地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究

地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
等效电阻率法
原则上讲，体极化与面极化一样，当给出具体的地电条件后，便 可利用边界条件通过解拉普拉斯方程，求出总场电位的表达式。但求解 过程较繁，故在求解体极化总场电位时，常利用较简便的“等效电阻率 法”，根据相应条件下一次场电位的已知解，通过代换求总场电位。通 过比较一次场和总场的边界条件，在体极化总场的第二边界条件中，将
地—井激电法探测盲矿 体的数字模拟研究
• 吴 冰
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
引 言 激发极化法基本理论 有限元的基本概念及原理 模型的建立、计算及结果分析 结论及建议
主要内容
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
引言
研究现状
研究内容及意义
研究方法及 存在问题
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
收敛准则 有限元法的基本概念及原理
在有限元法中，场函数的总体泛函是由单元泛函集成的。 如果采用完全多项式作为单元的插值函数，则有限元解在一 个有限尺寸的单元内可以精确地和真实解一致。但实际有限 元的插值函数只能取有限项多项式，因此有限元解只能是真 正解的一个近似解。这就要求在一定条件下，当单元尺寸趋 于零时，有限元解趋于真正解。这个条件就是有限元解的收 敛准则。 完备性 收敛准则 协调性
*
i
i
表示第i种介质的等效电阻率
i 1i
此式便为体极化条件下，由一次场的已知 解通过代换求总场的“等效电阻率法”
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
井中激发极化法 在钻孔中进行激发极化测量有其突出的优点，因为供电或测量 装置之一或全部总是放入钻孔深部使其接近于被探测的对象，从而 增大了激发极化强度或被接收的激发极化响应。另外，在地下测量 还可减小地表和覆盖层以及外来电的干扰。异常效应增大和干扰的 减小，使得探测能力增强。井中激发极化测量是以钻孔轴为测线， 接收来自钻孔周围地下空间的激电响应，这就更加增加了异常的有 用份量，从而发现小而深的高极化体的机会就比地面激电测量要大 得多。它可分为地表-井中工作方式、井中-地表工作方式、井中-井 中工作方式三种方式 。本文中采用的主要是地表—井中方式。 地—井方式的基本特点在于，它利用钻孔使测量电极接近矿 体，因而能使观测到的矿体激电异常大大增加。同时，它又能通过 把极布置在不同位置上而改变矿体的极化方向和强度。在每个方位 上均做地—井方式的井测量。由于极化位置不同，井旁盲矿的极化 方向和强度也就各不相同，因而各方位上测得的激电异常曲线的形 态和强弱也就不一样。利用这种差异就可以推断井旁盲矿体相对于 钻孔所在的方位。
U
激发极化法基本理论
I 1 4 R
上式便是均匀、各向同性无限介质中点源电场的电位分布公 式 ，它的边界条件为 ：
r
时 U 0 时 U 1I 2 R
r0
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设地面为无限大平面，地下充满 均匀、各向同性的导电介质，当点电 流源在地表向地下供入电流I时，地 中电流线的分布便是以为中心向周围 呈辐射状。如图2.2.1.1所示。为了求 距A点为R的M点之电位，可用均匀无 限介质中点源电场的拉普拉斯方程解。 另外，注意到半无限介质中，电流密 度应较无限介质中大一倍，则有
j I 2 R 2
激发极化法基本理论
从而可得 ：
C
I 2
因此点M的电位为:
U
I 2 R
地—井 本文着重描述在长直流脉冲激发下的异常分布。这时，电场是稳 定的，总场电位U在场源以外的均匀介质内，满足拉普拉斯方程
激发极化法基本理论
引
言
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
激电法求解正演问题的基本方法与电阻率法相似。 各种岩石和矿石均有不同程度的导电性能，将直流电源的 两端通过电极与大地相接，在地下建立稳定电流场，其分 布状态决定于地下具有不同极化率及不同电阻率的岩石和 矿体的赋存状态。可以从不同的角度去观测该电场的分布 来了解地下地质情况。激电法进行观测时，是采用长脉冲 充电，并在充电达到饱和的情况下读取极化场，在断电无 延时的情况下读取二次场，非稳定的二次场就是两个稳定 电场（极化场和一次场）之差。由于极化场和一次场都是 稳定场，因此，它也可以采用电阻率法一些基本理论计算。
1
激发极化法基本理论

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1
1
* 1
1

2
1

2

* 2
则两者的边界条件形式上完全相同；再考虑到距外电流源（即供电电 极）无限远和无限近的极限条件，则可证明，经过上述代换后，体极 化总场和一次场电位的解在形式上也完全相同。由此得出结论：只要 将无激发极化的一次场电位表示式中各介质的电阻率 便可得到体极化总场电位的表达式。 i
激发极化法基本理论
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
地表稳定点电流源场的计算 假设在电阻率为的均匀各向同性的无限介质中，有一点电 源，其电流强度为I，求距离A点处为R处的M点的电位公式。此 问题具有球形对称性，选用球坐标，把原点置于 A 点。由于任 一点的电位与方位角和极角无关，故球坐标系中的拉普拉斯方 程简化为： U (R 2 ) 0 R R 求解后得到：
引
言
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研究内容及意义
本文通过研究地表供电的点电流源电场的空间分布 情况，设计模型利用有限单元法数值模拟方法进行计 算，得到一次场电位差，再根据等效电阻率原理求得总 场电位差及二次场的电位差，从而得到极化体二次场电 位差及视极化率；通过对二次场电位差以及视极化率的 对比分析得到极化体的激电异常特征，从而达到探寻井 旁盲矿体的目的。
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
有限元求解法的基本步骤
有限元法的基本概念及原理
求解域 离散化 确定状态 变量及控 制方法
问题及 求解域 定义
单元 推导
总装 求解
联立方程组求 解和结果解释
有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前 处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集 处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
公式推导 研究内容 使用FEPG软件进行计算
引
言
地电模型的建立、计算及结果分析
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
研究内容及意义
本文研究表明，采用地-井激发极化法进行探测井 旁盲矿体，是行之有效的。在实际工作中时，极化体产 状和范围都是未知的，观测结果与激电异常曲线进行对 比分析，可以判断是否存在井旁盲矿体。本文研究的是 地表供电，井中接收的方法进行测量极化率的分布，得 到激电曲线。在激电曲线上有异常反映则得知存在井旁 盲目矿体，可根据不同角度、不同供电位置得到的激电 曲线来确定盲矿体距井的大致距离及产状；通过不同极 化率极化体模型以及不同电阻率极化体模型的对比分 析，得到不同极化率对观测结果的影响及电阻率不同对 观测结果的影响。参考本文的研究结果，结合物性测定 和应用地质—物化探资料，就可判断井旁盲矿的大致产 状和范围。
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究 研究方法及存在问题
模型实验的主要问题是“相似性”问题，即怎样选择模 型的几何参数和电性参数电阻率或极化率，才能保证模型 实验在模型上观测的结果与野外的实测结果相同或相似。 数学解析法虽然得到的解比较严格，但对于某些较接 近实际或稍复杂些的地质问题，这种模拟方法往往都得不 到所需要的解答，特别是在井中激电法中常使用的点电源 作用场的情况下，能够导出解析表达式的几何形体就更少。 数值模拟法也存在着一定的缺陷。比如占用计算机内 存大量较大，计算时间长，成本也较高。另外，因为数值 模拟方法总是在将地下复杂的激发极化过程理想化、简单 化等条件下进行的，因此很难考虑充电时间、延时时间等 因素对激电异常的影响。
有限元法的基本概念及原理 有限单元法是用较简单的问题代替复杂问题 后再求解。它将求解域看成是由许多称为有 限元的小的互连子域组成，对每一单元假定 一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求 解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件), 从而得到问题的解。因为实际问题被简化为 较简单的问题，所以这个解不是准确解，而 是近似解。
激发极化法基本理论
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
视极化率理论曲线的解释 当井旁存在高极化盲矿体时，要把电极置于 钻孔的不同方位上进行地—井方位测量，所 得的视极化率或二次场异常曲线的形态将会 有明显的差异。因为改变A极相对盲矿体的 距离，亦改变了作用场对盲矿的极化方向， 同时，由于A极至盲矿距离的不同也就改变 了极化强度的缘故。利用不同方位测量结果 的这种差异，就可判断井旁矿体的存在， 并确定其相对钻孔的方位和估计其埋深及产状等。无论模型产状如何， 所有主方位上极化率或二次场曲线均呈“上正下负” 反“S” 型，并且正异 常区均与盲矿在井轴上的投影（井轴段）相重合。而在辅方位上，极化 率或二次场曲线均呈“上负下正”的“S”型，并且或曲线主方位上若矿体倾 斜且延伸较大时，对曲线形态起作用的将是矿体的近井端，因此，在矿 体向井倾斜时，主方位曲线正极值位于正异常区的下部，且接近于矿尾 的埋深。
2U 0
总场的计算即为根据给定的边界条件求解拉普拉斯方程的问题。求出 总场电位后，再根据直流电法的理论，求出一次场电位，可按
s
U 2 U U 1 U 2 100 % U U U 1 U 2
上式即为视极化率的计算公式，这样求解极化率可以转化为求一次场 和二次场的问题。
激发极化法基本理论
地—井激电法探测盲矿体的数字模拟研究
有限单元法 的基本概念 有限元求解法 的基本步骤
激限 发元 极法 化的 法基本概 理念 论及原理 有
收敛准则
有限元分 析基本概 念和原理
误差分析
应用FEPG进行 计算的一般过程
地中稳定电流场的 微分方程弱解形式