八年级下册数学第十四周培训题1
第二学期八年级数学提高班复习讲义14期末测试NRDC巩固基础
八年级下：初二数学提高班讲义14：期末综合测试一、填空题（2分×14=28分）1、已知一次函数221)(--=x x f ，则=)2(f . 2、与直线x y 2=平行且截距是5-的直线的表达式为 .3、已知函数132+=x y ，如果函数值5>y ，那么相应的自变量x 的取值范围是 . 4、将函数52+=x y 的图像沿y 轴翻折，与翻折后的图像对应的函数解析式为 .5、用换元法解方程2511322=-+-x x x x 时，若设y x x =-12，则原方程可化为整式方程是 ． 6、如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2x =，那么k = ．7、用20cm 长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长y cm ，腰长为x cm ，则y 与x 之间的函数关系式为（写出自变量x 的取值范围）.8、如果一个多边形的每一个内角都等于︒120，那么这个多边形的边数是 .9、四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形不是轴对称图形的概率是 .10、顺次联结平行四边形各边中点所得到的四边形是 .11、已知菱形两条对角线长分别为10cm 、24cm ，则该菱形的边长是 cm ；菱形的面积是 .12、在ABC ∆中，点D 是边AC 的中点，BA a =，BC b =，那么用a 、b 表示BD ，=______ ．13、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，CD=7cm ，AD=5cm ，∠B=60°，则BC= ______ cm14、在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)3,5(B 、)0,4(C ，在x 轴上有一点D ，使A 、B 、C 、D 四点组成的四边形是平行四边形，则点D 的个数为 ．二、选择题（（3分×4=12分）15、如果一次函数b kx y -=的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是（ ）(A)0,0>>b k ; (B) 0,0<>b k ; (C) 0,0><b k ; (D) 0,0<<b k .16、下列方程中, 有实数根的是（ ）(A) 032=+-x ；（B ）222-=-x x x ； （C ）01322=++x x ； （D ）0324=+x ．17．下列命题中，假命题的是 （ ）（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）对角线互相垂直平分的四边形都是菱形；（C ）对角线相等的平行四边形是矩形； （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．18、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AC 为较长线段的长，则下列结论中，错误的是（ ）（A ）215-=BC AC ；（B ）215+=BC AC ； （C ）253-=AB BC ； （D ）215-=AB AC .三、简答题：（6分×5=30分）19．解方程：441212-=--x x ． 20．解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,6322y xy x y x21．（1）如图1，已知向量a 、b ，求作：a +b 、a b - ；（2）如图2，在四边形ABCD 中，填空： ++=___ ；- = ．22、已知0432≠==z y x ，求代数式22x y z x y z+++-的值． a b 图1 A B C D 图2 OO FE C D B A23、如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 交于O 点，若AF ＝26，BO ＝3，OC ＝2，CE ＝8，求DF 和OD 的长四、解答题（3分×7=21分）24、某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2009，我读过的图书”展示活动.已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本.依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由.25、已知一条直线b kx y +=在y 轴上的截距为2，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，且△ABO 的面积为4．（1）求点A 的坐标；OA B E DF C（2）若0 k ，在直角坐标平面内有一点D ，使四边形ABOD 是一个梯形，且AD ∥BO ，其面积又等于20，试求点D 的坐标.26、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，∠ACB=30°，EF 是梯形ABCD 的中位线； 求证：BD=EF五、综合题（9分）27、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，（点E 与点A 、B 不重合）过点A 作AF ⊥DE ，垂足AB E D FC G为G ，AF 与边BC 交于点F ；（1）求证：AF=DE ；（2）联结DE 、EF ，设AE=x ，△DEF 的面积是y ，写出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DEF 的面积为132，求FG 的长； （4）求当△DEF 的面积取到最大时，AE 的长为多少？。
八年级数学第十四周周末作业
八年级数学第十四周周末作业（第一部分：分式方程应用题专题）班（wo ）级（shi ） 姓（chao ）名（ren ）一、工程问题（1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.（3）某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？（4）打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？二、路程问题（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？（2）某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的2.1倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.（3）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.三、水流问题轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.【分（wo ）式（yao ）方（ren ）程（zhen ）应（zuo ）用（hao ）题（mei ）强（ge ）化（ti ）训（mu ）练】（1）一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.（2）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的211倍，求单独浇这块地各需多少时间？（3）一船自甲地顺流航行至乙地，用5.2小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.（4）假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.（5）有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？（6）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？（7）甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走32小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？（8）总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵5.0元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？（第二部分：分式专题小测试）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足（ ） A 、x ≠-1 B 、x ≠2 C 、x ≠±1 D 、x ≠-1且x ≠23、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =B 、0=++y x y xC 、x xy x y x 12=++D 、214222=y x xy 4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍5、化简2293m m m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、mm -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ）A 、a b b a --B 、22x y x y++ C 、242x x -- D 、4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式可变形为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、对分式2y x ，23x y ，14xy通分时， 最简公分母是（ ） A 、24 x 2y 2 B 、12 x 2y 2 C 、24 xy 2 D 、12 xy 29、下列式子（1）y x y x y x -=--122（2）c a b a a c a b --=--（3）1-=--b a a b （4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有（ ）A 、1个B 、2 个C 、 3 个D 、 4 个10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数（ ）A 、-1x y +B 、y x --1C 、y x -1D 、yx --1 11、当x 时，分式51-x 有意义. 12、当x 时，分式11x 2+-x 的值为零. b a a --b a a --ba a +-b a a +b a a --x x k x x x x +=+-+211213、1x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1______ 14、计算：y x y x y x ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭= 15、如果 ，那么 _________. 16、若54145=----xx x 有增根，则增根为_____ __ 17、方程x x 527=-的解是 . 18、若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 19、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用_____ 天.三、解答题20、计算题 (1)112---a a a (2) xx x x x x +-÷-+-2221112 (3))11()(b a a b b b a a -÷---21、化简求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中：x =-2 22、已知：311=-b a ，求分式b ab a b ab a ---+232的值.23、k 取何值时，方程会产生增根？附加题（A 层完成）： 1、若532z y x ==，且3 x+2y －z=14,求x 、y 、z. 2、若=++=+1,31242x x x x x 则_____.（写过程）3、若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是多少？ 4、解方程：11115867x x x x +=+++++5、 6、231341651222+-++--+-x x x x x x 32=b a =+b a a。
八年级数学第十四周练习
江苏省丹阳市第三中学 八年级数学第十四周练习一、填空题1．线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．2．已知x ∶y ∶z ＝3∶4∶5，且x ＋y －z ＝6，则z y x 232+-＝ ．3．四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92°，则∠D=________． 4．已知线段AB=10, 点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC ＞BC)，则AC 长是 (精确到 . 5．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，则其中较大三角形的周长是 cm ．6. 把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 cm ．7. 若，则k= 。
8. 已知ΔABC 的三边长分别为2,6,2, ΔA ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果ΔABC 与ΔA ′B ′C ′相似,那么ΔA ′B ′C ′的第三边长应该是 cm ． 9．如图，对面积为2的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作， 分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ， C 1A=2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ ．10．将正三角形的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其代替底边，再将六角形的每边三等分，重复上述的作法，如此继续下去，就得到雪花曲线。
京改版八年级下册数学第十四章 一次函数含答案(附解析)
京改版八年级下册数学第十四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y= 中自变量的取值范围是（）A.x≠0B.x≠2C.x≠﹣2D.x=22、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A.x≤3B.x≥3C.x≤D.x≥3、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法错误的是（）A.“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B.兔子和乌龟同时从起点出发 C.乌龟在途中休息了10分钟 D.兔子在途中750米处追上乌龟4、圆的周长公式C=2πR中，下列说法错误的是（）A.C、π、R是变量，2是常量B.C、R是变量，2π是常量C.R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4π5、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含10kg)的种子，超过10kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：kg)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10kg时，销售价格为5元/kg；②一次购买30kg种子时，付款金额为100元；③一次购买10kg以上种子时，超过10kg的那部分种子的价格打五折：④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．A.1个B.2个C.3个D.4个6、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A.（﹣1，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣2，1）7、已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（）A. B. C. D.不能确定8、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A. B. C.D.9、变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A.-2B.-1C.1D.210、汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（时）的函数关系用图像表示应为下图中的（）A. B. C.D.11、在平面直角坐标系中，点（－3，－4）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A.﹣5B.1C.5D.1113、将二元一次方程化成用x的代数式表示y的形式为( )A. B. C. D.14、矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF，设BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A.y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B.y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C.y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D.y与x之间不是函数关系15、球的体积公式：V=πr3,r表示球的半径，V表示球的体积。
苏科版八年级2010-2011下学期第十四周数学辅导总结
图形的相似学习早知道（4）———小结与思考一、知识结构图二、基本相似三角形1.平行型(A 型或X 型):如下图,在△ABC 中,若DE ∥BC ,则有△ADE ∽△ABC ;2.交错型:如下图,若除公共角外另一对对应角相等,即∠ADE =∠B 或∠AED =∠ACB ,或者另有公共角的夹边对应成比例,即AD AB=AE AC ,则△ADE ∽△ABC.3.旋转型:如下图,△ABC 既旋转又改变大小得△ADE ,则△ABC ∽△ADE ;4.母子型:在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,则△ACD ∽△CBD ∽△ABC ;5.相交型:一种是有一个公共角,实际也是交错型中的一个;另一种是一组对顶角.三、动态的相似三角形认识对基本三角形经过旋转、平移、添加条件的特殊化处理后,可产生相似的三角形.下图中BE 与CD 相交于A ,∠AED=∠C ,经过变异产生各种情况的相似三角形:苏轼巧分田产相传,北宋大文学家苏轼在凤翔作官时,为官清正,秉公执法,深得百姓拥戴.一天,有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案前,展开状纸一看:“小民杨大毛,家住城南寨.先父临终时,留下两顷田.只因分不均,兄弟反目.青天大老爷,请把理来断.”苏轼接过地契,心中暗暗盘算,杨家田地为工字形(如图1),如何分配,才能让四兄弟满意呢?沉思片刻,计上心来,遂唤一名差役耳语道:“只需如此如此……”差役遵嘱,叫上四兄弟当场丈量,不一会儿,只见四兄弟满面带笑地跑过来,叩头不迭道:“多谢恩公明断!”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同、面积相等的吗?各位同学,苏轼当时是怎样想出这个问题的解法已不得而知,但通过此事,足见苏轼的才智过人.今天这里介绍两种方法如下:方法1:从形状相同的角度来思考,通过对称来均分,先分成一半,而后将二份再均分即可,如图2所示.方法2:将工字形等分成若干小方格,利用方格纸的格子数来等分面积,可得如图3所示的结果.如果你能放开思维,也会有与上不同的方法的!1)AB2=AC·BC;(2)AC2=AB·BC;(3)BC2=AB·AC;(4)AC∶BC=0.618,其中,正确的是 .(只填写序号)4.如图,线段AC和BD相交于O,且CD不平行于AB,要使△OAB∽△ODC,需补充的一个条件可以是 .当OB OC=2,OA=4cm,OD=2cm, AB=5cm时,CD= cm.。
八(下)数学第十四周检测训练题.docx
八年级（下）数学第十四周周测试卷班级： 姓名： 成绩：（建议考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（请同学们：认真、细心审题，将正确的答案填入相应的表格里，否则不给分！）1、 已知a<b,下列不等式中错误的是【】 A. i + zvZ? + z B. a-c> b — c C. 2a < 2b2、 下列各式不能用平方差公式法分解因式的是【】A. X 2-4B. - x 2- y 2C. m 2n 2 - 13、 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【a + b8、 若将分式丁亏中的。
与力的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将【】4a A,扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的上 D.缩小为原来的;24 9答案D. -4a > —4bD. a 2-4b 24、5、 A B C_、已知实数x,y+ y-is = 1）,州 w x, y 且为倒边ixmr 寺腰二用形的周长为A. 20 或 16B. 20C. 16D.以上答案都不对如图,OE 是ZAOB 的平分线，CD//OB 交OA 于点C, 交OE 于点D, ZACD=50。
,则匕CDE 的度数是【 】A.125°B. 130°C.14O 0D.15506、当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是【C,尸JT +1的图象如图所示, A ，W7、函y=kx+b （k 、b 为常数, k^0) D.里 x + 2 则关于x 的不等式kx+b>0的解集为【】A. x>0B. x<0C. x<2D. x>2A. -2B. -1C. 1D. 2D AB10、 若 a-b=2ab,则——丁的值为【】 A. -- - C. -2 D. 2a b2211、 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为工千米/小时，列方程正确的是【 】A. 2512、如图所示，AABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将AABC 绕点A 逆时针旋转后，能 与AACP'重合，如果AP=3,那么PP'的长等于【】 /（SAA. 3^2二、填空题（请同学们：认真、细心审题，将正确的答案填入相应的表格里，否则不给分！）13、 分解因式：3«2 3- 6«+3=.14、 不等式x-4<0的正整数有▲./ \15、 如图，在△ ABC 中，AB=AC, ZBAC 的角平分线交BC 5 一 边于点 D, AB=5, BC=6,则 AD= ▲. 16、如图，在RtA ABC 中，ZACB=90°, AB 的垂直平分线DE 交AC 于E, 交BC 的延长线于F,若ZF=30°, DE=1,则BE 的长是 ▲ .二、 填空题：（每小题3分，共12分） 2 3、； 1 4、； 1 5、； 1 6、 三. 解答题（共7大题，共52分）18、（4+5=9分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
初二数学(下学期)周末辅导训练题(第14周)
深刻思考中训练初二数学（下学期）周末辅导训练题（第14周）精准训练中剖析姓名一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内.）1、以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是（）A．B．C．D．2、下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量3、下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．√(−2)2×3=−2√3C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9=2×3＝6 D．√146=√2134、若a+12a−1有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1 B．a≠﹣1 C．a=12D．a≠125、下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯6、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A．4 B．8 C．16 D．187、如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A ．不小于23hB ．不大于23hC ．不小于32hD ．不大于32h8、已知两个函数y 1＝k 1x +b 与y 2=k 2x的图象如图所示，其中A （﹣1，2），B （2，﹣1），则不等式k 1x +b ＞k2x 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9、若√4−aa+2有意义，则a 的取值范围为 10、已知分式(x−1)(x+2)x 2−1的值为0，那么x 的值是 ．11、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，BD ＝4，则矩形ABCD 的面积是 ．12、当a ＝ 时，最简二次根式√2a −1与−√3a −7可以合并． 13、如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 335983 118 159 195 223 投中频率mn0.69 0.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01） 14、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A （4，4），C （﹣2，﹣2），点B ，D 在反比例函数y =kx 的图象上，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若BN ND=53，则k 的值是 ．15、已知A 、B 两点分别在反比例函数y =2m−3x（m ≠32）和y =3m−2x（m ≠23）的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为 ．16、 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝2√3，E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A ′，当点E ，A ′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为 ．三、解答题（本大题共有9小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17、（8分）计算：（1）3√2+2√2； （2）√3（√3+√3）．18、（8分）解下列方程：（1）1x−2=1−x2−x −3 （2）5x 2+x −1x 2−x =019、（8分）先化简，再求值：（x ﹣2+8xx−2）÷x+22x−4，其中x =−12．20、（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．21．（12分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22、（12分）边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下画图，保留作图痕迹．（1）如图1，画一个格点三角形，使它的三边长分别是√5，2√2，√17所画三角形的面积为；（2）如图2，格点四边形ABCD中，P为边AB上的一点，在边AD上画一点Q，使AQ＝AP．23、（14分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24、（14分）如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N．AP，AC＝3√2，求△ACP的面积；（1）若AC=76（2）若BC＝MC，证明：CP＝BM+2FN．（x＞0）上，直线y＝ax+b经25、（14分）如图，点A（m，3）、B（6，n）在双曲线y=kx过A、B两点，并与x轴、y轴分别相交手C、D两点，已知S△OAB＝8．的函数表达式；（1）求双曲线y=kx（2）求△COD的周长；−ax＞b的解集．（3）直接写出不等式kx参考答案：一、选择题1-5 CBDDA 6-8 ACB二、填空题9、a≤4且a≠﹣210、﹣211、4√312、613、0.6814、﹣1515、116、6﹣2√7或6+2√7三、解答题17、解：（1）原式＝5√2；（2）原式=√3×√3+√3√3＝3+1＝4．18、解：（1）1x−2=1−x2−x−3去分母得：﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x）解得：x＝2，2﹣x＝2﹣2＝0，所以分式方程无解；（2）5x2+x −1x2−x=0去分母得：5（x﹣1）＝x+1，解得：x=32，经检验x=32是分式方程的解．19、解：原式＝（x 2−4x+4x−2+8xx−2）•2(x−2)x+2=(x+2)2x−2•2(x−2)x+2＝2（x+2）＝2x+4，当x=−12时，原式＝2×（−12）+4 ＝﹣1+4＝3．20、解：（1）130÷65%＝200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50＝20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：20200×360°＝36°；（4）1500×50200=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．21、解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（8，6）得6＝8k1，∴k1=34，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x（k2＞0），代入（8，6）得6=k28，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=48x（x＞8），∴y={34x(0≤x≤8) 48x(x＞8)（2）把y＝3代入y=34x，得：x＝4，把y＝3代入y=48x，得：x＝16，∵16﹣4＝12，所以这次消毒是有效的．22、 解：（1）如图1，三角形ABC 即为所求；三角形的面积为：2×4−12×1×2−12×2×2−12×1×4＝8﹣1﹣2﹣2＝3；故答案为：3．（2）如图2，连接AC ，DP 交于点O ，连接BO 交AD 于点Q ，则AQ ＝AP ． 点Q 即为所求． 23、解：（1）设李明步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分． 依题意，得：2100x−21003x=20，解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意． 答：李明步行的速度是70米/分． （2）210070+210070×3+2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．24、 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，AC =76AP ，AC ＝3√2， ∴AP =67AC =67×3√2=18√27，AD ＝CD ＝3， ∴S △ACP =12AP •CD =12×18√27×3=27√27． ∴△ACP 的面积为27√27； （2）证明：如图，在CF 上截取NG ＝FN ，连接BG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ，∠CBF ＝∠CDP ＝∠BCD ＝∠BCF+∠FCD ＝90°．又∵CF ⊥CP ，∴∠DCP+∠FCD ＝90°．∴∠BCF ＝∠DCP ，∴△BCF ≌△DCP （ASA ）． ∴CF ＝CP ．∵BC ＝MC ，BM ⊥CF ，∴∠BCF ＝∠ACF =12∠BCA ＝22.5°，∴∠CFB＝67.5°．∵BM⊥CF，NG＝FN，∴BF＝BG，∴∠FBG＝45°，∠FBN＝22.5°．∴∠CBG＝45°．∵在△BCG和△ABM中，∠BCG＝∠ABM，BC＝AB，∠CBG＝∠BAM，∴△BCG≌△ABM（ASA）．∴BM＝CG，∴CP﹣BM＝CF﹣CG＝FG＝2FN，∴CP＝BM+2FN．25、解：（1）A（m，3）、B（6，n）在双曲线y=kx图象上，∴3m＝6n＝k，∴m＝2n，如图，过点A、B分别作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足为M、N，∵S四边形AONB＝S△AOM+S梯形AMNB＝S△AOB+S△BON，S△AOM＝S△BON＝|k|，∴S梯形AMNB＝S△AOB＝8，即：12（3+n）（6﹣m）＝8，∴n＝1，m＝2，∴点A（2，3），B（6，1），∴k＝6，∴反比例函数表达式为y=6x，（2）把点A（2，3），B（6，1）代入直线y＝ax+b得，{2a+b=36a+b=1，解得，a=−12，b＝4，∴一次函数的关系式为y=−12x+4，当x＝0时，y＝4，∴点D（0，4），即OD＝4，当y＝0时，即−12x+4＝0，解得x＝8，∴点C（8，0），即OC＝8，∴CD=2+82=4√5，∴△COD的周长为4+8+4√5=12+4√5；（3）不等式kx −ax＞b，就是不等式kx＞ax+b，即：反比例函数的值等于一次函数的值时，自变量的取值范围，由图象可知，0＜x＜2或x＞6，答：不等式kx−ax＞b的解集为0＜x＜2或x＞6．。
2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节练习练习题(含详解)
京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）2、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）3、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定x的取值范围是（）4、函数yA．x＞﹣3且x≠0B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣35、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（）A ．﹣9B ．9C ．3D ．﹣36、下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．162y x =-B ．y ＝6﹣2xC ．162y x =+D ．y ＝﹣6＋2x7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市100千米B ．在河北省C ．在怀来县北方D ．东经114.8°，北纬40.8°8、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④9、在平面直角坐标系xOy 中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =D ．2y x =10、若点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2) 都在一次函数y =(k 1-)x +2(k 为常数)的图像上，且当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 的值可能是（ ）A ．k =0B ．k =1C ．k =2D ．k =3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数(31)9y m x =++，且y 的值随着x 的值增大而减小，则m 的取值范围是______．2、已知函数yx 的取值范围是_________．3、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________．4、将一次函数24y x =-的图像沿x 轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．5、已知自变量为x 的函数y =mx +2-m 是正比例函数，则m =_________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且OA AB =，6OB =，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，OB ，OC 满足关系式26OB =．（1）请直接写出点A 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．①求直线OC 的函数表达式；②当34m =时，请直接写出点P 的坐标；③当直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分时，请直接写出t 的值．2、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．3、已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为 千米/时，a 的值为 ．（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式．4、五和超市购进A 、B 两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：（1）若该超市花了6500元进货，求购进A 、B 两种饮料各多少箱？（2）设购进A 种饮料a 箱（50100≤≤a ），200箱饮料全部卖完可获利润W 元，求W 与a 的函数关系式，并求购进A 种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？5、寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求k 2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B 在第二象限，可判断点B 一定在点A 的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B 的坐标．【详解】解：∵AB x ∥轴，5AB =且()4,3A -，点B 在第二象限，∴点B 一定在点A 的左侧，且两个点纵坐标相同，∴()45,3B --，即()9,3B -，故选：A ．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．2、A【解析】根据点P在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，∴y1＞y2．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．4、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数yx+，解得：x＞﹣3．∴3>0故选：B．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．5、A【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，∴a+9=0，解得：a=-9，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大；0k <时，y 随x 的增大而减小；即可进行判断．【详解】解：A 、∵k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误； B 、∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；C 、∵k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y 随x 的增大而增大； 时，y 随x 的增大而减小．7、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D ．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9、D【解析】【分析】利用x =-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解： 当x =-1时，1121y =--=-≠，1y x =-图象不过点(1,1)，选项A 不合题意；当x =-1时，()111121y =--+=+=≠，1y x =-+图象不过点(1,1)，选项B 不合题意；当x =-1时，11111y x ===-≠-，1y x =图象不过点(1,1)，选项C 不合题意； 当x =-1时，()211y =-=，2y x 图象过点(1,1)，选项D 合题意；故选择：D ．【点睛】 本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．10、A【解析】【分析】利用一次函数y 随x 的增大而减小，可得10k -<，即可求解．【详解】∵当x 1<x 2时，y 1>y 2∴一次函数y =(k 1-)x +2的y 随x 的增大而减小∴10k -<∴1k <∴k 的值可能是0故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出10k -<．二、填空题1、m ＜13- 【解析】【分析】利用一次函数的性质可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值h ^$范围．【详解】解：∵一次函数(31)9y m x =++的y 值随着x 值的增大而减小，∴3m +1＜0，∴m ＜13-． 故答案为：m ＜13-． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．2、2021x ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，-20210x ≥，解得，2021x ≥，故答案为：2021x ≥．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．3、x ≤1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出1y =-时，对应的x 的值即可．【详解】解：当1x =时，1y =-，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，∴不等式1kx b +≥-的解集是1x ≤．故答案为：1x ≤．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．4、24y x =+##y =4+2x【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．【详解】由一次函数24y x =-的图象沿x 轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为2(4)4y x =+-，化简得：24y x =+，故答案为：24y x =+．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．5、2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得答案．【详解】解：∵已知自变量为x 的函数y =mx +2-m 是正比例函数，∴m ≠0，2﹣m ＝0，∴m ＝2，故答案为：2．【点睛】解题关键是掌握正比例函数的定义，解题关键是明确正比例函数为y ＝kx 的形式，其中k 为常数且k ≠0，自变量次数为1．三、解答题1、（1）（3，3）；（2）①直线OC 的函数表达式为13y x =；②点P 坐标为（8116，0）或（6316，0）；③t的值为33【解析】【分析】（1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，根据等腰直角三角形的性质得出OD =OA =3，即可得到A 坐标为（3，3），；（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC=Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入 求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ），列出方程，即可求得点P 坐标；③先求出点H 的坐标为（92，32），再根据面积法求出AN =. 【详解】 （1）过A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵OB =6，OA =AB ，∠OAB =90°，∴AD 平分∠OAB ，且OD =BD =3，∴∠OAD =∠AOD =45°，∴OD =DA =3，∴A 坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①∵6OB =，且26OB =，∴OC =当6t =时，点P 坐标为（6，0），∵直线l 恰好过点C ，222OB BC OC ∴+=，2226BC ∴+=，2BC ∴=，∴点C 坐标为（6，2），设直线OC 的函数表达式为y =kx ，把（6，2）代入，得：6k =2， 解得13k =， 故直线OC 的函数表达式为13y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，∴11113360k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴1116k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上， ∴点P （t ，0），Q （t ，t ）或（t ，6t -+），R （t ，13t ）， ∵线段QR 的长度为m ， ∴13-=t t m 或163t t m -+-=当34m =时，1334-=t t 或13634t t -+-= 解得：98t =或8116或6316故点P 坐标为（98，0）或（8116，0）或（6316，0）； ③∵直线AB 的解析式为6y x =-+， 联立613y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得9232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点H 的坐标为（92，32），∴2AH =，OH ==OA = ∵11=22AOH S OA AH AN OH ⋅=⋅△，∴OA AH AN OH ⋅== 过点A 作AM ⊥直线l ，AN ⊥直线OC ，如图：或则：AM =3t -，∵直线RQ 与直线OC 所组成的角被射线RA 平分，AM =AN ，即3t -解得3t =3t =故t 的值为33 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.2、（1）B （－6，0），C （2，0）；（2）S ＝8－2t （0≤t ＜4），S ＝2t －8（t ＞4）；（3）存在，F （4，4）或F （2，－2）【解析】【分析】（1）根据平方的非负性，求得m n ，，即可求解；（2）根据△OAC ≌△OBE 求得2OE OC ==，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当F 在PE 的上方或F 在PE 的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）∵221236(2)0m m n -++-=∴22(6)(2)0m n -+-=∵()260-≥m ，2(2)0n -≥∴m －6＝0，n －2＝0∴m ＝6，n ＝2∴B （－6，0），C （2，0）（2）∵BD ⊥AC ，AO ⊥BC ∠BDC ＝∠BDA ＝90°，∠AOB ＝∠AOC ＝90°∴∠OAC ＋∠OCA ＝90°，∠OBE ＋∠OCA ＝90°∴∠OAC ＝∠OBE∴△OAC ≌△OBE （AAS ）∴OC ＝OE ＝2①当0≤t ＜4时，BP ＝2t ，PC ＝8－2t ，S ＝12PC ×OE ＝12（8－2t ）×2＝8－2t ；②当t ＞4时，BP ＝2t ，PC ＝2t －8，S ＝12PC ×OE ＝12（2t －8）×2＝2t －8；（3）当t ＝6时，BP ＝12∴OB ＝OP ＝6①当F 在EP 上方时，作FM ⊥y 轴于M ，FN ⊥x 轴于N∴∠FME ＝∠FNP ＝90°∵∠MFN ＝∠EFP ＝90°∴∠MFE ＝∠NFP ∵FE ＝FP∴()FME FNP AAS ≌∴ME ＝NP ，FM ＝FN∴MO ＝ON∴2＋EM ＝6－NP∴ON ＝4∴F （4，4）②当F 在EP 下方时，作FG ⊥y 轴于G ，FH ⊥x 轴于H∴∠FGE ＝∠FHP ＝90°∵∠GFH ＝∠EFP ＝90°∴∠GFE ＝∠HFP∵FE ＝FP∴()FGE FHP AAS ≌∴FG ＝FH ， GE ＝HP∴HF ＝OG ，FG ＝OH∴2＋OG ＝6－OH∴OG ＝OH ＝2∴F （2，－2）【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．3、（1）40；480；（2）y=100x-120【解析】【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；（2）运用待定系数法解得即可；【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；a=40×6×2=480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，∴{2k+k=806k+k=480，解得{k=100k=−120，∴y与x之间的函数关系式为y=100x-120；【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、（1）购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱；（2）求购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元【解析】【分析】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出W 与a 的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值【详解】（1）设购进A 种饮料x 箱，则购进B 种饮料y 箱，根据题意得{25k +35k =6500k +k =200解得{k =50k =150答：购进A 种饮料50箱，则购进B 种饮料150箱（2）设购进A 种饮料a 箱（50100≤≤a ），200箱饮料全部卖完可获利润W 元，则k =(35−25)k +(50−35)(200−k )=3000−5k−5<0∴W 随a 的增大而减小， 又50100≤≤a∴k =50时，W 可获得最大利润，最大利润是3000−250=2750（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．5、（1）{k 1=15k =30，实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y 1=k 1x +b ，得到关于k 1和b 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k 2的值；（3）将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）∵k 1=k 1k +k 过点（0，30），（10，180），∴{k =3010k 1+k =180，解得：{k 1=15k =30， k 1=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b =30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），则k 2=25×0.8=20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1=15x +30，y 2=20x ．当健身8次时， 选择方案一所需费用：y 1=15×8+30=150（元），选择方案二所需费用：y 2=20×8=160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．（4）当k 1=300时，15k +30=300,解得：k =18,即小琳选择方案一时，可以健身18次，当k 2=300时，则20k =300,解得：k =15,即小琳选择方案二时，可以健身15次，∵18＞15,所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．。
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第十四周 全等三角形和平行四边形的判定复习培训 （周六上午8:00周日下午2:30）
1、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.
2．如图，已知四边形ABCD 和四边形AEFD 都是平行四边形， 求证：四边形BCFE•是平行四边形．
3．有一个四边形的四边长分别是a ，b ，c ，d ，且有a 2+b 2+c 2+d 2=2（ac+bd ）.
求证：此四边形是平行四边形．
4.如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 所在直线上的两点，且AE ∥CF ，求证：CE ∥AF ．
5、(变式练习4)如图所示，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由.
6. □ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，请你自行规定E 、F 在边上的位同）.
7.如图，E 、F 分别为口ABCD 的边AD 、BC 的中点。
求证：（1）BE=DF ；（2）O 为GH 的中点。
A
B
C
F
D
G H
E
O
8.□ABCD 中，E 在AB 上，F 在CD 上，且AE=CF, 求证：（1）四边形DEBF 是平行四边形（2）DE=BF
9.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证：△ABE ≌△DFE ；(2)试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．
10．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，△BME 是△AMD 绕点M 按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE ，求证：DE=AC ．
11.如图3，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥，连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。
12.如图2，平行四边形ABCD 中，E 、G 、F 、H 分别是四条边上的点，且AE ＝CF ，BG ＝DH ，试说明：EF 与GH 相互平分．
13．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC
面积是282
cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．
A
B
C
D
1 2
14．已知：如图，△ABC 中，∠C =2∠B ，∠1=∠2，求证：
AB =AC+CD ．
15．已知：∠AOB =90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直
角顶P 在射线OM 上滑动，
两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ．PC 和PD 有怎样的数量关系，
证明你的结论．
16、己知，△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，P 是BC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足
分别为E 、F ，
求证：① PE+PF=CD. ② PE – P F=CD.
17、已知，如图5，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=900
，D 是AC 的中点，AF ⊥BD 于E ，交BC 于F ，连结DF 。
求证：∠ADB=∠CDF
18.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．
（1）求证：BF=AC ； （2
）求证：CE= 1/2BF ；
（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论
19．如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB ∥DC ，︒=∠90A ，AD CD >，将纸片沿过点D
B
F E D
C A
G P
F E
D
C A
B G
P
的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；
（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果CD BG =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．
20．如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方
向旋转90︒得到11OA B ∆． （1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形；
21.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上的一点，且CE ＝8，BC ＝12，CD ＝43，∠C ＝30°，∠B ＝60°。
点P 是线段BC 边上一动点（包括B 、C 两点），设PB 的长是x 。
（1）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形。
（2）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形。
（3）P 在BC 上运动时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否为菱形。
22、如图20，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F .
求证：（1）ABE CDF △≌；
（2）若B D E F ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
F D
10题
E
C
A
B
E
C
B
D
A
G F。