一一共有4小题，每一小题4分，总分值是16分.把答案直接填在相应的横线上.)34(log 221+-=x x y 的递减区间为______________.x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2，那么3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5的平均值为，方差为．15.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，那么他抽到中奖券的概率是.)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如下列图.那么函数f (x )的解析式为.请考生一定把填空题答案写在答案卷上实验高三第一次月考数学〔文科〕试卷2021、9可亲可敬的高三奋进者，这就是我们的沙场，请你记住：标准出成绩，标准出人才，标准才能成功，做好每一题，写好每一步，标准每一空间，让我们的试卷对、全、美，相信你能行，一定行！ 二、填空题答案：1314；1516三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕. 17．(此题总分值是12分) 圆C ：()2219x y -+=内有一点P 〔2，2〕，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3)当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.18．(此题总分值是12分)甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率． 19．(此题总分值是12分)如图，△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直 于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点， 求证：(1)FD ∥平面ABC;ADE(2)AF ⊥平面EDB.20．(此题总分值是12分) 集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈, 且CB ⊆,求a 的取值范围．21．(此题总分值是12分) 关于x 的方程0)13(22=++-m x x的两根为θsin 和)2,0(,cos πθθ∈，〔1〕务实数m 的值；〔2〕求θθθθtan 1cos cot 1sin -+-的值.〔其中θθθsin cos cot =〕22．(此题总分值是14分)某厂消费某种产品的年固定本钱为250万元，每消费x 千件，需另投入本钱为)(x C ，当年产量缺乏80千件时，x x x C 1031)(2+=〔万元〕；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C 〔万元〕.通过场分析，假设每件．．售价为500元时，该厂年内消费该商品能全部销售完.〔1〕写出年利润)(x L 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数解析式； 〔2〕年产量为多少千件时，该厂在这一商品的消费中所获利润最大？实验高三第一次月考数学〔文科〕试卷2021、9〔参考答案〕告全体奋进者：在考试完毕之后了，不管我们的成绩如何，我们应该正确面对我们考试中暴露出的问题，对我们来说，问题就是我们的潜力，就是我们的增长点，请你好好分析自己的增长点，谁找出自己的增长点，谁就抓住高考的主动权，在高考中就能立于不败之地. 一、选择题：二、填空题答案： 13．〔3，+∞〕.1x +5，9S 21326.)48sin(2)(ππ+=x x f 三、解答题：17．解：〔1〕圆C ：()2219x y -+=的圆心为C 〔1，0〕，因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.4分〔2〕当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC,直线l 的方程为12(2)2y x -=--,即x+2y-6=08分〔3〕当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C 到直线l 的间隔为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34.12分18．解：甲到达时间是为x ，乙到达时间是为y ，那么0<x ,y <24．4分 假设至少有一艘在停靠泊位时必须等待，那么0<yx <6或者0<x y <68分必须等待的概率为：1222418=167.12分 19．证明：(1)取AB 的中点M,连FM,MC,∵F 、M 分别是BE 、BA 的中点 ∴FM ∥EA,FM=12EA, ∵EA 、CD 都垂直于平面ABC ∴CD ∥EA ∴CD ∥FM, 又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD 是平行四边形, ∴FD ∥MC.yxO 6 24 246A BCDEFMFD ∥平面ABC6分(2) 因M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以CM ⊥AB,又CM ⊥AE,所以CM ⊥面EAB,CM ⊥AF,FD ⊥AF, 因F 是BE 的中点,EA=AB 所以AF ⊥EB.12分 20．解：{}|123B x x a =-≤≤+，2分当20a -≤≤时，{}2|4C x a x =≤≤，而CB ⊆那么1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而这是矛盾的；5分当02a <≤时，{}|04Cx x =≤≤，而C B ⊆， 那么1234,,22a a a +≥≥≤≤1即即2；8分 当2a>时，{}2|0C x x a =≤≤，而C B ⊆，那么223,3a a a +≥<≤即 2；11分∴132a ≤≤12分 21．解：θsin，θcos 为方程0)13(22=++-m x x 的两根那么有：[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅+=+≥⨯⨯-+-=∆)3(2cos sin )2(213cos sin )1(024)13(2 m m θθθθ3分 由〔2〕、〔3〕有：221)213(2m⋅+=+5分 解得：23=m 此时0324>-=∆23=∴m 6分θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=θθθθθθcos sin 1cos sin cos 1sin -+-=θθθθθθsin cos cos cos sin sin 22-+-=213cos sin cos sin cos sin 22+=+=--θθθθθθ12分 22．解：〔1〕当*,800N x x ∈<<时，2分4分 6分 〔2〕当*,800N x x ∈<<时，∴当60=x 时，)(x L 获得最大值950)60(=L 10分当,,80N x x∈≥综上所述，当100=x 时)(x L 获得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的消费中所获利润最大.14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如有帮助欢迎下载支持 2011－2012 学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考
数学试题 (文科 ) 本试卷分第 Ⅰ 卷 (选择题 )和第 Ⅱ 卷 (非选择题 )两部分，满分 150 分，时间 120 分钟 第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分 )
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的． 1．已知 z 为纯虚数， z 2 是实数，则复数 z=( )
1 i
A ． 2i B． iC．－ 2i D ．－ i
2．有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面， 则平行于平面内的所有直线； 已知直线 b 平 面 ，直线 a 平面 ，直线 b // 平面 ，则直线 b // a ( )
A ．大前提是错误的 B．小前提是错误的 C．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3 ．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a,b) ，导函数 f (x) 在 (a, b) 内的图
象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a,b) 内极值点有（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D. 4 个
x 2 y
2
1上的一点 P 到椭圆一个 焦点的距 3，则 P 到另一焦点距离为 ( )
4．已知椭圆
16 25
A. 2 B.
3 C. 5 D. 7
5．命题“关于 x 的方程 ax b(a 0)的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解
6．曲线 y x3 3x2
1在点
(1, － 1)处的切线方程是 （ ）
A. y= 3x－ 4 B. y= － 3x+ 2 C. y= －4x+3 D.
y= 4x－ 5
7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为 ( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 1 如有帮助欢迎下载支持 A ． y=2x－ 2 1 2 C． y=log 2x
1 x
B． y= (x － 1) D ． y=
( )
2 2
8．已知双曲线 x2 y2 1 a 0 的右焦点与抛物线 y
2
8x 焦点重
开始
a2
合，则此双曲线的渐近线方程是 ( )
n 1,S 0
A ． y 5x B ． y
5 x n 3?
否
5 3 x 是 输出 S
C ． y 3x D ． y
S S 2n
3 结束
9．右面的程序框图输出 S 的值为（ ）
n n 1
A． 2 B.6 C． 14 D.30
10．在极坐标系中，曲线 4 sin( ) 关于( )
3
A ．直线 对称 B．直线 5 ) 对称 D．极点对称 3 对称 C．点 (2,
6 3
11． f (x) x( x 1)( x 2)( x 3) (x 10) ，则 f (0)
( )
A ． 0 B． 102 C． 20 D． 10!
12．函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数， f(x)=f(2－ x)，而 (x－1) f (x) <0 ，设 a=f(0) ，b=f(0.5) ，
c=f (3) ，则 a， b ，c 的大小关系为 ( )
A ． a
2 如有帮助欢迎下载支持 第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分)
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．曲线 f x 2x2 x3 在 x 1 处的切线方程为 ．
14．复数 z=3+ai，满足 |z－ 2|<2，则实数 a 的取值范围为 _________． 15．高一年级下学期进行文理分班， 为研究选报文科与性别的关系， 对抽取的 50 名同学调查得 到列联表如下，已知 理科 文科 P (k 2 3.84) 0.05 ， (k 2 5.024) 0.025 ，计算
男 13 10
n(ad bc)2 女 7 20 k2= 4.848 ，则至少有 _____的把握
(a b)( c d )(a c)(b d )
认为选报文科与性别有关． x2 y2 1(a b 0) ，满足 a， b， c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”
16．如果椭圆
a2 b2 ，
且其离心率 e 5 1 ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线” ，那么你得到的正确结 2
论为： _________________________________ ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． (本小题满分 10 分) 在△ ABC中 , ∠ A＝120°,K 、 L 分别是 AB、AC上的点，且 BK=CL，以 BK,CL 为边向△ ABC的形外
作正三角形 BKP和正三角形 CLQ。证明： PQ=BC 。 18． (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2 (3m 6) x 1，其中 m 0。
( Ⅰ)若 f ( x) 的单调增区间是 (0,1) ，求 m 的值。 ( Ⅱ )当 x [ 1,1] 时，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ，求 m 的取值范
围。 3 如有帮助欢迎下载支持 19． (本小题满分 12 分) 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为 x － y+4=0 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x 3 cos y ( 为参数) sin ( Ⅰ)已知在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同长度单位，且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极 轴 )中，点 P 的极坐标为 ( 2 ， )，求点 P 关于直线 l 的对称点 P0 的直角坐标； 4
( Ⅱ)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．
20． (本小题满分 12 分) 已知 a>0 ，函数 f(x)= lnx －ax
( Ⅰ)若曲线 y=f (x)在点 (1， f(1)) 处的切线 l 与曲线 C： 2 cos 相切，求 a 的值；
( Ⅱ) 求 f(x)的在 (0,1] 上的最大值． (本题极点在坐标原点，极轴为 X 轴 )
21. ( 本小题满分 12 分 ) 已知椭圆的一个顶点为 A 0, 1 ，且焦点在 x 轴上。若右焦点到直线
x y 2 2 0 的距离为 3．（1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 y kx m (k
0) 与椭圆相交于不同的两点 M , N ．当 AM AN 时，求 m 的取值
范围． 22． (本小题满分 12 分) 如图，点 P 是抛物线 y 2 4 x 上动点， F 为抛物线的 y
P
焦点，将向量 FP 绕点 F 按顺时针方向旋转 90°到 FQ
( Ⅰ)求 Q 点的轨迹 C 的普通方程； x O F ( Ⅱ)过 F 倾斜角等于 的直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两 Q
4 点，求 |FA|+|FB|的值．
4 如有帮助欢迎下载支持 文科数学答案
一、选择题。 CACDD BBBCB DB 二、填空题。
13. y x ； 14. ( 3, 3)； 95% ； 双曲线 x 2 y2 1(a 0, b 0) 中，若 a,b, c 成 15. 16. a 2 b
2
5 1 等比，则称双曲线为“优美双曲线” ，且离心率 e 2
三、解答题。 A 120 ABC ACB 60 BKP 和 CLQ 为正三角形
17. PBC QCB 180 , CQ BP
四边形 PBCQ为平行四边形 PQ=BC
18. f ( x) 3mx2 6( m 1) x2 (3m 6)
f (0) 0 (1) f (1) 0 解得 m 2
m 0
（ 2） g ( x) mx2 2( m 1) x 2 0 （ m 0 ）恒成立
所以 g( 1) 0 4
m 0
g(1) 解得
3 0
19.（ 1） P(1,1) ，设 p0 (x0 , y0 ) y0 1
1
x0 3 x0 1
x0 1 y0 1 4 0 y0 5
2 2
5