(通用版)高考物理一轮复习第九章第3讲带电粒子在复合场中的运动课时作业(含解析)

带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选题，6～8题为多选题)1．带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3.不计空气阻力，则( )A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1>h 2>h 3C ．h 1＝h 2>h 3D ．h 1＝h 3>h 2解析：D 由竖直上抛运动的最大高度公式得h 1＝v 202g，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得mgh 2＋E k ＝12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2；当加上电场时，由运动的独立性可知在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，D 正确．2.如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )A ．N 板的电势高于M 板的电势B ．M 板的电势等于N 板的电势C ．R 中有由b 向a 方向的电流D ．R 中有由a 向b 方向的电流解析：D 根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M 板电势高于N 板电势．M 板相当于电源的正极，那么R 中有由a 向b 方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.3．(2018·唐山模拟)如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场．则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化而变化的情况为( )A ．d 随v 0的增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0的增大而增大，d 随U 的增大而增大C ．d 随U 的增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0的增大而增大，d 随U 的增大而减小解析：A 设粒子从M 点进入磁场时的速度大小为v ，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v ＝v 0cos θ.粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r ＝mvqB .而MN 之间的距离为d ＝2r cosθ.联立解得d ＝2mv 0qB，故选项A 正确． 4.如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E ，在竖直平面内建立坐标系xOy ，在y <0的空间里有与场强E 垂直的匀强磁场B ，在y >0的空间内，将一质量为m 的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴沿y 轴的负方向，以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y <0的空间内运动，液滴在y <0的空间内运动过程中( )A ．重力势能一定是不断减小B ．电势能一定是先减小后增大C ．动能不断增大D ．动能保持不变解析：D 在y >0的空间内，根据液滴沿y 轴负方向以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y <0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，所以液滴将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在液滴运动半个周期内，动能保持不变，重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，D 正确，A 、B 、C 错误．5.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚解析：A 本题考查动能定理、加速电场、电场力做功、带电粒子在匀强磁场中圆周运动规律等，意在考查考生对力学、电学规律的理解能力、分析计算能力．氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e ，经过加速电场，由动能定理，有eU ＝E k ＝12mv 2，故进入磁场中的动能相同，B 项错；且质量越大的离子速度越小，故A 项正确；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB ＝m v 2R ，解得R ＝mv eB ＝2meUeB，可见质量越大的圆周运动半径越大，D 项错；在磁场中运动时间均为半个周期，t ＝πR v ＝πmeB，可见粒子质量越大运动时间越长，C 项错．6．某一空间存在着磁感应强度为B 且大小不变、方向随时间t 做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正．为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a →b →c →d →e →f 的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)( )A ．若粒子的初始位置在a 处，在t ＝3T8时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B ．若粒子的初始位置在f 处，在t ＝T2时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C ．若粒子的初始位置在e 处，在t ＝118T 时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D ．若粒子的初始位置在b 处，在t ＝T2时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度解析：AD 要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为T 0＝πm qB ＝T2，结合左手定则可知，选项A 、D 正确．7．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析：BC 因小球做匀速圆周运动，所以重力和电场力二力平衡，合外力等于洛伦兹力且提供向心力，小球只能带负电，A 错误；由Bvq ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 2，T ＝2πr v及Eq ＝mg ，可得r ＝1B2UE g ，T ＝2πE Bg，B 、C 正确，由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T ＝2πr v ＝2πmqB，显然运动周期与加速电压无关，故D 错误．8.(多选)如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )A ．M 板比N 板电势高B ．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C ．导体中自由电子定向移动的速度为v ＝UBdD ．导体单位体积内的自由电子数为BI eUd解析：CD 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误．电子定向移动相当于长度为d 的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝IevS，S ＝db ，v ＝U Bd ，代入得n ＝BIeUb，选项D 正确． 二、计算题(需写出规范的解题步骤)9.如图所示，竖直平面坐标系xOy 的第一象限，有垂直xOy 平面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B 和E ；第四象限有垂直xOy 平面向里的水平匀强电场，大小也为E ；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R 的半圆轨道，轨道最高点与x 轴相切于坐标原点O ，最低点与绝缘光滑水平面相切于N 点．一质量为m 的带电小球从y 轴上(y >0)的P 点沿x 轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O ，且水平切入半圆轨道并恰好沿轨道内侧运动，过N 点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g )．(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量； (2)P 点距坐标原点O 至少多高；(3)若该小球以满足(2)中OP 最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N 点开始计时，经时间t ＝2Rg，小球距N 点的距离s 为多远． 解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE ＝mg ①得q ＝mg /E ②，小球带正电(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v ，半径为r有：qvB ＝m v 2r ③，小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：mg ＝m v 2r④由③④得：r ＝m gR Bq ⑤，PO 的最小距离为：PO ＝2r ＝2m gRBq⑥ (3)小球由O 运动到N 的过程中机械能守恒：mg ·2R ＋12mv 2＝12mv 2N ⑦由④⑦得：v N ＝4gR ＋v 2＝5gR ⑧根据运动的独立性可知，小球从N 点进入电场区域后，在x 轴方向以速度v N 做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x 轴方向有：x ＝v N t ⑨沿电场方向有y ＝12at 2⑩a ＝qE m＝gt 时刻小球距N 点：s ＝x 2＋y 2＝26R .答案：(1)正电mg E (2)2m gR Bq(3)26R 10.aa ′、bb ′、cc ′为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间距均为d ，磁场方向如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度分别为B 和2B ，边界aa ′上有一粒子源P ，平行于纸面向各个方向发射速率为2Bqdm的带正电粒子，Q 为边界bb ′上一点，PQ 连线与磁场边界垂直，已知粒子质量为m ，电荷量为q ，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：(1)沿PQ 方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb ′的位置． (2)粒子第一次通过边界bb ′的位置长度范围．(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间．解析：(1)由洛伦兹力充当向心力得Bqv ＝mv 2r 1r 1＝mv Bq把v ＝2Bqd m代入得r 1＝2d如图甲所示sin θ＝d 2d ＝12，θ＝30°甲PM ＝QN ＝2d －2d cos θ＝(2－3)d则经过bb ′的位置为Q 下方(2－3)d 处(2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ时，距离Q 点上方最远，如图乙所示，由几何关系得cos α1＝d 2d ＝12，α1＝60°乙QH 1＝2d sin α1＝3d当带正电的粒子进入磁场Ⅰ后与bb ′相切时，距离Q 点下方最远，如图丙所示，由几何关系得丙cos α2＝d 2d ＝12，α2＝60°QH 2＝2d sin α2＝3d粒子通过的长度范围为L ＝23d (3)r 2＝mvq ·2B＝dT ＝2πr 2v ＝πmBq轨迹圆所对应的弦越长，在磁场Ⅱ中运动的时间越长．如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，所对应的时间最长为t max ＝T 2＝πm2Bq当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时，从cc ′飞出，所对应的时间最短为t min ＝T 6＝πm6Bq当粒子从Q 最上方进入Ⅱ区时，如图戊所示，从bb ′飞出所对应的时间最短为t min ＝T3＝πm 3Bq所以粒子第一次在磁场Ⅱ中运动的最短时间为t min ＝πm6Bq .答案：(1)Q 下方(2－3)d 处 (2)23d (3)πm 2Bq πm 6Bq。