3.1.10 章末总结

第一章 静电场 章末总结 学案一、电场的几个物理量的求解思路1．确定电场强度的思路(1)定义式：E=F q. (2)库仑定律：E=kQ r 2(真空中点电荷)． (3)电场强度的叠加原理，场强的矢量和．(4)电场强度与电势差的关系：E=U d(限于匀强电场)． (5)导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向E 感=-E 外．(6)电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强．2．确定电势的思路(1)定义式：Φ=E p q. (2)电势与电势差的关系：U AB =ΦA -ΦB .(3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低．(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低．(5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面．3．确定电势能的思路(1)与静电力做功关系：W AB=E p A-E p B，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加．(2)与电势关系：E p=qΦp，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大．(3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小．4．确定电场力的功的思路(1)根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB=E p A-E p B.(2)应用公式W AB=qU AB计算：符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势ΦA高于终点电势ΦB，U AB取正值；若始点电势ΦA低于终点电势ΦB，U AB取负值．(3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cosθ.注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功．(4)由动能定理求解电场力的功：W电+W其他=∆E k.即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功．【例1】电场中有a、b两点，已知Φa=-500 V，Φb=1 500 V，将带电荷量为q=-4⨯10-9C的点电荷从a 移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？变式训练1 如图是一匀强电场，已知场强E=2⨯102N/C.现让一个电荷量q=-4⨯10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l=30 cm.试求：(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；(2)M、N两点间的电势差．二、电场力做功与能量转化1．带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法．2．处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解．3．常见的几种功能关系(1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)．(2)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量，W电=E p1-E p2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．(3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变．【例2】一个带负电的质点，带电荷量为2.0⨯10-9C，在电场中将它由a移到b，除电场力之外，其他力做功6.5⨯10-5J，质点的动能增加了8.5⨯10-5J，则a、b两点间的电势差Φa-Φb=____________.变式训练2 如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时速度为v，不计重力，求电场强度大小．三、处理带电粒子在电场中运动问题的两条主线带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律，研究时，主要可以按以下两条线索展开．(1)力和运动的关系——牛顿第二定律做好受力分析，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．(2)功和能的关系——动能定理做好受力情况和运动情况的分析，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这条线索同样也适用于非匀强电场．【例3】如图甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t=0时，一个电子从靠近N 板处由静止开始运动，经1.0⨯10-3s到达两板正中间的P点，那么在3.0⨯10-3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为()A．到达M板，速度为零B．到达P点，速度为零C．到达N板，速度为零D．到达P点，速度不为零变式训练3如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l1=0.2 m．离水平地面的距离为h=5.0 m．竖直部分长为l2=0.1 m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半．求：(1)小球运动到管口B时的速度大小；(2)小球着地点与管的下端口B的水平距离．(g=10 m/s2)【即学即练】1．使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压U加速后，离子速度较大的是()A．一价正离子B．二价正离子C．两者速度相同D．无法判断2. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图所示．则这一电场可能是()3. 图中A、B都是装在绝缘柄上的导体，A带正电荷后靠近B发生静电感应，若取地球电势为零，B 和地接触后()A．导体B上任意一点电势都为零B．导体B上任意一点电势都为正C．导体B上任意一点电势都为负D ．导体B 上右边电势为正，左边电势为负4. 空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m 的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔内( )A ．重力做的功相等B ．电场力做的功相等C ．电场力做的功大于重力做的功D ．电场力做的功小于重力做的功5. 已知四个点电荷q 、q 、-q 、q 分别分布于边长为a 的正方形的四个顶点A 、B 、C 、D 处，如图所示，则正方形中心处的场强大小为( )A .3kq 2a 2B ．0C ．4kq a 2D .5kq 2a26．在场强E=1.0⨯102 V /m 的匀强电场中，有相距d=2.0⨯10-2 m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( )A ．1.0 VB ．2.0 VC ．3.0 VD ．4.0 V7．带电粒子以初速度v 0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏转距离为y ，位移偏角为Φ，下列说法正确的是( )A ．粒子在电场中做类平抛运动B ．偏角Φ与粒子的电荷量和质量无关C ．粒子飞过电场的时间，取决于极板长和粒子进入电场时的初速度D ．粒子的偏移距离y ，可用加在两极板上的电压控制8. 如图所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在与环心等高处放有一质量为m 、电荷量为+q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )A ．小球在运动过程中机械能守恒B ．小球经过最低点时速度最大C ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)D ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg-qE)9. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、电荷量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB=h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh.求：(1)小球由A 点到B 点的过程中电场力做的功；(2)A 、C 两点的电势差．参考答案知识体系建构答案 点电荷 k q 1q 2r 2 F q kQ r 2 正电荷 强弱 方向 E p q ΦA ΦB U d qU E p A E p B Q U解题方法探究【例1】答案 8⨯10-6 J -2 000 V解析 电场力做的功为：W ab =E p a -E p a =q Φa -q Φb =- 4⨯10-9C ⨯(-500-1 500)V =8⨯10-6 Ja 、b 间的电势差为：U ab =Φa -Φb =-500 V -1 500 V =-2 000 V .变式训练1 答案 (1)2.4⨯10-6J (2)60 V解析 (1)由电场力做的功等于电势能的变化量：∆E p =-W=-qE ⋅l=4⨯10-8⨯2⨯102⨯0.3 J =2.4⨯10-6J ．(2)U MN =W MN q =-2.4⨯10-6-4⨯10-8V =+60 V .【例2】答案 -1.0⨯104 V解析 要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功．设电场力做的功为W ab ，由动能定理得：W ab +W=∆E kW ab =∆E k -W=2.0⨯10-5 J则Φa -Φb =W ab q=-1.0⨯104 V . 变式训练2 答案 m (v 2-v 20)2qL解析 从a 点到c 点电场力做的功W=qEL根据动能定理得W=12mv 2-12mv 20所以qEL=12mv 2-12mv 20场强大小E=m (v 2-v 20)2qL.【例3】答案 D解析 在1.0⨯10-3s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t=1.0⨯10-3s 时电子达到P 点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t=2.0⨯10-3s 时电子达到M 板处，且速度减为零．随后电子将反向做加速运动，当t=3.0⨯10-3s 时电子又回到P 点，且速度大小与第一次经过P 点时相等，而方向相反．故正确选项为D .变式训练3 答案 (1)2.0 m /s (2)4.5 m解析 (1)小球从A 运动到B 的过程中，对小球根据动能定理有：12mv 2B-0=mgl 2+F 电l 1 ① F 电=12G=12mg . ② 解得：v B =g (l 1+2l 2)代入数据可得：v B =2.0 m/s ③(2)小球离开B 点后，设水平方向的加速度为a ，在空中运动的时间为t.水平方向有：a=g 2④ x=v B t+12at 2 ⑤ 竖直方向有：h=12gt 2 ⑥由③～⑥式，并代入数据可得：x=4.5 m.【即学即练】1．答案 B解析 由qU=12mv 20可得选项B 正确． 2.答案 A解析 由v-t 图可知，微粒的速度减小，加速度增大，可知微粒所受电场力方向由B 指向A ，从A 到B 运动过程中电场力大小逐渐变大，结合粒子带负电，可以判断电场线方向由A 指向B ，且越来越密，A 对，B 、C 、D 错．3.答案 A解析 导体B 与大地相连，共同处于正电荷A 的电场中，B 与大地为等势体，由于取地球电势为零，故B 的任一点电势都为零，A 项正确．4.答案 C解析 由题意可知，微粒在竖直方向上做匀变速运动，在相等时间间隔内，位移不等， A 、B 错；由轨迹可知，微粒所受合外力向上，电场力大于重力．在同一时间间隔内电场力做的功大于重力做的功，C 对，D 错．5.答案 C解析 几个点电荷同时存在时，电场中任一点的场强等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，B 、D 各自在正方形中心产生的场强等大反向，合场强为零，A 、C 两点的电荷在正方形中心的场强均为E=kq (22a )2=2kq a 2，方向相同，合场强E 总=2E=4kq a 2，故C 对，A 、B 、D 错． 6．答案 AB解析 a 、b 两点所在的直线可能平行于电场线，也可能垂直于电场线，还可能与电场线成任一角度，故U ab 最大值为2.0 V ，最小值为0,0～2 V 之间任一值均正确.7．答案 ACD 解析 粒子受恒定电场力且与初速度垂直，做类平抛运动，A 对；由t=l v 0可知C 对；由y=12qUl 2mdv 20可知，可以通过改变U 的大小来改变y 的大小，D 对；tan Φ=qUl 2mdv 20，可知偏角Φ大小与q 及m 都有关，B 错．8.答案 BC解析 小球由静止释放运动到轨道最低点的过程中，重力和电场力对球做正功，机械能增加，A 错；由动能定理(mg+qE)R=12mv 2可知，小球过最低点时速度最大，B 正确；球在最低点由牛顿第二定律F N -(qE+mg)=m v 2R得F N =3(mg+qE)．故球在最低点对轨道压力为3(mg+qE)，C 正确，D 错误． 9.答案 (1)12mgh (2) - mgh 2q解析 因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件．由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W=Fl 来求解，只能考虑应用功能关系．(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力做的功W AB 和重力做的功mgh.由动能定理得W AB +mgh=12mv 2B ，代入已知条件v B =3gh 得电场力做功 W AB =12m ⋅3gh -mgh=12mgh. (2)因为B 、C 在同一个等势面上，所以ΦB =ΦC ，即U AB =U AC .由W AB =qU AB ，得U AB =U AC =W AB -q = - mgh 2q .故A 、C 两点电势差为-mgh 2q.。