2007年广东高考理科数学试卷
2007年高考理科数学试题及参考答案(广东卷)
第四章认识职业一、职业及其相关概念1、职业的概念职业是指在业人员所从事的有偿工作的种类。
是人们在社会中所从事的有稳定、合法收入的活动，既是人们为社会做贡献、实现人生价值的舞台，也是人们谋生的手段。
有稳定、合法的收入是职业这种特定的劳动区别于其他社会活动的主要特点。
职业、职位、岗位？教师、公务员是职业；语文老师、数学老师、市长是职位；一年级语文老师、一年级数学老师是岗位。
就业：为了谋生工作职业：为了终生工作事业：为了献身工作职业影响个人兴趣；职业影响个人能力；职业影响个人的性格；职职业反映了个人及家庭的社会地位；职业发展是推动社会进步的动力；不同的职业意味着不同的人生。
重视职业规划，争取职业上的成功，是人生成功的基础。
2、职业的要素职业名称、职业主体、职业客体、职业报酬、职业技术。
3、职业的特性（1）社会性：职业体现社会分工，体现各职业对社会生产和进步的积极作用和贡献。
（均为必须、均承担使命责任）（2）经济性：职业活动以获得谋生的经济来源为目的。
（3）技术性：职业总是具有特定专业色彩和技术要求。
（4）稳定性：职业从酝酿到形成从发展到完善再到消亡的变化过程的生命周期具有相对的稳定性。
（5）群体性：既指一定的从业人员数量、也指一定数量的从业人员所从事的不同工序、工艺流程表现出的协作关系以及由此而产生的人际关系。
（6）规范性：（a）职业主体所从事的职业活动必须符合国家法律规定和社会伦理道德准则。
（b）从业者本身应遵守的法律法现（如持证上岗从业者在操作过程中须遵守特定的法律法规等）。
4、职业的意义职业是谋生手段——满足生存和安全的需要职业使人获得社会地位——满足社交和尊重的需要职业为个人发展、实现自我价值提供了空间——满足自我实现的需要二、职业的分类1、职业分类的概念职业分类是指采用一定的标准和方法，依据一定的分类原则，对从业人员所从事的各种专门化的社会职业所进行的全面、系统的划分与归类。
……就劳动力的社会发展而言，各国的职业体系在大结构与主要类别上都是相似的。
2007年高考数学广东卷(理科)-带答案
2007 年高考数学广东卷(理科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n kk n n P P C k P --=)1()(第 I 卷 （选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 4．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcosA ．13 B ． 13- C ． D ． 5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 486．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．900 7． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c8．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y xC ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=>第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年高考数学试题(广东.理)含答案-推荐下载
C．最小正周期为 2π 的偶函数
D． 2
C．{x | 1 x 1}
B．最小正周期为 π 的奇函数
D．最小正周期为 π 的偶函数
4．客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙
11．在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A(2，1) ，若线段 OA 的垂直平分线过抛物线
y2 2 px( p 0) 的焦点，则该抛物线的准线方程是
Ｄ． i 9
开始
输入 A1，A，2 ， A10
Ｄ．18
．（答案用分数表示）
数学（理科）试卷 B 第 2 页 （共 11 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2007年广东高考数学理科试卷祥细解答
绝密★启用前 试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为，则M N ⋂= A ．{x |x>-1} B ．{x|x ＜1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．∅ 2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =A ．-2B ．12- C. 12D ．2 3．若函数21()sin 2f x x =-(x R ∈)，则()f x 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为π的偶函数 4．客车从甲地以60/km h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80/km h 的速度匀速行驶1小时到达丙地。
广东省历年高考理科数学试卷及答案（07年—12年）
2007年（广东卷）数学（理科B ）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，1221ˆni i i n ii x y nx ybxnx==-×=-åå，ˆay bx =-. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．已知函数1()1f x x=--的定义域M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．Æ2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2 B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x =-ÎR ，则()f x 是（是（） A ．最小正周期为π2的奇函数的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数的偶函数4．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（之间关系的图象中，正确的是（ ）5．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km)1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h)s (km) A ． B ． C ． D ． 0 0 0 0 依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）Ａ．6i < Ｂ．7i < Ｃ．8i < Ｄ．9i <7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A B C D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，但调整只能在相邻维修点之间进行，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，那么要完成上述调整，那么要完成上述调整，最少最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）为（ ） Ａ．15 Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．188．设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S Î，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若对任意的a b S Î，，有()**a b a b =，则对任意的a b S Î，，下列等式中不恒成立的是（，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a =B ．[()]()****a b a a b a =C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出A DCB图3 图1 图2 开始开始输入1210A A A ，，， 04s i == i s s A =+s 输出结束结束 1i i =+否是50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 人数/人身高/cm 一个球，则取出的两球是红球的概率为一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．（答案用分数表示）（答案用分数表示）10．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则a a +ab = ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(21)A ，，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．12．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示）的解析式表示）13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t =+ìí=-î（参数t ÎR ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y qq =ìí=+î（参数[)02q Îp ，），则圆C 的圆心坐标为标为 ，圆心到直线l 的距离为的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5f x ≤，则x 的取值范围是的取值范围是． 15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则DAC =∠ ，线段AE 的长为的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（12分）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． （1）若5c =，求sin A ∠的值；的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．的取值范围． 17．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（吨标准煤）的几组对照数据．x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a=+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5´+´+´+´=）图5 ABCDE Ol图4 18．（14分）在平面直角坐标系xOy ，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y x=相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C 的方程；的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．19．（14分）如图6所示，等腰ABC △的底边66AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF△的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．的体积． （1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？取得最大值？（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值．所成角的余弦值．20．（14分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，求a 取值范围．取值范围．21．（14分）分）已知函数2()1f x x x =+-，a b ，是方程()0f x =的两个根（a b >），()f x ¢是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()nn nn f a a a n f a +=-=¢ ，，． （1）求a b ，的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a a >； （3）记ln(12)n nn a b n a b a-==- ，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ．图6FPACBED2007年（广东卷）数学（理科B ）参考答案一．选择题一．选择题 CDDC BBCA 1．101110x x x ->ìÞ-<<í+>î 故选（C ） 2．(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++为纯虚数2b Þ=，故选（D ） 3．22111()sin (12sin )cos 2222f x x x x =-=--=- 故选（D ）4．60(01)60(1 1.5)80( 1.5)60(1.5 2.5)t t s t t t ££ìï=<£íï-+<£î，故选（C ） 5．182(5)6n n n a s s n a -=-=-Þ=，k=8，（或5＜2k －10＜8）故选（B ） 6．计算4567A A A A +++，由算法框图知，8i < 故选（B ） 7．A D ®11件，B C ®4件，B A ®1件，共16件，故选（C ）8．()a b a b **= \当a b =时()b b b b **=，又[()]()()a b a a b b a b a ****=**=； ()[()]()a b b a b a b a b ****=**=，故选（A ） 二．填空题二．填空题9．411()()()669P AB P A P B ==×= 10．2cos12012×+×+=a ab a a a b = 11．线段OA 的垂直平分线方程为152(1)(,0)24y x F -=--ÞÞ准线方程54x =-12．21(1)2n n n C ++=；12；21(1)(2)2n n n n n C ---×=13．参数方程化普通方程得直线方程为60x y +-=，圆的方程为22(2)4x y +-= 因此圆心为(0,2)，圆心到直线的距离为26222d -==14．41(2)236f ---=-+=；21()5211x f x x x -£Þ£-Þ-££三．解答题三．解答题16．（1）当5c =时，5255,5,25cos sin 55AB BC AC A A ===ÞÐ=ÞÐ=（2）2(3)16,AC c BC c =-+=,A 为钝角222AB AC AB +<Þ2225(3)16c c +-+<253c \>17．（1）（略）（略）（2）97,22x y == ，4166.5i i i x y ==å，42186i i x ==å，414221466.5630.786814i i i i i x y x y b x x==--===--åå0.35a y bx=-= ，故现线性回归方程为0.70.35y x =+ （3）当100x =时，70.35y =，9070.3519.65-=，故预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤。
2007年高考理科数学试题及参考答案(广东卷)
盘点歌坛最新动态，享受听觉饕餮盛宴。
哈喽大家好，我是小可，本期的榜样音乐为你带来时下最流行的最炫民族风。
五彩缤纷民族乐韵，尽显当代民族风情。
最炫民族风本是凤凰传奇的一张专辑大碟，随后被网友恶搞，成为时下最流行的音乐话题，新世纪元素，加上古典韵味，旋律如行云流水，朗朗上口，那本期节目小可就为你盘点那些民族风。
凤凰传奇---《最新民族风》
民族的就是世界的，本首歌以更多元的手法、更开阔的视觉全方位展示他们的民族风情。
旋律煽情，朗朗上口，极具流行性。
就连NBA的赛场上都响起了最炫民族风的旋律，民族风的流行程度可见一斑啊。
乌拉托亚--《套马杆》
乌兰图雅“来自草原最纯净的声音”把草原神曲《套马杆》演绎得富有草原的味道，将蒙古族的青春豪情、奔放热辣演绎得淋漓尽致，她独特的声音和因其纯正蒙古族血统而对草原音乐的心领神会，带着天籁般的声音，伴着青草的香气。
将本首歌演绎的精彩之极。
格格---《火苗》
一首轻巧热情而富有草原情调的歌曲在前段时间开始发热，各种拼盘都可见到。
格格豪情、洒脱、温柔、火辣，驾驭歌曲的声线和唱腔不断给广大歌迷们惊喜，这个蒙古姑娘通过声音来表现迷人的蒙古风情，她的音乐必定把大家带回一片繁荣的草原风光中来。
听完了如此有民族风情的情歌后，下面为大家带来另一种风格的民族风
南拳妈妈--《牡丹江》
这首歌是南拳妈妈的一首出色地民族民谣歌曲，轻缓的曲调，唯美的歌词，动人的旋律，吧歌的韵味唱的恰到好处。
墨明棋妙-《且试天下》
且试天下是知名音乐团队莫名其妙的一首民族风歌曲，男女的深情对唱，加上民族韵味的江湖气息，让整首歌在民族风的旋律中带着淡淡的侠义风范。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广东理)含答案
试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ） A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数 4．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）5．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．66．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．6i < Ｂ．7i < Ｃ．8i < Ｄ．9i <7．图3A B C D ，，，四个维修点某种配件各50A ，件，n Ａ．17 8”（即对任意的，．若对任意的，有a A ．)](**a b C ．(**b a b 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 ．（答案用分数表示） 10．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则a a +a b = ．图 s s ss 图1 图2 210A ，， 是 身高/cm11．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点(21)A ，，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．12．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示） 13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）设函数()213f x x x =-++，则(2)f -= ；若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D E ，，则DAC =∠ ，线段AE 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若5c =，求sin A ∠的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围． 17．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=） 18．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy ，已知圆心在第二象限、半径为的圆C 与直线y x =相切于坐标图5 图4原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分）如图6所示，等腰ABC △的底边AB =3CD =，点E 是线段BD 上异于点B D ，的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．（1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？（3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值． 20．（本小题满分14分）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，求a 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根（αβ>），()f x '是()f x 的导数，设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='，，． （1）求αβ，的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a α>； （3）记ln(12)n n n a b n a βα-==-，，，求数列{}n b 的前n 项和n S ．绝密★启用前 试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-广东卷
绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221,ni i i ni i x y n x ybay b x x n x==-==--∑∑. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝A.2B.21 C.21-D.2-3.若函数21()s in (),()2f x x x R f x =-∈则是A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数4.客车从甲地以60 km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是A B C D5.已知数|a n |的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k =A. 9B. 8C. 7D. 66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. i<6B. i<7C. i<8D. i<97.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A. 15B. 16C. 17D. 188.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ,在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）.若对任意的,a b S ∈,有a﹡(b ﹡)a b =,则对任意的,a b S ∈,下列等式中不．恒成立的是 A. (a ﹡b )﹡a a = B. [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a =C. b ﹡(b ﹡b )b =D. (a ﹡b )﹡[b ﹡(a ﹡b )b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）10.若向量,a b满足1,a b a == 与b 的夹角为120°，则a a a b ⋅+⋅= .11.在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线22 (0)y p x p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 .12.如果一个凸多面体n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有)(n f 对异面直线，则)4(f ＝ 图4 ; )(n f ＝ .（答案用数字或n 的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩，(参数t R ∈),圆C 的参数方程为2c o s 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(参数[]02θπ∈，)，则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6=AB ，C为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ，线段AE 的长为 .图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.（1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围. 17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =ax b +;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系x O y 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O .椭圆9222yax +＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程.（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记B E x = V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积. （1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？(3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值 20.（本小题满分14分）已知a 是实数，函数2()223.f x a x x a =+--如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知函数2()1, f x x x αβ=+-、是方程()0f x =的两个根()αβ>,()f x '是()f x 的导数.设11()1,(1,2,)()n n n n f a a a a n f a +==-=' ,(1)求αβ、的值；(2)证明：对任意的正整数n ，都有n a α>;(3)记ln (1,2,)n n n a b n a βα-==- ,求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案一. CADBB CBA 二. 9.1910.1211. 54x =-12.22n n + ,12 ,(1)(2)2n n n --13. (0,2), 14. 6, [1, 1]- 15. 30, 3三.解答题16.(1)解:A C =设AC 中点为M,则c o s s in 55A M A A A B===(2)解:(3,4),(3,4)A C c A B =--=--,若A ∠是钝角,则253(3)1603A C AB c c ⋅=--+<∴> . 17. 解: (1) 散点图略(2) 4166.5i i i X Y ==∑ 4222221345686i i X ==+++=∑ 4.5X = 3.5Y =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y b X =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) 18. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (,)m n则,0,0m n m n =-⎧⎪<>⎪= 解得22m n =-⎧⎨=⎩所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a = 5a = 椭圆的方程为221259xy+= , 右焦点为 (4,0)F .设存在点(,)Q x y C ∈满足条件,则2222(2)(2)8(4)16x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩解得412(,)55Q故存在符合要求的点412(,)55Q .19.解: (1)11) (032V x x x =-⋅<<即336V x =-(0x <<;(2)226)1212V xx '=-=-,(0,6)x ∴∈时,0;V '>(6,x ∴∈时,0;V '<6x ∴=时()V x 取得最大值.(3)以E 为空间坐标原点,直线EF 为x 轴,直线EB 为y 轴,直线EP 为z 轴建立空间直角坐标系,则(0,60),(3,60),(3,0)A C A C --=;(0,0,6)6,0,0)(6,0,6)P F P F ∴=- ,设异面直线AC 与PF 夹角是θ1c o s 7θ∴==20.解:若0a =,则()23f x x =-有唯一零点为3[1,1]2∉-,故0a =不符合要求;由2()2230f x a x x a =+--=2232(21)32(21)x a x x a x -∴-=-∴=-, [1,1]x ∈-且2x ≠±.由2222(261)(21)xx x a x -+'=-当22610x x -+=时,13[1,1],2x -=∈-2312x +=>,当1[1,(,)22x x ∈---时,0a '>,a 在两个区间上分别递增;当1(,),(22x x ∈时, 0a '<,a 在两个区间上分别递减;A由1x =-时,5,a =1x =时,1a =,12x =时,2a =-3(,[1,)2a +∴∈-∞-+∞分析如图:解法二: 若0a = , ()23f x x =- ,显然在上没有 零点, 所以 0a ≠令 ()248382440a a a a ∆=++=++=得2a =当32a --=时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上;当 ()()()()11150f f a a -⋅=--≤即 15a << 时, ()y f x =也恰有一个零点在[]1,1-上;当 ()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩ 解得5a ≥或32a --<因此a 的取值范围是2a ≤或 ; 1a ≥21解:(1) 由 210x x +-=得12x -±=12α-+∴=12β--=(2)(数学归纳法)①当1n =时,112a =>命题成立;②假设当*(1,)n k k k N =≥∈时命题成立,即2k a >21511118221212222k k k k k a a a a a α+++∴==+-≥⋅=++,又等号成立时2k a =2k a ∴>时,1k a β+>1n k ∴=+时命题成立;由①②知对任意*n N ∈均有n a α>.(3) ()21f x x '=+ 221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+∴=-=++1n a β+∴-=22221()(1)()212121n n n n n n a a a a a a βββββ+--+---==+++同理 1n a α+∴-=2()21n n a a α-+21111()ln2lnn n n n n n n n a a a a a a a a ββββαααα++++----∴=∴=----∴ 12n n b b += 又111lnln4ln2a b a βα-===- ∴数列{}n b 是一个首项为4ln2公比为2的等比数列;∴()()14ln122421ln122nnn S +-==--。
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绝密★启用前 试卷类型：B
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，
再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式1
3
V Sh =
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．
如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =
． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx ==-⋅=-∑∑，ˆa
y bx =-. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项
是符合题目要求的。
1
．已知函数()f x =
M ，()ln(1)g x x =+的定义域为，则M N ⋂= A ．{x |x>-1} B ．{x|x ＜1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．∅ 2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =
A ．-2
B ．12- C. 1
2
D ．2 3．若函数2
1()sin 2
f x x =-(x R ∈)，则()f x 是
A ．最小正周期为
2
π
的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为
2
π
的偶函数 D. 最小正周期为π的偶函数 4．客车从甲地以60/km h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80/km h 的速度匀速行驶1小时到达丙地。
下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是
5．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = A ．9 B ．8 C. 7 D ．6
6．图l 是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为1A 、2A 、…、m A (如2A
表示身高(单位：cm )在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l 中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180cm (含
160cm ，不含180cm )的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A ．9i <
B ．8i <
C ．7i <
D ．6i <
7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A 、
B 、
C 、
D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为 A ．18 B ．17 C ．16 D ．15
8．设S 是至少含有两个元素的集合.在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的,a b S ∈,对于有序元素对(,)a b ,在S 中有唯一确定的元素a b *与之对应).若对于,a b S ∈,有
()a b a b **=,则对任意的,a b S ∈,下列等式中不恒成立的是
A ．()a b a a **=
B ．[()]()a b a a b a ****=
C ．()b b b b **=
D ．()[()]a b b a b b ****=
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分． 9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)
10. 若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为120︒，则a a a b +=
． 11．在平面直角坐标系xoy 中，有一定点(2,1)A ,若线段OA 的垂直平分线过抛物线
22(0)y px p =>则该抛物线的方程是 ．
12．如果一个凸多面体是n 棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的 直线共有 条.这些直线中共有()f n 对异面直线,则(4)f =
()f n = (答案用数字或n 的解析式表示)
13．(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为3
3x t y t =+⎧⎨=-⎩
(参
数t R ∈).圆C 的参数方程为2cos 2sin 2
x y θ
θ=⎧⎨
=+⎩(参数[0,2)θπ∈),则圆C 的圆心坐标为
圆心到直线l 的距离为
14．(不等式选讲选做题)设函数()213f x x x =-++,则(2)f -= 若()5f x ≤,则x 的取值范围是
15．(几何证明选讲选做题)如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为 圆周上一点， 3BC =过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂 足为D ，则DAC ∠= ,线段AE 的长为
l
图5
图4
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分12分)
已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1) 若5c =，求sin ∠A 的值；
(2)若∠A 是钝角, 求c 的取值范围． 17．(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx
a =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯
+⨯+⨯=) 18． (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于
坐标原点O ．椭圆22
219
x y a +
=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． (1)求圆C 的方程；
(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 19．(本小题满分14分)
如图6所示,等腰ABC ∆的底边AB =高3CD =,点E 是线段BD 上异于B 、D 的 动点.点F 在边BC 上
,且EF AB ⊥.现沿EF 将BEF ∆
折起到PEF ∆的位置，使PE AE ⊥。
记BE x =,
()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积
(1)求()V x 的表达式；
(2)当x 为何值时，()V x 取得最大值？
(3) 当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值.
图6
A
B
20．(本小题满分14分)
已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有 零点，求a 的取值范围． 21．(本小题满分l4分)
已知函数2()1f x x x =+-，α、β是方程()0f x =的两个根(αβ>)，()f x '是的导数
设11a =，1()
()
n n n n f a a a f a +=-
'，(1,2,)n = . (1)求α、β的值；
(2)已知对任意的正整数n 有n a α>,记ln n n n a b a β
α
-=-,(1,2,)n = .求数列{n b }的前n 项和n S ．。