2.3 一元二次方程的应用(1)
一元二次方程的应用(优秀5篇)
一元二次方程的应用(优秀5篇)元二次方程篇一教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：重点：1.一元二次方程的有关概念2.会把一元二次方程化成一般形式难点：一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹五0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝壹五0 )深入引导：方程x(x十5)＝壹五0有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这部分内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。
如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
(板书一元二次方程的定义)3.强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
八年级下册数学浙教版教习题课件：2.3 一元二次方程的应用 第1课时
22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32，
解得：kb＝ ＝－80，2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意得：(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该 天水果的售价为25元．
600(1＋x)(x＋10%)＝120 ．
7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生 产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率 都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400(1－x)2＝361， 解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍 去). 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元). 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数 字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这 两位数小4，设个位数字为x，则方程为( C ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
4．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利 润为25万元，则平均每月增长的百分率为_2_5_%_．
5．李先生存入银行6万元，先存一个定期，一年 后将本息自动转存另一个一年定期(年利率不变) ，两年后共得本息6.84万元，存款的年利率是多 少？根据题意列出的方程是： 6×(1＋x)2＝6.8．4
2.3 用公式法求解一元二次方程(1)
2.3用公式法求解一元二次方程(1)一 、选择题1、用公式法解－x 2＋3x ＝1时，需先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．－1，3，－1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，12、已知，则的值为 ( )A ． 2011B ．2012C ． 2013D ．20143、用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的b 2-4ac 的值是（ ）A.16B. ±4C. 32D.644、若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．0B ．－1C ．2D ．－35、已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6、一元二次方程 的根的情况是( )A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根二、 填空题7、对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，当b 2－4ac>0时，方程有 的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有 的实数根；当b 2－4ac <0时，方程____实数根．我们把 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．8. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为________． 三、解答题 用公式法解下列方程：210x x --=3222012x x -++9. 3x2＋4＝12x 10. 2x2－2x－5=0的11. 2x2﹣4x﹣5=0 12. 3x(x-3)=2(x-1)(x+1)13. x2＋22x－6＝014. 2x2－4x＋1＝015、当k为何值时，关于x的方程k x2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？。
2.3一元二次方程的应用(1)
2.3一元二次方程的应用（1）一、思考问题导入新课1．（1）某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_____个？增长率是多少。
（2）银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年连本带利的钱数是。
（3）某厂第一个月生产了彩电m台,第二个月比第一个月产量增长的百分率为x,，则第二个月生产了______台;第三个月比第二个月又增长了相同的百分率,则第三个月的产量为_______台。
2．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x-1）=2550C．2x（x+1）=2550 D．x（x-1）=2550×23．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，如果设应多种x棵桃树，那么列出方程为二、典型例题深度解析例1某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？跟踪练习：某种商品原价按每个600元销售，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，决定将这种商品连续两次降价打折处理，调整价格到了384元，若两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折时，第一次应在原价的基础上标示几折？第二次应在原价的基础上标示多少折？例2某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。
后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设若后来该商品每件降价x元，商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？跟踪练习：（1）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调配表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台的售价应定为多少元？三、巩固练习 形成能力1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A 、9%B 、10％C 、11％D 、12％2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A 、22.1m 元 B 、1.2m 元 C 、28.0m 元 D 、0.82m 元 3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A 、(1-x)2=15%B 、(1+x)2=1+15%C 、(1-x)2=1+15%D 、(1-x)2=1-15%4．（2013•山西模拟）某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．15602)1(=-x xB ．2)1(+x x ＝1560 C ．x （x-1）=1560 D ．x （x+1）=1560 5.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x ，则应列出的方程是________________________。
2.3(2)一元二次方程的应用
变化后量=变化前量×(1±X）n
二月份 200 （1+X） ？ 三月份 200（1+X）2
200
x x
1
2
200
4.某商店二月份的营业额为50万元，春节 过后三月份下降30%，针对这种情况，这
个店开展促销活动，结果到五月份营业额
达50.4万元，设两个月增长率相同，求两
（至少要列出方程，能求出解更好）
三、归纳小结 1.增长率问题：
变化后的量=变化前的量×(1±X）n 其中增长率或下降率， n为重复次数。
2.面积问题：画图理解。
3.如图，有一块长方形铁皮，长100㎝，宽 50
㎝，在它的四角各切去一个同样 的正方形，
然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖
方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为
3600㎝2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
（至少要列出方程，能求出解更好）
4.在长为100米，宽为80米的矩形场地 上修建两条宽度相等且互相垂直的道 路，剩余部分进行绿化，要使绿化面 积为7644米2，求道路的宽为多少米？
个月的增长率？
二 2 围成一个面积为24m 的长方形吗？ 如能，说明围法，如不能，说明 理由。
2.如图，是一个长方形鸡场平面示 意 图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成， 若竹篱笆总长为20m，所围的面积为50m2， 求此长方形鸡场的长、宽分别为多少？ （至少要列出方程，能求出解更好）
变化后量 = 变化前量 × （1±X）n
1. 某厂今年产值是100万元，计划以后每年 按10%的增长率增加产量，那么明年这个 110万元 后年这个厂的产量 厂的产量是________, 121万元 是________,
八下2.3一元二次方程应用(1)
3.增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x， a(1+x)n ＝n次增长后的值 a(1-x)n ＝n次降低后的值
4.你对经营好花圃还有什么想法吗？
作业：1、课本作业题
2、作业本
知识提升:
某校为美化校园，逐年扩大校园绿化面积.据 统计,今年的绿化面积是前年绿化面积的1.25 倍,那么这两年平均每年校园绿化面积增加的 百分率是多少(精确到1℅)?
350
0
. .
892
1254
2006年 2007年
.
.
3089
2083
.
年份
2008年
2005年 1月 1日
2005年 12月31日
12月31日 12月31日 12月31日
例2:截止到2005年12月31日，我国的网购花苗总数为 892万盆；截止到2007年12月31日，我国的网购 花苗达2083万盆. （2）网购花苗总数2006年12月31日至2008年12月31日的 年平均增长率与2005年12月31日至2007年12月31日的 年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，
设为“1”更常用.
网购花盆 总数 机
(万盆)
3200 2400 1600 800
350
0
. .
892
1254
2006年 2007年
.
.
3089
2083
.
ห้องสมุดไป่ตู้
年份
2008年
2005年 1月 1日
2005年 12月31日
12月31日 12月31日 12月31日
乐清花鸟市场去年一月份花苗销售额为60万元，二 月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进 管理，增加品种数量，月销售额大幅上升，到四月 份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增 长的百分率是多少？（精确到0.1%） 解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得： 60（1-10%）（1+x）2=96
2.3 第2课时 一元二次不等式的实际应用
解析:由不等式x2+px+q<0的解集是{x|-3<x<2},知x1=-3,x2=2是
方程x2+px+q=0的两根,由根与系数的关系,得p=1,q=-6.
答案:C
3.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数
解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售
则只需
即
解得 0<a<2,
- < ,
< ,
故a的取值范围是{a|0<a<2}.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:当a=2时,y=-2,满足其图象在x轴下方,此时不能用根的判
别式.
正解:由题意知,y<0 恒成立,
当 a=2 时,y=-2,满足其图象在 x 轴下方;
零两种情况讨论.
2.一元二次不等式恒成立问题的常见类型:
设y=ax2+bx+c(a≠0).
> ,
(1)当 x∈R 时,y>0 恒成立⇔
< ;
< ,
(2)当 x∈R 时,y<0 恒成立⇔
< .
【变式训练 2】 若式子
+ + 对一切
x∈R 恒有意义,则
数 m 的取值范围是(
解得x<3,不符合题意,应舍去.
当m+1≠0时,由(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,
+ < ,
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程2
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程（解析版）2.3一元二次方程的应用（1）【知识重点】1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价-进价；利润率=进价进价售价-×100%. 2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.【经典例题】【例1】疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．【答案】解：设月平均增长率为 x ，根据题意得： 6000(1+x)2=7260 ，解得： x 1=0.1 ， x 2=−2.1 （舍去），故该公众号关注人数的月平均增长率为0.1，答：该公众号关注人数的月平均增长率为0.1．【解析】根据题意先求出 6000(1+x)2=7260 ， 再解方程即可。
【例2】直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在APP 上对一款成本价为40/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每星期可卖出300件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降价0.5元，每星期可多卖出10件，在顾客得实惠的前提下，电商还想获得6080元利润，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？【答案】解：设每件商品售价应定为x 元，则每件商品的销售利润为(x −40)元，每月的销售量为300+60−x 0.5×10=1500−20x （件）， 依题意得：(x −40)(1500−20x)=6080，解得x 1=56，x 2=59．∵在顾客得实惠的前提下，∴x =56，当x =56时，1500−20×56=380答：每件小商品的售价应定为56元，这时电商每月能售出小商品380件．【解析】 设每件商品售价应定为x 元，则每件商品的销售利润为(x −40)元，每月的销售量为300+60−x 0.5×10=1500−20x （件）， 根据总利润=单件的利润×销售量列出方程并解之即可. 【例3】土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C 等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？【答案】（1）解：设2021年和2022年土豆平均亩产量的年增长率为x ．根据题意，得1000(1+x)2=1440．解得x 1=0.2，x 2=−2.2．（不合题意，舍去）答：土豆平均亩产量的年增长率为20%．（2）解：设增加土豆种植面积a 亩．根据题意，得(100+a)(1200−10a)=1200×100．解得a 1=0（不合题意，舍去），a 2=20．答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．【解析】（1）设2021年和2022年土豆平均亩产量的年增长率为x ，根据2020年土豆的平均亩产量×（1+年增长率）2=2022年土豆平均亩产量，列出方程并解之即可；（2）根据2023年每亩土豆的实际成本×亩数=2022年的总成本列出方程并解之即可.【基础训练】1．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（）A．100(1+x)2=196B．100(1+2x)=196C．196(1−x)2=100D．100+100(1+x)+100(1+x)2=196【答案】A【解析】设秦杨商场第二、三季度的利润平均增长率为x，根据题意得：100（1＋x）2＝196，故A符合题意．故答案为：A．2．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的1625，则每次降价的平均百分比是（）A．10%B．20%C．15%D．25%【答案】B【解析】设平均降低率为x，起始价格为m元，根据题意，得m(1−x)2=1625m，解得x=0.2或x=1.8(舍去)，故答案为：B．3．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64 元，求年平均下降率.设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A．年平均下降率为80%，符合题意B．年平均下降率为18%，符合题意C．年平均下降率为1.8%，不符合题意D．年平均下降率为180%，不符合题意【答案】D【解析】由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.故答案为：D.4．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100−2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．(x−30)(100−2x)=200B．x(100−2x)=200C．(30−x)(100−2x)=200D．(x−30)(2x−100)=200【答案】A【解析】设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，整理得：x2-80x+1600=0.故答案为：A5．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（）A．（45-30-x）（300+50x）=5500B．（x-30）（300+50x）=5500C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500D．（45-x）（300+50x）=5500【答案】A【解析】由题意可知，当售价每千克降低x元时，每千克的售价为(45−x)元，此时每天销量为(300+ 50x)千克，则可列方程为(45−x−30)(300+50x)=5500，故答案为：A．6．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元／辆下降到10月份的31.59万元／辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是%．【答案】10【解析】月平均降价率是x，则有39(1−x)2=31.59解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）故答案为：10.7．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．【答案】(50−x)(300+10x)=16000【解析】由题意得：(50−x)(300+10x)=16000；故答案为(50−x)(300+10x)=16000．8．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．【答案】解：设该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依题意得：10(1+x)2=12.1解得：x1=0.1＝10%，x2=−2.1（不合题意，舍去）．答：该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为10%．【解析】设该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，则2020年为10(1+x)万只，2021年为10(1+x)2万只，然后根据预计2021年将达到12.1万只列出方程，求解即可.9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？【答案】解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20，∵要尽快减少库存，∴每件衬衫应降价20元．【解析】设每件衬衫应降价x元，降价后每件衬衫的利润为（40-x）元，销售的数量为（20+2x）件，根据每一件衬衫的利润×销售量=1200，据此列方程，然后求出方程的解，根据要尽快减少库存，可得到符合题意的x的值.10．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？【答案】解：设降价x元，每天售出此类纪念品能获利400元，由题意得：(44−x−30)(20+5x)=400解得：x1=4，x2=6，答：商家应将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元．【解析】设降价x元，每天售出此类纪念品能获利400元，由题意可得每个的利润为(44-x-30)元，每天的销售量为(20+5x)个，然后根据每个的利润×销售量=总利润可得关于x的方程，求解即可.【培优训练】11．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x=4B．(1+x)2=4C．1+(1+x)2=4D．1+(1+x)+(1+x)2=4【答案】D【解析】由题意得：1+(1+x)+(1+x)2=4；故答案为：D.12．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（）．A．7300元B．7290元C．7280元D．7270元【答案】B【解析】设房价的下降率为x，根据题意得：10000(1−x)2=8100，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）∴房价的下降率为10%，∴4月份的房价单价为每平方米8100(1−10%)=7290元．故答案为：B．13．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．50(1+x)2=175B．50+50(1+x)+50(1+x)2=175C．50(1+x)+50(1+x)2=175D．50+50(1+x)2=175【答案】B【解析】二月份的产值为：50(1+x)，三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故答案为：B．14．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为()A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2)D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)2【答案】B【解析】2018年三月共接待游客a(1+5%) 万人，2019年三月共接待游客a(1+5%)(1+b%) 万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客a(1+8%)2，故方程为：a(1+5%) (1+b%)=a(1+8%)2 .故答案为：B.15．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。
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（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬
衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？
最大获利是多少元？
拓展提高
2、春节期间杭州某旅行社为吸引市民 组团去某风景区旅游，推出如下收费标 准：如果人数不超过25人，人均旅游费 用为1000元；如果人数超过25人，每增 加1人，人均旅游费用降低20元，但人均 旅游费用不得低于700元。某单位组织员 工去该风景区旅游，共支付给该旅行社 旅游费用27000元，请问该单位这次共有 多少员工去旅游？
依次类推n次降低后的值为 a (1 x)
例2、某单位为节省经费,在两个月内将开支从
每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降
低的百分率是多少?
1600（1-x）2=900
练一练
3、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 4、某厂一月份产值为10万元第一季度产值 共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相 同。求这个百分数。
当x2=6时,符合题意 ∴x=6 ∴长方体的长为6+5=11
答:长方体的宽为6cm,长为11cm.
回顾： 列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）析： 分析题中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相 等关系； （2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数； 用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列： 列方程(一元二次方程)； （4）解： 解方程； （5）检验并作答： 注意根的准确性及是否符合实际意义。
经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况
答：每箱应降价20或50元
填一填
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长
a (1 率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ x) _
万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长
2 率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ (1 x) ____ a
2.3 一元二次方程的应用（1）
情境引入：
小何收到妈妈的礼物，他 想要的却是一台电脑,他妈妈 答应了,但有个条件:只要他解 决了下面的问题,就给他买.问 题是这样的: 这个礼物盒高 8cm,底面长比宽多5cm,体积 528cm3，问底面的长和宽是多 少？如果你是小何,你能得到 这台电脑吗?
8cm
528cm3 宽 长
万元（用代数式表示）
增长、降低率问题
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为 二次增长后的值为
a (1 x)
a (1 x)2a (1 x)n 依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为 二次降低后的值为
a (1 x)
a (1 x)
2 n
练一练
1.已知两个连续正奇数的积是63, 利用一元二次方程求这两个数.
例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆
的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,
平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,
若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要
使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单 株盈利,每盆花苗的盈利.
练一练
2、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱
利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降
价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果
要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
解：设每箱应降价x元，得： （120-x）（100+2x）=14000 解得：x1=20，x2=50
简称：析 设 列 解 验 答
拓展提高
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，
每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采 取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降 价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转， 则降价多少元？
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤： 一、理解题意（分析）
1、审题；
2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，
哪些是要求的未知量； 3、找出所涉及的基本数量关系. 4、找出本题作为列方程直接依据的相等关系；
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤：
二、制定计划： 1、设元，包括设直接未知数或间接未知数； 2、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； 三、执行计划： 1、列方程； 四、回顾 检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 2、解方程；
找相等关系： 长方体的底面积×高=长方体体积
x(x+5) (x+5) 解：设长方体的宽为x(cm),则长为______cm,底面积为_______cm.
列方程：
x(x+5) ×8=528 x2+5x-66=0
化简、整理后，得
解得 x1=-11,x2=6 检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去.
主要数量关系有:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与
每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元; 以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元. 要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______ (x+3)
(3-0.5x) 株,平均单株盈利为__________元. 由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0 解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.