八年级下册数学经典压轴题
八年级下压轴 50题(含答案及解析)
三．解答题（共46小题）
5．如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝ ，求AB的长；
（4）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y＝x+5于点P，求点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．
（1）求直线BC的解析式；
（1）求证：∠BFC＝∠BEA；
（2）求证：AM＝BG+GM．
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO＝CG．
（1）若OF＝4，求FG的长；
（2）求证：BF＝OG+CF．
10．（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．
（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于Kห้องสมุดไป่ตู้求CK的长；
（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．
21．小华思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．
16．如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．
初二数学压轴试题及答案
初二数学压轴试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = a(x - h) + kD. y = ax + b答案：A2. 如果一个角是直角三角形的内角，那么这个角的大小可能是：A. 0°B. 90°C. 180°D. 45°答案：B3. 在平面直角坐标系中，点（3，-4）关于x轴的对称点坐标是：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (-3, 4)D. (3, -4)答案：A4. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 所有实数答案：B6. 一个数的平方是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 所有实数答案：A, B7. 一个数的立方是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 所有实数答案：A, B, C8. 下列哪个选项是不等式的解集？A. x > 5B. x < 5C. x = 5D. x ≠ 5答案：A, B, D9. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 所有实数答案：A, B, C10. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 所有实数答案：A, B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±512. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-213. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
答案：±514. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
答案：315. 如果一个角是直角三角形的内角，且这个角的余角是30°，那么这个角的大小是______。
八年级下期数学期中考试压轴题训练
八年级下期数学期中考试压轴题训练一．选择题（共14小题）1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A．12.5B．12C．10D．10.54．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．3C．D．+15．如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，DC＝6，点E、F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，A′E恰好垂直于AD，若AE＝，则B′F的值为（）A．3B．2﹣1C．3﹣D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．37．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤19．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①③11．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M：y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（）A．10B．12C．15D．1812．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，PB＝10，下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝11．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①④⑤C．①②④D．③④⑤13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，点B 是y轴正半轴上的一点，且位于C点下方，当∠CAB＝∠BAO时，则点B的纵坐标是（）A．B．C．D．14．如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝|x﹣1|的图象由一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成．根据前面所讲内容，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二．填空题（共19小题）15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P 是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．17．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是4和6，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．18．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的结论有．19．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．20．如图，在平行四边形ABCD中，AO＝，∠ACB＝30°，AC⊥AB，点E在AC上，CE ＝1，点P是BC边上的一动点，连接PE、P A，则PE+P A的最小值是．21．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt △ACD，再以斜边AD为直角边画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，AC长为，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长为，第4个等腰三角形斜边AF 长为，则第n个等腰直角三角形斜边长为．22．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF+EG＝．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AD到点E，使得DE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为．24．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是．25．某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A，B，C三类疫苗，A，B，C三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A类、B类、C类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A类、B 类、C类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A类、B类、C类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为盒．26．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝4cm，P为AC上任一点，则的最小值是cm．27．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．29．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则P A+PD的最小值为．30．如图，已知菱形ABCD的边长为，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则∠DAC＝°，MA+MB+MD的最小值是．31．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、1、，则正方形ABCD的面积为．32．如图，菱形ABCD的面积为，∠A＝120°，点M，N，P分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．33．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．三．解答题（共16小题）34．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE＝EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE＝EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．35．如（图1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A坐标为（5，0），点C坐标为（0，3）点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处．（1）填空：点B坐标为；（2）如图1，当点C、D、A共线时，AD＝；（3）如（图2），当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC 于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．36．正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OP A的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值．37．平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M．（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标；（2）如图2，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，求证：CM＝2CP；（3）如图3，若点M为线段OP的中点，连接AB交EF于点N，连接NP，试探究线段OP与NP的数量关系，并证明你的结论．38．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b（其中a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两个根．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y＝mx在第一象限上一点，当以AB为直角边△ABM是等腰直角三角形时，求m的值；（3）如图3，过点A的直线y＝kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N 点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．39．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD．点F是线段AB的中点．过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H．且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1．①求证：△DFB≌△CDH②求FH的值；（2）如图2，连接FG．求证：DB＝FG+HG．40．如图1所示，在平面直角坐标系中，动点A（0，a），B（b，0）分别在y轴、x轴的正半轴上，射线AC、BC是△OAB的两条外角平分线，且它们相交于定点C（3，3）．（1）若点A的坐标为（0，2），求直线AC的解析式；（2）求证：a2+b2＝（6﹣a﹣b）2；（3）在图1中，延长CA、CB分别交x轴、y轴于点D，E，得到的图形如图2所示．试探究△ODE的面积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．41．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0）、A（a，0）、C（0，b），且a、b满足b2﹣8b+16+2＝0；（1）矩形的顶点B的坐标是（，）；（2）若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在一点P，使得△OFP是以OF为直角边的等腰直角三角形．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．42．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．（1）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；（3）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？43．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．44．在平面直角坐标系中，A（0，8），点B是直线y＝x﹣8与x轴的交点．（1）写出点B的坐标（，）；（2）点C是x轴正半轴上一动点，且不与点B重合，∠ACD＝90°，且CD交直线y＝x﹣8于D点，求证：AC＝CD；（3）在第（2）问的条件下，连接AD，点E是AD的中点，当点C在x轴正半轴上运动时，点E随之而运动，点E到BD的距离是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由．45．在平面直角坐标系xOy中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：M（1，2）、N （﹣2，﹣1）两点即为“平等点”．（1）已知点A的坐标为（4，2），①在点J（﹣2，﹣4）K（3，﹣4）L（3，﹣3）中，为点A的“平等点”的是．（填字母）②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为．（2）已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段CD上一点，F是直线y＝3x上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标．（3）如图，点P（m，n）位于第一象限，且m+n＝6，第二象限的点Q为P的“平等点”，且∠POQ＝90°，过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为R、S．若直线y＝﹣2x平分四边形PQSR的面积，求直线PQ的解析式．46．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且BE＝DF ＝t，连接EF，AC，相交于点O，G为对角线AC延长线上一点．（1）求证：△AEF是等腰三角形．（2）当t为何值时，△AEF的周长比△EFC的周长大8．（3）当四边形AEGF为菱形时，设△AEF的面积为S1，△GFC的面积为S2，求S1﹣S2关于t的函数解析式，并写出当∠EAF＝60°时，S1﹣S2的值．47．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+m（m＞1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，点Q为x轴上一动点．（1）若OB＝2OA，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，若∠QBA＝45°，求满足条件的点Q的坐标；（3）如图2，在x轴的负半轴上是否存在点Q，使得以BQ为边作正方形BQMN时，点M恰好落在直线l上，且正方形BQMN的面积被x轴分成了1：2的两部分？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．48．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；②若凸四边形ABCD是“十字形”，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC 于点O，当﹣1≤S四边形ABCD≤2﹣2时，求BD的取值范围；（3）如图2，以“十字形”ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足四个条件：①＝+；②＝+；③“十字形”ABCD的周长为32；④∠ABC＝60°；若E为OA的中点，F 为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cm/s的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，当点P 沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．49．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx﹣4k（k≠0）．（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024八年级下册期末压轴题集训(原卷版)
2024八年级下册期末压轴题集训一（原卷版）1、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）；（2）请依据（1）得到的公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1；（3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．2、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，AD＝AE，连接DE，BD，点F，P，G别为DE，BD，BC的中点．（1）线段PF与PG的数量关系是，位置关系是；（2）把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，连接PF，PG，FG，判断△FPG的形状，并说明理由；（3）若AD＝3，AB＝7，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请直接写出△FPG的面积取得最大值时BD的长．3、经调研发现，目前市场上有A，B两种类型的笔记本比较畅销．某超市计划最多投入6900元购进A，B两种类型的笔记本共500本，其中B型笔记本的进货单价比A型笔记本的进货单价多3元；用2400元购进A型笔记本与用3000元购进B型笔记本的数量相同．（1）求A，B两种类型笔记本的进货单价；（2）若A型笔记本每本的售价定为16元，B型笔记本每本的售价定为20元，该超市计划购进A型笔记本m本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y元．①请直接写出y与m之间的函数关系式为：；②该超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？4、在等边△ABC中，AB＝6，点D是射线CB上一点，连接AD．（1）如图1，当点D在线段CB上时，在线段AC上取一点E，使得CE＝BD，求证：AD＝BE；（2）如图2，当点D在CB延长线上时，将线段AD绕点A逆时针旋转角度θ（0°＜θ＜180°）得到线段AF，连接BF，CF．①当AF位于∠BAC内部，且∠DAF恰好被AB平分时，若BD＝2，求CF的长度；②如图3，当θ＝120°时，记线段BF与线段AC的交点为G，猜想DC与AG的数量关系，并说明理由．5、如图，已知函数y1＝﹣x+b，y2＝mx﹣1，其中y1的图象经过点（3，0）．（1）当y1＞0时，x的取值范围是；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，都有y1＜y2，求m的取值范围；（3）若m＝1，，求A、B的值．6、如图，△ABC是等边三角形，，点F是∠BAC的平分线上一动点，将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到AE，连接CF、EF．（1）尺规作图：在AF的上方找点D，使得DE⊥AF且DE＝AC；（2）在（1）的条件下，连接CD、DF．①求证：AE+CD＞AC；②求证：△CDF是等边三角形；③当△DEF是等腰三角形时，求AF的长度？7、【探索发现】“旋转”是一种重要的图形变换，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决几何问题的常用方法．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，∠EBF＝45°．某同学进行如下探索：第一步：将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△CBG，且F、C、G三点共线；第二步：证明△BEF≌△BGF；第三步：得到∠AEB和∠FEB的大小关系，以及AE、CF、EF之间的数量关系；请完成第二步的证明，并写出第三步的结论．【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，将△ABP绕点B顺时针旋转，旋转角度小于90°，得到△A'BP'，当P、A′、P′三点共线时，这三点所在直线与CD交于点Q，要求使用无刻度的直尺与圆规找到Q点位置，某同学做法如下：连接AC，与BP交于点O，以O为圆心，OB为半径画圆弧，与CD相交于一点，该点即为所求的点Q．请证明该同学的做法．（前面【探索发现】中的结论可直接使用，无需再次证明）【拓展运用】如图3，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AD上，BP与AC交于点O，过点O作BP的垂线，交AB于点M，交CD于点N，设AP+AB＝x（2≤x≤4），AM＝y，直接写出y关于x的函数表达式．8、如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证：BE＝DE；（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．9、【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．10、阅读材料：在数轴上，x＝2表示一个点；在平面直角坐标系中，x＝2表示一条直线；以二元一次方程x+y＝2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝﹣x+2的图象，它也是一条直线．如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x＝2及其左侧的部分；如图2，不等式y≤﹣x+2也表示一个平面区域，即直线y＝﹣x+2及其下方的部分．请根据以上材料回答问题：（1）图3阴影部分（含边界）表示的是（填写不等式）表示的平面区域；（2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；（3）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，1），且∠ABO＝60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PE≤PD，则所有点P组成的平面区域的面积为．11、【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是等边三角形ABC的边BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．12、【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，其中，平移的距离是.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是．（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．①请问两种瓷砖每块各多少元？②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要元．13、在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．（1）【探索发现】如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为；（2）【拓展提升】如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）【灵活应用】当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为．14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以（0，﹣1）为对称中心，画出△ABC关于该点对称的△A2B2C2；（3）经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称，则对称中心坐标为；（4）已知点P为x轴上不同于O、D的动点，当P A+PC＝时，∠OPC＝∠DP A．15、问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；（3）【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，△DEC的周长最小值＝（直接写答案）．。
八年级下册数学压轴题(含答案)
八年级下压轴题1.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=15，OC=12，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．(1)求CE和OD的长；(2)求直线DE的表达式；(3)直线y=kx+b与AE所在的直线垂直，当它与矩形OABC有公共点时，求出b的取值范围．【答案】解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=15，AB=OC=12，BE=√AE2−AB2=√152−122=9，∴CE=15−9=6，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴(12−OD)2+62=OD2，∴OD=7.5．(2)∵CE=6，∴E(6,12)．∵OD=7.5，∴D(0,7.5)，设直线DE的解析式为y=mx+n，∴{n=7.56m+n=12，解得{m =34n =152， ∴直线DE 的解析式为y =34x +152．(3)∵直线y =kx +b 与AE 所在的直线垂直，DE ⊥AE ，∴直线y =kx +b 与DE 平行，∴直线为y =34x +b ，∴当直线经过A 点时，0=34×15+b ，则b =−454，当直线经过C 点时，则b =12，∴当直线y =kx +b 与矩形OABC 有公共点时，−454≤b ≤12． 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =34x 与直线l 2：y =kx +b(k ≠0)相交于点A(a,3)，直线l 2与y 轴交于点B(0,−5)．(1)求直线l 2的函数解析式；(2)将△OAB 沿直线l 2翻折得到△CAB ，使点O 与点C 重合，AC 与x 轴交于点D.求证：四边形AOBC 是菱形；(3)在直线BC 下方是否存在点P ，使△BCP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵直线l₁：y =34x 与直线l₂：y =kx +b 相交于点A(a,3)，∴A(4,3)，∵直线交l₂交y 轴于点B(0,−5)，∴y =kx −5，把A(4,3)代入得，3=4k −5，∴k =2，∴直线l 2的解析式为y =2x −5；(2)∵OA =√32+42=5，∴OA =OB ，∵将△OAB 沿直线l₂翻折得到△CAB ，∴OB =OC ，OA =AC ，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形AOBC是菱形；(3)如图，过C作CM⊥OB于M，则CM=OD=4，∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C(4,−2)，过P1作P1N⊥y轴于N，∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1=90°，∴∠MCB=∠NBP1，∵BC=BP1，∴△BCM≌△P1BN(AAS)，∴BN=CM=4，∴P1(3,−9)；同理可得，P2(7,−6)，P3(72,−112).综上所述，点P的坐标是(3,−9)或(7,−6)或P(72,−112).3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以√2cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<t≤10)s.过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF．(1)用含t的式子填空；BE=______cm，CD=______cm．(2)试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】√2t t【解析】解：(1)由题意：BE=√2t(cm)，AD=t(cm)，故答案为√2t，t．(2)如图2中，∵CA=CB，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∴∠FEB=∠B=45°，∴EF=BF，∵BE=√2t，∴EF=BF=t，∴AD=EF，∵∠EFB=∠C=90°，∴AD//EF，∴四边形ADFE是平行四边形．(3)①如图3−1中，当∠DEF=90°时，易证四边形EFCD是正方形，此时AD=DE= CD，t=5．②如图3−2中，当∠EDF=90时，∵DF//AC，∴∠AED=∠EDF=90°，∵∠A=45°，∴AD=√2AE，∴t=√2(10√2−√2t)，，解得t=203③当∠EFD=90°，△DFE不存在．s.综上所述，满足条件的t的值为5s或2034.如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(−9,12).矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，且直线BD与OA、x轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求△OBD的面积；(3)在x轴上是否存在点M，使得以A、B、F、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵四边形AB CO是矩形，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵BO2=BC2+OC2，∴BO=√122+92=15．(2)设OD=x，∵四边形ABCO是矩形，∴∠BAD=90°．∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴△BAD≌△BED，∴BE=BA=9，AD=ED=12−x，∠BED=∠BAD=90°，∴∠OED=90°，EO=BO−BE=15−9=6．在Rt△DEO中，OD2=OE2+DE2，∴x2=62+(12−x)2，解得x=152，即OD=152，∴S△OBD=12OD⋅AB=1354；(3)由(2)知，OD=152得D(0,152)，设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B(−9,12)，D(0,152)，∴{−9k+b=12 b=152，解得{k =−12b =152， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +152．当y =0时，x =15，∴OF =15．又∵AB =9，∴FM =9， ∴在x 轴上存在点M ，使得以A 、B 、F 、M 为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点M 的坐标为(6,0)或(24,0)．5. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点A(12,0)、C(0,9)，将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ．(1)线段OB 的长度为______；(2)求直线BD 所对应的函数表达式；(3)若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)15；(2)如图，设AD =x ，则OD =OA −AD =12−x ，根据折叠的性质，DE =AD =x ，BE =AB =9，又OB =15，∴OE =OB −BE =15−9=6，在Rt △OED 中，OE 2+DE 2=OD 2，即62+x 2=(12−x)2，解得 x =92， ∴OD =12−92=152，∴点D(152,0)，设直线BD 所对应的函数表达式为：y =kx +b(k ≠0)，B(12,9)， 则{12k +b =9152k +b =0，解得{k =2b =−15， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：y =2x −15．(3)过点E 作EP//BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ//DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF ⊥OD 于点F ，由12⋅OE ⋅DE =12⋅DO ⋅EF ，得EF =6×92152=185，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线OB ：y =34x 上，∴185=34x，解得x=245，∴E(245,185)，由于PE//BD，所以可设直线PE：y=2x+n，∵E(245,185)在直线EP上，∴185=2×245+n，解得n=−6，∴直线EP：y=2x−6，令y=9，则9=2x−6，解得x=152，∴P(152,9)．6.如图，直线y=−12x+3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上的一个动点(不与AB两点重合)，点M的坐标为(4,0)，设P点的横坐标为x，设△OPM 的面积为S．(1)求点A，B的坐标；(2)求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当S=12S△AOB时，求点P的坐标；(4)画出函数S的图象．【答案】解：(1)针对于直线y=−12x+3，令x=0，∴y=3，∴B(0,3)，令y=0，∴−12x+3=0，∴x=6，∴A(6,0)；(2)∵点P在直线y=−12x+3上，且P点的横坐标为x，∴P(x,−12x+3)，∵M(4,0)，∴OM=4，∴S=S△OPM=12OM×|y P|=2y P=2(−12x+3)=−x+6(0<x<6)；(3)由(1)知，A(6,0)，B(0,3)，∴S△AOB=12OA×OB=9，由(2)知，S=−x+6(0<x<6)；当S=12S△AOB时，∴−x+6=92，∴x=32，∴y=−12x+3=94，∴P(32,94 )；(4)由(2)知，S=−x+6(0<x<6)，∴函数S的图象如图所示：7.如图，直线l1：y=kx+245与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2：y=−2x+b 与x轴、y轴、直线l1分别相交于点C、D、P.已知点A的坐标为(6,0)，点D的坐标为(0,6)，点M 是x 轴上的动点． (1)求k ，b 的值及点P 的坐标；(2)当△POM 为等腰三角形时，求点M 的坐标；(3)是否存在以点M 、O 、D 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +245与x 轴相交于A(6,0)，∴6k +245=0，∴k =−45，∴直线l 1：y =−45x +245①∵直线l 2：y =−2x +b 与y 轴相交于点D(0,6)， ∴b =6，∴直线l 2：y =−2x +6②， 联立①②解得，{x =1y =4，∴P(1,4)；(2)∵点M 是x 轴上的动点， ∴设M(m,0)， ∵P(1,4)，∴OP =√17，OM =|m|，MP =√(m −1)2+16， ∵△POM 为等腰三角形， ∴当OM =OP 时， ∴√17=|m|， ∴m =±√17， ∴M(−√17,0)或(√17,0)当OM=MP时，∴|m|=√(m−1)2+16，∴m=172，∴M(172,0)，当OP=MP时，∴√17=√(m−1)2+16，∴m=0(舍)或m=2，∴M(2,0)，即：点M的坐标为(−√17,0)或(√17,0)或(172,0)或(2,0)；(3)∵点A的坐标为(6,0)，点D的坐标为(0,6)，∴OA=OD=6，∵点M在x轴上，∴∠AOB=∠DOM=90°，∵以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等，∴△AOB≌△DOM，∴OM=OB，∵直线l1：y=−45x+245与y轴相交于B，∴B(0,245)，∴OB=245，∴OM=245，∴M(245,0)或(−245,0)．8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C(3，4)．(1)求、的值；(2)若D点是线段OC上的动点，过D作DE∥y轴交AC于点E．①设D点的横坐标为，线段DE的长为，则与的函数关系式为_______；②连接AD，若△AOD为等腰三角形，请求出点D的坐标；(3)在平面内是否存在点Q，使以O、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）∵正比例函数的图象过点C（3，4），∴，解得：，∴正比例函数为，∵一次函数的图象过点C（3，4），∴，解得：，∴一次函数解析式为：；（2）①∵D在正比例函数上，∴ D点的纵坐标为：，∵E点在一次函数上，∴ E点的纵坐标为：，∴ DE ＝；②∵点A是一次函数与x轴的交点，∴ A（－3，2），即OA＝3，而D的坐标为（，），∵∠AOD是钝角，一定是等腰三角形的顶角，∴OD＝OA，∴OD＝，解得：，则，∴点D的坐标为（，）；（3）根据图象分析：①当OA作为平行四边形的边时，则CQ∥OA，CQ＝OA，此时Q（0，4），（6，4），②当OA作为平行四边形的对角线时，则OQ∥AC，OQ＝AC，此时Q（－6，－4），综上所述，存在，点Q的坐标为（0，4），（6，4），（－6，－4）．9.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y1=kx+b与l2: y2=kx+3相交于点C(1,2),直线l1与x轴交于点A (-1，0)、直线l2与x轴交于B点.(1) 求直线l1的解析式(表达式) ;(2)判断△ABC的形状并说明理由; (3)在x轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形?若存在，请直接写出P 点的坐标;若不存在，请说明理由;(4) 如图2，设直线l2与y轴交于点D，点为线段BD上的一个动点，过点M 作ME⊥y轴于点E，作MF⊥x轴于点F，连接EF，问是否存在点M，使EF的值最小?若存在,求出此时EF 的值.10.如图，直线y=kx -3与x 轴、y 轴分别交于B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23、C 两点，(1)求k 值；(2)若点A(x ，y)是直线y=kx -3上在第一象限内的一个动点，当点A 在运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围) (3)探究：①当A 点运动到什么位置时，△AOB 的面积为49，并说明理由； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P 点坐标；若不存在，请说明理由．答案解析（1）把B 的坐标代入y=kx -3，得：k -3=0，解得：k=2； （2）OB=，则S=×（2x -3）=x -；（3）①根据题意得：x -=，解得：x=3，则A 的坐标是（3，3）；②OA==3，当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（-3，0）或（3，0）；当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是（6，0）；当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是（，），与OA垂直的直线的斜率是：-1，设直线的解析式是：y=-x+b，把（，）代入得：=-+b，解得：b=，则直线的解析式是：y=-x+，令y=0，解得：x=，则P的坐标是（，0）．故P的坐标是：（-3，0）或（3，0）或（6，0）或（，0）．。
初二下数学压轴题
初二下数学压轴题在初二下学期的数学学习中，压轴题是学生们备考的关键。
下面就为大家整理出一些初二下数学的压轴题，希望对大家的复习有所帮助。
1. 解方程：已知方程$2x-5=3x+2$，求解$x$的值。
解析：首先将方程两边的变量合并，得到$2x-3x=2+5$，即$-x=7$，然后将$x$的系数移到右边，得到$x=-7$。
2. 计算：$(-3)^2+5\times(-2)-4\div(-2)$。
解析：先计算乘除法，得到$9+(-10)-(-2)$，然后计算加减法，最终得到$1$。
3. 计算：$\frac{3}{5}\times\frac{4}{3}\div\frac{2}{5}$。
解析：将分数相乘得到$\frac{3\times4}{5\times3}$，再将结果除以$\frac{2}{5}$，最终得到$\frac{12}{15}\div\frac{2}{5}=\frac{12}{15}\times\frac{5}{2}=\frac{60}{30}=2$。
4. 求平方根：$3\sqrt{27}-2\sqrt{75}$。
解析：首先将根号内的数化简，得到$3\sqrt{3\times3\times3}-2\sqrt{3\times5\times5}$，然后计算，得到$3\times3\sqrt{3}-2\times5\sqrt{3}=9\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-\sqrt{3}$。
5. 计算：$2^{3\times2}-(3+2)^2$。
解析：先计算指数运算，得到$2^6=64$，然后计算括号内的加减法，得到$64-(3+2)^2=64-5^2=64-25=39$。
6. 解不等式：$2x-3\leq5$。
解析：首先将不等式中的变量合并，得到$2x-3\leq5$，然后将$3$移到右边，得到$2x\leq5+3$，即$2x\leq8$，最后得到$x\leq4$。
7. 解实际问题：某班级男生人数是女生人数的$2$倍，如果班级总共有$90$名学生，那么男生和女生的人数各是多少？解析：设班级女生人数为$x$，则男生人数为$2x$，根据题意，$x+2x=90$，即$3x=90$，解得$x=30$，所以女生人数为$30$，男生人数为$60$。
人教版八年级数学下册经典压轴题考点及例题解析
人教版八年级数学下册经典压轴题考点及例题解析例题1古希腊数学家把数 1 ， 3 ， 6 ， 10 ，15 ， 21 ，...... 叫做三角形数，它有一定的规律性。
若把第一个三角形数记为 a1 ，第二个三角形数记为 a2 ，......，第 n 个三角形数记为 an ，则 an + a(n+1) = ?答案：（n + 1）^2 。
例题2在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 P（a , b）若规定以下三种变换：① f（a , b）= （-a , b），如 f（2 , 5）= （-2 , 5）；② g（a , b） = （b , a）, 如 g（2 , 5）= （5 , 2）；③ h（a , b）= （-a , -b），如 h（2 , 5）= （-2 , -5）。
根据以上变换，那么 f（h（5 ， -3））等于多少？答案：（5,3）。
例题3如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长为 1 ，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD ，在以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ， ... ，依次类推到第五个等腰 Rt△AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积是多少？答案：31/2 。
例题4如图所示，直线 OP 经过点 P（4,4√3），过 x 轴上的点 1、3、5、7、9、11 ......分别作 x 轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1 , S2 , S3 , ... , Sn , 则 Sn 关于 n 的函数关系式是？答案：Sn = 4√3 （2n - 1）。
例题5现将 1、√2、√3、√6 四个数按下列方式排列。
若规定（m , n）表示第 m 排从左到右第 n 个数，则（5 ， 4）与（15 ， 7）表示的两数之积是多少？答案：2√3 。
例题6现将一块直角三角形的花圃进行改造，已知两直角边长分别为 6 m 、8 m 。
初二下册数学压轴题
人教版八年级下册数学期末动点最值压轴题（带答案）一、单选题1．如图，点A ，B 分别为x 轴、y 轴上的动点，2AB =，点M 是AB 的中点，点()0,3C ，()8,0D ，过C 作CE x ∥轴．点P 为直线CE 上一动点，则PD PM +的最小值为（）A B ．9C D ．52．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A ，C ，E 的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P ，Q 是OC 边上的两个动点，且PQ ＝2，要使四边形APQE 的周长最小，则点P 的坐标为（）A ．（2，0）B ．（3，0）C ．（4，0）D ．（5，0）3．如图，直线122y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C (0，4)，动点M 从A 点发以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．当动到△COM 与△AOB 全等时，移的时间t 是（）A ．2B ．4C ．2或4D ．2或64．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，∠CAB =60°，点E 是对角线AC 上的一个动点，连接DE ，以DE 为斜边作Rt △DEF ，使得∠DEF =60°，且点F 和点A 位于DE 的两侧，当点E 从点A 运动到点C 时，动点F 的运动路径长是（）A ．4B ．3C ．8D ．35．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B ．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D ．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等6．如图，直线y ＝x ＋8分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为（）A ．(－4，0)B ．(－3，0)C ．(－2，0)D ．(－1，0)7．如图，点A ，B 在直线MN 的同侧，A 到MN 的距离8AC =，B 到MN 的距离5BD =，已知4CD =，P 是直线MN 上的一个动点，记PA PB +的最小值为a ，PA PB -的最大值为b ，则22a b -的值为（）A ．160B ．150C ．140D ．1308．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，E 是AD 上的一点，且1AE =，F ，G 是AB ，CD 上的动点，且BE FG =，BE FG ⊥，连接EF ，FG ，BG ，当EF FG BG ++的值最小时，CG 的长为（）A ．32B 10C ．125D ．65二、填空题9．如图，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，BD 平分∠ADC ，AC 和BD 交于点E ，F ，G 分别是线段AB 和线段AC 上的动点，且AF =CG ，若DE =1，AB =2，则DF +DG 的最小值为______．10．如图，等腰BAC 中，120BAC ∠=︒，6BC =，P 为射线BA 上的动点，M 为BC 上一动点，则PM CP +的最小值为________．11．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，请你探究：BCAB=______；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则12 PG MG+的最小值为______．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF ＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．13．如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF 交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．14．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为_____cm2．15．如图，Rt ABC 中，2BC AC ==D 是斜边AB 上一个动点，把ACD △沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的'A 处，当'A D 平行于Rt ABC 的直角边时，AD 的长为______．16．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是BC 边上的中点，AD ＝12，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是_______．三、解答题17．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且AB ＝4，OB ＝3．(1)试判断△AOB 的形状，并说明理由．(2)点P 是线段OA 上一点，且PB －PA ＝1，求点P 的坐标；(3)如图2，点C 、点D 分别为线段OB 、BA 上的动点，且OC ＝BD ，求AC ＋OD 的最小值．18．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动．连接PE，作点A 关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长；(2)如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值．19．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC 上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．(1)如图①，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．①求证：PG＝PQ；②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；(2)当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图②，请写出线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．20．如图，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标是()0,1-，P 为直线AB 上的动点，连接PO ，PC ，AC ．(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求证：ABC 为直角三角形．(3)当PBC 与POA 面积相等时，求点P 的坐标．21．如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上的一动点（P 不与B 、C 重合），连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP 交CD 于点Q ，将BCQ △沿着BQ 所在直线翻折得到BQE △，延长QE 交BA 的延长线于点M ．(1)探求AP 与BQ 的数量关系；(2)若3AB =，2BP PC =，求QM 的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p（p﹣1）2＝0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP 的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B解：如图，作D 关于CE 的对称点D ¢，连接D O '，交CE 于点P ，连接OM ，OM D M OD '+≥'，PM PD PM PD D M ''+=+≥，∴当,,,O M P D '共线时，PM 最短则PD PM +的最小值为OD 'OM - BOA △是直角三角形，点M 是AB 的中点，2AB =112OM AB ∴== 点()0,3C ，()8,0D ，(8,6)D '∴10OD '∴==∴OD 'OM -1019=-=即PD PM +的最小值为9故选B2．C解： 四边形APQE 的周长,AP PQ EQ AE =+++ PQ ＝2，()()0,4,8,2,A E AE PQ \+是定值，所以四边形APQE 的周长最小，则AP EQ +最小，如图，把AP 沿x 轴正方向平移2个单位长度得,A Q ¢则()2,4,A ¢则,A Q AP ¢=作E 关于x 轴的对称点,H 则()8,2,H -连接A H '交x 轴于,K 则,A K EK A H ⅱ+=所以当,Q K 重合时，A Q QE ¢+最小，即AP QE +最小，设A H '的解析式为：,y kx b =+24,82k b k b ì+=ï\í+=-ïî解得：1,6k b ì=-ïí=ïî所以A H '的解析式为：6,y x =-+令0,y =则6,x =则()6,0,K 即()6,0,Q ()4,0.P ∴故选C3．D解： 直线122y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，令0,x =则2,y =令0y =，则120,2x -+=4,x ∴=如图，当1,M M 关于y 轴对称时，此时1,CM O ABO V V ≌此时112,246,OM OM AM ===+=6,t ∴=故选：D4．B解：当E 与A 点重合时，点F 位于点F '处，当E 与C 点重合时，点F 位于点F 处，如图，∴F 的运动路径是线段FF '的长；∵AB =4，∠CAB =60°，∴∠DAC =∠ACB =30°，∴AC =2AB =8，AD =BC 22AC AB -3，当E 与A 点重合时，在Rt △ADF '中，AD 3DAF '=60°，∠ADF '=30°，AF '=12AD 3，∠AF 'D =90°，当E 与C 重合时，∠DCF =60°，∠CDF =30°，CD =AB =4，∴∠FDF '=90°，∠DF 'F =30°，CF =12CD =2，∴∠FDF '=∠AF 'D =90°，DF 22CD CF -=3∴DF ∥AF '，DF =AF '=∴四边形FDAF '是平行四边形，∴FF '=AD ，故选：B ．5．D【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A 正确，不合题意；B ．从图象可知，甲8秒时速度是32厘米/秒，乙12秒时速度是32厘米/秒，故B 正确，不符合题意；C ．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C 正确，不合题意．D ．甲每秒增加的速度为：3284÷=（米/秒），3412⨯=（米/秒），甲前3秒的运动路程为481224++=（米)，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12336⨯=米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D 错误，符合题意；故选：D ．6．C解：作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，最小值为CD ′，如图．令y =x +8中x =0，则y =8，∴点B 的坐标为（0，8）；令y =x +8中y =0，则x +8=0，解得：x =-8，∴点A 的坐标为（-8，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-4，4），点D （0，4）．∵点D ′和点D 关于x 轴对称，∴点D ′的坐标为（0，-4）．设直线CD ′的解析式为y =kx +b ，∵直线CD ′过点C （-4，4），D ′（0，-4），∴444k b b -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：24k b -⎧⎨-⎩＝＝，∴直线CD ′的解析式为y =-2x -4．令y =0，则0=-2x -4，解得：x =-2，∴点P 的坐标为（-2，0）．故选：C ．7．A解：如图所示，作点A 关于直线MN 的对称点A '，连接A B '交直线MN 于点P ，则点P 即为所求点，过点A '作直线AE BD ⊥，∵8AC =，5BD =，4CD =，∴8A C '=，8+5=13BE =，==4A E CD '，在Rt A EB ' 中，根据勾股定理得，∴A B '即PA +PB 的最小值是a =如图所示，延长AB 交MN 于点P '，∵P A P B AB ''-=，AB PA PB >-，∴当点P 运动到P '点时，PA PB -最大，过点B 作BE AC ⊥，则4BE CD ==，∴853AE AC BD =-=-=，在Rt AEB 中，根据勾股定理得，2222345AB AE BE =+=+=，∴5PA PB -=，即5b =，∴2222185)5160a b -=-=，故选A ．8．A如图，过点G 作GT ⊥AB 于T ，设BE 交FG 于R ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =∠C =90°，∵GT ⊥AB ，∴∠GTB =90°，∴四边形BCGT 是矩形，∴BC =GT ，∴AB =GT ，∵GF ⊥BE ，∴∠BRF =90°，∵∠ABE +∠BFR =90°，∠TGF +∠BFR =90°，∴∠ABE =∠TGF ，在△BAE 和△GTF 中，A GTF AB GT ABE TGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAE ≌△GTF （ASA ），∴AE =FT =1，∵AB =3，AE =1，∴BE，∴GF =BE在Rt △FGT 中，FG∴EF +FG 的值最小时，EF +FG +BG 的值最小，设CG =BT =x ，则EF +BGx 轴上寻找一点P （x ，0），使得点P 到M （0，3），N （2，1）的距离和最小．如图，作点M 关于x 轴的对称点M ′（0，-3），连接NM ′交x 轴于P ，连接PM ，此时PM +PN 的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直线M′N的解析式为y=2x-3，∴P（32，0），∴x=3222221(2)3x x+-+故选：A．9．2解：连接BC，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∠ADB=∠CDB，∠AED=180°-180°÷2=90°，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC，同理：DA=BA，∴DC=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．如图．在AC上取点B'，使AB'=AB，连接FB'，作点D关于AB的对称点D'，连接D'F、DD'．作B'H ⊥CD 于点H ，作B'M ⊥DD '于点M ．∴DF =D 'F ，∵AF =CG ，∠B 'AF =∠DCG ，AB '=AB =CD ，∴△B 'AF ≌DCG （SAS ），∴B 'F =DG ，∴DF +DG =D 'F +B 'F ，∴当B '、F 、D '三点在同一直线上时，DF +DG =D 'F +B 'F 取最小值为B 'D '．∵DE =1，AD =AB =2，∴∠DAE =30°，∠ADE =60°，∴AC 33，CB'3，∴B'H =12B'C 3，CH 33∴DH =DC -CH =2-（33，∵四边形DHB′M 是矩形∴DM =B'H 3-1，MB′=DH 31,∴D 'M =DD '-DM 3-DM 33）3+1，∴D 'B 2222(31)(31)22MB MD ''+=-++=即DF +DG 的最小值为2．故答案为：210．解：作点C 关于BA 的对称点D ，连接BD ，点M 1是BC 上一点，连接DM 1，交AB 于点P ，连接CP ，作DM ⊥BC 于M ，由对称可知，DP =CP ，∴1PM CP PM DP DM +=+=当DM ⊥BC 时，PM CP +最短，最小值为DM 长，∵等腰BAC 中，120BAC ∠=︒，6BC =，∴30ABC ACB ∠=∠=︒，由对称得，30ABD ∠=︒，6BC BD ==，∴60CBD ∠=︒，30MDB ∠=︒，∴132BM BD ==，DM ==故答案为：11．1232解：①∵30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵点C 沿BE 折叠与AB 上的点D 重合，∴BCE BDE @V V ，∴BC BD =，30CBE DBE ∠=∠=°，90C BDE ∠=∠=︒，∴A DBE ∠=∠，∴AE BE =，AD BD =，∴12BD AB =，∴12BC AB =，即12BC AB =；②如图所示：作射线MB ，使得30OMB ∠=︒，过点G 作GB MB ⊥，过点P 作PC MB ⊥交于点C ，连接PB ，在Rt POM 中，30PMO ∠=︒，2MO =，∴112OP OM ==，PM ，∵30OMB ∠=︒，90GBM ∠=︒，∴12GB GM =，∴12PG GM PG GB PB PC +=+≥≥，即当P 、G 、B 三点共线时，12PG GM +取得最小值，在Rt PCM 中，∵30PMO ∠=︒，30OMB ∠=︒，90PCM ∠=︒，∴30CPM ∠=︒∴12CM PM =32PC ==，∴12PG GM +的最小值为32；故答案为：①12；②32．12．2解:如图，延长FP 交AB 于M ，当FP ⊥AB 时，点P 到AB 的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴FM22AF FM-3，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF3，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为:3．13．35解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=2，∴OB=OA=1，∴，OCAH⊥BF，∴∠AGB=90°，AO=OB，∴OG=12AB=1，CD OC OG≥-，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值1，此时如图，OB=OG=1，∴∠OBG=∠OGB，AB//CD，∴∠OBG=∠CFG，∠OGB=∠CGF，∴∠CGF=∠CFG，∴CF=CG1-，∠ABH=∠BCF=∠AGB=90°，∴∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∴∠BAH=∠CBF，AB=BC，∴△ABH≌△BCF(ASA)，∴BH=CF1-，∴CH=BC-BH1故答案为：314．60解：由图象，结合题意可得AC =13cm ，CD =25-13=12（cm ），∴AD =（cm ），∴长方形ABCD 的面积为：12×5=60（cm 2）．故答案为：60．15．2解：Rt △ABC 中，BC ＝AC ∴AB ＝2，∠B ＝∠A ′CB ＝45°，①如图1，当A ′D ∥BC ，设AD ＝x ，∵把△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A ′处，∴∠A ′＝∠A ＝∠A ′CB ＝45°，A ′D ＝AD ＝x ，∵∠B ＝45°，∴A ′C ⊥AB ，∴BH ＝2BC ＝1，DH ＝2A ′D ＝2x ，∴x ＋2x ＋1＝2，∴x ＝，∴AD ＝②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC2综上所述：AD的长为：222．16．120 13解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴AD，∵S△ABC=12AC•BH=12BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=120 13，故答案为：120 13．17．解：△AOB是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下：∵A（5，0），∴OA=5，∴AB2+OB2=42+32=25=52=OA2，∴△AOB是以OA为斜边的直角三角形；(2)解：如图，作BE⊥OA于E，设PA=x，则BP=x+1，∵S△AOB＝12BO•AB＝12OA•BE，∴125OB ABBEOA⋅==，∴OE9 5 =，∴PE=5-95-x=165-x，在Rt△BEP中，(x +1)2=(165-x )2+(125)2，解得x =2514∴OP =5-2514=4514，∴P (4514，0)；(3)解：如图，过点O 作以OB 为腰，∠BOH =90°的等腰直角三角形，∴HO =BO ，∠HOC =∠OBD =90°，又∵OC =DB ，在△HOC 和△OBD 中HO BO HOC OBD OC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HOC ≌△OBD （SAS ），∴OD =HC ，∴AC +OD =AC +HC ，∴要使AC +OD 最小，则AC +CH 最小，∴当A 、C 、H 三点共线时，AC +CH 最小，即AC +OD 有最小值为AH 的长，分别过点B ，H 作BE ⊥x 轴于E ，HF ⊥x 轴于F ，则OB =OH =3，∵S △AOB ＝12BO •AB ＝12OA •BE ，∴125OB AB BE OA ⋅==，∴95OE ==，∵∠HFO =∠HDB =∠OEB =90°，∴∠HOF +∠OHF =90°，∠HOF +∠BOE =90°，∴∠OHF =∠BOE ，在△OHF 与△BOE 中，OFH BEO OHF BOE OH BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OHF ≌△BOE （AAS ），∴OF =BE =125，HF =OE =95，∵H 在第二象限，∴H （-125，95）；∴AH ==，即AC +OD18．解：连接EC 、AP ，∵F 与点C 重合，点A 与点F 关于直线PE 对称，连接EC 、AP，∴PE 是线段AC 的垂直平分线，∴EC =AE =5，BE =AB -AE =4，∴BC =3，∴BC 的长为3；(2)解：当点P 在线段AD 上，点F 落在CD 边上时，连接EF ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵矩形ABCD 中，FG ⊥AB ，∴四边形AGFD 为矩形，∴FG =AD =BC =4，∵点A 与点F 关于直线PE 对称，∴PE 是线段AC 的垂直平分线，∴EF =AE =5，∴GE 3=，∴DF =AG =AE -GE =2，∴t 的值为4261+=(秒)；当点P 在线段CD 上，点F 落在CD 边上时，连接EF ，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，同理求得EH =3，BH =BE -EH =1=CF ，∴t 的值为491121+-=(秒)；当点P 在线段CD 上，点F 落在BC 边上时，连接EF ，同理求得FB =3，CF =BC -BF =1，∴t 的值为491141++=(秒)；综上，t 的值为6秒或12秒或14秒．19．解：①证明：由题意知AD BD =∵AC BG∥∴BGD AQD∠=∠在BGD △和AQD 中BGD AQD BDG ADQ BD AD ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ =；②∵PG PQ=∴22PG PQ =；∴由勾股定理知222222BG BP CQ CPG PQ P +===+∴()()2222912y x y x -+-+＝∴4732y x =-∴y 关于x 的函数表达式为4732y x =-．(2)解：AQ 2＋BP 2＝PQ 2．补全图形，如图②：证明：作BG AC ∥，交QD 的延长线于点G ，连接PQ PG ，同（1）可证()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ=∴22PG PQ =∴由勾股定理知222222AQ PG PQ BG BP BP +=+==∴222BP AQ PQ +=；补全图形，如图③：证明：作BG AC ∥，交QD 的延长线于点G ，连接PQ PG ，同（1）可证()BGD AQD AAS ≌∴GD QD=∵PD DQ⊥∴DP 垂直平分GQ∴PG PQ=∴22PG PQ =∴由勾股定理知222222AQ PG PQ BG BP BP +=+==∴222BP AQ PQ +=；综上所述，222BP AQ PQ +=．20．(1)∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴令0y =，则240x -+=，解得2x =，∴()2,0A ，令0x =，则4y =，∴()0,4B .(2)∵()0,4B ，()0,1C -，∴5BC =，∵在Rt ABO 中，222224220AB OB OA =+=+=，在Rt AOC △中，22222125AC OC OA =+=+=，∴2220525AB AC +=+=，又∵22525BC ==，∴222AB AC BC +=，由勾股定理逆定理知，ABC 为直角三角形(3)设(),24P a a -+，∵PBC 与POA 面积相等，则5224a a ⨯=⨯-+，∴()5224a a =-+或()5224a a =--+，∴89a =或8a =-，∴820,99P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()8,20P -.21．(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∴90ABQ CBQ ∠+∠=︒，∵BQ ⊥AP∴90PAB QBA ∠+∠=︒，∴PAB CBQ ∠=∠，在PBA △和BCQ △中，{PAB CBQAB BCABP BCQ∠=∠=∠=，∴()PBA QCB ASA ≌，∴AP BQ =．(2)过点Q 作QH AB ⊥于H，如图∵四边形ABCD 是正方形，∴QH =BC =AB =3，∵BP =2PC ，∴BP =2，PC =1，∴BQ AP ==∴2BH ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴DC //AB∴CQB QBA ∠=∠，由折叠知识得EQB CQB ∠=∠，∴QBA EQB ∠=∠，∴MQ =MB ，设QM =x ，则有MB =x ，MH =x -2，在t R MHQ 中，根据勾股定理可得222(2)3x x =-+，解得x =134，∴QM 的长为134．22．(1)（p ﹣1）2＝0．∴a +3=0，p -1=0，解得a=-3，p =1，∴P (1,0)，A (0,-3)，设直线AP 的解析式为y=kx+b ，∴03k b b +=⎧⎨=-⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AP 的解析式为y =3x -3；(2)解：过M 作MD AP ∥交x 轴于D ，连接AD ，∵MD AP ∥，△MAP 的面积等于6，∴△DAP 的面积等于6，∴162A DP y ⋅⋅=，即1362DP ⋅⨯=，∴DP =4，∴D （-3，0）设直线DM 的解析式为y =3x+c ，则()330c ⨯-+=，∴c=9，∴直线DM 的解析式为y=3x +9，令x =-2，得y=3，∴M （-2，3）；(3)解：存在设B （t ，3t -3），①当点Q 在x 轴负半轴时，过B 作BE ⊥x 轴于E ，如图，∴OE=t ，BE =3-3t ，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BQC=90°，∴∠BQE=90°-∠NQC=∠QCN，又∵∠BEQ=∠QN C，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN=BE=3-3t，QE=CN=4，∴OQ=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，∴t=12，∴OQ=7 2，∴Q（-72，0）；②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图，∴BG=t，OG=3t-3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BCQ=90°，∴∠CQF=90°-∠BQG=∠GBQ，又∵∠CFQ=∠BGQ=90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF=QG=2，QF=BG=t，∴O Q=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，∴t=9 4，∴OQ=4-t=7 4，∴Q（0，7 4）；③当Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图，∴BT=t，OT=3t-3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴CF=BT=t，QF=CF=2，∴O Q=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，∴t=5 2，∴OQ=4+t=13 2，∴Q（0，13 2）；综上，Q的坐标为（-72，0）或（0，74）或（0，132）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C 2
C 1A 2
B 2
B 1
O 1
O
A 1
D
C
B
A
八年级下册数学经典压轴题、新题
1. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点
1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线
相交于点1O ；再以1111C O B O 、为 邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.
（1）求矩形ABCD 的面积；
（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边 形
111A B C C 和第6个平行四边形的面积。
2、如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2011B 2011C 2011D 2011的面积用含 b a 、的代数式表示为 ．
3、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG?AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。
4．如图，在梯形ABCD 中，
,6,5,30AD BC AC BD OCB ==∠=︒，求
BC+AD 的值及梯形面积.
5.已知数x 1,x 2,x 3,x 4, …,x n 的平均数是5，方差为2，则
3x 1+4,3x 2+4, …,3x n +4的平均数是_______________，方差是_______________.
6、一组数据 0，-1，5，x ，3，-2的极差是8，那么x 的值为（ ）
A 、6
B 、7
C 、6或-3
D 、7或-3
7．观察式子：a b 3，－25a b ，37a b ，－4
9
a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子
为 ．
8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，
依此规律第10个图形的周长为 。
……
第一个图 第二个图 第三个图
9、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为
（―1，―3），若一反比例函数
x
k
y =
的图象过点D ，则其 解析式为 。
第16题图
10．下图是我国古代着名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _________ ． 11．若关于x 的分式方程
无解，则常数m 的值为 _________ ．
_F
_A
_B
_C
_D
_E _G
B
C
A
D
O
12、黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资
金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少元，购进苹果的数量是上次的3倍。
（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那
么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？
13．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为（ ）
A ．31
B ．36
C ．32
D ．29
14．如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，AB
CD ，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的
平行四边形，则下列结论成立的是（ ） ①60C ∠=︒；②AD=BC ；③DC =3AB ；④AB=AD . A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
15、如图,11POA 、 212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4
(0)y x x
=
>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________.
16、如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数
x
y 2
=
上，且AB∥CD∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
⑴试判断四边形ABCD 的形状。
⑵若点P 是线段BD 上一点PE ⊥BC 于E ，M 是PD 的中点，连EM 、AM 。
求证：AM=EM
⑶在图⑵中，连结AE 交BD 于N ，则下列两个结论：
①
MN
DM BN +值不变；②
2
2
2MN DM
BN +的值不变。
其中有且仅有一个是正确的，请选择正
确的结论证明并求其值。
17．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=
x
2
于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．
（1）求证：AD 平分∠CDE ；
（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；
（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
18.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出
发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q A B
C
E
O D x
y
图乙
D
C
A B
图甲
（
点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒． (1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？ 19. 已知反比例函数
x
k
y =
图象过第二象限内的点A （-2，m ）AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3, 若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数
x k y =
的图象上另一点C （n ，—2
3）. （1）.求反比例函数的解析式和直线y=ax+b 解析式. （2）利用图像直接写出关于x 的不等式ax+b>x
k
的解集。
（3）求△AOC 的面积。
（4）在坐标轴上是否存在一点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，说明理由。