第5章活动单

第五章 相交线与平行线第1课时 相交线1． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=34°，∠DOE=56°．（1）∠BOD ＝ °，∠BOC ＝ °，∠AOE ＝ °；（2）写出下列各对角关系的名称：∠BOD 和∠EOD 是 ， ∠BOD 和∠AOC 是 ， ∠BOD 和∠AOD 是 ，∠AOC 和∠DOE 是 ．2． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ， ∠AOD ＋∠BOC=220°，则∠AOC ＝ °． 3． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠1－∠2=40°，则∠2＝ °，∠BOC ＝ °．4． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC =40°，求∠EOC 和∠AOD 的度数．5． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ∶∠EOD =4∶5，求∠BOC 的度数．A B C D E O（第1题）A B C D O （第2题）CAB DO （第3题） 1 2 AB D CE O （第4题） BC D AE O （第5题）第2课时 垂线（1）1． 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是O ，∠DOE ＝55°，则∠BOC 的度数为 （ ） A ．40° B ．45° C ．30° D ．35°2． 如图，直线EF ⊥AB 于点E ， CD 是过点E 的直线，且∠AEC =120°，则∠DEF ＝ °． 3． 如图，∠ABD ＝90°．(1)点B 在直线 上，点D 在直线 外； (2)直线 与直线 相交于点A ，点D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点； (3)直线 ⊥ ，垂足为点 ；(4)过点D 有且只有 条直线与直线AC 垂直． 三、解答题4． 如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 在∠AOB 的外部，点Q 在射线OA 上，利用三角板按以下要求画图：（1）过点P 画OA 的垂线，再画OB 的垂线； （2）过点Q 画OB 的垂线； （3）过点M 画OA 的垂线． 5． 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，∠1=30°，求∠2、∠COF 、∠4、∠5的度数．6．直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COE =40°，求∠BOD 的度数．（第2题）A B F E D C ·Q A B O （第4题）·M·P（第3题）A B C D （第5题）AB DCO EF123 45 CO A B D E（第1题）第3课时 垂线（2）1．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 在直线l 上，且P B ⊥l ，那么下列说法错误的是（ ）A ．线段BP 叫做点P 到直线l 的距离B ．P A ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短 C ．PB 是点P 到直线l 的垂线段D ．线段AB 的长是点A 到直线PB 的距离2． 如图，AC ⊥l 2，AB ⊥l 1，则点A 到直线l 1的距离是 线段 的长度．3． 如图，∠AOB ＝90°，所以AB BO ；若OA =3cm ，OB =2cm ，则点A 到OB 的距离是 cm ，点B 到 OA 的距离是 cm ；点O 与AB 上各点连接的所 有线段中 最短．4． 如图，直线a 上有一点M ，直线b 上有一点N ， 用三角板画图：（1）画点M 到直线b 的垂线段； （2）画点N 到直线a 的垂线段．5． 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB 边上的高，并量出三角形顶点C 到直线AB的距离．10．已知：如图，EF ⊥OA ，CD ⊥OB ．用简单的推理，说明：（1）∠CDE ＝∠O ；（2）∠CDF +∠O =180°．A B C A B C A B C ab ·M · N（第6题） B O DC （第10题） FEC P AB l （第2题）A B O （第5题）第4课时 同位角、内错角、同旁内角1． 如图，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）2． 如图，∠1与∠2不是同旁内角的是 （ ）3． 如图，∠1和∠3是 角，∠2和∠3是 角，∠∠1和∠4是 角，∠2和∠5是 角． 4． 如图，直线BD 上有一点C ，则：（1）∠1和∠ABC 是 角，它是直线 和 直线 被直线______所截而成的；（2）∠2和∠BAC 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；（3）∠3和∠ABC 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的； （4）∠ABC 和∠ACD 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；（5）∠ABC 和∠BCE 是 角，它是直线 和直线 被直线______所截而成的；5．如图，当AB ，CD 被BD 所截时，内错角是______________________________； 当AD ，BC 被BD 所截时， 内错角是______________________________．三、解答题6．如图，试找出图中与∠1是同位角的所有的角． 1 2 A ． 12 1 22 1B ．C ．D ．2 1 2 1 2 12 1 B ． A ． C ． D ． （第4题）21 3 DC B A E（第5题）A B DC （第6题） （第7题）B 1A CF GD E H第5课时 平行线1．下列说法：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②过一点有且只有一条直线平行于已知直线；③与同一条直线平行的两直线必平行；④与同一条直线相交的两直线必相交，其中正确有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在同一平面内的两条直线的位置关系有 。

3． 如果直线l 1∥l 2，l 2∥l 3，那么l 1与l 3的位置关系是 ，根据是．三、解答题4． 如图，分别过A ，C 画BC ，AB 的平行线l 1，l 2，如果AB ⊥BC ，那么l 1与l 2有什么位置关系？5．如图：（1）过点A 画BC 的平行线MN ；（2）在AB 上取一点D ，再过点D 画BC 的平行线交AC 于点E ；（3）∠ADE 与∠ABC ，∠AED 与∠ACB 有什么关系（用量角器测量后得出结论）？6．在平面上有三条直线a ，b ，c ，它们有几个交点？并用图形说明．B A · · C（第10题）B AC （第4题）第6课时 平行线的判定（1）1． 如图，直线a ，b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠3＝∠5；③∠1＝∠6；④∠2＝∠7；⑤∠4＝∠8．其中，能够得出 a ∥b 的条件是 （ ） A ．①②⑤ B ．②③⑤C ．③④⑤D ．①②④ 二、填空题2． 如图，填空：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴AB ∥CD （ ）． （2）∵∠1＝∠3（已知）∴____∥____（_ ）．3． 如图，（1）因为∠1＝∠2（已知）， 所以________∥________（___________）．（2）因为∠F AE ＝∠________（已知），所以CE ∥AF （___________）． 4． 如图，因为AC 平分∠BAD （已知），所以___________（角平分线定义）． 因为∠1＝∠3（已知），所以 （等量代换）． 所以 （______________）．5． 如图，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠2． （1）请说明AB ∥CD 的理由； （2）试判断BM 与DN 是否平行？为什么？6．如图，CE 平分∠ACD ，∠1＝∠B ，请说明AB ∥CE 的理由． c3 ba412 56 7 8（第1题）1 2 3A BC DE（第2题） 2 AB CD 13 （第 4题）E 1A B CD F 3 2（第 3 题）1 2 B A DC E FMN （第5题）12DBA CE第7课时 平行线的判定（2）1．如图，不能够判定DE ∥BC 的条件是A ．∠BCE +∠DEC ＝180°B ．∠EDC ＝∠DCB C ．∠BGF ＝∠BCD D ．∠ACB ＝∠AED2． 如图，（1）若∠1＝∠2，则 ∥ （ ）； （2）若∠3＝∠4，则 ∥ （ ）； （3）若∠BAD ＋∠ABC ＝180°，则 ∥ （ ）； （4）若∠ABC ＋∠BCD ＝180°，则 ∥ （ ）．3． 如图，因为∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠3＝180°（ ），所以∠2＝∠3（ ）． 所以 ∥ （ ）． 因为∠4＝∠E （已知），∠E ＝∠C （已知）， 所以 （等量代换）． 所以 ∥ （ ）． 三、解答题4． 如图，已知∠2＝3∠1，且∠1＋∠3＝90°，试说明AB ∥CD ．5． 如图，直线DE 过点A ，F 是BA 延长线上的点，具备什么条件时，可以判定 DE ∥BC ？为什么？（第1题）（第 2 题）A 1324 CBD（第 5 题）A4 BCFDE21 3 （第 5 题）DACEF B（第4 题）A1BCDEF32第8课时 平行线的性质1． 如图，如果AB ∥CD ，那么 （ ）A ．∠2＝∠3B ．∠B ＝∠DC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠2，∠3＝∠42． 如图，∠1＝∠2，则与∠3相等的角共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 如图，若AB ∥CD ，EF ∥GH ，则下列结论中错误的是 （ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4． 如图，AB ∥CD ，∠1＝∠3，∠2＝34°，则∠3＝_______． 5． 如图，若AB ∥CD ，则∠α= ．6． 如图，AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠BCD = °．7． 如图，∠AOB ＝50°，在射线OA 上任取一点P ，作PC ∥OB ，PD ⊥OB 于D ，则∠APC ＝_______°，∠OPD ＝_______°．° 三、解答题8． 如图，AD ∥BC ，DCG 是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4．说明DE ∥CF 的理由． 1 D ACB 2 3 4 （第 2 题）2 b3 1 c da（第1 题） A B C D E FGH 1 2 34（第3题） （第 4 题）A BC D E 21 3AO B P C （第 7 题） （第 8 题）C1ABD G2 3 4EF A BC D E（第 6 题） （第 5 题）A B C D E α 25°120°第9课时 命题、定理1． 下列语句：①C 是线段AB 外一点，C 到AB 的距离一定小于C 到A ，B 两点的距离；②画∠AOB 的平分线；③对顶角相等；④同旁内角互补；⑤同角的补角相等吗？其中是命题的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2． 给出下面四个命题：①互余的两个角一定不相等；②凡直角都相等；③同旁内角互补；④平面内两直线不平行必相交．其中，假命题的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3． 写成“如果……，那么……”形式的命题，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．4． 命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 ．5． 把“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 6． 命题“两个锐角的和大于钝角”的题设是 ，结论是 ，它是 命题．7．判定一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的 ，但不满足就可以了．8．如图一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120°，第二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是 °． 三、解答题9．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出该命题的题设和结论．（1）一个锐角的补角大于这个锐角的余角； （2）平行线的一组同位角的平分线平行； （3）平角的一半是直角；（4）在同一平面内不平行的两条直线必定相交．10．如图，∠BAE +∠AED ＝180°，AM 平分∠BAE ，EN 平分∠AEC ， 写出说明∠AMN =∠MNE 的过程和理由．（第15题）AB CDE MN第10课时 平 移1． 如图，△ABC 向右平移到△A 1B 1C 1的位置，则平移格数为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．62． 如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF3． 下列现象：①方向盘的转动；②电梯的上下移动；③保持一定距离的滑行；④钟摆的运动．其中是平移现象的有 （ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④4． 如图，平移△ABC 可得到△DEF ，如果∠A ＝50°，∠C ＝60°， 那么∠EDF =_____°，∠F =_____°，∠DOB =_____°． 5． 如图，长方体中，平移后能得到棱AA 1的棱有 ．6． 如图，在纸上平移长方形ABCD ，使点A 移到点A 1，再将点A 由点A 1移到点A 2，分别画出两次平移后的长方形；如果直接平移长方形ABCD ，使点A 移到点A 2，它和我们前面得到的长方形位置相同吗？7．利用平移的知识说明怎样得出平行四边形的面积计算公式S ＝ah ． （其中a 表示平行四边形一边的长，h 表示a 边上的高）O A BC D E F （第4题） B A C B 1 A 1 C 1 （第3题）1 AA 2 BD C （第 6 题）（第7题） A BCD D 1 C 1 B 1A 1第11课时 相交线平行线复习一、选择题1． 在同一平面内不重合的3条直线，它们的交点的个数是 （ ）A ．可能是0个，1个，2个B ．可能是0个，2个，3个C ．可能是0个，1个，2个或3个D ．可能是1个或3个2． 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°3． 有四种说法：①平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④平面上，垂直于同一直线的两条直线平行．其中正确的说法有 （ ）A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种4． 如图，下面推理中，正确的是 （ ）A ．因为∠A +∠D =180°，所以AD ∥BCB ．因为∠C +∠D =180°，所以AB ∥CDC ．因为∠A +∠D =180°，所以AB ∥CDD ．因为∠A +∠C =180°，所以AB ∥CD 5． 在图形平移中，下列说法错误的是 （ ）A ．图形上任意点移动的方向相同B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点D ．图形上任意两点的连线大小不变6． 如图，三条直线a ，b ，c 相交于一点O ，则∠1+∠2+∠3= （ ）A ．360°B ．180°C ．120°D ．90°7． 同一平面内的四条直线，若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A ．a ∥dB ．b ⊥dC ．a ⊥dD ．b ∥ c（第4题） a b c O 1 2 3（第6题）（第13题）（第12题） 8． 如图，∠1和∠2互补，∠3=130°，那么∠4的度数是 ( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 二、填空题 9． 如图，一棵小树生长时与地面所成的角∠1=80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直 线上，那么∠2等于 °．10．A ，b ，c 是直线，如果a ∥b ，b ∥c ，那么a c ．11．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a c ． 12．如图，∠1、∠2是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角．13．如图，直线AB 和CD 相交于O ，OE 平分∠BOC ，且∠AOC =68°，则∠BOE = °．14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果┅┅，那么┅┅”形式：．15．下面生活的物体的运动情况可以看成平移的是．（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车； （3）随风摆动的旗帜；（4）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．16．△ABC 经过平移得到△DEF ，并且A 与D ，B 与E ，C 与F 是对应点，AD =3cm ，则BE = ，AD 与BE 的位置关系是 ，AB 与DE 的位置关系是 ．三、推理填空17．如图因为∠B = （已知），所以AB ∥CD （ ）．因为∠DGF ＝ （已知），（第 8 题）4 312 1 2 （第9题） （第17题）所以CD ∥EF （ ）．所以AB ∥EF （ ）．所以∠B ＋ ＝180°（ ）．四、作图题18．如图，∠AOB 内有一点P ．（1）过点P 作PQ ⊥OB ，垂足为Q ；（2）过点P 作PC ∥OB 交OA 于点C ，作PD ⊥OA 交于点D ；（3）写出图中互补的角．19．如图，经过平移，小船上的点A 移到了点B ，作出平移后的小船．·PO B （第18题） （第19题） A B五、解答题20．如图，一个零件ABCD 需要边AB 与边CD 平行．现只有一个量角器，测得拐角∠ABC =120°，∠BCD =60°21．如图，AB ∥CD ，∠EAB =45°，∠D =∠C ，求∠D 、∠C22．已知：CA ⊥AB ，ED ⊥AB ，∠CAF=55°，求∠FMD 的度数．23．如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠P AB ，∠PCD 的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由．（第21题）A （第22题）（第23题）图1 图2 图3图4。