2020届高考物理大一轮复习 第四章 第四节 万有引力与航天课后达标检测
2020高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天达标诊断高效训练
【2019最新】精选高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天达标诊断高效训练(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．(2018·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量答案：D2．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A. B．4倍C．16倍D．64倍解析：选D.由＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，ρ＝ρ地，即＝，得R＝4R地，故＝·)＝64.选项D正确．3．(2018·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )A．“神舟星”的轨道半径大B．“神舟星”的公转周期大C．“神舟星”的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G＝m解得v＝，轨道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G＝mr可得T＝2π，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B错误；根据公式G＝ma可得a＝，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正确；根据公式F＝G，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．4．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝)，火星表面的重力加速度g火＝)，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝，v火＝，v地＞v火，故选项D错误．5．(2018·内蒙古集宁一中模拟)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是( )A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωcC．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vcD．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb解析：选A.对于放在赤道上的物体a和同步卫星c有运动周期相同，角速度相同，据a ＝r知，轨道半径大的同步卫星c具有更大的向心加速度即ac>aa，据v＝知轨道半径大的同步卫星c具有更大的线速度，即vc>va，对于近地卫星b和同步卫星c据万有引力提供圆周运动向心力有：G＝ma＝mr＝m＝mω2r有：线速度v＝知轨道半径大的c线速度小，即vb>vc，角速度ω＝可知ωb>ωc；周期T＝知轨道半径大的c周期大，即Tc>Tb，向心加速度a＝，知轨道半径大的卫星c的向心加速度小，即ab>ac，综上所知有：ab>ac>aa，所以A正确；ωb>ωc＝ωa，选项B错误；vb>vc>va，所以C错误；Ta ＝Tc>Tb，所以D错误．6.(2018·广东惠州模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为( ) A．2πB．2πC．2πD．2πg0－gR解析：选B.在两极处物体不随地球自转，所以G＝mg0；在赤道处物体随地球自转，可得G＝mg＋mR，联立解得T＝2π，所以B正确；A、C、D错误．二、多项选择题7．(2018·贵州遵义航天高级中学模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析：选AB.根据开普勒第三定律可知，＝k，r指圆轨道的轨道半径或椭圆轨道的半长轴，二者相等时周期相等，故A正确；除远地点和近地点外，必有两个位置是卫星与地球的距离相等，根据开普勒第二定律可知，这两个位置的线速度大小相等(卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，G＝m，可知卫星与地球的距离r相等的两个位置，线速度的大小相等)，故B正确；同步卫星的运行周期都等于地球的自转周期，G＝mr，可知卫星的周期相等，轨道半径必相等，故C错误；卫星轨道平面必然经过地心，再加上北京上空一个点，总共才两个点，而至少三点才能确定一个平面，故D错误．8.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，下列说法正确的是( )A．5颗同步卫星的轨道半径都相同B．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的卫星，周期越小解析：选AB.所有同步卫星的轨道都位于赤道平面内，轨道半径和运行周期都相同，选项A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G＝m，v＝，故随着卫星运行轨道半径的增大，运行速度减小，在地球表面附近运行的卫星的速度最大，等于第一宇宙速度，导航系统所有卫星运行的速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由G＝mr得T2＝，则轨道半径越大，周期越大，选项D错误．9．(2018·杭州外国语学校月考)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74 年，则下列说法中正确的是( )A．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D．探测器运行的周期小于5.74年解析：选BD.要想脱离地球控制，发射速度要达到第二宇宙速度11.2 km/s，故选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律＝ma，得a＝，可知近日点的加速度大，故选项B正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运行的近日点的线速度大，远日点的线速度小，故选项C错误；探测器的运行轨道高度比彗星低，根据开普勒第三定律＝k可知探测器的运行周期一定比彗星的运行周期小，故选项D正确．10．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( )A．g′∶g＝4∶1 B.g′∶g＝5∶14C．v′∶v＝D．v′∶v＝514解析：选BC.在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G＝mg，M＝ρπR3，解两式得：g＝GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A项错误，B项正确；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即：G＝m，M＝ρπR3，解两式得：v＝2R，所以v′∶v＝，C项正确，D项错误．三、非选择题11．(2018·陕西师大附中模拟)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：(1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；(2)星球C的质量．解析：(1)两个星体A、B组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力F＝G.设两星轨道半径分别是r1、r2.两星之间的万有引力提供两星做匀速圆周运动的向心力，有F＝mr1ω，F＝mr2ω，可得r1＝r2，因此两星绕连线的中点转动．由＝m··ω，解得ω0＝ .所以T0＝＝＝2π .(2)设星球C的质量为M，由于星球C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则Gm2＋G＝m·L·ω2，得L2ω＝，可求得T＝＝2π，有＝＝＝k所以M＝m.答案：(1)2π(2)m12．中国计划在2018年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？(3)当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？解析：(1)设月球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律有h＝gt2 ①L＝v0·t ②得g＝,L2) ③着陆器在月球表面所受的万有引力等于重力，G＝mg. ④得M月＝R2,GL2). ⑤(2)卫星绕月球表面运行，有G＝⑥联立⑤⑥得v＝. ⑦(3)由牛顿第二定律有G＝m(R＋H) ⑧联立⑤⑧得T＝)).答案：(1),L2) R2,GL2) (2) (3)))。
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天学生用书
第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律——轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律——面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．3．开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________、与它们之间距离r的二次方成________．2．表达式F＝G m1m2，G为引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.r23．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是________的距离．三、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是________的．,生活情境1.我国的“天链一号”是地球同步卫星，在发射变轨过程中有一椭圆轨道如图所示，A 、B 是“天链一号”运动的远地点和近地点．(1)根据开普勒第一定律，“天链一号”围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上．( )(2)根据开普勒第二定律，“天链一号”在B 点的运动速度比在A 点小．( ) (3)“天链一号”在A 点的加速度小于在B 点的加速度．( )(4)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 是只与中心天体有关的物理量．( )(5)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律．( )教材拓展2.[人教版必修2P 48T 3改编]火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球的第一宇宙速度为v ，则火星的第一宇宙速度约为( )A ．√55v B ．√5v C ．√2v D ．√22v关键能力·分层突破考点一 万有引力定律与开普勒定律1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R .(2)在两极处：G MmR 2＝mg 2.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地球表面h处的重力加速度为g′：mg′＝G Mm(R+h)2，得g′＝GM(R+h)2，所以gg′＝(R+h)2R2.例1. [2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A．6×105 m B．6×106 mC．6×107 m D．6×108 m跟进训练1.[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶12．如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B和D是弧线ABC和ADC的中点．下列说法正确的是( )A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T2D ．卫星从B 经A 到D 点的运动时间为T2考点二 天体质量和密度的估算1．计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．2．天体质量和密度的估算方法(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G MmR 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G.②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.③GM ＝gR 2称为黄金代换公式．(2)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r . ①由GMm r 2＝m4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR3＝3πr 3GT 2R 3. 例2. [2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径跟进训练 3.如图所示，“嫦娥五号”探测器包括轨道器、返回器、上升器、着陆器四部分．探测器自动完成月面样品采集，并在2020年12月17日凌晨安全着陆回家．若已知月球半径为R ，“嫦娥五号”在距月球表面为R 的圆轨道上飞行，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球的质量为4π2R 3GT 2B ．月球表面的重力加速度为32π2R T 2C ．月球的密度为3πGT 2D ．月球第一宇宙速度为4πR T4．[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104M B ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M考点三 卫星运行规律及特点角度1宇宙速度的理解与计算例3. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度角度2卫星运行参量的比较做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m4π2T 2r ＝ma 可推导出：v = √GMrω= √GMr 3T = √4π2r 3GM a =G M r 2}⇒当r 增大时{ v 减小ω减小T 增大a 减小例4. [2021·湖南卷，7](多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是( )A ．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2B ．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD角度3同步卫星问题地球同步卫星的五个“一定”例5. [2022·北京石景山模拟]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大角度4卫星变轨问题例6.[2021·天津模拟]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( )A ．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B ．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C ．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速D ．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大[思维方法]人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式①GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m4π2T 2r ＝ma n .②mg ＝G MmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．(3)a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较最终归结到半径的比较．跟进训练5.(多选)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体．组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389 km.下列说法正确的是( )A ．组合体在轨道上飞行的周期小于24 hB ．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度D ．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接6．[2021·浙江6月，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )A．绕地运行速度约为2.0 km/sB．绕地运行速度约为8.0 km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒考点四双星或多星模型素养提升1．双星模型(1)结构图(2)特点：①各自所需向心力由彼此间的万有引力提供，即G m1m2L2＝m1ω12r1，G m1m2L2＝m2ω22r2.②两颗星运行的周期及角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的运行轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2．多星系统(1)多星的特征：所研究星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力．除中央星体外，各星体的周期相同．(2)多星的形式(如三星模型)例7. [2022·潍坊模拟](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X 1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力大小变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大跟进训练7.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距 √GMT 2π23B ．恒星A 与恒星B 的向心力之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为√3∶18．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法中正确的( )A ．每颗星做圆周运动的角速度为3√GMR 3B ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变第4讲 万有引力与航天必备知识·自主排查一、1．椭圆 焦点 2．面积 3．公转周期 二、1．正比 反比3．(1)质点 (2)两球心间 三、7．9 匀速圆周 11.2 地球 16.7 太阳 四、1．(1)运动状态 (2)相同 2．(1)不同 (2)不变 生活情境1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× 教材拓展 2．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 12 R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 13 T 12 ＝(ℎ1+2R 1+ℎ22)3T 22 ，代入数据解得h 2＝√2g 1R 12T 22 π23－2R 1－h 1≈6×107m ，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C1．解析：悬停时二力平衡，即F ＝G Mm R 2∝MmR 2，得F 祝F 兔＝M 火M 月×m 祝m 兔×(R 月R 火)2＝91×21×(12)2＝92，B 项正确． 答案：B2．解析：卫星绕地球沿椭圆轨道运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A 点速度最大，在距离地球最远的C 点速度最小，故A 错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有a ＝GMr 2，因卫星在A 点与地球的距离最小，则卫星在A 点的加速度最大，故B 错误；根据对称性可知t ADC ＝t CBA ＝T2，故C 正确；卫星在近地点A 附近速度较大，在远地点C 附近速度较小，则t BAD ＜T2，t DCB ＞T 2，故D 错误．答案：C例2 解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝v 2r G，D 正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A 、B 错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm r 2＝m ω2r 得M ＝ω2·r 3G，且ω＝2πT，r 约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C 错误． 答案：D 3．解析：“嫦娥五号”探测器在距月球表面为R 的轨道上运行，万有引力提供向心力，有G Mm (2R )2＝m 4π2T 22R ，得月球质量为M ＝32π2R 3GT 2，A 错误；月球密度ρ＝M V＝M43πR3＝24πGT 2，C 错误；对月球表面的物体m ′，有G Mm ′R 2＝m ′g ，得月球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝32π2R T 2，B 正确；设月球第一宇宙速度为v ，则G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝ √GM R＝4√2πR T，D 错误．答案：B4．解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T 2＝16年，半长轴为a ＝1 000 AU ，设黑洞的质量为M 黑，恒星S2质量为m 2，由万有引力提供向心力可得GM 黑m 2a 2＝m 2a (2πT 2)2；设地球质量为m 1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1 AU ，周期T 1＝1年，由万有引力提供向心力可得GMm 1r 2＝m 1r (2πT 1)2，联立解得黑洞质量M 黑≈4×106M ，选项B 正确．答案：B例 3 解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B 错误；万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝mv 12 R，解得第一宇宙速度为v 1＝ √GM R，所以火星的第一宇宙速度为v 火＝ √10%50%v 地＝ √55v 地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；万有引力近似等于重力，则有GMm R 2＝mg ，解得火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火2＝10%(50%)2g 地＝25g 地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．故选A.答案：A例4 解析：根据万有引力公式F ＝GMm r 2可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比F ′F 地＝R 2(R+R 16)2，解得F ′＝(1617)2F 地，A 正确；根据GMm R 2＝mv 2R可得，v ＝ √GM R＝7.9 km/s ，而核心舱轨道半径r 大于地球半径R ，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s ，B 错误；由GMm r 2＝m4π2T 2r 得绕地球做圆周运动的周期T 与√r 3成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h ，C 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r 可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D 错误．答案：AC例5 解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMm r 2＝m (2πT)2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 正确；又由GMm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝ma 可知：r 增大，则v 减小、ω变小、a 变小，故B 、C 、D 均错误．答案：A例6 解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误．轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误．天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C 错误．天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D 正确．答案：D5．解析：组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知其周期小于24 h ，A 项正确；环绕地球表面做圆周运动的近地卫星的速度为7.9 km/s ，组合体的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由v ＝ √GM r可知组合体的速度小于7.9 km/s ，B 项错；若已知地球半径和表面重力加速度，则有GM ＝gR 2，对组合体则有G Mm(R+h )2＝m ω2(R ＋h )，两式联立可得出组合体的角速度，C 项正确；若神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道再加速，则做离心运动，不能完成对接，D 项错．答案：AC6．解析：设空间站离地面高度为h ，空间站在运行过程中万有引力提供其做圆周运动的向心力，有G Mm (R+h )2＝m v 2(R+h )，则运行速度v ＝√GMR+h ，由题图可知卫星绕地球做离地高约420 km左右的近地轨道运动，故环绕速度略小于第一宇宙速度7.9 km/s ，A 、B 错误；4月份中某时刻轨道高度突然减小，是由于受到了外层大气稀薄空气的影响，机械能减小，C 错误；5月中轨道半径基本不变，故机械能可视为守恒，D 正确．答案：D例7 解析：设质量较大的恒星为M 1，质量较小的黑洞为M 2，则两者之间的万有引力为F ＝GM 1M 2L 2，由数学知识可知，当M 1＝M 2时，M 1·M 2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M 2吞噬质量较大的恒星M 1，因此万有引力变大，故A 正确，B 错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即G M 1M 2L 2＝M 1ω2R 1＝M 14π2T 2R 1，GM 1M 2L 2＝M 2ω2R 2＝M 24π2R T 2R 2，解得两天体质量表达式为M 1＝ω2L 2GR 2＝4π2L 2GT 2R 2，M 2＝ω2L 2GR 1＝4π2L 2GT 2R 1，两天体总质量表达式为M 1＋M 2＝ω2L 3G＝4π2L 3GT 2，两天体的总质量不变，两天体之间的距离L 不变，因此天体的周期T 和角速度ω也不变，质量较小的黑洞M 2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v ＝2πR 2T可知，恒星的线速度增大．故C 正确，D 错误．答案：AC7．解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即M4π2T 2r A ＝3M4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝3∶1，选项B 、D 错误；设两恒星相距为L ，即r A ＋r B ＝L ，则有M 4π2T 2r A ＝G 3M 2L 2，解得L ＝ √GMT 2π23，选项A 正确；由v ＝2πTr 可得恒星A 与恒星B 的线速度之比为3∶1，选项C 错误．答案：A8．解析：任意两星之间的万有引力为F 0＝G MM R 2，则任意一星所受合力为F ＝2F 0cos 30°＝2×GMM R 2×√32＝√3G MM R2，任意一星运动的轨道半径r ＝23R cos 30°＝23×R ×√32＝√33R ，万有引力提供向心力，有F ＝√3G MMR 2＝M ω2r ，解得每颗星做圆周运动的角速度ω＝ √√3GM·√33R ＝√3GM R 3，A 错误；万有引力提供向心力，有F ＝√3GMM R2＝Ma ，解得a ＝√3GMR 2，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B 错误；根据题意可知ω′＝ √3G·2M(2R )3＝12 √3GM R 3＝12ω，C 错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v ＝ωr ＝ √3GM R 3·√33R ＝ √GM R，则变化后为v ′＝ √2GM 2R＝v ，D 正确．答案：D。
2020届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天阶段综合测评
阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天(时间：90分钟 满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1．(2015届潍坊市高三月考)如图所示，将一质量为m 的小球从空中O 点以速度v 0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能E k ＝5mv 20，不计空气阻力，则小球从O 到P ( )A ．下落的高度为5v 2gB ．经过的时间为3v 0gC ．运动方向改变的角度为arctan 13D ．速度增量为3v 0，方向竖直向下解析：小球做平抛运动，从O 到P 由动能定理有mgh ＝5mv 20－12mv 20，得h ＝qv 32g，故选项A 错误；由h ＝12gt 2得t ＝3v 0g ，故选项B 正确；平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在P 点的动能E k ＝5mv 20＝12m (v 20＋v 2y )，解得v y ＝3v 0，运动方向改变角度的正切值为tan θ＝v y v 0＝3，所以θ＝arctan3，故选项C 错误；速度的增量，Δv ＝gt ＝v y ＝3v 0，方向竖直向下，选项D 正确．答案：BD2．(2015届南昌一中等三校联考)一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P (P 为圆柱体的一点)与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.vtan θB ．v tan θC ．v cos θD ．v sin θ解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP 方向，所以v ，v 1在OP 方向的投影相等，如图，即有v 1cos θ＝v sin θ，得v 1＝v ·tan θ，故选项B 正确．答案：B3．(2015届山东师大附中高三一模)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2g解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x ＝v 0t ; 竖直方向上：h ＝12gt 2.当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ，所以v 0t ＝12gt 2 , 解得t ＝2v 0g ，所以选项B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以选项C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以选项A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋y 2＝22v 2g，所以选项D 正确．答案：C4．(2015届石家庄二中高三月考)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr －R2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析：地球对一颗卫星的引力F ＝GMm r 2，则该卫星对地球的引力为GMmr 2，故选项A 错误，选项B 正确；根据几何关系知，两颗卫星间的距离L ＝3r ，则两卫星的万有引力F ＝Gm 2L 2＝Gm 23r2，故选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D 错误．答案：BC5．(2015届深圳市高三五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D ．风云1号、风云2号相对地面均静止解析：卫星绕地球圆周运动有：G mM r 2＝m 4π2T 2r 可知，风云1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动向心力G mM r 2＝m v 2r有卫星的线速度v ＝GMr，所以风云1号卫星的半径小，线速度大，故选项A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G mMr2＝ma 有卫星的向心加速度a ＝GMr 2，风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项C 错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D 错误．答案：AB6．如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上A 处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B 点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C 点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是( )A ．在地面出发点A 附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态B ．飞船的发射速度应大于11.2 km/sC ．在环绕月球的圆轨道上B 处必须点火减速才能进入椭圆轨道D ．在环月椭圆轨道上B 点向C 点运动的过程中机械能减小解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A 正确；发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s ，选项B 错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C 正确；B 到C 的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D 错误．答案：AC7．(2015届山东师大附中高三模拟)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m ，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O 距平台的竖直高度为H ，绳长为l ，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )A ．选手摆到最低点时处于失重状态B ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mgC ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D ．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直向上，因此处于超重状态，故选项A 错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl (1－cos θ)＝12mv 2① 设绳子拉力为T ，在最低点有：T －mg ＝m v 2l② 联立①②解得：T ＝(3－2cos α)mg ，故选项B 正确； 绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C 错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D 错误．答案：B8．(2015届保定市高三模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler 186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．该行星的第一宇宙速度为 πRTB ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt 2R hC ．该行星的平均密度为3h2G πt2D ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 3hT 2R 22π2t2解析：小球在该星球表面做自由落体运动．由h ＝12gt 2，得该星球表面重力加速度g ＝2h t 2，由GMR 2＝g 得GM ＝gR 2＝2hR 2t 2，该行星的第一宇宙速度为v ，由GMm R 2＝mv2R得v ＝GM R＝ 2hRt 2，选项A 错误；宇宙飞船绕该星球表面做圆周运动时其周期最小，T min ＝2πRv＝πt2Rh，故选项B 正确；该星球的平均密度ρ＝M43πR 3＝3h 2πGt 2R ，选项C 错误；该行星的同步卫星周期为T ，则有GMmR ＋h ′2＝m4π2T 2(R ＋h ′)，解得h ′＝3hT 2R 22π2t2－R ，故选项D 错误．答案：B9．(2015届湖北省教学合作高三联考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的回弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于Rg tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．火车所受合力等于mg tan θD ．火车所受合力为零解析：当火车速度小于Rg tan θ时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压．答案：A10．(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面330 km.进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别为a 1，a 2.当飞船某次通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是( )A ．v 1＞v 3B ．v 1＞v 2C ．a 2＝a 3D ．T 1＞T 2解析：从M 点到N 点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以v 1＞v 2，选项B 正确；根据万有引力提供向心力知，v ＝GMr，所以轨道半径越大，线速度越小，v 3应小于过M 点做圆周运动的速度v 0，因为v 1为过M 点做离心运动的速度，故v 1>v 0，则有v 1>v 3，选项A 正确；在N 点和P 点飞船所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a 2＝a 3，故选项C 正确；根据开普勒第三定律知，R 3T2＝k ，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N 点圆轨道的半径，所以T 1＜T 2.故选项D 错误．答案：ABC第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11．(6分)如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的(图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为5 mm )，为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示，如果取重力加速度g ＝10 m/s 2，则(1)照片闪光的频率为________Hz.(2)小球做平抛运动的初速度为________m/s.解析：(1)由乙图可知小球的直径为2.0 cm ，而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长，所以每个格子的边长实际是2 cm ，在竖直方向上有：Δh ＝gT 2，其中Δh ＝(10－5)×2＝10 cm ，代入求得：T ＝0.1 s ．所以：f ＝1T＝10 Hz.(2)水平方向：x ＝vt ，其中x ＝5L ＝0.1 m ，t ＝T ＝0.1 s ，故v ＝1 m/s. 答案：(1)10 (2)112．(9分)(2015届成都市铁中高三模拟)关于“研究平抛运动”的实验，回答下列问题． (1)下列说法正确的有( )A ．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B ．每次释放小球的位置必须不同C ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D ．将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，O 为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v 0＝________m/s ，小球抛出点的横坐标x ＝________cm ，纵坐标y ＝________cm(g ＝10 m/s 2)．解析：(1)由于本实验“研究平抛运动”，所以保证物体必须做平抛运动，在实验中调节斜槽末端切线保持水平，选项A 正确；为确保每次小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时释放位置应在同一位置，选项B 错误；实验中应尽可能多的记录一些点，选项C 正确；记录小球位置的点必须用平滑的曲线连接起来，不能用折线将这些点连接起来，故选项D 错误．(2)在竖直方向上Δy ＝gT 2，T ＝ Δyg＝25－15×10－210s ＝0.1 s ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝Δx T ＝0.10.1m/s ＝1 m/s.小球在A 点时的竖直分速度v Ay ＝y OB 2T ＝2 m/s ，小球从O 点到A 点的运动时间t ＝v Ayg＝0.2 s ，小球从平抛开始到A 点的竖直位移y 1＝12gt 2＝0.2 m ，水平位移x 1＝v 0t ＝0.2 m ，所以开始平抛运动的位置的横坐标x ＝(0.1－0.2)m ＝－0.1 m ＝－10 cm.纵坐标y ＝(15－20)cm ＝－5 cm. 答案：(1)AC (2)1 －10 －5三、计算题(本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)13．(12分)(2015届福州市高三八校质检)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H，代入数据v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R ④f m ＝μN ＝μmg ⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，代入数据μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.214．(15分)(2015届北京四中高三上学期考试)人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)若不考虑月球自转的影响，求： a ．月球的质量M ；b ．月球的“第一宇宙速度”大小v .解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht2.(2)a.若不考虑月球自转的影响G Mm R2＝mg 月 月球的质量M ＝2hR2Gt2.b ．质量为m ′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′v 2R月球的“第一宇宙速度”大小v ＝g 月R ＝2hR t.答案：(1)2h t 2 (2)a.2hR 2Gt 2 b.2hRt15．(18分)(2015届湖北省教学合作高三联考)如图所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2)求：(1)小球经过C 点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小； (3)平台末端O 点到A 点的竖直高度H .解析：(1)恰好能通过C 点，由重力提供向心力，即mg ＝v 2C R代入数据计算得：v C ＝gR ＝5 m/s.(2)从B 点到C 点，由机械能守恒定律有12mv 2C ＋mg ·2R ＝12mv 2B在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2BR得F N ＝6.0 N ，方向竖直向上．(3)从A 到B 由机械能守恒定律有12mv 2A ＋mgR (1－cos53°)＝12mv 2B所以v A ＝105 m/s在A 点对速度v A 进行分解有：v y ＝v A sin53°所以H ＝v 2y2g＝3.36 m.答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m。
2020高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力定律的理解及应用练习(含解析)
基础课 4 万有引力定律的理解及应用1．(2019届湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( )A ．开普勒的研究成果B ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C ．牛顿第二定律D ．牛顿第三定律解析：选B 牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，这就是开普勒第一定律，由牛顿第二定律列出万有引力提供向心力，再借助牛顿第三定律推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时应用开普勒第三定律导出万有引力定律，而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量，是牛顿发现万有引力定律之后，故B 选项正确．2．(2018届湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为( )A ．3年B ．5年C ．11年D ．25年解析：选C 根据开普勒第三定律得：R 木3T 木2＝R 地3T 地2，解得：T 木＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 木R 地3·T 地＝53·1年＝11年，故选项C 正确．3．(2015年重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM R ＋h2C.GMm R ＋h2D.GM h2解析：选 B 飞船受的万有引力等于该处所受的重力，即GMm R ＋h2＝mg ，得g ＝GM R ＋h2，选项B 项正确．4．(2018届安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( )A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 解析：选A 在轨道上G Mm r 2＝mg ′，在地球表面G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.5．(多选)(2018届云南一模)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到球形行星表面的距离用h 表示，a 随h 变化的图象如图所示，图中a 1、h 1、a 2、h 2及引力常量G 均为已知．根据以上数据可以计算出( )A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星的同步卫星离行星表面的高度解析：选AB 设行星半径为R ，质量为M ，物体质量为m ，在物体到球形行星表面的距离为h 1时，由万有引力定律和牛顿运动定律，有GMmR ＋h 12＝ma 1，在物体到球形行星表面的距离为h 2时，有GMm R ＋h 22＝ma 2，联立可解得行星半径R 和质量M ，选项A 、B 正确；不能得出该行星的自转周期，也不能得出该行星同步卫星离行星表面的高度，选项C 、D 错误．6．(2019届高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg解析：选A 在地球表面，万有引力等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m ＝m 01.6＝641.6kg＝40 kg ，故A 正确．7．(2019届漯河模拟)宇航员站在某一星球距其表面h 高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR 2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 解析：选A 由h ＝12gt 2可得g ＝2h t 2，由G Mm R 2＝mg 可得：M ＝gR 2G ＝2hR2Gt 2，故选项A 正确．8.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( )A ．0.01GM 2R 2B ．0.02GM 2R2C ．0.05GM 2R 2D ．0.04GM 2R2解析：选D 由题意知，所挖出小球的半径为R2，质量为M8，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F ＝GM ×M8⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 22＝GM 218R 2，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 1＝G M 8×M82R 2＝GM 2256R2，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 2＝G M 8×M8R 2＝GM 264R 2，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F 3＝F －F 1－F 2≈0.04GM 2R2，D 选项正确．9．(2019届广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )地球和月球的半径之比4 地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.23B.2 C ．4D ．6解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0.故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确． 10．(多选)(2018届晋城三模)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v ，绕行一周所用时间为T ，已知引力常量为G ，则( )A ．火星表面的重力加速度为πv TB ．火星的半径为Tv2πC ．火星的密度为3πGT2D ．火星的质量为Tv 22πG解析：选BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v ＝2πR T ，得R ＝vT 2π，故B 正确；根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T2R ，得火星的质量M ＝4π2R 3GT 3，根据密度公式得火星的密度ρ＝M V ＝4π2R3GT 24πR 33＝3πGT 2，故C 正确；根据M ＝ρ·4πR33＝3πGT 2×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫vT 2π3＝Tv 32πG ，故D 错误；根据重力等于万有引力得，mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R 2＝2πvT ，故A 错误．11．(多选) (2018年天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD 根据题意，已知卫星运动的周期T ，地球的半径R ，地球表面的重力加速度g ，卫星受到的万有引力充当向心力，故有G Mm r 2＝m 4π2T2r ，卫星的质量被消去，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A 、B 错误；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2，解得r ＝3GMT 24π2，而r ＝R ＋h ，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式v ＝2πrT，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确．12．(2018届河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c .若太阳的质量为M ，引力常量为G ，忽略其他行星对冥王星的影响，则( )A ．冥王星从B →C →D 的过程中，速率逐渐变小B ．冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04D ．冥王星在B 点的加速度大小为4GMb －a 2＋4c 2解析：选D 冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它做负功，速率逐渐变小，从C →D 的过程中，万有引力对它一直做正功，速率增大，A 、B 错误；冥王星从A →B 的过程中平均速率比由B →C 的大，故从A →B 所用时间小于T 04，C 错误；由几何关系可得冥王星在B 点时到太阳的距离x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 22＋c 2，又GMm x 2＝ma B ，可解得冥王星在B 点的加速度a B＝4GMb －a2＋4c2，D 正确．13．(2019届辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是( )解析：选A 设地球的密度为ρ，半径为R ，则由GMm R 2＝mg ，M ＝43πR 3ρ，可得g ＝4πGRρ3，根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R －x 的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于x 的球体在其表面产生的万有引力，则有g ＝4πGρ3x ，即当x <R 时，g 与x 成正比，在x >R 时，g ＝GM x2，g 与x 2成反比，对应图线可知，只有选项A 正确．14．(2018年北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析：选B 设月球的质量为M 月，地球的质量为M ，苹果的质量为m ，则月球受到的万有引力为F 月＝GMM 月60r 2，苹果受到的万有引力为F ＝GMmr 2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确，故A 错误；根据牛顿第二定律GMM 月60r2＝M 月a 月，GMm r 2＝ma ，整理可得a 月＝1602a ，故B 正确；在月球表面处GM 月m ′r 月2＝m ′g 月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C 错误；苹果在月球表面受到的引力为F ′＝GM 月mr 月2，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D 错误．15．(2018届宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T .假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．T F ′F B ．T F F ′ C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′解析：选D 设星球和探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有：G MmR2＝F在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′R 4π2T2；联立以上三式解得T 自＝TFF －F ′.故D 正确，A 、B 、C 错误．。
(新课标)2020版高考物理一轮复习 第四章 第4讲 万有引力与航天夯基提能作业本
第4讲万有引力与航天A组基础过关1.(2019宁夏银川二中期末)以下图,A为地球赤道上的物体,B为地球同步卫星,C为地球表面上北纬60°处的物体。
已知A、B的质量相等。
则以下对于A、B和C三个物体的说法中,正确的选项是( )遇到的万有引力小于B物体遇到的万有引力加快度小于A物体的向心加快度C.A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相等D.A和B两物体的线速度的比值比C和B两物体的线速度的比值大,且都小于1答案 D A、B两物体的质量相等,依据万有引力定律F=G MMM2可知,A遇到的万有引力大于B遇到的万有引力,故A项错误;因A与B两物体的角速度相等,由a n=ω2r可知B的向心加快度大于A的向心加快度,故B项错误;A在地球表面,不是环绕地球做匀速圆周运动,所以它的轨道半径与公转周期的关系不知足开普勒第三定律,故C项错误;依据v=ωr可知,B的线速度最大,C的线速度最小,所以A与B的线速度的比值大于C与B的线速度的比值,且均小于1,故D项正确。
2.(多项选择)(2017贵州黔南州三校联考)构成星球的物质是靠引力吸引在一同的,这样的星球有一个最大的自转速率,假如高出了该速率,星球的万有引力将不足以保持其赤道邻近的物体随星球做圆周运动。
假定地球可视为质量均匀散布的星球,地球半径为R,地球北极表面邻近的重力加快度为g,引力常量为G,地球质量为M,则地球的最大自转角速度ω为( )√MMM3B.√MMM3C.√MM√MM答案 BC 设地球赤道上有一质量为m 的物体,要保持该物体随处球一同以最大角速度ω转动,则物体与地球之间的万有引力等于向心力,有G MM M2=mω2R,解得ω=√MMM3,A 项错误,B 项正确;在地球北极表面邻近有G MM 'M 2=m'g,则GM=gR 2,代入上式可得ω=√MM ,C 项正确,D 项错误。
3.(多项选择)(2019山东荷泽期中)1798年,英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,所以卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。
2020版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天检测
第四节万有引力与航天(建议用时：分钟)一、单项选择题．(·高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选.开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，、、项错误．．我国计划于年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间(小于绕行周期)，运动的弧长为，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为，则( )．探测器的轨道半径为．探测器的环绕周期为．月球的质量为．月球的密度为解析：选.利用＝θ，可得轨道半径＝，选项错误；由题意可知，角速度ω＝，故探测器的环绕周期＝＝＝，选项错误；根据万有引力提供向心力可知，＝，再结合＝可以求出＝＝＝，选项正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项错误．．(·高考北京卷)利用引力常量和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：选.由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有＝，故可得＝，项不符合题意；由万有引力提供人造卫星的向心力，有＝，＝，联立得＝，项不符合题意；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有＝，故可得＝，项不符合题意；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，项符合题意．．(·河南鹤壁高级中学模拟)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )．“神舟星”的公转周期大．“神舟星”的轨道半径大．“神舟星”受到的向心力大．“神舟星”的加速度大解析：选.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式＝解得＝，轨道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，错误；根据公式＝可得＝π，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，错误；根据公式＝可得＝，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，正确；根据公式＝，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，错误．．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )．倍．．．倍解析：选.由引＝＝＝)＝地，故项正确．.我国于年月日发射了“天宫二号”空间实验室，之后在月日，又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( ) .我国于年月日发射了“天宫二号”空间实验室，之后在月日，又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项正确．．(·湖南长沙长郡中学高三模拟)年月日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地。
(通用版)2020版高考物理大一轮复习 单元质检四 曲线运动 万有引力与航天 新人教版.docx
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为()A.vsin vB.v sin θC.vcos vD.v cos θA的实际速度为它的线速度,如图所示,将它分解为水平向左和竖直向下的分速度,则v A=vcos v,故C正确。
2.如图所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽度为a。
在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。
为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),则()A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t=vv ,速度最大,最大速度为v max=vvvB.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小,速度最大,最大速度为v max=√v2+v2vvC.小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长,速度最小,最小速度v min=vvvD.小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小,最小速度v min =,为t=vv 船,故A 错误;小船轨迹沿y 轴方向渡河时位移最小,为a ,但沿着船头指向的分速度必须指向上游,合速度不是最大,故B 错误;由题图可知,小船沿轨迹AB 运动位移最大,由于渡河时间t=vv 船,与船的船头指向的分速度有关,故时间不一定最长,故C错误;要充分利用水流的速度,故合速度要沿着AB 方向,此时位移最大,船的速度最小,故v v 船=√v 2+v 2v,v 船=,D 正确。
3.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。
如图所示,用两根长为l 的细线系一质量为m 的小球,两线上端系于水平横杆上,A 、B 两点相距也为l 。
若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( ) A.2√3mg B.3mg C.2.5mg D.7√32mg,小球做圆周运动的半径r=√32l ,小球恰好过最高点时,根据牛顿第二定律有mg=m 2√32v①小球运动到最低点时,根据动能定理得mg ·√3l=12vv 22−12vv 12 ②由牛顿第二定律得 2F T cos30°-mg=22√32v ③联立①②③得F T=2√3mg故A正确,B、C、D错误。
(浙江选考)2020版高考物理总复习第四章4第4节万有引力与航天练习(含解析)
万有引力与航天【随堂检测】1．(2017·11月浙江选考)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )A ．在a 轨道运行的周期为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 答案：D2.(2017·4月浙江选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍．不考虑行星自转的影响，则( )A ．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的 k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大 答案：B3．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMR B ．角速度ω＝gR C ．运行周期T ＝2πgRD ．向心加速度a ＝Gm R2解析：选A.由万有引力提供向心力可得G Mm R 2＝ma ＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T2R ，再结合忽略自转后G MmR2＝mg ，在解得相关物理量后可判断A 正确．4．(2016·10月浙江选考)如图所示，“天宫二号”在距离地面393km 的近圆轨道运行．已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6.4×103km.由以上数据可估算( )A ．“天宫二号”质量B．“天宫二号”运行速度C．“天宫二号”受到的向心力D．地球对“天宫二号”的引力答案：B【课后达标检测】一、选择题1．(2019·丽水质检)牛顿把天体运动与地上物体的运动统一起来，创立了经典力学．随着近代物理学的发展，科学实验发现了许多经典力学无法解释的事实，关于经典力学的局限性，下列说法正确的是( )A．火车提速后，有关速度问题不能用经典力学来处理B．由于经典力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论来解决C．经典力学适用于宏观、低速运动的物体D．经典力学只适用于像地球和太阳那样大的宏观物体答案：C2．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大答案：B3.(2019·宁波月考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2D．a3>a2>a1答案：D4．(2019·浙江省名校考前押宝)在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，下列实验能在飞船上做的是 ( )A ．用托盘天平测质量B ．用刻度尺测长度C ．用弹簧秤测一个物体的重力D ．验证机械能守恒定律解析：选B.本题考查的是宇宙飞船中的失重现象．在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，物体处于完全失重状态，因此凡是涉及重力的实验都无法做．故只有B 对．5．两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R 1和R 2，则两卫星的绕行速度比是( )A.R 1R 2B.R 2R 1C.R 1R 2 D. R 2R 1解析：选D.由GMm R 2＝mv 2R ，得v ＝GMR，所以v 1∶v 2＝R 2R 1，故D 选项正确． 6．(2019·温州质检)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000 千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C.7.9 km/s 是地球卫星的最大环绕速度，所以A 错误；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以B 错误；由G Mm r 2＝ma ＝m 4π2rT2，和r墨子＜r 同步知C 正确，D 错误．7．(2019·丽水月考)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径为( )A.12RB.72R C ．2R D.72R 解析：选C.由平抛运动规律：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2得x ＝v 02hg，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，故g 行g 地＝74；由G Mm R 2＝mg 可得g ＝G M R 2，故g 行g 地＝M 行R 2行M 地R 2地＝74，解得R 行＝2R ，选项C 正。
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第四章 第四节 万有引力与航天一、单项选择题1．(2014·高考福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍 B.q p 倍 C.p q 倍 D.pq 3 倍解析：选C.卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比．题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的p q倍，C 项正确． 2．(2014·高考浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天解析：选B.由开普勒第三定律可得r 31T 21＝r 32T 22，解得T 2＝T 1⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 13＝6.39× ⎝ ⎛⎭⎪⎫48 00019 6003＝24.5(天)，故选B.本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解．3.(2015·河南南阳一中月考)据报道，某国际研究小组借助于智利的望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：选C.组成双星系统的两颗星的周期T 相同，设两星的质量分别为M 1和M 2，圆周运动的半径分别为R 1和R 2，两星间距为L ，由万有引力定律有：GM 1M 2L 2＝M 14π2T 2R 1＝M 24π2T2R 2，可得GM 1＝4π2R 2L 2T 2，GM 2＝4π2R 1L 2T2，两式相加可得G (M 1＋M 2)T 2＝4π3L 3(①式)，两式相除可得M 1R 1＝M 2R 2(②式)．由①式可知，因两星间的距离不变，则周期T 不变，它们做圆周运动的角速度不变，选项B 错误；由②式可知双星运行半径与质量成反比，体积较大星体的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，线速度也变大，体积较小星体的质量逐渐增大，故其轨道半径减小，线速度变小，选项C 正确，D 错误；两星间的距离不变，两星的质量总和不变而两星质量的乘积发生变化，由万有引力定律可知，万有引力一定变化，选项A 错误．4．(2015·浙江六市六校联考)“嫦娥三号”月球探测器与“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行不同，“嫦娥三号”实现了落月目标．“嫦娥三号”发射升空后，着陆器携带巡视器，经过奔月、环月最后着陆于月球表面，由巡视器(月球车)进行巡视探测．假设月球的半径为R ，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，“嫦娥三号”月球探测器的总质量为m ，地球表面的重力加速度为g ，“环月”运动过程可近似为匀速圆周运动，那么在“环月”运动过程中它的动能可能为( )A.16mgRB.18mgRC.19mgRD.114mgR 解析：选D.由题意知，月球表面的重力加速度g ′＝16g ，当巡视器的轨道半径近似等于月球的半径时，巡视器的速度最大，动能最大，根据G Mm R 2＝m v 2R ，GM ＝g ′R 2，E km ＝12mv 2，联立解得巡视器的最大动能为E km ＝112mgR ，即动能小于等于112mgR ，所以A 、B 、C 错误，D 正确． 5．(2015·黑龙江齐齐哈尔模拟)嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则( )A ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR TB ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2R ＋h 3R 2T 2C ．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为2πR T R ＋h RD ．月球的平均密度为3πGT2 解析：选B.“嫦娥三号”的线速度v ＝2πR ＋h T ，A 项错误；由GMm R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )，GMm R 2＝mg 月，可得物体在月球表面的重力加速度g 月＝4π2R ＋h 3R 2T 2，B 项正确；因月球上卫星的最小发射速度也就是最大环绕速度，有GMm 卫R 2＝m 卫v 2R ，又GMm R ＋h 2＝m 4π2T2(R ＋h )可得：v ＝2πR ＋h T R ＋h R ，C 项错误；由GMm R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )，ρ＝M V ，V ＝43πR 3可得月球的平均密度ρ＝3πR ＋h 3GT 2R 3，D 项错误． 6．(2015·潍坊联考)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2.已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则T 1T 2为( ) A.M 1E k2M 2E k1 B.M 1E k1M 2E k2C.M 1M 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13 D.M 1M 2·E k1E k2解析：选C.卫星绕地球做匀速圆周运动，G M 1m R 21＝m v 21R 1＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12R 1，E k1＝12mv 21＝G M 1m 2R 1，T 1＝2πR 31GM 1；同理卫星绕月球做匀速圆周运动，G M 2m R 22＝m v 22R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22R 2，E k2＝12mv 22＝G M 2m 2R 2，T 2＝2πR 32GM 2，解得T 1T 2＝R 31M 2R 32M 1，E k1E k2＝M 1R 2M 2R 1，联立解得T 1T 2＝M 1M 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫E k2E k13，C 正确． 二、多项选择题7．(2015·广东江门模拟)下列说法正确的是( )A ．在太空舱中的人受平衡力作用才能处于悬浮状态B ．若卫星轨道越高，其绕地运动的线速度越大C ．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内D ．牛顿发现无论是地面上的物体，还是在天上的物体，都遵循万有引力定律 解析：选CD.在太空舱中的人处于完全失重状态，A 选项错误；据v ＝GM r 可知，轨道越高，环绕速度越小，B 选项错误；人造卫星运行轨道的中心是地球的球心，所以C 选项正确；地面、天上的所有物体均遵循万有引力定律，这是牛顿发现的，D 选项正确．8．(2015·山西太原模拟)随着世界航空事业的发展，深太空探测已经逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12.则下列判断正确的是( )A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期B ．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的16倍C ．该外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的22倍D ．绕该外星球运行的人造卫星和以相同轨道半径绕地球运行的人造卫星运行速度相同 解析：选BC.由于外星球的自转周期未知，因此不能确定该外星球的同步卫星周期与地球的同步卫星周期的关系，A 错；由万有引力定律，知在天体表面有mg ＝G MmR2，由此可得物体在该外星球表面上所受重力与在地球表面上所受重力之比为M 星R 2地M 地R 2星＝16，B 选项正确；由第一宇宙速度公式v ＝GM R ，知v 星v 地＝M 星R 地M 地R 星＝22，C 选项正确；卫星运行速度v ＝GM r，由于外星球与地球的质量不相等，因此卫星轨道半径相同时，其运行速度不同，D 错．9．(2015·浙江杭州外国语学校月考)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法中正确的是( )A ．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D ．探测器运行的周期小于5.74年解析：选BD.要想脱离地球控制，发射速度要达到第二宇宙速度11.2 km/s ，故选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，可知近日点的加速度大，故选项B 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，故选项C 错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律r 3T2＝k 可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，故选项D 正确．☆10.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°的正上方时所用的时间为t ，地球半径为R (地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量解析：选ABD.卫星从北纬30°的正上方第一次运行至南纬60°的正上方时，经历的时间刚好为运行周期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 正确；知道周期、地球的半径，由GMm 0R2＝m 0g (m 0为地球表面物体的质量)，及GMm R ＋h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，可以算出卫星距地面的高度，B 正确；通过上面的公式，可以算出中心天体地球的质量，但不能算出卫星的质量，C错误，D 正确．三、非选择题☆11.(2015·河北邯郸高三上学期摸底)我们知道在一个恒星体系中，各个行星绕着该恒星的运转半径r 及运转周期T 之间，一般存在以下关系：r 3T 2＝k ，k 的值由中心的恒星的质量决定．现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m ，间距也相同．它们仅在彼此的引力作用下围绕着三星系统的中心点O 做匀速圆周运动，运动轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方与运转周期的平方的比值应为多少．(万有引力常量为G )解析：设三星系统的运转半径为r ，运转周期为T ，两颗恒星之间的距离为L ＝2r cos 30°.对三星系统中任意一颗恒星有：2×G m 2L 2cos 30°＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2. 联立解得r 3T 2＝3Gm 12π2. 答案：3Gm 12π2 ☆12.(2015·柳州模拟)一组宇航员乘坐太空穿梭机S 去修理位于离地球表面h ＝6.0×105 m 的圆形轨道上的太空望远镜H .机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．已知地球半径为R ＝6.4×106 m ，地球表面重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，第一宇宙速度为v ＝7.9 km/s.(结果保留1位小数)(1)穿梭机所在轨道上的向心加速度g ′为多少？(2)计算穿梭机在轨道上的速率v ′；(3)穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，并说明理由． 解析：(1)在地球表面处，由mg ＝G MmR2解得地球表面的重力加速度为g ＝GM R 2 同理，穿梭机所在轨道上的向心加速度为g ′＝GM r2，其中r ＝R ＋h解以上各式得：g ′＝8.2 m/s 2.(2)在地球表面处由牛顿第二定律得： G Mm R 2＝m v 2R解得第一宇宙速度为v ＝ GM R同理，穿梭机在轨道上的速率为v ′＝GM r 解得：v ′＝7.6 km/s.(3)应减速，由G Mm r 2＝m v ′2r知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当v ′减小时，m v ′2r 减小，则G Mm r 2＞m v ′2r. 答案：(1)8.2 m/s 2 (2)7.6 km/s (3)见解析。