1.1 整数和整除的意义学习单
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
1.1整数与整除的意义
1.1整数与整除的意义
基础题
1、 和 统称为自然数.
2、 、 和 统称为整数.
3、3412=÷，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除 .
4、如果一个正整数除以7，商是3，余数是4，那么这个正整数是 .
5、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
6、已知23能被正整数a 整除，则a 可能是 .（写出所有的可能）
7、判断：
（1）没有最小的自然数. （ ）
（2）有最大的整数. （ ）
（3）所有的自然数都是整数. （ ）
（4）3=÷n m ，n 一定能整除m . （ ）
（5）0不能作除数. （ ）
8、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
6，-8，0，0.5，-17，6
5，98，-3.75 正整数 负整数 自然数 整数
9、根据要求把下列算式分别填入框内
25和5，18和1，7和21，4和0.5，3和51，14和6
第一个数能被第二个数整除 第一个数能整除第二个数
提高题
10、根据要求把下列算式分别填入框内： 213÷，714÷，1751÷，522÷，624÷，317÷
整除 除尽。
1.1整数与整除的意义(分层练习)(原卷版)
1.1整数与整除的意义分层练习1.等式23÷4=5.75表示………………………………………………………………………………………（）（A）23能被4整除；（B）4能整除23；（C）23能被4除尽；（D）23不能被4除尽．2.下列说法中，正确的个数有（）①32能被4整除；①1.5能被0.5整除；①13能整除13；①0能整除5；①25不能被5整除；①0.3不能整除24．A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列说法错误的是（）．（A）负整数和自然数统称为整数．（B）数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除．（C）一个大于1的整数，至少能被两个数整除．（D）在10以内只能被两个数整除的最大数是7．4.已知m能整除73，那么m是………………………………………………………………………………（）（A）146；（B）9；（C）1或73；（D）219．5.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A）2和20（B）3和1.5（C）34和17（D）7和26.下列说法正确的是（）（A）整数一定比小数大（B）没有最小的自然数（C）所有自然数都是整数（D）0是最小的正整数7.比3小的自然数是________；8.从4起五个连续的自然数是；9.最小的正整数与最大的负整数的和是；10.已经正整数a能整除23，那么a=．11.既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是_________．12.把下列各数填人适当的方框内.，，，---12,700.4,2391,8.75.整数非负整数正整数13.一个三位数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数.1.下列说法中正确的是（）①能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除②最小的素数是2③合数一定是偶数④没有最大的素数（A）①、②（B）②、③（C）②、④（D）③、④2.三个连续自然数的和是45，则这三个数是____________．3.不超过100的正整数中，能被25整除的数有哪些？不超过1000的正整数中，能被125整除的数有哪些？4.剪12块大小相同的纸片,探究拼成几种形状不同的长方形,长和宽各几个单位？5.如果一个三位数36□能同时被2和5整除，那么□应该填的数字是_____．1.一个三位数，被17除余5，被18除余12，那么它可能是___________；一个四位数，被131除余112，被132除余98，那么它可能是___________；2.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整61,43583÷=，所以43÷=，所以22不是31，但2254264和148是否为“合8数”？请说明理由；求大于300且小于400的所有“合8数”．。
六年级校本作业
1.1 整数和整除的意义使用日期：2012年9月设计者：江晓东审核人：施兵班级XX【课堂练习】例1 将下列各数填入相应的圈内：1、38、-7、0、1.2、-17、21整数自然数正整数负整数例2 判断下列各题中，a能否被b整除，如果a能被b整除，在括号内填入“√”，否则填入“⨯”，并说明理由。
（1）a=42，b=7 （）（2）a=7，b=42 （）（3）a=4，b=7 （）（4）a=4.2，b=0.7 （）例3 判断下列各说法是否正确。
（1）零是整数但不是自然数。
（）（2）-1是最大的负整数。
（）（3）若32÷4=8，则4能被32整除。
（）（4）1能被任意一个自然数整除。
（）（5）整数没有最大的数，也没有最小的数。
（）【课后练习】1、判断题:（正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“⨯”）（1）一个整数不是正整除，就是负整数。
（）（2）0是自然数。
（）（3）非负整数是自然数。
（）（4）3.6÷4=0.9，所以3.6能被0.9整除。
（）（5）如果整数a除以整除b恰好除尽，那么a一定能被b整除。
（）2、填空题（1）如果一个正整数除以5，商是3，余数是2，那么这个整数是（2）能够被3整除的两位数中，最大的是（3）如果12÷6=2，那么能被整除，或者说能整除（4）如果m是一个正整数，且m能被7整除，同时也能整除7，那么m=3、下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）打“√”。
80和16（）；51和17（）；12和36（）39和13（）；19和9（）；75和15（）4、下列各组数中，如果第一个数能整除第二个数，请在（）打“√”。
6和12（）；9和54（）；64和8（）；48和16（）；32和64（）；40和10（）；5、（1）写出最小的自然数及比10小的最大自然数。
（2）最大的负整数是多少？★（3）如果将所有的自然数按从小到大的次序排列，那么哪两个自然数紧挨着大于1的自然数a？6、解答题1、能整除18，有能整除30的整数有几个？最大的是多少？2、一个三位数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的正整数，三个数位数字之和是4，求这个三位数。
[生活]数的整除的概念和定义
![[生活]数的整除的概念和定义](https://img.taocdn.com/s3/m/e2e2456ba36925c52cc58bd63186bceb19e8ed25.png)
第一章数的整除第一节整数和整除教学目标：1、理解整除的定义和自然数的意义。
知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。
2、理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数。
3、概括出能被2，5整除的数的特征。
知识要点：1.1：整数和整除的意义1、零和正整数统称为自然数。
2、正整数、零、负整数，统称为整数。
3、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
1.2：因数和倍数1、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称约数）。
2、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1.3：能被2、5整除的数1、个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。
2、能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
3、各位上是0或者5的整数都能被5整除。
第二节分解素因数教学目标：1、理解素数、合数的意义。
2、能用求因素的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。
3、熟记20以内的全部素数。
4、理解素因数和分解素因数的意义，掌握分解素因数的方法。
5、掌握最大公因数和最小公倍数的算理和方法。
知识要点：1.4：素数、合数与分解素因数1、一个正整数，如果只有1和它本身两个因素，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它的本身以外还有别的因素，这样的数叫做合数。
2、1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
34、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因素相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、一般我们用短除法分解素因数，步骤如下：①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
②得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。
③然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
整数与整除
【知识点1】1、整数和整除的意义整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。
注意整除的条件：(1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
2、自然数和整数零和正整数统称为自然数．正整数．零和负整数统称为整数.3.除尽没有余数4.整除与除尽相同点：都没有余数；除尽中包含整除不同点：整除中，被除数、除数和商都是整数，余数为0；除尽中，被除数、除数和商不一定是整数，余数为0.【典型例题1】试证明“三个连续的正整数之和能被3整除”。
【基本习题限时训练1】1、下列算式中表示整除的算式是（）（A）9÷18＝0.5 （B）6÷2＝3 （C）15÷4＝3……3 （D）0.9÷0.3＝32、下列各组数中，均为自然数的是（）（A）1.1，1.2，1.3 （B）-1，-2，-3 （C）23，34，45（D）2，4，63、下列说法正确的是……………………………………………（）（A）最小的整数是0 （B）最小的正整数是1（C）没有最大的负整数（D）最小的自然数是14、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（2）-1是最大的负整数；（3）3248÷=，则4能被32整除；（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。
5、13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个？6、正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。
【拓展题1】1、三个连续自然数的和是306，求这三个自然数。
2、试证明：能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除。
一、填空题1.统称为自然数。
2.统称为整数。
3.用“能”或者“不能”填空，注意主动句与被动句的不同，并熟读语句。
（1）2 整除4 （2）2 整除5（3）5 被2整除（4）6 被2整4.把下列各数填在指定的圈内：2,125，-7,0.4，101，0，-1.6，-97，43，-1自然数 负整数 整数二、选择题 1. 6÷5=1.2，表示（ ）A.6能被5整除B.6能被5除尽C.6不能被5除尽D.5能整除62.和11相邻的整数是（ ）A.9、10B.10、12C.12、13D.都是3.下列四句话中，正确的是（ ）A.最小的整数是1B.整数一定比小数大C.4能被0.8整除D.负整数、0、正整数都是整数4.把下列各算式填入相应的方框里。
沪教版6年级数学1.1：整数和整除的意义(教案)
（1）整数：整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）；（2）整除的概念：整除及其判断方法；首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。
如下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。
在这里我们得到的数字7和4都属于整数，严格来讲它们应该叫作正整数。
那么什么是正整数呢？正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。
生活中，我们都会用到正整数。
比如日历表中的日期都是用正整数表示的（如下图所示）；月份、星期等也都是用正整数表示的。
有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？负整数：如果我们在正整数1，2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…叫做负整数。
其中符号“－”叫做负号。
对比正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。
负整数是在对应的正整数前面添加“－”得到的。
仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含零。
这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是一个特殊的整数。
零通常用来表示没有物体，比如我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；零还可以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，其他温度都是相对于这个温度来说的。
零的意义：（1）表示没有物体；（2）表示计量过程中某种量的基准数；这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和零。
因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。
整数：正整数、零、负整数，统称为整数。
用图可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数整数0另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。
自然数：零和正整数统称为自然数（为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产生的，因此才叫做自然数）。
所以整数又可以用下图来表示：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0*注意：正整数和负整数是相互对应的，负整数是在正整数的前面加上“－”得到的。
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
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1.1 整数和整除的意义的学习单
姓名：________________ 班级：________________
【学习重点、难点】
重点：理解自然数的意义；掌握整除的两种读法和整除的两个条件.
难点：掌握整除的两种读法和整除的两个条件
【新课学习】
自然数、整数
【练习1】试一试:将下列各数填入相应的圈里
18 25 0 -12 -2005 1 -2 0.5
正整数负整数自然数整数
【练习2】把下列各数填在适当的圈内: 12、-6、0、1.23、1998、-19.6、9
正整数自然数整数
【练习3】1. 最小的自然数( )
2. 最小的正整数( )，最大的负整数( )，最小的整数( )，最大的整数( )
3. 0既不是( )，也不是( )
4. 整数由( )，( ),( )组成，( )和( )统称为自然数。
整除
【练习4】是整除吗？是的话，按（1）说明
(1)18÷9=2,我们说______能被_______整除，或者说______能整除________。
(2) 21÷7=3 (3) 85÷17=5
(4) 121÷11=11 (5) 6.9÷2.3=3
(6) 2.6÷1.3=2 (7) 10÷1=10
【练习5】请在下列符合条件的括号内打“√”
第一个数能被第二个数整除
24和26 13和39 105和21 81和9 2.8和7 124和4
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
第一个数能整除第二个数
5和15 20和4 68和17 21和7 3和39
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【练习6】将各除式的编号填入适当的圈内
(A) 19÷4 (B) 40÷3 (C) 6.4÷1.6 (D) 52÷13
(E) 30÷7 (F) 68÷17 (G) 3÷51 (H) 91÷7
整除除尽
【课堂小结】
1. ___________、__________、__________ 统称为整数。
___________和___________ 统称为自然数。
2.整除的条件:①___________________________________________________________;
②___________________________________________________________。
3.整除的两种说法
【课内检测】
(1) ______、________和________统称为整数。
(2) 最小的正整数是______，最大的负整数是_______。
(3) 20除以5列成除式__________，从这个式子我们可以看出_____能被______整除，或者说______能整除__________；20除5列成算式是_______。
(4) 在整数除法里，如果甲数除以乙数，商是____，余数是_____，我们就称甲数能被乙数整除，或称____能整除______。
(5) 18÷9=2，我们就说____ 能被_____整除或____能整除_____。
(6) 21能被_____个数整除，其中最大的是______，最小的是_____。
(7) 能整除14的数有___________________。
(8) 在6、21、12、9中能被2整除的数是________________。
(9) 把下列各数填入适当的圈内：
-3 18 -143 0 5 100 4.2
正整数负整数自然数整数
(10)把下列各数填入适当的圈内：
16 -3.2 -30 0 31 4.2 105
负整数正数正整数。